Πυρηνικά πρότυπα (μοντέλα) Το μοντέλο των φλοιών
Ενεργειακά φάσματα των πυρήνων: Συμπεριφορά απλού σωματίου και συλλογική συμπεριφορά
Περιγραφή των πυρηνικών καταστάσεων Ξεκινώντας από την εξίσωση Schrödinger ΗΨ = ΕΨ θα πρέπει να γράψουµε την Hamiltonian Απαιτείται γνώση του δυναµικού αλληλεπίδρασης Vij
Όμως, Υπάρχουν μαθηματικές δυσκολίες ακόμη και για την αλληλεπίδραση μεταξύ 2 νουκλεονίων. Η προσθήκη σωματίων στο σύστημα επηρεάζει τις ιδιότητες του υπολοίπου συστήματος (many-body forces) Ελλειπής γνώση του τελεστή V ij Η περιγραφή της κίνησης Ν>2 σωματίων δεν μπορεί να δοθεί σε κλειστή μορφή
Αναπτύσσονται προσεγγιστικές μέθοδοι, όπως π.χ. για την κίνηση των ηλεκτρονίων γύρω από τον ατομικό πυρήνα. Το ατομικό πρότυπο των φλοιών περιγράφει με ακρίβεια τις ατομικές ιδιότητες σε όλη την έκταση του Περιοδικού Συστήματος. Για τον πυρήνα προσεγγιστικό πρότυπο με ευρύτητα εφαρμογής, όπως στα άτομα, δεν υπάρχει. Η διατύπωση και διερεύνηση πυρηνικών προτύπων συγκεντρώνει μεγάλη ερευνητική προσπάθεια.
Κεντρικό δυναμικό και ανεξάρτητη κίνηση νουκλεονίων
Το δυναμικό του αρμονικού ταλαντωτή
Φάσμα ιδιοτιμών και εκφυλισμός
Ενεργειακές καταστάσεις ενός νουκλεονίου Συμβολισμός καταστάσεων: nl όπου n=1,2,3,... και l=(0,1,2,...)=(s,p,d,f,g,h,...)
Το δυναμικό του αρμονικού ταλαντωτή φαίνεται εύλογο για τους ελαφρούς πυρήνες. Ν.Γ. Νικολής, Διαλέξεις Πυρηνικής Φυσικής, (2015).
Οι ενεργειακές καταστάσεις Εκφυλισμός (πολλαπλότητα): Ενεργειακές καταστάσεις Συνολικός πληθυσμός:
Η βασική κατάσταση Στη βασική κατάσταση, τα νουκλεόνια καταλαμβάνουν τις χαμηλότερες καταστάσεις που επιτρέπει η απαγορευτική αρχή του Pauli. Συμβολισμός καταστάσεων: Παράδειγμα: Η βασική κατάσταση του πυρήνα
Φαινόμενα φλοιών στα άτομα
Φαινόμενα φλοιών στους πυρήνες - Η ενέργεια της πρώτης διεγερμένης στάθμης των αρτίωναρτίων πυρήνων
Φαινόμενα φλοιών στους πυρήνες - Η τετραπολική ροπή
Οι μαγικοί αριθμοί Πυρήνες με Ζ, Ν =2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 παρουσιάζουν ιδιαίτερη σταθερότητα. Οι αριθμοί αυτοί ονομάζονται μαγικοί. Πυρήνες με Ζ ή Ν μαγικό αριθμό ονομάζονται μαγικοί πυρήνες. Πυρήνες με Ζ και Ν μαγικό αριθμό ονομάζονται διπλά μαγικοί πυρήνες.
Προβλέπονται οι μαγικοί αριθμοί? Ενεργειακές καταστάσεις Εκφυλισμός: Συνολικός πληθυσμός: Το πρότυπο των ανεξαρτήτων σωματίων με δυναμικό αρμονικού ταλαντωτή ΔΕΝ αναπαράγει τους μαγικούς αριθμούς >20
Μήπως λείπουν όροι στο κεντρικό δυναμικό?
Η αλληλεπίδραση spin-orbit
γ<0
Η ενεργός ή ισοδύναμη μάζα
Συµβολισµός καταστάσεων: nlj Εκφυλισµός: (2j+1)
Μειονεκτήματα του δυναμικού του αρμονικού ταλαντωτή Το δυναμικό του α.τ. τείνει στο όταν r, ενώ θα έπρεπε να τείνει στο μηδέν. Οι κυματοσυναρτήσεις του σε μεγάλες αποστάσεις είναι ενώ θα έπρεπε ψ exp(-ar 2 ) ψ exp(-kr)
Διάταξη των ενεργειακών σταθμών για διάφορες μορφές κεντρικού δυναμικού + spin-orbit (1) Αρμονικός ταλαντωτής (2) Απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού (3) Πεπερασμένο πηγάδι δυναμικού (4) Woods-Saxon (1) (2) (3) (4)
Πρόβλημα: Ποιές είναι οι δυνατές τιμές spin της βασικής στάθμης του 32 Ρ? (Ζ=15)
Λύση:
Πρόβλημα: Ποιό είναι το J π της βασικής στάθμης των πυρήνων 15 Ο, 39 Κ και 20 Ne?