USHTIET PË LËNËN EKNIK TEKNIKE II UN TË SHKKOHET NG VEGËZ: wwwshlhmek Ose LII I USHTIE TË POF SO HET SHL I SHKKU NG VEGZ E TIJ ËSHTË HËNË NË VIJI
sc hme Shl z () O ρ ρ z Kpësj O O e l S N mg i F e e T e e PisHTië PISHTINË 00
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd P T H Ë N I E K libë pëmb ushime g ekik Tekike II ë cil i km mbju që g ii shkll 994/95 ë Fkulei e kieisë ë Pishië ëheë lëdë Kiemik dhe imik Pëmbjj dhe ëdij e këij libi ëshë pëfësish e jëjë me plpgmi e lëdës ekik Tekike II e cil dëgjhe ë semesi e II -ë ë Fkulei e Ihiieisë ekik dejimi Kmuikci ug pë sudime chel sips eklës së ljës Qëllimi i himi ë këij libi ishe që ë lehëshe pëehësimi i kësj lëde dhe ë gie cilësi dhe ieli i sudimee sidms pëmiësimi i mëës së pezeimi ë ushimee duke fu mudësië e ikjes g sisemi i dikimi Gjihshu k libë pëmb udhëzime pë puime semiike ë pp pë këë lëmi e këë libë km bëë jë kibu mdes pë plësimi e lieuës ë gjuhë shqipe Gjihshu ë këë libë km bëë pëpjekje që ë pqes mudësië e shfëzimi ë kmpjuei ë llgije e ejshme Një mudësi ë illë e km pqiu me shfëzimi e sfei hd i cili f lehësi ë mëdh pë puë me ek mic pqije gfike deiim dhe iegim ë fuksiee me medë simblike ej K libë mud iu shëbejë sudeëe ë mkieisë dëimisë ehisë si dhe ihiieëe e puëëe shkecë p ë gjihë e që mie me sudimi e lëizjes së sisemee ë pëgjihësi Në këë libë jë dhëë dhe zgjidhu de kkeisike pë kkeizimi e pjesës eike si dhe dis udhëzime pë zgjidhje e dee semiike duke e shfëzu sfei hd K libë mud ë keë lëshime dhe ë me u jm miëjhës ë gjihë e që pë këë d ë m eheqi ëejje me sugjeime e e këshuqë ë s ibimi ë elemihe Pishië ui
sc hme Shl P Ë J T J I Kiemik e pikës 5 I ë e dhëjes së lëizjes së pikës ckimi i shpejësisë dhe iimi ë sj 5 I ë ekile 5 I ë kdiie 6 I Sisemi i kdie këddejë ë eki 6 I Sisemi i kdie cilidike 9 I Sisemi i kdie ple 0 I4 Sisemi i kdie sfeike I ë le e 6 e 8 e 0 e 4 e 5 7 e 6 9 e 7 e 8 (Udhëzime pë de semiike K- ) 5 e 9 (Udhëzime pë de semiike K- ë hpësië) 7 e 0 9 e 4 e 44 e 48 e 4 5 e 5 (Udhëzime pë de semiike K-) 55 II Kiemik e upi ë guë Lëizj slie dhe ulluese e upi guë 58 e 60 e 6 e 66 e 4 (Udhëzime pë de semiike K-) 68 III Lëizj ple e upi ë guë 70 e 7 e 76 e 8 e 4 90 e 5 95 e 6 99 e 7 06 e 8 e 9 (Udhëzime pë de semiike K-4) 8 e 0 (Udhëzime pë de semiike K-5) IV Lëizj e upi eh pikës së plëizshme Këde e Eulei dhe lëizj sfeike e (Udhëzime pë de semiike K-8) e (Udhëzime pë de semiike K-9) 5
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd V Lëizj e pëbëë e pikës 7 e (Lëizj zhedsëse dhe j elie jë slie) 7 e (Lëizj zhedsëse ëshë ulluese kuse j elie ëshë slie) 9 e (Udhëzime pë de semiike K-0) e 4 (Udhëzime pë de semiike K-) 6 Zgjidhj e jë fi ë pimi g Kiemik 8 e 8 e 40 e 44 INIK INIK E PIKËS TEILE 48 POLEI I PË HE I YTË I INIKËS 48 e : (Pblemi i pë i imikës) 48 e : (Fc fuksi i khës F f() ) 50 e : (ëi e lië fc fuksi i kdiës F f(z) ) 5 e 4: (Selië ificil ë Tkës) 54 e 5 (Hedhj e pjeë): 56 e 6: (Lëizj e pikës ë epimi e fce ëheqëse) 59 LIGJET E PËGJITHSHE TË INIKËS 6 e (Ssi e lëizjes) 6 e (Ssi e lëizjes) 6 e : (mei kieik) 6 e 4 (Lëizj e pikës ë epimi e fcës qede ekucii i ieu) 65 e 5: (Eegji kieike pu e fce) 66 e 6:(Eegji kieike ssi e lëizjes pu e fce) 69 e 7: (Ljeësi memik) 74 e 8: (Pimi lmbei pë pikë meile) 78 LËKUNJET EJTVIZOE TË PIKËS TEILE 8 eë: (Lëkudje e li që uk shuhë) 8 LËVIZJ E PËËË E PIKËS e : (lëizj zhedsëse dhe j elie jë slie T-T) 84 e : (lëizj zhedsëse ulluese kuse j elie slie -T) 86 e : (lëizj zhedsëse slie kuse j elie ulluese T-) 90 e 4: (lëizj zhedsëse dhe j elie jë ulluese -) 9 Lieu 97 4
sc hme Shl I KINETIK E PIKËS I ËNYT E HËNJES SË LËVIZJES SË PIKËS KTII I SHPEJTËSISË HE NXITIIT TË SJ Lëizj e pikës meile mud ë jipe ë i më: - më ekile - më kdiie dhe - më le I ËNY VEKTOILE ë ekile e pëshkimi ë lëizjes së pikës ë hpësië ëkup dhëje e eki i cili fillimi e k g jë pikë ë plëizshme O kuse fudi ë pikë që shqhe Veki O quhe ezeeki i pikës Këshu ekucii ekil i lëizjes së pikës jipe me fuksii ekil: O () Lkj ëpë ë cilë lëizë pik ë hpësië quhe jeke e pikës (Fig) z O Figu 5
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd eqë i mud ë huhe se dihe ezeeki i pikës ë fuksi ë khës p O () shpejësi e kësj pikë pqe deii e këij eki sips khës p: d & d kuse iimi i pikës pqie me deii e pë ë eki ë shpejësisë pëkësish me deii e dë ë ezeeki sips khës p: d d & d d I ËNY KOOINTIVE Lëizj e pikës ë hpësië ë mëë kdiie jipe me e pme pëkësish i kdi Nëse lëizj e pikës gjë gjihë khës elizhe ë fsh ëheë lëizj e sj pëshkuhe me d pme kdi Nëse lëizj e pikës ëshë dejize ëheë j pëshkuhe me jë pmeë-kdië Pë ë pëshku lëizje e pikës ë mëë kdiie pëde dis siseme kdiie si: - sisemi i kdie këddejë ë eki - sisemi i kdie cilidike - sisemi i kdie ple pë lëizje ë pikës ë fsh dhe - sisemi i kdie sfeike I SISTEI I KOOINTVE KËNEJTË TË EKTIT Në sisemi e kdie këddejë ë eki lëizj e pikës ë hpësië jipe pëmes i kdie dhe ë: () [m] () [m] dhe z z() [m] 6
sc hme Shl Nëse lëizj elizhe ë fsh psh O kemi eëm d kdi p: () [m] dhe () [m] Nëse lëizj e pikës ëshë dejize psh ë dejëz le emejmë me ëheë lëizj pëshkuhe me jë kdië p: () [m] O i k z j z z z α γ β Figu Lidhj dëmje ezeeki dhe kdie këddejë sips Fig ëshë: i j z k ku i j dhe k jë ekë jësi (ek ks me iesie jë) ë ksee pëkëse dhe z Ku dihe kdi e pikës shpejësi e pikës ë këë s ckhe g: d & - pjeksii i shpejësisë së pikës ë dejim ë ksi d d & - pjeksii i shpejësisë së pikës ë dejim ë ksi dhe d z dz z& - pjeksii i shpejësisë së pikës ë dejim ë ksi z d 7
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd eqë pjeksie e shpejësisë së pikës ë cku më pë jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i shpejësisë së pikës ckhe me shpehje: d d dz m z & & z& d d d s Në këë s ëshë me iees ë jipe shpehje pë pëckimi e këdee që eki i shpejësisë së pikës fm me kse kdiie pëkësish ksiuse e dejimi ë shpejësisë p: cs( ) & α α - këdi dëmje eki ë shpejësisë dhe ksi & & z& & cs( β ) β - këdi dëmje eki ë shpejësisë dhe ksi & & z& cs( ) z z& γ γ - këdi dëmje eki ë shpejësisë dhe ksi z & & z& Nëse lëizj e pikës elizhe ë fsh psh O ëheë mee eëm shpehje që kë ë bëjë me ksi dhe p ë dejim ë ksi z mee ze p iesiei i shpejësisë së pikës ë këë s ëshë: m & & s Nëse lëizj e pikës elizhe ë dejim ë jë dejëze psh ëheë mee eëm shpehj që k ë bëj me ksi p ë dejim ë ksee dhe z mee ze p iesiei i shpejësisë së pikës ë këë s ëshë: d m & d s Ku dihe kdi e pikës pëkësish shpejësi ëheë iimi i pikës ë këë s ckhe g: d d d d d & - pjeksii i iimi ë pikës ë dejim ë ksi d d & - pjeksii i iimi ë pikës ë dejim ë ksi dhe d z d d z d z d & z - pjeksii i iimi ë pikës ë dejim ë ksi z 8
