ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ ΤΥΡΒΩΔΩΝ ΦΛΕΒΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ ΤΥΡΒΩΔΩΝ ΦΛΕΒΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΜΑΡΙΑ Κ. ΒΟΥΣΤΡΟΥ Α.Μ.: 482 Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός ΠΑΤΡΑ 2014

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Μεταπτυχιακή Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης είναι αποτέλεσμα συνεργασίας του Εργαστηρίου Τεχνολογίας Περιβάλλοντος, του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, του Πανεπιστημίου Πατρών και του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένης Υδραυλικής, του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου, υπό την επίβλεψη του Καθηγητή κ. Παναγιώτη Χ. Γιαννόπουλου. Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου, κ. Παναγιώτη Γιαννόπουλο, ο οποίος κέντρισε το ενδιαφέρον μου με το παρόν θέμα και υπήρξε πάντα πρόθυμος να λύσει κάθε απορία μου, που προέκυψε κατά τη διάρκεια των πειραμάτων. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Καθηγητή κ. Γ. Χριστοδούλου, διευθυντή του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένης Υδραυλικής του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου, για την άψογη συνεργασία και τη φιλοξενία στο Εργαστηρίο, καθώς και τους κ. Μ. Λασιθιωτάκη και Ι. Πατσέλη για την πολύτιμη βοήθεια τους σε τεχνικά κομμάτια των πειραμάτων αλλά και για την όποια στήριξη μου παρείχαν. Σε αυτό το πλαίσιο θα ήθελα να ευχαριστήσω και τον κ. Ι. Νικηφοράκη, υποψήφιο διδάκτορα, για την όποια συμβουλή και πληροφορία μου παρείχε στα πλαίσια των πειραμάτων. Επιπλέον, θερμά ευχαριστώ την απόφοιτη του Μεταπτυχιακού Προγράμματος του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, Αρετή Νικολακοπούλου, αλλά και όλους μου τους φίλους, και κυρίως τον Πάρη, που με βοήθησαν και με στήριξαν καθ όλη τη διάρκεια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών. Ευχαριστίες αποδίδονται και στα υπόλοιπα μέλη της τριμελούς εξεταστικής επιτροπής κ. Ιωάννη Δ. Μαναριώτη, Επίκουρο Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστήμιου Πατρών και κ. Γεώργιο Μ. Χορς, Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστήμιου Πατρών. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου, που με αγαπούν και στηρίζουν την όποια απόφαση μου, και να τους αφιερώσω τη Μεταπτυχιακή μου Διατριβή! Μαρία Κ. Βούστρου Πάτρα, Αύγουστος 2014 ii

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα Μεταπτυχιακή Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης διερευνώνται δισδιάστατες οριζόντιες αλλά και κεκλιμένες ως προς το οριζόντιο επίπεδο φλέβες, αρνητικής άνωσης, σε ακίνητο οµογενή αποδέκτη µε οριζόντιο πυθµένα. Η μελέτη που πραγματοποιείται, αφορά τον υπολογισμό της μέσης χρονικά τροχιάς της κάθε φλέβας καθώς και μετρήσεις συγκέντρωσης στο μέγιστο ύψος ανόδου του άξονα της φλέβας και στο σημείο επιστροφής της. Αρχικά, δίνονται κάποια εισαγωγικά στοιχεία για όλες τις κατηγορίες των φλέβων και για τον αποδέκτη. Στη συνέχεια παρουσιάζεται το υπό μελέτη πρόβλημα και αναφέρεται το ολοκληρωματικό μοντέλο που το χαρακτηρίζει. Έπειτα γίνεται περιγραφή της πειραματικής διάταξης και όλων των οργάνων που χρησιμοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια των πειραμάτων και επεξηγούνται τα είδη των πειραμάτων. Τέλος, παραθέτονται τα αποτελέσματα όλων των μετρήσεων και τα συμπεράσματα που προκύπτουν απο τη μελέτη. Σημειώνεται ότι τα πειράματα έλαβαν χώρα στο Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Υδραυλικής της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου. Συμπερασματικά, όσον αφορά την οριζόντια φλέβα, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της τροχιάς με άλλες πειραματικές μετρήσεις (Cederwall, 1971) αλλά και με το αριθμητικό μοντέλο ΕΜΑ, προέκυψε ότι δεν υπάρχει αποκόλληση μαζών κατά διάρκεια ροής της φλέβας. Το εύρημα αυτό συμφωνεί με την πρόβλεψη του μοντέλου ΕΜΑ για Λ=0, γεγονός που επαληθεύεται οπτικώς από τα βίντεο που έχουν ληφθεί. Επιπλέον, σχετικά με τις συγκεντρώσεις στον άξονα της οριζόντιας φλέβας, παρατηρείται συμφωνία με τις παρατιθέμενες μετρήσεις στν εργασία του Cederwall (1971). Συγκρίνοντας τις δισδιάστατες φλέβες με τις αντίστοιχες κυκλικές (Παπακωνσταντής, 2009), σε αδιάστατη μορφή, παρατηρείται ότι η ισοδύναμη δισδιάστατη φλέβα αναπτύσσει μεγαλύτερο μέγιστο ύψος ανόδου άνω ορίου σε σχέση με την κυκλική για γωνίες εκροής 45 ο και 60 ο και περίπου ίσο για γωνία 75 ο. Τέλος, η γωνία διεύρυνσης φο για τις δισδιάστατες κεκλιμένες φλέβες, η οποία μετρήθηκε με οπτική μέθοδο, είναι κατά 20% μεγαλύτερη από την αντίστοιχη για κυκλικές φλέβες. iii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... ii ΠΕΡΙΛΗΨΗ... iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... iv ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... vi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... ix 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 1 1.1 ΓΕΝΙΚΑ... 1 1.2 ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΦΛΕΒΩΝ... 4 1.3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΦΛΕΒΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΚΤΗ... 6 1.3.1 Χαρακτηριστικά περιβάλλοντος ρευστού... 6 1.3.2 Χαρακτηριστικά φλεβών... 6 1.3.3 Τυρβώδης ροή... 8 1.4 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 11 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... 14 2.1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ... 14 2.2 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ... 15 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ... 22 3.1 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ... 22 3.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΞΑΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ... 25 3.2.1 Δεξαμενή Διάχυσης... 25 3.2.2 Δεξαμενή παρασκευής διαλύματος και δεξαμενή τροφοδοσίας της φλέβας... 27 3.2.3 Σύστημα ανάρτησης και μετακίνησης, ένδειξης θέσης του οργάνου μέτρησης και πίνακας χειρισμού... 27 3.2.4 Ρύθμιση και μέτρηση παροχής της φλέβας... 30 3.2.5 Διάταξη παροχέτευσης της φλέβας... 33 3.2.6 Συστήματα οπτικής καταγραφής... 35 3.2.7 Επιπρόσθετα όργανα μέτρησης και υπολογισμός πυκνοτήτων... 36 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤA... 38 4.1 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ... 38 4.1.1 Πειράματα κατηγορίας Α... 38 4.1.1.1 Εκτέλεση πειράματος... 38 4.1.1.2 Αρχικές Συνθήκες... 42 iv

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 4.1.2 Πειράματα κατηγορίας Β... 47 4.1.2.1 Εκτέλεση πειράματος... 47 4.1.2.2 Αρχικές Συνθήκες... 47 4.2 ΕΞΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ... 50 4.2.1 Συλλογή χαρακτηριστικών στιγμιοτύπων (frames)... 50 4.2.2 Προσδιορισμός γεωμετρικών χαρακτηριστικών της φλέβας... 50 4.2.3 Διορθώσεις γεωμετρικών χαρακτηριστικών της φλέβας... 52 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 55 5.1 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΚΑΙ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΦΛΕΒΩΝ... 55 5.1.1 Τροχιές οριζόντιων και κεκλιμένων δισδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης... 55 5.1.2 Οριζόντιες δισδιάστατες φλέβες... 65 5.1.3 Μέγιστο ύψος ανόδου του άνω ορίου μεταξύ κεκλιμένων κυκλικών και δισδιάστατων φλεβών... 66 5.1.4 Γωνία εξάπλωσης κατά την εγκάρσια διεύθυνση φ ο... 71 5.2 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΝ ΓΙΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΚΑΙ ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΦΛΕΒΕΣ... 72 5.2.1 Μετρήσεις συγκέντρωσης στον άξονα οριζόντιας δισδιάστατης φλέβας... 72 5.2.2 Μετρήσεις συγκέντρωσης σε δισδιάστατες κεκλιμένες φλέβες... 73 6. ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 75 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 77 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α... 78 v

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Γραμμικός πολλαπλός διαχύτης κατακόρυφων ακροφυσίων για διάθεση βιομηανικών αποβλήτων στον ποταμό Οχάιο (πηγή: http://www.tideflex.com/tf/index.php/content/view/170/265/)... 2 Σχήμα 1.2 Σχήμα 1.3 Καμινάδες μεγάλου ύψους σταθμού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στο Northport της Νέας Υόρκης (πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/northport_power_station)... 3 Πύργοι ψύξης για τη διάχυση θερμότητας σε σταθμό παραγωγής πυρηνικής ενέργειας στην Ισπανία (πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/cofrentes_nuclear_power_plant)... 3 Σχήμα 1.4 Απεικόνιση του πεδίου ροής και διάχυσης τρισδιάστατης ανωστικής φλέβας... 4 Σχήμα 1.5 Σχήμα 1.6 Σχήμα 2.1 Σχήμα 2.2 Κατανομή στιγμιαίας ταχύτητας u σε συνθήκες τυρβώδους ροής από σταθερό σημείο... 9 Ζώνες εντός του πεδίου ροής ανωστικής φλέβας (πηγή: Μπλούτσος Α. Α.(2012), «Προσομοίωση Αλληλεπίδρασης Ανωστικών Φλεβών σε Ήρεμο ή Κινούμενο Αποδέκτη»)... 10 Σχηματική απεικόνιση του προβλήματος και των κυριότερων συμβολισμών δισδιάστατης ανωστικής φλέβας... 14 Πεδίο ροής και διάχυσης δισδιάστατης τυρβώδους ανωστικής κεκλιμένης φλέβας σε ακίνητο αποδέκτη (πηγή: διδακτορική διατριβή Α. Μπούτσος (2012), «Προσομοίωση Αλληλεπίδρασης Ανωστικών Φλεβών σε Ήρεμο ή Κινούμενο Αποδέκτη»)... 16 Σχήμα 3.1 Γενική όψη της πειραματικής διάταξης... 23 Σχήμα 3.2 Σχηματική απεικόνιση των επιμέρους τμημάτων της πειραματικής διάταξης... 24 Σχήμα 3.3 Διαφανής κρυστάλλινη όψη της δεξαμενής με το σχεδιασμένο πλέγμα... 25 Σχήμα 3.4 Ο πυθμένας της δεξαμενής και η διάταξη της δισδιάστατης φλέβας... 26 Σχήμα 3.5 Ο υπερχειλιστής και η οπή εκκένωσης του καναλιού υπερχείλισης... 26 Σχήμα 3.6(α,β) Γενική όψη της γέφυρας κίνησης του οργάνου... 28 Σχήμα 3.7 Πίνακας χειρισμού των μηχανισμών κίνησης... 29 Σχήμα 3.8 Οθόνη ένδειξης της εκάστοτε θέσης του οργάνου στις τρεις διευθύνσεις... x, y και z... 29 Σχήμα 3.9 Σύστημα μέτρησης παροχής με στένωση Venturi (α) και το διαφορικό μανόμετρο και η ρύθμιση παροχής (β)... 31 Σχήμα 3.10 Κυλινδρικός ογκομετρικός σωλήνας... 32 Σχήμα 3.11 Καμπύλη συσχέτισης παροχής ένδειξης μανομέτρου... 33 Σχήμα 3.12 Διάταξη εκροής δισδιάστατης φλέβας... 34 vi

