ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός z Εφαρµογές
. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Γενική εικόνα τι είναι σήµα - Ορισµός. Ταξινόµηση σηµάτων. Βασικές ιδιότητες σηµάτων. Μετατροπές σήµατος ως προς το χρόνο. Στοιχειώδη σήµατα. Εισαγωγή στα σήµατα -
Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας x Πίεση x P() Σήµα εικόνας y I ( y, y ) Λαµπρότητα Σεισµικά σήµατα y Ιατρικά σήµατα... Ένα σήµα µεταφέρει ενέργεια ισχύ και µηνύµατα - πληροφορία. Εισαγωγή στα σήµατα -3
Φάση s( ) A sin ( ω + ϕ) s() A A T s ) Asin( ϕ ) ( Πλάτος Volsή Ampers Κυκλική συχνότητα rad sec Αρχική φάση Από µαθηµατική άποψη, ένα σήµα εκφράζεται ως συνάρτηση µιας η περισσοτέρων x () ω π f Συχνότητα ανεξαρτήτων µεταβλητών. Με άλλα λόγια ένα σήµα είναι µία συνάρτηση. Η ανεξάρτητη µεταβλητή είναι συνήθως ο χρόνος, ή οποία µπορεί να έχει και άλλη φυσική σηµασία. Με x() συµβολίζεται η τιµή του σήµατος τη χρονική στιγµή. rad Hz π T Περίοδος sec Εισαγωγή στα σήµατα -4
Σήµα -Πληροφορία Πληροφορία δεν υπάρχει χωρίς ένα σήµα που την αντιπροσωπεύει. Η πληροφορία κωδικοποιείται σε ένα σήµα τροποποιώντας τη δοµή του σήµατος. Η διαδικασία µε την οποία η πληροφορία κωδικοποιείται σε ένα σήµα λέγεται διαµόρφωση (modulaion). s( ) A sin (π f + ϕ) Φέρον σήµα Πλάτος Συχνότητα Αρχική φάση ιαµόρφωση πλάτους (ΑΜ) ιαµόρφωση συχνότητας (FΜ) ιαµόρφωση φάσης (PΜ) Η διαµόρφωση χρησιµοποιεί το σήµα πληροφορίας m(), για να µεταβάλλει κατά τρόπο συστηµατικό το πλάτος, τη συχνότητα, ή τη φάση ενός ηµιτονοειδούς φέροντος. Εισαγωγή στα σήµατα -5
Είσοδος Τι είναι σύστηµα; Ως σύστηµα ορίζουµε την οντότητα εκείνη η οποία επενεργώντας σε ένα σήµα x() έχει ως αποτέλεσµα ένα άλλο τροποποιηµένο συνήθως σήµα y(). Η δράση ενός συστήµατος περιγράφεται σχηµατικά Σύστηµα S Έξοδος x( ) y( ) Σχηµατικήπεριγραφήτουσυστήµατος S. όπου x() είναι το σήµα εισόδου ή απλά η είσοδος του συστήµατος και y() η έξοδος τουσυστήµατος. Ένα σύστηµα µπορεί να θεωρηθεί ως ένας µετασχηµατισµός µεταξύ σηµάτων y ( ) S x( ) Εισαγωγή στα σήµατα -6
Στοιχεία ενός Συστήµατος Ηλεκτρικής Επικοινωνίας Ο σκοπός του συστήµατος επικοινωνίας είναι να µεταδώσει πληροφορία (ransmission of informaion)απόένασηµείοτουχώρου, πουλέγεταιπηγή, σεέναάλλοσηµείο, πουείναιο προορισµός χρήσης. Κατά κανόνα, το µήνυµα που παράγεται από µια πηγή δεν είναι ηλεκτρικό. Ένας µετατροπέας είναι συνήθως αναγκαίος για να µετατρέψει την έξοδο της πηγής σε ηλεκτρικό σήµα κατάλληλογιαµετάδοση. Για παράδειγµα, για πηγή ακουστικού σήµατος χρησιµοποιείται το µικρόφωνο για µετατροπή σεηλεκτρικόσήµα, ενώγιαπηγήεικόναςχρησιµοποιείταιµια video-camera. Στον προορισµό χρειάζεται µια αντίστοιχη αντίστροφη µετατροπή των ηλεκτρικών σηµάτων σε κατάλληλη µορφή, για παράδειγµα ήχο, εικόνα κ.τ.λ. Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό µέσο που χρησιµεύει για να στέλνεται το σήµα από την πηγή στον προορισµό χρήσης. Μικρόφωνο Ακουστικό Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κανάλι Μετατροπέας εξόδου Σήµα Εξόδου ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας. Εισαγωγή στα σήµατα -7
