Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Критична стања машинских делова У критичном стањеу машински делови не могу да извршавају своју функцију. То су у првом ломови машинских делова (статички и динамички), пластичне деформације или површинска разарања као што је хабање и друга оштећења површинског слоја машинског дела. Статички ломови (Сл.а)настају при статичком или при прогресивно растућем оптерећењу. Одликују се крупном и тамном структуром у прелому. У зони лома настаје контракција пресека и пластичне деформације. Динамички ломови ломови услед замора, почињу појавом иницијалне напрслине у површинском слоју, у зони концентрације напона. Променом напона прслина се шири, а преостали носећи део пресека се смањује. Процес ширења прслине одвија се све док носећи део пресека не постане толико мали да је једнократна промена напона довољна да преломи машински део (Сл.б). Зона статичког лома се одликује крупном и тамном структуром. Зона ширења прслине је глатка, светла и ситнозрнаста. ако је зона статичког лома велика у односу на динамички. лом је остварен дејством променљивог напона великог интензитета. У обрнутом случају променљиви напон може бити мали, а ширење прслине дуготрајно. Прслина која се шири само са једне стране настаје услед затезања или једносмерног савијања. Обострано ширење прслине може проузроковати само наизменично савијање. Ширење кружне прслине наступа ако се машински део, изложен савијању, окреће у односу на оптерећење (Сл.в). При увијању прслина се шири под углом од 45 у односу на осу (Сл.г). Слика. Облици прелома машинских делова: а) статички лом; б) динамички лом при затезању или савијању; в) динамички лом при кружном савијању; г) лом услед увијања Критични напони при статичком оптерећењу Статичке карактеристике материјала критични напони услед савијања, увијања, смицања, притискивања и контактног напрезања одређују се експериментом, испитивањем машинских делова, или се процењују на основу статичких карактеристика критичних напона услед затезања модела машинских делова или епрувете. Испитивањем модела машинских делова епрувета на кидалици под дејством статичког оптерећења добијају се статичке карактеристике материјала (Сл.2) критични напони услед затезања и то: R e напон течења (напон на граници течења ранија ознака Т ); R m затезна чврстоћа (ранија ознака m ). Напон течења машинских делова ТМ разликује се од напона течења стандардне епрувете R е. Ова разлика је последица утицаја величине попречног пресека машинског дела: TM = ξtre, где је: ξ Т фактор утицаја величине попречног пресека на напон течења.
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Утицај величине попречног пресека машинског дела на напон течења за најчешће коришћене материјале дат је директно у табели механичких карактеристика материјала (нпр. за пречнике до 6 mm, 6 до 40 mm и на крају, пречнике веће од 40 mm и сл.) (Таб.) Табела. Механичке карактеристике неких од најчешће коришћених машинских материјала Ознака материјала Конструкциони челици Побољшани челици С Т А Т И Ч К Е К А Р А К Т Е Р И С Т И К Е М А Т Е Р И Ј А Л А Затезна чврстоћа, R m Напон течења, R e N/mm 2 N/mm 2 d=6 mm 6 40 40 00 Č 0270 340 420 20 200 290* Č 0370 370 430 240 230 220 Č 0460 420 500 260 250 240 Č 0545 500 600 300 290 280 Č 0645 600 700 340 330 320 Č 0745 700 850 370 360 350 d=6 mm 6 40 40 00 Č 330 550 700 500 630-360 300 - Č 530 70 860 670 820 630 780 490 420 380 Č 730 850 000 800 950 750 900 580 500 460 Č 330 900 00 800 950 700 850 650 550 450 Č 430 900 00 800 950 700 850 70 600 470 Č 4732 00 300 000 200 900 00 900 780 650 Č 543 200 400 00 300 000 200 000 900 800..................... Ознака материјала Конструкциони челици Побољшани челици Д И Н А М И Ч К Е К А Р А К Т Е Р И С Т И К Е М А Т Е Р И Ј А Л А Затезање Савијање D(0) D(0) Увијање τ D(0) Затезање Савијање