Ανάπτυξη Συστήµατος Μίκρο-Αποτύπωσης Επιφανειών Βράχου Development of a Small-Scale Rock Surface Digitization System

Ανάπτυξη Συστήµατος Μίκρο-Αποτύπωσης Επιφανειών Βράχου Development of a Small-Scale Rock Surface Digitization System ΣΤΡΑΤΑΚΟΣ Ι. Λ., Αγρ. & Τοπογράφος Μηχανικός, Υ.Δ. ΕΜΠ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ Μ. Γ.,Πολιτικός Μηχανικός & Αγρ. Τοπ. Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην εργασία αυτή περιγράφεται η ανάπτυξη ενός σύνθετου συστήµατος αποτύπωσης του µικρό-ανάγλυφου επιφανειών βράχου. Το σύστηµα αυτό αποτελείται από τρία τµήµατα, το τµήµα αυτόµατου ελέγχου, την οπτικό-µηχανική διάταξη σάρωσης της επιφάνειας και το λογισµικό επεξεργασίας και παρουσίασης της επιφάνειας. Για την υλοποίηση και τη λειτουργία της κατασκευής αυτής εφαρµόστηκαν µέθοδοι φωτογραµµετρίας, επεξεργασίας ψηφιακής εικόνας και υπολογιστικής µηχανικής. Εκτός από την εκτενή περιγραφή της διάταξης, γίνεται παρουσίαση και µιας τυπικής εφαρµογής ψηφιοποίησης, επεξεργασίας και παρουσίασης της επιφάνειας ενός δείγµατος βράχου. ABSTRACT : In the present paper we describe the development of a composite digitizing system for the 3-dimension representation of rock surface asperities. This system is constituted from three main parts, the automatic control system, the optical-mechanical setup and the software responsible for the process of the obtained scans. For the functionality of this device, several techniques derived from photogrammetry, digital image processing and calculational mechanics were implemented. Apart from the rigorous description of the developed device, a typical scanning application is presented, evolving the digitization, the reconstruction and the representation of a single rock surface sample. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η δυνατότητα ποσοτικής περιγραφής της τραχύτητας µιας επιφάνειας βράχου απαιτεί την εκ των προτέρων ακριβή και λεπτοµερή αποτύπωση της επιφάνειας αυτής. Τα πρόσφατα χρόνια έχουν αναπτυχθεί και παρουσιαστεί ειδικές τεχνικές καθώς και συσκευές οι οποίες παρέχουν την δυνατότητα ψηφιοποίησης επιφανειών βράχου µε µεγάλη ακρίβεια και ανάλυση. Αυτές οι µεθοδολογίες µπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε µηχανικές, φωτογραφικές, οπτικές, διάθλασης νετρονίων και ακτίνων Χ (Develi et al., 2001 Chae et al., 2004 Kovacs et al., 2006). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι συσκευές που σχετίζονται µε τη χρήση laser. Κύριοι αντιπρόσωποι αυτής της οµάδας συσκευών είναι τα τοπογραφικά και τα εργαστηριακά laser scanner. Η κυριότερη διαφορά µεταξύ των δύο είναι η επιφάνεια που µπορούν να καλύψουν. Τα τοπογραφικά µπορούν να καλύψουν έκταση εκατοντάδων τετραγωνικών µέτρων µε ακρίβεια µερικών χιλιοστών, ενώ τα εργαστηριακά καλύπτουν µόνο µερικά τετραγωνικά εκατοστά αλλά µε ακρίβεια νανοµέτρου. Το κοινό χαρακτηριστικό τόσο των εργαστηριακών όσο και τα τοπογραφικών laser scanner είναι το κόστος απόκτησής τους (Fardin et al., 2004). Σε αυτή την εργασία παρουσιάζουµε µια σύνθετη ψηφιοποιητική κατασκευή, η οποία χρησιµοποιείται για την αποτύπωση επιφανειών µικρών δοκιµίων βράχου. Από την αποτύπωση αυτή λαµβάνονται τα απαραίτητα γεωµετρικά δεδοµένα για την εφαρµογή των αρχών της Κλασµατικής Γεωµετρίας και το προσδιορισµό των κλασµατικών µεγεθών του δείγµατος ώστε να προσδιοριστεί ένα αντικειµενικό µέτρο της τραχύτητας της επιφάνειας (Sakellariou et al., 1991 Xie & Wang, 1999). Χαρακτηριστικό της συσκευής είναι η υψηλή ανάλυση και ακρίβεια των µετρούµενων