i ( ) Φυσικό µέσο Ενσύρµατεςγραµµές (χάλκινασύρµατα), καλώδια οπτικών ινών, η ατµόσφαιρα (ελεύθερος χώρος) Παρόλο που σε µερικές περιπτώσεις είναι δυνατή η απ ευθείας ζεύξη του µετατροπέα εισόδου µε το κανάλι, είναι συχνά αναγκαίο να µετατραπεί το ηλεκτρικό σήµα σε µία µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή µέσο διάδοσης. κεραία εκποµπής κεραία λήψης ΠΟΜΠΟΣ Ηλεκτροµαγνητικό Ηλεκτροµαγνητικό κύµα ΕΚΤΗΣ Ακουστικό σήµα Ηλεκτρικό σήµα i() Ακουστικό σήµα i ( ) C M Ηλεκτρικό σήµα + Ποµπός διαµορφωµένου κύµατος (αρχή) έκτης µε κρυσταλλοτρίοδο (αρχή) Εισαγωγή στα σήµατα -8
Σήµα µηνύµατος m() Λαµβανόµενο σήµα r() αλλοιωµένο διαµορφωµένο σήµα Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Ποµπός Κανάλι Σύστηµα Επικοινωνίας έκτης Μετατροπέας εισόδου Σήµα Εξόδου Μεταδιδόµενο σήµα s() διαµορφωµένο σήµα Ανακατασκευασµένο µήνυµα m() Αποδιαµορφωµένο σήµα ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας Παρόλο που σε µερικές περιπτώσεις είναι δυνατή η απ ευθείας ζεύξη του µετατροπέα εισόδου µε το κανάλι, είναι συχνά αναγκαίο να µετατραπεί το ηλεκτρικό σήµα σε µία µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή µέσο διάδοσης. Ο ποµπός µετατρέπει το ηλεκτρικό σήµα σε µια µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή µέσο µετάδοσης, δηλαδή ο ποµπός πραγµατοποιεί τη ζεύξη του σήµατος µηνύµατος µε το κανάλι. Ο δέκτης ανακτά το σήµα µηνύµατος από το λαµβανόµενο σήµα. Εισαγωγή στα σήµατα -9
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ α) Σήµατα Συνεχούς Χρόνου ή Αναλογικά Σήµατα. x( ) Γραφική αναπαράσταση ενός συνεχούς σήµατος. Σε πολλές εφαρµογές είναι αναγκαίο να µεταδίδουµε ή να αποθηκεύουµε, ένα αναλογικό σήµα από τις τιµές των δειγµάτων του παρµένες κατά κατάλληλα χρονικά διαστήµατα. x a () ειγµατολήπτης x a (nt ) x(n) Εισαγωγή στα σήµατα -
β) Σήµατα ιακριτού Χρόνου x (n) T s T s x () x a nt a ειγµατολήπτης ) x(n) x a () n Γραφική αναπαράσταση ενός σήµατος διακριτού χρόνου. ( s x (n) x ( ) x ( ) 8,9 x ( ) 3,9 x ( 3) 3,9 x ( 4) 8,9 x ( 5) x ( 6) 8,9 x ( 7) 3,9 x ( 8) 3,9 x ( 9) 8,9 x( n) [ 8,9 3,9 3,9 8,9 8,9 3,9 3,9 8,9] ΤοζητούµενοείναιπόσοµεγάληήµικρήπρέπειναείναιηπερίοδοςδειγµατοληψίαςΤ s ώστενα µη χαθεί η πληροφορία, δηλαδή να είναι δυνατή η ανακατασκευή του αναλογικού σήµατος x a () απόταδείγµατα x(n). Εισαγωγή στα σήµατα -
ειγµατοληψία αναλογικών σηµάτων x a () Το σήµα x α () είναι ένα αργά µεταβαλλόµενο σήµα. T S TS T S 3T S 4T S 5T S 6T S 7T S 8T S x a () Τώρα το σήµα x α () είναι ένα σήµα µε γρήγορες µεταβολές. T S TS T S 3T S 4T S 5T S 6T S 7T S 8T S Είναι προφανές ότι η περίοδος δειγµατοληψίας για το δεύτερο σήµα πρέπει να είναι σηµαντικά µικρότερη. Εισαγωγή στα σήµατα -
β) Σήµατα ιακριτού Χρόνου x (n) T n Γραφική αναπαράσταση ενός διακριτού σήµατος Η επίδραση του θορύβου του συστήµατος µπορεί να ελαχιστοποιηθεί µε την αναπαράσταση των δειγµάτων µ ένα πεπερασµένο πλήθος από προκαθορισµένες στάθµες και τη µετάδοση των αντιστοίχων τιµών. Η αναπαράσταση των αναλογικών δειγµατοληπτηµένων τιµών µε ένα πεπερασµένο σύνολο σταθµών λέγεται κβάντιση. Εισαγωγή στα σήµατα -3
