Άσκηση. Παράδειγμα μονοπροέχουσας απλά οπλισμένης πλάκας Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα: Η επιλογή ενιαίου πάχους των πλακών (επικάλυψη οπλισμού πλακών = 3.0 ) Το στατικό σύστημα και ο υπολογισμός των ροπών σχεδιασμού Ο υπολογισμός του οπλισμού των πλακών Ο σχεδιασμός του ξυλότυπου των οπλισμών
Δεδομένα Πρόσθετα μόνιμα φορτία πλάκας και του προβόλου : = 3.00 / Κινητά φορτία πλάκας = 4.00 // Κινητά φορτία του προβόλου : = 5.00 / Κατηγορία σκυροδέματος 0. Κατηγορία χάλυβα 500. Κατηγορία πλαστιμότητας ΚΠΜ Τα ίδια βάρη των πλακών δεν συμπεριλαμβάνονται στα μόνιμα φορτία που δίνονται Λύση Διερεύνηση είδους πλακών Πλάκα Η πλάκα είναι τετραέρειστη (4 στηρίξεις) με λόγο πλευρών =. =.17>..0 άρα η πλάκα είναι απλά οπλισμένη και ο κύριος οπλισμός θα τοποθετηθεί στη μικρή διεύθυνση. Πρόβολος Η πλάκα/πρόβολος οπλίζεται προφανώς στη μία μόνο διεύθυνση, με τον κύριο οπλισμό κάθετα στη διεύθυνση της στήριξης. Επιλογή ενιαίου πάχους πλακών Με δεδομένο ότι οι διατάξεις του Ευρωκώδικα απαιτούν μια επαναληπτική διαδικασία επιλέγεται να γίνει η αρχική επιλογή του πάχους της πλάκας βάσει του ελέγχου λειτουργικότητας (περιορισμός βελών κάμψης) του ΕΚΩΣ000 και στη συνέχεια θα ελεγθεί αν πληρούνται οι απαιτήσεις του Ευρωκώδικα. Για ολόσωμες πλάκες ισχύει: ( ) 30 ( ) Ο παραπάνω έλεγχος γίνεται σε όλες τις πλάκες και επιλέγεται το μεγαλύτερο στατικό ύψος, ως δυσμενέστερο. Πλάκα Έλεγχος στήριξης =.. = 0.40 > 0.33 άρα η στήριξη θεωρείται πάκτωση Δ/νση Χ (έδραση-πάκτωση): = 0.8 = 3.0 =.4
Δ/νση Υ (έδραση-έδραση): = 1.0 = 6.5 = 6.5 Άρα ( ) =. = 0.08 = 8 Πρόβολος Οι πρόβολοι θεωρείται ότι πάντα πακτώνονται στις πλάκες. Ελέγχεται μόνο η διεύθυνση στην οποία υπάρχει η πάκτωση (στην άλλη δ/νση δε γίνεται ο έλεγχος καθώς υπάρχουν δύο ελεύθερα άκρα). Άρα =.. = 0.096 = 9.6 Συγκεντρωτικά από όλες τις πλάκες της κάτοψης το μεγαλύτερο d εμφανίζεται στον πρόβολο. Οπότε για = 9.6 h = + = 9.6+ 3 = 1.6 (η στρογγυλοποίηση γίνεται στο h και όχι στο και πάντα στον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό σε εκατοστά) Επιλέγεται ενιαίο πάχος h = 13 οπότε το στατικό ύψος θα είναι = h = 10 Φορτία - Συνδυασμοί φόρτισης Το ίδιο βάρος της πλάκας δεν περιλαμβάνεται στα μόνιμα φορτία που δίνονται άρα απαιτείται να προστεθεί. = h = 5 / 0.13 = 3.5 / = + = 3.0 + 3.5 = 6.5 / Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας = 1.35 + 1.50 = 1.35 6.5 + 1.50 4.00 = 14.44 Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης προβόλου = 1.35 + 1.50 = 1.35 6.5 + 1.50 5.00 = 15.94 Ευμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας και προβόλου = = 1.0 = 1.0 6.5 = 6.5
Στατική επίλυση Η στατική επίλυση γίνεται θεωρώντας λωρίδας πλάτους 1.00m κατά τη διεύθυνση που τοποθετείται ο κύριος οπλισμός. Είναι προφανές ότι για να υπολογιστούν οι δυσμενέστερες τιμές των ροπών στο άνοιγμα και στην στήριξη του προβόλου απαιτείται η εφαρμογή εναλλακτών φορτίσεων. Το στατικό σύστημα με τις κατάλληλες φορτίσεις καθώς και τα αντίστοιχα διαγράμματα ροπών φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί.
Για τον υπολογισμό της μέγιστης ροπής στο άνοιγμα της πλάκας τοποθετείται ο δυσμενής συνδυασμός φόρτισης σε αυτό και ο ευμενής στον πρόβολο. Για τον υπολογισμό της μέγιστης (σε απόλυτη τιμή) ροπής στην στήριξη του προβόλου τοποθετείται ο δυσμενής συνδυασμός φόρτισης στον πρόβολο και δεν μας απασχολεί η φόρτιση του υπόλοιπου φορέα. Δυσμενέστερη ροπή στο άνοιγμα = 6.5 / (1. ) = = 4.50 = + + 8 = 0 + ( 4.5 ) + 14.44 / (3.00 ) 8 = 14.00 Δυσμενέστερη ροπή στον πρόβολο = 15.94 / (1. ) = = 11.48 Υπολογισμός των οπλισμών Η διαστασιολόγηση αφορά μια θεωρητική δοκό πλάτους = 1.00 και ύψος ίσο με το πάχος της πλάκας h. Υλικά Οι τιμές σχεδιασμού των αντοχών είναι: = = 0.85 0 1.5 = 11.33
= = 500 1.15 = 434.78 Ελάχιστα και μέγιστα επιτρεπόμενα ποσοστά οπλισμού = 1.3, = = 0.0013 100 10 = 1.30 = 40, = = 0.04 100 10 = 40.00 Σημειώνεται ότι χρησιμοποιούνται οι γενικές τιμές του ΕΚ για τα ελάχιστα και μέγιστα ποσοστά οπλισμού και όχι αυτές του ΕΚ8 που αντιστοιχούν σε δοκούς με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας. Μέγιστη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ των ράβδων 5.0 h = 6 5 Οπλισμός πλάκας Κύριος οπλισμός Η ροπή στο άνοιγμα είναι θετική οπότε ο οπλισμός τοποθετείται κάτω. Άρα = 14.00 = = 14.00 1.00 (0.10 ) 11.33 10 = 0.135< = 0.96 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών = 0.135 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: = = 0.135 100 15 11.33 434.78 = 3.45 Παρατηρείται ότι, < <, Τοποθετούνται Ø8/14.5 (3.47 ). Η τοποθέτηση αυτή σημαίναι ότι Ø8/9 τοποθετούνται οριζόντια και Ø8/9 κάμπτονται και ανεβαίνουν στις στηρίξεις Οπλισμός διανομής 0% του κύριου οπλισμού (που τοποθετήθηκε, όχι του απαιτούμενου) 0. 3.47= 0.694 40 3.0 h = 39 39 Τοποθετούνται Ø6/39 (0.73 ).
Οπλισμός απόσχισης 5% του κύριου οπλισμού 0.5 3.47= 0.87 Συνιστάται να μην τοποθετείται αραιότερος οπλισμός σε σχέση με τον οπλισμό διανομής, οπότε τοποθετούνται Ø6/3 (0.88 ). Πρόβολος = = 0.9 ( 11.48) = 10.33 = = 10.33 1.00 (0.15 ) 11.33 10 = 0.0911< = 0.96 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών = 0.096 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: = = 0.096 100 15 11.33 434.78 Παρατηρείται ότι, < <, =.51 Από το άνοιγμα της πλάκας κάμπτονται και ανεβαίνουν στην στηρίξη Ø8/ 9 (1.73 ) Απαιτούνται πρόσθετα.51 1.73= 0.78 Τα πλησιέστερα σίδερα στην παραπάνω απαίτηση που θα μπορούσαν να τοποθετηθούν είναι Φ8/64cm (0.79cm). Αυτό όμως θα δημιουργούσε πυκνώσεις και αραιώσεις οπλισμού και πιθανότατα σε ορισμένες θέσεις οι αποστάσεις να ήταν μεγαλύτερες από τις μέγιστες επιτρεπόμενες. Για να αποτραπεί το φαινόμενο αυτό και να είναι κατασκευαστικά ευκολότερη η τοποθέτηση των ράβδων τοποθετούνται πρόσθετα Ø8/9 (1.73 ) Οπότε και εδώ συνολικά τοποθετείται Ø 8/14.5 = 3.47 (Ø8/9cm πρόσθετα και Ø8/9cm που κάμπτονται από το άνοιγμα). Οπλισμός διανομής 0% του κύριου οπλισμού (που τοποθετήθηκε, όχι του απαιτούμενου) 0. 3.47= 0.694 40 3.0 h = 39 39 Τοποθετούνται Ø6/39 (0.73 ). Οπλισμός τύπου φουρκέτας
Σε όλες τις ελεύθερες πλευρές των πλακών τοποθετείται φουρκέτα με μήκος σκελών h και εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συχνά ο οπλισμός του προβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτες). Απαλλαγή από τον έλεγχο των βυθίσεων πλακών και δοκών βάσει ΕΚ Γίνεται ομοίως με το προηγούμενο παράδειγμα στο άνοιγμα της Π1 και στην στήριξη του προβόλου Κατασκευαστικό σχέδιο