sc hme Shl 9 eqë pjeksie e iimi ë pikës ë cku më pë jë ml ë jëi jei ëheë iesiei i iimi ë pikës ckhe me shpehje: s m z z & & && & & Nëse lëizj elizhe ë fsh psh O ëheë iimi ckhe me shpehje: s m & & & & Nëse lëizj elizhe ë dejim ë jë dejëze psh ë dejim ë ksi ëheë iimi i pikës d ë jeë: s m d d & & I SISTEI I KOOINTVE ILINIKE Në sisemi e kdie cilidike lëizj e pikës jipe me i kdi dhe ë: ρ() ρ [m] ) ( [ ] se [d] dhe ) z( z [m] O z z ρ
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Figu Lidhj dëmje kdie këddejë ë eki dhe kdie cilidike ëshë (Fig ): ρ cs ρ si dhe z z ud ë ckhe shpehje pë llgije ë shpejësisë dhe iimi edhe pëmes kdie cilidike p ëshië mbhe ë med pdj ckimi i shpejësisë dhe iimi pefehe ë zhd me kdi këddejë ë eki I SISTEI I KOOINTVE POLE Nëse lëizj e pikës elizhe ë fsh j mud ë jipe pëmes kdie ple që jë: () [m] dhe () [ ] se [d] c c O j i Figu 4 Lidhj dëmje kdie këddej ë eki dhe kdie ple (Fig 4) ëshë: cs dhe 0
si sc hme Shl ezeeki pëmes kdie këddej dhe ekëe jësi shpehe si: i j duke e diu se shpejësi e pikës si ek ë kdi këddej ëshë: i j & i & j kuse iesiei i sj ëshë: & & ëheë: d d & ( cs) & cs & si d d d d & ( si) & si & cs d d Ps zëedësimi shpejësi e pikës d ë jeë: ( & cs & si) ( & si & cs) & ( & ) Ng shpehj e fudi mim: & dhe c & pëkësish eki i shpejësisë: ku: c c c - ek jësi ml ë jëi jei me iesie ks jë p me dejim dhe khje jkse Këshu iesiei i shpejësisë mud ë shkuhe: c m & ( &) s Në mëë lge ckhe edhe iimi i pikës Nisemi g: eki i iimi ë pikës: i j && i && j dhe
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd iesiei i iimi ë pikës: & & & & ëheë: ( ) si cs & & & & & d d d d cs si si si cs & && & & & & & & si ) ( cs ) ( & & & & & & & ( ) cs si & & & & & d d d d si cs cs cs si & && & & & & & & cs ) ( si ) ( & & & & & & & Ps zëedësimi shpehj pë iim meë fmë: ] cs ) ( si ) [( ] si ) ( cs ) [( && & & & && && & & & & & ) ( ) ( ) ( ) ( & & & & & & & c pej g mim: c c & & & & & & & c
sc hme Shl I4 SISTEI I KOOINTVE SFEIKE Në sisemi e kdie sfeike lëizj e pikës jipe me i kdi dhe ë: () [m] () [ ] se [d] dhe θ θ () [ ] se [d] z O θ z Figu 5 Lidhj dëmje kdie këddejë ë eki dhe kdie sfeike ëshë (Fig 5): siθ cs siθ si dhe z csθ ud ë ckhe shpehje pë llgije ë shpejësisë dhe iimi edhe pëmes kdie sfeike p ëshë jë puë e pejshme mekike dhe ëshië mbhe ë med pdj ckimi i shpejësisë dhe iimi pefehe ë zhd me kdi këddejë ë eki
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd I ËNY NTYLE Në mëë le lëizj e pikës ëshë e pëcku me jeke ( l ) dhe ligji e lëizjes ëpë jeke s s () (Fig6) z l s s ( ) l T N O Figu 6 P: l jeki (ug) e lëizjes së pikës s s () kdi le ligji i lëizjes së pikës ëpë jeke z s ds d l O z Figu 7 4
sc hme Shl Lidhj dëmje kdiës le dhe kdie këddejë ë eki ckhe g: i j z k ckjmë difeecili: d d i d j dz k eqë iesiei i eki d ëshë pëfësish i jëjë me iesiei e gjësisë elemee ë hku ds ëheë ki i e d ë jeë phuj i jëjë (Fig 7) p: ds d d d d d dz ds d d dz g: d d dz & d & d & d & d dhe z & dz z& d ëheë: d d d ds & & z& d / s ds ± s 0 & & z& d s s ± 0 & & z& d Shpejësi e pikës ë kdi le ckhe me shpehje: ds s& d s& T T - eki jësi i gjeës () p k dejimi e gjeës () ë jeke (Fig6) Niimi i pikës ë kdi le ckhe me shpehje: d & s - kmpe gjecile e iimi d s& - kmpe mle e iimi l l l - ezj e lkesës së jekes ë pikë T N - eki i iimi ë pikës iesiei i iimi ë pikës 5
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Lëizj e pikës meile ë fshi O ëshë dhëë me ezeeki ( ) i ( ) j [ m] Të ckhe: - kdi dhe ë fuksi ë khës - pzicii filles - ekucii i jekes f () - shpejësi dhe iimi i pikës ë fuksi ë khës Zgjidhje: Ng i j ( ) i ( ) j [ m] mim kdi: ( ) [ m] ( ) [ m] Pzicii filles ) ckhe pë çsi e khës 0 p: ( 0 m 0 m Ng shpehj pë kdië mim se: ë cilë e zëedësjmë ë shpehje pë kdië dhe fijmë: pëkësish ekucii i jekes d ë jeë: 4 që siç shihe g shpehj ppke dhe figu ë ijim pqe jë dejëz 7 6 5 4 β α 0 4 5 6
Shpejësi e pikës i j sc hme Shl d d ( ) d d d d ( ) d d ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: ( ) 8 m s ejimi i shpejësisë ckhe me shpehje pë ksiusi e dejimi p: π 45 cs α α 4 π β 5 cs β 4 Siç shihe g shpehj e shpejësisë j gjë ëë khës k mdhësi kse Niimi i pikës i j d d d ( ) 0 d d d d ( ) 0 d ëheë iesiei i iimi d ë jeë: m s 0 0 0 7
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Lëizj e pikës meile ëshë dhëë me ekucie: ( ) cs k [ m] dhe ( ) bsi k [ m] ku dhe b jë kse kh ë sekd Të ckhe: - pzicii filles dhe jeki e pikës - shpejësi dhe iimi bslu dhe - pë b cki kmpee mle dhe gjecile ë iimi si dhe eze e lkesës së jekes Zgjidhje: Pzicii filles siç dihe ckhe pë çsi e khës 0 p: cs k 0 bsi k 0 0 Tjeki e pikës Shpehje pë e pjesjmë me kuse ë pë e pjesjmë me b ë dj i gisim ë kë dhe i mbledhim ë pë ë p: b cs si Pej g mim: b k k p jeki k fmë: b cs k si k që siç dihe pqe elipsë me gjsëmbshe ë dejim ë ksi me mdhësi kuse ë dejim ë ksi me mdhësi b dhe qedë ë fillimi e sisemi kdii O(00) 8
sc hme Shl b - O -b Shpejësi e pikës i j d d ( cs k) k si k d d d d ( bsi k) bk cs k d d ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: ( k si k) ( bk cs k) k si k b cs k Niimi i pikës i j d d ( k si k) k cs k dhe d d d d ( bk cs k) bk si k d d ëheë iesiei i iimi d ë jeë: ( k cs k) ( bk si k) k cs k b si k Pë b : k si k cs k k si k cs k k k cs k si k k cs k si k k 9
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d ( k) 0 d d kmpe mle ckhe g: pej g: ( k ) 0 k Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: ( k) l k Kj mdhësi e ezes së lkesës edhe ëshë piu psiqë pë b ekucii i jekes ëshë ehi me eze dhe qedë ë fillimi e sisemi kdii p: b b d ë kemi ehi: ETY Pik meile lëiz ëpë fsh shuqë kmpe dile e shpejësisë ëshë m b s m kuse j cikule c d ku b dhe d jë mdhësi kse Të ckhe jeki e s pikës shpejësi kmpe dile dhe cikule e iimi iimi bslu kmpe gjecile dhe mle e iimi ë gjih kë ë fuksi ë pziës së pikës meile ëse ë çsi filles 0 kemi: Zgjidhje dhe 0 c b d ks imë se: d & b /d d 0
d bd / d b 0 d b ëheë b d d c & d / d d d d / d d 0 d b 0 zëedësjmë u du b u d b b ëheë p: pej g: sc hme Shl d du l u l( b) b b u b b d d d d b l( b) l( b) l( ) l( ) b b b b b b l( ) d ilgimjmë: b pej këu jeki e pikës d ë jeë: e d b b d e që pqe jë spile lgimike 0
