ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και Γεωδαιτικά Δίκτυα (60Θ) Κωδικός Μαθήματος 60 Σημειώσεις Θεωρίας ΣΤ Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος 015 016

Διεθνή Συστήματα Αναφοράς Τα Datum στην Ελλάδα Μετασχηματισμός μεταξύ γεωδαιτικών και καρτεσιανών συντεταγμένων

ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Σύστημα Αναφοράς ονομάζεται ένα σύνολο «συνταγών», συμβάσεων και μοντέλων με βάση το οποίο σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή να είναι δυνατός ο προσδιορισμός της αρχής και του προσανατολισμού των εξόνων ενός τριέδρου. Είναι δηλαδή ο θεωρητικός ορισμός ενός συστήματος αναφοράς Το σύστημα αυτό για να είναι προσβάσιμο από τους χρήστες, πρέπει να υλοποιηθεί. Η υλοποίηση αυτή εκφράζεται από τις συντεταγμένες ενός συνόλου θεμελιωδών σημείων οι οποίες και ορίζουν το Πλαίσιο Αναφοράς. Σκοπός του πλαισίου αναφοράς είναι να δώσει τα με σα με τα οποία το Σύστημα Αναφοράς υλοποιείται

ITRS/ITRF Το Διεθνές Επίγειο Πλαίσιο Αναφοράς (International Terrestrial Reference Frame ITRF) είναι ένα προϊόν της Διεθνούς Υπηρεσίας για την Περιστροφή της Γης (International Earth Rotation Service IERS) που αντικατέστησε το BIH και την ERS Οι λύσεις ITRF είναι πρακτικά μια συνέχεια των λύσεων BTS του BIH (BIH Terrestrial Reference Systems BTS) Το ITRF αποτελεί την υλοποίηση του Διεθνούς Επίγειου Συστήματος Αναφοράς (International Terrestrial Reference System ITRS) Σε κάθε λύση ITRF συμμετέχει ένας αριθμός συντεταγμένων σταθμών (Sets of Station Coordinates SSC s). Ο αριθμός yy κάθε λύσης ITRFyy προσδιορίζει τη χρονιά στην οποία αναφέρεται η κάθε λύση. Κάθε λύση ITRF είναι διαθέσιμη τον επόμενο χρόνο από αυτόν του υπολογισμού της Η υλοποίηση του ITRS επιτυγχάνεται με τον προσδιορισμό των συντεταγμένων των προαναφερθέντων σταθμών

Ορισμός ITRS Το ITRS είναι ένα Συμβατικό Επίγειο Σύστημα Αναφοράς (Conventional Terrestrial Reference System CTRS) Είναι ένα γεωκεντιρκό ΓΣΑ με το γεώκεντρο να ορίζεται από τη συνολική μάζα της Γης περιλαμβανομένης της ατμόσφαιρας και των ωκεανών Η κλίμακά του πρέπει να είναι αυτή ενός τοπικού γήινου πλασίου Ο προσανατολισμός του ορίζεται από τον Πόλο αναφοράς της IERS (IERS Reference Pole IRP) Η μεταβολή του πρέπει να ακολουθεί αυτή των τεκτονικών πλακών της Γης Ο μεσημβρινός αναφοράς της IERS (IERS Reference Meridian IRM) ταυτίζεται με αυτόν του BIH 1984.0 με ακρίβεια ± 0.005 και ο πόλος (IRP) ταυτίζεται με τον CIO με ακρίβεια ± 0.03

ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΟΛΟΥ

Υλοποίηση ITRS Η υλοποίηση γίνεται άν συμπεριληφθούν ένα σύνολο σταθμών με γνωστές συντεταγμένες (συντεταγμένες σταθμών Sets of Station Coordinates SSC s) Άν συμπεριληφθούν οι μόνιμες παραμορφώσεις της στερεάς Γης λόγω παλιρροιών ώστε οι συντεταγμένες των σταθμών να διαφέρουν από τισ στιγμιαίες κατά περιοδικούς όρους μόνο Οι συντεταγμένες προτείνεται να δίνονται σαν καρτεσιανές. Άν δωθούν ελλειψοειδείς τότε πρότείνεται η χρήση του GRS80, δηλαδή μεγάλος ημιάξονας a = 6378137m επιπλάτυνση f -1 = 98.57 Νευτώνια σταθερά GM = (3986004.418 0.008) 108m3s- μέση γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης (ω) ω = (79115 0.1500) 10-11 rad s -1