µεγεθών καθώς και η ψηλός βαθµός παραγωγικότητας, ο οποίος προκύπτει από την αυτοµατοποίηση της διαδικασίας ψηφιοποίησης. 2. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗΣ 2.1 Τα Βασικά Μέρη της Συσκευής. Η διάταξη που αναπτύχθηκε για την αυτοµατοποιηµένη αποτύπωση επιφανειών βράχου αποτελείται από τρία κύρια τµήµατα: το τµήµα laser, το µηχανισµό κίνησης και τη ψηφιακή φωτογραφική µηχανή που καταγράφει τα δεδοµένα. Το πρώτο τµήµα φροντίζει ώστε να δηµιουργηθεί πάνω στο δείγµα βράχου ένα φωτεινό ίχνος από την ακτίνα laser µε εύρος περίπου 300µm και µήκος ίσο µε τη µια οριζόντια διάσταση του δείγµατος. Το ίχνος αυτό ακολουθεί την υψοµετρική µεταβολή του ανάγλυφου της επιφάνειας. Τότε, το τρίτο τµήµα, η ψηφιακή φωτογραφική µηχανή, καταγράφει υπό γωνία 45 o ή άλλη προεπιλεγµένη γωνία το φωτισµένο ίχνος. Ο µηχανισµός κίνησης µεταθέτει τις δύο προηγούµενες µονάδες κατά γνωστή µετάθεση και η διαδικασία επαναλαµβάνεται. Στη Εικόνα 1 παρουσιάζεται µία άποψη της διάταξης. Οι φωτογραφίες που συλλέγονται, οδηγούνται σε ειδικά αναπτυγµένο λογισµικό, το οποίο πραγµατοποιεί τις απαραίτητες διορθώσεις, αναγωγές και φιλτραρίσµατα για την απόληψη της γεωµετρικής πληροφορίας του προφίλ που περιέχει η κάθε µια φωτογραφία. Τα διορθωµένα προφίλ, συνδυάζονται για να αποδώσουν τη συνολική αρχική επιφάνεια. Εικόνα 1. Άποψη της διάταξης ψηφιοποίησης. Picture 1. View of the constructed laser scanner. 2.2 Αρχές Λειτουργίας. Η αποδοτικότητα µιας συσκευής εξαρτάται κατά πολύ από τις δυνατότητες αυτοµατοποίησης της λειτουργίας της. Στην προκειµένη περίπτωση, απαιτείται αυτοµατοποίηση τόσο στο ζήτηµα του συγχρονισµού µεταξύ συστήµατος κίνησης και φωτογραφικής µηχανής, όσο και στο ζήτηµα της ακολουθίας των διαδοχικών επαναλήψεων, από την πρώτη έως την τελευταία λήψη. Το σύνολο όλων αυτών των παραµέτρων καθορίζουν το χρόνο που χρειάζεται η µία λήψη και κατά συνέπεια, καθορίζουν το συνολικό χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση της ψηφιοποίησης ενός δείγµατος. Για την εφαρµογή της ακολουθίας ενεργειών από την διάταξη, δηµιουργήθηκε ένα ειδικό πρόγραµµα υπολογιστή σε γλώσσα LabView. Από το σχηµατικό διάγραµµα της εφαρµογής (Σχήµα 1), προκύπτει ότι η πραγµατοποίηση µίας επανάληψης περιλαµβάνει αρκετά ενδιάµεσα στάδια. Έτσι, για την λήψη µίας µόνο φωτογραφίας ακολουθούνται τα εξής βήµατα: Μετακινείται στην επιθυµητή θέση από το µηχανισµό κίνησης το φορείο µε το Laser και τη φωτογραφική µηχανή. Η διάταξη ηρεµεί για 500msec. Ο χρόνος αυτός είναι απαραίτητος για την πλήρη ακινητοποίηση της διάταξης πριν τη λήψη, η οποία µπορεί να µην έχει ακινητοποιηθεί τελείως λόγω αδράνειας των µηχανικών µερών. Δίνεται το σήµα για την λήψη της φωτογραφίας, διάρκειας 555msec. Όταν δεν χρησιµοποιείται σταθερή εστίαση (manual focus), η τιµή της σταθεράς της µηχανής καταγράφεται µαζί µε άλλα στοιχεία στην επικεφαλίδα EXIF της εκάστοτε συµπιεσµένης φωτογραφίας. Η διάταξη ηρεµεί για ακόµα 500msec επιπλέον. Ο χρόνος αυτός, σε συνδυασµό µε το χρονικό διάστηµα του δεύτερου βήµατος, παρέχει στη φωτογραφική µηχανή τον απαραίτητο χρόνο για να επεξεργαστεί και να αποθηκεύσει τη λήψη και να είναι σε διαθεσιµότητα πριν δοθεί ένας νέος παλµός λήψης. Τα στάδια αυτά επαναλαµβάνονται εωσότου ολοκληρωθεί η ψηφιοποίηση ολόκληρου του δείγµατος. Η επικοινωνία µεταξύ της εφαρµογής και του µηχανισµού κίνησης γίνεται µέσω µίας κάρτας Εισόδου-Εξόδου, ενσωµατωµένης στον υπολογιστή ελέγχου. Ο µηχανισµός