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd O Kmpe dile e iimi ckhe me shpehje: & & & b d& d & ( b) 0 d d d d d b d b d d & ( l( ) d d b b b b d d 0 Kmpe cikule e iimi ckhe me shpehje: c & & & d & d d d b d b d & ( ) b d d b ( b) ( b) d b d b d b d b Niimi bslu llgie me shpehje: b d d b d d c d b Kmpe gjecile e iimi ckhe me shpehje: d d d ( b d ) ( ks) 0 d d d kuse kmpe mle e iimi ckhe g shpehj: d d d b d 0 b
ETY 4 sc hme Shl Pë pikë meile ëshë dhëë ligji i dshimi ë kdiës ë dejim ë ksi me shpehje 6 [ m] ligji i dshimi ë shpejësisë ë dejim ë ksi me shpehje 5 [ m / s] dhe ligji i dshimi ë iimi ë dejim ë ksi z me shpehje z 8 [ m / s ] Nëse ë çsi filles ëshë e jhu se 9 [ m] z [ m] dhe z 0 cki kdi shpejësië dhe iimi e pikës ë fuksi ë khës dhe pë çsi [s] cki eze e lkesës së jekes Zgjidhje Në ijim kemi epime e ejshme ë dejim ë ksee pëkëse: Në dejim ë ksi ë dejim ë ksi ë dejim ë ksi z 6 d d ( 6) 4 d d 5 d /d d z 8 dz z /d d d d ( 4) 4 d d dz zd d d / d 5 d / d z 8 d d 0 z 5 d dz 8 z 0 d 5 5 9 d d (5 ) 0 d d z z z 8 8 dz 8 z /d d 8 dz d / z 8 dz z 0 d z z 8 4 z 4 4
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Ng llgije ppke pzi e pikës ëshë e pëcku me kdi: 6 [ m] 5 9 [ m] dhe 4 z [ m] Shpejësi e pikës meile: 4 5 dhe z pej g: 8 z 8 4 64 6 m ( 4) (5 ) ( ) 6 5 9 s Niimi i pikës meile: 4 0 dhe z 8 pej g: 4 m z (4) (0) (8 ) 6 00 64 s ezj e lkesës së jekes pë çsi e khës [s] ckhe me shpehje: l ku pë [s] shpejësi ëshë: 8 ( ) (4) (5 ) ( 8 ( ) (4 ) (5 ) ) 6 5 64 9 4
m ( ) 6 96 s sc hme Shl kmpe mle ckhe g: ku iimi bslu pë [s] d ë jeë: 4 ( ) 6 00 64 6 00 64 80 46 4 m s kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d d 64 00 4 6 6 5 d 9 4 64 6 4 6 5 64 9 6 9 5 64 5 6 50 64 6 5 9 6 64 5 64 6 50 6 50 ( ) 4 64 6 64 6 5 6 5 9 9 m ( ) 59 s ëheë kmpe mle d ë jeë: m s 46 59 46 Këshu ezj e lkesës së jekes ë çsi [s] ëshë: 696 08 [ m] 46 l Në ijim këë shembull e kemi llgiu pëmes sfei hd Jemi isu se dimë kdi ë fuksi ë khës dhe psj kemi zhdu dei ë ckimi e ezes së lkesës së jekes e qëllim ë llgijes me jësi kemi pëshë jësië e shpehjee ë kdie 5
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i khës: : s Kdi e lëizjes së pikës: () m : s () : d d () ( ) 696 m s 6m d d () 5 () 9m m : s Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: Niimi bslu i pikës ckhe me shpehje: d d z () z ( ) : m 4 m s 4 () : d () d d () d d z () d ( ) 46 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) 59 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 46 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 08 m 6
ETY 5 sc hme Shl Një pikë meile lëiz ëpë fshi O me shpejësi: ( ) i ( ) j Nëse ë çsi filles j kishe kdi 0 dhe [ m] kuse pjeksii e shpejësisë fillese ë dejim ë ksi e kishe & 4 [ m / s] cki: - ekucie e fudme ë lëizjes së pikës ( ) ë fuksi ë khës dhe - jeke e pikës Zgjidhje Shpejësi e pikës si ek ëshë: i j ( ) i ( ) j pej g mim: ( ) dhe ( ) pëkësish: d d & ( ) dhe & ( ) d d Nëse i mbledhim ë pë ë kemi: p: d d ( ) ( ) 0 d d d d pëkësish: d d & & d Ng & ( ) ëse deijmë fijmë: d d & ( & & ) d 7
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ëse zëedësjmë & & fijmë: & ( & ( & )) ( & & ) 4& d& d & 4& / d & d& & 4d / & d& 4 & & 0 d l & l & 4 & l 4 & & & 4 e 4 & & e pë & 4 kemi: d & 4e 4 / d d d 4e 4 d / 4 d e d 0 0 (4) 4 e d(4) 4 & 4e 4 e 4 0 4 e e e 0 4 e pë kemi: Ng 4 e [ m] d & & 4e 4 d / d fijmë: d 4e 4 d / 4 d 4 e d e d(4) 0 0 4 e 0 (4) 8
4 4 e e e 4 e pë 0 kemi: 4 e [ m] 4 0 4 sc hme Shl Këshu e [ m] dhe e [ m] pqesi ekucie e fudme ë pikës meile Ekucii i jekes fihe duke e elimiu khë g shpehje ppke Kj ihe me mbledhje ë pë ë ë d shpehjee ppke p: 4 4 e e p që pqe dejëz jëhei ëshë ekucii i jekes ETY 6 Lëizj e kpëses së bi cilidik ë hpësië ëshë dhëë me kdi cilidike: π ρ ( ) 05 0 [ m] ( ) [ d] dhe z ( ) [ m] ki ligji e lëizjes së π kpëses ëpë jeke dhe pë çsi e khës [ s] mdhësië e shpejësisë iimi bslu kmpee gjecile dhe mle ë iimi si dhe eze e lkesës së jekes z ρ Kpësj z O 9
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Zgjidhje Sëpi le ë ckjmë lidhje dëmje kdie cilidike dhe e këddej p: π ρ cs (05 0 ) cs( ) [ m] π ρ si (05 0) si( ) [ m] z [m] eqë z ëheë zëedësjmë ë shpehje pë dhe fijmë pjeksii e jekes ë fshi Oz që pqe jë siusid me mpliudë ë bbë me ρ 05 0 z [ m] p: π ( 05 0 z) si( z) [ m] Nëse shpehje pë dhe i gisim ë k dhe i mbledhim ë pë ë fijmë pjeksii e jekes ë fshi O që pqe jë eh me eze ρ p: ρ ( 05 0) Gfiku i jees së kpëses së bi cilidik ëshë pqiu ë figuë ijuese z Kpësj O ρ ρ z 0
sc hme Shl eqë kemi cku lidhje e kdie cilidike dhe e këddej ëheë shpejësië e kpëses së bi e ckjmë pëmes kdie këddej p: i j z k - eki i shpejësisë së kpëses së bi cilidik kuse iesiei i shpejësisë së kpëses d ë jeë: ku: d d pë 8 [ ] s d d kemi: z π π π π ( 05 0 ) cs( ) 0 cs( ) (05 0) si( ) π π π cs( ) (05 0) si( 0 π m 0 (05 08) 0 0 s d d pë 8 [ ] s d d kemi: π π π ) 0 cs( 8) (05 08) si( 8) π π π π ( 05 0) si( ) 0 si( ) (05 0) cs( ) π π π si( ) (05 0) cs( 0 π m 0 0 (05 08) 04 s dz d z ( ) d d pë 8 [ ] kemi: s π π π ) 0 si( 8) (05 08) cs( 8) m z s Këshu iesiei i shpejësisë së kpëses ps khës 8 [ ] d ë jeë: s m z (0) (04) () 76 s Iesiei i iimi bslu kmpee gjecile dhe mle ë iimi dhe eze e lkesës së kpëses e kemi cku ë hd si ë ijim:
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i khës: : 8s Kdi e lëizjes se kpëses së bi cilidik: ( ) 05 0 s si π ( ) 05 0 : s cs π : m s s Shpejesi e kpëses ckhe me shpehje: () : d d () d d () ( ) 76 m s Niimi bslu i kpëses ckhe me shpehje: d d z () m z (): m s () : d () d d () d d z () d ( ) m s Kmpe gjecile e iimi ë kpëses ckhe me shpehje: () ( ) 04 m s Kmpe mle e iimi ë kpëses ckhe me shpehje: () : () () ( ) m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () d : d () : () () ( ) 609 m
sc hme Shl ETY 7 Lëizj e pikës ëshë dhëë me kdi sfeike: [ m] [ d] dhe θ [ d] Të ckhe kdi këddej ë eki pzicii filles ku gjede pik pë çsi e khës π [ s] pzicii ku d ë ijë pik shpejësië iimi bslu kmpee gjecile dhe mle si dhe eze e lkesës së jekes Zgjidhje z O θ z Lidhj dëmje kdie këddej ë eki dhe kdie sfeike ëshë: siθ cs si( ) cs( ) [ m] siθ si si( ) si( ) [ m] dhe z csθ cs( ) [ m] Pzicii filles ckhe pë 0 p: si( 0) cs( 0) 0 [ m] si( 0) si( 0) 0 [ m] dhe z cs( 0) [ m] Pë π [s] pzicii i pikës ëshë i pëcku me kë kdi: si(π ) cs( π ) 0 [ ] m si(π ) si( π ) 0 [ ] dhe z m cs(π ) [ ] m Iesiei e shpejësisë iimi bslu kmpee gjecile dhe mle ë iimi dhe eze e lkesës së jekes së pikës e kemi cku ë hd si ë ijim:
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i kh ës: : π s Kdi k ëddej ë lëizjes së pikës: Pzicii filles: 0s ( ) 0m 0s ( ) 0m Pzicii p ë [s] d ë jeë: () 0m () 0m z () m Shpejësi e pik ës ckhe me shpehje: () : ( ) : si s d d () cs s d d () () 6 m s Niimi bslu i pik ës ckhe me shpehje: m ( ) : si s d d z () z0s ( ) m si s m z ( ) : cs s m () : d () d d () d d z () d () 0 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () () 0 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () () 0 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () d : d () : () () ( ) m 4
sc hme Shl ETY 8 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K- ) Jë dhëë: 4 [ m] ; 6 [ m] dhe çsi i khës 05 [ ] s uhe ë ckhe ekucii (fm) i jekes dhe pë çsi e dhëë ë khës : pzi e pikës ë jeke shpejësi iimi l kmpe gjecile e iimi kmpe mle e iimi dhe ezj e lkesës së jekes ë pikë gjegjëse Zgjidhje: Zgjidhje d elizjmë ë sfei hd si ë ijim: Kh: : 0 00 Kdi e lëizjes së pikës: (): 4 ( ) : 6 Gfiku jekes së pikës ë kdi pmeike: () 8 7 6 5 4 0 () Gfiku i jekes së pikës : f() : 99 (): ( ) 8 7 6 5 4 0 5
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd uhe heksu se pjes e gfiku ë jekes pë <0 uk ëshë ele që shihe g gfi i pë Çsi i kh ës: : () : 05s Kdi e l ëizjes së pikës: ( ) 6 m (): 4 m : s s Pzi e pik ës pë 05 s: () m () m Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: d d () d d () ( ) 649 m s Niimi l i pik ës ckhe me shpehje: m () : d () d d () d () m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) 045 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 776 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 5046 m 6
sc hme Shl ETY 9 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K- NË HPËSIË) Në zhdim kemi zgjidhje e deës K- ku lëizj e pikës ëshë dhëë ë hpësië p 4 jë dhëë: [ m] 4( ) [ m ] z ( ) [ m] dhe 0 uhe ë ckhe ekucii (fm) e jekes pë çsi e dhëë ë khës : pzi e pikës ë jeke shpejësi iimi l kmpe gjecile e iimi kmpe mle e iimi dhe ezj e lkesës së jekes ë pikë gjegjëse Zgjidhje Pzicii pë çsi e dhëë dhe fmë e jekes ë elizu ë hd e kemi dhëë ë ijim: i: 0 00 i : i 0 4 : : 4 z : i i i i i i ( ) ( ) Pzicii i pikës pë khë e dhëë ëshë: 4 4 z 0 0 0 ( z) kimi e mdhësie je e bëjmë si ë deë ppke p: 7
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Çsi i kh ës: : 0s Kdi e l ëizjes së pikës: () : 4 m s Pzi e pik ës pë 0 s : (): 4 s m z (): s m () 4m Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: () : d d () d d () () 4m d d z () z () m () 6 m s Niimi l i pik ës ckhe me shpehje: () : d () d d () d d z () d () 8 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: d () : d () m ( ) 5 s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 596 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 607 m 8
ETY 0 sc hme Shl Pë lëizje e shesi (lifi) ëshë i jhu digmi i iimi ( ) [ m / s ] p: O 4 6 [s] - Nëse pë 0 kemi: 0 s 0 cki shpejësi mksimle dhe ugë e klu ë shesi Zgjidhje Ng digmi shihe se iimi i shesi dsh çd ë dë sekdë këshu pë 0 iimi ëshë ks dhe ë ( ) [ m / s ] p kemi lëizje e pëshpeju ë ij këshu p meqë lëizj e shesi ëshë dejize kemi: d pej g d d d / d 0 d Këshu pë: 0 0 dhe pë 4 [ m / ] s 9
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd p dimi i shpejësisë pë këë iel kh ëshë sips jë dejëze (lie) ug që k klu shesi gjë këij ieli kh ckhe g: ds pej g: d ds d ds d / s ds d s 0 s s s këshu pë [ s] s 4 [ m] Pë ieli e khës 4 g digmi i iimi shihe se i ëshë ks dhe ë ze p: 0 d pej g d d d 0 / d 0 4 [ m / s] ks p shpejësi e lëizjes së shesi pë këë iel kh ëshë kse ug që k klu shesi gjë këij ieli kh ckhe g: 40
ds pej g: d sc hme Shl ds d ds 4 d / s ds 4 d s s 4 ( ) ku: s 4 [ m] ëheë ligji i dshimi ë ugës pë s këë iel khe ëshë: s 4 4 këshu ps khës pej 4 [ s] ug e klu d ë jeë: s 4 4 4 [ m] Pë ieli e khës 4 6 g digmi i iimi shihe se iimi ëshë ks dhe ë [ m / s ] p kemi lëizje e gdlësu ë shesi dei ë dlje e ij këshu p: pej g d d d d / d d Këshu pë: 4 ( 4) 4 ( 4) 4[ s] 4 4 [ m / s] dhe pë 6[ s] 6 0 [ m / s] p shesi dle P dimi i shpejësisë pë këë iel kh ëshë sips jë dejëze (lie) ug që k klu shesi gjë këij ieli kh ckhe g: 4
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ds pej g: d ds d ds ( ) d / s ds d d s 4 4 s s ( 4) 4 0 s këshu pë 6 [ s] s 0 6 6 6 [ m] s s 4 O O 4 6 [s] Siç shihe shpejësi mksimle ë cilë e i shesi ëshë 4 [ m / ] kuse ug e klu ëshë j e iu pë khë 6 [ s] p: s s 6 [ m] s 4
ETY sc hme Shl b isku I me eze ullhe eh bshi O sips ligji [ d] ku b kse Të ckhe ligji i ullimi ë disku II me eze i cili ëshë ë kk me disku I dhe ullhe eh bshi O Gjihshu ë ckhe shpejësi dhe iimi i pikës e cil ddhe ë peifei e disku II Në pikë e kki uk kemi ëshiqje Zgjidhje & ψ& ψ O P O eqë kullisj ëshë p ëshqije ëheë hqe P dhe P jë ë bb p: P P ' ψ pej g: ψ këshu ligji i ullimi ë disku II d ë jeë: b ψ Ligji i lëizjes së pikës e cil ddhe ë peifei ë disku II ëshë: s b b ψ Shpejësi e pikës meqë dihe ligji i lëizjes së sj ëshë: ds d d d b b b 4
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Niimi i pikës ë kdi le ëshë: ku: ëheë: ( b ) b l d d ( b ) b d d b b 4 ( b) b ETY iel O e mekizmi mielë-biellë ullhe eh pikës O sips ligji kh ë sekd dhe - kse Njëi skj i biellës ëshëi lidhu me çëieë pë pikë kuse jei skj pë ëshqiësi i cili mud ë lëizë sips udhëzueses hizle O Pë pikë e cil gjede ë mesi e bjellës ë ckhe ekucii i π jekes shpejësi dhe iimi gjihshu pë çsi e khës [ s] cki eze e lkesës së jekes ku Zgjidhje O ψ ψ 44
Pëmes discës ' ckjmë se: O si siψ si siψ si siψ pej g ψ sc hme Shl Le ë i ckjmë kdi e pikës ë sisemi O p: O cs csψ cs cs cs cs siψ si si Ekucii e jekes e ckjmë duke i giu ë k dhe mbledhu ë pë ë d ekucie ppke: cs / / si / / Këshu fijmë ekucii e jekes së pikës : që pqe elepise me qedë ë fillimi e sisimi kdii O dhe gjsembshe ë dejim ë ksi dhe ë dejim ë ksi O 45
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd 46 Shpejësi e pikës d d d d si ) cs ( d d d d cs ) si ( ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: 8cs 9 cs 9si ) cs ( ) si ( Niimi i pikës d d d d cs ) si ( d d d d si ) cs ( ëheë iesiei i iimi d ë jeë: 8cs si 9cs ) si ( ) cs ( ezj e lkesës së jekes ckhe g: l ku pë ] [ s π kemi: 0 8 9 8cs 9 8cs 9 8cs 9 π π kmpe mle ckhe g:
sc hme Shl 47 ku pë ] [ s π kemi: 0 8 8cs 8cs 8cs π π Kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d d d 8cs 9 si 8cs 9 si cs 6 ) 8cs 9 ( pë ] [ s π kemi: 0 0 8 9 0 8cs 9 si 8cs 9 si 8cs 9 si π π π π ëheë: Këshu ezj e lkesës pë çsi ] [ s π d ë jeë: 9 4 9 l
