ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα"

Ἀσκληπιός Μακρή
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια παραδείγματα

2 Ανατοκισμός Αρχικό κεφάλαιο Κο ή PV Τελικό κεφάλαιο Κ ή FV Επιτόκιο i ή r Χρόνος Ακέραιες περιόδους μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων Κ =K o (+i)

3 Εύρεση αρχικής αξίας (παρούσας αξίας) Κ =K o (+i) Κ 0 =K / (+i) Κ 0 =K U συντελεστής προεξόφλησης U ( i) Ο συντελεστής προεξόφλησης υπολογίζεται από πίνακες και μας δίνει την αρχική αξία ποσού που πρέπει να καταθέσουμε σήμερα ώστε μετά από χρονικές περιόδους να γίνει νομισματική μονάδα όταν το επιτόκιο είναι i.

4 Άσκηση Πόσο κεφάλαιο πρέπει να καταθέσουμε σήμερα το οποίο ανατοκίζεται για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο 3% και γίνεται ευρώ; Λύση Κ=5000 i=3%=0.03 =5 έτη Κ 0 =K /(+i) =5000/ (+0.03) 5 = =5.000*0.8626=2.939

5 Εύρεση επιτοκίου ή χρόνου (με λογαρίθμους) Κ =K o (+i) (+i) = K / Κ 0 log(+i)=log K -log K 0 log K log K log( i) - log K log( i) 0 - log K 0

6 Εύρεση επιτοκίου ή χρόνου (από πίνακα) Κ =K o (+i) (+i) = K / Κ 0 Χρησιμοποιώντας τον πίνακα συντελεστή κεφαλαιοποίησης, μπορούμε να βρούμε σε ποιο επιτόκιο αντιστοιχεί η τιμή του κλάσματος K / Κ 0 αν γνωρίζουμε το. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα συντελεστή κεφαλαιοποίησης, μπορούμε να βρούμε σε ποιο χρόνο αντιστοιχεί η τιμή του κλάσματος K / Κ 0 αν γνωρίζουμε το i.

7 Εύρεση επιτοκίου ή χρόνου (από πίνακα με παρεμβολή) (+i) = K / Κ 0 Χρησιμοποιώντας τον πίνακα συντελεστή κεφαλαιοποίησης, εντοπίσουμε τις κοντινότερες τιμές στην τιμή του κλάσματος =K / Κ 0, έστω και 2 που αντιστοιχούν σε επιτόκια και 2 Το επιτόκιο υπολογίζεται από τη σχέση: 2 2 ( )

8 Άσκηση Kεφάλαιο 0000 κατατίθεται σήμερα, ανατοκίζεται για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο i και γίνεται 2.70 ευρώ. Πόσο είναι το επιτόκιο; Λύση Κ 0 =0000 Κ =270 =5 έτη (+i) 5 = =270/0000=.27 Εντοπίζουμε στον πίνακα κεφαλαιοποίησης στη γραμμή =5 την τιμή.27 οπότε το επιτόκιο είναι 4%

9 Άσκηση Kεφάλαιο 0000 κατατίθεται σήμερα, ανατοκίζεται για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο i και γίνεται ευρώ. Πόσο είναι το επιτόκιο; Λύση Κ 0 =0000 Κ =2000 =5 έτη (+i) 5 = =2000/0000=.2 Εντοπίζουμε στον πίνακα κεφαλαιοποίησης στη γραμμή =5 την τιμή.2 αλλά δεν υπάρχει. οπότε εντοπίζουμε τις δύο κοντινότερες τιμές,88 και.27 που αντιστοιχούν σε επιτόκια 3,5% και 4%. Το επιτόκιο που ψάχνουμε θα υπολογιστεί από τον τύπο παρεμβολής :

10 Υπολογισμός επιτοκίου με παρεμβολή 3,7% (0.005) ) ( ( ) 2 2

11 Άσκηση Κεφάλαιο ευρώ το οποίο ανατοκίζεται για έτη με ετήσιο επιτόκιο 3%, γίνεται 4000 ευρώ. Πόσα έτη ανατοκίστηκε; Λύση Κο=0000 Κ=4000 i=3%=0.03 (+i) = 4000/0000=.4 Εντοπίζουμε στον πίνακα κεφαλαιοποίησης στη στήλη i=3% την τιμή.4 αλλά δεν υπάρχει. οπότε οι κοντινότερες τιμές είναι,3842 για έτη και,4258 για 2 έτη. Ο χρόνος που ψάχνουμε θα υπολογιστεί από τον τύπο παρεμβολής :

