Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Transcript

1 Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας στη δυαδική αριθµητική και άλγεβρα Boole και τις εφαρµογές της. Εδώ εξετάζουµε τις βασικές µορφές αναπαράστασης και χρήσης των δεδοµένων σε πράξεις για την λειτουργία του υπολογιστή. Σκοπός του εργαστηρίου είναι να γνωρίσουµε να χρησιµοποιούµε στην πράξη τις διάφορες µεθόδους αναπαράστασης και µετατροπής δεδοµένων από το ένα σύστηµα στο άλλο και να κατανοήσουµε τη σηµασία της χρησιµότητάς τους στη λειτουργία του υπολογιστή. Επίσης, σκοπός είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκτελούνται οι αριθµητικές πράξεις µε δεδοµένα σε µορφή (δυαδική, οκταδική, κλπ.) που ο υπολογιστής αναγνωρίζει και χρησιµοποιεί. Συστήµατα αναπαράστασης Τα συστήµατα τα οποία θα µελετήσουµε κυρίως είναι το δυαδικό, οκταδικό, δεκαεξαδικό, BCD, κ.α. Ένα αριθµητικό σύστηµα αναπαράστασης δεδοµένων, π.χ. όπως το δυαδικό αποτελείται από ένα συγκεκριµένο αριθµό χαρακτήρων (π.χ. στην περίπτωση του δεκαδικού έχουµε τα ψηφία από το έως το, ενώ στην περίπτωση του δυαδικού έχουµε δύο ψηφία, το και το ) οι οποίοι χαρακτήρες µε βάση κάποιους κανόνες σύνταξης χρησιµοποιούνται για την υλοποίηση των παραστάσεων αναπαράστασης. Επίσης από µεθόδους µετατροπής οι οποίες χρησιµοποιούνται για την µετατροπή των παραστάσεων από το ένα σύστηµα αρίθµησης στο άλλο (π.χ. από το γνωστό µας δεκαδικό στο δυαδικό και αντιστρόφως), και τέλος από ένα σύνολο βασικών αριθµητικών πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασµός, διαίρεση) οι οποίες χρησιµοποιούνται στην επεξεργασία τους. Κάθε αριθµός x µπορεί να αναπαρασταθεί µε την παρακάτω µορφή: x n im i a b a b i Η εξίσωση αυτή θα µας βοηθήσει να καταλάβουµε καλύτερα κάποιες µορφές µετατροπής και αναπαράστασης των δεδοµένων. Για παράδειγµα. στο δεκαδικό σύστηµα ο πραγµατικός αριθµός. θα µπορούσε να γραφεί ως εξής:. = * + * + * + * - + * - υαδικό σύστηµα Г a b Г Г a n b n Г a Ψηφιακή Λογική Λογικά Κυκλώµατα Οργάνωση της ΚΜΕ ιαχείριση Μνήµης Προγραµµατισµός σε Συµβολική Γλώσσα Η Γλώσσα Assembly των Επεξεργαστών της Intel Intel Assembly Λογικές Πράξεις Intel Assembly Έλεγχος Ροής Intel Assembly ιευθυνσιοδότηση Μνήµης Intel Assembly Υπορουτίνες & Μακροεντολές Χρήση της Assembly µε την C/C++ Ολοκληρωµένα Συστήµατα - Εφαρµογές n Όπως προαναφέραµε εδώ στους συνδυασµούς αναπαράστασης χρησιµοποιούνται τα ψηφία και, τα οποία ονοµάζονται και δυαδικά ψηφία (binary digits), και το σύστηµα ονοµάζεται και "σύστηµα µε βάση ". b n Г a b Г a b Г Г a m b m Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

2 Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται ορισµένες δυαδικές ισοδυναµίες µε τους δεκαδικούς αριθµούς από το έως το : εκαδικός υαδικός (bit) Μετατροπή αριθµών από το δεκαδικό στο δυαδικό και αντιστρόφως Για να µετατρέψουµε το ακέραιο µέρος ενός πραγµατικού αριθµού x (όπως παρουσιάστηκε στην παραπάνω εξίσωση), εκτελούµε διαδοχικές διαιρέσεις του ακέραιου µέρους του αριθµού x µε την βάση, ενώ για το κλασµατικό µέρος του αριθµού x εκτελούµε διαδοχικούς πολλαπλασιασµούς του κλασµατικού µέρους του x µε την βάση. Να µετατραπούν οι παρακάτω δεκαδικοί αριθµοί σε δυαδικοί:,,. = =. =. x x x Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