γ) ΨηφιακάΣήµατα x (n) 3 3 n Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος Αφού δειγµατοληπτηθεί και κβαντιστείηέξοδος µιας αναλογικής πηγής πληροφορίας, δηµιουργείταιµιαακολουθίααπόκβαντισµένεςτιµές (στάθµες). Kάθεκβαντισµένηστάθµηκωδικοποιείταισεµιαδυαδικήακολουθίαµήκουςν, όπουν ν είναι ο αριθµός των σταθµών κβάντισης (επιτρεπόµενες τιµές). Εισαγωγή στα σήµατα -4
Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Τα σύγχρονα συστήµατα επικοινωνίας σε πολύ µεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήµατα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµατα που δηµιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων. Τα περισσότερα σήµατα στην πράξη είναι αναλογικά. Η µετάδοση των σηµάτων αυτών σε ψηφιακή µορφή απαιτεί τα αναλογικά αυτά σήµατα να µετατραπούν σε ψηφιακά. Η διαδικασία της µετατροπής αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά ονοµάζεται αναλογική σε ψηφιακήµετατροπή (A/D analog o digial conversion) ήκωδικοποιήσηςκυµατοµορφής. Υπάρχουν δύο βασικές τεχνικές κωδικοποιήσης κυµατοµορφής, παλµοκωδική διαµόρφωση και η διαµόρφωση δέλτα. Εισαγωγή στα σήµατα -5
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (PCM) Η παλµοκωδική διαµόρφωση (Pulse Code Modulaion (PCM)) είναι το απλούστερο σχήµα κωδικοποιήσης κυµατοµορφής. Ένας παλµοκωδικός διαµορφωτής παλµών αποτελείται από τρία βασικά µέρη: ένα δειγµατολήπτη, έναν κβαντιστή και ένα κωδικοποιητή. ΣΥΣΤΗΜΑ PC M ειγµατολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής x ( ) x ( n ) x ( n ) 4 5 6 7 8 9 3 3 n 4 5 6 7 8 9 3 3 n Εισαγωγή στα σήµατα -6
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου E Κωδικοποιητής πηγής Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Κ Τ Η Σ Σε ένα ψηφιακό σύστηµα επικοινωνίας τα µηνύµατα που παράγονται από την πηγή, σύµβολα ή επιτρεπόµενες στάθµες, µετατρέπονται συνήθως σε µιαακολουθίαδυαδικώνψηφίων. Η διαδικασία της αποδοτικής µετατροπής της εξόδου µίας αναλογικής ή ψηφιακής πηγής, σε ακολουθία δυαδικών ψηφίων καλείται κωδικοποίηση πηγής ή συµπίεση δεδοµένων. Στον κώδικα Morse τα γράµµατα του αγγλικού αλφαβήτου τα αναπαράστησε µε µία ακολουθία από τελείες και παύλες (δηλαδή από κωδικές λέξεις). A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3 4 5 6 7 8 9 Ο κώδικας ASCII (American Sandard Code for Informaion Inerchange), σύνολοχαρακτήρων τουλατινικούαλφάβητου. είναι ένα κωδικοποιηµένο Εισαγωγή στα σήµατα -7
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Κ Τ Η Σ Ο ρόλος του κωδικοποιητή καναλιού είναι να εισάγει, κατά έναν ελεγχόµενο τρόπο, κάποιο πλεονασµό στη δυαδική ακολουθία πληροφορίας ο οποίος να µπορεί να χρησιµοποιηθεί στο δέκτη για να κατανικήσει τις επιδράσεις του θορύβου. Έτσι αυξάνεται η αξιοπιστία των λαµβανοµένων δεδοµένων. Ένας (τετριµµένος) τρόπος κωδικοποίησης µίας δυαδικής ακολουθίας πληροφορίας είναι απλώς η επανάληψη κάθε δυαδικού ψηφίου m φορές, όπου m θετικός ακέραιος Κωδικοποιητής καναλιού Εισαγωγή στα σήµατα -8