D(-) D(-) Увијање τ D(-) Тврдоћа HB Č 0270 200 230 230 280 20 50 00 40 50 200 80 20 95 20 Č 0370 220 250 260 30 40 80 20 40 70 200 00 20 02 25 Č 0460 240 280 300 350 50 80 30 70 90 240 0 40 20 40 Č 0545 280 340 350 420 70 240 60 200 220 270 30 60 40 70 Č 0645 320 380 400 480 200 230 200 240 280 330 60 90 70 95 Č 0745 350 430 430 540 220 270 220 280 300 380 70 220 95 240 Č 330 280 330 380 470 200 240 60 90 220 270 30 60 56 Č 530 360 480 520 590 230 30 220 250 300 340 80 200 207 Č 730 420 550 590 700 280 370 240 290 340 400 200 230 24 Č 330 450 650 630 840 290 40 260 350 360 480 20 280 27 Č 430 450 590 630 780 250 500 260 320 360 450 20 260 27 223 Č 4732 550 700 800 960 340 550 320 390 460 550 270 30 27 24 Č 543 600 800 870 05 0 370 550 360 430 500 600 290 350 235 24........................ Остале механичке карактеристике материјала Модул Коефицијент Poion ов Густина ρ еластичности Е N/mm 2 коефицијент ν kg/dm 3 линеарног ширења α, K - Челик (2, 2,2) 0 5 0,3 7,85 2 0-6 Сиви лив (0,8,2) 0 5 0,23 0,3 7,4 9 0-6 Месинг (0,9,4) 0 5 0,32 0,42 8,4 8,8 9 0-6 Бронза (,,2) 0 5 0,3 8,8 7 0-6 Al-легуре (0,76 0,85) 0 5 0,3 2,6 3 23 0-6 2
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Чврстоћа машинског дела је способност супротстављања разарању под дејством оптерећења. Разликују се запреминска и површинска чврстоћа. R R m R e Т M Затезна чврстоћа R e напон течења (напон на граници течења) K Тачка кидања Граница течења (почетак пластичног трајног деформисања материјала) почетак течења материјала F l F d ε, (ε = l / l) Слика 2. Дијаграм затезања епрувете (R - ε) Критични напони при динамичком оптерећењу Под дејством периодично променљивог оптерећења у попречним пресецима машинских делова јављају се периодично променљиви напони. Код статичког разарања интензитет напона има највећи утицај на појаву разарања машинских делова. За разлику од тог случаја под дејством периодично променљивог оптерећења, разарање машинских делова не зависи само од интензитета напона, већ и од броја његових промена. Овај вид разарања, назива се разарање услед замора материјала. Динамичке карактеристике материјала добијају се испитивањем више епрувета под дејством периодично променљивог оптерећења - на пулзатору. У току испитивања, средње оптерећење задржава се константним за све испитиване епрувете, а амплитудно оптерећење смањује степенасто (Сл.3). При томе се региструје број промена оптерећења (N, N 2, ) и напона ( N, N2,...) до разарања (Сл.3). Приказана крива замарања назива се Велерова (Wöhlerова) крива. Oптерећење F FSR FА FА 2 3 FА2 FА2 FА FD време t Слика 3. Периодично променљиво оптерећење: иста средња вредност оптерећења,а различите амплитуде за сваку епрувету Број промена периодично променљивог оптерећења после којег ни при неограниченом броју променa оптерећења неће доћи до разарања епрувета назива се гранични број промена оптерећења N D. За обичне конструкционе челике гранични број промена оптерећења износи N D = (...0) 0 6. Одговарајући номинални напон назива се трајна динамичка чврстоћа епрувете D (Сл.4): D = SR + A где су: SR = FSR A средњи напон, = F A амплитуда динамичке чврстоће епрувете. A A 3
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Трајна динамичка чврстоћа ( D ) епрувете је номинални напон при периодично променљивом оптерећењу који епрувета издржи без лома услед замора материјала и при неограниченом броју промена оптерећења. Зависно од карактера промене периодичног оптерећења које делује на епрувету или машински део, разликују се следеће динамичке чврстоће: динамичка чврстоћа при једносмерно променљивом оптерећењу ( D(0), τ D(0), тј. D(0)М, τ D(0)М ) за R = 0, динамичка чврстоћа при наизменично променљивом оптерећењу ( D(-), τ D(-), тј. D(-)М, τ D(-)М ) за R = -. напон 2 3 N N2 D A A2 2 A 3 SR SR SR N N 2 N D N Слика 4. Велерова(Wöhler-ова) крива крива замарања за