ITRF Η κατασκευή κάθε καινούργιου ITRF βασίζεται στις συντεταγμένες σταθμών (SSC s) και στις επιταχύνσεις αυτών όπως προσδιορίζονται από παρατηρήσεις διαστημικής γεωδαισίας (VLBI, SLR, LLR). Από το 1991 η IERS προσέθεσε τεχνικές GPS και από το 1994 τεχνικές DORIS στην αναφορά των επιμέρους SSC s σε μια κοινη εποχή αναφοράς t o χρησιμοποιώντας τις οριζόντιες και κατακόρυφες επιταχύνσεις καθενός από αυτούς συνόρθωση όλων των σταθμών με μια μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων και μετασχηματισμό των συντεταγμέων στο ITRF ο υπολογισμός των επιταχύνσεων για το ITRF επιτυγχάνεται είτε με ελαχιστοτετραγωνική συνόρθωση των επιταχύνσεων των σταθμών είτε με χρήση διαφορών συντεταγμέων από το 1994 η IERS απαιτεί και τη διάθεση πίνακα ακριβειών για όλους τους σταθμούς που συμμετέχουν στο δίκτυο

ITRF Ο ορισμός μιας λύσης ITRF είναι δυνατός μέσω του προσδιορισμού των τεσσάρων βασικών παραμέτρων ενός datum, δηλαδή της αρχής, του προσανατολισμού, της κλίμακας και της μεταβολής του με τον χρόνο για τα ITRF88 έως και το ITRF9 ο προσανατολισμός τους καθοριζόταν έτσι ώστε να μην υπάρχουν στροφες μεταξύ τους. Για το ITRF93 ο προσανατολισμός του ταυτίστηκε με τις παραμέτρους προσανατολισμού της IERS (IERS Earth Orientation Parameters EOP) για την εποχή 1988.0. Επομένως υπάρχει μία μικρή στροφή ανάμεσα στο ITRF93 και στα άλλα ITRFyy. Για το ITRF94 ο προσανατολισμός του ορίστηκε ώστε να ταυτίζεται με αυτόν του ITRF9. Το ITRF94 χρησιμοποιήθηκε στο εξής, μέχρι και σήμερα, σαν η λύση αναφοράς η αρχή των ITRF88 ITRF93 ταυτίστηκε με αυτή των λύσεων SLR του University of Texas Center for Space Research (CSR) SLR για τον προσδιορισμό του γεώκεντρου. Για ITRF94 ορίστηκε σαν ο κεντροβαρικός μέσος όρος λύσεων SLR και GPS SSC s για το γεώκεντρο. Η αρχή του ITRF94 είναι η αναφορά όλων των μετέπειτα λύσεων

ITRF για τα ITRF88 ITRF93 η κλίμακα ταυτιζόταν με αυτή των λύσεων SLR του CSR. Από το ITRF94 μέχρι και σήμερα η κλίμακα ταυτίζεται με τον κτροβαρικό μέσο όρο παρατηρήσεων VLBI, SLR και GPS για τα ITRF88 έως ITRF90 οι επιταχύνσεις των σταθμών προέκυπταν από το μοντέλο κίνησης των τεκτονικών πλακών AMO-. Για τα ITRF91 έως ITRF93 οι επιταχύνσεις προσδιορσίτηκαν από τον συνδυασμό μετρήσεων VLBI, SLR και GPS οκτώ σταθμών. Για το ITRF94 χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο NNR-NUVEL1A

ITRF οι σταθμοί, μετρήσεις των οποίων υπεισέρχονται σε κάθε λύση, κατηγοριοποιούνται ως εξής: Σταθμοί προσαρμογής (περισσότερες των δύο μέθοδοι μέτρησης) Σταθμοί πολλαπλών μετρήσεων SLR (ταυτόχρονες ή διαδοχικές παρατηρήσεις) Σταθμοί απλών μετρήσεων SLR Σταθμοί πολλαπλών μετρήσεων VLBI (ταυτόχρονες ή διαδοχικές παρατηρήσεις) Σταθμοί απλών μετρήσεων VLBI Σταθμοί πολλαπλών μετρήσεων GPS (ταυτόχρονες ή διαδοχικές παρατηρήσεις) Σταθμοί απλών μετρήσεων GPS από τη λύση ITRF94 και μετά υπήρξε ακόμη μια διακριτοποίηση ανάλογα με τις διαφορές των συντεταγμένων των σταθμών ανάμεσα στις λύσεις ITRF94 και ITRF93 και ITRF88: class A: μέγιστες διαφορές έως cm class B: σημεία που δεν ανήκουν στην (A) αλλά με μέγιστες διαφορές καλύτερες των 3cm class C: σημεία που δεν ανήκουν στις (A) και (Β) αλλά με γενικά μικρές διαφορές class Z: σημεία που δεν ανήκουν στις (A), (Β) και (C) μεγάλα σφάλματα

ITRF Οι παράμετροι μετατροπής από μία λύση ITRF σε άλλη γίνεται με ένα μοντέλο επτά παραμέτρων. Άν υποθέσουμε ότι θέλουμε τη μετρποπή συντεταγμέων από το ITRF97 στο ITRFyy S S S S S X X T1 D R3 R X S S S S S Y Y T R3 D R1 Y S Z S S S S Z T3 R R1 D Z όπου : X Y Z S S S είναι οι συντεταγμένες στο ζητούμενο ITRFyy X Y είναι οι συντεταγμένες στο ITRF97 Z T1 T T3 D S S S S είναι οι τρείς παράμετροι μετάθεσης του κέντρου του συστήματος είναι η παράμετρος κλίμακας S S S R1, R, R3 είναι οι τρείς γωνίες στροφής κατά τους άξονες X, Y, Z αντίστοιχα

ITRF Πρσοδιρισμός των παραμέτρων μετασχηματισμού ανάμεσα σε δύο ΓΣΑ

ITRF ΛΥΣΗ ITRF T1 T T3 D R1 R R3 (σε cm) 10-8 (σε milliarcseconds) ΕΠΟΧΗ ITRF96 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1997.0 ITRF94 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1997.0 ITRF93 ποσοστό μεταβολής με το χρόνο 0.6-0.5-1.5 0.04-0.39 0.80 0.96-0.9 0.04 0.08 0.00-0.11-0.19 0.05 1988.0 ITRF9 0.8 0. -0.8 0.08 0.0 0.0 0.0 1988.0 ITRF91.0 1.6-1.4 0.06 0.0 0.0 0.0 1988.0 ITRF90 1.8 1. -3.0 0.09 0.0 0.0 0.0 1988.0 ITRF89.3 3.6-6.8 0.43 0.0 0.0 0.0 1988.0 ITRF88 1.8 0.0-9. 0.74 0.1 0.0 0.0 1988.0 Παράμετροι μετασχηματισμού μεταξύ του ITRF97 και προηγούμενων ITRF Οι παράμετροι μετασχηματισμού δίνονται μόνο για μία εποχή και ισχύουν μόνο για αυτή. Έτσι για μία παράμετρο (E) η τιμή της σε χρόνο (t) θα είναι E(t) = E(t o ) - Ė(t-t o ) Όπου Ė είναι μεταβολή με το χρόνο της παραμέτρου. Άν δεν δίνεται το (Ė) τότε Ė = 0

ITRF Οι σταθμοί που χρησιμοποιήθηκαν για τη λύση ITRF97

ITRF Οι οριζόντιες επιταχύνσεις των σταθμών στο ITRF97

ITRF Οι σημαντικές κατακόρυφες επιταχύνσεις των σταθμών στο ITRF97

ITRF Οι διαφορές των οριζοντίων επιταχύνσεων μεταξύ του ITRF97 και του μοντέλου NNR-NNUVEL1A Κύριες διαφορές κατά μήκος των τεκτονικών πλακών