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Κ Τ Η Σ Ο ρόλος του κωδικοποιητή καναλιού είναι να εισάγει, κατά έναν ελεγχόµενο τρόπο, κάποιο πλεονασµό στη δυαδική ακολουθία πληροφορίας ο οποίος να µπορεί να χρησιµοποιηθεί στο δέκτη για να κατανικήσει τις επιδράσεις του θορύβου. Έτσι αυξάνεται η αξιοπιστία των λαµβανοµένων δεδοµένων. Ένας πιο σύνθετος κωδικοποιητής λαµβάνει k bis πληροφορίας κάθε φορά και απεικονίζει κάθε ακολουθία των k-bis σε µία ενιαία ακολουθία n-bis (n > k), καλούµενη κωδική λέξη. Μπλοκ από k bis 3 k k bis πληροφορίας Κωδικοποιητής καναλιού Κωδικές λέξεις των n bis 3 k k+ k bisπληροφορίας n-k bis ελέγχου n Εισαγωγή στα σήµατα -9
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ υαδική ακολουθία Ψηφιακός διαµορφωτής Αναλογικό σήµα Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Κ Τ Η Σ Επειδή σχεδόν όλα τα κανάλια επικοινωνίας που συναντάµε στην πράξη είναι ικανά να µεταδίδουν ηλεκτρικά σήµατα (κυµατοµορφές). Ο πρωταρχικός ρόλος του ψηφιακού διαµορφωτή είναι να απεικονίζει τις δυαδικές ακολουθίες σε κυµατο- µορφέςσήµατος. Ο ψηφιακός διαµορφωτής απεικονίζει το δυαδικό ψηφίο στην κυµατο- µορφή s () και το δυαδικό ψηφίο στηνκυµατοµορφή s (). Ψηφιακός διαµορφωτής Ψηφιακός διαµορφωτής Ψηφιακός διαµορφωτής g T () A g T () A u() A A T b T b Tb Tb 3Tb Εισαγωγή στα σήµατα -
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής u() Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου r() Ε Κ Τ Η Σ Οποιοδήποτε και αν είναι το φυσικό µέσο για τη µετάδοση του σήµατος, το κύριο χαρακτηριστικό είναι ότι τοµεταδιδόµενοσήµααλλοιώνεταικατάτυχαίοτρόποαπόµίαποικιλίαπιθανώνµηχανισµών. Η πιο συνήθης µορφή υποβάθµισης του σήµατος προέρχεται από έναν προσθετικό θόρυβο ο οποίος συχνά καλείται θερµικός θόρυβος. u() r() Tb Tb 3Tb Κανάλι Tb Tb 3Tb Εισαγωγή στα σήµατα -
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής u() Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ψηφιακός αποδιαµορφωτής r() Ε Κ Τ Η Σ Στο άλλο άκρο της λήψης ενός ψηφιακού συστήµατος επικοινωνίας, ο ψηφιακός αποδιαµορφωτής επεξεργάζεται τις αλλοιωµένες από το κανάλι διαβιβασµένες κυµατοµορφές και εκτιµά το διαβιβασµένο δυαδικό ψηφίο. r() Tb Tb 3Tb Ψηφιακός αποδιαµορφωτής Εισαγωγή στα σήµατα -
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Αποκωδικοποιητής Ψηφιακός καναλιού αποδιαµορφωτής Ε Κ Τ Η Σ Ο προστιθέµενος πλεονασµός στην ακολουθία πληροφορίας χρησιµοποιείται από τον αποκωδικοποιητή καναλιούστηναποκωδικοποίησητηςεπιθυµητήςακολουθίαςπληροφορίας. Εισαγωγή στα σήµατα -3
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Αποκωδικοποιητής Ψηφιακός καναλιού αποδιαµορφωτής Ε Κ Τ Η Σ Σφάλµα στη µετάδοση Ο προστιθέµενος πλεονασµός στην ακολουθία πληροφορίας χρησιµοποιείται από τον αποκωδικοποιητή καναλιού στην αποκωδικοποίηση της επιθυµητής ακολουθίας πληροφορίας. Έτσι, ο προστιθέµενος πλεονασµός χρησιµεύει στο να αυξήσει την αξιοπιστία των λαµβανόµενων δεδοµένων και να βελτιώνει την πιστότητα του λαµβανόµενου σήµατος. Εισαγωγή στα σήµατα -4
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Ε Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής πηγής καναλιού Ε Κ Τ Η Σ Ψηφιακός αποδιαµορφωτής Ο αποκωδικοποιητής της πηγής δέχεται την ακολουθία εξόδου του αποκωδικοποιητή καναλιού και γνωρίζοντας την µέθοδο που χρησιµοποιείται για την κωδικοποίηση της πηγής προσπαθεί να ανακατασκευάσει όσο γίνεται πιστότερα το αρχικό αναλογικό σήµα της πηγής. Τα συστήµατα ψηφιακής επικοινωνίας µπορούν να µεταδώσουν δεδοµένα µε διαφορετικούς ρυθµούς µετάδοσης (ransmission rae). Ο ρυθµός µετάδοσης µιας ζεύξης µετρείται σε bis/sec. Εισαγωγή στα σήµατα -5
Σκοπός των µεταγωγέων πακέτων Για να υπάρχει επικοινωνία µεταξύ δύο τερµατικών συστηµάτων (υπολογιστών) Α και Β πρέπει αυτοί να συνδέονται µεταξύ τους Α Β Όσο αυξάνει ο αριθµός των τερµατικών συσκευών που θέλουµε να επικοινωνούν µεταξύ τους γίνεται ασύµφορη ή πρακτικά αδύνατη η απευθείας σύνδεσή τους. 3 6 5 4 Για Ν τερµατικές συσκευές χρειάζονται. N ( N) γραµµές για να έχουµε απευθείας σύνδεσή τους. Εισαγωγή στα σήµατα -6
Σκοπός των µεταγωγέων πακέτων Οι συνδέσεις των τερµατικών συστηµάτων µεταξύ τους γίνεται µε τη µεσολάβηση των µεταγωγέων πακέτων Εισαγωγή στα σήµατα -7
Το δηµόσιο ιαδίκτυο είναι ένα παγκόσµιο δίκτυο υπολογιστών, δηλαδή, ένα δίκτυο που συνδέει εκατοµµύρια υπολογιστές συσκευές σε όλο τον κόσµο. Οι υπολογιστικές συσκευές είναι παραδοσιακά επιτραπέζια PC, σταθµοί εργασίας Linux και εξυπηρέτες (servers), που αποθηκεύουν και µεταδίδουν πληροφορίες, όπως ιστοσελίδες και µηνύµατα e-mail. Αλλά και µη παραδοσιακά τερµατικά συστήµατα όπως προσωπικοί ψηφιακοί βοηθοί (PDAs (Personal Digial Assisans)), Τηλεοράσεις, φορητοί υπολογιστές, κινητά τηλέφωνα, κάµερες Wed (Web cams), αυτοκίνητα, και πολλές άλλες συσκευές. Όλες αυτές οι συσκευές ονοµάζονται υπολογιστές (hoss) ή τερµατικά συστήµατα (end sysems). Τα τερµατικά συστήµατα συνδέονται µεταξύ τους µε ζεύξεις επικοινωνίας (communicaion links). Εισαγωγή στα σήµατα -8
Τα δεδοµένα τα οποία θέλει να µεταβιβάσει ένα τερµατικό τµηµατοποιούνται και σε κάθε τµήµα προστίθενται bis επικεφαλίδας. Τα προκύπτοντα πακέτα πληροφοριών καλούνται πακέτα (packes). Τα πακέτα µεταβιβάζονται στο τερµατικό σύστηµα προορισµού όπου ανασυνθέτονται τα αρχικά δεδοµένα. Τα τερµατικά συστήµατα συνδέονται µεταξύ τους µε µεταγωγούς πακέτων (packe swiches). Ένας µεταγωγός πακέτων λαµβάνει ένα πακέτο που φτάνει σε µία από τις εισερχόµενες ζεύξεις επικοινωνίας του και προωθεί το πακέτο αυτό σε µία εξερχόµενη ζεύξη επικοινωνίας. Οι δύο βασικότεροι τύποι στο ιαδίκτυο σήµερα είναι οι δροµολογητές (roues) και οι µεταγωγείς επιπέδου ζεύξης (link-layer swiches). Από το τερµατικό σύστηµα αποστολής µέχρι το τερµατικό σύστηµα λήψης, η ακολουθία ζεύξεων επικοινωνίας και µεταγωγών πακέτων που διασχίζει ένα πακέτο είναι γνωστά ως διαδροµή (roue) ή µονοπάτι (pah) µέσα στο διαδίκτυο. Τα τερµατικά σύστηµα προσπελαύνουν το ιαδίκτυο µέσω Παρόχων Υπηρεσιών ιαδικτύου (Inerne Service Providers ISP). Εισαγωγή στα σήµατα -9
Τα τερµατικά συστήµατα, οι µεταγωγείς πακέτων (δροµολογητές) και τα άλλα κοµµάτια του ιαδικτύου, εκτελούν πρωτόκολα (proocols), τα οποία ελέγχουν την αποστολή και την λήψη των πληροφοριών µέσα στο ιαδίκτυο. Το πρωτόκολλο ελέγχου µετάδοσης (Transmission Conrol Proocol TCP) και το πρωτόκολλο διαδικτύου (Inerne Proocol IP) είναι δύο από τα σηµαντικότερα πρωτόκολλα στο ιαδίκτυο. Όλες οι δραστηριότητες στο ιαδίκτυο που εµπλέκουν δύο ή περισσότερες αποµεµακρυσµένες µεταξύ τους οντότητες που επικοινωνούν διέπονται από ένα πρωτόκολλο. Για παράδειγµα, τα πρωτόκολλα σε δροµολογητές καθορίζουν τη διαδροµή ενός πακέτου από την προέλευση στον προορισµό. Ένα πρωτόκολλο προσδιορίζει τη µορφή και τη σειρά των µηνυµάτων που ανταλλάσσονται ανάµεσα σε δύο ή περισσότερες επικοινωνούσες οντότητες, όπως και τις ενέργειες που γίνονται κατά τη διάρκεια της µετάδοσης και της λήψης ενός µηνύµατος ή άλλου γεγονότος. Εισαγωγή στα σήµατα -3
Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Ποµπός Κανάλι έκτης Μετατροπέας εισόδου Σήµα Εξόδου Σύστηµα Επικοινωνίας Τα περισσότερα συστήµατα επικοινωνίας, όπως το διαδίκτυο και τα συστήµατα κινητής τηλεφωνίας, περιλαµβάνουν µεγάλο αριθµό ποµπών και δεκτών, οι οποίοι πρέπει να χρησιµοποιούν από κοινού το ίδιο φυσικό µέσο. Τα επίπεδα δικτύου και ελέγχου (nework and conrol layers) εξασφαλίζουν την αξιόπιστη και αποτελεσµατική χρησιµοποίηση του ίδιου φυσικού µέσου από πολλά τερµατικά. Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Επίπεδα δικτύου και ελέγχου Ποµπός Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Επίπεδα δικτύου και ελέγχου έκτης Σύστηµα Επικοινωνίας ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας Εισαγωγή στα σήµατα -3
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιοδικά και µη περιοδικά σήµατα x ( ) x ( + T ) για κάθε τιµή Ένα αναλογικό σήµα x() λέγεται περιοδικό, όταν υπάρχει ένας θετικός αριθµός T για τον οποίο ισχύει x () του T T T T Περιοδικό σήµα συνεχούς χρόνου Ηελαχίστηδυνατήπερίοδοςείναιγνωστήωςθεµελιώδηςπερίοδοςκαισυµβολίζεταιµε T. Εισαγωγή στα σήµατα -3
Αιτιατά και µη αιτιατά σήµατα x ( ) γιακάθε Ένα σήµα x() λέγεται αιτιατό, εάν είναι µηδενικό για αρνητικές τιµές του χρόνου, δηλαδή x () x () (α) (β) Παράδειγµα: (α) Αιτιατού σήµατος και (β) µη αιτιατού σήµατος Εισαγωγή στα σήµατα -33
Άρτια και περιττά σήµατα Ένα σήµα x() λέγεται άρτιο αν x ( ) x ( ) Ένα σήµα x() λέγεται περιττό αν x ( ) x ( ) x( ) x( ) Σήµα συνεχούς χρόνου που παρουσιάζει άρτια συµµετρία Σήµα συνεχούς χρόνου που παρουσιάζει περιττή συµµετρία Εισαγωγή στα σήµατα -34
Σήµατα πεπερασµένα και σήµατα πεπερασµένης και άπειρης διάρκειας Ένα σήµα λέγεται πεπερασµένο αν x(), για κάθε τιµή του χρόνου. Ένα σήµα λέγεται σήµα πεπερασµένης διάρκειας αν x ( ),, T T όπου T και T, (T T ), είναιπεπερασµένοιαριθµοί. Αντουλάχιστονένααπότα T και T γίνειίσοµετοάπειροτότετοσήµαέχειάπειρηδιάρκεια. Εισαγωγή στα σήµατα -35
Αιτιοκρατικά και τυχαία-στοχαστικά σήµατα Όταν οι τιµές που παίρνει ένα σήµα σε κάθε χρονική στιγµή ορίζονται χωρίς αβεβαιότητα το σήµα χαρακτηρίζεται ως αιτιοκρατικό σήµα ή νοµοτελειακό σήµα. Στην πράξη, όµως, συναντάµε πολλά σήµατα, όπως ο θερµικός θόρυβος, στα οποία η τιµή σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή δεν µπορεί να προκαθοριστεί µε βεβαιότητα πριν εµφανιστούν. Τα σήµατα αυτά ονοµάζονται τυχαία ή στοχαστικά σήµατα. ( ) ( π π + ) x A cos f 4 A A x () T A Παράδειγµα νοµοτελειακού σήµατος Παράδειγµα τυχαίου σήµατος Εισαγωγή στα σήµατα -36
Ενεργειακά σήµατα - σήµατα ισχύος Ηενέργεια E x τουσήµατος x()δίνεταιαπότησχέση E x lim + T T T x ( ) d Ένα σήµα χαρακτηρίζεται ως ενεργειακό σήµα αν E x Η ενέργεια διακριτού σήµατος δίνεται από τη σχέση E x n n x ( n) Εισαγωγή στα σήµατα -37
Ηµέσηισχύς P x τουσήµατος x()δίνεταιαπότησχέση P x lim T T + T T x ( ) d Ένα σήµα χαρακτηρίζεται ως σήµα ισχύος αν P x Αν το σήµα είναι περιοδικό τότε P x T T x ( ) d Η µέση ισχύς διακριτού σήµατος δίνεται από τη σχέση P x N n N x ( n) Εισαγωγή στα σήµατα -38
Αλλαγή Κλίµακας Χρόνου Μετατροπές Σηµάτων ως προς το Χρόνο Στην πράξη παρουσιάζονται σήµατα τα οποία σχετίζονται µεταξύ τους µε αλλαγή της ανεξάρτητης µεταβλητής, δηλαδή του χρόνου. Τοσήµα x () αποτελείµίαχρονικήσυστολήτουσήµατος x(), αν x () x(a) µε a >. Τοσήµα x () αποτελείµίαχρονικήδιαστολήτουσήµατος x(), αν x () x(a) µε a. x( ) x() x T ( ) T T T T T T T T T T Χρονική συστολή του σήµατος x() Χρονική διαστολή του σήµατος x(). Εισαγωγή στα σήµατα -39
Εφαρµογή x() 3 4 5 6 y ( ) x( ) y() 3 4 5 6 Εισαγωγή στα σήµατα -4
Ανάκλαση Ένα σήµα y() αποτελεί την ανάκλαση του σήµατος x() ως προς αν y() x(-). x( ) x( ) x() (α) (β) ένα σήµα συνεχούς χρόνου η ανάκλασή του ωςπρος Η µετατροπή της ανάκλασης έχει ως αποτέλεσµα την εναλλαγή µεταξύ παρελθόντος και µέλλοντος ενόςσήµατος. Εισαγωγή στα σήµατα -4
Χρονική Μετατόπιση Ένα σήµα y() είναι µία χρονικά µετατοπισµένη κατά µορφή τουσήµατος x() αν y() x ( - ). x () x () x( ) Τοσήµα x() H χρονικάµετατοπισµένη µορφή του Σε περιπτώσεις µετάδοσης ενός σήµατος έχουµε χρονικές καθυστερήσεις. Σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστηµα το σήµα που λαµβάνει ο δέκτης είναι χρονικά καθυστερηµένο σε σχέση µε αυτό που εκπέµπεται από τον ποµπό. Εισαγωγή στα σήµατα -4
ίνεται το σήµα Εφαρµογές x () 3 ( ) x 3 ) x ( 3 ( + ) x 3 ( ) ( ) x 3 ) ( x 3 + αλλιώς, 3, 3, αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + αλλιώς,,, ) ( x ( ) x 3 + + + αλλιώς,,, αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + + αλλιώς,,, 4 αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + + + + + + + + αλλιώς,, 4, αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + + αλλιώς, 4,, 4 αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x Εισαγωγή στα σήµατα -43
ίνεται το σήµα +, x ( ),, αλλιώς x () + x ( ) ( ος τρόπος ) +, (, ), αλλιώς 4, x( ) υ ( ) x( ) υ( ) y( ) υ() x( ) x( υ ( y υ x ( () ) ) + 4,, αλλιώς 3 4 ος τρόπος x ( ) υ ( ) x() υ( ) y( ) υ( ) x( ) x( y x υ () ) ) 3 4 Εισαγωγή στα σήµατα -44
ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΣΗΜΑΤΑ Θα ορίσουµε έναν αριθµό στοιχειωδών σηµάτων που παίζουν έναν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία σηµάτων, ως εργαλεία για τη µελέτη πολυπλοκότερων σηµάτων. Το µιγαδικό εκθετικό σήµα συνεχούς χρόνου x ( ) c s e όπου c c e jθ και s σ+ jω x ( ) c s e c c e jθ s σ+ jω x ( ) c e jθ ( σ+ jω) e Εισαγωγή στα σήµατα -45
Το πραγµατικό εκθετικό σήµα συνεχούς χρόνου x s jθ ( ) c e όπου και s σ + j c c e ω Αν c είναι πραγµατικός αριθµός και ω έχουµε το πραγµατικό εκθετικό σήµα συνεχούς χρόνου x ( ) c s e c c sσ x ( ) c e σ x( ) σ σ x( ) x( ) σ c c c Το πραγµατικό εκθετικό σήµα για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου σ. Εισαγωγή στα σήµατα -46