κίνησης έχει δηµιουργηθεί κάνοντας χρήση του µηχανικού τµήµατος µίας σεισµικής τράπεζας. Σχήµα 1. Το πρόγραµµα ελέγχου της σεισµικής τράπεζας και της φωτογραφικής µηχανής σε LabView. Figure 1. The LabView application used for the control of the seismic table and the photographic machine. Η σεισµική τράπεζα είναι µία διάταξη συσκευών η οποία χρησιµοποιείται για την επιβολή σεισµικών κυµάτων σε οµοιώµατα τεχνικών έργων ή κατασκευών. Το σεισµικό κύµα µπορεί να δηµιουργείται, είτε από κάποιο καταγεγραµµένο σεισµικό γεγονός που υπάρχει αποθηκευµένο στον υπολογιστή, είτε από κάποια γεννήτρια πρότυπων κυµατοµορφών. Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, η συσκευή αυτή δεν χρησιµοποιήθηκε µε το τυπικό της ρόλο, ως σεισµική τράπεζα. Εκµεταλλευόµενοι µε ένα πολύ πρωτότυπο τρόπο τις δυνατότητές της για δηµιουργία γραµµικής κίνησης υψηλής ακρίβειας στην επιφάνεια αναφοράς, αξιοποιήσαµε τη διάταξη αυτή περαιτέρω, ως βάση για την συσκευή ψηφιοποίησης. Αν και οι δυνατότητες της συσκευής σε δυναµική λειτουργία είναι πολύ εντυπωσιακές, για την εργασία της ψηφιοποίησης η τράπεζα οδηγήθηκε µε ένα σχετικά απλό σήµα, το οποίο, χονδρικά, µοιάζει µε το προφίλ µιας σκάλας. Κάθε φορά που το σήµα οδήγησης ανέρχεται µια βαθµίδα, η επιφάνεια αναφοράς της τράπεζας µετατοπίζεται στη νέα θέση. Κατά το διάστηµα της αµετάβλητης στάθµης σήµατος, η φωτογραφική µηχανή αναλαµβάνει δράση, σύµφωνα µε τα όσα περιγράφηκαν παραπάνω. Ένα άλλο σηµαντικό χαρακτηριστικό που πρέπει να ληφθεί υπόψη για τη σεισµική τράπεζα είναι ο παράγοντας της τριβής. Καθώς το φορείο της τράπεζας είναι µηχανικά συζευγµένο µε το πηνίο, τις αναρτήσεις επαναφοράς και τους µεταλλικούς οδηγούς κίνησης, αναπτύσσονται δυνάµεις τριβής, οι οποίες µαζί µε την αδράνεια του φορείου, δηµιουργούν περιορισµούς στις κινητικές δυνατότητές του. Αυτό συµβαίνει γιατί η αδράνεια και οι δυνάµεις στατικής τριβής που δηµιουργούνται, δεν πρέπει να υπερνικηθούν µόνο όταν το φορείο βγαίνει από την κατάσταση ηρεµίας του και µετατοπίζεται σε κάποια προσδιορισµένη θέση λήψης φωτογραφίας, αλλά και όταν µετατοπίζεται από µία θέση λήψης στην επόµενη. Η ύπαρξη δύναµης που αντιστέκεται στην κίνηση του φορείου, υπαγορεύει και την ελάχιστη δυνατή µετακίνηση που µπορεί αυτό να επιτύχει. Από διαδοχικές µετρήσεις που πραγµατοποιήσαµε για το ζήτηµα αυτό, διαπιστώσαµε ότι η ελάχιστη µετατόπιση που µπορεί να επιτευχθεί είναι 40µm. Όπως θα δειχτεί στη συνέχεια, η µετατόπιση αυτή είναι αρκετά µικρότερη από αυτή που µπορούµε να εκµεταλλευτούµε, λόγω του εύρους της δέσµης του Laser. 2.3 Δυνατότητες και Σφάλµατα Συστήµατος. Οι δυνατότητες και τα σφάλµατα, τα οποία παρουσιάζονται κατά τη χρήση του συστήµατος, εξαρτώνται άµεσα από τα διακριτά µέρη από τα οποία αποτελείται. Στη συνέχεια περιγράφονται οι δυνατότητες που παρέχονται από τα τρία τµήµατα της διάταξης, το τµήµα Laser, το φορείο της τράπεζας και τη ψηφιακή φωτογραφική µηχανή. 2.3.1 Τµήµα Laser Σε αυτό το τµήµα δηµιουργείται η δέσµη µονοχρωµατικού φωτός που χρησιµοποιείται για τη παραγωγή του φωτεινού ίχνους (stripe) πάνω στην επιφάνεια. Ένας σηµαντικός παράγοντας που υπεισέρχεται στη διαµόρφωση της ακρίβειας της διάταξης στο στάδιο αυτό, είναι το πάχος της δέσµης. Το µέγεθος αυτό καθορίζεται από τη γεωµετρία του ηµιαγωγού που παράγει τη δέσµη. Το εύρος της δέσµης είναι 2.5mm στην έξοδο του ηµιαγωγού, αλλά λόγω κατασκευαστικών σφαλµάτων µπορεί να φτάσει και τα 3mm. Είναι προφανές ότι µέσα στα τρία αυτά χιλιοστά, οποιαδήποτε γεωµετρική πληροφορία στην επιφάνεια του δείγµατος δεν θα είναι ευδιάκριτη στις φωτογραφίες. Συνεπώς, το µέγεθος αυτό αποτελεί και τη διακριτική ικανότητα του οργάνου. Για να µειώσουµε αυτή την τιµή,