ITRF Οι περισότεροι σταθμοί έχουν σφάλμα θέσης μικρότερο των 3cm Σφάλματα θέσης στο ITRF97 Σφάλματα οριζοντίων επιταχύνσεων στο ITRF97 Οι περισότεροι σταθμοί έχουν σφάλμα στον προσδιορισμό της επιτάχυνσης μικρότερο των 3mm/y

ΕTRF89

ITRFxx ITRFyy

TA ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ DATUM ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Το πρώτο γεωδαιτικό Datum που ιδρύθηκε στην Ελλάδα είναι το λεγόμενο παλαιό Ελληνικό Datum ή Bessel από το όνομα του ΕΕΠ αναφοράς που χρησιμοποιήθηκε (Bessel 1841) a = 6377397.155 m & 1/f = 99.15818 Σε αυτό αναφέρεται το μεγαλύτερο μέρος των γεωδαιτικών και χαρτογραφικών εργασιών της χώρας Σήμερα χρησιμοποιείται μόνο όταν παραστεί ανάγκη μετατροπής γεωμετρικής πληροφορίας από το παλαιό Ελληνικό Datum στο νέο (ΕΓΣΑ87) Το θεμελιώδες σημείο του είναι τα βάθρο του Αστεροσκοπίου Αθηνών όπου θεωρείται ότι ξ=η=ν=0 Εξαιτίας των πολλών αναθεωρήσεων που έγιναν στο datum αυτό (επαναλαμβανόμενες συνορθώσεις τμημάτων του κρατικού δικτύου) το Bessel δεν παρουσιάζει ενιαία ακρίβεια και είναι προβληματικό

TA ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ DATUM ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Για το λόγο αυτό μπορεί στην πράξη να χρησιμοποιηθεί μόνο τοπικά ~ανά φύλλο χάρτη 1:50000 Δηλαδή δεν είναι ένα ενιαίο σύστημα αλλά πολλά διαφορετικά μαζί. Το μόνο στοιχείο που παραμένει σταθερό σε όλες τις αναθεωρήσεις του είναι το ΕΕΠ αναφοράς που είναι αυτό του Bessel Σημαντικότερες είναι οι αναθεωρήσεις του 1940 και 1980-81. Η δεύτερη από αυτές (που είναι και η πιο ικανοποιητική από όλες) οδήγησε σε αυτό που είναι γνωστό σαν «νέο Bessel» Τα προβολικά συστήματα που χρησιμοποιήθηκαν είναι η Hatt και η TM3 ο (Εγκάρσια Μερκατορική 3 ο με τρείς ζώνες για την Ελλάδα)

TA ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ DATUM ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Το ΕΓΣΑ87 προέκυψε από συνδυασμό κλασσικών και δορυφορικών γεωδαιτικών παρατηρήσεων Προτάθηκε το 1987 από τη Γεωδαιτική και Γεωφυσική Επιτροπή της Ελλάδος Έχει σαν ελλειψοειδές αναφοράς το GRS80 και είναι παράλληλα προσανατολισμένο ώς προς το παγκόσμιο, γεωκεντρικό ΣΑ BTS87 προκειμένου να προσεγγίζει ικανοποιητικά το γεωειδές στην Ελλάδα Έτσι με γνωστό το γεωειδές του ελληνικού χώρου στο GRS80 προέκυψαν οι παράλληλες μεταθέσεις του κέντρου (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) δηλαδή οι γεωκεντρικές συντεταγμένες του κέντρου του ΕΕΠ Αν αφαιρέσουμε αυτή τη μετάθεση από τις γνωστές γεωκεντρικές συντεταγμένες του κεντρικού βάθρου (ΚΒ) του δορυφορικού σταθμού του Διονύσου προκύπτουν οι συντεταγμένες του ΚΒ στο σύστημα του ΕΕΠ

TA ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ DATUM ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Οι συντεταγμένες του ΚΒ προσδιορίστηκαν ίσες με ' '' ' '' 38 04 33.8000 3 55 51.0000 7 m Ο ΟΚΧΕ έχει δημοσίεύσει χάρτες του γεωειδούς της Ελλάδας τόσο στο ΕΓΣΑ87 όσο και στο GRS80 ενώ έχει υπολογίσει και παραμέτρους μετασχηματισμού συντεταγμένων από το ΕΓΣΑ στο Bessel και αντίστροφα Το ΕΓΣΑ87 εφαρμόζεται με χαροτογραφική προβολή την Εγκάρσια Μερκατορική μίας ζώνης για όλη την Ελλάδα που είναι γνωστή σαν ΤΜ87 Ο κεντρικός μεσημβρινός του ΕΓΣΑ87 είναι αυτός των 4 ο, ενώ ο συντελεστής κλίμακας στον κεντρικό μεσημβρινό είναι m o =0.9996 και η προσθετική σταθερά ίση με c=500000 m (οι αντίστοιχες τιμές για την TM3 o είναι mo=0.9999 και η προσθετική σταθερά ίση με c=00000 m)

Καρτεσιανές Συντεταγμένες στο σύστημα WGS 84. (Χ,Υ, Ζ) Καρτεσιανές Συντεταγμένες στο Τοπικό σύστημα αναφοράς (ΤΣ) π.χ. ΕΓΣΑ 87. (Χ ΤΣ,Υ ΤΣ, Ζ ΤΣ )

Σχέση μεταξύ δύο ΓΣΑ Τα δύο συστήματα διαφέρουν κατά τρεις συνιστώσες παράλληλης μετάθεσης της αρχής των αξόνων καθώς επίσης και κατά τρεις γωνίες στροφής των αξόνων του ενός συστήματος ως προς το άλλο.

WGS 84 ΕΓΣΑ 87 Ακρίβεια 1m Για την μετάβαση από το ένα σύστημα στο άλλο χρησιμοποιούμε ένα μετασχηματισμό ομοιότητας στις τρείς διαστάσεις. Για δύο δεξιόστροφα γεωδαιτικά συστήματα και για τις συνήθεις περιπτώσεις οι εξισώσεις είναι : 018 46. 75.030 199.73 Z Y X WGS'84 '87 Z Y X Z Y X 1 1 1 Z Y X WGS x y x z y z Μετασχηματισμός στο τοπικό σύστημα

Μετασχηματισμός στο τοπικό σύστημα Δίνονται οι καρτεσιανές συντεταγμένες στο WGS 84 για το σημείο TR όπου : X = 445399.1317 Y = 191890.8354 Z = 413160.0913 Εφαρμόζοντας την σχέση που συνδέει που συνδέει τα συστήματα WGS 84 και ΕΓΣΑ 87 με ακρίβεια 1m, οι νέες συντεταγμένες του σημείου TR στο ΕΓΣΑ 87 θα είναι : X = 4454191.8547 Y = 191815.8054 Z = 4131374.0733

Μετασχηματισμός στο τοπικό σύστημα X Χ 199.73 Y Υ 75.030 Z Ζ 46.018 ΕΓΣΑ '87 WGS '84 X = 4454191.8547 X = 445399.1317 Y = 191815.8054 Y = 191890.8354 Z = 4131374.0733 Z = 413160.0913

Καρτεσιανές Συντεταγμένες στο Τοπικό σύστημα αναφοράς (ΤΣ) (Χ ΤΣ,Υ ΤΣ, Ζ ΤΣ ) Γεωδαιτικές συντεταγμένες (στο Ελλειψοειδές ). (φ,λ,h)

Μετατροπή των Καρτεσιανών συντεταγμένων σε Γεωδαιτικές X Y Z N hcos cos N hcos sin 1 e N hsin arctan arctan h Z sin Z e Y X X 1 e Nsin Y N Όπου Ν η ακτίνα καμπυλότητας N a 1 e sin φ

Παράδειγμα Δίνονται οι καρτεσιανές συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ 87 για το σημείο TR (4454191.8547, 191815.8054, 4131374.0733). Εφαρμόζοντας τις παραπάνω εξισώσεις μετατροπής των Χ,Υ,Ζ σε φ,λ,h προκύπτουν οι συντεταγμένες για το σημείο ΤR : φ = 40.698º λ = 3.407º για το GRS 80 έχουμε α=6378137 m και b = 635675 m h = 104.971 m Για τον υπολογισμό του φ απαιτούνται μερικές διαδοχικές επαναλήψεις. Σαν αρχική τιμή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή που προκύπτει αν θέσουμε h=0, δηλαδή : arctan Όπου e η δεύτερη εκκεντρότητα Z(1 e X e Y a ) b b