Το συνηµιτονοειδές σήµα x() A A cosϕ A x ( ) A cos ( ω + φ ) T π ω Το συνηµιτονοειδές σήµα συνεχούς χρόνου Ησχέσητου Euler αντιστρέφεταικαιέτσιεκφράζουµετο sin(ω ) ήτο cos(ω ) ως sin( ω ) e jω e j jω cos( ω ) e j ω + e jω jω e Τοµιγαδικόεκθετικόσήµα το cos(ω ) και το sin(ω ) χαρακτηρίζονται ως σήµατα µιας συχνότητας ή σήµατα απλής συχνότητας Εισαγωγή στα σήµατα -47
Η συµπεριφορά του συνηµιτόνου για διαφορετικές συχνότητες ω ω ω 3 T > T > T 3. x ( ) cos( ω ) ή T x ( ) cos( ω ) T x ( ) cos( ω ) 3 3 T 3 Εισαγωγή στα σήµατα -48
Το µιγαδικό εκθετικό σήµα x ( ) c s e c c e jθ s σ+ jω j e j θ ( σ+ ω ) x ( ) c e jθ σ jω c e e e σ ( ω + θ ) c e e j Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγµατικού µέρους του µιγαδικού εκθετικού σήµατος για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου σ είναι R e{ x( ) } c cos( ω + θ) σ R e{ x( ) } c e cos( ω + θ) σ R e{ x( ) } c e cos( ω + θ) c c c σ σ > σ Η περιβάλλουσα c e σ c είναι σταθερή Η περιβάλλουσα c e σ αυξάνεται εκθετικά Η περιβάλλουσα c e σ µειώνεται εκθετικά Εισαγωγή στα σήµατα -49
Η συνάρτηση µοναδιαίου βήµατος συνεχούς χρόνου. u( ),, > ( ) u Ένας άλλος τρόπος να δούµε τη συνάρτηση u() είναι ως όριο µιας ακολουθίας συναρτήσεων, u ( ),, u ( ) lim u ( ) u ( ) Εισαγωγή στα σήµατα -5
u () Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η παράγωγοςτηςσυνάρτησης u (). du ( ) δ ( ) d,,,,,, u ( ) ( ) δ Η κρουστική συνάρτηση συνεχούς χρόνου ή Συνάρτηση δέλτα. δ( ) lim δ ( ) δ () d u() d δ( ) Εισαγωγή στα σήµατα -5
Ηδ() δενείναισυνάρτησηµετησυνήθηέννοιακαιορίζεταιµέσααπότιςιδιότητές της, δηλαδή δ ( ), Ένας γενικότερος ορισµός της δ() είναι δ () d δ ( ), ( ) δ( )d x x ( ) Ιδιότητα ολίσθησης της κρουστικής απόκρισης Μία βασική ιδιότητα της συνάρτησης δέλτα είναι δ ( ) δ( ) Η ιδιότητα αλλαγής κλίµακας χρόνου ( a ) δ aδ ( ), a > Εισαγωγή στα σήµατα -5
Η συνάρτηση Ορθογώνιου Παλµού, Π,, αλλιώς Π () Παρατηρούµε ότι ( + ) u( ) Π ( ) u Η συνάρτηση Τριγωνικού Παλµού Λ () +, Λ +,, αλλιώς Εισαγωγή στα σήµατα -53
Η συνάρτηση Προσήµου, > sgn,, sgn ( ) Παρατηρούµε ότι sgn ( ) u ( ) Η συνάρτηση Κλίσης r() r,, Παρατηρούµεότι r() u() Εισαγωγή στα σήµατα -54
Το πραγµατικό εκθετικό σήµα διακριτού χρόνου x ( n) c a n Όπου c και α πραγµατικοί αριθµοί. Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγµατικού εκθετικού σήµατος διακριτού χρόνου για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου α είναι a x( n) a x( n) n n a x( n) a x( n) n n Εισαγωγή στα σήµατα -55
Το µιγαδικό εκθετικό σήµα διακριτού χρόνου x ( n) c a n όπου c c e jθ και a a e jω Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγµατικού µέρους του µιγαδικού εκθετικού σήµατος διακριτού χρόνου για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου α είναι Re{ x( n) } c a n Re{ x( n) } c a n n n a a Εισαγωγή στα σήµατα -56
Η µοναδιαία βηµατική ακολουθία u( n), n, n Το µοναδιαίο δείγµα u(n) n δ ( n), n, αλλιώς δ (n) n Παρατηρούµε ότι n u ( n) δ ( n k ) k δ ( n) u ( n) u ( n ) Εισαγωγή στα σήµατα -57