Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Αναπαράσταση Δεδοµένων

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Αναπαράσταση Δεδοµένων 1

Εισαγωγή! Ο Υπολογιστής είναι µια µηχανή επεξεργασίας δεδοµένων! Πριν ασχοληθούµε µε την επεξεργασία τους χρειάζεται κατανόηση της φύσης τους! Σήµερα θα δούµε τους διάφορους τύπους δεδοµένων και πως αναπαρίστανται εσωτερικά στον Η/Υ! Σε άλλο µάθηµα θα δούµε πως γίνεται ο χειρισµός τους µέσα στον Η/Υ 2

Κεφάλαιο 2 - Agenda για σήµερα! Τύποι Δεδοµένων! Τα Δεδοµένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή! Αναπαράσταση Δεδοµένων! Δεκαεξαδικός Συµβολισµός! Οκταδικός Συµβολισµός! Περίληψη 3

Τύποι Δεδοµένων (1/3)! Τα δεδοµένα σήµερα συναντώνται σε διάφορες µορφές, στις οποίες περιλαµβάνονται αριθµοί, κείµενο, εικόνες, ήχος, και βίντεο. 4

Τύποι Δεδοµένων (2/3)! Ένα πρόγραµµα µηχανολογίας χρησιµοποιεί τον υπολογιστή κυρίως για επεξεργασία αριθµών (π.χ. αριθµητικές πράξεις, επίλυση εξισώσεων)! Ένα πρόγραµµα επεξεργασίας κειµένου χρησιµοποιεί τον υπολογιστή κυρίως για εργασίες µε κείµενο (στοίχιση, αντιγραφή, µετακίνηση κλπ.)! Ένα πρόγραµµα επεξεργασίας εικόνων χρησιµοποιεί τον υπολογιστή για χειρισµό εικόνων (δηµιουργία, σµίκρυνση, µεγέθυνση, περιστροφή κλπ.)! Ένας υπολογιστής χειρίζεται επίσης δεδοµένα ήχου (µπορούµε να ακούµε µουσική, να καταχωρούµε τη φωνή µας σαν δεδοµένο κλπ.)! Oι υπολογιστές χρησιµοποιούνται για προβολή ταινιών αλλά και τη δηµιουργία των ειδικών εφέ που βλέπουµε στις ταινίες 5

Τύποι Δεδοµένων (3/3)! Για το ορισµό πληροφοριών που περιέχουν αριθµούς, κείµενο, εικόνες, ή χ ο κ α ι β ί ν τ ε ο, η β ι ο µ η χ α ν ί α υπολογιστών χρησιµοποιεί τον όρο «πολυµέσα» (multimedia) 6

Τα Δεδοµένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή (1/2)! Πως µπορούµε να χειριστούµε όλους αυτούς τους διαφορετικούς τύπους δεδοµένων; 8

Τα Δεδοµένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή (2/2) Όλοι οι τύποι δεδοµένων του πραγµατικού κόσµου µετατρέπονται σε µία ενιαία αναπαράσταση, όταν αποθηκεύονται στον υπολογιστή, και ξαναπαίρνουν την αρχική τους µορφή όταν βγαίνουν από τον υπολογιστή. Αυτή η καθολική µορφή ονοµάζεται σχήµα µπιτ (bit pattern). 9

Μπιτ! Μπιτ (bit, από τη φράση binary digit, που σηµαίνει δυαδικό ψηφίο)! η µικρότερη µονάδα δεδοµένων που µπορεί να αποθηκευτεί σε έναν υπολογιστή! µπορεί να πάρει την τιµή 0 ή 1! Ένα µπιτ αντιπροσωπεύει την κατάσταση µιας συσκευής η οποία µπορεί να πάρει µία από δύο δυνατές τιµές. 10

Μπιτ! Ένας ηλεκτρονικός διακόπτης αντιπροσωπεύει ένα µπιτ. Με άλλα λόγια, σε ένα διακόπτη µπορεί να αποθηκευτεί ένα µπιτ πληροφορίας! Ένας διακόπτης µπορεί να είναι είτε αναµµένος-κλειστός (on), είτε σβηστόςανοικτός (off). Η σύµβαση είναι να αναπαριστάται η κατάσταση "on" µε 1 και η κατάσταση "off" µε 0 11

Σχήµατα Μπιτ (1/2)! Για την αναπαράσταση των διαφόρων τύπων δεδοµένων χρησιµοποιούµε σχήµατα µπιτ (bit patterns), δηλαδή ακολουθίες ή όπως µερικές φορές λέγονται συµβολοσειρές µπιτ! Για να αποθηκεύσουµε ένα σχήµα µε π.χ. 16 µπιτ χρειαζόµαστε 16 διακόπτες 12

Σχήµατα Μπιτ (2/2)! Ερώτηση: Πως γνωρίζει η µνήµη του Η/Υ ποιόν τύπο δεδοµένων αναπαριστά ένα σχήµα µπιτ;! Απάντηση: Δεν το γνωρίζει!! Αυτό είναι ευθύνη των συσκευών εισόδου/ εξόδου ή των προγραµµάτων 13

Μνήµη και σχήµατα Μπιτ! Τα δεδοµένα κ ωδικοποιούνται όταν ε ι σ έ ρ χ ο ν τ α ι σ τ ο ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ή κ α ι αποκωδικοποιούνται όταν παρουσιάζονται στο χρήστη 14

Μπάιτ (1/3)! Ένα σχήµα µπιτ µε µήκος 8 µπιτ ονοµάζεται µπάιτ (byte).! Ο όρος αυτός χρησιµοποιείται επίσης για τη µέτρηση του µεγέθους της µνήµης ή άλλων συσκευών αποθήκευσης. Π.χ. Η µνήµη που µπορεί να φιλοξενήσει 8 εκατοµµύρια µπιτ πληροφορίας λέγεται µνήµη 1 εκατ. Μπάιτ [1ΜΒ] 15

Μπάιτ (2/3)! Τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα µνήµης χρησιµοποιούν δυαδική αρχιτεκτονική. Αυτό σηµαίνει ότι! Ο αριθµός των θέσεων µνήµης είναι δύναµη του 2! Έτσι, το µέγεθος της µνήµης δεν είναι πολλαπλάσιο ή κοµµάτι του 1000 αλλά του 1024 (2 10 )! Το 1024 όµως είναι σχεδόν 1000. Έτσι, έχει καθιερωθεί το πρόθεµα k (kilo) και τα πολλαπλάσιά του, να δηλώνουν µεγέθη µνήµης. " 2 10 = 1024 = 1KB 16

Μπάιτ (3/3) Συµβολισµός [όνοµα] Τιµή Δυαδική χρήση KB [kilobyte] 10 3 2 10 ΜΒ [megabyte] 10 6 2 20 GB [gigabyte] 10 9 2 30 TB [terabyte] 10 12 2 40 PB [petabyte] 10 24 2 50 2 10 = 1024 = 1KB 17

Αναπαράσταση Δεδοµένων Θα δούµε πως οι διάφοροι τύποι δεδοµένων [Κείµενο, Αριθµοί, Εικόνες, Ήχος, Βίντεο] µπορούν να αναπρασταθούν µε σχήµατα µπιτ 19

Κείµενο! Σε οποιαδήποτε γλώσσα, ένα τµήµα κειµένου (text) δεν είναι παρά µια ακολουθία συµβόλων που χρησιµοποιούνται για να αναπαραστήσουν µια έννοια στη συγκεκριµένη γλώσσα! Κάθε σύµβολο µπορεί να αναπαρασταθεί από ένα σχήµα µπιτ 20

Κείµενο! Ο αριθµός των µπιτ που χρειάζεται ένα σχήµα µπιτ για να αναπαραστήσει ένα σύµβολο σε κάποια γλώσσα εξαρτάται από το πλήθος των συµβόλων που διαθέτει η γλώσσα. " Περισσότερα σύµβολα -> µεγαλύτερο σχήµα µπιτ! Η σχέση αυτή είναι λογαριθµική (log 2 Αριθµός_Συµβόλων = Μήκος_Σχήµατος_Μπιτ) 21

Κείµενο! Ένα σχήµα µπιτ µε µήκος 2 µπιτ µπορεί να πάρει τέσσερις διαφορετικές µορφές (log 2 4=2):! 00, 01, 10, και 11. Κάθε µία από αυτές τις µορφές αναπαριστά ένα σύµβολο.! Ένα σχήµα µπιτ µε µήκος 3 µπιτ µπορεί να πάρει οκτώ διαφορετικές µορφές (2 3 = 8)! 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, και 111! Άρα χρειάζονται Ν µπιτ για την αναπαράσταση 2 N συµβόλων 22

Κείµενο 23

Κείµενο! Για την αναπαράσταση των συµβόλων κειµένου έχουν σχεδιαστεί διάφορα σύνολα σχηµάτων µπιτ.! Κάθε σύνολο ονοµάζεται κώδικας, και η διαδικασία της αναπαράστασης συµβόλων ονοµάζεται κωδικοποίηση! Στη συνέχεια θα εξετάσουµε κάποιους γνωστούς κώδικες 24

Κείµενο! ASCII (1963)! To Αµερικανικό Ινστιτούτο Εθνικών Προτύπων (American National Standard Institute, ANSI) ανέπτυξε έναν κώδικα τον οποίο ονόµασε Αµερικανικό Πρότυπο Κώδικα για την Ανταλλαγή Πληροφοριών (American Standard Code for Information Interchange, ASCII).! Ο κώδικας αυτός χρησιµοποιεί 7 µπιτ για κάθε σύµβολο, δηλαδή µε τον κώδικα ASCII µπορούν να οριστούν 128 (= 2 7 ) διαφορετικά σύµβολα 25

Κείµενο! Ο κώδικας ASCII χρησιµοποιεί ένα σχήµα 7 µπιτ µε εύρος από 0000000 µέχρι 1111111.! Το πρώτο σχήµα (0000000) αναπαριστά τον κενό χαρακτήρα (την απουσία χαρακτήρα).! Το τελευταίο σχήµα (1111111) αναπαριστά το χαρακτήρα διαγραφής.! Υπάρχουν 31 χαρακτήρες ελέγχου (µη εκτυπώσιµοι).! Οι αριθµητικοί χαρακτήρες (0 έως 9) είναι τοποθετηµένοι πριν από τα γράµµατα.! Υπάρχουν πολλοί ειδικοί εκτυπώσιµοι χαρακτήρες.! Τα κεφαλαία γράµµατα (Α Z, στην αγγλική γλώσσα) είναι πριν από τα πεζά γράµµατα (a z).! Οι κεφαλαίοι και οι πεζοί χαρακτήρες ξεχωρίζουν µεταξύ τους από ένα µόνο µπιτ. Για παράδειγµα, το σχήµα του A είναι το 1000001 ενώ το σχήµα του a είναι το 1100001. Η µόνη διαφορά βρίσκεται στο έκτο µπιτ από τα δεξιά.! Μεταξύ των κεφαλαίων και των πεζών γραµµάτων υπάρχουν έξι ειδικοί χαρακτήρες. ([, /, ], κλπ) 26

Κείµενο! Διευρυµένος κώδικας ASCII [extended ASCII]! Το µέγεθος κάθε σχήµατος έγινε 1 µπάιτ (8 µπιτ)! Τα σχήµατα του ASCII επεκτάθηκαν µε ένα επιπλέον 0 αριστερά! To πρώτο σχήµα είναι 00000000 και το τελευταίο 01111111! Κάποιοι κατασκευαστές χρησιµοποίησαν το επι πλέον µπιτ για να δηµιουργήσουν 128 νέα σύµβολα.! Μείον: ο κάθε κατασκευαστής έφτιαχνε το δικό του µη τυποποιηµένο σύνολο χαρακτήρων! Η διεύρυνση του κώδικα ASCII χρησίµευσε στη χώρα µας για τη φιλοξενία των κεφαλαίων και των πεζών γραµµάτων του Ελληνικού αλφάβητου! http://www.ascii-code.com/ 27

Κείµενο! Η π λ έ ο ν κ ο ι ν ώ ς χ ρ η σ ι µ ο π ο ι ο ύ µ ε ν η κωδικοποίηση χαρακτήρων στο διαδίκτυο ήταν η US-ASCII! Από τον Δεκέµβριο του 2007 χρησιµοποιείται η κωδικοποίηση UTF-8.! δηµιουργήθηκε από τους Ken Thompson και Rob Pike.! Χρησιµοποιεί οµάδες από byte για να αναπαραστήσει τα κωδικά σηµεία του Unicode.! Είναι ιδιαίτερα χρήσιµο για µετάδοση δεδοµένων σε 8bit συστήµατα ηλεκτρονικού ταχυδροµείου! Η IETF (Internet Engineering Task Force) απαιτεί όλα τα πρωτόκολλα Διαδικτύου να αναγνωρίζουν και να υποστηρίζουν τουλάχιστον ως σχήµα κωδικοποίησης χαρακτήρων τουλάχιστον το UTF-8. 28

Κείµενο! EBCDIC (1964)! Στις αρχές της εποχής των υπολογιστών, η IBM ανέπτυξε έναν κώδικα τον οποίο ονόµασε Επεκτεταµένο Κώδικα Ανταλλαγής Δυαδικά Κωδικοποιηµένων Δεκαδικών (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, EBCDIC).! Ο κώδικας αυτός χρησιµοποιούσε σχήµατα 8 µπιτ, δηλαδή µπορούσε να αναπαραστήσει µέχρι 256 σύµβολα. Χρησιµοποιείται αποκλειστικά σε µεγάλα συστήµατα (mainframes) της IBM. 29

Κείµενο! Unicode! Ένας συνασπισµός από κατασκευαστές υλικού και λογισµικού σχεδίασε έναν κώδικα µε όνοµα Unicode, ο οποίος χρησιµοποιεί σχήµατα 16 µπιτ και µπορεί να αναπαραστήσει µέχρι 65.536 (2 16 ) σύµβολα.! Ο κώδικας αυτός είναι χωρισµένος σε διάφορες ενότητες, κάθε µία από τις οποίες αντιστοιχεί στα σύµβολα µιας διαφορετικής γλώσσας.! Έτσι αναπαριστά σύµβολα που ανήκουν σε άλλες γλώσσες εκτός των Αγγλικών! Η γλώσσα Java χρησιµοποιεί Unicode για την αναπαράσταση χαρακτήρων 30

Kείµενο Το Unicode περιλαµβάνει σχεδόν όλα τα συστήµατα γραφής που είναι σε χρήση σήµερα: Αραβικά, Αρµενικά, Bengali, Bopomofo, Braille, Canadian Aboriginal Syllabics, Τσερόκι, Κοπτικά, Κυριλλικά, Devanagari, Αιθιοπικά, Γεωργιανά, Ελληνικά, Gujarati, Hangul (Κορεατικά), Japanese (Kanji, Hiragana και Katakana), Εβραϊκά, Ταϊλανδέζικα, Θιβετιανά και άλλα 31

Κείµενο! ISO! Ο Διεθνής Οργανισµός Προτυποποίησης ( International Organization for Standardization), γνωστός ως ISO, έχει σχεδιάσει έναν κώδικα που χρησιµοποιεί σχήµατα 32 µπιτ.! Ο κώδικας αυτός µπορεί να αναπαραστήσει µέχρι 4.294.967.296 (2 32 ) σύµβολα, αριθµός π ο υ ε ί ν α ι σ α φ ώ ς ε π α ρ κ ή ς γ ι α τ η ν αναπαράσταση οποιουδήποτε γνωστού συµβόλου στον κόσµο σήµερα. 32

Αριθµοί! Σ ε έ ν α ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ή ο ι α ρ ι θ µ ο ί αναπαρίστανται µε τη χρήση του δυαδικού συστήµατος (binary system).! Σ τ ο σ ύ σ τ η µ α α υ τ ό κ ά θ ε α ρ ι θ µ ό ς αναπαρίσταται µε ένα σχήµα µπιτ (µια σειρά από µηδενικά και άσσους), χωρίς όµως να χρησιµοποιείται κάποιος κώδικας όπως ο ASCII! Το γιατί θα το δούµε στο επόµενο µάθηµα 33

Εικόνες 34

Ψηφιογραφικές Εικόνες! Οι ψηφιογραφικές εικόνες διαιρούνται σε µια διάταξη πίξελ (pixel, από τη φράση picture element, δηλαδή που σηµαίνει στοιχείο εικόνας ή εικονοστοιχείο), δηλαδή σε µικρές κουκκίδες.! Το µέγεθος ενός πίξελ εξαρτάται από τον παράγοντα που ονοµάζουµε ανάλυση (resolution).! Αν η ανάλυση είναι µεγάλη [δηλ. η εικόνα αναπαρίσταται µε πολλά πιξελς], η αναπαράσταση είναι καλύτερη αλλά α π α ι τ ε ί τ α ι µ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο µ έ γ ε θ ο ς µ ν ή µ η ς γ ι α ν α αποθηκεύσουµε την εικόνα 35

Ψηφιογραφικές Εικόνες! Ψηφιογραφική µέθοδος αναπαράστασης εικόνων σε µια ασπρόµαυρη εικόνα 36

Ψηφιογραφικές Εικόνες Αναπαράσταση έγχρωµων εικόνων! Κάθε χρωµατιστό πίξελ αναλύεται στα 3 βασικά χρώµατα: κόκκινο, πράσινο, µπλε (Red-Green-Blue)! Κάθε πίξελ διαθέτει τρία σχήµατα µπιτ: ένα για την αναπαράσταση της έντασης του κόκκινου χρώµατος, ένα του πράσινου και ένα του µπλε! H επόµενη διαφάνεια παρουσιάζει τέσσερα σχήµατα µπιτ κάποιων πίξελς από µια έγχρωµη εικόνα 37

Ψηφιογραφικές Εικόνες Αναπαράσταση έγχρωµων εικόνων Red Green Blue R G B! Κόκκινο (µε ένταση 100%) -> 11111111 00000000 00000000! Πράσινο (µε ένταση 100%) -> 00000000 11111111 00000000! Μπλέ (µε ένταση 100%) -> 00000000 00000000 11111111! Λευκό (µε ένταση 100%) -> 11111111 11111111 11111111 38

Ψηφιογραφικές Εικόνες! Με την ψηφιογραφική µέθοδο αποθηκεύονται ακριβή σχήµατα µπιτ! Αν θελήσουµε να αλλάξουµε το µέγεθος της εικόνας, πρέπει να αλλάξουµε το µέγεθος των πίξελ µε αποτέλεσµα µια τραχιά, «οδοντωτή» εµφάνιση! Με τη µέθοδο των διανυσµατικών γραφικών δεν αποθηκεύονται σχήµατα µπιτ 39

Διανυσµατικές Εικόνες! Δεν αποθηκεύονται τα σχήµατα µπιτ! η εικόνα αναλύεται σε ένα συνδυασµό από καµπύλες και ευθύγραµµα τµήµατα που αναπαρίστανται από ένα µαθηµατικό τύπο.! Για να επανασχεδιαστεί µια εικόνα, δίνεται στο σύστηµα ως είσοδος το µέγεθός της και εφαρµόζεται ό ίδιος µαθηµατικός τύπος! Έτσι µπορεί να αλλάζει το µέγεθος της εικόνας χωρίς καµία χρωµατική απώλεια αφού η εικόνα κάθε φορά επανασχεδιάζεται. 40

Ήχος (Audio)! Ο ήχος είναι εκ φύσεως αναλογική πληροφορία. Είναι συνεχής (αναλογικός), όχι διακριτός (ψηφιακός)! Η βασική ιδέα είναι η µετατροπή του ήχου σε ψηφιακά δεδοµένα τα οποία αποθηκεύονται µε τη µορφή σχηµάτων µπιτ 41

Ήχος (Audio) Βήµατα για µετατροπή δεδοµένων ήχου σε σχήµατα µπιτ Δειγµατοληψία του αναλογικού σήµατος Μέτρηση της τιµής του αναλογικού σήµατος σε ίσα χρονικά διαστήµατα Κβάντωση των δειγµάτων Αντιστοίχιση µιας τιµής (από ένα σύνολο) σε κάθε δείγµα. Π.χ. Αν τιµή ενος δείγµατος είναι 29,2 και το σύνολο περιλαµβάνει ακεραίους από 0-63, στο δείγµα αντιστοιχίζεται η τιµή 29 Αντιστοίχιση των κβαντωµένων τιµών σε δυαδικά σχήµατα π.χ. Το 25 -> 00011001 Αποθήκευση των δυαδικών σχηµάτων 42

Ήχος (Audio) 43

Βίντεο! Ο όρος βίντεο αναφέρεται στην αναπαράσταση εικόνων (ονοµάζονται καρέ) µε το πέρασµα του χρόνου! Μια ταινία είναι µια ακολουθία καρέ τα οποία προβάλλονται το ένα µετά το άλλο ώστε να δηµιουργήσουν την εντύπωση της κίνησης.! Έτσι, αν γνωρίζουµε πώς να αποθηκεύσουµε µια εικόνα στον υπολογιστή, γνωρίζουµε επίσης και πώς να αποθηκεύσουµε βίντεο! Σήµερα το βίντεο συνήθως συµπιέζεται [σύµφωνα π.χ. µε το πρότυπο MPEG] 44

Κεφάλαιο 2 - Agenda για σήµερα! 2.1 Τύποι Δεδοµένων! 2.2 Τα Δεδοµένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή! 2.3 Αναπαράσταση Δεδοµένων! 2.4 Δεκαεξαδικός Συµβολισµός! 2.5 Οκταδικός Συµβολισµός! Περίληψη 45

Δεκαεξαδικός Συµβολισµός! Ένας συµβολισµός για την οµαδοποίηση σχηµάτων µπιτ είναι ο δεκαεξαδικός συµβολισµός. Διαβάζεται ευκολότερα από ανθρώπους! Βασίζεται στον αριθµό 16! Αυτό σηµαίνει ότι υπάρχουν 16 σύµβολα (δεκαεξαδικά ψηφία): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, και F! Ένα σχήµα τεσσάρων µπιτ µπορεί να αναπαρασταθεί από ένα δεκαεξαδικό ψηφίο, και το αντίστροφο 46

Δεκαεξαδικός Συµβολισµός Σχήµα Μπιτ Δεκαεξαδικό ψηφίο Σχήµα Μπιτ Δεκαεξαδικό ψηφίο 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F 47

Δεκαεξαδικός Συµβολισµός! Ο δεκαεξαδικός συµβολισµός χρησιµοποιεί δύο µορφές.! 1 η µορφή: προστίθεται πριν από τα ψηφία ένα πεζό (ή κεφαλαίο) x, ως ένδειξη ότι η αναπαράσταση είναι σε δεκαεξαδική µορφή (xa34)! 2 η µορφή: η βάση του αριθµού (16) υποδεικνύεται υποδηλώνεται µε τη µορφή δείκτη µετά τον αριθµό( A34 16 ) 48

Δεκαεξαδικός Συµβολισµός Μετατροπή! Η µετατροπή ενός σχηµατος µπιτ σε δεκαεξαδική τιµή γίνεται µε την οργάνωση του σχήµατος σε οµάδες 4 µπιτ και την εύρεση της δεκαεξαδικής τιµής για κάθε µια.! Για τη µετατροπή µιας δεκαεξαδικής τιµής σε σχήµα µπιτ, ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία 49

Δεκαεξαδικός Συµβολισµός! Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναµο του σχήµατος µπιτ 110011100010! Λύση Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο! 1100 C! 1110 E! 0010 2 Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι xce2 50

Δεκαεξαδικός Συµβολισµός! Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναµο του σχήµατος µπιτ 000011100010! Λύση Χωρίζουµε το σχήµα µπιτ σε οµάδες των τεσσάρων µπιτ από τα δεξιά. Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο! 0000 0! 1110 E! 0010 2 Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι x0e2 51

Δεκαεξαδικός Συµβολισµός! Ποιο είναι το σχήµα µπιτ του x24c;! Λύση Γράφουµε στη θέση του κάθε δεκαεξαδικού ψηφίου το ισοδύναµο σχήµα µπιτ! 2 0010! 4 0100! C 1100 Άρα το ισοδύναµο σχήµα µπιτ είναι 001001001100 52

2.5 Οκταδικός Συµβολισµός! Έ ν α ς ά λ λ ο ς σ υ µ β ο λ ι σ µ ό ς γ ι α τ η ν οµαδοποίηση σχηµάτων µπιτ είναι ο οκταδικός συµβολισµός.! Βασίζεται στον αριθµό 8.! Αυτό σηµαίνει ότι υπάρχουν οκτώ σύµβολα (οκταδικά ψηφία): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, και 7! Κ ά θ ε ο κ τ α δ ι κ ό ψ η φ ί ο µ π ο ρ ε ί ν α αναπαραστήσει 3 µπιτ, και 3 µπιτ µπορούν να αναπαρασταθούν από ένα οκταδικό ψηφίο 54

Οκταδικός Συµβολισµός Σχήµα Μπιτ Οκταδικό ψηφίο Σχήµα Μπιτ Οκταδικό ψηφίο 000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7 55

Οκταδικός Συµβολισµός! Ο οκταδικός συµβολισµός χρησιµοποιεί δύο µορφές.! Στην πρώτη µορφή προστίθεται πριν από τα ψηφία το 0 (µηδέν) ή το πεζό o, ως ένδειξη ότι η αναπαράσταση είναι οκταδική (ο634).! Με την άλλη µορφή υποδεικνύεται υποδηλώνεται η βάση του αριθµού (8) µε τη µορφή δείκτη (634 8 ) 56

Οκταδικός Συµβολισµός Μετατροπή! Η µετατροπή ενός σχηµατος µπιτ σε οκταδική τιµή γίνεται µε την οργάνωση του σχήµατος σε οµάδες 3 µπιτ και την εύρεση της οκταδικής τιµής για κάθε οµάδα.! Για τη µετατροπή µιας οκταδικής τιµής σε σχήµα µπιτ, ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία 57

Οκταδικός Συµβολισµός! Βρείτε το οκταδικό ισοδύναµο του σχήµατος 101110010! Λύση Κάθε οµάδα των τριών µπιτ µεταφράζεται σε ένα οκταδικό ψηφίο! 101 5! 110 6! 010 2 Άρα το οκταδικό ισοδύναµο είναι ο562 ή 0562 ή 562 8 58

Οκταδικός Συµβολισµός! Βρείτε το οκταδικό ισοδύναµο του σχήµατος 1100010! Λύση Κάθε οµάδα των τριών µπιτ µεταφράζεται σε ένα οκταδικό ψηφίο Πρέπει όµως να προσθέσουµε δύο επιπλέον µηδενικά στα αριστερά ώστε ο συνολικός αριθµός των µπιτ να διαιρείται ακριβώς µε το 3. Έτσι παίρνουµε το σχήµα 001100010! 001 1! 100 4! 010 2 Άρα το οκταδικό ισοδύναµο είναι ο142 ή 0142 ή 142 8 59

Οκταδικός Συµβολισµός! Ποιο είναι το σχήµα µπιτ του 24 8 ;! Λύση Γράφουµε στη θέση του κάθε οκταδικού ψηφίου το ισοδύναµο σχήµα µπιτ! 2 010! 4 100 Άρα το ισοδύναµο σχήµα µπιτ είναι 010100 60

Περίληψη (1/3)! Αριθµοί, κείµενο, ήχος, εικόνες, βίντεο, αποτελούν όλα µορφές δεδοµένων! Οι υπολογιστές πρέπει να µπορούν να επεξεργάζονται όλους αυτούς τους τύπους δεδοµένων! Ολοι οι τύποι δεδοµένων µετατρέπονται σε µια ενιαία αναπαράσταση! που ονοµάζεται µπιτ και είναι η µικρότερη µονάδα δεδοµένων που µπορεί να αποθηκευθεί στον Η/Υ και αναπαρίσταται από ένα διακόπτη που έχει δύο καταστάσεις [κλειστός-ανοικτός]! Σχήµα µπιτ είναι µια ακολουθία από µπιτ που αναπαριστά ένα σύµβολο! Ένα µπάιτ είναι µια οµάδα 8 µπιτ 62

Περίληψη (2/3)! Κωδικοποίηση είναι η διαδικασία µετατροπής των δεδοµένων σε σχήµατα µπιτ! Ο κώδικας ASCII είναι ένας δηµοφιλής κώδικας αναπαράστασης συµβόλων! Ο κώδικας EBCDIC χρησιµοποιείται στα µεγάλα συστήµατα της IBM! O κώδικας Unicode ειναι δεκαεξάµπιτος, ενώ ο ISO έχει αναπτύξει έναν κώδικα 32 µπιτ! Για την αναπαράσταση εκόνων χρησιµοποιείται η ψηφιογραφική [όπου η εικόνα χωρίζεται σε πίξελ που αντιστοιχούνται σε σχήµατα µπιτ] και η διανυσµατική µέθοδος 63

Περίληψη (3/3)! Τα δεδοµένα ήχου µετατρέπονται σε σχήµατα µπιτ µέσω δειγµατοληψίας, κβάντωσης και κωδικοποίησης! Τα δεδοµένα βίντεο είναι σύνολα από εικόνες που διαδέχονται η µία την άλλη! Για να είναι ο χειρισµός των σχηµάτων πιο εύκολος από ανθρώπους δηµιουργήθηκε ο δεκαεξαδικός συµβολισµός.! Ο οκταδικός συµβολισµός είναι ένας άλλος συµβολισµός που επίσης χρησιµοποιείται για αναπαράσταση µπιτ 64