епрувете оптерећене периодично променљивим оптерећењем За цртање Велерове криве потребно је знати велики број тачака, које се добијају испитивањем великог броја епрувета. Да би се број потребних испитивања (узорака) смањио, зависност N (Сл.4) се чешће приказује у логаритамском координатном систему (log logn), јер има облик праве линије (Сл.5). log N R m R e Критични напон - напон течења - Критични напон - временски ограничена динамичка чврстоћа - Критични напон - трајна динамичка чврстоћа - N D D t N S N N D log N t Слика 5. Велерова крива у двоструким логаритамским координатама Када је број промена оптерећења мањи од N = 0 3...0 4 (Сл.5), Велерова крива се завршава правом линијом која одговара напону течења. 4
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Домен броја промена оптерећења од N до N D је домен временски ограничене динамичке чврстоће N. Временски ограничена динамичка чврстоћа ( N ) је номинални напон при периодично променљивом оптерећењу који епрувета издржи ограничени број промена оптерећења N до тренутка лома. Динамичка чврстоћа машинског дела ( DМ ) је номинални напон при периодично променљивом оптерећењу који машински део издржи без лома услед замора материјала и при неограниченом броју промена оптерећења. Добија се испитивањем појединачних машинских делова. Експериментална испитивања показала су да динамичка чврстоћа машинског дела не одговара динамичкој чврстоћи епрувете. Она је увек мања и то, утолико више, уколико се конструкциони облик, димензије и особине површинског слоја машинског дела више разликују од облика, димензија и особина површинског слоја епрувете. Директно, експериментално одређивање динамичке чврстоће за сваки машински део је дуготрајно и скупо. Да би се оно избегло, уведен је фактор динамичке чврстоће К D за процену динамичке чврстоће машинског дела на основу динамичке чврстоће епрувете. Фактор динамичке чврстоће К D дефинисан је односом амплитуде динамичке чврстоће епрувете D и амплитуде динамичке чврстоће машинског дела DМ : A K D =. AM Вредности фактора динамичке чврстоће могу се израчунати на основу израза: где је: β k K D =, ξξ2ξ3 β k - ефективни фактор концентрације напона, ξ - фактор апсолутних димензија машинског дела (Таб.2), ξ 2 - фактор стања површина машинског дела (Таб.3), ξ 3 - фактор осталих утицаја (када се не нагласи, ξ 3 = ). Овако израчуната вредност фактора динамичке чврстоће омогућава израчунавање динамичке чврстоће машинског дела, јер је динамичка чврстоћа епрувете позната и приказана је у таблицама материјала: A DM = SR +. K D На овај начин се, дакле, може израчунати динамичка чврстоћа машинског дела. То је, у фази конструисања, једини начин, јер прототип тек треба израдити. Табела 2. Вредности фактора апсолутних димензија машинског дела ξ Најмањи пречник на месту концентрације напона у mm 0 20 30 40 50 угљенични челик 0,9 0,88 0,84 0,8 За савијање ξ легирани челик 0,83 0,77 0,73 0,70 За увијање угљенични и легирани челик 0,89 0,8 0,78 0,76 За затезање угљенични и легирани челик............... 0,9 5
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Табела 3. Вредности фактора стања површина машинског дела ξ 2 Обрада површина Брушена Фино стругана Грубо стругана Необрађена ξ 2 Затезна чврстоћа, R m N/mm 2 400 800 200 0,95 0,98 0,84 0,90 0,75 0,85 0,90 0,95 0,80 0,90 0,55 0,75 0,80 0,90 0,70 0,80 0,40 0,60 Број циклуса промене напона у радном веку машинског дела N добија се проценом или прорачуном броја промена напона који током експлоатације може да настане. Броју промена напона N одговара N (Сл.5), односно координате тачака ( N, N) и ( D, N D ) одакле је N = N m m N D D Ова веза омогућује да се израчуна временски ограничена динамичка чврстоћа N > D, ако је N > N D, меродавна је трајна динамичка чврстоћа D и наведени образац не важи. Осим тога, овај образац не важи ни у случају ако се