Παράδειγμα X 4463709. αβγ 199.73 Y 1891016. αβγ 75.030 Z 413170. αβγ 46.018 ΕΓΣΑ '87 WGS '84 X Y Z N hcos cos N hcos sin 1 e N hsin arctan arctan h Z sin Z e Y X X 1 e Nsin Y N Όπου Ν η ακτίνα καμπυλότητας N a 1 e sin φ

Παράδειγμα 1 ο ΒΗΜΑ Για τον υπολογισμό του φ απαιτούνται μερικές διαδοχικές επαναλήψεις. Σαν αρχική τιμή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή που προκύπτει αν θέσουμε h=0, δηλαδή : arctan Όπου e η δεύτερη εκκεντρότητα Z(1 e X e Y a ) b b για το GRS 80 έχουμε α=6378137 m και b = 635675 m φ o Z(1 e ) arctan X Y N ο a 1e sin φ ο

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ 1 Z e Nsinφ ο arctan X Y N 1 a 1e sin φ 1

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ 1 Z e Nsinφ ο arctan X Y N 1 a 1e sin φ 1 φ sin 1 arctan Z e N φ X Y Δφ φ φ 1 o N a 1e sin φ

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ 1 Z e Nsinφ ο arctan X Y N 1 a 1e sin φ 1 φ sin 1 arctan Z e N φ X Y Δφ φ φ 1 o N a 1e sin φ φ 3 sin arctan Z e N φ X Y Δφ φ φ 1 N 3 a 1e sin φ 3

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ 1 Z e Nsinφ ο arctan X Y N 1 a 1e sin φ 1 φ sin 1 arctan Z e N φ X Y Δφ φ φ 1 o N a 1e sin φ φ 3 sin arctan Z e N φ X Y Δφ φ φ 1 N 3 a 1e sin n n n 1 φ 3 Δφ φ φ 0

Παράδειγμα 3 ο ΒΗΜΑ φ n Z e Nsinφ n1 arctan X Y N n a 1e sin φ n λ arctan Y X Z h 1 e N sinφ n n

Γεωδαιτικές συντεταγμένες. (φ,λ,h) Προβολικές συντεταγμένες. (Ε,Ν,Η)

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). Υπολογισμός του Ν N m S o 4 m N o sin cos sin cos 5 t 9 4 4 6 sin cos 61 58t t 70 330t 445 70 34 680t 88 600t 19t 3 4 5 4 4 6 4 8 6 8 8 sin cos 1385 3111t 543t t 4030 7 6

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). Υπολογισμός του Ε E mon cos 5 cos 10 7 5 7 cos 5040 5 18t 61 479t t 3 cos 6 4 3 14 179t 4 1 t 58t t 6 13 4 4 6 64t 4 4t 6 όπου Ε=Ε+c με c=00000 ή c=500000 και t tan e cos 0

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). Το S φ είναι το αληθινό μήκος τόξου μεσημβρινού στο ΕΕΠ όπου για τις προβολές με παράλληλο αφετηρίας τον ισημερινό (φ=0º) υπολογίζεται από την σχέση: A A 3 Sφ ka0φ A1sinφ sin4φ sin6φ 3 k 8a 1 e 1 1e 3

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). Το S φ είναι το αληθινό μήκος τόξου μεσημβρινού στο ΕΕΠ όπου για τις προβολές με παράλληλο αφετηρίας τον ισημερινό (φ=0º) υπολογίζεται από την σχέση: A A 3 Sφ ka0φ A1sinφ sin4φ sin6φ 3 k 6367408.748 Για το ΕΕΠ του GRS 80 οι συντελεστές Α έχουν τιμές : Α 0 Α 1 Α Α 3 1.000006345 -.5188441x10-3 5.871167x10-6 -1.0357890x10-8