τοποθετήσαµε έναν απλό συγκεντρωτικό φακό σε απόσταση 12cm από τη συσκευή Laser. Η εστιακή απόσταση του φακού είναι 20cm, όση είναι περίπου και η απόσταση του φακού από το δείγµα, και λόγω αυτού του γεγονότος, η δέσµη συγκεντρώνεται πάνω στην επιφάνεια του δείγµατος, µε αποτέλεσµα την εκλέπτυνση του ίχνους, από 3mm σε λιγότερο από 100µm. Έτσι, η ονοµαστική διακριτική ικανότητα της διάταξης βελτιώθηκε σε 100µm. Όπως τονίστηκε και προηγουµένως, η ελάχιστη δυνατή µετακίνηση του φορείου (40µm) είναι µικρότερη από αυτή που µπορούµε να εκµεταλλευτούµε, εφόσον η διακριτική ικανότητα είναι υπερδιπλάσια της τιµής αυτής. 2.3.2 Το φορείο της σεισµικής τράπεζας. Το φορείο της τράπεζας είναι η πλατφόρµα πάνω στην οποία έχει εγκατασταθεί η διάταξη του Laser και της φωτογραφικής µηχανής. Ίσως φαίνεται ότι έχει ένα παθητικό ρόλο στη διαδικασία αλλά στην πραγµατικότητα συµβαίνει το αντίθετο. Τόσο το ίδιο το φορείο, όσο και τα εξαρτήµατα που έχουν τοποθετηθεί πάνω σε αυτό, έχουν αρκετά σηµαντική µάζα και κατά συνέπεια αδράνεια. Όπως αναφέρθηκε, η αδράνεια αυτή εµποδίζει την οµαλή κίνηση του φορείου. Αν και δεν συνδέεται άµεσα µε την ακρίβεια, παίζει σηµαντικό ρόλο στην παραγωγικότητα του συστήµατος. Για παράδειγµα, αν για ένα δείγµα βράχου έχει επιλεχθεί να ληφθούν 1000 προφίλ, ο συνολικός χρόνος που απαιτείται είναι 1000x1555msec=1555sec=26min. Από αυτό το διάστηµα, το ένα τρίτο είναι χρόνος που καταναλώνεται για σταθεροποίηση του φορείου. 2.3.3 Η ψηφιακή φωτογραφική µηχανή. Η συµβολή της φωτογραφικής µηχανής στη διαδικασία της ψηφιοποίησης είναι ουσιώδης, καθώς ευθύνεται για το τµήµα της αποτύπωσης της γεωµετρικής πληροφορίας στο ψηφιακό µέσο. Σε αυτό το στάδιο, οποιαδήποτε σφάλµατα, τυχαία ή συστηµατικά εισαχθούν, θα αποδοθούν άµεσα στο τελικό αποτέλεσµα της ψηφιοποίησης. Για την αναγνώριση των γεωµετρικών χαρακτηριστικών της οπτικής διάταξης, απαιτείται ο προσδιορισµός του εσωτερικού και εξωτερικού προσανατολισµού της µηχανής. Η διαδικασία αυτή µπορεί να γίνει µε δυο τρόπους. Ο πρώτος τρόπος είναι γίνει η εξέταση του προσανατολισµού της µηχανής (εσωτερικού και εξωτερικού) ως προς το σύστηµα του Laser. Μετά, κάνοντας χρήση εξισώσεων µετασχηµατισµού, λαµβάνουµε τους κόµβους του προφίλ από τα εικονοστοιχεία της εκάστοτε φωτογραφίας. Ο δεύτερος τρόπος είναι η απ ευθείας βαθµονόµηση (direct calibration), όπου η οπτική διάταξη εξετάζεται ως σύνολο. Η φωτογραφική µηχανή που επιλέξαµε είναι το µοντέλο Kodak C340 µε ονοµαστική ανάλυση 5.1 Mpixel και οπτική µεγέθυνση 3x. Το συγκεκριµένο µοντέλο διαθέτει σύστηµα αυτόµατης εστίασης (auto-focus), επιλογή για εστίαση σε πολύ µικρή απόσταση (macro, 10cm) ενώ δεν έχει επιλογή για ασυµπίεστη αποθήκευση της φωτογραφίας (raw format). Οι λήψεις αποθηκεύονται στη µνήµη της συσκευής µε το πρότυπο συµπίεσης jpeg, το οποίο περιλαµβάνει µια επιπλέον επικεφαλίδα µε στατιστικά χαρακτηριστικά, τόσο της µηχανής, όσο και της εκάστοτε λήψης (EXIF tag). Από τα µεγέθη αυτά, το πιο σηµαντικό είναι αυτό της σταθεράς της µηχανής, όταν χρησιµοποιείται αυτόµατη εστίαση. Η ακρίβεια µε την οποία δίνεται η ποσότητα αυτή στην επικεφαλίδα είναι ±10µm και οι µονάδες της είναι σε χιλιοστά. Για τη βαθµονόµηση της διάταξης πραγµατοποιήσαµε τόσο βαθµονόµηση της µηχανής, όσο και απ ευθείας βαθµονόµηση της διάταξης ως σύνολο. Για τη βαθµονόµηση της φωτογραφικής µηχανής χρησιµοποιήθηκε η