ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΘΚΗ A ΛΥΚΕΘΟΥ ΘEMA Α: Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μηα κνηνζπθιέηα θη έλα θνξηεγό ζπγθξνύνληαη. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο ζύγθξνπζεο: i. Ζ δύλακε πνπ αζθεί ε κνηνζπθιέηα ζην θνξηεγό είλαη κεγαιύηεξεο ηηκήο από ηε δύλακε πνπ αζθεί ην θνξηεγό ζηε κνηνζπθιέηα. ii. Οη δπλάκεηο πνπ αζθνύλ ηα ζώκαηα κεηαμύ ηνπο εκθαλίδνληαη ηαπηόρξνλα. Ο κέζνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ηεο κνηνζπθιέηαο είλαη κηθξόηεξνο από ηνλ αληίζηνηρν ηνπ θνξηεγνύ. Οη αζθνύκελεο κεηαμύ ηωλ ζωκάηωλ δπλάκεηο έρνπλ κεδεληθή ζπληζηακέλε. ( 5 μονάδες ) 2. Σην ζρήκα παξηζηάλεηαη ε ζπληζηακέλε δύλακε ζηαζεξνύ κέηξνπ ΣF, πνπ αζθείηαη ζ έλα ζώκα θαη ε ζηηγκηαία ηαρύηεηα u κε ηελ νπνία απηό θηλείηαη ηε ζηηγκή απηή πάλσ ζην νξηδόληην δάπεδν. Τν ζώκα απηό εθηειεί: i. επζύγξακκε νκαιή θίλεζε. ii. επζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε. νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε επηηάρπλζε α πνπ απμάλεηαη. ( 5 μονάδες ) 3. Ζ δύλακε ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο πνπ δέρεηαη έλα θηβώηην όηαλ νιηζζαίλεη πάλσ ζ έλα νξηδόληην δάπεδν : i. Δμαξηάηαη από ηε θύζε ηωλ επηθαλεηώλ θηβωηίνπ θαη δαπέδνπ πνπ έξρνληαη ζε επαθή. ii. Έρεη πάληνηε ηε θνξά ηεο θίλεζεο ηνπ θηβωηίνπ. Δμαξηάηαη πάληα από ην κέηξν ηνπ βάξνπο ηνπ θηβωηίνπ. Δίλαη κεγαιύηεξε από ηε ζηαηηθή ηξηβή. ( 5 μονάδες ) 4. Έλα δνρείν πεξηέρεη αέξην, ην νπνίν θιείλεηαη κε έκβνιν. Αλ ζεξκάλνπλε ην αέξην, ρσξίο λα κεηαβιεζεί ν όγθνο ηνπ, ηη από ηα παξαθάησ ζα ζπκβεί; i. Ζ εζωηεξηθή ελέξγεηα ηνπ αεξίνπ ζα κεηωζεί. ii. Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα ηωλ κνξίωλ ηνπ αεξίνπ ζα απμεζεί. Όιν ην πνζό ζεξκόηεηαο πνπ απνξξνθά ην αέξην κεηαηξέπεηαη ζε κεραληθό έξγν. Ζ ζεξκνθξαζία ηνπ αεξίνπ ζα κεηωζεί. ( 5 μονάδες )
5. Έλαο σκηθόο αληηζηάηεο ζπλδέεηαη κε κπαηαξία ζπλερνύο ηάζεο. Τόηε: i. Ζ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ηνλ δηαξξέεη ζα ηξηπιαζηαζηεί αλ ηξηπιαζηαζηεί ε ηάζε ηεο κπαηαξίαο. ii. Ζ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ηνλ δηαξξέεη είλαη αλάινγε ηεο αληίζηαζήο ηνπ. Τν θνξηίν πνπ πεξλά από κία δηαηνκή ηνπ ζε νξηζκέλν ρξνληθό δηάζηεκα ζα δηπιαζηαζηεί αλ δηπιαζηάζνπκε ηελ αληίζηαζή ηνπ. Ζ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο εμαξηάηαη κόλν από ηελ αληίζηαζε ηνπ αληηζηάηε θαη δελ ζα κεηαβιεζεί αλ αληηθαηαζηήζνπκε ηελ κπαηαξία κε κία άιιε, δηπιάζηαο ηάζεο. ( 5 μονάδες ) Θέκα B: 1. Να ταρακτηρίσετε με Σ τις προτάσεις ποσ είναι σωστές και με Λ τις προτάσεις ποσ είναι λανθασμένες: i. Ζ αδξάλεηα είλαη ε δύλακε πνπ δηαηεξεί ζηαζεξή ηελ θηλεηηθή θαηάζηαζε ηωλ ζωκάηωλ. ii. Τν έξγν ηεο δύλακεο ηνπ βάξνπο είλαη πάληα κεδεληθό. Όηαλ έλα θηλεηό θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά ην δηάζηεκα θαη ε κεηαηόπηζή ηνπ ηαπηίδνληαη ζε θάζε πεξίπηωζε. Ζ ηξηβή είλαη κία δύλακε πνπ κεηαηξέπεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ζε ζεξκηθή θαη ζπλεπώο κεηώλεη ηε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα. v. Ζ κνλάδα κέηξεζεο ηεο ηζρύνο ζην S.I. είλαη ην 1W( Watt ). vi. Όηαλ έλαο ειεθηξνθηλεηήξαο έρεη απόδνζε 40% ζεκαίλεη όηη 100J ειεθηξηθήο ελέξγεηαο κεηαηξέπνληαη ζε 40J κεραληθήο ελέξγεηαο. ( 6 μονάδες ) 2. Έλα θηεξό θαη κία πέηξα αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ειεύζεξα λα θηλεζνύλ από ην ίδην ύςνο εθηειώληαο ειεύζεξε πηώζε. Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. (Α) Αλ u 1 θαη u 2 είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ θηεξνύ θαη ηεο πέηξαο, αληίζηνηρα, ιίγν πξηλ θηάζνπλ ζην έδαθνο, ηόηε ηζρύεη: i. u 1 < u 2 ii. u 1 = u 2 u 1 > u 2 (1+3 μονάδες ) (Β) Τν θηεξό αθήλεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 θαη θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1. Πνηα από ηηο παξαθάηω γξαθηθέο παξαζηάζεηο αληηζηνηρεί ζην δηάγξακκα ηνπ κέηξνπ ηεο ηαρύηεηάο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν;
i. ii. u u u 0 t 1 t 0 t t 1 0 t 1 t (1+3 μονάδες ) 3. Γηα ην θύθισκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο δίλεηαη γηα ηνπο αληηζηάηεο όηη θαη. V 2 R 2 V 1 Α) Ζ ηζνδύλακε αληίζηαζε ηνπ θπθιώκαηνο ηζνύηαη κε: i. ii. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ( 1+3 μονάδες ) (Β) Πνηεο από ηηο παξαθάησ ζρέζεηο ηζρύνπλ γηα ηηο ελδείμεηο ησλ βνιηνκέηξσλ ηνπ ζρήκαηνο; i. ii. R 1 R 3 V 3 ( 2 μονάδες ) (Γ) Αλ δηπιαζηάζνπκε ην κήθνο θαη ηεηξαπιαζηάζνπκε ην εκβαδόλ δηαηνκήο ηνπ αληηζηάηε R 2 ηόηε ε αληίζηαζή ηνπ ζα ηζνύηαη κε: i. ii. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ( 1+4 μονάδες ) V V 4 A Θέκα Γ: Έλα αέξην βξίζθεηαη ζε θπιηλδξηθό δνρείν κε εκβαδόλ βάζεο, ην νπνίν απνκνλώλεηαη από ην πεξηβάιινλ ηνπ κε έκβνιν βάξνπο 500Ν ην νπνίν κπνξεί λα θηλείηαη ειεύζεξα ρσξίο ηξηβέο. Τν έκβνιν ηζνξξνπεί αξρηθά ζε κία ζέζε πνπ απέρεη από ηε βάζε ηνπ δνρείνπ. Μεηαβηβάδνπκε ζην αέξην ζεξκόηεηα ίζε κε 300J θαη ηόηε ην έκβνιν κεηαθηλείηαη ζε λέα ζέζε ζε ύςνο από ηε βάζε ηνπ δνρείνπ. Ζ πίεζε ηνπ αεξίνπ δηαηεξείηαη ζηαζεξή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο παξαπάλσ κεηαβνιήο. Ζ αηκνζθαηξηθή πίεζε είλαη ζηαζεξή θαη ίζε κε. Να ππνινγίζεηε:
i. Τε δύλακε πνπ αζθεί ην αέξην ζην έκβνιν. ( 5 μονάδες ) ii. Τελ πίεζε ηνπ αεξίνπ. ( 6 μονάδες ) Τν έξγν πνπ αληάιιαμε ην αέξην κε ην πεξηβάιινλ ηνπ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κεηαβνιήο. ( 7 μονάδες ) Τε κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξγεηαο ηνπ αεξίνπ. ( 7 μονάδες ) Θέκα Γ: Ο θύβνο ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο αθήλεηαη ειεύζεξνο λα θηλεζεί, ηε ρξνληθή ζηηγκή, από ην ζεκείν Α ελόο θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, γσλίαο θιίζεο θ, πνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο. Ο θύβνο θηάλεη ζην ζεκείν Γ, ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1. Δθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή εθαξκόδεηαη ζηνλ θύβν νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F oπόηε απηόο ζπλερίδεη ηελ θίλεζή ηνπ ζε νξηδόληην επίπεδν, κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή όπνπ ζα έρεη θηάζεη ζην ζεκείν Γ. Από ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 έσο ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2 ν θύβνο θηλείηαη επζύγξακκα θαη νκαιά. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ηζνύηαη κε θαη όηη ν θύβνο εκθαλίδεη κε ην θεθιηκέλν θαη ην νξηδόληην επίπεδν ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο ελώ ε γσλία ζ έρεη θαη. Α θ Γ Γ i. Να ζρεδηάζεηε ηηο δπλάκεηο πνπ δέρεηαη ην ζώκα ζην νξηδόληην θαη ζην θεθιηκέλν επίπεδν θαη λα ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θύβνπ όηαλ βξίζθεηαη ζην θεθιηκέλν επίπεδν. ( 3 μονάδες ) ii. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θύβνπ u 1 θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ θηάλεη ζηε ζέζε Γ. ( 4 μονάδες ) Αλ ε κάδα ηνπ θύβνπ ηζνύηαη κε, λα ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο δύλακεο F. ( 4 μονάδες ) Να ζρεδηάζεηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν ζηε ρξνληθή δηάξθεηα έσο. ( 6 μονάδες ) v. Τελ ρξνληθή ζηηγκή t 2 όπνπ ν θύβνο θηάλεη ζην ζεκείν Γ, ε δύλακε F θαηαξγείηαη θαη ν θύβνο ζπλερίδεη ηελ θίλεζή ηνπ αθνινπζώληαο κία θακππιόγξακκε ηξνρηά ύςνπο Z
, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θύβνπ u 2 ζην θάησ κέξνο ηεο ηξνρηάο, δειαδή ζην ζεκείν Ε, ζεσξώληαο όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο ζην ηκήκα ηεο ηξνρηάο ΓΕ. ( 8 μονάδες ) Θέκα Α 1. ii 2. ii 3. i 4. ii 5. i Θέκα Β 1. i. Λ v. Σ ii. Λ Σ Σ 2. (A) ii vi. Σ vii. Σ ΑΠΑΝΤΖΣΔΗΣ Τν θηεξό θαη ε πέηξα εθηεινύλ ειεύζεξε πηώζε, άξα ε κόλε δύλακε πνπ επελεξγεί πάλω ηνπο, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηνπο, είλαη ην βάξνο ηνπο. Σπλεπώο ηα δύν ζώκαηα αλεμάξηεηα από ηε κάδα ηνπο, θηλνύληαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελα, ρωξίο αξρηθή ηαρύηεηα, έρνληαο ηελ ίδηα επηηάρπλζε πνπ ηζνύηαη κε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g. Άξα, αλ ζηε ρξνληθή εμίζωζε ηεο ηαρύηεηαο πνπ πεξηγξάθεη ηελ νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ( ) ζέζνπκε θαη, γηα ην θάζε ζώκα μερωξηζηά, παίξλνπκε ηηο εμηζώζεηο: Γηα ην θηεξό: Γηα ηε πέηξα: Από ηηο παξαπάλω εμηζώζεη ζπκπεξαίλνπκε όηη ηα δύν ζώκαηα, ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή t, έρνπλ ηελ ίδηα ηαρύηεηα. (B) iii Ζ ρξνληθή εμίζωζε ηεο ηαρύηεηαο ζηελ ειεύζεξε πηώζε πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζωζε, ε νπνία είλαη πξωηνβάζκηα ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ, γη απηό θαη ε γξαθηθή παξάζηαζε είλαη επζεία γξακκή πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ. 3. (A) iii Υπνινγίδνπκε πξώηα ηελ ηζνδύλακε αληίζηαζε R 2,3 ηωλ αληηζηαηώλ R 2 θαη R 3, νη νπνίνη είλαη παξάιιεια ζπλδεδεκέλνη κεηαμύ ηνπο, άξα: Σηε ζπλέρεηα ππνινγίδνπκε ηελ ηζνδύλακε αληίζηαζε R νι ηωλ αληηζηαηώλ R 2,3 θαη R 1, νη νπνίνη είλαη ζπλδεδεκέλνη ζε ζεηξά κεηαμύ ηνπο, άξα:
(Β) (Γ) i i. Λ ii. Σ Σ Λ Ζ αληίζηαζε ηνπ αληηζηάηε R 2 ηζνύηαη κε:, άξα: Θέκα Γ i. Τν έκβνιν ηζνξξνπεί άξα: ii. v. Δθαξκόδνπκε ηνλ 1 ν ζεξκνδπλακηθό λόκν: Θέκα 4 ν i. Α θ θ Γ Δ ii. Αλ S 1 ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζώκα ζηε ρξνληθή δηάξθεηα 0 t 1 ηόηε από ην νξζνγώλην ηξίγωλν (ΑΓΚ): Σην επζύγξακκν ηκήκα (ΑΓ) ην ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, ρωξίο αξρηθή ηαρύηεηα, άξα ηζρύεη: θαη Δπίζεο:
Σην επζύγξακκν ηκήκα (ΓΓ) ην ζώκα θάλεη επζύγξακκε νκαιή θίλεζε, άξα: Καη u (m/s) 5 0 2 4 t (s) v. Σην επζύγξακκν ηκήκα ΓΓ ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα, άξα ε ηαρύηεηα πνπ ζα έρεη ζην ζεκείν Γ ζα είλαη ίζε κε ηελ ηαρύηεηα ζην ζεκείν Γ, δειαδή ηελ u 1. Δθαξκόδνπκε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηα γηα ηελ θίλεζε Γ Ε: