Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών "Γεωπληροφορικής" Κατεύθυνση "Σύγχρονες Γεωδαιτικές Εφαρμογές" ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών "Γεωπληροφορικής" Κατεύθυνση "Σύγχρονες Γεωδαιτικές Εφαρμογές" ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο έλεγχος της ακρίβειας των συντεταγμένων Google Earth και η χρήση τους στην πράξη Επιβλέποντες : Εκπόνηση : Αριστείδης Φωτίου, Καθ. ΤΑΤΜ ΑΠΘ Χρήστος Πικριδάς, Επικ. Καθ. ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιωάννης Κοσμίδης Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2009

ii

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον καθηγητή κ. Αριστείδη Φωτίου και τον επίκουρο καθηγητή κ. Χρήστο Πικριδά για την ανάθεση και την επίβλεψη της συγκεκριμένης μεταπτυχιακής εργασίας, καθώς και για την συνεχή παρακολούθηση και τις πολύτιμες συμβουλές τους κατά την διάρκεια της εκπόνησης της. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που ήταν και είναι πάντα παρόντες στα ευχάριστα αλλά και στα δύσκολα. Ιδιαίτερα τα αδέλφια Παπανικολάου, Θωμάς και Διαμαντής για την συμπαράσταση τους όχι μόνο κατά την διάρκεια εκπόνησης της εργασίας αυτής αλλά και καθ όλη την πορεία μου στη Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστώ τον παιδικό μου φίλο Σάββα Μιστιλιάδη και την Αγάπη Κοτσελίδου, που η βοήθεια τους κατά τις εργασίες στο πεδίο ήταν πολύτιμη. Τέλος, οφείλω ένα ξεχωριστό ευχαριστώ στους γονείς μου και τον αδελφό μου, που αποτελούν κινητήρια δύναμη για να φτάνω όλο και πιο ψηλά. iii

iv

Στους γονείς μου v

vi

Πίνακας περιεχομένων Περίληψη...ix Abstract...xi Ακρωνύμια...xiii 1. Εισαγωγή...1 1.1 Το σύστημα GPS...1 1.2 Διεθνή συστήματα και πλαίσια αναφοράς...4 1.3 Μέθοδοι προσδιορισμού θέσης με το GPS...8 1.3.1 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης...8 1.3.2 Σχετικός προσδιορισμός θέσης...9 1.3.3 Προσδιορισμός θέσης μέσω NTRIP - NTRIP Caster HERMES...11 1.4 Πρωτόκολλα και μηνύματα επικοινωνίας...14 1.4.1 Το μήνυμα RTCM...14 1.4.2 Το πρωτόκολλο NMEA...18 2. Εξοπλισμός δεκτών GPS...23 2.1 Η λειτουργία των δεκτών για NTRIP εφαρμογές...27 2.1.1 Ο δέκτης MobileMapper CX...27 2.1.2 Ο δέκτης Leica 1200...35 3. Η εφαρμογή...45 3.1 Γνωριμία με το Google Earth...49 3.2 Μετασχηματισμός ομοιότητας...51 3.2.1 Το 2-Δ μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας...51 3.2.2 Το 3-Δ μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας...52 3.3 Η ακρίβεια του MobileMapper CX...53 4. Μετρήσεις και αξιολόγηση αποτελεσμάτων...57 4.1 Αποτελέσματα μετρήσεων...57 4.2 Σύγκριση συντεταγμένων Google Earth με MobileMapper CX...60 4.3 Σύγκριση συντεταγμένων Google Earth με Leica 1200...96 4.4 Μετασχηματισμός συντεταγμένων Google Earth στο ΕΓΣΑ87...122 5. Συμπεράσματα...127 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...129 Βιβλιογραφία...185 vii

viii

Περίληψη Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Γεωπληροφορικής στην κατεύθυνση "Σύγχρονες Γεωδαιτικές Εφαρμογές" του Τμήματος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Α.Π.Θ. Ο τίτλος της εργασίας είναι "Ο έλεγχος της ακρίβειας των συντεταγμένων Google Earth και η χρήση τους στην πράξη". Η εργασία ακολουθεί τα εξής στάδια: 1 Γνωριμία με την τεχνική NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet Protocol), η οποία τεχνική ανήκει στην κατηγορία του σχετικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο με χρήση του διαδικτύου και των συστημάτων GNSS. 2 Προσδιορισμός παραμέτρων μετασχηματισμού, ώστε να επιτυγχάνεται βελτιστοποίηση της πληροφορίας προσδιορισμού θέσης (συντεταγμένες) που παρέχει το διαδικτυακό γεωγραφικό πληροφοριακό σύστημα Google Earth. 3 Ένταξη της βέλτιστης θέσης στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987. Πιο αναλυτικά: Στο Κεφάλαιο 1 αναφέρονται γενικές έννοιες για το σύστημα Navstar GPS, τις μεθόδους προσδιορισμού θέσης, παραθέτοντας επίσης πληροφορίες για τις εκδόσεις του μηνύματος RTCM (Radio Technical Commission for Maritime Services) και για το πρωτόκολλο επικοινωνίας NMEA (National Maritime Electronics Association). Το Κεφάλαιο 2 ασχολείται με τους δέκτες GPS που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση της εφαρμογής, αναλύοντας τα τεχνικά τους χαρακτηριστικά, καθώς και τις οδηγίες χρήσης των δεκτών με την βοήθεια αρκετών βοηθητικών σχημάτων και εικόνων. Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφεται η προετοιμασία που χρειάσθηκε για να έλθει εις πέρας η εφαρμογή. Επίσης περιγράφεται το διαδικτυακό γεωγραφικό πληροφοριακό σύστημα Google Earth, καθώς και τα μοντέλα του 3-Δ και 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας. Στο τέλος του κεφαλαίου παρατίθεται η παράγραφος 3.3 η οποία αφιερώνεται στην σύγκριση των δεκτών που χρησιμοποιήθηκαν, δηλαδή τον δέκτη MobileMapper CX και τον δέκτη Leica 1200. Στο Κεφάλαιο 4 δίνονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων καθώς και τα αποτελέσματα των μετασχηματισμών που χρειάσθηκαν για να καταλήξουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Πέρα από αριθμητικούς πίνακες δίνονται και σχετικά γραφήματα για την πληρέστερη κατανόηση των αποτελεσμάτων. ix

Στο Κεφάλαιο 5 διατυπώνονται τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως πρωτογενής εμπειρία και γνώση και για άλλες εφαρμογές που αξιοποιούν το σύστημα Google Earth. Τέλος στο Παράρτημα παρατίθενται χρήσιμες πληροφορίες για όλα τα σημεία που επιλέξαμε για την υλοποίηση της εφαρμογής, όπως πανοραμικές εικόνες των σημείων από το Google Earth, φωτογραφίες καθώς και γραφικές παραστάσεις για τα σημεία που μετρήθηκαν με τον δέκτη MobileMapper CX. x

Abstract This post-graduate thesis submitted under the specialization of Modern geodetic applications of Geoinformatics post graduate program of Aristotle University of Thessaloniki. Thesis title is "The Quality control of Google Earth coordinates and their use in practice". Thesis objectives can be summarized as follows: 1 Familiarization with the NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet Protocol) technique. 2 Determination of transformation parameters which are required in order to improve the quality of positioning information (coordinates) that Google Earth web geographic information system provide. 3 Densification of the improved position coordinates into the Greek Geodetic Reference System 1987 (GGRS87). On first chapter a brief introduction on the system GPS system, the positioning methods as well as information about the RTCM (Radio Technical Commission for Maritime Services) and NMEA (National Maritime Electronics Association) standards is given. On the second chapter GPS receivers that were used for the implementation of this application, are presented by analyzing their technical characteristics as well as usage advices supporting by several figures and images. On the third chapter the details of the GPS campaign is presented. Google Earth web GIS is also described and the mathematical models of 2-dimensional and 3-dimensional similarity transformation are illustrated. Section 3.3 is dedicated to the comparison between the GPS equipment that were used, namely MobileMapper CX and Leica 1200 receivers. The fourth chapter summarizes the GPS data collection and the numerical results that were derived through the similarity transformation application. The results are given in tables as well as the corresponding graphs are presented. In the fifth chapter the conclusions are drawn. It must note that this experience can be used as initial investigation to other Google Earth applications. Eventually, in the appendix useful details about the selected test points, such as Google Earth images, location photos and various graphs are included. xi

xii

Ακρωνύμια DGPS Differential GPS DoD Department of Defense DORIS Doppler Orbit and Radio positioning Integration by Satellite EGM96 Earth Gravity Model 1996 ETRS European Terrestrial Reference System EPN Euref Permanent Network EUREF European REference Frame GLONASS GLObal Navigation Satellite System GNSS Global Navigation Satellite Systems GPRS General Packet Radio Service GPS Global Positioning System IAG International Association of Geodesy IAU International Astronomical Union ICRF International Celestial Reference Frame ICRS International Celestial Reference System IERS International Earth Rotation Service ITRF International Terrestrial Reference Frame ITRS International Terrestrial Reference System IUGG International Union of Geodesy and Geophysics NAVSTAR Navigation Satellite Timing and Ranging NMEA National Maritime Electronics Association NTRIP Networked Transport of RTCM via Internet Protocol OTF On - The - Fly RTCM Radio Technical Commission for Maritime Services RTK Real Time Kinematic SBAS Satellite Based Augmentation Systems SLR Satellite Laser Ranging SNR Signal to Noise Ratio UTC Universal Time Coordinated VLBI Very Long Baseline Interferometry WGS84 World Geodetic System 1984 ΓΥΣ Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού ΕΓΣΑ87 Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 ΜΣΘ Μέση Στάθμη της Θάλασσας xiii

xiv

1. Εισαγωγή 1.1 Το σύστημα GPS Το σύστημα NAVSTAR GPS (NAVigation Satellite And Ranging, Global Positioning System) ή απλά GPS αποτελεί ένα παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα προσδιορισμού θέσης (συντεταγμένες), χρόνου και ταχύτητας, οπουδήποτε στην επιφάνεια της γης ή και πάνω από αυτήν, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή και ανεξάρτητα από καιρικές συνθήκες (Α.Φωτίου-Χ.Πικριδάς, 2006). Το σύστημα αυτό βρίσκεται υπό τον έλεγχο του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ (DoD: Department of Defense), πρωτοσχεδιάστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 70 και λειτούργησε για πρώτη φορά το 1978 για στρατιωτικούς σκοπούς. Το GPS ανήκει στην κατηγορία των συστημάτων GNSS (Global Navigation Satellite Systems). Στην κατηγορία αυτή ανήκει το παρόμοιο Ρωσικό σύστημα GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System) καθώς και το Ευρωπαϊκό σύστημα GALILEO το οποίο βρίσκεται υπό ανάπτυξη και όταν ολοκληρωθεί θα έχει καθαρά πολιτικό χαρακτήρα. Το όλο σύστημα μπορεί να διακριθεί σε τρία επιμέρους μεγάλα τμήματα: το δορυφορικό τμήμα, το τμήμα έλεγχου και το τμήμα χρηστών. Ο σκοπός των τμημάτων αυτών είναι να εκτελούν και να καταγράφουν τις παρατηρήσεις με αποτέλεσμα τον προσδιορισμό των συντεταγμένων των σημείων που θέλουμε, ύστερα από κατάλληλη επεξεργασία των μετρήσεων είτε στον δέκτη είτε στο γραφείο. Σήμερα περιστρέφονται γύρω από τη γη 29 δορυφόροι σε ύψος περίπου 20200 km. Οι δορυφόροι είναι κατανεμημένοι ομοιόμορφα σε 6 τροχιακά επίπεδα, ανά 60 ο στο ισημερινό επίπεδο και γωνία κλίσης 55 ο ως προς το ισημερινό επίπεδο. Η περίοδος περιστροφής του κάθε δορυφόρου είναι μισή αστρική ημέρα, δηλαδή 12 ώρες σε αστρικό χρόνο ή Τ = 11 h 58 m 2.05 s. Σχήμα 1.1: Δορυφορικός σχηματισμός GPS (πηγή: www.gpsmagazine.com) 1

Ο προσδιορισμός θέσης με το σύστημα GPS επιτυγχάνεται με δυο μεθόδους: με τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης (absolute positioning, point positioning, single point positioning) και με τον σχετικό προσδιορισμό θέσης (relative positioning, differential positioning). Ο απόλυτος προσδιορισμός πραγματοποιείται με έναν μόνο δέκτη και μετρήσεις κώδικα (ψευδοαποστάσεις), ταυτόχρονες προς 4 τουλάχιστον δορυφόρους. Το πλήθος των δορυφόρων πρέπει να είναι τέσσερεις διότι αυτός είναι και ο αριθμός των αγνώστων παραμέτρων, οι οποίες είναι οι συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) του ζητούμενου σημείου καθώς και η διόρθωση του χρόνου του ρολογιού του δέκτη ως προς την κλίμακα του GPS. Σχήμα 1.2: Βασική αρχή GPS για τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης: Ταυτόχρονη λήψη σήματος από τουλάχιστον τέσσερις δορυφόρους (πηγή: http://oceanservice noaa.gov) Η ακρίβεια του απόλυτου προσδιορισμού θέσης με το GPS σε πραγματικό χρόνο (λύση πλοήγησης, λύση ναυσιπλοΐας, navigation solution) από το 1980 έως τον Μάιο του 2000 ήταν της τάξης των αρκετών δεκάδων μέτρων (100-150m) διότι το δορυφορικό σήμα περιείχε εσκεμμένα σφάλματα μείωσης της ακρίβειας. Από τον Μάιο του 2000 και έπειτα οι Αμερικάνοι κατήργησαν αυτά τα σφάλματα με αποτέλεσμα η ακρίβεια του συστήματος να αυξηθεί σημαντικά και το περιθώριο λάθους να μειωθεί στα 5 με 15 μέτρα. Με τον σχετικό προσδιορισμό θέσης υπολογίζεται το διάνυσμα μεταξύ δυο σημείων Α και Β, δηλαδή υπολογίζονται οι συνιστώσες ΔΧ ΑΒ, ΔY ΑΒ, ΔΖ ΑΒ. Το διάνυσμα αυτό ονομάζεται βάση (baseline). Οπότε μπορούμε να πούμε ότι από την μέθοδο αυτή προκύπτουν οι συντεταγμένες ενός ή περισσοτέρων σημείων ως προς ένα άλλο σημείο, του οποίου οι συντεταγμένες είναι γνωστές ως προς ένα σύστημα αναφοράς. 2

Σχήμα 1.3: Βασική αρχή GPS για τον σχετικό προσδιορισμό θέσης: Δύο δέκτες που μετρούν ταυτόχρονα στα άκρα μιας βάσης. (πηγή Leica) Η βασική διαφορά ανάμεσαα στις δυο μεθόδους προσδιορισμού θέσης είναι ότι, στο σχετικό προσδιορισμό θέσης χρησιμοποιούνται επιπλέον παρατηρήσεις φάσεων εκτός από τις παρατηρήσεις ψευδοαποστάσεων, οι οποίες χρησιμοποιούνται ως βοηθητικές για να υπολογίζονται προσεγγιστικές συντεταγμένες και για να αντιμετωπίζονται τα σφάλματαα των ρολογιών δέκτη- δορυφόρου (απόλυτος προσδιορισμός θέσης). Σχετικά με το δορυφορικό σήμα, ο όρος σήμα σαν μια γενικότερη έννοια είναι μια ροή πληροφοριών που περιγράφουν τη συμπεριφορά ή τη φύση πολλών φαινομένων (Α.Φωτίου- εικόνα, ένα video, η Χ.Πικριδάς, 2006). Μερικά παραδείγματα σημάτων είναι τα εξής: ο ήχος, μια τιμή του πληθωρισμού στην οικονομία μιας χώρας κατά την διάρκεια ενός έτους, οι πληροφορίες που μεταδίδονται από έναν δορυφόρο. Το ατομικό ρολόι κάθε δορυφόρου, εκτός από τη διατήρηση της κλίμακας του χρόνου, παράγει μια θεμελιώδη συχνότητα f o = 10.23 MHz, από αυτήν προκύπτουν οι δύο βασικές φέρουσες συχνότητες ή κύματα φορείς (carrier frequencies, carrier waves) L1 και L2. Η L1 έχει συχνότητα 1575.42 MHz με μήκος κύματος λ 19.03 cm και L2 έχει συχνότητα 1227.60 MHz με μήκος κύματος λ 24.42 cm. Οι φέρουσες συχνότητες διαμορφώνονται κατάλληλαα από δύο κώδικες ψευδοτυχαίου θορύβου (PRN-codes, Pseudo Random Noise) και ένα μήνυμα δεδομένων ή μήνυμα πλοήγησης/ναυσιπλοΐας (Data code, broadcast message, navigation message). Οι κώδικες PRN είναι σήματαα που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των ψευδοαποστάσεων. Αποτελούν δυαδικές ακολουθίες από τα ψηφία 0 και 1 (binary bits ή chips). Είναι μοναδικοί για κάθε δορυφόρο και αναπαράγονται ακριβώς οι ίδιοι και στον δέκτη έτσι ώστε να υπολογίζεται η ψευδοαπόσταση μέσω του χρόνου (χρόνος ταξιδιού του σήματος) που απαιτείται για την ταύτιση των δύο κωδικών. Ο κώδικες PRN είναι δυο ειδών: Ο κώδικας C/A (Coarse/Acquisition code ή Clear 3

Access), που είναι ελεύθερης πρόσβασης, είναι μια ακολουθία από 1023 chips/bits με μήκος παλμού 300m και επαναλαμβάνεται κάθε 1ms (10-3 sec). Ο δεύτερος κώδικας ονομάζεται κώδικας P (Precise ή Protected), που είναι διαθέσιμος μόνο σε εξουσιοδοτημένους χρήστες, είναι μια μεγάλη ακολουθία από περίπου 2.3547 10 14 ψηφία με μήκος παλμού 29.3m και επαναλαμβάνεται κάθε 266.4 ημέρες. Ο κώδικας C/A είναι πολύ χαμηλότερης ακρίβειας από τον κώδικα P (10 φορές). Το μήνυμα δεδομένων ή μήνυμα πλοήγησης/ναυσιπλοΐας ή κώδικας D μεταδίδεται και με τους δύο φορείς L1 και L2, τα δεδομένα της δυαδικής ακολουθίας, η οποία αποτελεί το μήνυμα, έχουν συχνότητα 50Hz, είναι τακτοποιημένα σε πλαίσια (frames) των 1500bits και το πλήρες μήνυμα διαρκεί 12.5 min. Ο κώδικας D περιέχει πληροφορίες σχετικά με τα στοιχεία τροχιάς των δορυφόρων (εκπεμπόμενη εφημερίδα), την χρονική στιγμή εκπομπής του σήματος, την επίδραση της ατμόσφαιρας στο σήμα (επίδραση ιονόσφαιρας και τροπόσφαιρας), τις καθυστερήσεις των δορυφορικών χρονομέτρων ως προς την ενιαία κλίμακα του χρόνου GPS και την γενική κατάσταση λειτουργίας των δορυφόρων. Συνοπτικά μπορούμε να πούμε ότι η δομή του δορυφορικού σήματος είναι δύο φορείς (L1 και L2). Η συχνότητα L1 διαμορφώνεται και από τους δύο κώδικες PRN καθώς και από το μήνυμα πλοήγησης. Ενώ η L2 διαμορφώνεται από τον κώδικα P και το μήνυμα πλοήγησης. Η μέτρηση στους κώδικες δίνει την παρατήρηση της ψευδοαπόστασης, ενώ η μέτρηση στους φορείς δίνει την παρατήρηση της φάσης. 1.2 Διεθνή συστήματα και πλαίσια αναφοράς Σύστημα αναφοράς (Reference System) ονομάζεται ένα σύνολο συνταγών, συμβάσεων και μοντέλων ώστε να μπορούν να προσδιορισθούν η αρχή και ο προσανατολισμός των αξόνων ενός τρίεδρου (Α.Φωτίου-Χ.Πικριδάς, 2006). Πλαίσιο αναφοράς (Reference Frame) είναι ένα σύνολο θεμελιωδών σημείων και των συντεταγμένων τους, που χρησιμεύει στην πρακτική υλοποίηση (practical realization, establishment) ενός συγκεκριμένου συστήματος αναφοράς έτσι ώστε να είναι αξιοποιήσιμο. Όλα τα συστήματα και τα πλαίσια αναφοράς είναι συμβατικά (Conventional Systems/Frames) και αποτελούν ικανοποιητικές προσεγγίσεις των ιδανικών. Οι συντεταγμένες των θεμελιωδών σημείων μαζί με τις ταχύτητες μετακίνησής τους ως προς μια εποχή αναφοράς ορίζουν το Επίγειο Πλαίσιο Αναφοράς (TRF: Terrestrial Reference Frame). Οι συντεταγμένες των θεμελιωδών σημείων προσδιορίζονται με μετρήσεις VLBI, SLR, GPS και DORIS και στη συνέχεια υπολογίζονται οι συντεταγμένες οποιουδήποτε άλλου σημείου με μεθόδους πύκνωσης. Τα θεμελιώδη σημεία, αποτελούν το λεγόμενο θεμελιώδες πολύεδρο (foundamental polyhedron). Η επιλογή των σημείων γίνεται με αναφορά ένα παγκόσμιο/διεθνές πλαίσιο αναφοράς και με κριτήρια την ομοιόμορφη κατανομή τους σε όλη τη γη και να ανήκουν σε διαφορετικές τεκτονικές πλάκες. 4

Η Διεθνής Υπηρεσία Περιστροφής της Γης (IERS: International Earth Rotation Service) ιδρύθηκε το 1987 από την IUGG και την IAU. Η υπηρεσία αυτή διασυνδέει επιστημονικά τις επιστήμες της αστρονομίας, της γεωδαισίας και της γεωφυσικής. Σκοπός της IERS είναι ο ορισμός, η υλοποίηση και η παρακολούθηση συμβατικών συστημάτων και πλαισίων αναφοράς (επίγειων και ουράνιων), ο προσδιορισμός των παραμέτρων προσανατολισμού της γης ως συνάρτηση του χρόνου έτσι ώστε να είναι εφικτή η σύνδεση του επίγειου με το ουράνιο σύστημα, ο προσδιορισμός επίγειων και ουράνιων συντεταγμένων του πόλου, ο προσδιορισμός του παγκόσμιου χρόνου (UT1) και η έγκαιρη παροχή όλων των υψηλής ακρίβειας δεδομένων για τρέχουσα χρήση και για διαχρονικές μελέτες. Το σύνολο των θεωριών, μοντέλων, διαδικασιών και των σταθερών παραμέτρων που χρησιμοποιεί η IERS, συμπεριλαμβανομένης και της περιγραφής των συστημάτων αναφοράς, αποτελούν τις λεγόμενες συμβάσεις IERS (IERS Conventions). Το Διεθνές Ουράνιο Σύστημα Αναφοράς (ICRS: International Celestial Reference System) έχει ορισθεί για την εποχή αναφοράς J2000 (1 Ιανουαρίου 2000, Julian Date 2451545.0) σε αντικατάσταση του αστρικού συστήματος FK5, και ισχύει από 1-1-1998. Το ICRS υλοποιείται από το Διεθνές Ουράνιο Πλαίσιο Αναφοράς (ICRF: International Celestial Reference Frame) το οποίο αποτελείται από τις μέσες ισημερινές συντεταγμένες ενός καταλόγου μερικών εκατοντάδων εξωγαλαξιακών ραδιοπηγών για την εποχή J2000. Το Διεθνές Επίγειο Σύστημα Αναφοράς (ITRS: International Terrestrial Reference System) ορίσθηκε από τις αποφάσεις της IUGG και της IAU το 1991. Η αρχή του συστήματος είναι το γεώκεντρο. Το ITRS υλοποιείται από το Διεθνές Επίγειο Πλαίσιο Αναφοράς (ITRF: International Terrestrial Reference Frame). Το ITRF αποτελείται από τις καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) και τις ταχύτητες μετακίνησης ενός συνόλου επιλεγμένων σταθμών ως προς κάποια εποχή αναφοράς. Το πλήθος των σταθμών αυτών είναι πάνω από 500 σε όλη τη γη και αποτελούν ένα παγκόσμιο δίκτυο μόνιμων σταθμών παρακολούθησης. Σε αντίθεση με το ICRF το ITRF μεταβάλλεται ως προς τον χρόνο λόγω των συνεχόμενων παραμορφώσεων της γης. Η σύνδεση μεταξύ διαφορετικών ITRF γίνεται μέσω των ταχυτήτων μετακίνησης οι οποίες για ένα χρονικό διάστημα του ενός έτους περίπου θεωρούνται σταθερές και συνεπώς το ίδιο ισχύει και για το ITRF. Οπότε κάθε χρόνο ή κάθε μερικά χρόνια γίνεται δημοσίευση της λύσης του ITRF ως ITRFyy από την IERS, όπου οι δύο όμοιοι χαρακτήρες yy (year) δηλώνουν την εποχή αναφοράς. Το πρώτο επίγειο πλαίσιο αναφοράς της IERS είναι το ITRF88. Οι διαφορές των συντεταγμένων από χρόνο σε χρόνο κυμαίνεται στα 10cm (continental drift). 5

Σχήμα 1.4: Δίκτυο ITRF (πηγή: http://itrf.ensg.ign.fr/) Η επιτροπή EUREF (EUropean REference Frame), τμήμα μιας ευρύτερης επιτροπής της IAG, αποφάσισε το 1990 στη Φλωρεντία την ίδρυση ενός Ευρωπαϊκού συστήματος αναφοράς. Το όνομα αυτού του συστήματος είναι ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989). Το ETRS89 ορίσθηκε έτσι ώστε να ταυτίζεται με το ITRS89 και να είναι σταθερό ως προς το σταθερό μέρος της Ευρωπαϊκής τεκτονικής πλάκας. Με αποτέλεσμα οι συντεταγμένες του ETRS89 να μεταβάλλονται λιγότερο από 1cm το χρόνο. Η υλοποίηση του συστήματος, δηλαδή το πλαίσιο αναφοράς ETRF, πραγματοποιείται μέσω των πλαισίων ITRFyy τα οποία μετασχηματίζονται στο ETRS89και ονομάζονται ETRFyy. Η Ελλάδα συμμετέχει σήμερα με 5 μόνιμους σταθμούς GPS τον AUT1, DUTH, NOA1, PAT0 και TUC2. Το παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς WGS84 (World Geodetic System 1984) του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ (DoD: Department of Defense) είναι ένα από τα προϊόντα της NGA (National Geospatial-Intelligence Agency). To WGS84 είναι το σύστημα στο οποίο αναφέρεται το μήνυμα ναυσιπλοΐας των δορυφόρων GPS. Επομένως κάθε χρήστης του συστήματος GPS εκφράζει τη θέση του σε συντεταγμένες που αναφέρονται στο WGS84. Το σύστημα αναφοράς του WGS84 είναι ένα συμβατικό επίγειο γεωκεντρικό σύστημα, σύμφωνα με τις συμβάσεις της IERS. Συγκεκριμένα το WGS84 ορίζεται ως εξής: Η αρχή του συστήματος των καρτεσιανών συντεταγμένων είναι το κέντρο της γης. Ο άξονας Ζ είναι παράλληλος προς την διεύθυνση του μέσου (συμβατικού) γήινου πόλου (όπως ορίζεται από το BIH: Bureau International de l Heure). Ο άξονας Χ διέρχεται από το σημείο τομής του ισημερινού και του μεσημβρινού Greenwich. Ο άξονας Υ συμπληρώνει το δεξιόστροφο καρτεσιανό σύστημα. Στον Πίνακα 1.1 παρουσιάζονται οι παράμετροι του ελλειψοειδούς του WGS84. 6

Σχήμα 1.5: Δίκτυο μόνιμων σταθμών EPN (πηγή: http://www.epncb.oma.be/) Παράμετροι Μεγάλος ημιάξονας Μικρός ημιάξονας Πίνακας 1.1: Παράμετροι του ελλειψοειδούς του WGS84 Συμβολισμός Τιμή a 6378137.000 m b 6356752.3142 m Επιπλάτυνση του ελλειψοειδούς f 0.0033528106 Γήινη βαρυτική σταθερά Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης GM (3986004.418 ± 0.008) 10 8 m 3 /s 2 ω 7292115 10-11 rads/sec 7

1.3 Μέθοδοι προσδιορισμού θέσης με το GPS Γενικά ο προσδιορισμός θέσης μπορεί να διακριθεί σε στατικό και κινηματικό προσδιορισμό, σε προσδιορισμό εκ των υστέρων και σε προσδιορισμό σε πραγματικό χρόνο και τέλος σε απόλυτο και σχετικό προσδιορισμό θέσης. Με τον συνδυασμό των παραπάνω κατηγοριών προκύπτουν συγκεκριμένες μέθοδοι προσδιορισμού θέσης, οι οποίες αναγράφονται στη συνέχεια. 1. Απόλυτος προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο. 2. Απόλυτος προσδιορισμός θέσης εκ των υστέρων. 3. Σχετικός στατικός προσδιορισμός θέσης. 4. Γρήγορος στατικός προσδιορισμός 5. Ψευδοκινηματικός προσδιορισμός. 6. Σχετικός κινηματικός προσδιορισμός θέσης εκ των υστέρων. 7. Σχετικός κινηματικός προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο. 8. Ημικινηματική μέθοδος. 1.3.1 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Όπως έχει είδη αναφερθεί προσδιορισμός θέσης με το σύστημα GPS επιτυγχάνεται με δυο μεθόδους: με τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης (absolute positioning, point positioning, single point positioning) και με τον σχετικό προσδιορισμό θέσης (relative positioning, differential positioning). Με τον όρο απόλυτο προσδιορισμό θέσης θα εννοούμε τον προσδιορισμό των συντεταγμένων (Χ, Υ, Ζ) ενός δέκτη από τις δικές του παρατηρήσεις. Στην μέθοδο αυτή χρησιμοποιούνται συνήθως παρατηρήσεις ψευδοαποστάσεων από κώδικες και κυρίως από κώδικα C/A. Η εξίσωση ψευδοαπόστασης μεταξύ δέκτη Α και δορυφόρου i με παρατηρήσεις του κώδικα C/A ή και Ρ, αν αγνοηθεί το σφάλμα πολυανάκλασης, γράφεται: P = ρ + cδ cδ + I + T + e = = (X X ) + (Y Y ) + (Z Z ) + cδ cδ + I + T + e (1.1) Όπου ο δείκτης 1 αναφέρεται στον φορέα L1. Η εξίσωση αυτή αποτελεί το βασικό μαθηματικό μοντέλο για τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης. Ο απόλυτος προσδιορισμός θέσης επιτυγχάνεται είτε σε πραγματικό χρόνο (λύση πλοήγησης ή ναυσιπλοΐας, navigation solution), είτε με εκ των υστέρων επεξεργασία εφόσον ο δέκτης παραμένει ακίνητος. Σ αυτήν την περίπτωση μπορούμε να αξιοποιήσουμε όλες τις εποχές παρατήρησης και να πάρουμε αποτελέσματα καλύτερης ακρίβειας θέσης και χρόνου σε σχέση με τη λύση πλοήγησης. 8

1.3.2 Σχετικός προσδιορισμός θέσης Όπως έχει είδη αναφερθεί, με τον σχετικό προσδιορισμό θέσης υπολογίζεται η βάση (baseline) μεταξύ δυο σημείων Α και Β, στην ουσία υπολογίζονται οι συνιστώσες ΔΧ ΑΒ, ΔY ΑΒ, ΔΖ ΑΒ. Δηλαδή με την μέθοδο αυτή προσδιορίζονται οι συντεταγμένες ενός ή και περισσοτέρων σημείων ως προς κάποιο γνωστό. Στον σχετικό προσδιορισμό θέσης ο ρόλος των παρατηρήσεων ψευδοαποστάσεων είναι βοηθητικός, δηλαδή χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό προσεγγιστικών συντεταγμένων με μεγαλύτερη ακρίβεια και για τον συγχρονισμό των ρολογιών. Επίσης είναι χρήσιμες για την επίλυση ασαφειών μαζί με τις παρατηρήσεις φάσης. Σε αντίθεση με τις παρατηρήσεις ψευδοαποστάσεων, οι παρατηρήσεις φάσης είναι απαραίτητες στο σχετικό προσδιορισμό θέσης για τις γεωδαιτικές και τοπογραφικές εφαρμογές. Στην περίπτωση όπου οι δέκτες παραμένουν ακίνητοι στα σημεία για όλη τη διάρκεια των μετρήσεων τότε αναφερόμαστε στον στατικό προσδιορισμό θέσης. Για τον σωστό υπολογισμό μιας βάσης θα πρέπει οι συντεταγμένες του γνωστού σημείου να είναι υπολογισμένες με μια ακρίβεια της τάξης των 10 μέτρων περίπου. Η σχετική ακρίβεια του στατικού προσδιορισμού είναι της τάξης των (5 έως 10) mm + (1 έως 2) ppm για δέκτες μιας συχνότητας, ενώ για δέκτες δυο συχνοτήτων 5mm + (0.5 έως 1) ppm. Ο χρόνος συλλογής των δεδομένων στην μέθοδο αυτή εξαρτάται από το μήκος της βάσης. Ενδεικτικά μπορούμε να πούμε ότι για βάσεις έως 5km η διάρκεια των παρατηρήσεων κυμαίνεται στα 15 λεπτά, ενώ για βάσεις από 5 έως 15km χρειάζεται περίπου μια ώρα συλλογής δεδομένων. Σε περίπτωση μεγαλύτερων βάσεων τότε απαιτούνται μερικές ώρες. Ο γρήγορος στατικός προσδιορισμός θέσης δεν διαφέρει καθόλου από τον στατικό προσδιορισμό ως προς τον τρόπο διεξαγωγής των μετρήσεων. Απλά είναι μια παραλλαγή του στατικού προσδιορισμού όπου χρησιμοποιείτε μόνο για μικρές βάσεις, της τάξης των μερικών χιλιομέτρων και με ρυθμό καταγραφής συνήθως 10 δευτερόλεπτα. Ο χρόνος που απαιτείται για την επίλυση της βάσης είναι της τάξης των 10 έως 15 λεπτών. Ο ψευδοκινηματικός προσδιορισμός θέσης είναι μια μέθοδος καθαρά στατική. Η διαφορά στην μεθοδολογία μέτρησης σε σχέση με τον στατικό προσδιορισμό είναι ότι ο κινητός δέκτης αφού επισκεφθεί όλα τα σημεία προς μέτρηση τότε επαναλαμβάνει τις μετρήσεις αυτές δύο ή και περισσότερες φορές διαδοχικά. Ο χρόνος παραμονής σε κάθε σημείο είναι της τάξης των μερικών λεπτών. Για να γίνει η επανάληψη των μετρήσεων θα πρέπει να περάσουν μια έως δύο ώρες, έτσι ώστε να έχει αλλάξει η γεωμετρία των δορυφόρων και να είναι εφικτή η επίλυση των ασαφειών φάσης. Η μέθοδος του ψευδοκινηματικού προσδιορισμού είναι ισάξια της μεθόδου του γρήγορου στατικού προσδιορισμού θέσης. Στον σχετικό κινηματικό προσδιορισμό θέσης έχουμε ένα ακίνητο δέκτη και έναν κινητό. Ο ακίνητος δέκτης (reference receiver) μένει για όλη την διάρκεια των μετρήσεων σε ένα γνωστό σημείο. Το σημείο αυτό θα πρέπει να έχει καλό ορίζοντα, και να βρίσκεται μακριά από εστίες παρεμβολών και ανάκλασης, όπως κεραίες ραδιοφώνου/τηλεόρασης/κινητής τηλεφωνίας, διερχόμενα οχήματα και υψηλή τάση. Ο κινούμενος δέκτης (rover, moving receiver) αρχικά μένει ακίνητος σε ένα σημείο έτσι ώστε να συγκεντρώσει αρκετές μετρήσεις για να είναι εφικτή η επίλυση των ασαφειών φάσης η οποία γίνεται είτε εκ των υστέρων ή σε πραγματικό χρόνο. 9