εργαλειοθήκη βαθµονόµησης φωτοµηχανής του Matlab, µε 24 φωτογραφίες αναφοράς. Από τα αποτελέσµατα της διαδικασίας αυτής έγινε δυνατή η επιβεβαίωση της λαµβανόµενης τιµής της εστιακής απόστασης από τις επικεφαλίδες των φωτογραφιών. Η βαθµονόµηση της διάταξης ως σύνολο, πραγµατοποιήθηκε εφαρµόζοντας µια παρόµοια διαδικασία µε αυτή που περιγράφεται από τους (Valkenburg & McIvor, 1998). Έτσι, χρησιµοποιώντας ένα µιλιµετρέ χαρτί τοποθετηµένο ώστε το επίπεδό του να ταυτίζεται µε το επίπεδο του laser, το οποίο φωτογραφήσαµε υπό συγκεκριµένη γωνία κλίσης. Η φωτογραφία που προέκυψε εισήχθη στο AutoCAD, όπου έγιναν µετρήσεις ακριβείας των χαρακτηριστικών µεγεθών της. Βάση των κατακόρυφων γραµµών του πλέγµατος του µιλιµετρέ, προσδιορίστηκαν οι συντεταγµένες του σηµείου φυγής (X fp,y fp ). Εφαρµόζοντας τη συνθήκη συγγραµµικότητας, µπορούν να υπολογιστούν οι συντεταγµένες σηµειακών και γραµµικών χαρακτηριστικών στο σύστηµα µονάδων του µιλιµετρέ. Για να γίνει αυτό, απαιτείται επιπλέον ο

προσδιορισµός του µήκους L και του ύψους H του ανεστραµµένου τραπεζίου στις µονάδες του µιλιµετρέ. Στο Σχήµα 2 παρουσιάζεται η γεωµετρία µίας τυπικής λήψης καθώς και τα απαραίτητα µεγέθη για τη βαθµονόµηση της διάταξης. Έχοντας µετρήσει τα µεγέθη X fp και Y fp, καθώς και τη διάσταση L και H (σε χιλιοστά), είναι δυνατή η εξαγωγή διορθωµένων συντεταγµένων από τις φωτογραφίες βάση των ακόλουθων εξισώσεων, οι οποίες είναι πολύ απλό να προκύψουν από το ίδιο το Σχήµα 2. Σχέση 1 επεξεργασία δεν είναι η πραγµατική φωτογραφία αλλά η αντίστοιχη µετασχηµατισµένη βάση του αλγορίθµου συµπίεσης. Αν και η ανάλυση της λειτουργίας του αλγόριθµου θα ήταν αρκετά πολύπλοκη, το αποτέλεσµα της συµπίεσης είναι, σε γενικές γραµµές, να υπεισέρχεται µία ασάφεια στις ακµές των γραµµικών χαρακτηριστικών της φωτογραφίας, µε συνέπεια να αυξάνεται το φαινόµενο πάχος τους. Έχοντας υπόψη το χαρακτηριστικό αυτό, η επεξεργασία των φωτογραφιών γίνεται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η επίδραση της συµπίεσης στην ακρίβεια να έχει τα χαµηλότερα δυνατά επίπεδα. Σχέση 2 Οι ποσότητες h και l είναι οι διαστάσεις τις φωτογραφίας σε εικονοστοιχεία, ενώ x και y είναι οι εικονοσυντεταγµένες του σηµείου. Η πραγµατική τετµηµένη Χ του σηµείου δίνεται από την εξίσωση συγγραµµικότητας: Σχέση 3 Όπου X fp και Y fp, οι µετρηµένες συντεταγµένες του σηµείου φυγής. Θα πρέπει να τονιστεί ότι οι εξισώσεις αυτές ισχύουν µε τη προϋπόθεση ότι η τοµή του προβολικού επιπέδου της µηχανής και του φύλλου βαθµονόµησης είναι ευθεία κάθετη στην κατακόρυφο που διέρχεται από το φύλλο βαθµονόµησης. Σε αντίθετη περίπτωση η τεταγµένη Υ θα απαιτούσε και αυτή διορθωτική εξίσωση. Προκειµένου να διασφαλίσουµε ότι θα ισχύει αυτή η συνθήκη, η βάση της µηχανής είναι εφοδιασµένη µε αεροστάθµη. Για την καθετότητα του φύλλου βαθµονόµησης ως προς το οριζόντιο επίπεδο χρησιµοποιούµε την ίδια τη δέσµη Laser, εφόσον και η συσκευή Laser είναι εφοδιασµένη µε αεροστάθµη. Η ύπαρξη τυχόν αποκλίσεων της µηχανής από την κατακόρυφο, κατά γωνίες µικρότερες της ένδειξης της αεροστάθµης, φαίνεται να µην επιδρούν στην ακρίβεια του συστήµατος. Η συµπίεση των φωτογραφιών µε τον αλγόριθµο jpeg, είναι ένας ακόµη παράγοντας διαµόρφωσης της ακρίβειας του συστήµατος, καθώς αυτό που τελικά υπόκειται σε Σχήµα 2. Η γεωµετρία αναγωγής των φωτοσυντεταγµένων. Οι κατακόρυφες γραµµές του µιλιµετρέ χρησιµοποιήθηκαν για τον προσδιορισµό του σηµείου φυγής στο AutoCAD. Figure 2. The geometry of the photograph s coordinates correction. The vertical lines of the reference paper were used for the calculation of the escape point using AutoCAD. 