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY shuf dhe jë ë lidhu guësish dëmje ei ë këdi 90 ku shuf depë ëpë ëshqiësi O i cili mud ë ullhe eh kësj pikë kuse shuf depë ëpë ëshqiësi O i cili mud ë ullhe eh kësj pikë Të ckhe ekucii i jekes së pikës shpejësi dhe iimi i sj ëse O O l dhe këdi që fm shuf me hizle dë sips ligji ku - kse kh Zgjidhje ψ O ψ O π π Ng figu shihe se ψ 90 Le ë ckjmë kdi e pikës ë sisemi O p: O csψ csψ Ng ekëdëshi O O jedhë se: O OO csψ l cs(90 ) l si ëheë: l si cs(90 ) l cs(90 ) l si si l si l (si si) l (si si ) Pë kdië kemi: 48
O siψ siψ sc hme Shl l si si(90 ) l si(90 ) l si cs l cs l si l cs l si l cs e qëllim ë ckimi ë ekucii ë jekes kljmë ë kdi ple ( ψ ) p: O O l si l l( si) l( si ) ( ) 90 π π ψ ψ ( ) π 90 ψ ψ ëheë: π ( ψ ) l [ si( ψ )] që pqe ekucii e jekes së pikës që ëshë jë fmë ë shuquju kdid si ë figuë ijuese: (): l (): lsi ( si( ) ) si ( ) ( ) l ( ) cs () 0 4 5 () Shpejësi e pikës d ë ckhe pëmes kdie ple: 49
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ( ) l( si ) dhe π ψ ( ) pej g: & ( ) l cs & ( ) l si ψ& () ψ& & ( ) 0 Këshu: c c & ( ) l cs ( ) ψ &( ) l( si ) ( ) l( si ) (l cs ) ( l( si )) l (cs ) ( si ) l cs si si l si l si Niimi i pikës : c c && ψ & l si l( si ) ( ) l ( si ) & ψ & ψ& l( si ) 0 l cs ( ) 4l cs ( l ( si )) ( 4l cs ) l 5 4si 50
ETY 4 sc hme Shl Qed e cilidi me eze lëiz me shpejësi kse ks Të ckhe ekucie e fudme ë lëizjes shpejësi iimi l dhe ezj e lkesës së jekes së pikës e cil gjede ë peifei e cilidi Kë mdhësi ë pqie gfikish pë jë peidë ë lëizjes kullisj e cilidi ëpë fshi hizl elizhe p ëshqije [ m] [ m / s] Në çsi filles cilidi ddhej ë qeësi Zgjidhje O P c eqë kullisj e cilidi ëshë p ëshqije ëheë: OP P eqë qed e cilidi lëizë me shpejësi kse sips jë dejëze plel me ksi e cil kl ëpë pikë ëheë: dc c / d d d d d / c c c dc 0 OP c 0 d P ëheë: - ligji i ullimi ë cilidi d & - shpejësi këde e cilidi d 5
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd d& & 0 - iimi këd i cilidi d Kdi e pikës jë: OP ' P si si( ) P cs cs cs( ) Pë [ m] dhe [ m / s] ekucie e fudme ë lëizjes së pikës mi fmë: si( ) [ m] cs( ) [ m] Fm e jekes ëshë dhëë ë figuë ijuese: Jë dhëë: : : : 0 00 4π (): si ( ) : cs 5 () 05 0 4 68 94 57 Siç shihe lëizj ëshë peidike dhe pëseie ps çd π - sekd p peid ëshë: T π Shpejësi e pikës d d ( si ) cs d d () 5
sc hme Shl d d ( cs) si d d ëheë iesiei i shpejësisë d ë jeë: ( ) ( cs) (si ) cs cs si ( ) Niimi i pikës d d cs d d cs ( cs) si d d (si ) cs d d ëheë iesiei i iimi d ë jeë: si ( ) (si ) (cs) ezj e lkesës së jekes ckhe g: l kmpe mle ckhe g: Kmpe gjecile e iimi ckhe g: d d (si ) cs d d ëheë: (cs ) (si ) si Këshu ezj e lkesës ë fuksi ë khës d ë jeë: ( ) si si 4si Në zhdim kemi pqije gfike ë këe mdhësie kiemike 5
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Jë dhëë: kh e jë peide: : : : 0 00 π Kdi e lëizjes së pikës : (): si Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: d () () d d () : d Niimi l i pikës ckhe me shpehje: d d (): () () d d Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () d : d () : () () Gfiku i shpejësisë së pikës ( ) : cs Gfiku i iimi l ë pikës shpejësi () iimi l () 0 4 68 0 4 68 kh kh Gfiku i ezës së lkesës 4 ezj () 0 4 68 kh 54
sc hme Shl ETY 5 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K-) ilidi me eze 0 [ m] kullise ëpë sipëfqe ehe me eze [m] sips ligji π [d] Të ckhe ekucie e fudme ë lëizjes dhe pë çsi e khës [ s] cki mdhësië e shpejësisë iimi l gjecil ml dhe ezë e lkesës së jekes ë pikës e cil gjede ë peifei e cilidi kullisj e cilidi ëpë sipëfqe ehe elizhe p ëshqije Në çsi filles cilidi ddhej ë qeësi Zgjidhje Siç shihe g figu meqë uk kemi ëshqije ëheë: OP P α c pëkësish: α O P α 0 π Kdi e pikës jë: O siα si( α) ( )siα si( α) ( ) si(0 π ) 0 si( π ) α O csα cs( α) ( )csα cs( α) O ( ) cs(0 π ) 0 cs( π ) 55
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Fm e jekes ëshë elizu ë hd si ë zhdim: Jë dhëë: : : 0 : 0 00 4π φ () : π α () : φ () Ekucie e lëizjes së pikës : ( ) (): ( ) si α () ( ) (): ( ) cs α () ( ) si φ () α () ( ) cs φ () α () 05 5 075 0 075 5 05 () () 5 5 ( ) () Në zhdim kemi llgije e mdhësie je kiemike pë çsi e khës [ s] 56
sc hme Shl Çsi i khës: : : s m φ () : π s α () : φ () : 0m Ekucie e lëizjes së pikës : (): ( ) cs α () cs φ () α () Shpejesi e pik ës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) (): ( ) si α () ( ) d d () ( ) 0754 m s Niimi l i pikës ckhe me shpehje: ( ) si φ () α () ( ) () : d () d d () d ( ) 68 m s Kmpe gjecile e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : d d () ( ) 05 m s Kmpe mle e iimi ë pikës ckhe me shpehje: () : () () ( ) 658 m s Këshu ezj e lkesës së jekes d ë jeë: () : () () ( ) 04 m 57
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd II KINETIK E TUPIT TË NGUTË LËVIZJ TNSLTIVE HE OTULLUESE E TUPIT NGUTË Nëse jë up bë lëizje slie ëheë ë gjih pik meile që e pëbëjë ë k shpejësi dhe iim ë jëjë si pë g iesiei dejimi dhe khj Këshu ë këë s mud ë huhe ligji i lëizjes së upi shpejësi e upi dhe iimi i upi Një up bë lëizje slie ëse gjë gjihë khës disc dëmje d pike ë ij upi mbee plel me eee s i eç i lëizjes slie ëshë lëizj dejize Këshu psh ëse jë up bë lëizje slie sips ligji: s s() ëheë shpejësi e ij upi ëshë: ds d s& dhe iimi i ij ëshë: d d d s d & s Nëse jë up bë lëizje ulluese eh jë ksi ë plëizshëm ëheë kkeisikë e pëgjihshme e lëizjes së këij upi ëshë ligji i ullimi shpejësi këde e ullimi dhe iimi këd i ullimi eh ksi ë plëizshëm Kë i kkeisik jë ë pëbshkë pë ë gjih pik meile që e pëbëjë upi Këshu psh ëse jë up bë lëizje ulluese eh jë ksi ë plëizshëm sips ligji: () ëheë shpejësi këde e ullimi ë ij upi dj ksi ë plëizshëm ëshë: d & d dhe iimi këd i ij ëshë: 58
sc hme Shl d d ε & d d Pë ë cku shpejësië dhe iimi e cilës d pikë ë upi që ullhe eh ksi ë plëizshëm duhe ë dihe disc më e shkuë g ksi i ullimi psh ëse disc më e shkuë e jë pikë g ksi i ullimi ëshë: O ëheë shpejësi e kësj pikë ëshë: O & dhe k dejimi ml ë discë O dhe khje sips khjes së ullimi ë upi Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: O & dejimi e O dhe khje pej kh O (qed e ullimi) ε O ε ε dejim ml ë O dhe khje sips khjes së iimi këd eqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i iimi ë kësj pike ëshë: ( ) ( ) ( & ) ( ε ) & ε ε Kkeisikë jeë e lëizjes së upe ë pëgjihësi ëshë qed e çsi ë shpejësie dhe qed e çsi ë iimee Pik e cil e k shpejësië ze pë pzicii e dhëë quhe qed e çsi p pli i shpejësie dhe zkish shëhe me P p 0 Pik e cil e k iimi ze pë pzicii e dhëë quhe qed e çsi p pli i iimee dhe zkish shëhe me Q p 0 Vëejje: Nuk ëshë e hëë që shpejësi e qedës së çsi ë iimee ë keë shpejësië ze p qed e çsi ë shpejësie ë keë iimi ze K se ku pëpuhe kë d qed Një dihe se kmpe gjecile e iimi ë qedës së çsi ë shpejësie d P gjihmë ëshë ze meqë P 0 ks p 0 d P Q 4 P 4 59