12 Υπολογισμός χρόνου με παρεμβολή ) ( ( ) 2 2

13 Μέσο επιτόκιο Σε ένα σύνολο i,i 2,i 3 επιτοκίων για αντίστοιχα κεφάλαια Κ 0,Κ 02, Κ 03, ονομάζουμε μέσο επιτόκιο i το επιτόκιο που δίνει την ίδια τελική αξία των κεφαλαίων για τον ίδιο χρόνο Κ + Κ 2 + Κ 3 + = K o (+i) +K o2 (+i) +K o3 (+i) + = =(Κ 0 + Κ 02 + Κ 03 + )(+i) θα πρέπει να είναι ίσο με : K o (+i ) +K o2 (+i 2 ) +K o3 (+i 3 ) + i K 0( i ) 3) K02( i2) K K K K03( i......

14 Άσκηση Κεφάλαιο ευρώ ανατοκίζεται για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο 3%, κεφάλαιο ευρώ ανατοκίζεται για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο 2%, και κεφάλαιο ευρώ ανατοκίζεται για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο 2,5%. Πόσο είναι το μέσο επιτόκιο; Λύση Κ ο =0000 Κ ο2 =9000 Κ ο3 =8000 =5 έτη i =3%=0.03 i 2 =2%=0.02 i 3 =2,5%=0.025 Χρησιμοποιούμε τον τύπο και υπολογίζουμε:

15 Υπολογισμός μέσου επιτοκίου 5 ετών τριών κεφαλαίων i 0 ( i ) K02( i2) K K K K03( i ( 0.03) 9000( 0.02) 8000( 0.025) * * * K ) Το μέσο επιτόκιο θα είναι 2,52%

16 Ισοδύναμο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια στον ανατοκισμό λέγονται δύο επιτόκια αν παράγουν τον ίδιο τόκο, για το ίδιο κεφάλαιο στον ίδιο χρόνο, αλλά αντιστοιχούν σε διαφορετικές περιόδους ανατοκισμού Έστω i το ετήσιο πραγματικό επιτόκιο και i ρ το ισοδύναμό του που αντιστοιχεί σε μικρότερη περίοδο ανατοκισμού (ρ=2, ή ρ=3 ή ρ=4, κλπ) Ισχύει ( i i i ) ( i) ( i ( i) )

17 Σχέση ετήσιου πραγματικού με ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο Όταν ο ανατοκισμός γίνεται κάθε έτος, το ετήσιο πραγματικό επιτόκιο συμπίπτει με το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο. Όταν ο ανατοκισμός γίνεται σε μικρότερη περίοδο από ένα έτος, το ετήσιο πραγματικό επιτόκιο είναι μεγαλύτερο από το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο.

18 Άσκηση Κεφάλαιο ευρώ ανατοκίζεται για 5 έτη με ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο 3%. Πόσο θα είναι το τελικό κεφάλαιο όταν η περίοδος ανατοκισμού είναι: α) ανά έτος β) ανά εξάμηνο γ) ανά τρίμηνο Λύση Κ =0000 (+i) =5 έτη a) i =3%=0.03 β) i 2 =,5%=0.05 γ) i 3 =0,75%= Χρησιμοποιούμε τον τύπο και υπολογίζουμε a) Κ =0000(+0.03) 5 =.592,7 β) Κ 2 =0000(+0.05 ) 0 =.605,4 γ) Κ 3 = 0000( ) 20 =.6,8

19 Άσκηση Να βρεθεί το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο που είναι ισοδύναμο με ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο 8% όταν ο ανατοκισμός γίνεται: α) ανά εξάμηνο β) ανά τετράμηνο γ) ανά τρίμηνο Λύση a) (+i)=(+i ) 2 β) (+i)=(+i 2 ) 3 i=(+0,04) 2 -=0,086 i=(+0,0266) 3 -=0,089 γ) (+i)=(+i 3 ) 4 i=(+0,02) 4 -=0,0824

Σχετικά έγγραφα

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος Στην περίπτωση του ανατοκισμού συναντάμε τέσσερα ποσά: Το αρχικό κεφάλαιο (ή αρχική αξία), που καταθέτουμε αρχικά, το οποίο συμβολίζουμε με, Το τελικό κεφάλαιο (ή τελική αξία) που είναι το ποσό που αποσύρουμε