добије N > Т. Ако се прорачуном добије N > Т усваја се N = Т. Смитов (Smith-ов) дијаграм омогућује даљу рационализацију обима испитивања динамичке чврстоће динамичке издржљивости. Са променом коефицијента асиметрије циклуса промене напона R мења се вредност динамичке чврстоће. Није рационално експериментално одређивати динамичку издржљивост за сваку од њих (Сл.6). Слика 6. Смитов дијаграм Смитов дијаграм представља везу између трајне динамичке чврстоће издржљивости D средње вредности SR и цикличне промене трајне динамичке чврстоће. Ова веза није линеарна, али је блиска линеарној и може се апроксимирати правом линијом. На основу две вредности динамичке чврстоће добија се ова права (за два R ), а затим се на основу ње одређује динамичка чврстоћа за свако R. Карактеристичне динамичке чврстоће су за наизменичну промену напона (R = -) означена са D(-) и динамичка чврстоћа за једносмерну промену напона (R = 0) означена са D(0). Средње вредности временске функције ових критичних напона су за наизменичну промену SR = 0, а за једносмерну SR = D(0) /2. Кроз ове две тачке провлачи се права линија до напона течења Т изнад којег динамичка чврстоћа није прихватљива за практичну примену. Линија критичног напона лежи под углом који се из назначеног троугла на слици 6 израчунава по обрасцу: tg α = D ( 0) D( ) D( 0) 2 = 2 D ( ) D ( ) 0 6
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Угао α је мањи од 45, а изузетно може највише бити једнак углу од 45. Пошто се од линије под углом од 45 мери амплитуда динамичке чврстоће, то показује да се ова амплитуда А = D - SR смањује са повећањем средњег напона SR. Према овом приказу Смитов дијаграм се добија (конструише) на основу три податка и то D(-), D(0) и Т, а омогућује да се одреди динамичка издржљивост за одговарајућу промену напона. Ове величине су дате у табели за одговарајућа напрезања. Машински део се разликује у односу на епрувету по облику, димензијама, по храпавости површина и по другим својствима која доприносе да динамичка чврстоћа буде другачија (углавном мања) у односу на динамичку чврстоћу стандардне епрувете. Динамичка машинског дела може се добити трансформацијом динамичке чврстоће епрувете применом одговарајућих фактора трансформације који обухватају утицај концентрације напона, утицај величине попречног пресека, утицај храпавости површине, утицај стања површинског слоја и др. Концентрација напона доводи до смањења динамичке чврстоће у односу на епрувету. У површинском слоју машинског дела напон је јако повећан што доприноси ранијој појави иницијалне прслине на том месту, њеном ширењу и лому. Ранија појава иницијалне прслине (при мањем броју циклуса промене напона) одражава се у виду смањења динамичке чврстоће машинског дела. Следи да је ефективни фактор концентрације напона однос динамичке чврстоће издржљивости машинског дела без концентрације напона D и динамичке чврстоће издржљивости машинског дела са концентрацијом напона D,тј. β к = D / D. Величина попречног пресека такође доприноси смањењу динамичке чврстоће машинског дела. Са повећањем величине попречног пресека увећава се вероватноћа да у пресеку може биди одступања структуре, анизотропности, дислокација и др. Све то се може одразити на смањење динамичке чврстоће нарочито ако је расподела напона по пресеку неравномерна. Могућност (вероватноћа) да просечна динамичка чврстоћа јединице површине у већем пресеку буде мања од јачине исте такве површине у мањем пресеку обухваћена је коефицијентом ξ (Таб.2). Храпавост површине такође се одражава на смањење динамичке чврстоће. Смањење је нарочито велико ако је површина необрађена и кородирал. Неравнине на површинском слоју су извори микроконцентрације напона које поспешују појаву иницијалне напрслине и тиме доприносе смањењу динамичке чврстоће. Стандардна епрувета је брушена и глачана. За грубље обраде и