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY hëmbëzi I me eze 60 [ cm] dhe umë ë dhëmbëe z 80 mud ë ullhe eh ksi O kuse dhëmbëzi II me umë ë dhëmbëe z 0 mud ë ullhe eh ksi O Nëse dhëmbëzi I fill lëizje g qeësi me shpejësi këde [ s ] dhe e ëë ë lëizje dhëmbëzi II ë ckhe shpejësi këde e dhëmbëzi II si dhe shpejësi dhe iimi i pikës që gjede ë peifei ë dhëmbëzi II ps khës pej [ ] ë llgiu g fillimi i lëizjes s ε O O Zgjidhje ε O K K O ε Pik K pqe pikë e kki dëmje dhëmbëzëe I dhe II (p i u k ë de) 60
sc hme Shl Shpejësi e pikës K si pikë e dhëmbëzi I ëshë: K O K K 60 0 [ cm / ] s eze kiemike ë dhëmbëzi II e ckjmë duke u isu g pi i smisii: z pej g: z ii II z 0 60 5 [ cm] z 80 Gjihshu edhe shpejësi këde ë dhëmbëzi II e ckjmë duke u isu g fm jeë e pi ë smisii: pej g: ii II 5 [ s ] 60 Niimi këd ë dhëmbëzi I e ckjmë duke diu se: d d ε ( ) [ s ] d d kuse iimi këd ë dhëmbëzi II e ckjmë duke diu se: d d ε ( ) [ s ] d d Shej (-) p shpejësisë këde dhe iimi këd ë dhëmbëzi II eg se kë khje ë kudë me khje e shpejësisë këde pëkësish iimi këd ë dhëmbëzi I p me igim ë jshëm ihe dei e dshimi i khjes së ullimi kuphe iesiei el ë këë s ëshë le bslue e e Këshu shpejësi e pikës meqë dhëmbëzi II ullhe eh ksi O ëshë: 5 O 5 [ cm / s] 6
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Pë çsi e khës [ s] shpejësi e pikës d ë jeë: 5 5 5 [ cm / s] Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: ku: 5 O 5 ( ) [ cm / s ] 4 5 O ε ε 5 [ cm / s ] Pë çsi e khës [ s] kë d kmpe ë iimi d ë jeë: 5 5 5 [ cm / s ] 4 4 5 [ cm/ s ] eqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i iimi ë pikës ëshë: ( ) ( ) (5) 5 ( ) 5 5 [ cm / s ] 6
ETY sc hme Shl hëmbëzi I me umë ë dhëmbëe z 80 mud ë ullhe eh ksi O kuse dhëmbëzi II me umë ë dhëmbëe z 0 mud ë ullhe eh ksi O Nëse dhëmbëzi I fill lëizje g qeësi me iim këd ks ε [ s ] dhe e ëë ë lëizje dhëmbëzi II me eze 5 [ cm] ë ckhe shpejësi këde e dhëmbëzi II si dhe shpejësi dhe iimi i pikës që gjede ë peifei ë dhëmbëzi II ps khës pej [ ] ë llgiu g fillimi i lëizjes s ε O O Zgjidhje ε O O K K ε 6
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Pik K pqe pikë e kki dëmje dhëmbëzëe I dhe II (p i u k ë de) Shpejësi e pikës K si pikë e dhëmbëzi I ëshë: K O K eze kiemike ë dhëmbëzi I e ckjmë duke u isu g pi i smisii: z pej g: z ii II z 80 5 60 [ cm] z 0 Shpejësi këde ë dhëmbëzi I e ckjmë duke diu se: pej g: d ε ks d d εd / d ε 0 0 d ε [ s ] ε ëheë: Këshu shpejësi e pikës K d ë jeë: K 60 [ cm / ] s Në ë jeë shpejësi e pikës K si pikë e dhëmbëzi II ëshë: pej g: K O K K 60 4 [ s ] 5 eqë uk kemi djë (-) p shpehjes së shpejësisë këde ë dhëmbëzi II ëheë u ëeu se me igim ë bedshëm uhe khj e ullimi pej jëi dhëmbëz ë jei 64
sc hme Shl Niimi këd i dhëmbëzi II ckhe g: d d ε (4 ) 4 [ s ] d d Këshu shpejësi e pikës meqë dhëmbëzi II ullhe eh ksi O ëshë: O 5 4 60 [ cm / ] s Pë çsi e khës [ s] shpejësi e pikës d ë jeë: 5 4 60 60 [ cm / s] Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: ku: s O 5 (4 ) 40 [ cm / ] s O ε ε 5 4 60 [ cm / ] Pë çsi e khës [ s] kë d kmpe ë iimi d ë jeë: s 40 40 [ cm / ] 60 [ cm / s ] eqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë ëheë iesiei i iimi ë pikës ëshë: ( ) ( ) (40) (60) 60 7 [ cm / s ] 65
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Ngkes bie eiklish pshë sips ligji s( ) [ m] Njëi skj i lii ëshë i lidhu pë gkesë kuse skji jeë mbëshille pë disku O i cili mud ë ullhe eh ksi O Pëmes lii ë mbëshjellu pë disku O ëhe ë lëizje disku O me eze [ m] i cili mud ë ullhe eh ksi O Të ckhe shpejësi dhe iimi i pikës që gjede ë peifei ë disku O ps khës pej [ s] ë llgiu g fillimi i lëizjes O O s Zgjidhje ε O O s 66
Shpejësi e gkesës ëshë: sc hme Shl ds d s& ( ) 4 [ m / s] d d Ng figu ppke shihe se shpejësi e pikës së kki ë pë ë lii dhe disku O si dhe pikës së kki ë pë ë lii dhe disku O e me këë edhe shpejësi e pikës jë ë bb me shpejësië e gkesës p : 4 [ m / s] Pë çsi e khës [ ] shpejësi e pikës d ë jeë: s 4 4 4 [ m / s] Në ë jeë shpejësi e pikës ëshë: O pej g shpejësi këde e disku O d ë jeë: 4 4 [ s ] Niimi këd i disku O ckhe g: d d ε (4 ) 4 [ s ] d d Niimi i pikës ë këë s ëshë i pëbëë g kmpe mle dhe j gjecile: ku: s O (4 ) 6 [ m / ] s O ε ε 4 4 [ m / ] Këshu iimi i pikës ë fuksi ë khës meqë kë d kmpe jë ml ë jë jeë d ë jeë: 67
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ( ) ( ) (6 ) (4) 4 6 4 [ m / s ] Pë çsi e khës [ s] iimi i pikës ëshë: 4 6 4 4 4 6 4 7 [ m / s ] ETY 4 (UHËZIE PË ETYT SEINIKE K-) Jë dhëë: 0007 [m]; ( ë s); 05 [m]; 0 [m]; 06 [m]; 04 [m] uhe ë ckhe: shpejësi kmpe mle dhe gjecile e iimi iimi l i pikës ë çsi ku ug e klu e gkesës ëshë e bbë me s 04 [m] Zgjidhje ε ε O O O 68
sc hme Shl Jë dhëë: : 05 m : 0 m : 06 m : 04 m S : 04 m ( ) 00 07 : s m - ligji i lëizjes së upi Çsi i khës pë ugë e klu S 04 [m]: : 0s : 0s Gie ( ) ( 0s) S : Fid( ) 0756 s Shpejësi e upi : () () : () Shpejësi këde e cilidi : () : () ( ) 94 s Niimi këd i cilidi : d ε() : d ε( ) 889 s Shpejësi e pikës : (): () ( ) 76 m s Kmpe mle e iimi ë pikës : ( ) () : () Kmpe gjecile e iimi ë pikës : () d : d () Shpejësi këde e cilidi : d : d () Niimi l i pikës : ( ) : ( () ) ( () ) ( ) 79 m s 69
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd III LËVIZJ PLNE E TUPIT TË NGUTË Te si i lëizjes ple ë upi ë guë me ëdësi gjë lizës së pblemee ë dshme ëshë mudësi e ckimi ë shpejësisë dhe iimi ë jë pikë psh ku ëshë e jhu shpejësi dhe iimi i jë pikë jeë psh ë p ë jëji up P T O Këshu ëse dihe shpejësi e pikës ë jë upi ëheë shpejësi e pikës e p ë jëji up ckhe me shpehje ekile: ku: dhe k dejim ml ë discë khje e me sips - shpejësi këde me ë cilë ullhe upi T P - qed e çsi ë shpejësie ë upi T ku 0 Në mëë ë jëjë ephe edhe me iime këshu ëse dihe iimi i pikës ë jë upi ëheë iimi i pikës ë p ë jëji up ckhe me shpehje ekile: P ku: 70