Ανάλογα με το αν το σημείο αυτό είναι γνωστό ή άγνωστο απαιτείται λίγος ή περισσότερος χρόνος (μερικά λεπτά) αντίστοιχα, για να συλλεχτεί ικανός αριθμός παρατηρήσεων. Στην περίπτωση που ο κινούμενος δέκτης δεν μπορεί να παραμείνει ακίνητος (π.χ. πλοίο, αυτοκίνητο ή αεροπλάνο) τότε εφαρμόζεται η τεχνική OTF (On The Fly ambiguity resolution), όπου η επίλυση των ασαφειών φάσης πραγματοποιείται από τις μετρήσεις των πρώτων τριών έως πέντε λεπτών. Η ακρίβεια της μεθόδου του σχετικού κινηματικού προσδιορισμού θέσης εκ των υστέρων είναι αρκετά ικανοποιητική (λίγο μικρότερη από αυτή του στατικού προσδιορισμού) και είναι της τάξης του (1 έως 2)cm + (2 έως 3)ppm. Στην περίπτωση του σχετικού κινηματικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο ο κινούμενος δέκτης εκτός από τις δικές του μετρήσεις λαμβάνει και τα δεδομένα του σταθερού δέκτη. Μια σημαντική διαφορά αυτής της μεθόδου σε σχέση με τον σχετικό κινηματικό προσδιορισμό θέσης εκ των ύστερων είναι ότι για το γνωστό σημείο, στο οποίο παραμένει ο ακίνητος δέκτης κατά την διάρκεια των μετρήσεων, θα πρέπει να είναι γνωστές οι ακριβείς συντεταγμένες (μέσω στατικού προσδιορισμού, που θα έχει προηγηθεί). Ενώ αν πρόκειται για την μέθοδο του σχετικού κινηματικού προσδιορισμού θέσης εκ των ύστερων, τότε για το γνωστό σημείο δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις συντεταγμένες του κατά την διάρκεια των μετρήσεων. Οι συντεταγμένες του σημείου αυτού θα προκύψουν μέσω στατικού προσδιορισμού, μετά το πέρας των μετρήσεων. Για να είναι εφικτή η επικοινωνία μεταξύ των δυο δεκτών θα πρέπει να συνοδεύονται από ένα σύστημα ασύρματης επικοινωνίας (πχ. radio modems, κινητής τηλεφωνίας ή και επικοινωνίας μέσω δορυφόρων) καθώς και από ειδικό λογισμικό που εγκαθίσταται και στους δύο δέκτες. Ο ακίνητος δέκτης (reference receiver) παίζει το ρόλο ενός ψευδοδορυφόρου που εκπέμπει δεδομένα στον κινούμενο δέκτη. Κατά την εκπομπή των δεδομένων ο κινούμενος δέκτης εφαρμόζει ένα μοντέλο διορθώσεων στις δικές του παρατηρήσεις έτσι ώστε να προσδιορίσει τη θέση του. Το format εκπομπής των δεδομένων είναι συνήθως το γνωστό RTCM ή και διαφορετικό ως προς την εκπομπή των φάσεων ανάλογα με την κατασκευάστρια εταιρία. Η χρήση ψευδοαποστάσεων για προσδιορισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο είναι περισσότερο γνωστή με τον όρο DGPS (Differential GPS), ενώ η χρήση φάσεων με τον όρο RTK (Real Time Kinematic). Στην περίπτωση του DGPS ο σταθερός δέκτης με βάση τις γνωστές του συντεταγμένες υπολογίζει τις διορθώσεις των ψευδοαποστάσεων. Στην ουσία αφαιρεί την γνωστή γεωμετρική απόσταση από την αντίστοιχη ψευδοαπόσταση. Η ακρίβεια αυτής της μεθόδου είναι της τάξης του 0.5m έως 1m, ανάλογα με την απόσταση μεταξύ σταθερού και κινούμενου δέκτη. Το μαθηματικό μοντέλο (εξίσωση 1.2) της μεθόδου του σχετικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο με χρήση ψευδοαποστάσεων του κώδικα, μοιάζει με αυτό του απόλυτου προσδιορισμού αλλά με μεγαλύτερης ακρίβειας ψευδοαποστάσεις. CP (t) = ρ + cδδ (1.2) Όπου t είναι ο χρόνος λήψης του δορυφορικού σήματος στον δέκτη με αναφορά την κλίμακα GPS, Α είναι ο ακίνητος δέκτης, Β είναι ο κινούμενος δέκτης, CP είναι η διορθωμένη ψευδοαπόσταση (Corrected Pseudorange) για τον κινούμενο δέκτη την εποχή t, ρ είναι η γεωμετρική απόσταση 10

μεταξύ του κινούμενου δέκτη Β και του δορυφόρου i, c είναι η ταχύτητα του φωτός και Δδ είναι η διαφορά μεταξύ των σφαλμάτων των ρολογιών του δέκτη Β και Α. Μεταξύ της μεθόδου RTK και DGPS η διαδικασία η οποία ακολουθούμαι είναι παρόμοια με την διαφορά ότι στη μέθοδο RTK θα πρέπει να επιλυθούν οι ασάφειες φάσης τόσο για τον σταθερό δέκτη, με βάση τις γνωστές του συντεταγμένες, όσο και για τον κινούμενο δέκτη με βάση την τεχνική επίλυσης σε ένα αρχικό σημείο ή και με την τεχνική OTF. 1.3.3 Προσδιορισμός θέσης μέσω NTRIP NTRIP caster HERMES Μια άλλη τεχνική η οποία ανήκει στην κατηγορία του σχετικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο και πιο συγκεκριμένα στην τεχνική RTK είναι η τεχνική NTRIP. Το πλήρες όνομα της τεχνικής NTRIP είναι "Networked Transport of RTCM via Internet Protocol". Η τεχνική NTRIP αρχικά αναπτύχθηκε από την Ομοσπονδιακή υπηρεσία Χαρτογραφίας και Γεωδαισίας (Federal agency for Cartography and Geodesy, BKG) της Γερμανίας και η πρώτη του υλοποίηση έγινε στο πιλοτικό έργο του EUREF-IP. Η τεχνική NTRIP υποστηρίζει τη συνεχή ροή streaming GNSS (Global Navigation Satellite Systems) δεδομένων, συμπεριλαμβάνοντας πρωτογενή GNSS δεδομένα, διορθώσεις DGPS και μηνύματα RTK, μέσω του διαδικτύου (Internet). Η μετάδοση των παραπάνω δεδομένων στις εφαρμογές πραγματικού χρόνου γίνεται με τη χρήση διαφόρων τύπων του μηνύματος RTCM, με πιο κατάλληλη την έκδοση RTCM v.3.0. Επίσης η τεχνική αυτή παρέχει πολυεκπομπή (multicasting) σε πολλούς χρήστες από εξυπηρετητή Ntripcaster. Βασικά η τεχνική NTRIP απαρτίζεται από τα εξής μέρη: NTRIP Client ("NTRIP πελάτης"), ο οποίος λαμβάνει το ρεύμα δεδομένων (data streams). Ο NTRIP Client θα συνδεθεί μέσω του Internet στον NTRIP Caster χρησιμοποιώντας την κατάλληλη IP (Internet Protocol) διεύθυνση του NTRIP Caster. NTRIP Caster, είναι ένας διακομιστής του διαδικτύου (Internet server) και χειρίζεται τα διαφορετικά ρεύματα δεδομένων από και προς τον NTRIP Client και τον NTRIP Server (NTRIP διακομιστής). NTRIP Server (NTRIP διακομιστής), αυτό το μέρος του συστήματος NTRIP είναι υπεύθυνο για τη μεταφορά RTK δεδομένων από τον σταθμό αναφοράς GPS στον NTRIP Caster. 11

Σχήμα 1.6: Μοντέλο πρωτοκόλλου NTRIP Σχήμα 1..7: Μοντέλο πρωτοκόλλου NTRIP (πηγή: www.06- gps.nl/afbeeldingen/ntrip.jpg) Σε αυτή την παράγραφο γίνεται αναφορά στον NTRIP caster HERMES, το όνομα του οποίου είναι ίδιο με αυτό του προγράμματος HERMES (http://users.auth.gr/~cpik/info.html). Ο HERMES είναι ένα ερευνητικό πρόγραμμα με σκοπό τον σχετικό προσδιορισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο χρησιμοποιώντας το διαδίκτυο. Οι υπεύθυνοι του ερευνητικού αυτού προγράμματος είναι οι καθηγητές Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Σ. Σπαταλάς, ο επίκουρος καθηγητής Χ. Πικριδάς και ο αναπληρωτής καθηγητής Β. Τσιούκας. Από τον Οκτώβριο του 2008 τέσσερις μόνιμοι GNSS σταθμοί μεταφέρουν (βλ. Σχήμα 1.8) τα δεδομένα τους στον NTRIP caster HERMES. Οι δύο από τους τέσσερις σταθμούς ανήκουν στο δίκτυο μόνιμων σταθμών EPN (βλ. Σχήμα 1.5). Ενώ ο σταθμός TATM χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό θέσης των σημείων που επιλέχθηκαν για την υλοποίηση της εφαρμογής. 12

Σχήμα 1.8: Το δίκτυο το μόνιμων σταθμών του ερευνητικού προγράμματος HERMES Όπως προαναφέρθηκε ο ρόλος του NTRIP caster είναι να χειρίζεται τα διαφορετικά ρεύματα δεδομένων από και προς τον NTRIP Client και τον NTRIP Server (βλ. Σχήμα 1.9). Δηλαδή στην περίπτωση του NTRIP caster HERMES λαμβάνονται τα δεδομένα από τους τέσσερις μόνιμους σταθμούς μέσω του διακομιστή NTRIP server και αφού επεξεργαστούν μεταφέρονται στους NTRIP clients. Σχήμα 1..9: Μοντέλο πρωτοκόλλου NTRIP caster HERMES. 13

1.4 Πρωτόκολλα και μηνύματα επικοινωνίας 1.4.1 Το μήνυμα RTCM Ο RTCM (Radio Technical Commission for Maritime Services, βλ. www.rtcm.org) είναι ένας διεθνής μη κερδοσκοπικός επιστημονικώς, επαγγελματικός και εκπαιδευτικός οργανισμός. Ο οργανισμός RTCM ξεκίνησε το 1947 σαν μια συμβουλευτική επιτροπή για την αμερικανική κυβέρνηση και τώρα είναι ένας ανεξάρτητος οργανισμός ο οποίος υποστηρίζεται από τα μέλη του από όλο τον κόσμο. Τα μέλη αυτού του οργανισμού, τα οποία συμμετέχουν ενεργά είναι είτε κυβερνητικής είτε μη κυβερνητικής φύσεως, στα οποία συμπεριλαμβάνονται: Κατασκευαστές των συστημάτων ραδιοπλοήγησης και ραδιοεπικοινωνίας, Κρατικές υπηρεσίες που ασχολούνται με τα πρότυπα για τα ναυτιλιακά συστήματα ραδιοπλοήγησης και ραδιοεπικοινωνίας, Κρατικές υπηρεσίες και εμπορικούς φορείς που συμμετέχουν στη λειτουργία των ναυτιλιακών συστημάτων ραδιοπλοήγησης και ραδιοεπικοινωνίας, Σωματεία που ενδιαφέρονται για τα ναυτιλιακά συστήματα ραδιοπλοήγησης και ραδιοεπικοινωνίας, Πλοιοκτήτες, Εκπαιδευτικά ιδρύματα, Προμηθευτές πωλήσεων και φορείς παροχής υπηρεσιών. Ο οργανισμός RTCM απαρτίζεται από ειδικές επιτροπές, οι οποίες έχουν ως σκοπό την έρευνα γύρω από την ραδιοεπικοινωνία και την ραδιοπλοήγηση. Οι δημοσιεύσεις αυτών των επιτροπών φέρουν συνήθως τον τίτλο RTCM Recommended Standards. H επιτροπή που ασχολείται με τα παγκόσμια δορυφορικά συστήματα πλοήγησης και πιο συγκεκριμένα με την μετάδοση των δεδομένων στις εφαρμογές πραγματικού χρόνου μεταξύ σταθερού και κινητού δέκτη, ονομάζεται "Special Committee (SC) 104". Η μετάδοση των δεδομένων πραγματοποιείται με τη χρήση διαφόρων τύπων του μηνύματος RTCM. Αντίστοιχα υπάρχουν και χρησιμοποιούνται έως σήμερα, από τα λογισμικά επεξεργασίας, διάφορες εκδόσεις RTCM οι οποίες ανάλογα με το είδος της εφαρμογής μεταφέρουν και τις αντίστοιχες πληροφορίες. Πιο αναλυτικά, οι μέχρι σήμερα εκδόσεις (versions) του μηνύματος RTCM μπορούν να περιγραφούν ως εξής: 14

RTCM (έκδοση 2.0) Πίνακας 1.2: Μηνύματα RTCM έκδοσης 2.0 Τύπος μηνύματος Περιεχόμενο 1 Σχετικές διορθώσεις για παρατηρήσεις κώδικα. 2 Διορθώσεις τύπου δέλτα. Περιγράφονται οι διαφορές στα διορθωμένα δεδομένα μεταξύ των στοιχείων των εφημερίδων, διότι μερικές φορές μπορεί να υπάρχει μεγάλο χρονικό κενό στη μετάδοση των δεδομένων από το σταθερό στον κινητό δέκτη. 3 Συντεταγμένες του σταθερού δέκτη. 16 Οποιοδήποτε αλφαριθμητικό κείμενο πληροφοριών π.χ. όνομα, τηλέφωνο κλπ. Του σταθερού δέκτη. 59 Μήνυμα με πληροφορίες που εισάγονται από το χρήστη. Η συγκεκριμένη έκδοση περιλαμβάνει και άλλους τύπους μηνυμάτων οι οποίοι είναι χρήσιμοι για εφαρμογές πλοήγησης και σχετικού εντοπισμού με χρήση δεδομένων κώδικα (DGPS). Η ακρίβεια προσδιορισμού που επιτυγχάνεται με τους συγκεκριμένους τύπους μηνυμάτων είναι της τάξης του ενός μέτρου ή και καλύτερη. Αξίζει να αναφερθεί ότι οι διορθώσεις για μετρήσεις φάσεων δεν περιέχονται στη συγκεκριμένη έκδοση και για αυτό το λόγο το 1993 αναπτύχθηκε η έκδοση 2.1 η οποία και περιγράφεται στη συνέχεια. RTCM (έκδοση 2.1) Για εφαρμογές που απαιτείται η χρήση δεδομένων φάσεων είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείται ο τύπος 20 αντί του 18 λόγω του ότι η εκπομπή διορθώσεων συνήθως απαιτεί λιγότερο χρόνο και οι αλγόριθμοι επεξεργασίας (στο κινητό δέκτη) χρησιμοποιούν λιγότερη μνήμη και λιγότερο υπολογιστικό χρόνο. Η ακρίβεια προσδιορισμού που μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση του μηνύματος RTCM v2.1 είναι της τάξης των μερικών εκατοστών η οποία συνδέεται άμεσα με την απόσταση (μειώνεται όσο αυξάνει) που έχει ο κινητός από το σταθερό δέκτη. Επίσης όταν πρόκειται να χρησιμοποιηθούν και μετρήσεις κωδικών προτιμότερο είναι να γίνει χρήση (εκτός του μηνύματος 1) και των μηνυμάτων 19 και 21 όπου βοηθούν στην βελτίωση της ακρίβειας ειδικά όταν πρόκειται για γρήγορες λύσεις (rapid DGPS solutions) 15

Πίνακας 1.3: Μηνύματα RTCM έκδοσης 2.1 Τύπος μηνύματος Περιεχόμενο 1 Όπως και στην έκδοση 2 2 Όπως και στην έκδοση 2 3 (ή 22) Όπως και στην έκδοση 2 (στο μήνυμα 22 περιλαμβάνεται και το ύψος κεραίας του σταθερού δέκτη). 16 Όπως και στην έκδοση 2 18 Μετρήσεις φάσης (μη διορθωμένες). 19 Μετρήσεις κώδικα (μη διορθωμένες). 20 Διορθώσεις για τις μετρήσεις των φάσεων. 21 Διορθώσεις για τις μετρήσεις κώδικα. 59 Όπως και στην έκδοση 2. RTCM (έκδοση 2.2) Η έκδοση αυτή που ανακοινώθηκε τον Ιανουάριο του 1998 είναι όμοια με την προηγούμενη έχοντας επιπλέον πληροφορίες για τους δορυφόρους του συστήματος GLONASS. Διαφορικές διορθώσεις περιέχονται στον τύπο μηνύματος 31 οι οποίες μοιάζουν με τις αντίστοιχες για το GPS του τύπου 1. Ακριβέστερες πληροφορίες περιλαμβάνονται στους τύπους 18/19 και 20/21 όπου ξεχωρίζονται με ένα ειδικό σύμβολο. Στους τύπους μηνυμάτων 32 έως 36 περιλαμβάνονται ειδικές πληροφορίες για το σύστημα GLONASS αλλά χωρίς ιδιαίτερη σημασία για τις γεωδαιτικές εφαρμογές. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι οι τύποι μηνυμάτων 18 και 21 μεταξύ των εκδόσεων 2.1 και 2.2 δεν είναι πλήρως συμβατοί και για αυτό μπορεί να δημιουργούνται προβλήματα, κατά τον συνδυασμό τους, μεταξύ του σταθερού και του κινητού δέκτη. RTCM (έκδοση 2.3) Την άνοιξη του 2001 ανακοινώνεται η τελική έκδοση 2.3 η οποία σε ότι αφορά τις γεωδαιτικές εφαρμογές περιλαμβάνει τον τύπο της κεραίας που χρησιμοποιείται (τύπος μηνύματος 23) καθώς και το σημείο αναφοράς της κεραίας (τύπος μηνύματος 24) στοιχεία που συμβάλλουν σημαντικά στον προσδιορισμό των υψομέτρων. Για παράδειγμα αρκετοί από τους μόνιμους σταθμούς GPS του δικτύου EUREF που εκπέμπουν δεδομένα RTCM για εφαρμογές DGPS και RTK χρησιμοποιούν τους τύπους μηνυμάτων 1,3,16,18,19,22,23,24 και 31. 16

RTCM (έκδοση 3.1) Η αρχική έκδοση 3.0, σχεδιάστηκε για την υποστήριξη εφαρμογών σχετικού κινηματικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο (RTK, DGPS). Περιλαμβάνει παραμέτρους της κεραίας, μετρήσεις και διορθώσεις κώδικα και φάσεων καθώς και διάφορες άλλες βοηθητικές παραμέτρους του συστήματος. Η πιο πρόσφατη έκδοση 3.1 είναι παρόμοια με την έκδοση 3.0 και περιλαμβάνει επιπλέον παραμέτρους των τροχιών των δορυφόρων καθώς και ένα μήνυμα κειμένου τύπου Unicode το οποίο χρησιμεύει για την μετάδοση δεδομένων κειμένου, τέλος στην έκδοση αυτή υπάρχει ένα σύνολο μηνυμάτων τα οποία είναι επεξεργάσιμα από τον χρήστη και μπορεί να ενσωματώσει όποια άλλη πληροφορία θέλει. Η έκδοση 3.1 έχει ως σκοπό την εκπομπή διορθώσεων από πολλούς μόνιμους σταθμούς ("GPS Network Corrections") διατηρώντας την ακρίβεια προσδιορισμού για εφαρμογές πραγματικού χρόνου και σε μεγαλύτερες αποστάσεις μεταξύ των δεκτών. (https://ssl29.pair.com/dmarkle/puborder.php?show=3) Τύπος μηνύματος Περιεχόμενο Πίνακας 1.4: Μηνύματα RTCM έκδοσης 3.1 1001 GPS L1 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης 1002 GPS L1 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης (με επιπρόσθετες πληροφορίες σχετικά με την ποιότητα των παρατηρήσεων) 1003 GPS L1, L2 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης 1004 GPS L1, L2 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης (με επιπρόσθετες πληροφορίες σχετικά με την ποιότητα των παρατηρήσεων) 1009 GLONASS L1 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης 1010 GLONASS L1 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης (με επιπρόσθετες πληροφορίες σχετικά με την ποιότητα των παρατηρήσεων) 1011 GLONASS L1, L2 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης 1012 GLONASS L1, L2 παρατηρήσεις κώδικα και φάσης (με επιπρόσθετες πληροφορίες σχετικά με την ποιότητα των παρατηρήσεων) 1005 Συντεταγμένες του σταθερού δέκτη 1006 Συντεταγμένες και ύψος κεραίας του σταθερού δέκτη 1007 Τύπος κεραίας και ID κεραίας 1008 Σειριακός αριθμός κεραίας 1014 Επιπρόσθετο μήνυμα δεδομένων του σταθμού αναφοράς 1015 Διαφορές λόγω ιονοσφαιρικών διορθώσεων 1016 Διαφορές λόγω γεωμετρικών διορθώσεων 1017 Διαφορές λόγω συνδυαστικών (γεωμετρικών και ιονοσφαιρικών) διορθώσεων Διάφοροι παράμετροι: ID του σταθμού αναφοράς, ο διαφοροποιημένος 1013 αριθμός Ιουλιανής ημέρας MJD, τα άλματα δευτερολέπτου (leap seconds) του χρόνου UTC, η διαφορά των χρόνων GPS και UTC 1019 Δεδομένα GPS δορυφορικής εφημερίδας 1020 Δεδομένα GLONASS δορυφορικής εφημερίδας 17

1.4.2 Το πρωτόκολλο NMEA Η National Marine Electronics Association (NMEA) των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής είναι ένας οργανισμός μη κερδοσκοπικού χαρακτήρα, ο οποίος αποτελείται από κατασκευαστές, διανομείς, εμπόρους και εκπαιδευτικά ιδρύματα. Η NMEA δημιούργησε μια διεπαφή για την επικοινωνία μεταξύ διαφόρων ηλεκτρονικών συσκευών που χρησιμοποιούνται για την ακτοπλοΐα. Επίσης ένας από τους σκοπούς δημιουργίας της ήταν η ευκολότερη επικοινωνία των συσκευών αυτών με ηλεκτρονικούς υπολογιστές, έτσι τα περισσότερα προγράμματα που παρέχουν σε πραγματικό χρόνο πληροφορίες θέσης, ταχύτητας και χρόνου είτε απαιτούν, είτε δέχονται και δεδομένα σε πρωτόκολλο NMEA. Η βασική ιδέα του πρωτοκόλλου NMEA είναι η αποστολή μιας πρότασης (sentence) κάθε φορά η οποία περιέχει την πληροφορία και είναι ανεξάρτητη από τις άλλες προτάσεις. Υπάρχουν αρκετές προτάσεις που χρησιμοποιούνται ως πρότυπα αλλά επίσης η NMEA έχει δώσει άδεια στους κατασκευαστές να δημιουργούν δικές τους προτάσεις σύμφωνα με τον τύπο της συσκευής. Οι αποκαλούμενες πρότυπες προτάσεις ξεκινούν με τον χαρακτήρα $, οι επόμενοι πέντε χαρακτήρες καθορίζουν τον τύπο του μηνύματος, η κάθε πρόταση τελειώνει με τον χαρακτήρα αλλαγής γραμμής και μπορεί να έχει μέγιστο μέγεθος 80 χαρακτήρες. Τα δεδομένα χωρίζονται μεταξύ τους με κόμμα και είναι τύπου απλού αναγνώσιμου αρχείου (ASCII). Για τους δέκτες GPS τα δυο αρχικά γράμματα είναι τα G, P. Αντιθέτως οι ακολουθίες που χρησιμοποιούνται από διάφορους κατασκευαστές ξεκινούν με το γράμμα P και στη συνέχεια ακολουθούν τρία γράμματα που δηλώνουν την ταυτότητα του κατασκευαστή. Για παράδειγμα, μια πρόταση από δέκτη της εταιρίας Garmin ξεκινά με τους χαρακτήρες PGRM ενώ δέκτης της εταιρίας Magellan ξεκινά με PMGN. Υπάρχουν διάφορες εκδόσεις προτάσεων με τελευταία την έκδοση 3. Στη συνέχεια αναφέρονται αρκετές από τις προτάσεις που υποστηρίζονται από δέκτες GPS: AAM ALM APA APB BOD BWC DTM GGA GLL GRS GSA GST GSV MSK MSS RMA RMB RMC RTE TRF STN VBW VTG WCV WPL XTC XTE ZTG ZDA HCHDG PSLIB. Στους επόμενους πίνακες περιγράφονται οι προτάσεις GGA, GSA, GSV, RMC, ZDA οι οποίες είναι αυτές που χρησιμοποιήθηκαν με το όργανο MobileMapper. GGA: Η ακολουθία αυτή παρέχει πληροφορία θέσης στις τρεις διαστάσεις και πληροφορία για την ακρίβεια των δεδομένων. Η πρόταση GGA είναι η μόνη πρόταση που παρέχει υψομετρική πληροφορία. 18

Πίνακας 1.5: Αναλυτική περιγραφή της πρότασης GGA. $GPGGA,143659.00,4041.22412,N,02251.51958,E,2,05,2.1,018.20,M,36.5,M,9,0000*65 Όνομα Παράδειγμα Περιγραφή Τύπος μηνύματος $GPGGA Global Positioning System Fix Data UTC ώρα 143659 Χρόνος λήψης δεδομένων 14:36:59 Γεωδαιτικό πλάτος 4041.22412 40deg 41.22412 N/S δείκτης N Ν = Βοράς ή S = Νότος Γεωδαιτικό μήκος 02251.51958 22deg 51.51958 E/W δείκτης E Ε = Ανατολή ή W = Δύση Δείκτης ποιότητας της λύσης 2 0 = Μη αποδεκτή 1 = GPS λύση πλοήγησης 2 = DGPS λύση (κώδικα) 3 = PPS λύση με κώδικα P 4 = RTK λύση 5 = RTK με ασάφειες πραγματικούς 6 = απλή εκτίμηση 7 = Επιλογή εισαγωγής από το χρήστη 8 = Επιλογή εξομοίωσης Αριθμός δορυφόρων 05 Αριθμός δορυφόρων που παρατηρούνται Πεδίο τιμών : 0 έως 12 HDOP 2.1 Horizontal Dilution of Precision Υψόμετρο Μ.Σ.Θ. 018.20,Μ Υψόμετρο σε μέτρα από τη Μ.Σ.Θ. Υψόμετρο γεωειδούς 36.5,Μ Υψόμετρο γεωειδούς σε μέτρα, με το ελλειψοειδές του WGS84 9 Χρόνος σε sec. από την τελευταία λύση DGPS 0000 Αριθμός σταθμού όπου έγινε η λύση DGPS *65 Σύνολο δεδομένων, πάντα ξεκινά με το σύμβολο * GSA: Η πρόταση αυτή παρέχει πληροφορίες σχετικά με τον αριθμό των δορυφόρων που παρατηρούνται και τους δείκτες ακρίβειας DOP. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι στο συγκεκριμένο τύπο υπάρχουν διαφορές στον τρόπο με τον οποίο παρουσιάζονται οι αριθμοί PRNs, με αποτέλεσμα να επηρεάζεται η δυνατότητα προβολής τους από διάφορα λογισμικά. Υπάρχουν τρεις τρόποι παρουσίασης των αριθμών PRNs. Ο πρώτος είναι αυτός που φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα $GPGSA,A,3,11,23,31,17,32,20,,,,,,,02.6,01.4,02.2*05, όπου οι αριθμοί PRNs για κάθε δορυφόρο που χρησιμοποιείτε στον υπολογισμό θέσης είναι μαζεμένοι στην αρχή. Ο δεύτερος τρόπος είναι να παρουσιάζονται αυτοί οι αριθμοί στην πρόταση με αύξουσα σειρά $GPGSA,A,3,04,05,,09,12,,,24,,,,,2.5,1.3,2.1*39. Και στις δυο περιπτώσεις τα κενά ανάμεσα στα κόμματα δηλώνουν τους δορυφόρους που δεν χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της θέσης αλλά υπάρχουν στον ορίζοντα σύμφωνα με το almanac. Η τρίτη περίπτωση αφορά τους δέκτες οι οποίοι στο μήνυμα GSA που παρέχουν εμφανίζονται από την αρχή της ακολουθίας όλοι οι δορυφόροι ανεξάρτητα με το εάν χρησιμοποιούνται για την λύση. 19

Πίνακας 1.6: Αναλυτική περιγραφή της πρότασης GSA. $GPGSA,A,3,11,23,31,17,32,20,,,,,,,02.6,01.4,02.2*05 Όνομα Παράδειγμα Περιγραφή Τύπος μηνύματος $GPGSA Satellite status A/M δείκτης A Α = Αυτόματη επιλογή πληροφορίας θέσης 2D ή 3D Μ = επιλογή από το χρήστη 1/2/3 δείκτης 3 οι τιμές αντιπροσωπεύουν: 1 = όχι λύση 2 = 2D λύση 3 = 3D λύση PRNs 11,23,31,17,32,20,,,,,,, PRNs των δορυφόρων που παρατηρούνται, (χώρος μέχρι 12 δορυφόρους) Δείκτης GDOP 02.6 Geometric Dilution of Precision Δείκτης HDOP 01.4 Horizontal Dilution of Precision Δείκτης VDOP 02.2 Vertical Dilution of Precision *05 Σύνολο δεδομένων, πάντα ξεκινά με το σύμβολο * GSV: Η ακολουθία αυτή παρέχει πληροφορίες σχετικά με τον αριθμό των δορυφόρων στον ορίζοντα, τον αριθμό PRN, την γωνία ύψους, το αζιμούθιο και την τιμή SNR για κάθε δορυφόρο. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η πρόταση GSV παρέχει πληροφορίες για τέσσερις δορυφόρους το πολύ, οπότε για πλήρη κάλυψη όλων των δεδομένων χρειάζονται τρεις προτάσεις. Στον Πίνακα 1.7 τα διαφορετικά χρώματα συμβολίζουν τις πληροφορίες που παρέχει η συγκεκριμένη πρόταση για κάθε δορυφόρο ξεχωριστά. Επίσης αξιοσημείωτο είναι ότι σε περίπτωση που η τιμή SNR ή S/N ενός δορυφόρου είναι μηδενική τότε αυτό σημαίνει ότι ο δορυφόρος αυτός εντοπίζεται στον ορίζοντα αλλά δεν χρησιμοποιείτε για τον προσδιορισμό θέσης του σημείου. Πίνακας 1.7: Αναλυτική περιγραφή της πρότασης GSV. $GPGSV,3,1,09,11,67,188,39,13,16,220,28,23,44,220,39,31,32,075,38*76 Όνομα Παράδειγμα Περιγραφή Τύπος μηνύματος $GPGSV Satellites in view Πλήθος προτάσεων για πλήρη κάλυψη των 3 Πεδίο τιμών: 1 έως 3 δεδομένων Αριθμός πρότασης 1 Πεδίο τιμών: 1 έως 3 Πλήθος των δορυφόρων στον ορίζοντα 09 Πεδίο τιμών: 0 έως 12 PRN 11 Αριθμός PRN του δορυφόρου Γωνία ύψους 67 Γωνία ύψους του δορυφόρου με μονάδα μέτρησης τις μοίρες Αζιμούθιο 188 Το αζιμούθιο του δορυφόρου με μονάδα μέτρησης τις μοίρες. Πεδίο τιμών: 0 έως 359 SNR 39 Signal to Noise Ratio ή αλλιώς σηματοθορυβικός λόγος ενός θορυβώδους σήματος. Πεδίο τιμών: 0 έως 99. Μονάδα μέτρησης: db PRN 31 Αριθμός PRN του δορυφόρου Γωνία ύψους 32 Γωνία ύψους του δορυφόρου με μονάδα μέτρησης τις μοίρες Αζιμούθιο 075 Το αζιμούθιο του δορυφόρου με μονάδα μέτρησης τις μοίρες. Πεδίο τιμών: 0 έως 359 SNR 38 Signal to Noise Ratio ή αλλιώς σηματοθορυβικός λόγος ενός θορυβώδους σήματος. Πεδίο τιμών: 0 έως 99. Μονάδα μέτρησης: db *76 Σύνολο δεδομένων, πάντα ξεκινά με το σύμβολο * 20

RMC: Η πρότασης RMC ονομάζεται έτσι διότι παρέχει την ελάχιστη προτεινόμενη πληροφορία. Τα δεδομένα που περιέχονται στην ακολουθία αυτή αφορούν τη θέση, ταχύτητα και τον χρόνο. Το πεδίο της πρότασης RMC Δείκτης ποιότητας της λύσης εμφανίζεται στην έκδοση 2.3 και έπειτα. Πίνακας 1.8: Αναλυτική περιγραφή της πρότασης RMC. $GPRMC,120544.00,A,4035.3149,N,02227.2585,E,41.5,085.9,310109,03,E,D*27 Όνομα Παράδειγμα Περιγραφή Τύπος μηνύματος $GPRMC Recommended Minimum sentence C UTC ώρα 120544.00 Χρόνος λήψης δεδομένων 12:05:44 Κατάσταση A Α = ενεργή-έγκυρη(active) V = άκυρη(void) Γεωδαιτικό πλάτος 4035.3149 40deg 35.31490 N/S δείκτης N Ν = Βοράς ή S = Νότος Γεωδαιτικό μήκος 02227.2585 22deg 27.25850 E/W δείκτης E Ε = Ανατολή ή W = Δύση Ταχύτητα over ground (SOG) 41.5 Ταχύτητα πάνω από το έδαφος. Μονάδα μέτρησης: knot = 1.852 χλμ./ώρα Πορεία over ground (COG) 085.9 Η πραγματική πορεία πάνω από την επιφάνεια της γης. Μονάδα μέτρησης: μοίρες Ημερομηνία 310109 31 Ιανουαρίου 2009 Μαγνητική απόκλιση 03 Μονάδα μέτρησης: μοίρες E/W δείκτης E Ε = Ανατολή ή W = Δύση Δείκτης ποιότητας της λύσης D Α = autonomous D = differential E = estimated N =not valid S = simulator *05 Σύνολο δεδομένων, πάντα ξεκινά με το σύμβολο * ZDA: Στην ακολουθία ZDA περιέχονται δεδομένα ώρας και ημερομηνίας των μετρήσεων. Πίνακας 1.9: Αναλυτική περιγραφή της πρότασης ZDA. $GPZDA,143709.00,01,02,2009,00,00*66 Όνομα Παράδειγμα Περιγραφή Τύπος μηνύματος $GPZDA Data and Time UTC ώρα 143709.00 Χρόνος λήψης δεδομένων 14:37:09 Ημέρα 01 Πεδίο τιμών: 1 έως 31 Μήνας 02 Πεδίο τιμών: 1 έως 12 Έτος 2009 Πεδίο τιμών 1980 έως 2079 Τοπική ώρα 00 ώρες Τοπική ώρα 00 λεπτά *66 Σύνολο δεδομένων, πάντα ξεκινά με το σύμβολο * 21