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 3.13 Σχηματική απεικόνιση του σωλήνα και της βάσης σε κάτοψη (α) και οι τομές ΑΑ (β) και ΒΒ (γ)... 35 Σχήμα 3.14 Το όργανο YSI30 μέτρησης αλατότητας και θερμοκρασίας... 37 Σχήμα 4.1 Στιγμιότυπα πειραμάτων φλεβών αρνητικής άνωσης για γωνία εκροής (α) θ ο=0 ο, (β) θ ο=15 ο, (γ) θ ο=30 ο, (δ) θ ο=45 ο, (ε) θ ο=60 ο και (στ) θ ο=75 ο... 42 Σχήμα 4.2 Σχήμα 4.3 Διορθώσεις στα γεωμετρικά χαρακτηριστικά μεγέθη της φλέβας ως προς το κατακόρυφο επίπεδο z... 53 Διορθώσεις στα γεωμετρικά χαρακτηριστικά μεγέθη της φλέβας ως προς το οριζόντιο επίπεδο x... 54 Σχήμα 5.1 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.0.1.1... 55 Σχήμα 5.2 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.0.2.1... 56 Σχήμα 5.3 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.0.2.2... 56 Σχήμα 5.4 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.0.3.1... 56 Σχήμα 5.5 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.0.3.2... 57 Σχήμα 5.6 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.0.4.1... 57 Σχήμα 5.7 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.0.4.2... 57 Σχήμα 5.8 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.15.1.1... 58 Σχήμα 5.9 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.15.2.1... 58 Σχήμα 5.10 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.15.2.2... 58 Σχήμα 5.11 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.15.3.1... 59 Σχήμα 5.12 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.15.3.2... 59 Σχήμα 5.13 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.15.4.1... 59 Σχήμα 5.14 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.15.4.2... 60 Σχήμα 5.15 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.30.1.1... 60 Σχήμα 5.16 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.30.2.1... 60 Σχήμα 5.17 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.30.3.1... 61 Σχήμα 5.18 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.30.4.1... 61 Σχήμα 5.19 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.45.1.1... 61 Σχήμα 5.20 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.45.2.1... 62 Σχήμα 5.21 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.45.3.1... 62 Σχήμα 5.22 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.45.4.1... 62 Σχήμα 5.23 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.60.1.1... 63 Σχήμα 5.24 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.60.2.1... 63 Σχήμα 5.25 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.60.3.1... 63 vii

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 5.26 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.60.4.1... 64 Σχήμα 5.27 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.75.1.1... 64 Σχήμα 5.28 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.75.2.1... 64 Σχήμα 5.29 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.75.3.1... 65 Σχήμα 5.30 Τροχιές άνω και κάτω ορίου του πειράματος Τ.75.4.1... 65 Σχήμα 5.31 Σχήμα 5.32 Σχήμα 5.33 Σχήμα 5.34 Σχήμα 5.35 Σχήμα 5.36 Αποτελέσματα πειραμάτων για τη μέση τροχία και σύγκριση με άλλες πειραματικές μετρήσεις και το μοντέλο προσομοίωσης τροχιάς δισδιάστατης φλέβας ΕΜΑ... 66 Μέγιστο ισοδύναμο αδιάστατο ύψος ανόδου άνω ορίου δισδιάστατης φλέβας υπό γωνία θο=15 ο... 68 Μέγιστο ισοδύναμο αδιάστατο ύψος ανόδου άνω ορίου δισδιάστατης φλέβας υπό γωνία θο=30 ο... 68 Σύγκριση μέγιστου ύψους ανόδου άνω ορίου μεταξύ δισδιάστατης και κυκλικής φλέβας υπό γωνία θο=45 ο... 69 Σύγκριση μέγιστου ύψους ανόδου άνω ορίου μεταξύ δισδιάστατης και κυκλικής φλέβας υπό γωνία θο=60 ο... 69 Σύγκριση μέγιστου ύψους ανόδου άνω ορίου μεταξύ δισδιάστατης και κυκλικής φλέβας υπό γωνία θο=75 ο... 70 Σχήμα 5.37 Συσχέτιση γωνίας παροχέτευσης και συντελεστή Α... 70 Σχήμα 5.38 Αποτελέσματα πειραμάτων για τις συγκεντρώσεις στον άξονα της φλέβας και σύγκριση με άλλες πειραματικές μετρήσεις και το μοντέλο προσομοίωσης τροχιάς δισδιάστατης φλέβας ΕΜΑ... 73 viii

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1.1 Ειδικές κινηματικές εισροές και οι αρχικές τους τιμές για ανωστικές φλέβες... 7 Πίνακας 2.1 Τοπικές κινηματικές εισροές και οι αρχικές τους τιμές για δισδιάστατες... φλέβες... 21 Πίνακας 4.1 Περιγραφή και σημαντικές παράμετροι πειραμάτων... 38 Πίνακας 4.2 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Α με γωνία εκροής θ ο=0 ο... 43 Πίνακας 4.3 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Α με γωνία εκροής θ ο=15 ο... 44 Πίνακας 4.4 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Α με γωνία εκροής θ ο=30 ο... 45 Πίνακας 4.5 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Α με γωνία εκροής θ ο=45 ο... 45 Πίνακας 4.6 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Α με γωνία εκροής θ ο=60 ο... 46 Πίνακας 4.7 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Α με γωνία εκροής θ ο=75 ο... 46 Πίνακας 4.8 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Β με γωνία εκροής θ ο=0 ο... 48 Πίνακας 4.9 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Β με γωνία εκροής θ ο=15 ο... 48 Πίνακας 4.10 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Β με γωνία εκροής θ ο=30 ο... 48 Πίνακας 4.11 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Β με γωνία εκροής θ ο=45 ο... 49 Πίνακας 4.12 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Β με γωνία εκροής θ ο=60 ο... 49 Πίνακας 4.13 Αρχικές συνθήκες πειραμάτων κατηγορίας Β με γωνία εκροής θ ο=75 ο... 49 Πίνακας 5.1 Σχέση μεταξύ της γωνίας παροχέτευσης θ ο και του συντελεστή Α... 70 Πίνακας 5.2 Γωνία εξάπλωσης κατά την εγκάρσια διεύθυνση φ ο για κάθε πείραμα... 71 Πίνακας 5.3 Τιμές ανηγμένων συγκεντρώσεων και αραιώσεων σε διάφορες θέσεις για οριζόντιες φλέβες... 72 Πίνακας 5.4 Τιμές ανηγμένων συγκεντρώσεων και αραιώσεων για κεκλιμένες φλέβες... 74 Πίνακας Α.1 Συντεταγμένες (x i, z i) της φλέβας του πειράματος Τ.0.1.1... 78 Πίνακας Α.2 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.0.2.1... 79 Πίνακας Α.3 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.0.2.2... 80 Πίνακας Α.4 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.0.3.1... 81 Πίνακας Α.6 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.0.4.1... 83 Πίνακας Α.7 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.0.4.2... 84 Πίνακας Α.8 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.15.1.1... 85 Πίνακας Α.9 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.15.2.1... 86 Πίνακας Α.10 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.15.2.2... 87 Πίνακας Α.11 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.15.3.1... 88 Πίνακας Α.12 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.15.3.2... 89 ix

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας Α.13 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.15.4.1... 90 Πίνακας Α.14 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.15.4.2... 91 Πίνακας Α.15 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.30.1.1... 92 Πίνακας Α.16 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.30.2.1... 93 Πίνακας Α.17 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.30.3.1... 94 Πίνακας Α.18 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.30.4.1... 95 Πίνακας Α.19 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.45.1.1... 96 Πίνακας Α.20 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.45.2.1... 97 Πίνακας Α.21 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.45.3.1... 98 Πίνακας Α.22 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.45.4.1... 99 Πίνακας Α.23 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.60.1.1... 100 Πίνακας Α.24 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.60.2.1... 101 Πίνακας Α.25 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.60.3.1... 102 Πίνακας Α.26 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.60.4.1... 103 Πίνακας Α.27 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.75.1.1... 104 Πίνακας Α.28 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.75.2.1... 105 Πίνακας Α.29 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.75.3.1... 106 Πίνακας Α.30 Συντεταγμένες (x i. z i) της φλέβας του πειράματος Τ.75.4.1... 107 Πίνακας Α.31 Αναλυτικοί υπολογισμοί για το διάγραμμα του Σχ. 5.31... 108 Πίνακας Α.32 Αναλυτικοί υπολογισμοί για το διάγραμμα του Σχ. 5.32... 109 Πίνακας Α.33 Αναλυτικοί υπολογισμοί για το διάγραμμα του Σχ. 5.33... 110 Πίνακας Α.34 Αναλυτικοί υπολογισμοί για το διάγραμμα του Σχ. 5.34... 111 Πίνακας Α.35 Αναλυτικοί υπολογισμοί για το διάγραμμα του Σχ. 5.35... 112 Πίνακας Α.36 Αναλυτικοί υπολογισμοί για το διάγραμμα του Σχ. 5.36... 113 x

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Τα τελευταία χρόνια τα ρευστά απόβλητα των πόλεων, ύστερα από την απαραίτητη επεξεργασία σε ειδικές εγκαταστάσεις λυμάτων, κατευθύνονται προς διάθεση σε διάφορους αποδέκτες. Ειδικότερα, αν πρόκειται για υγρά απόβλητα, αυτά μπορούν να διατεθούν σε θάλλασες, λίμνες ή ποτάμια, στο έδαφος ή και στην ατμόσφαιρα μετά από καύση ή εξάτμισή τους. Βασικός αποδέκτης των υγρών αποβλήτων είναι τα επιφανειακά νερά (ποτάμια, λίμνες, παράκτια νερά κλπ. ). Συχνά τα απόβλητα αυτά έχουν διαφορετική πυκνότητα από εκείνη του αποδέκτη και αυτό προκαλεί δημιουργία ανωστικών ροών, δηλαδή ροών που χαρακτηρίζονται από ανωστικές δυνάμεις. Η πυκνότητα των υγρών αποβλήτων είναι είτε μικρότερη από την πυκνότητα του αποδέκτη (αστικά απόβλητα, νερό ψύξης υδροηλεκτρικών σταθμών, ορισμένα βιομηχανικά απόβλητα κ.α.) είτε μεγαλύτερη (υγρά βιομηχανικά απόβλητα, νερά που συμπαρασύρουν φερτές ύλες, διάθεση αλμολοίπου γεωθερμικών πηγών ή από εγκαταστάσεις αφάλατωσης). Η διάθεση των υγρών αποβλήτων γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να πραγματοποιείται διάχυση και ανάμιξη αυτών με όσο το δυνατόν μεγαλύτερο όγκο ρευστού του αποδέκτη. Για να επιτευχθεί αυτό χρησιμοποιούνται τυρβώσεις ανωστικές φλέβες, οι οποίες αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα ενός συστήματος διάθεσης αποβλήτων, επειδή παρασύρουν μεγάλους όγκους περιβάλλοντος ρευστού και τους αναμιγνύουν με το παρεχόμενο ρευστό, διαμορφώνοντας έτσι το μηχανισμό της αραίωσης στο αρχικό διάλυμα. Ο μηχανισμός αυτός ονομάζεται «αρχική αραίωση» και αποτελεί το μεγαλύτερο ποσοστό της τελικής αραίωσης των αποβλήτων. Μέσω της παραπάνω διαδικασίας προκύπτουν ευεργετικά αποτελέσματα για τον αποδέκτη (Γιαννόπουλος, 1993), όπως : Αποδόμηση βιοδιασπάσιμων οργανικών υπολειμμάτων στα απόβλητα με δεσμευση Διαλυμένου Οξυγόνου (Δ.Ο.) σε ρυθμούς πολύ μικρότερους του ρυθμού αποκατάστασης του Δ.Ο.. Ελαχιστοποίηση των συγκεντρώσεων των επιβλαβών χαρακτηριστρικών των αποβλήτων, τοξικών για την πανίδα και τη χλωρίδα του αποδέκτη, με αποτέλεσμα την επιβράδυνση της αναπόφευκτης επιβάρυνσης του αποδέκτη. 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Δυνατότητα αποφυγής ανεπιθύμητων καταστάσεων της περιοχής διάθεσης των αποβλήτων στον αποδέκτη, λόγω περιστατικών κακής λειτουργίας των εγκαταστάσεων επεξεργασίας των αποβλήτων. Αποφυγή επιπτώσεων θερμικής ρύπανσης του αποδέκτη, προκειμένου για θερμικά απόβλητα. Προκειμένου να επιτευχθούν οι παραπάνω ευεργετικές συνθήκες στον αποδέκτη, εφαρμόζονται διάφορες τεχνικές διάχυσης, οι οποίες εξαρτώνται από τα γεωμορφολογικά καιο υδραυλικά χαρακτηριστικά του αποδέκτη, καθώς και από θεσμικά και οικονομικά κριτήρια. Οι πιο δημοφιλείς και επικρατέστερες τεχνικές είναι οι πολλαπλοί διαχύτες για τη διάχυση υγρών αποβλήτων, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.1, οι καμινάδες μεγάλου ύψους ή σειρά καμινάδων για τη διάχυση καπναερίων ή άλλων αερίων στην ατμόσφαιρα,όπως φαίνεται στο Σχ. 1.2 και οι πύργοι ψύξης για τη διάχυση θερμότητας, βλέπε Σχ. 1.3. Σχήμα 1.1 Γραμμικός πολλαπλός διαχύτης κατακόρυφων ακροφυσίων για διάθεση βιομηχανικών αποβλήτων στον ποταμό Οχάιο (πηγή: http://www.tideflex.com/tf/index.php/content/view/170/265/) 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Σχήμα 1.2 Καμινάδες μεγάλου ύψους σταθμού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στο Northport της Νέας Υόρκης (πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/northport_power_station ) Σχήμα 1.3 Πύργοι ψύξης για τη διάχυση θερμότητας σε σταθμό παραγωγής πυρηνικής ενέργειας στην Ισπανία (πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/cofrentes_nuclear_power_plant) Όλες αυτές οι τεχνικές βασίζονται στην εκμετάλλευση των πλεονεκτημάτων της διάχυσης του πεδίου ροής ανωστικών τυρβωδών φλεβών. 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 1.2 ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΦΛΕΒΩΝ Κατά την εκροή ρευστού από περιορισμένου μέγεθους πηγή εντός ρευστού της ίδιας ή λίγο διαφορετικής πυκνότητας και σημαντικά μεγαλύτερων διαστάσεων συγκριτικά με της πηγής, το πεδίο ροής και διάχυσης που δημιουργείται ονομάζεται Φλέβα ή Ανωστική Φλέβα (buoyant jet). Στο σχήμα 1.4 φαίνονται τα βασικά χαρακτηριστικά μιας ανωστικής φλέβας, η οποία δημιουργείται κατά την εκβολή ρευστού πυκνότητας ρο και κινηματικού ιξώδους νο, διαμέτρου D (τρισδιάστατη φλέβα), με ταχύτητα ροής wο, κατακόρυφα προς τα πάνω σε αποδέκτη μεγάλων διαστάσεων ρευστού πυκνότητας ρα, μεγαλύτερης της ρο. Σημειώνεται ότι, η πυκνότητα του περιβάλλοντος ρευστού ρα θα μπορούσε να είναι μεγαλύτερη της πυκνότητας ρο του ρευστού της πηγής. bw Σχήμα 1.4 Απεικόνιση του πεδίου ροής και διάχυσης τρισδιάστατης ανωστικής φλέβας 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ένα από τα βασικά μεγέθη, που ζητούνται σε προβλήματα φλεβών, είναι η συγκέντρωση των αποβλήτων c σε συγκεκριμένη θέση του πεδίου ροής, η οποία δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: c V V (1.1),όπου V είναι ο περιεχόμενος όγκος αποβλήτων και V ο όγκος μίγματος αποβλήτων νερού στη συγκεκριμένη θέση. Επίσης ισχύει και η σχέση : c (1.2),όπου η πυκνότητα του περιβάλλοντος ρευστού, φλέβας και η πυκνότητα στην εξεταζόμενη θέση. η πυκνότητα του ρευστού της Άλλο ένα εξίσου σημαντικό μέγεθος σε τέτοιου είδους προβλήματα είναι η αραίωση ή διάλυση S, η οποία ισούται με το αντίστροφο της συγκέντρωσης c : 1 S c (1.3) Όσον αφορά την κατηγοριοποίηση των φλεβών (Γιαννόπουλος, 1993), αυτή γίνεται ανάλογα με : το χαρακτήρα του πεδίου ροής, σε στρωτές (laminar) ή τυρβώδεις (turbulent) την κατεύθυνση εκροής, σε κατακόρυφες (vertical), οριζόντιες (horizontal) ή κεκλιμένες (inclined) το σχήμα της πηγής εξόδου της φλέβας, σε δισδιάστατες (two-dimensional) ή επίπεδες (plane) ή φλέβες σχισμής (slot buoyant) ή σε τρισδιάστατες (three-dimensional) ή κυκλικές (round) τη φορά των αδρανειακών δυνάμεων που οφείλονται στην αρχική ταχύτητα Vo και των ανωστικών δυνάμεων που οφείλονται στη διαφορά πυκνοτήτων των δύο ρευστών και στη βαρύτητα, g, αν είναι ίδιες, οι φλέβες καλούνται θετικής άνωσης (positive buoyant jets), ενώ άν είναι διαφορετικές αρνητικής άνωσης (negative buoyant jets) 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ τα χαρακτηριστικά του αποδέκτη, α) αν τα χαρακτηριστικά της φλέβας ταυτίζονται με αυτού τότε είναι ομογενείς (homogeneous), ενώ στην αντίθετη περίπτωση μη ομογενείς (non-homogeneous), β) αν ο αποδέκτης είναι στρωματοποιημένος, στρωματοποιημένες (stratified), γ) αν ο αποδέκτης περιορίζεται από όρια, περιορισμένες (confined), δ) αν η φλέβα διαχέεται πλησίον στερεού ορίου του αποδέκτη, φλέβα στερεού ορίου (wall jet) ή πλησίον ελεύθερης επιφάνειας, επιφανειακή (surface jet) Στην περίπτωση ομογενούς φλέβας, όπου, υπάρχουν μόνο αδρανειακές δυνάμεις και η φλέβα ονομάζεται φλέβα χωρίς άνωση (non-buoyant jet) ή απλώς φλέβα (jet), ενώ στην περίπτωση όπου το ρευστό της φλέβας εκρέει με μηδενική ταχύτητα και το πεδίο ροής οφείλεται μόνο στις ανωστικές δυνάμεις η φλέβα ονομάζεται φλέβα πλήρους άνωσης (plume). 1.3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΦΛΕΒΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΚΤΗ 1.3.1 Χαρακτηριστικά περιβάλλοντος ρευστού Οι παράγοντες που επηρεάζουν το πεδίο ροής αλλά και τη συγκέντρωση του ιχνηθέτη, την αραίωση και γενικότερα τη διαδικασία της διάχυσης είναι : η ύπαρξη κίνησης του αποδέκτη ή όχι η στρωματοποιήση ή μη του αποδέκτη, δηλαδή αν η πυκνότητα του αποδέκτη μεταβάλλεται ή είναι ομοιόμορφη παντού το επίπεδο τύρβης του αποδέκτη 1.3.2 Χαρακτηριστικά φλεβών Προκειμένου να γίνει ανάλυση ροής ανωστικών φλεβών, είναι απαραίτητο να ορισθούν οι ειδικές κινηματικές εισροές (specified kinematic fluxes) και οι αρχικές τους τιμές, οι οποίες χαρακτηρίζουν τη ροή. Οι ειδκές αυτές εισροές είναι η εισροή όγκου, ορμής m, άνωσης, ελλείμματος βάρους και κινητικής ενέργειας μέσης ροής. Στον Πίνακα 1.1 φαίνονται οι ειδικές κινηματικές εισροές καθώς και οι αρχικές τους τιμές, για την περίπτωση της ανωστικής φλέβας : 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Πίνακας 1.1 Ειδικές κινηματικές εισροές και οι αρχικές τους τιμές για ανωστικές φλέβες Ειδικές εισροές Αρχικές τιμές Όγκου A wda A o w o 2 2 Ορμής m w w da A 2 w da 2 m A w A o o o ' ' Άνωσης g o cw c w da B go A A cwda g c ' o o o Ελλείμματος Βάρους g ' o A cda g ' o A c o o Κινητικής Ενέργειας 1 w 3 3 da w 2 o 2 1 όπου w η μέση χρονικά ταχύτητα της φλέβας κατά τη διεύθυνση της κίνησης w η διακύμανση λόγω τύρβης της ταχύτητας της φλέβας κατά τη διεύθυνση της κίνησης c η μέση χρονικά συγκέντρωση του ιχνηθέτη c η διακύμανση λόγω της τύρβης της συγκέντρωσης του ιχνηθέτη g o ' g η αρχική φαινόμενη επιτάχυνση της βαρύτητας η πυκνότητα του ρευστού της φλέβας η πυκνότητα του ρευστού του αποδέκτη η πυκνότητα του ρευστού της φλέβας σε τυχαία θέση το εμβαδό της εγκάρσιας διατομής ροής της φλέβας, 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ,, οι συντελεστές συνεισφοράς τυρβωδών εισροών ορμής, άνωσης και κινητικής ενέργειας, αντίστοιχα. 1.3.3 Τυρβώδης ροή Η μεγάλη πλειονότητα των ροών που συναντώνται στη φύση είναι τυρβώδεις. Η τυρβώδης ροή χαρακτηρίζεται από ακανόνιστες μεταβολές στο πεδίο ροής, συνεχή μεταβολή των γραμμών ροής από στιγμή σε στιγμή και έντονη μίξη μεταξύ γειτονικών στρωμάτων, με αποτέλεσμα τα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά, όπως η πίεση ή η ταχύτητα, να αλλάζουν διαρκώς με την πάροδο του χρόνου σε οποιοδήποτε σημείο. O Osborne Reynolds (1884) έβαλε τις βάσεις της στατιστικής περιγραφής της τύρβης, όπου όλες οι στιγμιαίες τιμές των χαρακτηριστικών της ρόης εκφράζονται ως άθροισμα μια μέσης τιμής και μιας διακύμανσης γύρω από την προηγούμενη. Πιο συγκεκριμένα για τα μεγέθη της ταχύτητας U(u,v,w), της πίεσης P και της συγκέντρωσης c προκύπτει : u u u, v v v, w w w, P P P, c c c (1.4) όπου οι μέσες τιμές δίνονται από τη σχέση: u 1 t t t 1 t 1 t t 1 1 1 1 udt, v vdt, w t wdt, t t 1 t t t 1 (1.5) P 1 t t t 1 t 1 t t 1 1 Pdt, c cdt t t 1 Επιπλέον, οι μέσες τιμές των διακυμάσεων είναι μηδέν : t 1 1 t t u udt 0, v vdt 0, w wdt 0, t t t 1 t 1 1 t t 1 t 1 1 t t 1 (1.6) t 1 1 t t P Pdt 0, c cdt 0 t t 1 t 1 1 t t 1 Στο Σχ. 1.5 φαίνεται η κατανομή της στιγμιαίας ταχύτητας u σε σταθερό σημείο σε συνθήκες τυρβώδους ροής. Μεταξύ των σημείων Α και Β, η διακεκομένη γραμμή αντιπροσωπεύει τη μέση τιμή της ταχύτητας και παραμένει σταθερή και η ροή χαρακτηρίζεται μόνιμη τυρβώδης ροή ως προς τις μέσες τιμές, ενώ μεταξύ των σημείων Β και C η μέση τιμή μεταβάλλεται και η ροή είναι μη μόνιμη τυρβώδης. Όσον αφορά τη μέση 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ τιμή των διακυμάνσεων επειδή, όπως ήδη αναφέρθηκε, είναι μηδέν, χρησιμοποιείται η μέση χρονική τιμή των τετραγώνων των διακυμάνσεων (variance) ως μέτρο μεγέθους των διακυμάνσεων της τύρβης ή η τετραγωνική ρίζα αυτής (standard deviation): u t 2 1 t 2 2 u dt, v v