QUALITES DE OL DES AIONS IPSA Philippe GUIETEAU ONERA/DPRS/PRE Tel : 69 93 63 54 : 69 93 63 Eil : philippe.uicheteu@oner.r Qulités de vol des vions (/4)
4 Petits ouveents lonitudinu 4. Principe de linéristion Systèe non linéire ( u), Autour d un point de onctionneent, d u ( u ) (, u ) ( u ), du Éuilibre ( ),u d u (, u ) ( u ), du Qulités de vol des vions (/4)
4 Petits ouveents lonitudinu 4. Stbilité des systèes linéires (/3) Systèe linéire X A. X BU. Anlyse de l stbilité Solution énérle Det( A λi ) n k n j k j e λ t j n j D k j e u j t sin( v j t k φ ) j L solution énérle est l superposition des évolutions teporelles systèes découplés du preier ou second ordre. opréhension physiue des phénoènes sipliiée. Qulités de vol des vions (/4) 3
4 Petits ouveents lonitudinu 4. Stbilité des systèes linéires (/3) Systèe du preier ordre : λ Solution : e λt Stbilité : Qulités de vol des vions (/4) 4
4 Petits ouveents lonitudinu 4. Stbilité des systèes linéires (3/3) Systèe du second ordre : b c Solution : Si b> : ouveent oscilltoire ξω ω ω ξ T c b c π ω ξ Si b< : ouveents périodiues b b 4c λ λ b b 4c Qulités de vol des vions (/4) 5
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (/9) 6 Qulités de vol des vions (/4) Éution de trînée : ( ) ( ) θ cos sin X ( ) ( ) l S S S λ λ ' cos ( ) ( ) ( ) θ l vec plier en S S sin sin cos Sl
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (/9) 7 Qulités de vol des vions (/4) Éution de trînée : ( ) ( ) θ cos sin X ( ) plier en ) ( cos cos θ θ ( ) ( ) l S S S µ µ ' cos l S ( ) cos
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (3/9) Z Éution de portnce : cos( θ ) sin( ) Sl Sl Sl z z z Sl cos z sin z z ( θ ) ( λ) sin( ) Sl ( ) Sl z ' S z S z ( λ) t( ) en plier z ( θ ) cos( ) ' en S plier z Qulités de vol des vions (/4) 8
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (4/9) 9 Qulités de vol des vions (/4) Éution de portnce : ( ) ( ) θ sin cos Z ( ) plier en Sl Sl z z sin sin ) ( θ θ ( ) ( ) ( ) t S Sl S S Sl z z z z z µ µ ' sin z z S Sl ) ( ( ) sin Sl z
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (5/9) Qulités de vol des vions (/4) Éution de oent : B M l vec B Sl B Sl B Sl l vec B Sl l l vec B Sl θ l vec B Sl B Sl B Sl l vec B Sl
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (6/9) Éution cinétiue : θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Qulités de vol des vions (/4)
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (7/9) Éution de vitesse scensionnelle sin( θ ) ( θ ) en plier sin ) ( ( ) cos cos ( θ ) en plier θ ( θ ) en plier ( ) cos cos Qulités de vol des vions (/4)
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (8/9) 3 Qulités de vol des vions (/4) Systèe lonitudinl linérisé ore n ore n Plus dptée à l nlyse du ouveent lonitudinl θ θ θ θ θ
4 Petits ouveents lonitudinu 4.3 Linéristion des éutions (9/9) Solution du systèe : 5 vleurs propres coplees conjuuées Mouveent de rottion utour du centre de sse Oscilltion d incidence coplees conjuuées Mouveent du centre de sse dns le pln verticl Oscilltion phyoïde réelle Rppel de propulsion ssocié u ode phyoïde Qulités de vol des vions (/4) 4
4 Petits ouveents lonitudinu 4.4 Oscilltion d incidence (/5) Systèe linéire sipliié Pente nulle Mouveent utour du centre de sse vribles d étt : incidence et vitesse de tne Sl B Sl B ω ξ l Sl B Sl B T π ω π B Sl ( ) Qulités de vol des vions (/4) 5
4 Petits ouveents lonitudinu 4.4 Oscilltion d incidence (/5) Systèe linéire coplet S z cos Sl B ( ) Sl B Éution crctéristiue λ Sl B Sl B Sl B S z cos S ( ) z λ cos( ) Qulités de vol des vions (/4) 6
4 Petits ouveents lonitudinu 4.4 Oscilltion d incidence (3/5) Sl Sl S ω ( ) z cos B B Sl S z ξ B ω cos ( ) Qulités de vol des vions (/4) 7
4 Petits ouveents lonitudinu 4.4 Oscilltion d incidence (4/5) Qulités de vol des vions (/4) 8
4 Petits ouveents lonitudinu 4.4 Oscilltion d incidence (5/5) Qulités de vol des vions (/4) 9
4 Petits ouveents lonitudinu 4.5 Oscilltion phyoïde (/4) Systèe sipliié t E eo cte d pot d d dt pot S z d d dt pot d pot T π. 45 Qulités de vol des vions (/4)
4 Petits ouveents lonitudinu 4.5 Oscilltion phyoïde (/4) Qulités de vol des vions (/4) Anlyse coplète Éution crctéristiue ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t µ λ µ λ ' ' ' ' 3 3 A A s A s s ( ) ( ) ( ) ( ) µ λ µ λ λ ' ' ' ' 3 A t t A A
4 Petits ouveents lonitudinu 4.5 Oscilltion phyoïde (3/4) T π Discontinuité du réseu de courbes à l ltitude de en rison de l discontinuité sur Qulités de vol des vions (/4)
4 Petits ouveents lonitudinu 4.6 Oscilltion phyoïde (4/4) 3 Qulités de vol des vions (/4) R ' ) ( λ λ µ s
4 Petits ouveents lonitudinu 4.6 Rppel de propulsion Aortisseent très ible, solution pprochée. s A A 3 ( µ λ) ' Aortisseent nul pour une usée et il pour un oteur à hélice Qulités de vol des vions (/4) 4