22

2. Εξοπλισμός δεκτών GPS Οι δέκτες GPS είναι όργανα πολύ υψηλής τεχνολογίας. Τα βασικά μέρη τα οποία απαρτίζουν ένα δέκτη GPS είναι η κεραία και ο κυρίως δέκτης. Η κεραία μπορεί να είναι είτε εσωτερική (βλ. Σχήμα 2.1(α)), έτσι ώστε το σύστημα δέκτης-κεραία να είναι μια ενιαία συσκευή, ή μπορεί να είναι μια ανεξάρτητη μονάδα (βλ. Σχήμα 2.1(β)) η οποία συνδέεται με τον κυρίως δέκτη μέσω καλωδίου. Ο κυρίως δέκτης αποτελείται από τα εξής τμήματα: το τμήμα των ραδιοσυχνοτήτων, τους διαύλους (κανάλια) παρακολούθησης του δορυφορικού σήματος με τους βρόγχους παρακολούθησης, τον μικροεπεξεργαστή, την τροφοδοσία, την μονάδα αποθήκευσης δεδομένων και την μονάδα επικοινωνίας με τον χρήστη. Ο εξοπλισμός που χρησιμοποιήθηκε για την εκπόνηση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι δύο όργανα GPS των εταιρειών Leica και MAGELLAN. Ο δέκτης GPS που χρησιμοποιήθηκε από την εταιρεία MAGELLAN είναι ο MobileMapper CX ενώ από την εταιρεία Leica, το σύστημα 1200 (βλ. Σχήμα 2.1). Ο λόγος για τον οποίον χρησιμοποιήθηκαν αυτά τα δύο όργανα έχει άμεση σχέση με την ακρίβεια των μετρήσεων. Δηλαδή ο δέκτης (α) χρησιμοποιήθηκε για εφαρμογές DGPS (χρήση ψευδοαποστάσεων), ενώ ο δέκτης (β) για εφαρμογές RTK (χρήση φάσεων). Σχήμα 2.1: (α) Mobile Mapper CX και (β) Leica GPS 1200 23

Στη συνέχεια στα σχήματα 2.2 και 2.3, παρουσιάζεται και περιγράφεται ο δέκτης MobileMapper CX αναλυτικά. Σχήμα 2.2: Αριστερά φαίνεται η μπροστινή όψη του MobileMapper CX ενώ δεξιά η πίσω όψη Σχήμα 2.3: Αριστερά φαίνεται η πλάγια όψη του MobileMapper CX ενώ στο κέντρο και δεξιά φαίνεται η εξωτερική μονάδα τροφοδοσίας/επικοινωνίας 24

Όπου: 1) Δέκτης GPS 2) Οθόνη αφής 3) Αλφαριθμητικό πληκτρολόγιο 4) Πλήκτρο κύλισης 5) Κουμπί λειτουργίας 6) Δείκτης ισχύος 7) Δείκτης φόρτισης μπαταρίας 8) Θέση υποδοχής της εξωτερικής μονάδας τροφοδοσίας/επικοινωνίας 9) Ηχείο 10) Βίδες από το κάλυμμα μπαταρίας 11) Θήκη της μπαταρίας 12) Χερούλι με δυνατότητα αφαίρεσης 13) Υποδοχή εξωτερικής κεραίας 14) Ασφαλής ψηφιακή θύρα υποδοχής της κάρτας μνήμης 15) Θύρα USB 16) Θύρα mini USB 17) Θύρα εισόδου του καλωδίου τροφοδοσίας 18) Σειριακή θύρα Όσον αφορά το σύστημα 1200, το μοντέλο του δέκτη είναι το GX 1230, το μοντέλο του controller είναι το RX 1210 και ο τύπος της κεραίας είναι ΑΧ 1202. Η ακρίβεια που επιτυγχάνεται από αυτά τα όργανα εξαρτάται από διάφορους παράγοντες συμπεριλαμβανομένου του αριθμού των ανιχνεύσιμων δορυφόρων, την γεωμετρία αυτών, τον χρόνο παρατήρησης, την ακρίβεια της αστρονομικής εφημερίδας, την επίδραση της ιονόσφαιρας, την πολυανάκλαση και την επίλυση ασαφειών. Οι διαστάσεις του δέκτη είναι: μήκος 0.212m, πλάτος 0.166m και πάχος 0.079m (οι διαστάσεις αυτές αναφέρονται στο περίβλημα χωρίς τις υποδοχές). Το βάρος του δέκτη που χρησιμοποιήθηκε είναι 1.2kg. Όπου: Σχήμα 2.4: Το σύστημα 1200 της Leica a) RX 1210 b) Προσφερόμενη γραφίδα c) Επαφή με κλιπ για σύνδεση του RX1210 χωρίς καλώδια d) Εσοχή για RX 1210 e) Ράγα τοποθέτησης με κλιπ του καλύμματος στέγασης μιας συσκευής f) ON/OFF πλήκτρο g) Δείκτες φωτοδιόδου (LED) h) Υποδοχή μπαταρίας 2 ή θύρα δικτύου (NET) i) Υποδοχή μπαταρίας 1 j) Υποδοχή CompactFlash κάρτας 25

Για τις NTRIP εφαρμογές χρησιμοποιήθηκε στον δέκτη της Leica, το ασύρματο ψηφιακό τηλέφωνό Siemens MC75 το οποίο προσαρμόζεται σε κλιπ-κάλυμμα GFU24 πράσινου χρώματος. To GFU24 για τις συσκευές GPS της Leica Geosystems λειτουργεί ως συνδεόμενη μονάδα (βλ. Σχήμα 2.5). Ενώ o δέκτης MobileMapper CX συνδέθηκε στο internet μέσω κινητού τηλεφώνου, η σύνδεση του δέκτη με το κινητό τηλέφωνο πραγματοποιήθηκε μέσω Bluetooth. Σχήμα 2.5 (α): GFU24-Πλαστικό κάλυμμα πράσινου χρώματος Σχήμα 2.5 (β): Ενδεικτικές λυχνίες (κάτω μέρος του GFU24) Πίνακας 2.1: Ενδεικτικές λυχνίες του GFU24 ΣΥΜΒΟΛΟ ΟΝΟΜΑ ΛΥΧΝΙΑΣ ΧΡΩΜΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ! Mode Κόκκινο Ενεργή όταν το modem αλλάζει σε λειτουργία προγραμματισμού Rx/Tx Link Ισχύς Πράσινο Κόκκινο Πράσινο Ενεργή όταν το modem λαμβάνει ή μεταδίδει δεδομένα μέσω της σειριακής θύρας Ενεργή όταν το modemm λαμβάνει σήμα φέρουσας ραδιοσυχνότητας RF Ενεργή όταν λειτουργεί το modem 26

2.1 Η λειτουργία των δεκτών για NTRIP εφαρμογές 2.1.1 Ο δέκτης MobileMapper CX. Αρχικά πρέπει ο δέκτης να συνδεθεί στο internet, η σύνδεση αυτή επιτυγχάνεται μέσω κινητού τηλεφώνου. Ο δέκτης GPS και το κινητό τηλέφωνο συνδέονται μεταξύ τους μέσω Bluetooth. Η διαδικασία που ακολουθούμαι προκειμένου να δημιουργήσουμε μια σύνδεση GPRS μέσω Bluetooth περιλαμβάνει τα εξής βήματα: i. Στον MobileMapper CX αγγίζουμε (tap) το κουμπί έναρξη Settings Control Panel στην συνέχεια κάνουμε διπλό tap στο εικονίδιο Bluetooth manager και εμφανίζεται το παράθυρο στο Σχήμα 2.6 Σχήμα 2.6: Παράθυρο Bluetooth manager στην συσκευή MobileMapper CX ii. Στο επόμενο βήμα γίνεται η ανίχνευση του κινητού τηλεφώνου από το MobileMapper CX. Το κινητό τηλέφωνο πρέπει να απέχει από τον δέκτη περίπου 60 εκατοστά. Αφού έχουμε ενεργοποιήσει τη λειτουργία Bluetooth στη συσκευή του τηλεφώνου έτσι ώστε να είναι ανιχνεύσιμο από άλλες συσκευές, κάνουμε tap στο κουμπί. Όταν τελειώσει η ανίχνευση θα εμφανιστεί στο παράθυρο του Σχήματος 2.6 ένα εικονίδιο με το όνομα ή το μοντέλο του τηλεφώνου που χρησιμοποιούμε (βλ. Σχήμα 2.7). Σε περίπτωση που κολλήσει η συσκευή ή δεν έχει ανιχνεύσει απ ευθείας το κινητό τηλέφωνο τότε κάνουμε tap το κουμπί της ανανέωσης και όχι αυτό της ανίχνευσης. 27

Σχήμα 2.7: Στο σχήμα αυτό φαίνεται το εικονίδιο που αντιστοιχεί στο κινητό τηλέφωνο που χρησιμοποιούμε. Το εικονίδιο αυτό εμφανίζεται στο παράθυρο Bluetooth manager. iii. Αφού έχει ανιχνευτεί το κινητό τηλέφωνο από τον δέκτη, συνεχίζουμε με την σύζευξη των δυο συσκευών η οποία επιτυγχάνεται επιλέγοντας το εικονίδιο του κινητού τηλεφώνου (βλ. σχήμα 2.7) και στην συνέχεια κάνοντας tap στην επιλογή Add to Paired. Όταν ολοκληρωθεί η σύζευξη τότε εμφανίζεται ένας κίτρινος κύκλος στο εικονίδιο του κινητού τηλεφώνου στο MobileMapper CX, μέσα στον οποίο υπάρχει μια κλειδαριά, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.8. Σχήμα 2.8: Στο σχήμα αυτό φαίνεται το εικονίδιο του κινητού τηλεφώνου που χρησιμοποιούμε αφού έχει ολοκληρωθεί η διαδικασία της σύζευξης μεταξύ των δύο συσκευών. iv. Εφόσον έχουμε ολοκληρώσει με επιτυχία τα προηγούμενα βήματα, συνεχίζουμε με μια επανεκκίνηση του Bluetooth manager του MobileMapper CX. Κάνουμε tap στο κουμπί, έτσι ώστε να κλείσει το παράθυρο Bluetooth manager και μετά διπλό tap στο εικονίδιο Bluetooth manager το οποίο βρίσκεται στο παράθυρο του Control panel v. Τώρα που έχει δημιουργηθεί το ζευγάρι κινητό τηλέφωνο και δέκτης GPS, προχωράμε στην σύνδεση των δύο συσκευών μέσω Bluetooth,με την διαδικασία όπως αναφέρθηκε στα βήματα i και ii. Αφού ανιχνεύσουμε το κινητό τηλέφωνο (βλ. Σχήμα 2.8), κάνουμε διπλό tap στο εικονίδιο του κινητού τηλεφώνου και ανοίγει το παράθυρο στο οποίο φαίνονται οι αξιοποιήσιμες υπηρεσίες Bluetooth (βλ. Σχήμα 2.9) 28

Σχήμα 2.9: Υπηρεσίες Bluetooth Συνεχίζουμε με διπλό tap στο εικονίδιο Dial-Up Networking και περιμένουμε να εμφανιστεί το μήνυμα Connection succeeded on communication port COMx (συνήθως COM4). Κλείνουμε το παράθυρο του μηνύματος κάνοντας tap στο ok. Παρατηρούμε την αλλαγή στο εικονίδιο Dial-Up Networking, δηλαδή ότι προστέθηκε ένας πράσινος κύκλος με μια πρίζα, η αλλαγή αυτή μας επιβεβαιώνει την σύνδεση των δυο συσκευών μέσω Bluetooth (βλ. Σχήμα 2.10). Σχήμα 2.10: Το εικονίδιο Dial-Up Networking αφού έχει πραγματοποιηθεί η σύνδεση των συσκευών μέσω Bluetooth Εφόσον έχουμε τελειώσει με την σύνδεση του κινητού τηλεφώνου και του MobileMapper CX μέσω Bluetooth, πρέπει να δημιουργήσουμε μια σύνδεση GPRS έτσι ώστε να έχουμε πρόσβαση στο Internet. Ξεκινάμε κάνοντας tap στο κουμπί έναρξη Settings Network and Dial-up Connections. Στο παράθυρο που ανοίγει (βλ. Σχήμα 2.12) κάνουμε διπλό tap στο εικονίδιο Make New Connection. Ονοματίζουμε την νέα σύνδεση, που ετοιμαζόμαστε να δημιουργήσουμε, μέσω του εικονικού πληκτρολογίου που εμφανίζεται και κάνουμε tap στο Next. Έπειτα εμφανίζεται το παράθυρο Modem (βλ. Σχήμα 2.11), όπου στο πεδίο Select a modem επιλέγουμε την θύρα μέσω της οποίας θα γίνει η σύνδεση π.χ. COM4. 29

Σχήμα 2.11: Παράθυρο Modem Σχήμα 2.12: Παράθυρο Connection Επιλέγουμε το Configure και ορίζουμε τις ρυθμίσεις για τα δεδομένα μέσω της επιλογής Port Settings και επιλέγουμε τον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων, όπου τα δεδομένα μετριούνται σε baud (μονάδα μέτρησης δεδομένων). Στη συνέχεια επιλέγουμε ok έτσι ώστε να κλείσει το παράθυρο Device Properties και κάνουμε tap στο Next για να κλείσουμε και το παράθυρο Modem. Τέλος, πληκτρολογούμε τον αριθμό κλήσης GPRS στο πεδίο Phone Number και επιλέγουμε Finish. Ένα νέο εικονίδιο έχει εμφανιστεί στο παράθυρο Connection (βλ. Σχήμα 2.13). Σχήμα 2.13 Στη συνέχεια κάνουμε διπλό tap στο εικονίδιο που μόλις δημιουργήσαμε (π.χ. My Cell Phone) για να ανοίξουμε το παράθυρο Dial-up Connection. Μέσα στο παράθυρο αυτό επιλέγουμε το κουμπί Connect και περιμένουμε να εμφανιστεί η εξής ακολουθία μηνυμάτων: Opening Port, Dialing, User Authenticated και Connected. Η σύνδεση GPRS έχει επιτευχθεί και έχουμε πλέον πρόσβαση στο Internet. κουμπί Στην περίπτωση που θέλουμε να αποσυνδεθούμε από το internet, τότε κάνουμε tap στο Settings Network and Dial-up Connections και αφού ανοίξει το παράθυρο Connection επιλέγουμε το κουμπί. 30

Το επόμενο βήμα, μετά την σύνδεση του δέκτη στο internet, είναι να επιλέξουμε με ποια μέθοδο DGPS (Differntial GPS) θα γίνει ο προσδιορισμός θέσης (σε πραγματικό χρόνο). Το MobileMapper CX σου δίνει την δυνατότητα να επιλέξεις μια από τις παρακάτω μεθόδους: SBAS (Satellite Based Augmentation System) Beacon Direct IP NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet Protocol) Other RTCM Source Για τις εφαρμογές που πραγματοποιήθηκαν στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία επιλέξαμε την μέθοδο NTRIP ακολουθώντας τα εξής βήματα: Κάνουμε tap στο κουμπί της έναρξης Programs GPS Utilities DGPS Configuration. Επιλέγουμε το κουμπί Select Mode και ανοίγει το παράθυρο Select Differential Mode (βλ. Σχήμα 2.14). Σχήμα 2.14: Παράθυρο Select Differential Mode Επιλέγουμε το πεδίο, που αντιστοιχεί στην μέθοδο NTRIP (βλ. Σχήμα 2.14) και κάνουμε tap στο κουμπί ok. Εάν είναι η πρώτη φορά που γίνεται αυτή η επιλογή, θα εμφανιστεί στην οθόνη του MobileMapper CX το μήνυμα No NtripCaster specified, κλείνουμε το παράθυρο του μηνύματος επιλέγοντας ok και αυτομάτως ανοίγει το παράθυρο NTRIP Settings. Κάνουμε tap στο κουμπί και ανοίγει το παράθυρο NtripCaster Connection (βλ. Σχήμα 2.15). 31

Σχήμα 2.15: Παράθυρο NtripCaster Connection Έχοντας ενεργή την επιλογή New στο πεδίο NTRIP Configuration, επιλέγουμε το κουμπί Add. Εμφανίζεται το παράθυρο IP Configuration (βλ. Σχήμα 2.16), στο οποίο γίνονται οι απαραίτητες ρυθμίσεις έτσι ώστε να είναι εφικτή η σύνδεση μεταξύ του NTRIP Client (MobileMapper CX) και του NTRIP Caster, ο οποίος στην δικιά μας την περίπτωση είναι ο μόνιμος σταθμός GPS, TATM. Σχήμα 2.16: Παράθυρο IP Configuration Εφόσον έχουν γίνει οι απαραίτητες ρυθμίσεις επιλέγουμε ok για να κλείσει το παράθυρο. Επανερχόμαστε στο παράθυρο NtripCaster Connection στο οποίο έχουν εμφανιστεί δυο νέα κουμπιά (βλ. Σχήμα 2.17). Επιλέγουμε ok και επανερχόμαστε στο παράθυρο NTRIP Settings (βλ. Σχήμα2.18) Εάν θέλουμε να δούμε πληροφορίες για τον σταθμό τον οποίο επιλέξαμε, τότε κάνουμε tap στο κουμπί More Details και εμφανίζεται το παράθυρο NTRIP Station Details. 32

Σχήμα 2.17: Παράθυρο NtripCaster Connection μετά την αποθήκευση των ρυθμίσεων. Σχήμα 2.18: Παράθυρο NTRIP Settings Επιλέγοντας ok στο παράθυρο NTRIP Settings μεταβαίνουμε στο παράθυρο DGPS Configuration (βλ. Σχήμα 2.19). Κάνουμε tap στο κουμπί Connect και μετά στο κουμπί ok. Ακολουθούν τα εξής μηνύματα: Please wait και Processing incoming data packets Κλείνουμε το παράθυρο των μηνυμάτων και είμαστε έτοιμοι για να ξεκινήσουμε τη διαδικασία των μετρήσεων! Σχήμα 2.19: Παράθυρο DGPS Configuration 33

Μεταφορά δεδομένων από τον δέκτη MobileMapper CX Από τον δέκτη MobileMapper CX τα δεδομένα τα οποία εξάγουμε είναι σε μορφή NMEA προτάσεων. Αρχικά πρέπει να ρυθμίσουμε στον δέκτη ποιες NMEA προτάσεις θα μεταφέρουμε από τον δέκτη στον υπολογιστή. Κάνουμε tap στο κουμπί της έναρξης και στην συνέχεια Programs GPS Utilities GPS Ports Configuration. Στο παράθυρο που ανοίγει (βλ. Σχήμα 2.20 (α)) επιλέγουμε την καρτέλαα ΝΜΕΑ και εμφανίζεται μια λίστα με τις NMEA προτάσεις τις οποίες διαθέτει ο συγκεκριμένος δέκτης. Οι προτάσεις αυτές είναι οι εξής: GGA - GLL - GSA - GSV - RMC - RRE - VTG - ZDA. Επιλέγουμε ποιές από τις παραπάνω προτάσεις θέλουμε και κάνουμε tap στο κουμπί Apply και μετά στο κουμπί OK. Για να μεταφέρουμε τα δεδομένα των μετρήσεων από τον δέκτη στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, μεταφερόμαστε στο παράθυρο GPS Ports Configuration σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία. Στην καρτέλα Port Configuration (βλ. Σχήμα 2.20 (β)) τσεκάρουμε το πεδίο Enable Messages, στην συνέχεια επιλέγουμε από το πτυσσόμενο Port την σειριακή θύρα μέσω της οποίας θα μεταφερθούν τα δεδομένα. Για να δούμε ή να αλλάξουμε τις ρυθμίσεις της σειριακής θύρας επιλέγουμε το κουμπί Configuration Port. Τέλος, κάνουμε tap στο ΟΚ για να ξεκινήσει η μεταφορά των δεδομένων. Στο κεφάλαιο 1 στην παράγραφο 1.6 γίνεται αναλυτική περιγραφή των NMEA προτάσεων που διαθέτει ο δέκτης MobileMapper CX. (α) (β) Σχήμα 2.20: GPS Port Configuration 34

2.1.2 Ο δέκτης Leica 1200. Όπως με τον δέκτη MobileMapper CX, έτσι και με τον Leica 1200 για τον προσδιορισμό θέσης μέσω της μεθόδου NTRIP, θα πρέπει να συνδεθούμε στο internet. Αρχικά από το κεντρικό menu (βλ. Σχήμα 2.21) δημιουργείται ο φάκελος job, στον οποίο θα αποθηκευτούν τα δεδομένα της δουλειάς και οι ρυθμίσεις που θα την συνοδεύσουν. Η παραπάνω διαδικασία περιγράφεται αναλυτικά με βήματα από τα σχήματα 2.21, 2.22, 2.23 και 2.24. (κεντρικό menu Management Jobs NEW, όπου δίνεται ο τίτλος της δουλειάς). Σχήμα 2.21: Βήμα 1 ο Σχήμα 2.22: Βήμα 2 ο Σχήμα 2.23: Βήμα 3 ο Σχήμα 2.24: Βήμα 4 ο 35

Στη συνέχεια αφού ονομάσαμε και αποθηκεύσαμε (store) τη δουλειά μας επιστρέφουμε στο κεντρικό menu. Από το κεντρικό menu επιλέγουμε ξανά τον φάκελο Management και στη συνέχεια τον φάκελο Configuration Sets (βλ. Σχήμα 2.25). Επιλέγουμε την εντολή edit (βλ. Σχήμα 2.26) και συνεχίζουμε τη διαδικασία μέσω της επιλογής CONT (continue). Έπειτα ανάλογα με τον δέκτη που προετοιμάζουμε επιλέγουμε Rover ή Reference (βλ. Σχήμα 2.27), όπου στην δικιά μας περίπτωση ετοιμάζουμε τον Rover και στο menu που εμφανίζεται μετά από αυτή την επιλογή, επιλέγουμε τον τύπο μηνύματος με τον οποίο θα μεταφερθούν τα δεδομένα (βλ. Σχήμα 2.28), στην προκειμένη περίπτωση RTCM v.3. Σχήμα 2.25: Management Σχήμα 2.26: Configuration Sets Σχήμα 2.27: Real-Time Mode Σχήμα 2.28: Real-Time Mode αφού επιλέξουμε ότι ο δέκτης θα είναι ο κινούμενος (rover) 36

Αφού επιλέξουμε το τύπο μηνύματος με τον οποίο θα μεταφερθούν τα δεδομένα, επιλέγουμε ποια θα είναι η θύρα εισόδου του modem (π.χ. Port 1) και ποίος θα είναι ο τύπος του (π.χ. Siemens MC75). Για να επιλέξουμε τον τύπο του modem πατάμε στην οθόνη το κουμπί DEVCE και στην συνέχεια επιλέγουμε από τα πτυσσόμενα menu το Modems/GSM, διαλέγουμε μια από τις επιλογές που εμφανίζονται, στην δικιά μας περίπτωση διαλέξαμε Siemens MC75 (βλ. Σχήμα 2.29). Το επόμενο βήμα είναι να ενημερώσουμε τον δέκτη ότι ο προσδιορισμός των θέσεων θα γίνει με την τεχνική NTRIP. Γι αυτό από το menu Real-Time Mode επιλέγουμε στην οθόνη το κουμπί ROVER και εμφανίζεται το menu Additional Rover Options, συνεχίζουμε επιλέγοντας από τα πτυσσόμενα menu το NTRIP, στις επιλογές που εμφανίζονται δηλώνουμε ότι θα χρησιμοποιήσουμε την τεχνική NTRIP, τις απαραίτητες ρυθμίσεις που την συνοδεύουν καθώς και τον μόνιμο σταθμό GPS από τον οποίο θα δέχεται τις διορθώσεις ο δέκτης που προετοιμάζουμε. (βλ. Σχήμα 2.30). Σχήμα 2.29: Επιλογή του τύπου modem Σχήμα 2.30: Ρυθμίσεις NTRIP Συνεχίζουμε τη διαδικασία μέσω της επιλογής CONT και εμφανίζεται το menu Antenna &Antenna Heights όπου γίνεται η επιλογή του τύπου της χρησιμοποιούμενης κεραίας (π.χ. AX 1202 pillar), (βλ. Σχήμα 2.31). Προχωράμε στο επόμενο menu με την εντολή CONT, το Coding & Linework στο οποίο δεν αλλάζουμε τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις του και καταλήγουμε στο menu Logging of Raw Obs (βλ. Σχήμα 2.32) στο οποίο επιλέγουμε εάν θέλουμε να γίνει η καταγραφή δεδομένων, ποια δεδομένα θα καταγραφούν δηλαδή Static & Moving ή Static only και ποιος θα είναι ο ρυθμός καταγραφής Log Rate. 37

Σχήμα 2.31: Antenna & Antenna Heights Σχήμα 2.32:Logging of Raw Obs Όταν τελειώσουν όλες οι ρυθμίσεις που πρέπει να γίνουν, επιστρέφουμε στο κεντρικό menu μέσω της εντολής CONT. Από εκεί συνεχίζουμε επιλέγοντας τον φάκελο Survey (βλ. Σχήμα 2.21). Το menu που εμφανίζεται είναι το Survey Begin (βλ. Σχήμα 2.33). Στο menu επιλέγουμε την δουλειά (job) που δημιουργήσαμε στην αρχή και με την επιλογή αυτή επαναφέρονται οι ρυθμίσεις που την συνοδεύουν. Το επόμενο menu που εμφανίζεται εξαρτάται από τον δέκτη τον οποίο προετοιμάζουμε. Στην περίπτωση του κινούμενου δέκτη (rover), εμφανίζεται το menu του σχήματος 2.34. Όπου εισάγονται ο κωδικός του κινητού σημείου και το ύψος οργάνου, αφού μετρηθεί σύμφωνα με την παρακάτω διαδικασία. Έπειτα με την εντολή OCUPY ξεκινάει η καταγραφή των δεδομένων και ο υπολογισμός των συντεταγμένων (σε πραγματικό χρόνο) του σημείου που βρίσκεται ο κινητός δέκτης. Τις συντεταγμένες αυτές μπορούμε να τις δούμε από το menu Position (βλ. Σχήμα 2.35) και η διαδικασία για να βρεθούμε σε αυτό το menu είναι η εξής: από το menu Survey: όνομα της δουλειάς USER STAT Survey Current Position. Σχήμα 2.33: Survey begin Σχήμα 2.34: Survey: όνομα της δουλειάς 38

Σχήμα 2.35: Position Σε αυτό το σημείο πρέπει να αναφέρουμε τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζουμε το ύψος του οργάνου (Antenna Ht). Ο υπολογισμός αυτός εξαρτάται με τα εάν το όργανο είναι στημένο σε τρίποδα, σε κάποιο βάθρο (τριγωνομετρικό σημείο) ή σε στυλαιό (pole). Στην περίπτωση που είναι στημένο σε βάθρο το ύψος οργάνου θα δίνεται από τη σχέση Antenna Ht = Μετρούμενο ύψος + offset της κεραίας, όπου το offset ισούται με 145.5mm και το ύψος μετριέται σύμφωνα με το σχήμα 2.36. Σχήμα 2.36: Διαδικασία υπολογισμού ύψους του οργάνου, στην περίπτωση που είναι στημένο σε βάθρο. 39

Στη περίπτωση που το όργανο στήνεται πάνω σε τρίποδα τότε το ύψος του οργάνου θα είναι ίσο με Antenna Ht = α + β, σύμφωνα με το σχήμα 2.37. Όπου α είναι το μετρούμενο ύψος και β είναι το offset της κεραίας, το οποίο σε αυτή τη περίπτωση είναι ίσο με 0.36m. Ενώ όταν το όργανο είναι στημένο σε στυλαιό, τότε Antenna Ht = α (βλ. Σχήμα 2.38). Όπου α είναι το μήκος του στηλαιού, το οποίο στην δικιά μας περίπτωση είναι ίσο με δύο μέτρα (α = 2m). Σχήμα 2.37: Διαδικασία υπολογισμού του ύψους Σχήμα 2.38: Διαδικασία υπολογισμού του ύψους οργάνου, όταν είναι στημένο σε τρίποδα. οργάνου, όταν είναι στημένο σε στυλαιό. Το ύψος οργάνου το συμπληρώνουμε στο πεδίο Antenna Ht στο menu Survey: όνομα της δουλειάς (βλ. Σχήμα 2.34). 40

Μεταφορά δεδομένων από τον δέκτη Leica 1200 Τα δεδομένα των μετρήσεων, που πραγματοποιούνται από τον δέκτη της Leica, μεταφέρονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή μέσω της κάρτας μνήμης και είναι ανεπεξέργαστα δεδομένα (raw data). Η επεξεργασία των δεδομένων στην προκειμένη εργασία έγινε με το λογισμικό LGO (LEICA Geo Office) v.5. Αρχικά πρέπει να εισάγουμε τα δεδομένα στο λογισμικό, μέσω της εντολής Import Raw Data την οποία την επιλέγουμε με ένα από τους τρείς τρόπους που φαίνονται στο σχήμα 2.39. Τα δεδομένα αυτά πρέπει να τα αντιστοιχίσουμε είτε με ένα project που προϋπήρχε ή με καινούργιο. Στο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγουμε να δημιουργήσουμε καινούργιο project κάνοντας δεξί κλικ και επιλέγοντας new (βλ. Σχήμα 2.40). Στην συνέχεια ανοίγει το παράθυρο New Project (βλ. Σχήμα 2.41) όπου ονοματίζουμε το project, διαλέγουμε σε πιο μονοπάτι path θέλουμε να αποθηκευτεί και ρυθμίζουμε επιλεκτικά κάποιες παραμέτρους, όπως την ώρα ζώνης, το γεωδαιτικό σύστημα και τον τύπο του οργάνου με το οποίο πραγματοποιήθηκαν οι μετρήσεις. Σχήμα 2.39: Τρόποι εισαγωγής δεδομένων (raw data) στο λογισμικό LGO Εφόσον δημιουργήσουμε το νέο project κάνουμε κλικ στο κουμπί Display Fieldbook και ανοίγει το παράθυρο Fieldbook Report όπου αναγράφονται οι συντεταγμένες των σημείων που μετρήθηκαν. Ολοκληρώνουμε την διαδικασία της αντιστοίχισης των δεδομένων με το νέο project κάνοντας κλικ στο κουμπί Assign. 41

Σχήμα 2.40 Σχήμα 2.41: New Project Αμέσως μετά, ανοίγει αυτόματα η καρτέλα View/Edit (βλ. Σχήμα 2.42) στην οποία φαίνονται σχεδιαστικά τα σημεία που μετρήθηκαν καθώς και ο σταθερός δέκτης, ο οποίος στην δικιά μας περίπτωση είναι ο μόνιμος σταθμός GPS TATM. Σε αυτήν την καρτέλα έχουμε την δυνατότητα να αλλάξουμε τις παραμέτρους των σημείων κάνοντας δεξί κλικ πάνω τους και επιλέγοντας Properties. 42

Σχήμα 2.42: Καρτέλα View/Edit Εφόσον έχουμε τελειώσει με την επεξεργασία των δεδομένων, μπορούμε να τα εξάγουμε σε ASCII μορφή. Η διαδικασία εξαγωγής των δεδομένων εφαρμόζεται με την εντολή Export ASCII data και μπορεί να ξεκινήσει με τρείς τρόπους, που φαίνονται στο Σχήμα 2.43. Στο παράθυρο που εμφανίζεται, ορίζουμε το μονοπάτι (path) και το όνομα του αρχείου στο οποίο θα αποθηκευτούν τα δεδομένα. Στην συνέχεια με το κουμπί Settings διαμορφώνουμε το αρχείο εμείς ανάλογα με τις απαιτήσεις της εργασίας, δηλαδή του ορίζουμε ποιες από τις παραμέτρους των δεδομένων θέλουμε να τις αποθηκεύσει σε ASCII μορφή. Σχήμα 2.43: Τρόποι εξαγωγής δεδομένων σε ASCII μορφή, από το λογισμικό LGO. 43

44

3. Η εφαρμογή Σκοπός της εν λόγω εργασίας, όπως αναφέρθηκε και στην περίληψη, είναι η βελτιστοποίηση της πληροφορίας προσδιορισμού θέσης που παρέχει το δικτυακό γεωγραφικό πληροφοριακό σύστημα Google Earth (βλ. παράγραφο 3.1), καθώς και ο μετασχηματισμός της πληροφορίας αυτής στο ΕΓΣΑ87 (Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987). Οι συντεταγμένες που παρέχει το Google Earth αναφέρονται στο παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς WGS84. Η περιοχή μελέτης εκτείνεται από 40 32 34. 17 έως 40 44 59. 80 στο γεωγραφικό πλάτος και 22 36 06. 20 έως 23 07 02. 89 στο γεωγραφικό μήκος, στον Ν.Θεσσαλονίκης. Αρχικά έγινε η επιλογή των λεγόμενων τοποσταθερών σημείων. Με τον όρο τοποσταθερά εννοούμε ευδιάκριτα σημεία τα οποία αναγνωρίζονται πάνω στις δορυφορικές εικόνες ή αεροφωτογραφίες του Google Earth και οι συντεταγμένες τους υπολογίζονται με τοπογραφικές παρατηρήσεις. Τα σημεία τα οποία επιλέχθηκαν είναι γωνίες κρασπέδων πεζοδρομίων. Λόγω της μειωμένης διακριτικής ανάλυσης των εικόνων του Google Earth, για την τελική επιλογή του κάθε σημείου υπολογιζόταν ο μέσος όρος των γεωδαιτικών συντεταγμένων από τρείς πιθανές θέσης του σημείου (βλ. Σχήμα 3.1). Πρέπει να επισημάνουμε ότι το σημείο mm12 δεν εντοπίστηκε στο πεδίο, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι εικόνες του Google Earth στην περιοχή του Ν.Θεσσαλονίκης έχουν να ενημερωθούν από το 2006. Οπότε το σημείο mm12 δεν συμπεριλαμβάνεται στους υπολογισμούς που έγιναν. Εφόσον εντοπίσαμε τα σημεία και υπολογίσαμε τις συντεταγμένες τους σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία, το επόμενο βήμα ήταν να ξεκινήσουν οι μετρήσεις. Οι μετρήσεις διήρκησαν πέντε ημέρες (31/01/2009, 01/02/2009, 06/02/2009, 07/02/2009 και 08/05/2009) και πραγματοποιήθηκαν με τους δέκτες: MobileMapper CX και Leica 1200.Η προετοιμασία των δεκτών έγινε όπως περιγράφεται στην παράγραφο 2.2. Με τον δέκτη MobileMapper CX μετρήθηκαν 23 σημεία στα οποία δόθηκε η ονομασία mm(xx) όπου xx = 01 έως 23 (βλ. Σχήμα 3.2). Ενώ με τον δέκτη Leica 1200 μετρήθηκαν 16 σημεία και ονομάστηκαν L(xx) όπου xx = 01 έως 16 (βλ. Σχήμα 3.3). Οι συντεταγμένες των τοποσταθερών υπολογίστηκαν στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, ο υπολογισμός έγινε μέσω σχετικού κινηματικού προσδιορισμού θέσης και πιο συγκεκριμένα με την τεχνική NTRIP. Από τις δύο παραπάνω ομάδες σημείων επιλέχθηκαν εφτά σημεία όπου πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις και με τους δύο δέκτες, έτσι ώστε να αξιολογήσουμε την οριζοντιογραφική και υψομετρική πληροφορία που παρέχει ο δέκτης MobileMapper CX (βλ. παράγραφο 3.3). Μετά το πέρας των μετρήσεων και αφού επεξεργαστήκαμε τα δεδομένα που προέκυψαν από τις μετρήσεις συνεχίσαμε στην υλοποίηση αυτής της εφαρμογής, δηλαδή στην βελτιστοποίηση της πληροφορίας προσδιορισμού θέσης που παρέχει το Google Earth. Η βελτιστοποίηση των συντεταγμένων του συστήματος Google Earth πραγματοποιήθηκε μέσω τρισδιάστατου μετασχηματισμού ομοιότητας (βλ. παράγραφο 3.2) μεταξύ του συστήματος WGS84 (συντεταγμένες συστήματος Google Earth) και του ITRF94 όπου έγιναν οι μετρήσεις. Ο μετασχηματισμός ομοιότητας εφαρμόσθηκε ξεχωριστά για το δίκτυο των σημείων που μετρήθηκαν με τον δέκτη της Magellan και για το δίκτυο των σημείων που μετρήθηκαν με τον δέκτη της Leica. Στο επόμενο κεφάλαιο παρατίθενται τα δεδομένα των μετρήσεων καθώς και τα αποτελέσματα των μετασχηματισμών που πραγματοποιήθηκαν 45

Σχήμα 3.1(α): Διαδικασία επιλογής σημείων από το Google Earth Σχήμα 3.1(β): Διαδικασία επιλογής σημείων από το Google Earth Σχήμα 3.1(γ): Διαδικασία επιλογής σημείων από το Google Earth 46