2.4 Λογισµικό Επεξεργασίας. Η επεξεργασία του συνόλου των φωτογραφιών που προκύπτουν από την ψηφιοποίηση ενός δείγµατος βράχου, γίνεται µέσα από ένα ειδικά ανεπτυγµένο λογισµικό, το FAROS. Δέχεται ως δεδοµένο την τοποθεσία του φακέλου των φωτογραφιών και δίνει ως αποτέλεσµα, στον ίδιο φάκελο, ανάλογα µε τις ρυθµίσεις, είτε ένα αρχείο µε όλη την επιφάνεια του δείγµατος, είτε το καθένα προφίλ ξεχωριστά. Η εξαγωγή των συντεταγµένων του προφίλ από τη φωτογραφία περιλαµβάνει τα ακόλουθα στάδια. Στο πρώτο στάδιο γίνεται µια χονδρική σάρωση των εικονοστοιχείων της φωτογραφίας και εντοπίζονται οι διαστάσεις του πλαισίου που περιβάλλει το φωτεινό ίχνος

του προφίλ µέσα στο οποίο θα γίνουν οι υπόλοιποι υπολογισµοί. Στο επόµενο στάδιο γίνεται υπολογισµός της θέσης των κόµβων του προφίλ. Σε κάθε στήλη της περιοχής επεξεργασίας πραγµατοποιείται συνέλιξη των τιµών µε ένα κυµατίδιο τύπου Mexican Hat. Η µέγιστη τιµή που παρουσιάζει το αποτέλεσµα της συνέλιξης, υποδεικνύει το ύψος του προφίλ στη δεδοµένη οριζοντιογραφική θέση. Τελικά, στο τέταρτο στάδιο, γίνονται οι απαραίτητες γεωµετρικές διορθώσεις βάση των Σχέσεων 1, 2 και 3. Μετά τη διαδικασία της διόρθωσης µπορεί να γίνει προαιρετικά η εφαρµογή ενός βαθυπερατού φίλτρου για την καταστολή του θορύβου. Τα προφίλ που προκύπτουν µπορούν στη συνέχεια να χρησιµοποιηθούν αυτούσια ή να συντεθούν για την δηµιουργία της αρχικής επιφάνειας του δείγµατος. Στην περίπτωση αυτή, η απόσταση µεταξύ των διαδοχικών λήψεων καθορίζει και τη θέση των κόµβων του εκάστοτε προφίλ κατά τον άξονα Y. Η διάταξη χρησιµοποιήθηκε για την ψηφιοποίηση αντικειµένων, γνωστών διαστάσεων (κύβων, κυλίνδρων, κερµάτων κ.α.) και διαπιστώθηκε ότι η τελική ακρίβεια του συστήµατος είναι της τάξης των 200µm. Οι διαστάσεις των αντικειµένων µετρήθηκαν µε παχύµετρο υψηλής ακριβείας. Στον ακόλουθο πίνακα παρέχονται συγκεντρωµένα τα σηµαντικότερα τεχνικά χαρακτηριστικά της διάταξης. Με τη συσκευή που αναπτύχθηκε, ψηφιοποιήσαµε ένα σηµαντικό πλήθος δειγµάτων βράχου. Από την λειτουργική αξιοποίηση της συσκευής αποδείχθηκε τόσο η παραγωγικότητα όσο και η αξιοπιστία της διάταξης. Πίνακας 1. Τεχνικά χαρακτηριστικά της διάταξης ψηφιοποίησης. Table 1. Technical specifications of the constructed device. Τεχνικό Χαρακτηριστικό 3. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗΣ. Τιµή Διακριτική Ανάλυση 100µm Ακρίβεια 200µm Επιφάνεια Σάρωσης 30x30cm Αριθµός Κόµβων ανά Προφίλ 2560 Απόσταση Μεταξύ Διαδοχικών Λήψεων Χρόνος Μιας Μέτρησης Χρόνος Επεξεργασίας 500 Προφίλ µε το FAROS 40µm 1.5 sec 30min 3.1 Λειτουργική Αξιοποίηση του Συστήµατος. Σχήµα 3. Το δείγµα επιφάνειας βράχου που ψηφιοποιήθηκε µε δύο διαφορετικές τεχνικές. (A) µε το αναπτυχθέν laser scanner, (B) µε ροµποτικό ψηφιοποιητικό βραχίονα Microscribe 3DX. Figure 3. The rock surface sample that was digitized with two different methods. (Α) with the constructed laser scanner, (B) with the Microscribe 3DX digitizing arm. Παράδειγµα ψηφιοποιηµένης επιφάνειας παρουσιάζεται στο Σχήµα 3α και 3β όπου παρουσιάζεται το αποτέλεσµα ψηφιοποίησης