sc hme Shl dhe k dejimi e discës khje pej kh ε k dejim ml ë discës khje sips ε ε - iimi këd i upi T ε Q α α T O Siç shihe g figu ppke Q pqe qedë e çsi ë iimee e cil e k iimi ë bbë me ze Pzi e sj ckhe pëmes këdi α i cili jee g shpehj: ε ( α ) dhe disc: Q 4 ε Q ε 4 Këshu p këdi α ëshë i jëjë pë ë gjih iime e pike ë upi T 7
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY Shuf O ullhe eh çëieës O me shpejësi këde dhe iim këd ε Skji i shufës O ëshë i lidhu me çëieë pë mesi e shufës me gjësi ë skji ë ë cilës ëshë i edsu jë ëshqiës i cili mud ë lëiz sips udhëzueses eikle kuse ë ë skji ëshë i edsu ëshqiësi i cili mud ë lëiz sips udhëzueses hizle Në qfë se shuf O me hizle fm këdi shpejësi dhe iimi i ëshqiëse dhe 45 ë ckhe ε O Zgjidhje liz e shpejësie: ψ ψ O ψ 7
sc hme Shl eqë shuf O ullhe eh pikës O ëheë shpejësi e pikës ëshë ml ë discë O me iesie: O Ng ' O si siψ mim që: O si ψ si si si pëkësish ψ 45 pej g shihe se edhe dejimi i shpejësisë së pikës pëpuhe me dejimi e shufës eqë ëshqiësi mud ë lëiz eëm ë dejim ë udhëzueses hizle ëheë i jëhei ëshë edhe dejimi i shpejësisë së pikës iesiei e së cilës mud ckjmë me pjekim ë shpejësie ë pike dhe ë dejim ë shufës p: cs ψ csψ cs 45 Në mëë lge si pë pikë se duke u isu g j se dihe shpejësi e pikës ckjmë shpejësië e pikës e cil k dejimi e udhëzueses eikle p: () ku: dhe k dejim ml ë discë Shpehje () e pjekjmë ë dejim ë ksee dhe : (): (): 0 csψ siψ siψ csψ Zëedësjmë ë jhu: (): 0 pej g jedhë se: 7
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd zëedësjmë ë: (): dhe fijmë: liz e iimee: 45 45 45 ε 45 O 45 45 45 eqë shuf O ullhe eh pikës O ëheë iimi i pikës ëshë: ku: O O ε ε eqë ëheë: 4 ( ) ( ) ( ) ( ε ) ε eqë ëshqiësi mud ë lëiz eëm ë dejim ë udhëzueses hizle (p bëë lëzje dejize) ëheë iimi i pikës k dejimi hizl iesiei i ë cili ckhe duke e lidhu me pikë ë cilës i dimë iimi p: 74
sc hme Shl () ku: ( ) dhe k khje pej kh ε ε dhe k dejimi ml ë disce Khj supzhe eqë ë shpehje () kemi d ë pjhu ëheë ë e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe p: (): (): cs 45 cs 45 cs 45 cs 45 0 si 45 si 45 si 45 si 45 Ng ekucii i dë jedhë se: ε ε duke diu se: pë fijmë iimi e pikës p: ε ε ëheë: ( ) cs 45 ε ε Nëse zëedësjmë ë ekucii e ( ε ε ) ( ε ) Në mëë lge ckhe edhe iimi i pikës p duke e lidhu me pikë : (b) ku: ( ) dhe k khje pej kh ε ε dhe k dejimi ml ë discë Khj supzhe eqë ë shpehje (b) kemi d ë pjhu ëheë ë e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe p: (): 0 cs 45 cs 45 cs 45 cs 45 75
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd (): si 45 si 45 si 45 si 45 Ng ekucii i pë jedhë se: ε ε duke diu se: ε ε ëheë: ε ekucii e dë dhe fijmë iimi e pikës p: ( ) si 45 ε gjë që ëshë piu zëedësjmë ë ( ε ε ) ( ε ) ETY iel O 0cm ullhe me umë ë ullimee ks 0 /mi dhe me dihmë e shufës 00 cm e ull shufë e cil ëshë e lidhu me çëieë ë pikë Pë çsi ku miel O ëshë hizle shuf me eikle fm këdi 60 kuse me shufë fm këdi 45 cki shpejësië dhe iimi e pike dhe O 60 45 76
Zgjidhje sc hme Shl O 60 45 0 45 45 5 Shpejësi e pikës k dejim ml ë O meqë shuf ullhe eh çëieës O p: O π π 0 4π [ s ] 0 0 O 0 4π 80π 57 [ cm / s] Shpejësi e pikës : Sëpi ckjmë discë g ekëdëshi mim: pej g: cs 5 cs0 O cs0 cs5 O 00 0 00 ( 80 6895 ) [ cm] eqë dejimi i shpejësisë së pikës ëshë i jhu ëheë: 77
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd pjekjmë ë dejim ë ksee dhe : (): (): cs60 cs75 cs 60 si 75 si 60 cs75 Ps zëedësimee fijmë: cs60 cs75 si 75 si 60 cs60 ( si 75 si 60 ) cs75 cs60 cs75 si 75 si 60 cs60 cs75 80π si 75 si 60 999 [ cm / s] 999 ëheë: 999 999 09 [ s ] 00 cs60 7775 [ cm / s] cs75 Shpejësi këde e shufës meqë j ullhe eh pikës ckhe g: 7775 6895 570 [ s ] 78
liz e iimee: sc hme Shl O 60 45 45 0 45 5 Niimi i pikës : ku: O 0 (4π ) 0π 587 [ cm / s ] d Oε 0 meqë ks p ε 0 këshu: d 587 [ cm/ s ] Niimi e pikës e ckjmë duke e lidhu me pikë p: () ku: 6895 (577) 4580 [ cm / s ] 00 (09) 8466 [ cm/ s ] Shpehje () e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): (): cs5 cs75 cs0 cs60 si5 si 75 si 0 si 60 e zgjidhje e këij sisemi mim: -40644 [ cm / s ] 48774 [ / cm s ] ëheë: ε 48774 [ s ] dhe ε 6005 [ s ] Këshu iimi pikës d ë jeë: ( ) ( ) 404 [ cm / s ] 79
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Në ijim kemi këë deë ë llgiu ë hd Jë dhëë: O : 0cm : 00cm : 0mi : π Shpejësi e pikës : : O isc : 57 cm sec : 0cm Gie cs( 5deg) cs( 0deg) O : 577 : 09 sec sec Niimi i pikës : : O 587 cm sec Niimi i pikës : : : : 0 cm sec : 0 m sec Gie cs( 5deg) cs( 75deg) cs( 0deg) cs( 60deg) si( 5deg) si( 75deg) si( 0deg) si( 60deg) : Fid( ) 6895 cm Shpejësi e pikës : : 0 cm : 0 cm sec sec Gie cs( 75deg) cs( 60deg) si( 75deg) si( 60deg) : : Fid( ) 7775 cm 999 cm sec sec Fid( ) ε : ε 48774 sec ε : ε 6005 sec Niimi l i pikës : : ( ) ( ) 48774 cm sec 80
ETY sc hme Shl isku O me eze ullhe eh ksi O me shpejësi këde dhe iim këd ε ë khje e egu ë figuë Shuf O gjihshu ullhe eh ksi O me shpejësi këde dhe iimi këd ε ë khje e egu ë figuë (ë kudë me ë ë disku O) Në pik pëkësish jë ë lidhu me çëieë qed e disku me eze dhe ij me eze Nëse kullisj elizhe p ëshqije ë ckhe shpejësi dhe iimi i pikës që ddhe ë peifei ë disku ku ml ë shufë O ε O ε Zgjidhje ε O ε 8
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd liz e shpejësie: Shpejësi e pikës si pikë e shufës O: O ( ) 8 Shpejësi e pikës si pikë e shufës O: O ( ) 5 Pë disku O kemi: ε O Shpejësi e pikës si pikë e disku O: O Pë disku kemi: P ( P ) ( P ) P P 8
sc hme Shl 8 zëedësjmë ë ekucii e pë dhe fijmë: P P ) ( P P kuse shpejësi këde e disku d ë jeë: P Ps zëedësimi ë mdhësie ë fiu më pë pë shpejësië fijmë: 5 4 Shpejësi e pikës ë disku i d ë jeë: ) (4 ) ( ) ( P P P P 4 5 4 ) 4 (4 ) 4 ( P Pë disku kemi: P E
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd 84 E P E E P ) ( ) ( E P E E P ) ( ) ( E P zëedësjmë ë ekucii e pë dhe fijmë: E P E P ) ( E P E P ) ( ) ( ) ( ) ( E P E P ) ( kuse shpejësi këde e disku d ë jeë: ) ( ) ( ) ( ) ( E P 5 8 Shpejësi e pikës : P ) ( ) ( P P E E P P E P 5 5 8 ) 8 ( ) ( 5 8 5 E E P P
8 P ( ) ( ) 5 sc hme Shl 89 5 P 89 5 5 89 ezul i jëjë i shpejësisë së pikës fihe edhe ëse këë shpejësi e ckjmë duke e lidhu me pikë p: ku: 8 e cku më pë dejimi ml ë shufë O dejimi ml ë discë p plel me O 5 shpejësi këde e disku e cku më pë 5 5 Këshu shpejësië dhe jë ml ë jë jeë ëheë: (8 ) (5 ) 64 5 89 liz e iimee ε O ε Niimi i pikës si pikës e shufës O: ku: 8 O 85
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Oε 8 ε Niimi i pikës si pikës e shufës O: ku: 5 O O ε 5 ε Pë disku O kemi: ε O Niimi i pikës si pikë e disku O: ku: O O ε ε Këu ëshë me ëdësi ë ceke se iimi i pike pëkësish ëshë i jëjë edhe ku klhe ë lizë ë disqee pëkësish sepse kë pik si ë jëë ë shu edhe ë ë jeë pqesi ë jëj pik p çëieë (lidhje) Në si e pikës e cil pqe pikë e kki dëmje disqee O dhe ë elie kë jë d pik p pë çsi e shiqu jë ë ë jëji pzici (puhie) p me klim ë khës zhdjë lëizje sips jekee ë dshme pdj eëm shpejësië dhe kmpee gjecile ë iimi i kë ë bb kuse kmpee mle ë iimi dshjë Këshu p eëm mud ë be pej disku O ë 86
Pë disku kemi: sc hme Shl ' ε Në këë s iimi i pikës jihe plësish ëheë me qëllim ë ckimi ë iimi këd ë disku shkujmë shpehje e iimi ë pikës duke e diu iimi e pikës p: ' () Nëse këë shpehje e pjekjmë ë dejim eikl fijmë: duke diu se: ε 5 ε dhe ε ε fijmë: pej g: ε 5 ε ε ε 4 ε e qëllim ë klimi ë disku ckjmë kmpee gjecile ë iimi ë pikës p: () 87
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Nëse këë shpehje e pjekjmë ë dejim eikl fijmë: duke diu se: 5 ε dhe ε ε 4 ε 8 ε fijmë: 5 ε 8 ε ε Pë disku kemi: ' ε e qëllim ë ckimi ë iimi këd ë disku shkujmë shpehje e iimi ë pikës duke e diu iimi e pikës p: Nëse këë shpehje e pjekjmë ë dejim eikl fijmë: duke diu se: 8 ε ε dhe 88
fijmë: ε ε sc hme Shl pej g: ε 8 ε ε ε 5 ε Niimi i pikës : Niimi e pikës meqë e dimë iimi e pikës dhe iimi këd ë disku e ckjmë me shpehje: ku: () 8 8 ε ( 5 ) 5 ε 5 ε 5 ε Këshu shpehje () e pjekjmë ë dejim ë ksee dhe : (): (): 5 5 ε 8 ε 5 eqë kë d pjeksie ë iimi ë pikës jë ml ë jë jeë ëheë: ( 5 5 ε ) (8 ε 5 ) ( 5 5 ε ) (8 ε 5 ) 89
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ETY 4 Shuf O me gjësi ullhe pëeh çëieës O me shpejësi këde kse Në skji ë shufës gjede jë ëshqiës i cili mud ë lëiz sips udhëzueses hizle kuse pë pikë ë ëshë i lidhu me çëieë jëi skj i shufës kuse skji jeë i sj ëshë i lidhu gjihshu me çëieë pë qedë e disku me eze i cili mud ë kullise ëpë fshi e plëizshëm hizl Nëse O pë pzicii ku pik O dhe gjede ë jëjë hizle dhe shuf me eikle fm këdi iimi këd ë disku 0 cki shpejësië dhe O 0 Zgjidhje liz e shpejësie: O 0 0 60 0 P 90
sc hme Shl Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë O me iesie: O eqë shpejësi e pikës k dejim eikl kuse dejimi i mudshëm i lëizjes së ëshqiësi ëshë hizl ëheë mle ë dejimi e shpejësisë së pikës dhe pie mu ë pikë këshuqë ëshqiësi pë këë pzici k shpejësi ze dhe jëhei pqe qedë e çsi ë shpejësie pë shufë p: 0 Këshu shpejësi e pikës mud ë shkuhe: pej g: Shpejësi e pikës k dejim ml ë dhe iesiei i sj d ë jeë: Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë sj ckhe duke iu efeu shpejësisë së pikës p: pjekjmë ë ksi dhe : P p k dejim hizl dhe iesiei i (): (): cs0 0 si 0 pej g: 4 si 0 uke diu se: 4 4 9 9
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Këshu shpejësi e pikës d ë jeë: 4 cs 0 Shpejësi këde e disku ckhe me shpehje: P liz e iimee: O 0 60 0 ε P Niimi i pikës : O - kmpe mle d Oε 0 meqë ks ε 0 - kmpe gjecile d Niimi i pikës duke e diu iimi e pikës : ku: ( ) dhe k khje pej kh këshu i ekucii ekil e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : 9
(): (): 0 sc hme Shl ps zëedësimi fijmë: 4 0 0 ε 0 Niimi i pikës ckhe duke e diu iimi e pikës dhe ε 0 : ku: ( ) dhe k khje pej kh 9 ε 0 0 këshu ekucii ekil e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): (): 0 këshu p iimi i pikës k dejimi e ksi p: 0 9 9 Niimi i pikës ckhe duke e diu iimi e pikës : ku: 4 6 ( ) dhe k khje pej kh 9 7 këshu ekucii ekil e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): (): cs 60 cs0 0 si 60 si 0 ps zëedësimee fijmë: 9
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd 6 si 60 7 6 si 0 7 kuse iimi i qedës së disku d ë jeë: 0 6 6 0 8 8 6 ( ) 9 7 7 9 7 9 7 e qëllim ë ckimi ë iimi këd ë disku ( ε ) shkujmë iimi e pikës P duke e diu iimi e pikës p: P P P P 4 P 0 uke e diu se: P P 6 ε P 7 ( ) 6 P 7 ezul që ëshë piu p që u ëeu se: P ε meqë qed e disku bëë lëizje dejize 94
ETY 5 sc hme Shl isku me eze ullhe pëeh disku ë plëizshëm O me eze Qed e disku ëshë e lidhu me çëieë pë shufë O e cil ullhe me shpejësi këde dhe iim këd ε ë khje e egu ë figuë eh çëieës O Shuf e cil gjede ë pzië hizle ëshë e lidhu ë jëi skj pë disku ku me hizle fm këdi 0 kuse skji jeë ëshë i lidhu me çëieë pë ëshqisi i cili mud ë lëizë sips udhëzueses e cil me hizle fm këdi 60 Pë këë pzici ë ckhe shpejësi dhe iimi i pike dhe 45 60 ε O Zgjidhje liz e shpejësie: ε P 0 0 0 0 0 60 O 95
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë O me iesie: O Shpejësi e pikës si pikë e disku ëshë: P pej g shpejësi këde e disku ëshë: Shpejësi e pikës ëshë ml ë discë P dhe k iesie: P P cs0 P Shpejësië e pikës e ckjmë duke e lidhu me p: pjekjmë ë ksi dhe : (): (): cs 60 cs0 si 60 si 0 pej ekucii ë pë kemi: cs0 cs60 / / 9 kuse pej ij ë di kemi: 96
sc hme Shl si 60 si 0 9 6 shpejësi këde e shufës ckhe me shpehje: 6 liz e iimee: P P 60 0 0 60 P P 60 ε O Niimi i pikës : O - kmpe mle Oε ε - kmpe gjecile ( ) ( ) ( ) (ε ) Niimi i pikës duke e diu iimi e pikës : () ku: 97
ekik Tekike II Pembledhje desh e zgjidhu dhe plikimi i sfei hcd ( ) 9 dhe k dejim pej kh Këshu ë ekucii () kemi i ë pjhu (d kmpee ë iimi ë pikës dhe që d ë hë se ëse pjekjmë uk mud ë kemi zgjidhje ëheë shiqjmë pëmes pli ë çsi ë shpejësie P pë ë cilë e dimë se dejimi i iimi ëshë pej pikës P kh p: P P P ku: P ( ) 9 P ëheë pjekjmë ë dejim ë ksi : (): P 0 pej g: P ε Ti iimi këd i disku ckhe me shpehje: P ε ε ε P uke e diu këë iim këd mud ë ckjmë kmpee me shpehje: ε ε ε këshu i ë ekucii ekil () kemi eëm d ë pjhu pdj e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): cs0 cs60 (): si 0 si 60 ps zëedësimi fijmë: 9 9 ε 9 ε ε 5 9 ε ε 98
sc hme Shl Kuphe iesiei l i iimi ë pikës ëshë: ( ) ( ) Niimi i pikës ckhe duke e diu iimi e pikës : (b) ku: ( ) 8 dhe k khje pej kh këshu i ë ekucii ekil (b) kemi eëm d ë pjhu pdj e pjekjmë ë dejim ë ksi dhe : (): si 0 (): cs0 ps zëedësimi fijmë: 9 9 8 ε ( ε 45 ) 9 shej (-) eg se iimi i pikës k khje ë kudë me ë ë supzu ETY 6 Shuf O me gjësi ullhe pëeh çëieës O me shpejësi këde dhe iim këd ε Në skji ë shufës O ëshë e sldu peifei e disku me eze kuse pëmes shufës dhe kki (fiksii) dëmje disqee dhe (me eze ) lëizj pëcille dei e disku O i cili mud ë ullhe eh çëieës O Gjihshu qed e disqee O dhe jë ë lidhu me çëie pëmes shufës O Të ckhe shpejësi dhe iimi këd i disku O pë pzicii e dhëë ë mekizmi ku O ëshë ë pzië eikle ë pzië hizle dhe O me eikle fm këdi 0 Pik O dhe i kjë jë dejëze 99