dt t 0 2 1 0 t 2, w w dt t 2 1 0 t (1.7) Σχήμα 1.5 Κατανομή στιγμιαίας ταχύτητας u σε συνθήκες τυρβώδους ροής από σταθερό σημείο Σε περιπτώσεις διάχυσης ρευστών, όπως τα απόβλητα ύστερα από τις εγκαταστάσεις επεξεργασίας λυμάτων, οι φλέβες χαρακτηρίζονται πάντοτε τυρβώδεις, γεγονός που λαμβάνεται υπόψην στο σχεδιασμό των διαχυτών, ώστε να πραγματοποιείται καλύτερη ανάμιξη και αραίωση του ρευστού των φλεβών με του αποδέκτη. Η παράμετρος που καθορίζει αν η ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης είναι ο αριθμός Reynolds, Re, ο οποίος εκφράζει το λόγο των αδρανειακών δυνάμεων προς τις συνεκτικές. Ο αρχικός αριθμός δίνεται από την παρακάτω σχέση: Re o Re o w o 4 R (1.8) όπου w o η αρχική ταχύτητα εκροής, 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ R A P ν ο η υδραυλική ακτίνα της διατομής, το εμβαδόν της διατομής R η βρεχόμενη περίμετρος της διατομής το κινηματικό ιξώδες του ρευστού A P Για τιμές Re o > 1500 έως 2000 η φλέβα χαρακτηρίζεται τυρβώδης, για τιμές Re o <<1500 χαρακτηρίζεται στρωτή και για ενδιάμεσες τιμές η φλέβα έχει μεταβατική συμπεριφορά. Επίσης, όταν ο αριθμός Re λάβει τιμές πάνω από την κρίσιμη τιμή του, ώστε να έχει επιτευχθεί τυρβώδης ροή, η τιμή αυτού δεν επηρεάζει το πεδίο ροής. Στις φλέβες το πεδίο ροής χωρίζεται σε δύο ζώνες όπως φαίνεται στο Σχ. 1.6 (Γιαννόπουλος, 1993): Η Ζώνη Εγκατάστασης της Ροής (Zone of Flow Establishment ή Z.F.E.), κοντά στην έξοδο της φλέβας έως μια θέση z e, όπου η τύρβη δεν έχει διεισδύσει μέχρι το κέντρο της φλέβας, με αποτέλεσμα τη δημιουργία πυρήνα Η Ζώνη Εγκατεστημένης Ροής (Zone of Established Flow ή Z.E.F.), η οποία εκτείνεται της προηγούμενης για z ze, όπου το πεδίο ροής είναι τυρβώδες. Σχήμα 1.6 Ζώνες εντός του πεδίου ροής ανωστικής φλέβας (πηγή: Μπλούτσος Α. Α.(2012), «Προσομοίωση Αλληλεπίδρασης Ανωστικών Φλεβών σε Ήρεμο ή Κινούμενο Αποδέκτη») Στα φαινόμενα τυρβωδών ροών, η βασική αδιάστατη παράμετρος, που επηρεάζει το πεδίο ροής, είναι ο αρχικός πυκνομετρικός αριθμός Froude, F o, ο οποίος εκφράζει το λόγο 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ των αδρανειακών δυνάμεων προς τις ανωστικές δυνάμεις και δίνεται από τον παρακάτω τύπο : F o g w o d o (1.9) Από τον τύπο (1.9) προκύπτουν δύο οριακές περιπτώσεις: F o, όταν ρα=ρο, δηλαδή δεν υπάρχουν ανωστικές δυνάμεις και η φλέβα καλείται ομογενής ή απλά φλέβα (jet) F 0, δηλαδή η ροή οφείλεται μόνο στις ανωστικές δυνάμεις και η φλέβα καλείται o φλέβα πλήρους άνωσης (plume). Για μεγάλες τιμές του αριθμού Froude (μεγαλύτερες του 20) η φλέβα συμπεριφέρεται σαν απλή φλέβα (jet like), ενώ για μικρές τιμές (μικρότερες του 2,5) προσομοιάζει της φλέβας πλήρους άνωσης (plume like). Επίσης, σε περιοχές κοντά στην έξοδο της φλέβας κυριαρχούν οι αδρανειακές δυνάμεις ( jet like), ενώ σε περιοχές πιο μακρυά οι ανωστικές (plume like). Τέλος, για ενδιάμεσες τιμές του αριθμού Froude ή συμπεριφορά της φλέβας είναι πιο περίπλοκη από εκείνη των οριακών περιπτώσεων και οι αδρανειακές δυνάμεις είναι συγκρίσιμης τάξης μεγέθους με τις ανωστικές. 1.4 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανατρέχοντας στη βιβλιογραφία, μπορεί κανείς να βρει έρευνες που έχουν γίνει από πολλούς μελετητές για φλέβες θετικής ή αρνητικής άνωσης, κατακόρυφες, κεκλιμένες ή και οριζόντιες, δισδιάστατες ή και τρισδιάστατες. Σχετικά με τις κατακόρυφες φλέβες θετικής ή αρνητικής άνωσης, τρισδιάστατες ή δισδιάστατες, παροχετευόμενες είτε από την επιφάνεια είτε από τον πυθμένα, οι Turner (1966), Abraham (1967), Demetriou (1978), Fischer et al. (1979), Chen & Rodi (1980), Yannopoulos & Noutsopoulos (1990), Bloomfield & Kerr (1998), Papanicolaou & Kokkalis (2008) και άλλοι (βλ. Διδακτορική Διατριβή Η. Παπακωνσταντή (2009) για περισσότερες λεπτομέρειες) μελέτησαν, κάποιοι πειραματικά και άλλοι θεωρητικά, το φαινόμενο αυτό και κατέληξαν σε συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά του πεδίου ροής της φλέβας και διάχυσής της. 11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Παρόμοιες μελέτες έγιναν για οριζόντιες φλέβες, θετικής ή αρνητικής άνωσης, τρισδιάστατες ή δισδιάστατες, παροχετευόμενες είτε από την επιφάνεια είτε από τον πυθμένα, από τους Abraham (1963), Cederwall (1963, 1971), Fan & Brooks (1969), Liseth (1976), Brooks (1980) και άλλους. Τέλος, για κυκλικές φλέβες αρνητικής άνωσης που εκτοξεύονται υπό γωνία ως προς το οριζόντιο επίπεδο του πυθμένα ή της ελεύθερης επιφάνειας, πρώτοι οι Zeitoun et al. (1970) και στη συνέχεια ο Lindberg (1994) και οι Cipollina et al. (2005) μελέτησαν φλέβες εκτοξευόμενες υπό γωνίες 30 ο, 45 ο και 60 ο. Μετρήσεις για τη γωνία παροχέτευσης των 60 ο έγιναν και από τους Pincince & List (1973), Roberts & Toms (1987), Roberts et al. (1997), Kikkert (2006) κ.ά. Επίσης αξίζει να σημειωθεί ότι, εκτός των άλλων ερευνητών που μελέτησαν το φαινόμενο αυτό, πραγματοποιήθηκε έρευνα από τους Papakonstantis et al. (2007, 2011a, b) για κυκλικές φλέβες αρνητικής άνωσης που εκτοξεύονται από τον πυθμένα υπό γωνίες 45 ο, 60 ο, 75 ο και 90 ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Όσον αφορά τις διδιάστατες κεκλιμένες φλέβες, δε βρέθηκαν πληροφορίες στη διεθνή βιβλιογραφία, ενώ για τις οριζόντιες δισδιάστατες φλέβες ο αριθμός πειραμάτων είναι περιορισμένος. Σκοπός της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής είναι να καλύψει το βιβλιογραφικό κενό στη ροή δισδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης σε ακίνητο και ομοιόμορφης πυκνότητας αποδέκτη. Πραγματοποιείται η μελέτη των κύριων χαρακτηριστικών της ροής φλεβών αρνητικής άνωσης με κεκλιμένο άξονα. Συγκεκριμένα γίνεται: Πειραματική μελέτη των κύριων γεωμετρικών χαρακτηριστικών της τροχιάς οριζόντιων δισδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης. Πειραματική μελέτη των κύριων γεωμετρικών χαρακτηριστικών της τροχιάς δισδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης που παροχετεύονται από τον πυθμένα υπό γωνίες 15 ο, 30 ο, 45 ο, 60 ο και 75 ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Μέτρηση της συγκέντρωσης c και υπολογισμός της αραίωσης S στη θέση του μέγιστου ύψους ανόδου του άξονα της φλέβας και στη θέση επιστροφής της φλέβας. Αναφορά και περιγραφή των εξισώσεων που διέπουν το ολοκληρωματικό μοντέλο της ροής φλεβών αρνητικής άνωσης που παροχετεύονται υπό τυχαία γωνία. Οι στόχοι της παρούσας εργασίας είναι: Να δοθούν πειραματικές μετρήσεις για την τροχιά της φλέβας και για το πεδίο των συγκεντρώσεών της, με σκοπό τη μελλοντική σύγκριση με μοντέλα προσομοίωσης ροής δισδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης. 12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Να δοθούν σχέσεις προκειμένου να εκτιμηθούν τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της φλέβας, αλλά και της αραίωσής της, ώστε να αποτελέσουν χρήσιμο εργαλείο στο σχεδιασμό συστημάτων διάθεσης υγρών αποβλήτων μέσω φλεβών αρνητικής άνωσης. 13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2.1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ Στην παρούσα διατριβή μελετάται το πεδίο ροής δισδιάστατων ανωστικών φλεβών αρνητικής άνωσης, οι οποίες παροχετεύονται υπό γωνία ως προς το οριζόντιο επίπεδο σε ακίνητο και μικρότερης ομοιόμορφης πυκνότητας αποδέκτη. Το υπό μελέτη πρόβλημα καθώς και όλα τα απαραίτητα μεγέθη που θα χρησιμοποιηθούν παρακάτω φαίνονται στο Σχ. 2.1 : Z ρ α (< ρ o ) S t Z f w o S i Z c θ o X d o, ρ ο X Z X ic X i Σχήμα 2.1 Σχηματική απεικόνιση του προβλήματος και των κυριότερων συμβολισμών δισδιάστατης ανωστικής φλέβας Το ρευστό της φλέβας, πυκνότητας ρο και συγκέντρωσης co, παροχετεύεται συνεχώς με σταθερή παροχή Qo ( ή ταχύτητα wo), από σχισμή πλάτους do και μήκους L, υπό γνωστή γωνία παροχέτευσης θο ως προς το οριζόντιο επίπεδο, σε ακίνητο αποδέκτη μικρότερης πυκνότητας ρα και συγκέντρωσης ca. Αρχικά, η ροή κυριαρχείται από αδρανειακές 14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ δυνάμεις (jet like) και η φλέβα έχει ανοδική πορεία, ενώ η πυκνότητα μειώνεται όλο και περισσότερο λόγω της ανάμιξης με το χαμηλότερης πυκνότητας ρευστό του αποδέκτη. Όταν η φλέβα ανέλθει στο αρχικό ύψος, Ζi, όπου οι αδρανειακές δυνάμεις είναι ίσες με τις ανωστικές, αρχίζει να έχει καθοδική πορεία λόγω των ανωστικών δυνάμεων. Κατά την κάθοδο, μέρη ρευστού που κατέρχονται, έρχονται σε συνεχή αλληλεπίδραση με ανερχόμενα μέρη ρευστού, με αποτέλεσμα τη μείωση του αρχικού ύψους. Μετά την αποκατάσταση μόνινης ροής, καθορίζεται το τελικό μέγιστο ύψος ανόδου, Ζf, το οποίο παρουσιάζει κάποιες διακυμάνσεις. Ύστερα από το ύψος Ζf, η φλέβα αποκτά καθοδική πορεία καθώς κυριαρχούν οι ανωστικές δυνάμεις (plume like), και προσκρούει υπό γωνία στον πυθμένα της δεξαμενής σε κάποια απόσταση από τη θέση παροχέτευσης (Σχήμα 2.1). Τα απαραίτητα μεγέθη για τη μελέτη του προβλήματος δισδιάστατης φλέβας αρνητικής άνωσης είναι τα παρακάτω : Ζf, το μέγιστο ύψος ανόδου του άνω ορίου της τροχιάς της φλέβας Ζc, το μέγιστο ύψος άξονα φλέβας XZ, η οριζόντια απόσταση από τη θέση παροχέτευσης έως τη θέση όπου παρουσιάζεται το μέγιστο ύψος ανόδου Ζf. Xi, η οριζόντια απόσταση του εξωτερικού (άνω) ορίου της καθοδικής ροής της φλέβας από τη θέση παροχέτευσης. Xic, η οριζόντια απόσταση του άξονα της καθοδικής ροής της φλέβας από τη θέση παροχέτευσης. St, η αξονική αραίωση στη θέση του μέγιστου ύψους ή αραίωση στο σημείο (ΧΖ, Zc) Si, η αξονική αραίωση στο επίπεδο εκροής ή αραίωση στο σημείο (Χic, 0). 2.2 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Στο Σχ. 2.2 παρουσιάζεται το πεδίο ροής, όπου και περιγράφεται μαθηματικά από ένα σύστημα ορθογώνιων καμπυλόγραμμων συντεταγμένων O (η, ψ, ξ), το οποίο εντάσσεται σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Ο (x, y, z). O z άξονας είναι κατακόρυφος, ο η είναι οριζόντιος και παράλληλος στον x και ο ξ ακολουθεί την τροχιά τηε φλέβας. Τα συστήματα συντεταγμένων είναι δεξιόστροφα. Η φλέβα διαγράφει καμπυλόγραμμη τροχιά λόγω δυνάμεων ορμής και άνωσης. Επίσης, φαίνονται σε μια τυχαία διατομή οι κατανομές ταχυτήτων και συγκεντρώσεων, καθώς και η γωνία θ που σχηματίζεται με το οριζόντιο 15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ επίπεδο. Τέλος, παρουσιάζονται τα ονομαστικά, b, b, αλλά και τα πραγματικά πλάτη, w c B, B. w c Σχήμα 2.2 Πεδίο ροής και διάχυσης δισδιάστατης τυρβώδους ανωστικής κεκλιμένης φλέβας σε ακίνητο αποδέκτη (πηγή: διδακτορική διατριβή Α. Μπούτσος (2012), «Προσομοίωση Αλληλεπίδρασης Ανωστικών Φλεβών σε Ήρεμο ή Κινούμενο Αποδέκτη») Κατά την ανάλυση πεδίων ροής και διάχυσης τυρβωδών φλεβών, λαμβάνονται υπόψη οι ακόλουθες παραδοχές προσεγγίσεις, σχετικά με τα χαρακτηριστικά της μέσης ροής αυτών (Yannopoulos, P. and Noutsopoulos, G.(1990) The plane vertical turbulent buoyant jet ) : α) Η προσέγγιση Boussinesq για μικρές αρχικές διαφορές πυκνότητας,, σύμφωνα με την οποία η μεταβολή της μέσης πυκνότητας είναι ουσιαστική και λαμβάνεται υπόψων στους όρους βαρύτητας, αλλά μπορεί να απαλειφθεί από τους όρους αδράνειας. 16