για ένα ενδεικτικό δείγµα βράχου. Η πρώτη επιφάνεια έχει προκύψει µετά από λήψη 86.598 σηµείων µε το laser scanner που κατασκευάσαµε ενώ η δεύτερη έχει ψηφιοποιηθεί µε ένα ροµποτικό ψηφιοποιητικό βραχίονα Microscribe 3DX και έχουν ληφθεί 3.241 σηµεία. Ο χρόνος επεξεργασίας στην πρώτη περίπτωση είναι µία ώρα ενώ στην δεύτερη είναι δύο ώρες. Η ονοµαστική διακριτική ικανότητα του Microscribe 3DX είναι 30µm. Από το Σχήµα 3 είναι ορατή η διαφορά που υπάρχει στην πυκνότητα των σηµείων. Ταυτόχρονα, η χρήση φωτογραφικής µηχανής µε υψηλή ανάλυση και η δυνατότητα πυκνής σάρωσης κατά µήκος του δείγµατος (ανά 100 µm) καθιστούν πολύ οµαλή την µετάβαση από το ένα προφίλ ψηφιοποίησης στο άλλο. Η χρήση όλων των σηµείων που θα µπορούσαν να προκύψουν από την ψηφιοποίηση µε το laser scanner ήταν διαχειριστικά αδύνατη λόγω του µεγάλου πλήθους των (περί τα 3.000.000 σηµεία). Εξίσου εµφανής είναι και η λεπτοµέρεια που αποκαλύπτεται µε την αύξηση της πυκνότητας σηµείων. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι ιδιαίτερα χρήσιµο στην επεξεργασία της επιφάνειας µε τις τεχνικές της Κλασµατικής Γεωµετρίας, καθώς µεγαλύτερη λεπτοµέρεια αποδίδει πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα των κλασµατικών µεγεθών. 3.2 Υπολογισµός Κλασµατικών Μεγεθών. Ο υπολογισµός των κλασµατικών µεγεθών συνίσταται στην εφαρµογή κάποιας από τις µεθόδους της Κλασµατικής Γεωµετρίας για τον υπολογισµό της Κλασµατικής Διάστασης D και του Συντελεστή Αναλογίας Α του προφίλ ή της επιφάνειας. Η Κλασµατικής Διάσταση D είναι ένα µέτρο της πολυπλοκότητας του συνόλου καθώς αποδίδει το ρυθµό µεταβολής της έντασης των µορφολογικών χαρακτηριστικών του συνόλου ως προς την κλίµακα ενώ ο Συντελεστής Αναλογίας αποδίδει την γενική ένταση που παρουσιάζουν στο σύνολο του εύρους της κλίµακας τα χαρακτηριστικά αυτά (Xie, 1993 Στρατάκος & Σακελλαρίου, 2006). Μια συνηθισµένη µέθοδος υπολογισµού των κλασµατικών µεγεθών είναι η µέθοδος της Ισχύος Φάσµατος, η οποία βασίζεται στην εφαρµογή του µετασχηµατισµού Fourier. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, ένα δεδοµένο προφίλ µετασχηµατίζεται στο χώρο εντάσεωνσυχνοτήτων και βάση της ευθείας παλινδρό- µησης του διπλού λογαριθµικού διαγράµµατος υπολογίζεται η Κλασµατική Διάσταση και ο Συντελεστής Αναλογίας. Η D υπολογίζεται από την κλίση S της ευθείας παλινδρόµησης από τη σχέση (Shirono & Kulatilake, 1997): Σχέση 4 Ο δε Συντελεστής Αναλογίας είναι ίσος µε το σταθερό όρο της ευθείας παλινδρόµησης. Από την εφαρµογή της µεθόδου της Ισχύος Φάσµατος προκύπτει το διάγραµµα του Σχήµατος 4. Συγκεκριµένα, σε κάθε µία από τις δύο επιφάνειες που δηµιουργήθηκαν βάση της διαφορετικής ψηφιοποίησης, κατασκευάστηκε ένα προφίλ ίσου µήκους και στις δύο περιπτώσεις και στην ίδια ακριβώς θέση. Αυτό επιτεύχθηκε µέσα από το FAROS όπου δόθηκε η εντολή να κατασκευαστεί το προφίλ κατά µία συγκεκριµένη διάµετρο του κυλινδρικού δείγµατος και για τις δύο επιφάνειες. Σχήµα 4. Διαγράµµατα Ισχύος Φάσµατος για ένα προφίλ από την επιφάνεια που ψηφιοποιήθηκε µε το laser scanner (κόκκινο διάγραµµα) και το αντίστοιχο που προέκυψε µε το Microscribe 3DX (καφέ διάγραµµα). Figure 4. Power Spectrum charts for a profile from the digitized with the laser scanner surface (red graph) and the respective profile from the surface produced with the Microscribe 3DX digitizer (brown graph). Από την παρατήρηση του διαγράµµατος προκύπτουν δύο πολύ σηµαντικές διαπιστώσεις. Πρώτων, τα κλασµατικά µεγέθη που προκύπτουν στις δύο περιπτώσεις διαφέρουν καθώς οι δύο ευθείες παλινδρόµησης δεν συµπίπτουν. Αυτό οφείλεται στο ότι η µία επιφάνεια (που προέκυψε µε το laser scanner) περιέχει µεγαλύτερη πυκνότητα σηµείων και άρα περισσότερη λεπτοµέρεια. Για τον ίδιο λόγο τα κλασµατικά µεγέθη που προκύπτουν από αυτή την ψηφιοποίηση είναι πιο αξιόπιστα από εκείνα της ψηφιοποίησης µε το ροµποτικό βραχίονα.

Δεύτερον, το διάγραµµα του προφίλ που περιέχει την µεγαλύτερη λεπτοµέρεια εκτείνεται σε µεγαλύτερο εύρος στη διάσταση των χωρικών συχνοτήτων. Αυτό οφείλεται και πάλι στην µεγαλύτερη λεπτοµέρεια την οποία απέδωσε η µέθοδος µε το laser scanner που αναπτύξαµε. Λόγω της µεγαλύτερης πυκνότητας σηµείων, τα διαδοχικά σηµεία βρίσκονται πιο κοντά το ένα στο άλλο µε αποτέλεσµα να καθίσταται δυνατή η ύπαρξη αυξηµένων τιµών χωρικών συχνοτήτων. Το χαρακτηριστικό αυτό αποτελεί έναν επιπρόσθετο λόγο αξιοπιστίας της ψηφιοποίησης µε τη συσκευή που αναπτύξαµε. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την παρούσα εργασία προκύπτουν σηµαντικά συµπεράσµατα σε σχέση µε την συσκευή ψηφιοποίησης επιφανειών βράχου που αναπτύχθηκε. Ειδικότερα, η διάταξη που κατασκευάστηκε χρησιµοποιήθηκε σε µια συγκριτική εφαρµογή ψηφιοποίησης µε έναν εµπορικό ροµποτικό βραχίονα. Ψηφιοποιήθηκε µε τις δύο διατάξεις ένα δείγµα επιφάνειας βράχου και στην συνέχεια έγινε ο υπολογισµός των κλασµατικών χαρακτηριστικών ενός ενδεικτικού προφίλ το οποίο έτυχε επεξεργασίας µε ειδικό λογισµικό εφαρµογής των αρχών της Κλασµατικής Γεωµετρίας. Από τη σύγκριση των δύο µεθοδολογιών έγινε εµφανής η υπεροχή της διάταξης που αναπτύξαµε τόσο στο τοµέα της ταχύτητας και της παραγωγικότητας, όσο και στο τοµέα της διακριτικής ανάλυσης, της ακρίβειας και της αξιοπιστίας. Η χρήση της συσκευής στην λεπτοµερή αποτύπωση της τραχύτητας επιφανειών βράχου αξιολογήθηκε ως επιτυχής, κάτι που καθιστά τη διάταξη κατάλληλη και για παρόµοιες αποτυπώσεις µικρό-αποτυπώσεις όπου η ακρίβεια είναι σηµαντική παράµετρος. Ευχαριστίες: Η πραγµατοποίηση αυτής της εργασίας υποστηρίχτηκε µε υποτροφία από το πρόγραµµα Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ: «Ηράκλειτος Υποτροφίες Έρευνας Στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο -Βασική Έρευνα». Το Πρόγραµµα συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Κοινωτικό Ταµείο (75%) και από Εθνικούς Πόρους (25%). 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Chae, B. G., Y. Ichikawa, et al. (2004). "Roughness measurement of rock discontinuities using a confocal laser scanning microscope and the Fourier spectral analysis." Engineering Geology 72(3-4): 181-199. Develi, K., T. Babadagli, et al. (2001). "A new computer-controlled surface-scanning device for measurement of fracture surface roughness." Computers & Geosciences 27(3): 265-277. Fardin, N., Q. Feng, et al. (2004). "Application of a new in situ 3D laser scanner to study the scale effect on the rock joint surface roughness." International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 41(2): 329-335. Kovacs, L., A. Zimmermann, et al. (2006). "Three-dimensional recording of the human face with a 3D laser scanner." Journal of Plastic, Reconstructive & Aesthetic Surgery 59(11): 1193-1202. Sakellariou, M., B. Nakos, C. Mitsakaki (1991). "On the fractal character of rock surfaces." International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts 28(6): 527-533. Shirono, T. and P. H. S. W. Kulatilake (1997). "Accuracy of the spectral method in estimating fractal/spectral parameters for self-affine roughness profiles." International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 34(5): 789-804. Valkenburg, R. J. and A. M. McIvor (1998). "Accurate 3D measurement using a structured light system." Image and Vision Computing 16(2): 99-110. Xie, H. (1993). Fractals in Rock Mechanics. Rotterdam, A. A. Balkema. Xie, H. and J.-a. Wang (1999). "Direct fractal measurement of fracture surfaces." International Journal of Solids and Structures 36(20): 3073-3084. Στρατάκος, Λ. Ι. and Γ. Μ. Σακελλαρίου (2006). Η Κλασµατική Διάσταση ως Μέτρο της Τραχύτητας Ασυνεχειών Βράχου. 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη, Technical Chamber of Greece, Hellenic Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering.