Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 4: Θλιβόμενο υποστύλωμα Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα 1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ... 6. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ... 6. ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΥΓΙΣΜΟΥ... 6 4. ΕΛΕΓΧΟΣ 1 ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ... 6 a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 7 i. Υπολογισμός δυσκαμψιών... 7 ii. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 7 iii. Υπολογισμός λυγηρότητας εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 7 b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕ και ΔΓΖ)... 8 i. Υπολογισμός δυσκαμψιών... 8 ii. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 8 iii. Υπολογισμός λυγηρότητας εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 9 c. Μειωτικός συντελεστής χ... 9 d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό... 9 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού... 9 5. ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ... 9 a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 9 b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕH και ΔΓΖΘ)... 10 i. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 10 ii. Υπολογισμός λυγηρότητας εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 10 c. Μειωτικός συντελεστής χ... 10 d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό... 10 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού... 10 6. ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ... 10 a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 11 b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕH και ΔΓΖΘ)... 11 i. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 11 ii. Υπολογισμός λυγηρότητας εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 11 c. Μειωτικός συντελεστής χ... 11 d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό... 1 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού... 1 7. ΕΛΕΓΧΟΣ 4 ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ... 1
a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 1 i. Υπολογισμός δυσκαμψιών... 1 ii. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 1 iii. Υπολογισμός λυγηρότητας εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ... 1 b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕH και ΔΓΖΘ)... 1 c. Μειωτικός συντελεστής χ... 14 d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό... 14 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού... 14 8. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 14 4
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μ.Ε.Δασίου Κ. Κουλάτσου Δεκέμβριος 014 Άσκηση 4 Να υπολογιστούν τα μέγιστα φορτία σχεδιασμού P Ed στα χωρικά πλαίσια του σχήματος, από χάλυβα ποιότητας S5. Η διατομή των στύλων είναι ΗΕΑ400, ενώ η διατομή της δοκού ΒΓ είναι IPE400 και η διατομή των δοκών ΒΕ και ΓΖ είναι IPE60. Οι διατομές των υποστυλωμάτων και η διατομή της δοκού ΒΓ είναι κατάλληλα προσανατολισμένες, ώστε οι ισχυροί τους άξονες να ενεργοποιούνται για φορτία εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ, ενώ οι διατομές των δοκών ΒΕ και ΓΖ είναι προσανατολισμένες έτσι ώστε ο ισχυρός άξονας να ενεργοποιείται για φορτία εντός των επιπέδων των πλαισίων ΑΒΕ(Η) και ΔΓΖ(Θ), αντίστοιχα. ΠΛΑΙΣΙΟ 1 ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 4 5
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Εφόσον τα φορτία είναι κατακόρυφα και ασκούνται στους κόμβους, θα προκαλέσουν καθαρή αξονική θλίψη στα υποστυλώματα, χωρίς να δημιουργήσουν ένταση στις δοκούς. Ο ρόλος των δοκών στη στατική λειτουργία του χωρικού πλαισίου (για αυτά τα φορτία) περιορίζεται στην επιβολή δέσμευσης των στροφών των κόμβων στις κορυφές των υποστυλωμάτων.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Εφόσον οι στύλοι είναι θλιβόμενα μέλη, προκειμένου να γίνει κατάταξη διατομής, εξετάζεται ο κορμός και το πέλμα σε καθαρή θλίψη. Η κατηγορία διατομής δίνεται από τους πίνακες των προτύπων διατομών για καθαρή κάμψη ή για καθαρή θλίψη ανάλογα με την ποιότητα του χάλυβα, αλλά μπορεί να υπολογιστεί και αναλυτικά, όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Κατηγορία κορμού Με βάση τους πίνακες με τις πρότυπες διατομές το ευθύγραμμο τμήμα του κορμού είναι d=98mm Σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα ισχύει: c/t=d/t w =98/11=7,09<=ε όπου ε 5 / f 1 και f =5MPa, το όριο διαρροής του χάλυβα. Επομένως ο κορμός ανήκει στην κατηγορία 1. Κατηγορία πέλματος Ισχύει: c (b t w ) / r (00 11)mm / 7mm 6,18 9ε t t f 19mm όπου ε=1 Επομένως και το πέλμα ανήκει στην κατηγορία 1. Εφόσον και ο κορμός και το πέλμα ανήκει στην κατηγορία 1, τότε όλη η διατομή ανήκει στην κατηγορία 1.. ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΥΓΙΣΜΟΥ Από τον πίνακα για την επιλογή καμπύλης λυγισμού, για πρότυπη διατομή διπλού ταυ και για χάλυβα S5, ισχύει: h/b=90/00=1,>1, και t f =19mm < 40mm Επομένως η καμπύλη λυγισμού είναι η a για λυγισμό περί τον άξονα και η b για λυγισμό περί τον άξονα z. 4. ΕΛΕΓΧΟΣ 1 ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Στο πλαίσιο 1, τα υποστυλώματα ΑΒ και ΓΔ είναι πακτωμένα στη βάση τους εντός και εκτός επιπέδου ΑΒΓΔ, ενώ συνδέονται στην κορυφή τους μέσω συνδέσεων ροπής με τις δοκούς ΒΕ και ΓΖ αντίστοιχα, οι οποίες έχουν αρθρώσεις στα απομακρυσμένα άκρα τους. 6
a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ i. Υπολογισμός δυσκαμψιών Σχήμα 1: Επίπεδο πλαισίου ΑΒΓΔ Η δυσκαμψία του υποστυλώματος είναι: 4 I I c 45070cm K c 56,cm L c L 800cm ενώ η δυσκαμψία του ζυγώματος ΒΓ είναι: 4 1,50 I1 1,50 10cm K1,1cm L1 1500cm για την οποία θεωρήσαμε στροφή όπως στο πλησιέστερο άκρο (διπλή καμπυλότητα) σύμφωνα με την πρώτη κανονική μορφή λυγισμού για μεταθετά πλαίσια που δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα : 1 η κανονική μορφή λυγισμού (αντισυμμετρική με μετάθεση) Έτσι ο συντελεστής κατανομής η 1 θα είναι: K c 56,cm η1 0,71 K K 56,cm,1cm c 1 ii. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Για υποστύλωμα με μεταθετά άκρα για η 1 =0,71 και η =0 εκτιμούμε τον συντελεστή ισοδυνάμου μήκους λυγισμού β =1,4. Επομένως το μήκος λυγισμού του υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ θα είναι: L =β L=1,4 800cm=1144,0cm iii. Υπολογισμός λυγηρότητας εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Υπολογίζεται η λυγηρότητα λ και η ανηγμένη λυγηρότητα λ : 7
λ λ β L L i λ i λ π 1 E f π 1 1144cm 16,80cm 9,9 10000MPa 5MPa 1 9,9 0,7 Μειωτικός συντελεστής χ Για ανηγμένη λυγηρότητα κατά τον άξονα, λ 0, 7 ο συντελεστής χ για καμπύλη λυγισμού a είναι ίσος με χ =0,84. Εναλλακτικώς, ο μειωτικός συντελεστές χ μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά, λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή ατελειών που εξαρτάται από τις καμπύλες λυγισμού και για καμπύλη λυγισμού a είναι ίσος με 0,1. Έτσι ισχύει: φ χ 0,51 φ α λ 0,0 λ 0,51 0,1 0,7 0,0 0,7 0, 8 1 φ λ 0,8 1 0,8 0,7 0,84 1,00 b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕ και ΔΓΖ) Σχήμα : Επίπεδα πλαισίων ΑΒΕ και ΔΓΖ i. Υπολογισμός δυσκαμψιών Λόγω πάκτωσης του κάτω άκρου του στύλου ισχύει και για λυγισμό εκτός επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ: η =0 Η δυσκαμψία του υποστυλώματος κατά τον ασθενή του άξονα θα είναι: 4 Ic Iz 8560cm K c 10,70cm L c L z 800cm ενώ η δυσκαμψία των ζυγωμάτων ΒΕ και ΓΖ θα είναι: 4 0,75 I1 0,75 1670cm K1 1,0cm L1 1000cm για την οποία θεωρήσαμε άρθρωση στο απομακρυσμένο άκρο. Ο συντελεστής κατανομής η 1 θα είναι: K c 10,70cm η1 0,47 K K 10,70cm 1,0cm c 1 ii. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Για υποστύλωμα με αμετάθετα άκρα και για η 1 =0,47 και η =0 εκτιμούμε τον συντελεστή ισοδύναμου μήκους λυγισμού β z =0,58. Επομένως το μήκος λυγισμού του υποστυλώματος εκτός επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ θα είναι: L z =β z L=0,58 800cm=464cm 8
iii. Υπολογισμός λυγηρότητας εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Υπολογίζεται η λυγηρότητα λ z και η ανηγμένη λυγηρότητα λ z : β z L L z 464cm λ z 0,67 izλ1 izλ1 7,4cm 9,9 Μειωτικός συντελεστής χ z Ο μειωτικός συντελεστής χ z περί τον τοπικό άξονα z υπολογίζεται για καμπύλη λυγισμού b και λυγηρότητα λ z 0,67 και είναι ίσος με χ z =0,81 Αναλυτικά, λαμβάνοντας για καμπύλη λυγισμού b (α=0,4) ο μειωτικός συντελεστής χ z μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: φ χ z z 0,51 φ z αz λ z 0,0 λ z 0,51 0,4 0,67 0,0 0,67 0, 80 1 φ z λ z 0,80 1 0,80 c. Μειωτικός συντελεστής χ 0,67 0,81 1,00 Ο μειωτικός συντελεστής που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αντοχής του υποστυλώματος σε λυγισμό είναι ο μικρότερος από τους δύο συντελεστές που υπολογίστηκαν, δηλαδή: χ=min(χ,χ z )=min(0,84;0,81)=0,81 d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό Η αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό δίνεται ως εξής: χaf 0,81159cm,5kN / cm Nb,Rd 06,57kN γ 1,00 M1 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού Το μέγιστο φορτίο σχεδιασμού P Ed θα είναι ίσο με την οριακή αντοχή του στύλου σε λυγισμό, δηλαδή: P Ed =N b,rd = 06,57kN 5. ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Στο πλαίσιο, τα υποστυλώματα ΑΒ και ΓΔ είναι στη βάση τους πακτωμένα εντός επιπέδου ΑΒΓΔ, και αρθρωτά εκτός επιπέδου ΑΒΓΔ, ενώ συνδέονται αρθρωτά στην κορυφή τους με τις κεφαλοδοκούς ΒΕ και ΓΖ αντίστοιχα. Οι κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας που τοποθετούνται, καθιστούν τα πλαίσια ΑΒΕΗ και ΔΓΖΘ αμετάθετα. a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Σχήμα 4: Επίπεδο πλαισίου ΑΒΓΔ 9
Για λυγισμό εντός του επιπέδου ΑΒΓΔ ισχύει ό,τι υπολογίστηκε για το 1 ο πλαίσιο και επομένως χ =0,84. b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕH και ΔΓΖΘ) Σχήμα 5: Επίπεδα πλαισίων ΑΒΕΗ και ΔΓΖΘ i. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Σε ένα αμφιαρθρωτό υποστύλωμα ο συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού είναι ίσος με β z =1,00. Επομένως το μήκος λυγισμού του υποστυλώματος εκτός επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ θα είναι: L z =β z L=1,00 800cm=800cm ii. Υπολογισμός λυγηρότητας εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Υπολογίζεται η λυγηρότητα λ z και η ανηγμένη λυγηρότητα λ z : β z L L z 800cm λ z 1,16 izλ1 izλ1 7,4cm 9,9 Ο μειωτικός συντελεστής χ z περί τον τοπικό άξονα z υπολογίζεται για καμπύλη λυγισμού b και λυγηρότητα λ z 1,16 και είναι ίσος με χ z =0,5. c. Μειωτικός συντελεστής χ Ο μειωτικός συντελεστής είναι ο μικρότερος από τους δύο συντελεστές που υπολογίστηκαν, δηλαδή: χ=min(χ,χ z )=min(0,84;0,5)=0,5 d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό Η αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό δίνεται ως εξής: χaf 0,5 159cm,5kN / cm Nb,Rd 1980,5kN γ 1,00 M1 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού Το μέγιστο φορτίο σχεδιασμού P Ed θα είναι ίσο με την οριακή αντοχή του στύλου σε λυγισμό, δηλαδή: P Ed =N b,rd = 1980,5kN 6. ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Στο πλαίσιο, τα υποστυλώματα ΑΒ και ΓΔ είναι στη βάση τους πακτωμένα εντός επιπέδου ΑΒΓΔ, και αρθρωτά εκτός επιπέδου ΑΒΓΔ, ενώ συνδέονται αρθρωτά στην κορυφή τους με τις κεφαλοδοκούς ΒΕ και ΓΖ αντίστοιχα. Οι κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας που τοποθετούνται, καθιστούν τα πλαίσια ΑΒΕΗ και ΔΓΖΘ αμετάθετα και μειώνουν το μήκος λυγισμού των υποστυλωμάτων εντός αυτών των επιπέδων στο μισό. 10
a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Σχήμα 6: Επίπεδο πλαισίου ΑΒΓΔ Για λυγισμό εντός του επιπέδου ΑΒΓΔ ισχύει ό,τι υπολογίστηκε για το 1 ο πλαίσιο και επομένως χ =0,84. b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕH και ΔΓΖΘ) Σχήμα 7: Επίπεδα πλαισίων ΑΒΕΗ και ΔΓΖΘ i. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Σε ένα αμφιαρθρωτό υποστύλωμα, όπου οι κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας συνδέονται στο μέσον του υποστυλώματος, το μήκος λυγισμού του υποστυλώματος εκτός επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ θα είναι: L z =β z L=0,50 800cm=400cm ii. Υπολογισμός λυγηρότητας εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Υπολογίζεται η λυγηρότητα λ z και η ανηγμένη λυγηρότητα λ z : β z L L z 400cm λ z 0,58 izλ1 izλ1 7,4cm 9,9 Ο μειωτικός συντελεστής χ z περί τον τοπικό άξονα z υπολογίζεται για καμπύλη λυγισμού b και λυγηρότητα λ z 0,58 και είναι ίσος με χ z =0,85. c. Μειωτικός συντελεστής χ Ο μειωτικός συντελεστής είναι ο μικρότερος από τους δύο συντελεστές που υπολογίστηκαν, δηλαδή: χ=min(χ,χ z )=min(0,84;0,85)=0,84 11
d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό Η αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό δίνεται ως εξής: χaf 0,84 159cm,5kN / cm Nb,Rd 18,66kN γ 1,00 M1 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού Το μέγιστο φορτίο σχεδιασμού P Ed θα είναι ίσο με την οριακή αντοχή του στύλου σε λυγισμό, δηλαδή: P Ed =N b,rd = 18,66kN 7. ΕΛΕΓΧΟΣ 4 ΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Στο πλαίσιο 4, τα υποστυλώματα ΑΒ και ΓΔ είναι στη βάση τους πακτωμένα εντός επιπέδου ΑΒΓΔ, και αρθρωτά εκτός επιπέδου ΑΒΓΔ, ενώ συνδέονται αρθρωτά στην κορυφή τους με τις κεφαλοδοκούς ΒΕ και ΓΖ αντίστοιχα. Οι αντηρίδες που τοποθετούνται εντός επιπέδου ΑΒΓΔ καθιστούν το πλαίσιο αυτό αμετάθετο. Οι κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας που τοποθετούνται, καθιστούν τα πλαίσια ΑΒΕΗ και ΔΓΖΘ αμετάθετα και μειώνουν το μήκος λυγισμού των υποστυλωμάτων εντός αυτών των επιπέδων στο μισό. a. Έλεγχος υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ i. Υπολογισμός δυσκαμψιών Σχήμα 8: Επίπεδο πλαισίου ΑΒΓΔ Η δυσκαμψία του υποστυλώματος θα είναι ίση με αυτή που υπολογίστηκε για το 1 ο πλαίσιο: 4 I I c 45070cm K c 56,cm L c L 800cm ενώ η δυσκαμψία του ζυγώματος ΒΓ, σύμφωνα με τον πίνακα 4 είναι: 4 0,50 I1 0,50 10cm K1 7,71cm L1 1500cm για την οποία θεωρήσαμε στροφή αντίθετη προς αυτήν του πλησιέστερου άκρου (απλή καμπυλότητα) σύμφωνα με την πρώτη κανονική μορφή λυγισμού για αμετάθετα πλαίσια που δίνεται στο παρακάτω σχήμα. 1
Σχήμα 9: 1 η κανονική μορφή λυγισμού (συμμετρική χωρίς μετάθεση) Έτσι ο συντελεστής κατανομής η 1 θα είναι: K c 56,cm η1 0,88 K K 56,cm 7,71cm c 1 ii. Υπολογισμός μήκους λυγισμού εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Για υποστύλωμα με αμετάθετα άκρα για η 1 =0,88 και η =0 ο συντελεστής ισοδυνάμου μήκους λυγισμού είναι β =0,67. Επομένως το μήκος λυγισμού του υποστυλώματος εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ θα είναι: L =β L=0,67 800cm=56,0cm iii. Υπολογισμός λυγηρότητας εντός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ Υπολογίζεται η λυγηρότητα λ και η ανηγμένη λυγηρότητα β L L 56cm λ 0,4 i λ1 i λ1 16,80cm 9,9 Ο μειωτικός συντελεστής χ περί τον τοπικό άξονα υπολογίζεται για καμπύλη λυγισμού a και είναι ίσος με χ =0,97: b. Έλεγχος υποστυλώματος εκτός του επιπέδου του πλαισίου ΑΒΓΔ (επίπεδα ΑΒΕH και ΔΓΖΘ) λ : Σχήμα 10: Επίπεδα πλαισίων ΑΒΕΗ και ΔΓΖΘ Για λυγισμό εκτός του επιπέδου ΑΒΓΔ ισχύει ό,τι υπολογίστηκε για το ο πλαίσιο και επομένως χ z =0,85. 1
c. Μειωτικός συντελεστής χ Ο μειωτικός συντελεστής που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αντοχής του υποστυλώματος σε λυγισμό είναι ο μικρότερος από τους δύο συντελεστές που υπολογίστηκαν, δηλαδή: χ=min(χ,χ z )=min(0,97;0,85)=0,85 d. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό Η αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό δίνεται ως εξής: χaf 0,85 159cm,5kN / cm Nb,Rd 176,0kN γ 1,00 M1 e. Μέγιστο φορτίο σχεδιασμού Το μέγιστο φορτίο σχεδιασμού P Ed θα είναι ίσο με την οριακή αντοχή του στύλου σε λυγισμό, δηλαδή: P Ed =N b,rd = 176,0kN 8. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΛΑΙΣΙΟ 1 (P Ed =06,57KΝ) ΠΛΑΙΣΙΟ (P Ed =1980,5kN) ΠΛΑΙΣΙΟ (P Ed =18,66kN) ΠΛΑΙΣΙΟ 4 (P Ed =176,0kN) 14