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ β) Η προσέγγιση τύπου οριακού στρώματος του Prandlt, κατά την οποία η συνιστώσα της μέσης ταχύτητας κατά την εγκάρσια έννοια της κύριας ροής είναι πολύ μικρή, συγκριτικά με την ατίστοιχη συνιστώσα κατά την κύρια ροή, ενώ οι χωρικές μεταβολές των χαρακτηριστικών μεγεθών (ταχύτητας, τύρβης, κλπ) είναι πολύ μικρές κατά την κύρια διεύθυνση σε σύγκριση με εκείνες κατά την εγκάρσια. γ) Οι μοριακές διατμητικές τάσεις θεωρούνται αμελητέες σε σύγκριση με τις τυρβώδεις. δ) Οι περιδινήσεις (swirl) στο πεδίο ροής θεωρούνται αμελητέες. Επίσης, η ροή θεωρείται ότι είναι ασυμπίεστη, μόνιμη και συμμετρική ως προς τον κύριο άξονα της ροής. Βασιζόμενοι στις παραπάνω παραδοχές προσεγγίσεις και λαμβάνοντας υπόψιν ότι η ροή είναι συμμετρική ως προς το επίπεδο yz, οι εξισώσεις συνέχειας, ορμής και διατήρησης του ιχνηθέτη για μόνιμη τυρβώδη ροή, σύμφωνα με τους Yannopoulos & Bloutsos (2011), δίνονται από τους παρακάτω σχέσεις : Εξίσωση συνέχειας : w hu (2.1) 0 Εξίσωση διατήρησης της ορμής κατά τη διεύθυνση ξ: w 2 w 2 P huw d h ' uw gohcsin d d 1 (2.2) Εξίσωση διατήρησης της ορμής κατά τη διεύθυνση ψ: hu 2 2 P d ' 1 hp 2 (2.3) d d uw w w gohc cos d Εξίσωση διατήρησης της μάζας του ιχνηθέτη : wc wc huc huc S o (2.4) όπου w, u οι μέσες τιμές των ταχυτήτων στις διευθύνσεις ξ και ψ, αντίστοιχα w, u οι διακυμάνσεις των ταχυτήτων στις διευθύνσεις ξ και ψ, αντίστοιχα η τοπική γωνία κλίσης του άξονα ξ c η μέση τιμή της συγκέντρωσης του ιχνηθέτη 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ w 2, wc, uc η μέση τιμή της πυκνότητας σε μια τυχαία θέση οι τοπικές εισροές λόγω τυρβωδών διακυμάνσεων των w, u, και c, αντίστοιχα η μέση τυρβώδης διατμητική τάση P d η δυναμική πίεση d h 1 ο μετρικός συντελεστής του συστήματος καμπυλόγραμμων συντεταγμένων d hq S o ο όρος πηγής των αποκολλώμενων μαζών που αποδράττουν q το φορτίο των αποκολλώμενων μαζών ανά μονάδα επιφανείας στην ψ διεύθυνση Οι οριακές συνθήκες που ισχύουν για το παρόν πρόβλημα είναι οι ακόλουθες : Επίσης : όπου Για 0, u 0, w wm, c cm, u w q 0, Pd P (2.5) dm Για Bw, u u B 0, w c uw 0, Pd Pde, q q (2.6) B u u w cos (2.7) B0 B B q 0 στη θέση (2.8) w B q w c cos στη θέση (2.9) w B B B w B c B η κατακόρυφη ταχύτητα των αποκολλώμενων μαζών η συγκέντρωση των αποκολλώμενων μαζών u B η εγκάρσια ταχύτητα στμπαράσυρσης στο πραγματικό όριο Bw Με την υπόθεση ότι η κύρια ροή παραμένει συμμετρική ως προς τον άξονα της φλέβας ηξ, στη Z.E.F. επικρατεί αυτοομοιότητα για τα προφίλ των ταχυτήτων w και των συγκεντρώσεων c και η κατανομή ακολουθεί κατανομή τύπου Gauss: 2 w exp 2 w m b w (2.10) 18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ όπου w m c m 2 c exp 2 c m b c η μέση αξονική ταχύτητα κατά τη διεύθυνση ξ η μέση αξονική συγκέντρωση της φλέβας (2.11) bw K w το ονομαστικό πλάτος της φλέβας, όπου η μέση ταχύτητα γίνεται e 1 της τιμής στον άξονα w m bc K c το ονομαστικό πλάτος της φλέβας, όπου η μέση συγκέντρωση γίνεται e 1 της τιμής στον άξονα c m K K w, c οι συντελεστές διεύρυνσης της φλέβας για το πεδίο των ταχυτήτων και συγκεντρώσεων, αντίστοιχα Στη Z.F.E. εφαρμόζεται το μοντέλο πυρήνα (βλ. Διδακτορική Διατριβή Α. Μπλούτσος (2012), «Προσομοίωση Αλληλεπίδρασης Ανωστικών Φλεβών σε Ήρεμο ή Κινούμενο Αποδέκτη», Κεφάλαιο 2), στο οποίο η κατανομή ομοιότητας της ταχύτητας είναι της μορφής f w/ w : w m, και η εξίσωση συνέχειας (2.1) ολοκληρωμένη κατά ψ γίνεται όπου hu w m w K 1 s o I o nf w (2.12) I n o f wdn 0 2 n b w erf n (2.13) (2.14) 2 f w exp n (2.15) και so είναι η λογαριθμική κλίση της αξονικής ταχύτητας wm: s o w m dw m d (2.16) Επίσης η ποσότητα w hu ορίζεται από τη σχέση : 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ hu 1 Bw ub w w d d (2.17) Ύστερα από ολοκλήρωση των εξισώσεων (2.1) έως (2.4), λαμβάνοντας υπόψη τις εξισώσεις (4.5) έως (4.9) των συνοριακών συνθηκών και τις εξισώσεις των μοντέλων (2.10) έως (2.12) και τη σχέση (2.17) προκύπτει : Εξίσωση συνέχειας : d 2 wwb cos 2w d m (2.18) Εξίσωση διατήρησης της ορμής κατά τη διεύθυνση ξ : dm sin d (2.19) Εξίσωση διατήρησης της ορμής κατά τη διεύθυνση ψ : d d m 2B 4u w w u 2 e e B 2 wb cos 2 cos (2.20) Εξίσωση διατήρησης της μάζας του ιχνηθέτη : d 1 B ' d g o w d c d m w B cos (2.21) όπου ub w ο συντελεστής συμπαράσυρσης στη θέση ψ=bw από τον άξονα της φλέβας w m Λ ο λόγος της συγκέντρωσης των αποκολλώμενων μαζών προς την αντίστοιχη αξονική τιμή της συγκέντρωσης Στον Πίνακα 2.1 παρουσίαζονται οι τοπικές κινηματικές εισροές όγκου, ορμής m, άνωσης και ελλείμματος βάρους, καθώς επίσης και οι αρχικές τους τιμές,, m o και. Στην έξοδο της σχισμής η τιμή της συγκέντρωσης είναι c 1 και το εμβαδό o διατομής είναι do. 20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Για περισσότερες λεπτομέρειες για όλα τα παραπάνω μεγέθη μπορεί κανείς να ανατρέξει στη Διδακτορική Διατριβή του Α. Μπλούτσος (2012). Προκειμένου να επιλυθεί το σύστημα των εξισώσεων (2.18) έως (2.21), χρησιμοποιείται η μέθοδος Runge Kutta 4 ης τάξης. Υπολογίζονται οι εισροές, m, και και στη συνέχεια από την εξίσωση (2.18) ο συντελεστής συμπαράσυρσης α. Πίνακας 2.1 Τοπικές κινηματικές εισροές και οι αρχικές τους τιμές για δισδιάστατες φλέβες Τοπικές εισροές Αρχικές τιμές Όγκου bwwm I w o Ορμής m b 2 w w 2 m I mo m o A w o 2 o Άνωσης 2 g c 1 ' ' Y go bwwmcm I o o Ελλείμματος Βάρους ' go bccm I g ' o Aoco 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 3.1 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Προκειμένου να πραγματοποιηθούν τα πειράματα για την παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή, κατασκευάστηκαν εκ νέου κάποια τμήματα της πειραματικής διάταξης στο Εργαστήριο Εφαρμοσμένης και Θεωρητικής Υδραυλικής του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Στο σχήμα 3.1 φαίνεται μια γενική όψη της πειραματικής διάταξης, ενώ στο σχήμα 3.2 απεικονίζονται σχηματικά τα επιμέρους τμήματά της. Τα επιμέρους τμήματα της διάταξης είναι τα εξής (Παπακωνσταντής, 2009) : 1. Δεξαμενή διεξαγωγής πειραμάτων (δεξαμενή διάχυσης) (α) με υπερχειλιστή (β). 2. Βελόνα δειγματοληψίας (α) και σύστημα μετακίνησης και ανάρτησης της κατά τις διευθύνσεις x, y και z (β). 3. Πίνακας χειρισμού του συστήματος μετακίνησης (α) και οθόνη ένδειξης της εκάστοτε θέσης του οργάνου (β). 4. Δεξαμενή παρασκευής διαλύματος της φλέβας. 5. Δεξαμενή τροφοδοσίας της φλέβας (α) με κανάλι υπερχείλισης (β) στηριζόμενη σε εξέδρα (γ). 6. Αντλία ανακυκλοφορίας του διαλύματος της φλέβας μεταξύ των δεξαμενών παρασκευής και τροφοδοσίας. 7. Σύστημα παροχέτευσης της φλέβας στη δεξαμενή διάχυσης που επιτρέπει την αλλαγή της γωνίας παροχέτευσης με το οριζόντιο επίπεδο. 8. Σύστημα μέτρησης της παροχής της φλέβας με στένωση Venturi (α), το οποίο συνδέεται με ρυθμιστική δικλείδα της παροχής της φλέβας (β) και ογκομετρικό κύλινδρο (γ). 9. Σύστημα οπτικής καταγραφής του πειράματος από την πρόσοψη της δεξαμενής, έναν πρόβολο σε ύψος περίπου 4.5 m πάνω από τον πυθμένα της δεξαμενής διάχυσης και δύο προβολείς ισχύος 1000W ο καθένας για το φωτισμό της δεξαμενής παρατήρησης στη διάρκεια του πειράματος. 10. Σύστημα εκκένωσης και αποχέτευσης των υγρών όλων των δεξαμενών. 11. Δικλείδες ON/OFF προς οποιαδήποτε κατεύθυνση είναι απαραίτητη για τη διεξαγωγή των πειραμάτων. 22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Επισημαίνεται επίσης ότι, η διάταξη περιλαμβάνει όλες τις απαραίτητες σωληνώσεις, οι οποίες είναι από PVC υλικό, με εξαίρεση αυτή της στένωσης Venturi, η οποία είναι απο χαλκοσωλήνα. Σχήμα 3.1 Γενική όψη της πειραματικής διάταξης 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Κανάλι υπερχείλισης Δεξαμενή Τροφοδοσίας Φλέβας Εξέδρα Βελόνα δειγματοληψίας Σύστημα κίνησης οργάνου Οθόνη ένδειξης θέσης οργάνου Παροχή νερού Δεξαμενή διάχυσης Ογκομετρικός κύλινδρος By pass Δεξαμενή παρασεκυής διαλύματος Προς αποχέτευση Δικλείδα ρύθμισης παροχής φλέβας Venturi - Μανόμετρο Υπερχειλιστής Πίνακας χειρισμού γέφυρας Προς αποχέτευση αντλία Σχήμα 3.2 Σχηματική απεικόνιση των επιμέρους τμημάτων της πειραματικής διάταξης 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 3.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΞΑΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 3.2.1 Δεξαμενή Διάχυσης Η δεξαμενή διεξαγωγής των πειραμάτων έχει χαλύβδινο σκελετό και είναι τοποθετημένη πάνω σε ειδική βάση σε απόσταση 85cm από το έδαφος. Οι διαστάσεις της είναι 3.0m κατά τον x άξονα (μήκος), 1.5m κατά τον y άξονα (πλάτος) και 0.90m κατά τον z άξονα (βάθος). Η δεξαμενή αποτελείται από δύο αδιαφανείς πλευρές απο χάλυβα και από δύο διαφανείς, μία από Plexiglass διαστάσεων 1.5m x 1.0m και μία από κρύσταλλο διαστάσεων 3.0m x 1.0m, οι οποίες επιτρέπουν την παρατήρηση του φαινομένου. Πάνω στο κρύσταλλο, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3, έχει σχεδιαστεί πλέγμα, ώστε να γίνεται η μέτρηση των διαστάσεων της τροχιάς της φλέβας. Σχήμα 3.3 Διαφανής κρυστάλλινη όψη της δεξαμενής με το σχεδιασμένο πλέγμα Ο πυθμένας της δεξαμενής είναι από Plexiglass, χρώματος γαλάζιου. Σε ύψος 10cm περίπου από αυτόν έχει τοποθετηθεί δεύτερος πυθμένας όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3, ο οποίος εξυπηρετεί την υλοποίηση άλλων πειραμάτων. Στον δεύτερο πυθμένα υπάρχει μία οπή μέσω της οποίας γίνεται η τροφοδοσία της δισδιάστατης φλέβας. Επιπλέον, υπάρχει και μία ακόμη οπή, πάνω δεξιά στον αρχικό πυθμένα, για την εκκένωση της δεξαμενής μέσω πλαστικού σωλήνα, με το πέρας του κάθε πειράματος. Το τελικό προϊόν της δεξαμενής οδηγείται μέσω του σωλήνα στην αποχέτευση. Τέλος, πλέγμα έχει χαραχθεί και στον πυθμένα της δεξαμενής. 25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Σχήμα 3.4 Ο πυθμένας της δεξαμενής και η διάταξη της δισδιάστατης φλέβας Προκειμένου να γίνεται ομοιόμορφη υπερχείλιση καθ όλο το πλάτος της, η δεξαμενή διαθέτει υπερχειλιστή λεπτής στέψης μήκους 1.5m. Το νερό που υπερχειλίζει κατευθύνεται προς την αποχέτευση με πλαστικό σωλήνα, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.5. Επιπλέον, η τροφοδοσία της δεξαμενής γίνεται με τη βοήθεια ενός αγωγού διαμέτρου 40mm, ο οποίος γεμίζει τη δεξαμενή με νερό περίπου σε 30 λεπτά. Σχήμα 3.5 Ο υπερχειλιστής και η οπή εκκένωσης του καναλιού υπερχείλισης 26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 3.2.2 Δεξαμενή παρασκευής διαλύματος και δεξαμενή τροφοδοσίας της φλέβας Η δεξαμενή παρασκευής του διαλύματος της φλέβας είναι από πλαστικό και έχει χωρητικότητα 1 m 3. Για την παρασκευή του μίγματος χρησιμοποιείται νερό από το δίκτυο του Πολυτεχνείου, μαγειρικό αλάτι και μια χρωστική ουσία για μαγειρική χρήση, η Ponceau 4R, προκειμένου να είναι εμφανής η φλέβα κατά τη διάρκεια των πειραμάτων. Στη δεξαμενή αυτή (βλ. Σχ. 3.2) είναι συνδεδεμένες μία αντλία, για να γίνεται ομογενές το διάλυμα με ανακυκλοφορία αυτού, και μία δικλείδα, για να σταματά η ανακυκλοφορία και να επιτυγχάνεται η τροδοφοσία της δεξαμενής τροφοδοσίας της φλέβας μέσω της ίδιας αντλίας. Η δεξαμενή τροφοδοσίας είναι από Plexiglass, έχει χωρητικότητα 300lt και βρίσκεται ανυψωμένη πάνω σε ειδική εξέδρα, όπως φαίνεται στα σχήματα 3.1 και 3.2. Η δεξαμενή αυτή φέρει υπερχείλιστη και το υπερχειλίζον διάλυμα μεταφέρεται με σωλήνα και πάλι πίσω στη δεξαμενή παρασκευής. Μέσω αυτής της συνεχούς μεταφοράς, η στάθμη της δεξαμενής παρασκευής παραμένει σταθερή, στο ύψος της στάθμης υπερχείλισης (4m πάνω από τον πυθμένα της δεξαμενής διάχυσης) και με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται η τροφοδοσία της φλέβας με σταθερή παροχή. 3.2.3 Σύστημα ανάρτησης και μετακίνησης, ένδειξης θέσης του οργάνου μέτρησης και πίνακας χειρισμού Για την ανάρτηση και μετακίνηση του οργάνου μέτρησης χρησιμοποιήθηκε η ορθογώνια μεταλλική γέφυρα κίνησης, η οποία μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε τροχούς και επιτρέπει την κίνηση στις διευθύνσεις x και y, ενώ για την κατακόρυφη διάσταση z η κίνηση γίνεται με τη βοήθεια ειδικού υποστυλώματος, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.6. Δηλαδή για μία συγκεκριμένη θέση (x, y), μπορούν να πραγματοποιηθούν μετρήσεις κατά μήκος της z διεύθυνσης. 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ (α) (β) Σχήμα 3.6(α,β) Γενική όψη της γέφυρας κίνησης του οργάνου 28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Στο Σχήμα 3.7 φαίνεται ο πίνακας χειρισμού του συστήματος μετακίνησης, οποίος είναι τοποθετημένος πλησίον της δεξαμενής διεξαγωγής των πειραμάτων και διαθέτει ειδικά κουμπιά που ενεργοποιούν τους κατάλληλους μηχανισμούς κίνησης και την επιθυμητή ταχύτητα περιστροφής τους. Τέλος, η οθόνη ένδειξης (Σχ. 3.8) δίνει τη δυνατότητα εμφάνισης της θέσης (x, y, z) του αισθητήρα του οργάνου με ακρίβεια 3 δεκαδικών ψηφίων (ακρίβεια 0,005mm), αφού πρωτίστως έχει ορισθεί στο σύστημα ένα σημείο αναφοράς. Για τον προσδιορισμό των συντεταγμένων x και z ενός σημείου, γίνεται χρήση του χαραγμένου πλέγματος στην εμπρόσθια πλευρά της δεξαμενής διάχυσης, ενώ για τη συντεταγμένη y χρησιμοποιείται το πλέγμα του πυθμένα. Σχήμα 3.7 Πίνακας χειρισμού των μηχανισμών κίνησης Σχήμα 3.8 Οθόνη ένδειξης της εκάστοτε θέσης του οργάνου στις τρεις διευθύνσεις x, y και z 29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 3.2.4 Ρύθμιση και μέτρηση παροχής της φλέβας Το διάλυμα μεταφέρεται από τη δεξαμενή παρασκευής, στη δεξαμενή τροφοδοσίας και από εκεί στο στόμιο παροχέτευσης της φλέβας με χαλκοσωλήνα. Ο σωλήνας αυτός, καταλήγει σε δύο δικλείδες, η μία επιτρέπει την παροχέτευση της φλέβας και η άλλη οδηγεί το διάλυμα στην αποχέτευση με παρακαμπτήριο (bypass) σωλήνα (βλ. Σχ. 3.2). Για τη ρύθμιση της παροχής, υπάρχει πάνω στο χαλκοσωλήνα ειδική δικλείδα ασφαλείας. Όσον αφορά τη ρύθμιση της παροχής, χρησιμοποιείται μία στένωση τύπου Venturi, η οποία φαίνεται στο Σχήμα 3.9. Η στένωση αυτή είναι συνδεδεμένη, ανάντη και κατάντη, με ελαστικούς σωλήνες με διαφορικό μανόμεντρο τετραχλωράνθρακα, πυκνότητας ρ μ. Η στένωση Venturi είναι τοποθετημένη ανάντη της ρυθμιστικής δικλείδας. Στη στένωση η διατομή του σωλήνα είναι μικρότερη από το σωλήνα παροχέτευσης και αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αυξάνεται η ταχύτητα (δεδομένης της σταθερής παροχής), ενώ η πίεση μειώνεται. Από την εξίσωση Bernoulli για τις δύο διαφορετικές διατομές προκύπτει ότι : όπου Q o 1 2 1 P2 12 1 2 2 2 1 2 P 2 (3.1) A 1 A 2 το εμβαδόν της μεγαλύτερης διατομής το εμβαδόν της μικρότερης διατομής P1, P 2 οι αντίστοιχες πιέσεις στις δύο διατομές η πυκνότητα του διερχόμενου ρευστού 30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ (α) (β) Σχήμα 3.9 Σύστημα μέτρησης παροχής με στένωση Venturi (α) και το διαφορικό μανόμετρο και η ρύθμιση παροχής (β) Η υψομετρική διαφορά του μανόμετρου είναι Δh και η διαφορά πίεσης δίνεται από τον τύπο: 1 2 P P g h (3.2) 31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ όπου η πυκνότητα του ρευστού του μανομέτρου. Επομένως, ο προσδιορισμός της παροχής γίνεται από τη σχέση (3.3) : Q C h, όπου o Q CQ 1 2 2 g 1 2 1 2 2 2 1 2 = σταθερό (3.3) Η σταθερά συσχέτισης C Q υπολογίζεται από μετρήσεις παροχής Q o για διάφορα Δh. Για κάθε Δh του μανόμετρου μετράται ο χρόνος Δt που χρειάζεται για να ανέβει η στάθμη του νερού σε κυλινδρικό δοχείο γνωστών διαστάσεων (βλ. Σχ. 3.10), υπολογίζεται η παροχή Q o, χαράσσεται η καμπύλη Q o - Δh με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και υπολογίζεται η σταθερά C Q. Στο Σχήμα 3.11 φαίνεται η καμπύλη που συσχετίζει την παροχή με τη ρίζα της ένδειξης του μανομέτρου. Σχήμα 3.10 Κυλινδρικός ογκομετρικός σωλήνας 32