Σχήμα 3.2: Σημεία που μετρήθηκαν με τον δέκτη MobileMapper CX 47

Σχήμα 3.3: Σημεία που μετρήθηκαν με τον δέκτη Leica 1200 48

3.1 Γνωριμία με το Google Earth Το Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα (ΓΠΣ) (γνωστό ευρέως και ως G.I.S. Geographic Information Systems), είναι σύστημα διαχείρισης χωρικών δεδομένων (spatial data) και συσχετισμένων ιδιοτήτων. Με τα ΓΠΣ μας δίνεται η δυνατότητα συλλογής, διαχείρισης, αποθήκευσης, επεξεργασίας, ανάλυσης και οπτικοποίησης (σε ψηφιακό περιβάλλον), των δεδομένων που σχετίζονται με τον χώρο. Τα δεδομένα αυτά συνήθως λέγονται γεωγραφικά ή χαρτογραφικά ή χωρικά και μπορεί να συσχετίζονται με μια σειρά από περιγραφικά δεδομένα (attribute data). Τα χωρικά δεδομένα είναι συνήθως σε δυο μορφές. Η πρώτη είναι δεδομένα σε ψηφιδωτή μορφή (raster data) όπως για παράδειγμα οι αεροφωτογραφίες ή οι δορυφορικές εικόνες. Η δεύτερη μορφή είναι τα διανυσματικά δεδομένα (vector data) τα οποία οργανώνονται σε ψηφιακή μορφή (σημεία, γραμμές, πολύγωνα). Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι ένα ΓΠΣ είναι ένα εργαλείο "έξυπνου χάρτη", το οποίο επιτρέπει στους χρήστες του να αποτυπώσουν μια περίληψη του πραγματικού κόσμου, να δημιουργήσουν ερωτήσεις χωρικού ή περιγραφικού χαρακτήρα (αναζητήσεις δημιουργούμενες από τον χρήστη), να αναλύσουν τα χωρικά δεδομένα (spatial data), να τα προσαρμόσουν και να τα αποδώσουν σε αναλογικά ή σε ψηφιακά μέσα. Το Google Earth είναι μια από τις πιο διαδεδομένες εφαρμογές Γ.Π.Σ. με την μόνη διαφορά ότι ανήκει στην κατηγορία των δικτυακών Γεωγραφικών Πληροφορικών Συστημάτων. Το πλεονέκτημα της κατηγορίας αυτής είναι ότι μπορούμε να κάνουμε απομακρυσμένα χρήση υπάρχουσας γεωγραφικής πληροφορίας χωρίς αυτό να συνεπάγεται κάθε φορά στην εκ των προτέρων συλλογή γεωγραφικής πληροφορίας, με αποτέλεσμα να μην επιβαρυνόμαστε το επιπλέον οικονομικό αλλά και χρονικό κόστος. Το Google Earth είναι ένα πρόγραμμα γραφικής απεικόνισης της Γης το οποίο είναι διαθέσιμο στο διαδίκτυο. Κατασκευάστηκε από την εταιρεία Keyhole Inc. με το όνομα Earth Viewer. Όταν η εταιρεία αγοράστηκε από την Google το 2004, πήρε το σημερινό του όνομα. Το πρόγραμμα συνθέτει εικόνες και πληροφορίες από δορυφορικές φωτογραφίες, αεροφωτογραφίες, στοιχείων GIS και από πολλές πηγές σε επάλληλα στρώματα, με σημαντική ευκολία χρήσης. Η ανάλυση και η ηλικία των εικόνων ποικίλλουν. Οι φωτογραφίες είναι συνήθως από το 2004 και μετά ή και νωρίτερα, με την ανάλυση να κυμαίνεται από 15 μέτρα για μεγάλο μέρος των ΗΠΑ, το ένα μέτρο για πολλές ευρωπαϊκές χώρες μέχρι και 15-30 εκατοστά για πόλεις όπως το Βερολίνο ή η Ζυρίχη. (http://el.wikipedia.org/wiki/google_earth). Μπορούμε να πούμε ότι το Google Earth είναι ένα απίθανο εργαλείο το οποίο μας επιτρέπει να επισκεφτούμε οποιοδήποτε μέρος του κόσμου, χωρίς να χρειαστεί να κουνηθούμε από τον υπολογιστή μας, και να δούμε φωτογραφίες (επίπεδες ή με υψομετρική λεπτομέρεια), τρισδιάστατα κτίρια, ηφαίστεια, γέφυρες καθώς και γαλαξίες στο διάστημα. Στη συνέχεια ακολουθεί το Σχήμα 3.4 σύμφωνα με το οποίο θα γίνει μια περιήγηση στο περιβάλλον της εφαρμογής. 49

Σχήμα 3.4: Εικόνα τραβηγμένη μέσα από το λογισμικό Google earth Όπου: 1 : Παράθυρο αναζήτησης. Χρησιμοποιείται για την εύρεση μερών και οδηγιών και για τη διαχείριση αποτελεσμάτων αναζήτησης. 2 : Απόκρυψη/Εμφάνιση πλαϊνής γραμμής. 3 : Σήμανση μέρους. 4 : Πολύγωνο. Κάντε κλικ εδώ για να προσθέσετε ένα πολύγωνο. 5 : Διαδρομή. Κάντε κλικ εδώ για να προσθέσετε μια διαδρομή. 6 : Επικάλυψη εικόνας. Κάντε κλικ εδώ για να προσθέσετε μια επικάλυψη εικόνας στη γη. 7 : Εγγραφή περιήγησης. Κάντε κλικ εδώ για να βιντεοσκοπήσετε μια περιήγηση. 8 : Δείκτης χρόνου. Χρησιμοποιείστε τον δείκτη του χρόνου για να μετακινηθείτε μεταξύ των ημερομηνιώνν λήψης, καθώς και για να δείτε ιστορικές εικόνες. 9 : Ήλιος. Κάντε κλικ εδώ για να εμφανίζεται το ηλιακό φώς κατά μήκος του τοπίου. 50

10 : Ουρανός. Με την επιλογή αυτή γίνεται εναλλαγή μεταξύ της Γης, του ουρανού και άλλων πλανητών. 11 : Μέτρηση. Κάντε κλικ εδώ για να μετρήσετε μια απόσταση ή το μέγεθος μιας περιοχής. 12 : Email. Κάντε κλικ εδώ για να στείλετε μέσω email μια προβολή ή μια εικόνα. 13 : Εκτύπωση. Κάντε κλικ εδώ για να εκτυπώσετε την τρέχουσα προβολή της γης 14 : Εμφάνιση σε χάρτες του Google. Κάντε κλικ εδώ για να εμφανίσετε την τρέχουσα προβολή σε χάρτες του Google στον περιηγητή ιστού. 15 : Χειριστήρια πλοήγησης. Χρησιμοποιήστε τα για να εστιάσετε, να δείτε και να μετακινηθείτε. 16 : Προβολή τρισδιάστατων κτηρίων. 17 : Χάρτης προεπισκόπησης. Χρησιμοποιείται για μια πρόσθετη προοπτική της γης. 18 : Γραμμή κατάστασης. Προβάλλει την κατάσταση των συντεταγμένων, της ανύψωσης, ημερομηνιών απεικόνισης και ροής. 19 : Προσθήκη περιεχομένου. Κάντε κλικ εδώ για να κάνετε εισαγωγή υπάρχοντος περιεχομένου από την πινακοθήκη KML. 20 : Παράθυρο μερών. Χρησιμοποιήστε αυτό το παράθυρο για να εντοπίσετε, να αποθηκεύσετε, να οργανώσετε και να επισκεφτείτε εκ νέου σημάνσεις μερών. 21: Παράθυρο επιστρώσεων. Χρησιμοποιήστε αυτό το παράθυρο για να εμφανίσετε σημεία ενδιαφέροντος. 3.2 Μετασχηματισμός ομοιότητας Ο μετασχηματισμός ομοιότητας εφαρμόζεται είτε στις 2 ή στις 3 διαστάσεις. Για την βελτιστοποίηση της πληροφορίας προσδιορισμού θέσης του συστήματος Google Earth εφαρμόσθηκε το 3-Δ μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας, ενώ για τον μετασχηματισμό της πληροφορίας αυτής στο ΕΓΣΑ87 εφαρμόστηκε το 2-Δ μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας. 3.2.1 Το 2-Δ μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό η διαφορά μεταξύ δύο συστημάτων περιγράφεται από δύο συνιστώσες παράλληλης μετάθεσης, μια γωνία στροφής των αξόνων του ενός ως προς το άλλο και ένα συντελεστή κλίμακας. 51

Έστω δύο σύνολα συντεταγμένων (X, Y ) και (, y ), i = 1, 2,, n, ως προς δύο διαφορετικά συστήματα (a) και (b) αντιστοίχως. Σε πρώτη φάση προσδιορίζονται οι τέσσερεις παράμετροι του μετασχηματισμού και εφόσον ο μετασχηματισμός κριθεί κατάλληλος τότε ακολουθεί ο μετασχηματισμός και των μη κοινών σημείων του συστήματος (b) στο σύστημα (a). Το μαθηματικό μοντέλο του 2-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας είναι: X Y = m x y + t t = m cos θ sin θ sin θ cos θ x y + t t (3.1) όπου, (X, Y ), (x, y ) οι πραγματικές συντεταγμένες τυχόντος σημείου στα δυο συστήματα αντιστοίχως, m ο συντελεστής κλίμακας, θ η γωνία στροφής με θετική φορά αντίθετη των δεικτών του ωρολογίου, (t, t ) οι συνιστώσες τις παράλληλης μετάθεσης και R είναι πίνακας στροφής ο οποίος είναι ορθογώνιος. Με δύο κοινά σημεία έχουμε ένα σύστημα 4 εξισώσεων με 4 άγνωστες παραμέτρους. Από την λύση αυτού του συστήματος υπολογίζονται οι παράμετροι του μετασχηματισμού χωρίς να έχουμε δυνατότητα ποιοτικού ελέγχου, λόγω ελάχιστης πληροφορίας. Για να είναι εφικτός ο έλεγχος της ποιότητας του μετασχηματισμού, πρέπει να διατίθενται περισσότερα από δύο κοινά σημεία και να κατανέμονται γεωγραφικά έτσι ώστε να περικλείουν την περιοχή μελέτης. Οπότε μπορούμε να πούμε ότι έχουμε να αντιμετωπίσουμε ένα πρόβλημα συνόρθωσης παρατηρήσεων που επιλύεται συνήθως με τη μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων και είναι γνωστό ως πρόβλημα βέλτιστης προσαρμογής του ενός συστήματος ως προς το άλλο. Μετά τον προσδιορισμό των εκτιμήσεων των παραμέτρων, μετασχηματίζονται και τα μη κοινά σημεία. 3.2.2 Το 3-Δ μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό η διαφορά μεταξύ δύο συστημάτων περιγράφεται από τρείς συνιστώσες παράλληλης μετάθεσης, τρείς μικρές γωνίες στροφής και ένα συντελεστή κλίμακας. Οι γωνίες στροφής δεν ξεπερνούν συνήθως τα μερικά δευτερόλεπτα, ο συντελεστής κλίμακας είναι κοντά στην μονάδα και οι μεταθέσεις δεν ξεπερνούν τις μερικές εκατοντάδες μέτρα. Έστω οι συντεταγμένες των κοινών σημείων (X, Y, ) και (, y, z ), i = 1, 2,, n, ως προς δύο διαφορετικά καρτεσιανά συστήματα αναφοράς (a) και (b) αντιστοίχως. Σε πρώτη φάση προσδιορίζονται οι εφτά παράμετροι του μετασχηματισμού και εφόσον ο μετασχηματισμός κριθεί κατάλληλος τότε ακολουθεί ο μετασχηματισμός και των μη κοινών σημείων του συστήματος (b) στο σύστημα (a). Το μαθηματικό μοντέλο του 3-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας σύμφωνα με την εξίσωση (3.2) είναι γνωστό και ως μοντέλο των Bursa - Wolf : x y X Y = m Z t 1 ε ε x t + t = m ε 1 ε y + t (3.2) z t ε ε 1 z t 52

όπου, (X, Y, Z ), (x, y, z ) οι πραγματικές συντεταγμένες τυχόντος σημείου στα δυο συστήματα αντιστοίχως, m ο συντελεστής κλίμακας, ε, ε, ε οι γωνίες στροφής με θετική φορά αντίθετη των δεικτών του ωρολογίου, (t, t, t ) οι συνιστώσες τις παράλληλης μετάθεσης και R είναι πίνακας στροφής. Για κάθε κοινό σημείο έχουμε 3 εξισώσεις. Οι άγνωστες παράμετροι του μετασχηματισμού είναι εφτά, οπότε απαιτούνται τουλάχιστον τρία κοινά σημεία. Συνήθως οι συντεταγμένες του συστήματος (b) θεωρούνται γνωστές, ενώ οι συντεταγμένες του (a) ως παρατηρήσεις οι οποίες είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους και τις ίδιας ακρίβειας, δηλαδή ο πίνακας βάρους είναι μοναδιαίος. Σύμφωνα με τις παραπάνω προϋποθέσεις η λύση με την μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων ταυτίζεται με την λύση των μικτών εξισώσεων. Μετά τον προσδιορισμό των εκτιμήσεων των παραμέτρων, μετασχηματίζονται και τα μη κοινά σημεία. Για τους τρισδιάστατους μετασχηματισμούς που εφαρμόστηκαν σε αυτήν την εφαρμογή χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό 3D Similarity Transformation Version 1.0 του Γρηγοριάδη Βασίλη, ενώ ο δυσδιάστατος μετασχηματισμός ομοιότητας εφαρμόστηκε μέσω του λογισμικού Microsoft Excel 2007 3.3 Η ακρίβεια του MobileMapper CX Σ αυτήν την παράγραφο θα συγκρίνουμε τους δέκτες MobileMapper CX και Leica 1200 ως προς την ακρίβεια με την οποία προσδιορίζουν την θέση. Συγκεκριμένα θα εκτιμήσουμε την ακρίβεια του δέκτη MobileMapper CX θεωρώντας "σωστή" την πληροφορία θέσης που παρέχει ο δέκτης Leica 1200. Για αυτόν τον λόγο επιλέχθηκαν 7 σημεία στην περιοχή μελέτης (βλ. Σχήμα 3.6), όπου προσδιορίσθηκε η θέση τους και από τους δύο δέκτες. Η επιλογή των σημείων έγινε σε σχέση με την απόσταση που απέχει το κάθε ένα από αυτά από τον μόνιμο σταθμό GPS ΤΑΤΜ, ο οποίος ήταν ο σταθερός δέκτης κατά την διάρκεια των μετρήσεων. Στην συνέχεια παρατίθενται πίνακες με τις συντεταγμένες των σημείων στο ITRF94 εποχή 1997.86 καθώς και ο πίνακας 3.3 όπου φαίνεται το σφάλμα θέσης στις δύο και στις τρείς διαστάσεις για κάθε ένα σημείο ξεχωριστά. Πίνακας 3.1: Συντεταγμένες των κοινών σημείων Πίνακας 3.2: Συντεταγμένες των κοινών σημείων που που υπολογίστηκαν με τον δέκτη Leica 1200 υπολογίστηκαν με τον δέκτη MOBILEMAPPER CX. φ (μμ.μμμμμμ) λ(μμ.μμμμμμ) h φ (μμ.μμμμμμ) λ(μμ.μμμμμμ) h L10 40.626124 22.953240 47.689 mm06 40.626122 22.953244 50.110 L11 40.607899 22.976179 84.089 mm07 40.607922 22.976191 91.350 L12 40.749917 23.067101 141.984 mm22 40.749936 23.067119 149.330 L13 40.640893 22.851798 41.297 mm01 40.640895 22.851804 38.780 L14 40.657387 22.716259 45.941 mm16 40.657398 22.716254 46.120 L15 40.731999 22.694334 70.038 mm18 40.732002 22.694337 73.010 L16 40.729736 22.599491 55.462 mm17 40.729721 22.599484 58.580 53

Πίνακας 3.3: Σφάλμα θέσης των κοινών σημείων στις 3-Δ και στις 2-Δ σε σχέση με την απόστασή τους από τον TATM Σφάλμα θέσης στις 3Δ Σφάλμα θέσης στις 2Δ Απόσταση των κοινών σημείων από τον TATM L10 - mm06 2.478 m 0.528 m 553 m L11 - mm07 7.774 m 2.778 m 2604 m L13 - mm01 2.609 m 0.687 m 9227 m L12 - mm22 7.904 m 2.918 m 16350 m L14 - mm16 1.325 m 1.313 m 20837 m L15 - mm18 3.020 m 0.539 m 25236 m L16 - mm17 3.654 m 1.906 m 32478 m Σχήμα 3.5: Γραφική απεικόνιση των σφαλμάτων θέσεις των κοινών σημείων στις 2-Δ και στις 3-Δ σε σχέση με την απόσταση των σημείων αυτών από τον μόνιμο σταθμό GPS ΤΑΤΜ. Τα σφάλματα θέσης στις 2-Δ και στις 3-Δ υπολογίστηκαν προσεγγιστικά από τις σχέσεις (3.3) και (3.4) αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι όταν εισάγουμε την υψομετρική πληροφορία για να υπολογιστεί το σφάλμα θέσης του σημείου στις τρείς διαστάσεις, η διαφορά από το σφάλμα θέσης στις δύο διαστάσεις ανέρχεται έως τα πέντε μέτρα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο δέκτης MobileMapper CX δεν παρέχει τόσο αξιόπιστη υψομετρική πληροφορία όσο είναι η οριζοντιογραφική. Μια εξίσου σημαντική παρατήρηση είναι ότι το σφάλμα θέσης είτε στις δύο διαστάσεις ή στις τρείς δεν αυξάνεται ανάλογα με την απόσταση του σημείου με τον μόνιμο σταθμό ΤΑΤΜ. = ( ) + ( ) (3.3) = ( ) + ( ) + h (3.4) Όπου R είναι η ακτίνα της γης και ισούται περίπου με 6372000 m. 54