Αναγωγές Παρατηρήσεων από τη Γήινη Επιφάνεια στο ΕΕΠ Παράδειγμα για την αναγωγή της απόστασης

Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της - Επίπεδο Η κατακόρυφος είναι πρακτικά παράλληλη σε όλα τα σημεία του δικτύου και των μετρήσεων Εφαρμογή μόνο σε μικρές τοπογραφικές αποτυπώσεις (10km 10km) Για μεγαλύτερες αποστάσεις εισάγονται μεγάλα σφάλματα λόγω της καμπυλότητας της Γης και της μη παραλληλίας των κατακορύφων σε όλα τα σημεία Τοπογραφικό πεδίο Επίπεδο

Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της Σφαίρα & ΕΕΠ Κατάλληλες επιφάνειες για γεωδαιτικές, χαρτογραφικές και τοπογραφικές εργασίες μέσης κλίμακας καθώς και για την Αστρονομία και την ουράνια μηχανική Η προβολή των σημείων γίνεται από την τοπογραφική επιφάνεια στο ΕΕΠ κατά την κάθετο σε αυτό. Όμως η κάθετος και η κατακόρυφος δεν ταυτίζονται Αναγκαία η αναγωγή των παρατηρήσεων από τη Γή στο ΕΕΠ Αν το ζητούμενο είναι προβολικές συντεταγμένες τότε είναι αναγκαία μια εκ νέου αναγωγή από το ΕΕΠ στο προβολικό επίπεδο (π.χ. ΕΓΣΑ87 ΤΜ3 ο ) Όμως και πάλι για γεωδαιτικές εργασίες μεγάλης ακρίβειας το ΕΕΠ δεν είναι ικανοποιητικό

Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της Σφαίρα & ΕΕΠ Τοπογραφικό πεδίο ΕΕΠ

Κλασσικές Μετρήσεις στις Τοπογραφικές Εργασίες Οι κλασσικές παρατηρήσεις που πραγματοποιούμε στη γεωδαισία και την τοπογραφία αναφέρονται σε: οριζόντιες γωνίες κατακόρυφες γωνίες αζιμούθια διεθύνσεις οριζόντιες αποστάσεις κεκλιμένες αποστάσεις Οι παρατηρήσεις πραγματοποιούνται μέσα στην τροπόσφαιρα άρα επηρεάζονται από αυτή υψομετρικές διαφορές συντεταγμένες με GPS

Κλασσικές Μετρήσεις στις Τοπογραφικές Εργασίες οριζόντιες γωνίες κατακόρυφες γωνίες Επηρεάζονται από την ατμοσφαιρική διάθλαση, από τη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, κ.λπ. αζιμούθια διεθύνσεις οριζόντιες αποστάσεις κεκλιμένες αποστάσεις υψομετρικές διαφορές Επίσης οι παρατηρήσεις γίνονται κατά την κατακόρυφο ενώ οι προβολές των σημείων στο ΕΕΠ και στο προβολικό επίπεδο κατά την κάθετο συντεταγμένες με GPS

Η Έννοια των Αναγωγών Είναι επομένως απαραίτητο να γίνουν αναγωγές από το τοπογραφικό επίπεδο στο ΕΕΠ Στην περίπτωση αναγωγής της απόστασης το πρόβλημα τίθεται ώς εξής Έχοντας μετρήσει κάποια κεκλιμένη απόσταση στο τοπογραφικό επίπεδο να υπολογιστεί η ίδια απόσταση στο ΕΕΠ, θεωρώντας ότι η αρχική απόσταση είναι οριζόντια έχουν γίνει δηλαδή οι ατμοσφαιρικές αναγωγές εφόσον η απόσταση είναι μεγαλύτερη των 0 km

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ s Σ T s o ΤΣ είναι η απόσταση στο τοπογραφικό επίπεδο (s) h T h Σ Σ ΤΣ είναι η απόσταση (γεωδαισιακή γραμμή) στο ΕΕΠ (S) τόξο κύκλου R μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι (για μήκη μερικών km) η μέση ακτίνα της Γής (6371 km) T R S S ω Σ ΤΣ είναι η οριζόντια απόσταση στο τοπογραφικό επίπεδο (s o ) TΣ είναι η χορδή στο ΕΕΠ (S) χορδή κύκλου h T και h Σ είναι τα γεωμετρικά υψόμετρα των σημείων με υψομετρική διαφορά Ο δh = h T h Σ Μπορούμε με ικανοποιητική ακρίβεια να θεωρήσουμε ότι η οριζόντια απόσταση απέχει από το ΕΕΠ και τη σφάιρα απόσταση ίση με το γεωμετρικό υψόμετρο των σημείων