необрађене површине, фактор утицаја храпавости површине ξ 2 < (Таб.3). Смањење је веће ако је материјал челик веће јачине јер је осетљивији на концентрацију напона. Степен сигурности У оквиру завршног прорачуна машинских делова проверава се њихова чврстоћа. Проверава се способност супротстављања разним видовима разарања под дејством оптерећења. Ова провера се спроводи на основу степена сигурности против критичних појава, које би спречиле исправно функционисање машинског дела. Степен сигурности дефинисан је односом критичног [F], [M] и радног оптерећења F, М тј.: односно уопштено: [ F] [ M ] S = > и = F M S >, критично стање машинског дела степен сигурности =. радно стање машинског дела Критично оптерећење је оптерећење које у машинском делу изазива критичне појаве, као што су велике (недозвољене) еластичне деформације, пластичне деформације, статичко разарање кидање, динамичко разарање лом услед замора итд. То је, дакле, оптерећење које машински део онеспособљава да исправно обавља своју функцију. 7
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Оптерећење које не изазива критичне појаве у машинском делу, тј. под којим машински део исправно обавља своју функцију, назива се радно оптерећење. Степен сигурности математички показује за колико треба повећати радно оптерећење, да би се у машинском делу појавиле критичне појаве. Када вредност радног оптерећења F постане једнака критичној вредности [F], вредност степена сигурности је S =. Тада не можемо говорити о сигурности машинског дела. Тада свакако долази до критичних појава. Степен сигурности се може изразити и помоћу напона, односом критичног и радног напона тј. : [ ] S = > или [ ] τ S = >. τ Критични напони су одговарајуће статичке или динамичке карактеристике материјала машинског дела (R m, R e, D, A, p T, τ T и сл.). Радни напони се одређују на основу меродавног оптерећења зависно од врсте напрезања. Свако меродавно оптерећење је радно оптерећење, обрнуто не важи. Код сложеног напрезања, када се у истим тачкама попречног пресека истовремено јављају нормални напони услед затезања и савијања, степен сигурности је одређен изразом: где је: [ ] S + S S [ ] = или z S z = - степен сигурности при затезању, z [ ] S = - степен сигурности при савијању. z z S =, Код сложеног напрезања када се у истим тачкама попречног пресека јавља нормални напон услед савијања и тангенцијални напон услед увијања, степен сигурности је одређен изразом: [ ] = + или S =, 2 2 2 S S S u i где је: [ ] S = - степен сигурности при савијању, [] τ u S u = - степен сигурности при увијању. τ u Вредности степена сигурности зависе од великог броја фактора. Међу њима је најзначајнија прецизност одређивања интензитета, правца и смера критичног и радног оптерећења. iz Дозвољени напон У претходном прорачуну, одређивање димензија машинског дела димензионисање врши се из услова да радни напони не буду већи од максималног радног дозвољеног напона, тј. : doz или τ τdoz. Дозвољени напон је напон који сме да влада у машинском делу, а да, при томе, не дође до критичних појава. Вредности дозвољеног напона одређене су односом одговарајућег критичног напона и степена сигурности (Сл.4): = [ ] doz или S τ = [ τ] doz. S 8
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 Напон R m М R e Т Критично стање пластично деформисање [ doz doz = R е /S - дозвољени напон за степен сигурности S Слика 4. Дозвољени напон ε Критични напони су одговарајуће статичке или динамичке карактеристике материјала машинског дела, зависно, да ли је машински део изложен статичком или динамичком оптерећењу R m, R e, D, A. Усвојене вредности степена сигурности зависе од карактера промене оптерећења које делује на машински део, затим од поузданости података о вредностима критичног напона, односно података о вредностима меродавног оптерећења, као и од намене и функције машинског дела. 9