3 Η αντίστροφη µετατροπή γίνεται χρησιµοποιώντας την εξίσωση αριθµού x που έχουµε αναφέρει παραπάνω, ή όπως πολλές φορές συνηθίζεται να λέγεται τα ειδικά βάρη κάθε ψηφίου του δυαδικού συνδυασµού: column heading: / / i - - Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ όπου X κάποιο δυαδικό ψηφίο ( ή ) και i τα ειδικά βάρη. ηλαδή, πολλαπλασιάζουµε την τιµή του κάθε δυαδικού ψηφίου µε το αντίστοιχο ειδικό βάρος της στήλης του και αθροίζουµε τα επιµέρους γινόµενα που προκύπτουν. Το συνολικό άθροισµα θα µας δώσει την δεκαδική παράσταση του δυαδικού αριθµού. Μετατροπές δυαδικών αριθµών σε δεκαδικούς. = * + * + * + * + * = = * + * + * + * + * + * + * + * =. =. Οκταδικό σύστηµα Σε αυτό σύστηµα χρησιµοποιούνται τα ψηφία έως και, και το σύστηµα ονοµάζεται και "σύστηµα µε βάση ". Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται δειγµατικά κάποιες οκταδικές ισοδυναµίες µε τους δυαδικούς και δεκαδικούς αριθµούς από το έως το : εκαδικός υαδικός (-bit) Οκταδικός Μετατροπή αριθµών από το δεκαδικό στο οκταδικό και αντιστρόφως Για να µετατρέψουµε το ακέραιο µέρος ενός πραγµατικού αριθµού x (όπως παρουσιάστηκε στην παραπάνω εξίσωση), όπως και την περίπτωση του δυαδικού εκτελούµε διαδοχικές διαιρέσεις του ακέραιου µέρους του αριθµού x µε την ανάλογη βάση του συστήµατος (στην περίπτωσή µας η βάση είναι το ), ενώ για το κλασµατικό Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

4 µέρος του αριθµού x εκτελούµε διαδοχικούς πολλαπλασιασµούς του κλασµατικού µέρους του x µε την βάση. Παραδείγµατα =. =. Η αντίστροφη µετατροπή γίνεται ανάλογα, χρησιµοποιώντας την εξίσωση αριθµού x που έχουµε αναφέρει παραπάνω, ή όπως πολλές φορές συνηθίζεται να λέγεται τα ειδικά βάρη κάθε ψηφίου του αντίστοιχου οκταδικού συνδυασµού: Παράδειγµα = * + * + * = εκαεξαδικό σύστηµα Σε αυτό σύστηµα χρησιµοποιούνται τα ψηφία έως και και τα γράµµατα A έως και F (όπου το µέχρι και το συµβολίζονται µε τα γράµµατα A έως και F αντίστοιχα), και το σύστηµα ονοµάζεται και "σύστηµα µε βάση ". Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται δειγµατικά κάποιες δεκαεξαδικές ισοδυναµίες µε τους αντίστοιχους δυαδικούς, οκταδικούς και δεκαδικούς αριθµούς από το έως το : εκαδικός υαδικός Οκταδικός εκαεξαδικός (-bit) Μετατροπή αριθµών από το δεκαδικό στο δεκαεξαδικό και αντιστρόφως Για να µετατρέψουµε το ακέραιο µέρος ενός πραγµατικού αριθµού x (όπως παρουσιάστηκε στην παραπάνω εξίσωση), όπως και στις προηγούµενες περιπτώσεις εκτελούµε διαδοχικές διαιρέσεις του ακέραιου µέρους του αριθµού x µε την ανάλογη βάση του συστήµατος (στην περίπτωσή µας η βάση είναι το ), ενώ για το κλασµατικό µέρος του αριθµού x εκτελούµε διαδοχικούς πολλαπλασιασµούς του κλασµατικού µέρους του x µε την βάση. Παράδειγµα: = E Η αντίστροφη µετατροπή γίνεται ανάλογα, χρησιµοποιώντας την εξίσωση αριθµού x που έχουµε αναφέρει παραπάνω, ή όπως πολλές φορές συνηθίζεται να λέγεται τα ειδικά βάρη κάθε ψηφίου του αντίστοιχου δεκαεξαδικού συνδυασµού: A B C D E F Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