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ Για την αναγωγή της κεκλιμένης απόστασης s σε S στο ΕΕΠ πρέπει να ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: 1. Αναγωγή της κεκλιμένης σε οριζόντια απόσταση που είναι μία αναγωγή λόγω της υψομετρικής διαφοράς και συνήθως λέγεται αναγωγή κλίσης. Οπότε είναι όπου o s s δh δh h h T

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ. Αναγωγή της οριζόντιας απόστασης s O στη χορδή S του ΕΕΠ. Αυτή η αναγωγή λέγεται αναγωγή στη χορδή της επιφάνειας αναφοράς. Με εφαρμογή του νόμου των συνημιτόνων στο τρίγωνο (ΟΤΣ), όπου το cosω αντικαθίσταται με 1-sin (ω/) και λαμβάνοντας υπόψη ότι S=Rsin(ω/) καταλήγουμε στη σχέση S s δh so h1 h 1 1 h1 h 1 1 R R R R

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ Για μήκη που δεν υπερβαίνουν τα 10 km μπορούμε με απλοποίηση της προηγούμενης σχέσης να καταλήξουμε στη ht h h S 1 so 1 s R R O

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ 3. Τέλος έχουμε την αναγωγή της χορδής S του ΕΕΠ στο μήκος S της γγ του ΕΕΠ. Αυτή η αναγωγή λέγεται αναγωγή στο τόξο της επιφάνειας αναφοράς. S S Rω = Rarcsin R ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΔΗΛΑΔΗ ΕΙΝΑΙ

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ K o s s s δh s ΑΝΑΓΩΓΗ ΚΛΙΣΗΣ 1 S so s O 1 h1 h 1 1 R R ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΟΡΔΗ S T S S R arcsin S R ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΤΟΞΟ S s

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ Τα μεγέθη των αναγωγών είναι τα εξής 1. Για s=10 km και δh=500m τότε Δ Κ = 6 m Για s=40 km και δh=1000m τότε Δ Κ = 1.5 m. Για s=10 km και h μέσο =500m τότε Δ X = 1.5 m Για s=40 km και h μέσο =1000m τότε Δ X = 6.5 m 3. Η αναγωγή στο τόξο είναι μικρή και για μήκη < 10 km είναι πρακτικά αμελητέα (<1 mm)

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ Η ακρίβεια της αναγωγής μπορεί να προκύψει από τη βασική σχέση αναγωγής με νόμο μετάδοσης των σφαλμάτων. Έτσι με κάποιες μη ουσιαστικές προσεγγίσεις προκύπτει δh s S s δh h s R h h h T h h h T 4

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ Έστω s Σ1-Σ = 0 km, h Σ1 =500 m και h Σ =1500 m. Οι ακρίβειες είναι: 10mm, 10cm, 15cm s h h 1 1 1. αναγωγή κλίσης o s s δh 0 1.5 0.5 0 1 400 1 19.974984km K 5.016m

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ. αναγωγή στη χορδή S s O h 1 h 1 1 R R 19.974984 1.5 0.5 1 1 6371 6371 19.97184961 km X 3.1347m

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ 3. αναγωγή στο τόξο S 19.968715 S R arcsin 6371arcsin R 6371 6371 0.001567157681 19.97185779 km T 0.817765mm

Αναγωγή της Απόστασης από το Τοπογραφικό Επίπεδο στο ΕΕΠ 4. ακρίβεια h 1 h 10 15 81.5 cm h h h h 35 cm T 4 4 δh s S s δh h s R 1000000 0000000 S 1 35 81.5 0000000 6371000000 S 1 0.815 0.0008006969 cm S 1.813300697 cm 1.34658859 cm S 13.4659 mm S