Q o (cm 3 /s) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 350 300 Q o = 50.646 Δh 1/2 R² = 0.997 250 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Δh 1/2 (cm 1/2 ) Σχήμα 3.11 Καμπύλη συσχέτισης παροχής ένδειξης μανομέτρου 3.2.5 Διάταξη παροχέτευσης της φλέβας Για την παροχέτευση της φλέβας χρησιμοποιείται ένας σωλήνας διαμέτρου 50mm. Ο σωλήνας αυτός έχει μήκος 300mm, όπως φαίνεται στα σχήματα 3.2 και 3.3 και φέρει σχισμή μήκους 200mm και πλάτους 2mm, προκειμένου να σχηματίζεται δισδιάστατη φλέβα, όπως φαίνεται στα σχήματα 3.12 και 3.13. Η διάταξη περιστρέφεται πάνω στη βάση της και αυτό δίνει τη δυνατότητα καθορισμού δεδομένων αρχικών γωνιών εκροής της φλέβας. Στην παρούσα εργασία τα πειράματα θα γίνουν για αρχικές γωνίες 0 ο, 15 ο, 30 ο, 45 ο, 60 ο και 75 ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο. 33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ (α) (β) Σχήμα 3.12 Διάταξη εκροής δισδιάστατης φλέβας 34

200 mm 300 mm ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 50 mm Σχήμα 3.13 Σχηματική απεικόνιση του σωλήνα και της βάσης σε κάτοψη (α) και οι τομές ΑΑ (β) και ΒΒ (γ) 3.2.6 Συστήματα οπτικής καταγραφής Προκειμένου να γίνει η οπτική καταγραφή της τροχιάς της φλέβας χρησιμοποιήθηκε κάμερα SONY με ανάλυση 1920 x 1080 (16:9) και ταχύτητα 25 fps (frames per second). Το αποθηκευτικό μέσο της κάμερας είναι κάρτα μνήμης. Η κάμερα ήταν στερεωμένη πάνω σε τρίποδο, το οποίο φέρει φυσαλίδες για την οριζοντίωσή του, σε οριζόντια απόσταση 35

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 3,685m από τη δεξαμενή διεξαγωγής των πειραμάτων και σε 0,50m ύψος πάνω από τον αρχικό πυθμένα της. Η οθόνη της κάμερας φέρει πλέγμα κατακόρυφων και οριζόντιων γραμμών ώστε να ταυτίζεται με το πλέγμα στην κρυστάλλινη όψη της δεξαμενής. Όλο το σύστημα οπτικής καταγραφής φαίνεται στο Σχήμα 3.1. Ο φωτισμός του Εργαστηρίου έγινε με δύο προβολείς ισχύος 1000Watt ο καθένας, ο ένας τοποθετημένος πίσω και πάνω από την αριστερά όψη (χαλύβδινη) της δεξαμενής διάχυσης και ο δεύτερος μπροστά από τη διαφανή Plexiglass πλευρά της δεξαμενής, ώστε να υπάρχει διάχυτο φώς στο δωμάτιο. Για να αποφευχθούν οι αντικατοπτρισμοί και οι σκιάσεις, έγινε μερική συσκότιση του Εργαστηρίου, τοποθετώντας μονωτικά χαρτόνια στα ανοίγματα από όπου έμπαινε το φως του ηλίου. 3.2.7 Επιπρόσθετα όργανα μέτρησης και υπολογισμός πυκνοτήτων Τα επιπρόσθετα βοηθητικά όργανα που χρησιμοποιήθηκαν για τις μετρήσεις είναι : Δύο πυκνόμετρα, για την εκτίμηση των πυκνοτήτων για εύρος 995-1000 kg/m 3 το ένα και 1000-1050 kg/m 3 το άλλο. Το ψηφιακό όργανο YSI 30, για μέτρηση της αρχικής αλατότητας και θερμοκρασίας της φλέβας και του αποδέκτη (βλ. Σχ. 3.14). Σε αυτό το σημείο αναφέρεται ότι, επειδή το πυκνόμετρο αποδίδει καλύτερα στη θερμοκρασία των 20 ο C, προκειμένου ο υπολογισμός της πυκνότητας να είναι πιο ακριβής, χρησιμοποιήθηκαν κάποιες σχέσεις για τον προσδιορισμό της σε συνάρτηση με την αλατότητα και τη θερμοκρασία (μετρήσεις που προέκυψαν απο το όργανο YSI 30). Γνωρίζοντας την αλατότητα και τη θερμοκρασία του διαλύματος γίνεται ο προσδιορισμός της πυκνότητας. Σύμφωνα με τους Streeter et al. (1998), η σχέση που ορίζει την πυκνότητα συναρτήσει της θερμοκρασίας T ( ο C), δεδομένης μηδενικής αλατότητας, είναι η παρακάτω : 4.216485 10 7.097451 10 3.509571 10 9.9037785 10 2 3 4 w ( T ) 999.9399 T T T T 2 3 5 8 (3.4) Η σχέση που ορίζει την πυκνότητα του θαλασσινού νερού συναρτήσει συγκέντρωσης αλατιού (αλατότητα) c (ppt) και θερμοκρασίας Τ ( o C) είναι: 36