5 Παράδειγµα: AF = * + * + * + * = Βασικές αριθµητικές πράξεις στο δυαδικό σύστηµα Πρόσθεση δυαδικών αριθµών Τα βασικά σηµεία που πρέπει να προσέξουµε εδώ είναι ότι το αποτέλεσµα που θα προκύπτει θα αποτελεί πάντα συνδυασµό και, και τέλος ότι η βάση είναι το. +, σε δυαδική µορφή: + Κατά την πράξη της πρόσθεσης παρατηρούµε ότι όταν τα δυαδικά ψηφία που προστίθενται δίνουν άθροισµα, τότε µεταφέρουµε µια δυαδική µονάδα για πρόσθεση στην επόµενη στήλη προς τα αριστερά και γράφουµε ως αποτέλεσµα. + Αφαίρεση δυαδικών αριθµών Βασικό σηµείο προσοχής εδώ είναι κατά την αφαίρεση µικρότερου ψηφίου από µεγαλύτερο όπου θα πρέπει να γίνει ο δανεισµός µιας δυαδικής µονάδας από την προηγούµενη προς τα αριστερά στήλη. - - Πολλαπλασιασµός και διαίρεση δυαδικών αριθµών Όπως και στις προηγούµενες αριθµητικές πράξεις έτσι και στον πολλαπλασιασµό βασικά οι κανόνες που ισχύουν είναι οι ίδιοι µε αυτούς στο δεκαδικό σύστηµα απλώς η βάση εδώ είναι το. x + Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

6 /, σε δυαδική µορφή: Βασικές αριθµητικές πράξεις στο οκταδικό σύστηµα Πρόσθεση οκταδικών αριθµών Οι βασικές αρχές αριθµητικών πράξεων που γνωρίζουµε στο δεκαδικό και είδαµε να ισχύουν και δυαδικό σύστηµα, µπορούν να εφαρµοστούν και στα υπόλοιπα αριθµητικά συστήµατα αναπαράστασης δεδοµένων, τόσο στο οκταδικό (βάση το ) όσο και στο δεκαεξαδικό (βάση το ). Πρόσθεση οκταδικών Αφαίρεση οκταδικών Πολλαπλασιασµός οκταδικών ιαίρεση οκταδικών + - x Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

7 Βασικές αριθµητικές πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστηµα Αυτό το αριθµητικό σύστηµα είναι αρκετά χρήσιµο ιδίως όταν έχουµε να κάνουµε µε µεγάλους αριθµούς. Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασµός BED AB A + F - x D E A E + C ιαίρεση C A D BE - F - F Μετατροπές µεταξύ δυαδικών, οκταδικών, δεκαεξαδικών Κάθε αριθµός θα µπορούσε να µετατραπεί σε αριθµό µε άλλη βάση χρησιµοποιώντας ίσως σαν ενδιάµεσο στάδιο την αναπαράστασή του µε δεκαδική βάση. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ? i) (Κάνοντας χρήση τα ειδικά βάρη κάθε στήλης, π.χ. x +..) ii) B (Με την µέθοδο της πολλαπλής διαίρεσης) Όµως ο παραπάνω τρόπος πολλές φορές δεν είναι πρακτικός, καθώς υπάρχει και ένας πιο άµεσος και πιο πρακτικός. Για παράδειγµα, για να µετατρέψουµε ένα δυαδικό αριθµό κατευθείαν σε δεκαεξαδικό, κάνουµε τα εξής: - χωρίζουµε την δυαδική παράσταση σε τµήµατα των δυαδικών ψηφίων, ξεκινώντας από τα δεξιά προς τα αριστερά, και στην συνέχεια - γράφουµε το ισοδύναµο σε δεκαεξαδική µορφή της κάθε δυαδικής τετράδας ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Παράδειγµα µετατροπής δεκαεξαδικού άµεσα σε δυαδικό. Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

8 A? Hex: A Bin: Συνεπώς: A Τα παραπάνω ισχύουν και για την µετατροπή ενός δυαδικού σε οκταδικού και αντιστρόφως, χρησιµοποιώντας όµως οµάδες των δυαδικών ψηφίων. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ? Oct: Bin: Συνεπώς: Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει όσα αναφέραµε παραπάνω. DEC BIN (-bit) OCT BIN (-bit) HEX Binary Coded Decimal (BCD) - εκαδικός κωδικοποιηµένος δυαδικά Ένας άλλος τρόπος κωδικοποίησης που µπορεί πολλές φορές να χρησιµοποιηθεί είναι η BCD κωδικοποίηση. Ονοµάζεται έτσι διότι στην πράξη κάθε δεκαδικό ψηφίο, κωδικοποιείται δυαδικά. Υπάρχουν επίσης διάφορες εκδοχές της BCD κωδικοποίησης, από τις οποίες πιο γνωστή είναι η κωδικοποίηση weighted code, διότι κάθε ψηφίο κωδικοποιείται χρησιµοποιώντας τα ειδικά βάρη στηλών των -bit, αντίστοιχα:. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Παράδειγµα µετατροπής δεκαδικού σε BCD µορφή. =? BCD Συνεπώς, ο BCD κώδικας του είναι: BCD. A B C D E F Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

9 Αναπαράσταση προσηµασµένων (+/-) αριθµών. Για να εξετάσουµε τους τρόπους µε τους οποίους αναπαριστούµε προσηµασµένους αριθµούς θα χρησιµοποιήσουµε συνδυασµούς των -bit. DEC -bit Κάνοντας χρήση -bit δυαδικό κώδικα µπορούµε να αναπαραστήσουµε µέχρι και () αριθµούς, µέσα στο εύρος τιµών απο - έως +, όπως φαίνεται και στον παραπάνω πίνακα. Όπως µπορούµε να δούµε από τον πίνακα, όλοι οι αρνητικοί αριθµοί (- έως -) αρχίζουν µε, ενώ όλοι οι θετικοί ( έως +) αρχίζουν µε. Αυτή η µέθοδος αναπαράστασης ονοµάζεται συµπλήρωµα του δύο (twos complement method) την οποία και θα δούµε παρακάτω αναλυτικά. Η µέθοδος του συµπληρώµατος του δύο Ένας γρήγορος τρόπος για να πάρουµε την παράσταση του συµπληρώµατος του δύο για ένα προσηµασµένο αριθµό είναι ο παρακάτω: ας πάρουµε ως παράδειγµα να βρούµε το συµπλήρωµα του δύο του -. ο βήµα: γράφουµε την δυαδική αναπαράσταση του θετικού αριθµού (στην περίπτωσή µας το +), κάνοντας χρήση -bits, συνεπώς :. ο βήµα: ξεκινώντας από τα δεξιά, ξαναγράφουµε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθµού µέχρι και την πρώτη µονάδα (), συνεπώς στην περίπτωσή µας:. ο βήµα: τα υπόλοιπα δυαδικά ψηφία του αριθµού (όλα τα ψηφία προς τα αριστερά), αλλάζουµε τα s σε s and s σε s, συνεπώς ο αριθµός γίνεται, ο οποίος είναι και το ζητούµενο. Πέρα από τον παραπάνω απλό και γρήγορο τρόπο (quick method) εύρεσης του συµπληρώµατος του ενός προσηµασµένου αριθµού υπάρχει ακόµη ένας σηµαντικός τρόπος εύρεσης του συµπληρώµατος του δύο χρησιµοποιώντας το συµπλήρωµα του ενός (diminished radix complement). Το συµπλήρωµα του ενός (ones complement ή diminished radix complement), ενός αριθµού σε δυαδική αναπαράσταση, λαµβάνεται εάν το κάθε δυαδικό ψηφίο αφαιρεθεί από µια µονάδα () ή απλώς αντιστραφεί. Έως τώρα γνωρίζουµε ότι για απρόσηµους αριθµούς (θετικούς), -bit code µας δίνει συνδυασµούς από αριθµούς από το έως και το +. Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

10 Παράδειγµα: το συµπλήρωµα του ενός του είναι (-). Τώρα για να λάβουµε το συµπλήρωµα του δύο ενός δυαδικού αριθµού, απλά προσθέτουµε µια µονάδα () στο συµπλήρωµα του ενός. Παράδειγµα: το συµπλήρωµα του δύο του είναι +=. Αριθµητικές πράξεις µε προσηµασµένους αριθµούς Οι παραπάνω αναπαραστάσεις προσηµασµένων αριθµών µε την βοήθεια των µεθόδων του συµπληρώµατος του ενός και του δύο, βοηθούν στην υλοποίηση αριθµητικών πράξεων µε απρόσηµους και προσηµασµένους αριθµούς. Για παράδειγµα, στην παρακάτω πρόσθεση +(-), όπου προσθέτοντας το συµπλήρωµα ενός αρνητικού αριθµού, είναι το ίδιο µε το να κάνουµε την αφαίρεση (-). Παράδειγµα : κάνοντας χρήση της µεθόδου του συµπληρώµατος του ενός εκτελούµε την παρακάτω αφαίρεση µε πρόσθεση: -. Βρίσκουµε το συµπλήρωµα του ενός του: - δυαδικού αριθµού (βασικά του -). Χρησιµοποιώντας τη µέθοδο του συµπληρώµατος του ενός (βασικά µε αντιστροφή) βρίσκουµε ότι το συµπλήρωµα του ενός του - είναι. Συνεπώς τώρα µπορούµε να κάνουµε την παραπάνω αφαίρεση µε την παρακάτω πρόσθεση: + + Το κρατούµενο () βασικά µεταφέρεται κάτω δεξιά και προστίθεται. Παράδειγµα : κάνοντας χρήση της µεθόδου του συµπληρώµατος του δύο εκτελούµε την παρακάτω αφαίρεση µε πρόσθεση: -. Βρίσκουµε το συµπλήρωµα του δύο του - δυαδικού αριθµού (βασικά του -). Χρησιµοποιώντας την παραπάνω µέθοδο συµπληρώµατος του δύο (βασικά αντιστρέφοντας και προσθέτοντας µια µονάδα ()) βρίσκουµε ότι το συµπλήρωµα του δύο του - είναι. Συνεπώς τώρα µπορούµε να κάνουµε την παραπάνω αφαίρεση µε την παρακάτω πρόσθεση: + Το κρατούµενο () εδώ αγνοείται. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Α. Να µετατραπούν οι αριθµοί και στους αντίστοιχους δεκαεξαδικούς, οκταδικούς και δυαδικούς αριθµούς. Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

11 Β. Να παρασταθεί σε µορφή κινητής υποδιαστολής ΙΕΕΕ των bits ο αριθµός -,. Γ. Τι παριστάνεται µε καθεµιά από τις οµάδες των bits:,,, (εκφρασµένων στο οκταδικό σύστηµα), όταν ερµηνευτεί: α) ως ακέραιος σε παράσταση συµπληρώµατος του β) ως ακέραιος σε παράσταση συµπληρώµατος του γ) ως ακέραιος σε παράσταση πρόσηµο-µέτρο δ) ως µη προσηµασµένος ακέραιος ε) ως ASCII χαρακτήρας Α. Μπορούµε να ξεκινήσουµε τη λύση µε τη µετατροπή των αριθµών σε οποιοδήποτε από τα τρία ζητούµενα συστήµατα. Εφ όσον δεν έχουµε περιορισµό στον αριθµό των ψηφίων που θα πάρουµε, ο αριθµός των βηµάτων του αλγόριθµου µετατροπής καθορίζεται από τον αριθµό των διαιρέσεων που θα εκτελέσουµε, το οποίο σηµαίνει ότι η µετατροπή στο σύστηµα µε τη µεγαλύτερη βάση (δηλαδή στο δεκαεξαδικό) είναι η πιο γρήγορη. Επειδή ακόµα η µετατροπή µεταξύ των τριών συστηµάτων δεν απαιτεί νέες διαιρέσεις, εφ όσον η βάση και η βάση είναι δυνάµεις της τρίτης βάσης, αρκεί να εφαρµόσουµε τον αλγόριθµο µετατροπής µόνο για τη βάση. Έχουµε λοιπόν: = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = Εποµένως: = fe (γράφεται και ως xfe µε το πρόθεµα x να δηλώνει τη βάση ) Επειδή =, η µετατροπή του δεκαεξαδικού αριθµού σε δυαδικό γίνεται µε ανάπτυξη κάθε δεκαεξαδικού ψηφίου σε δυαδικό: xfe = Τέλος, για να πάµε στο οκταδικό σύστηµα, παρατηρούµε ότι =, κι εποµένως η µετατροπή του δυαδικού αριθµού σε οκταδικό γίνεται µε σύµπτυξη των δυαδικών ψηφίων ανά. Για τη µετατροπή αυτή προεκτείνουµε (δηλαδή συµπληρώνουµε προς τα αριστερά) το δυαδικό αριθµό, έτσι ώστε ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων να γίνει πολλαπλάσιο του. Επειδή ο αρχικός αριθµός είναι θετικός, θα συµπληρώσουµε µε δύο ψηφία. Άρα ο αριθµός γίνεται: = Σηµειώστε ότι η µετατροπή στο οκταδικό σύστηµα δε µπορεί να γίνει απ ευθείας από το δεκαεξαδικό, επειδή το δεν είναι δύναµη του. Συνεχίζοντας για τους υπόλοιπους αριθµούς: = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = Εποµένως: = xe και συνεχίζοντας όπως παραπάνω: Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

12 xe = = Τέλος: = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = = * +, δηλαδή a = και x[] = και άρα: = xbd = = Β. Στην ζητούµενη παράσταση ο συντελεστής απεικονίζεται µε την τεχνική πρόσηµο- µέτρο. Εποµένως, θα υπολογίσουµε την παράσταση για το µέτρο του αριθµού, και στο τέλος θα θέσουµε την τιµή στο πιο σηµαντικό bit αυτής. Έτσι:, =, και σε µορφή κινητής υποδιαστολής:, =, x Για να κανονικοποιήσουµε την πιο πάνω παράσταση, την µετατρέπουµε σε ισοδύναµη (δη-λαδή ίσης τιµής) µε µεταφορά της υποδιαστολής προς τα αριστερά και ταυτόχρονη αύξηση της τιµής του εκθέτη:, =, x Για να µεταβούµε στη µορφή ΙΕΕΕ, εκφράζουµε τον εκθέτη σε πολωµένη παράσταση, προσθέτοντας το :, =, x (-) Άρα για την τελική µορφή του αριθµού θα έχουµε: σ = ε = π = δηλαδή ο αριθµός θα παρασταθεί ως: Γ. Για τις ερωτήσεις (α) έως (δ) θέλουµε να βρούµε την αναπαριστώµενη τιµή στο δεκαδικό σύστηµα. Οι πρώτοι δύο αριθµοί είναι θετικοί, κι εποµένως η τιµή τους είναι η ίδια για όλες τις ερωτήσεις (α) έως (δ). Για τους υπόλοιπους δύο βρίσκουµε πρώτα τον αντίστοιχο θετικό δυαδικό. Για την ερώτηση (δ) θεωρούµε το πιο σηµαντικό δυαδικό ψηφίο σα µέρος του µέτρου του αριθµού. Τέλος για τους ASCII χαρακτήρες ανατρέχουµε στον αντίστοιχο πίνακα (βλ. Παράρτηµα στο τέλος). Σχηµατίζουµε έτσι τον πιο κάτω πίνακα που συµπληρώνουµε µε τις απαντήσεις: οκταδικός δυαδικός (α) - = - - = - (β) - = - - = - (γ) - = - - = - (δ) (ε)? I \ Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA

13 Περισσότερα θέµατα που αφορούν την αναπαράσταση πραγµατικών αριθµών (rational numbers - fixed and floating point representations) θα δοθούν στη θεωρία. Σηµειώσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής Η/Υ Ι GKA