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 4.0899 7.6438 ( c, T) w ( T) c0.824493 T T 3 5 10 10 3 5.72466 1.0227 1.6546 2 2 2 4.8314 c T T c 3 4 6 4 10 10 10 10 2 8.2467 T 7 10 3 5.3875 T 9 10 4 (3.5) Η σχέση 3.5 είναι κατάλληλη για τον προσδιορισμό της πυκνότητας θαλασσινού νερού και βασίζεται στις τιμές του πίνακα των Fischer et al. (1979). Είναι εφικτό να χρησιμοποιούνται απευθείας οι τιμές του πίνακα αυτού, αλλά χρησιμοποιείται η παραπάνω σχέση για λόγους ευκολίας. Η ίδια διαδικασία χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της πυκνότητας τη δεξαμενής διάχυσης. Σημειώνεται επίσης ότι, υπολογίζοντας τις πυκνότητες από τις σχέσεις 3.4 και 3.5 και μετρώντας την πυκνότητα με τα ειδικά πυκνόμετρα, οι ποσοστιαίες διαφορές των υπολογιζόμενων αριθμών Fro δεν είναι μεγαλύτερες του 4%. Σχήμα 3.14 Το όργανο YSI30 μέτρησης αλατότητας και θερμοκρασίας Αξίζει να σημειωθεί ότι, για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τις δεξαμενές και τα όργανα μέτρησης μπορεί κανείς να αναζητήσει τη Διδακτορική Διατριβή του Η. Γ. Παπακωνσταντή (2009), με τίτλο «Τυρβώδεις Κυκλικές Φλέβες Αρνητικής Άνωσης υπό Γωνία σε Ακίνητο Ομογενή Αποδέκτη», η οποία επικεντρώνεται σε κυκλικές φλέβες. 37

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤA 4.1 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Τα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν, προκειμένου να γίνει έρευνα όσον αφορά την τυρβώδη δισδιάστατη κεκλιμένη φλέβα αρνητικής άνωσης, η οποία παροχετεύεται σε ακίνητο και ομογενή ως προς την πυκνότητα αποδέκτη, χωρίζονται στις κατηγορίες Α και Β. Η περιγραφή της κάθε κατηγορίας, καθώς και κάποιες σημαντικές παράμετροι δίνοται στον Πίνακα 4.1: Πίνακας 4.1 Περιγραφή και σημαντικές παράμετροι πειραμάτων Κατηγορία Περιγραφή Αριθμός Εύρος Πειράματος Πειράματος Πειραμάτων Παραμέτρων θο : 0 ο,15 ο,30 ο,45 ο,60 ο,75 ο Α Οπτική καταγραφή τροχιάς φλέβας με 30 Δρο/ρο : 2.0% ~ 2.5% Fro : 14 ~ 38 videoclip Reo : 1200 ~ 3200 θο : 0 ο,15 ο,30 ο,45 ο,60 ο,75 ο Β Μετρήσεις συγκέντρωσης 12 Δρο/ρο : 2.0% ~ 2.5% Fro : 14 ~ 38 αλατότητας Reo : 1200 ~ 3200 4.1.1 Πειράματα κατηγορίας Α 4.1.1.1 Εκτέλεση πειράματος Για την παρασκευή του διαλύματος της φλέβας χρησιμοποιούνται περίπου 20 kg μαγειρικού άλατος, τα οποία διαλύονται σε 600-700lt νερού. Όταν το διάλυμα είναι έτοιμο, χρησιμοποιείται το όργανο YSI 30 για τη μέτρηση της αλατότητας και της θερμοκρασίας 38

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ και με τη βοήθεια των σχέσεων 3.4 και 3.5 υπολογίζεται η πυκνότητα. Επιπλέον, χρησιμοποιείται και το πυκνόμετρο για λόγους επαλήθευσης. Η διαδικασία της ανάμιξης γίνεται με χειροκίνητη ανάδευση και με ανακυκλοφορία μέσω αντλίας, η οποία μεταφέρει το νερό του πυθμένα στην επιφάνεια της δεξαμενής, και διαρκεί περίπου 60 λεπτά. Στη συνέχεια το διάλυμα χρωματίζεται με μικρή ποσότητα από τη χρωστική ουσία Ponceau 4R, η οποία προσδίδει μπλε χρώμα ώστε να είναι ορατή η τροχιά της φλέβας κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Όταν η πυκνότητα του διαλύματος γίνει ομοιόμορφη σε όλη τη δεξαμενή, διοχετεύεται μέσω της ίδιας αντλίας (βλ. Σχ 3.2) στη δεξαμενή τροφοδοσίας και όταν το διάλυμα υπερχειλίσει, το νερό της υπερχείλισης οδηγείται και πάλι πίσω στη δεξαμενή παρασκευής. Έτσι επιτυγχάνεται σταθερή στάθμη, στο ύψος του υπερχειλιστή, στη δεξαμενή τροφοδοσίας. Όσο πραγματοποιείται η παραπάνω διαδικασία της δεξαμενής παρασκευής και τροφοδοσίας, η δεξαμενή διάχυσης γεμίζει με νερό από το δίκτυο του Πολυτεχνείου με τη βοήθεια ενός σωλήνα, διαμέτρου 50mm. Η διαδικασία πλήρωσης της δεξαμενής διαρκεί 30 λεπτά. Στη συνέχεια ανοίγεται η δικλείδα τροδοφοσίας της φλέβας, προκειμένου να επιτευχθεί η επιθυμητή στάθμη στο μανόμετρο τετραχλωράνθρακα και ρυθμίζεται η παροχή της φλέβας. Με τη ρύθμιση της παροχής, είναι απαραίτητη η ανάμιξη στη δεξαμενή διάχυσης, λόγω της εισαγωγής διαλύματος αλατόνερου, προκειμένου να γίνει ομοιόμορφη ως προς της πυκνότητά της. Η ανάμιξη πραγματοποιείται χειροκίνητα. Χρειάζονται περίπου 70 λεπτά για να ηρεμήσει η δεξαμενή και να αρχίσει η διεξαγωγή των πειραμάτων. Πριν αρχίσει η διαδικασία παροχέτευσης της φλέβας, μετράται η συγκέντρωση και η θερμοκρασία του υγρού της δεξαμενής διάχυσης σε διάφορες θέσεις για να διαπιστωθεί ότι το υγρό είναι ομογενές. Λίγο πριν αρχίσει το πείραμα, ελέγχεται και πάλι η τιμή της αλατότητας, της θερμοκρασίας και της πυκνότητας του διαλύματος στις σωληνώσεις που το μεταφέρουν προς παροχέτευση. Πιο συγκεκριμένα, το διάλυμα οδηγείται μέσω ενός bypass σωλήνα σε ειδικό δοχείο για να μετρηθεί η αλατότητα, η θερμοκρασία και να υπολογιστεί η πυκνότητα του υγρού των σωληνώσεων και ελέγχονται με τις τιμές που έχουν μετρηθεί στη δεξαμενή παρασκευής. Σε περίπτωση που οι τιμές αυτές διαφέρουν μεταξύ τους, ανοίγεται η παροχή προς την αποχέτευση μέχρι να αδειάσουν οι σωληνώσεις πλήρως και να φτάσει διάλυμα απο τη δεξαμενή τροφοδοσίας. Ελέγχονται για άλλη μία φορά οι παραπάνω τιμές και 39

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ εφόσον έχουμε ταύτιση με την αλατότητα, τη θερμοκρασία και την πυκνότητα της δεξαμενής τροφοδοσίας, το πείραμα μπορεί να ξεκινήσει. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων, οι δύο προβολείς φωτισμού βρίσκονται σε λειτουργία, έτσι ώστε να αποφευχθούν οι σκιάσεις και οι αντικατοπτρισμοί. Όσον αφορά την οπτική καταγραφή, η βιντεοκάμερα βρίσκεται έτοιμη οριζοντιωμένη και κεντραρισμένη σε απόσταση 3,685m από τη δεξαμενή διεξαγωγής των πειραμάτων και η εκκίνηση βιντεοσκόπησης πραγματοποιείται χειροκίνητα λίγο πριν την έναρξη του πειράματος. Προκειμένου να ξεκινήσει το πείραμα, ανοίγεται η δικλείδα τροφοδοσίας και η κάμερα καταγράφει την τροχιά της φλέβας. Επίσης, καταγράφεται η υψομετρική διαφορά στο μανόμετρο. Η καταγραφή του πειράματος διαρκεί περίπου 2 λεπτά. Μετά το τέλος του πειράματος μετρώνται και πάλι οι τιμές της αλατότητας, της θερμοκρασίας και της πυκνότητας σε σωληνώσεις και αποδέκτη για λόγους επαλήθευσης. Στο Σχήμα 4.1 παρουσιάζονται στιγμιότυπα (frames) από τα πειράματα δισδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης για διάφορες γωνίες παροχέτευσης. (α) 40

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ (β) (γ) (δ) 41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ (ε) Σχήμα 4.1 (στ) Στιγμιότυπα πειραμάτων φλεβών αρνητικής άνωσης για γωνία εκροής (α) θο=0 ο, (β) θο=15 ο, (γ) θο=30 ο, (δ) θο=45 ο, (ε) θο=60 ο και (στ) θο=75 ο 4.1.1.2 Αρχικές Συνθήκες Οι αρχικές συνθήκες των πειραμάτων οπτικής καταγραφής μέσω βιντεοσκόπησης παρουσιάζονται στους πίνακες 4.2 έως 4.8. Η ονομασία του κάθε πειράματος προκύπτει από τα εκάστοτε χαρακτηριστικά. Το γράμμα «Τ» υποδεικνύει το είδος του πειράματος, που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι η καταγραφή της τροχιάς και προκύπτει από τον όρο «trajectory» σημαίνει τροχιά. Ο πρώτος δείκτης δείχνει τη γωνία εκροής και παίρνει τιμές 0, 15, 30, 45, 60 και 75. Ο δεύτερος αντιπροσωπεύει τον αριθμό Fro και παίρνει τιμές 42