Σχήμα 3.6: Σημεία που μετρήθηκαν και με τους δύο δέκτες 55

56

4. Μετρήσεις και αξιολόγηση αποτελεσμάτων 4.1 Αποτελέσματα μετρήσεων Στην παράγραφο αυτή παρατίθενται οι συντεταγμένες των σημείων που επιλέχθηκαν για την βελτίωση της πληροφορίας προσδιορισμού θέσης που παρέχει το λογισμικό Google Earth, καθώς και τα αποτελέσματα των μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν στα συγκεκριμένα σημεία. Η διαδικασία, σύμφωνα με την οποία επιλέχθηκαν τα σημεία από το Google Earth περιγράφεται στο κεφάλαιο 3. Ακολουθεί ο Πίνακας 4.1 όπου φαίνονται οι γεωδαιτικές συντεταγμένες των παραπάνω σημείων. Οι συντεταγμένες αυτές αναφέρονται στο σύστημα WGS84. Για να είναι εφικτή η μετατροπή των γεωδαιτικών συντεταγμένων σε καρτεσιανές (βλ. Πίνακα 4.2) είναι απαραίτητη η γνώση του γεωμετρικού υψομέτρου του κάθε σημείου. Τα υψόμετρα που παρέχει το Google Earth αναφέρονται στη Μ.Σ.Θ. (Μέση Στάθμη της Θάλασσας). Οπότε για τον υπολογισμό του γεωμετρικού υψομέτρου χρειαστήκαμε το υψόμετρο γεωειδούς N, το οποίο υπολογίστηκε μέσω της ιστοσελίδας http://earth-info.nga.mil/gandg/wgs84/gravitymod/egm96/intpt.html, χρησιμοποιώντας τις γεωδαιτικές συντεταγμένες του κάθε σημείου ξεχωριστά. Πίνακας 4.1: Γεωδαιτικές συντεταγμένες στο σύστημα WGS84, των σημείων που επιλέχθηκαν από το Google Earth, για την υλοποίηση της εφαρμογής, καθώς και τα υψόμετρα τους (γεωμετρικό h, ορθομετρικό H, γεωειδούς N). φ G (μμ λλ δδ.δδδδδδ) λ G (μμ λλ δδ.δδδδδδ) h G = H + N H G N G mm01 - L13 40 o 38 27.226670 22 o 51 06.860000 43.000 1.000 42.000 mm02 40 o 41 13.490000 22 o 51 31.480000 57.100 15.000 42.100 mm03 40 o 40 26.370000 22 o 55 14.473330 106.130 64.000 42.130 mm04 40 o 39 17.420000 22 o 57 23.916670 155.130 113.000 42.130 mm05 40 o 38 51.066670 22 o 57 39.566670 208.120 166.000 42.120 mm06 - L10 40 o 37 34.013330 22 o 57 11.793330 48.070 6.000 42.070 mm07 - L11 40 o 36 28.450000 22 o 58 34.543330 90.060 48.000 42.060 mm08 40 o 35 17.566670 22 o 57 30.006670 71.000 29.000 42.000 mm09 40 o 34 41.560000 22 o 57 31.843330 98.990 57.000 41.990 mm10 40 o 39 14.756670 22 o 54 01.973330 49.070 7.000 42.070 mm11 40 o 40 00.436670 22 o 48 08.866670 46.010 4.000 42.010 mm13 40 o 37 13.553330 22 o 44 11.906670 43.880 2.000 41.880 mm14 40 o 36 43.300000 22 o 41 15.700000 43.840 2.000 41.840 mm15 40 o 36 55.193330 22 o 41 37.596670 44.850 3.000 41.850 mm16 - L14 40 o 39 26.590000 22 o 42 59.010000 44.950 3.000 41.950 mm17 - L16 40 o 43 47.056670 22 o 35 57.956670 56.150 14.000 42.150 mm18 - L15 40 o 43 55.203330 22 o 41 40.146670 71.130 29.000 42.130 mm19 40 o 35 07.363330 23 o 01 22.620000 273.080 231.000 42.080 mm20 40 o 35 29.720000 23 o 01 39.630000 330.090 288.000 42.090 mm21 40 o 42 45.023330 23 o 01 54.430000 137.310 95.000 42.310 mm22 - L12 40 o 44 59.796670 23 o 04 01.510000 144.400 102.000 42.400 57

mm23 40 o 36 29.436670 23 o 06 02.306670 608.210 566.000 42.210 L1 40 o 40 21.236670 22 o 54 11.686670 78.110 36.000 42.110 L2 40 o 38 38.296670 22 o 56 12.830000 66.090 24.000 42.090 L3 40 o 41 09.333330 22 o 57 21.003330 144.180 102.000 42.180 L4 40 o 42 46.496670 22 o 43 44.463330 52.090 10.000 42.090 L5 40 o 36 54.343330 22 o 40 38.016670 42.840 1.000 41.840 L6 40 o 40 18.960000 22 o 36 06.196670 46.990 5.000 41.990 L7 40 o 43 35.773330 23 o 00 38.873330 137.310 95.000 41.310 L8 40 o 32 34.173330 23 o 01 07.503330 81.990 40.000 41.990 L9 40 o 39 57.726670 23 o 07 02.893330 125.330 83.000 42.330 Πίνακας 4.2: Καρτεσιανές συντεταγμένες στο σύστημα WGS84, των σημείων που επιλέχθηκαν από το Google Earth για την υλοποίηση της εφαρμογής. mm01 - L13 4466283.351 1882215.530 4132272.638 mm02 4462989.009 1881454.551 4136172.158 mm03 4461859.254 1886661.872 4135101.840 mm04 4461984.703 1890016.863 4133520.425 mm05 4462366.024 1890577.464 4132938.184 mm06 - L10 4463934.107 1890532.903 4131030.260 mm07 - L11 4464416.778 1892849.977 4129522.432 mm08 4466305.632 1892002.407 4127849.830 mm09 4466973.676 1892332.315 4127024.520 mm10 4463808.259 1885636.758 4133388.999 mm11 4466181.251 1877635.641 4134455.910 mm13 4471426.328 1873798.894 4130548.508 mm14 4473585.906 1870212.696 4129840.096 mm15 4473167.725 1870595.753 4130119.248 mm16 - L14 4469623.637 1871186.708 4133663.232 mm17 - L16 4468605.456 1860048.984 4139762.423 mm18 - L15 4465372.709 1867400.880 4139962.630 mm19 4464498.804 1897178.145 4127742.281 mm20 4463969.232 1897387.726 4128303.094 mm21 4455647.904 1894228.261 4138365.095 mm22 - L12 4451989.091 1895912.251 4141520.131 mm23 4460640.835 1902683.511 4129882.793 L1 4462508.834 1885335.496 4134963.481 L2 4463297.696 1888758.821 4132546.783 L3 4459932.181 1889072.902 4136131.698 L4 4465508.411 1870620.498 4138343.958 L5 4473722.205 1869309.584 4130098.036 L6 4472389.233 1861833.599 4134889.934 L7 4455401.469 1892196.771 4139551.612 L8 4467332.483 1897995.800 4124028.209 L9 4455896.154 1902206.841 4134444.191 58

Στη συνέχεια ακολουθούν οι πίνακες 4.3, και 4.4, όπου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο πεδίο, με τους δέκτες της Magellan και της Leica αντιστοίχως Δηλαδή στους πίνακες 4.3 και 4.4 αναγράφονται οι γεωδαιτικές και οι καρτεσιανές συντεταγμένες. Οι συντεταγμένες αναφέρονται στο σύστημα ITRF94 την εποχή 1997.86. Με (X m, Y m, Z m ) και (φ m, λ m, h m ) συμβολίζουμε τις συντεταγμένες που προσδιορίστηκαν με τον δέκτη MobileMapper CX, ενώ με (X L, Y L, Z L ) και (φ L, λ L, h L ) τις συντεταγμένες που προσδιορίστηκαν με τον δέκτη Leica 1200. Πίνακας 4.3: Συντεταγμένες των σημείων που προσδιορίστηκαν με τον δέκτη MobileMapper CX Γεωδαιτικές συντεταγμένες Καρτεσιανές συντεταγμένες (μμ λλ δδ.δδδδδδ) (μμ λλ δδ.δδδδδδ) mm01 40 o 38 27.222000 22 o 51 06.493200 38.780 4466283.833 1882206.380 4132269.780 mm02 40 o 41 13.426800 22 o 51 31.191600 54.820 4462991.218 1881448.133 4136169.193 mm03 40 o 40 26.260800 22 o 55 14.193600 108.850 4461865.735 1886657.480 4135101.058 mm04 40 o 39 17.325600 22 o 57 23.700000 154.300 4461987.947 1890012.454 4133517.675 mm05 40 o 38 50.974200 22 o 57 39.273000 204.040 4462367.576 1890570.628 4132933.362 mm06 40 o 37 34.037400 22 o 57 11.677800 50.110 4463936.147 1890530.818 4131032.152 mm07 40 o 36 28.517400 22 o 58 34.287000 91.350 4464418.786 1892844.283 4129524.850 mm08 40 o 35 17.506200 22 o 57 29.743200 63.440 4466303.880 1891994.936 4127843.494 mm09 40 o 34 41.522400 22 o 57 31.487400 96.410 4466975.831 1892324.137 4127021.961 mm10 40 o 39 14.753400 22 o 54 01.633800 48.380 4463810.941 1885629.232 4133388.473 mm11 40 o 40 00.457800 22 o 48 08.449200 47.610 4466185.778 1877626.908 4134457.447 mm13 40 o 37 13.572000 22 o 44 11.539200 44.680 4471429.881 1873791.018 4130549.466 mm14 40 o 36 43.464000 22 o 41 15.082800 43.600 4473588.296 1870197.970 4129843.780 mm15 40 o 36 55.275600 22 o 41 37.130400 45.360 4473170.787 1870585.153 4130121.506 mm16 40 o 39 26.633400 22 o 42 58.513800 46.120 4469628.152 1871175.961 4133665.010 mm17 40 o 43 46.994400 22 o 35 58.143600 58.580 4468606.627 1860054.223 4139762.553 mm18 40 o 43 55.207800 22 o 41 39.613800 73.010 4465378.765 1867389.859 4139963.961 mm19 40 o 35 07.411800 23 o 01 22.112400 272.220 4464501.976 1897166.523 4127742.857 mm20 40 o 35 29.735400 23 o 01 39.259200 332.130 4463973.784 1897380.187 4128304.782 mm21 40 o 42 44.938800 23 o 01 54.183000 138.630 4455652.659 1894223.983 4138363.979 mm22 40 o 44 59.767800 23 o 04 01.629600 149.330 4451991.963 1895916.523 4141522.675 mm23 40 o 36 29.607600 23 o 06 01.93440 609.260 4460641.846 1902674.426 4129887.479 Πίνακας4.4: Συντεταγμένες των σημείων που προσδιορίστηκαν με τον δέκτη Leica 1200 Γεωδαιτικές συντεταγμένες Καρτεσιανές συντεταγμένες (μμ λλ δδ.δδδδδδ) (μμ λλ δδ.δδδδδδ) L1 40 o 40 21.177245 22 o 54 11.374004 72.137 4462508.620 1885327.433 4134958.198 L2 40 o 38 38.269510 22 o 56 12.569290 63.128 4463298.516 1888752.517 4132544.218 L3 40 o 41 09.295900 22 o 57 20.660841 141.445 4459934.101 1889064.981 4136129.039 L4 40 o 42 46.494560 22 o 43 43.945355 51.144 4465512.486 1870609.024 4138343.291 L5 40 o 36 54.342223 22 o 40 37.535656 44.611 4473727.825 1869299.678 4130099.163 L6 40 o 40 18.941636 22 o 36 06.428180 46.150 4472386.896 1861838.516 4134888.957 L7 40 o 43 35.730524 23 o 00 38.616648 136.816 4455404.272 1892191.417 4139550.289 L8 40 o 32 34.196257 23 o 01 06.981943 81.731 4467336.677 1897984.251 4124028.578 L9 40 o 39 57.627254 23 o 07 03.085192 124.486 4455895.634 1902211.519 4134441.314 L10 40 o 37 34.044709 22 o 57 11.662353 47.689 4463934.461 1890529.710 4131030.746 L11 40 o 36 28.437682 22 o 58 34.245396 84.089 4464415.567 1892841.856 4129518.257 L12 40 o 44 59.700429 23 o 04 01.563382 141.984 4451988.700 1895913.445 4141516.305 L13 40 o 38 27.215847 22 o 51 06.471838 41.297 4466285.902 1882206.707 4132271.275 59

L14 40 o 39 26.594748 22 o 42 58.531496 45.941 4469628.583 1871176.592 4133663.989 L15 40 o 43 55.196164 22 o 41 39.600782 70.038 4465377.021 1867388.799 4139961.749 L16 40 o 43 47.051061 22 o 35 58.168035 55.462 4468603.173 1860053.406 4139761.843 4.2 Σύγκριση συντεταγμένων Google Earth με MobileMapper CX Στην προκείμενη παράγραφο γίνεται σύγκριση της πληροφορίας θέσης που παρέχει το Google Earth σε σχέση με αυτήν που παρέχει ο δέκτης MobileMapper CX. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται αναλυτικά όλα τα βήματα του τρισδιάστατου μετασχηματισμού που εφαρμόστηκε στα σημεία που μετρήθηκαν με τον δέκτη της Magellan και στα αντίστοιχα σημεία που επιλέχθηκαν από το Google Earth. Αρχικά εφαρμόζεται ένας προσεγγιστικός μετασχηματισμός, έτσι ώστε τα (X G, Y G, Z G ) να μετασχηματιστούν στα (X o G, Y o G, Z o G) δηλαδή στο νέο datum όπου αναφέρονται οι συντεταγμένες των σημείων που μετρήθηκαν με το MobileMapper CX. Στην συνέχεια ακολουθεί ο Πίνακας 4.5 όπου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του προσεγγιστικού μετασχηματισμού, καθώς και ο πίνακας 4.7 με τις διαφορές των καρτεσιανών συντεταγμένων των πινάκων 4.3 και 4.5, το σφάλμα θέσης του κάθε σημείου και διάφορα στατιστικά μεγέθη για τις διαφορές αυτές. Πίνακας 4.5: Συντεταγμένες των κοινών σημείων που προκύπτουν από τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό. mm01 4466286.202 1882208.763 4132272.673 mm02 4462991.861 1881447.784 4136172.193 mm03 4461862.106 1886655.105 4135101.875 mm04 4461987.554 1890010.096 4133520.460 mm05 4462368.875 1890570.697 4132938.219 mm06 4463936.959 1890526.136 4131030.295 mm07 4464419.630 1892843.210 4129522.467 mm08 4466308.484 1891995.640 4127849.864 mm09 4466976.527 1892325.548 4127024.555 mm10 4463811.111 1885629.991 4133389.034 mm11 4466184.102 1877628.874 4134455.945 mm13 4471429.180 1873792.127 4130548.543 mm14 4473588.758 1870205.929 4129840.130 mm15 4473170.577 1870588.986 4130119.282 mm16 4469626.488 1871179.941 4133663.267 mm17 4468608.308 1860042.217 4139762.458 mm18 4465375.561 1867394.113 4139962.664 mm19 4464501.656 1897171.378 4127742.316 mm20 4463972.084 1897380.959 4128303.129 mm21 4455650.756 1894221.494 4138365.130 mm22 4451991.943 1895905.484 4141520.166 mm23 4460643.687 1902676.743 4129882.828 Ο προσεγγιστικός μετασχηματισμός εφαρμόστηκε μέσω των προσεγγιστικών μεταθέσεων των δύο γεωδαιτικών συστημάτων. Οι τιμές αυτών των συνιστωσών αναγράφονται στον Πίνακα 4.6 και υπολογίστηκαν από τον μέσο όρο των διαφορών των καρτεσιανών συντεταγμένων των κοινών σημείων. 60

Πίνακας 4.6: Συνιστώσες μετάθεσης μεταξύ γεωδαιτικών συστημάτων Μετάθεση γεωδαιτικών Datum WGS84 ITRF94 (t=1997.86) 2.852-6.767 0.035 Πίνακας 4.7: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία = = = Σφάλμα θέσης dr mm01 2.369 2.382 2.893 4.433 mm02 0.643 0.349 3.000 3.088 mm03 3.629 2.375 0.817 4.413 mm04 0.392 2.358 2.785 3.670 mm05 1.299 0.069 4.857 5.028 mm06 0.812 4.682 1.857 5.102 mm07 0.844 1.073 2.383 2.746 mm08 4.604 0.704 6.370 7.891 mm09 0.696 1.411 2.594 3.034 mm10 0.169 0.759 0.561 0.959 mm11 1.676 1.966 1.502 2.989 mm13 0.701 1.109 0.923 1.604 mm14 0.462 7.959 3.649 8.768 mm15 0.210 3.833 2.223 4.436 mm16 1.664 3.979 1.743 4.652 mm17 1.680 12.006 0.095 12.124 mm18 3.204 4.254 1.296 5.481 mm19 0.321 4.855 0.541 4.896 mm20 1.700 0.773 1.653 2.494 mm21 1.903 2.488 1.150 3.337 mm22 0.020 11.040 2.509 11.321 mm23 1.841 2.317 4.652 5.514 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.020m 0.069m 0.095m 0.959m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.604m 12.006m 6.370m 12.124m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.402m 3.306m 2.275m 4.908m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.174m 3.173m 1.517m 2.780m Στον Πίνακα 4.8 παρουσιάζονται οι προσεγγιστικές συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, δηλαδή των σημείων αυτών που προσδιορίστηκαν μόνο με τον δέκτη της Leica, καθώς και ο Πίνακας 4.9 όπου αναγράφονται οι διαφορές των προσεγγιστικών με των αρχικών συντεταγμένων των μη κοινών σημείων, τα σφάλματα θέσης και διάφορα στατιστικά στοιχεία. 61

Πίνακας 4.8: Συντεταγμένες των μη κοινών σημείων που προκύπτουν από τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό L1 4462511.686 1885328.729 4134963.516 L2 4463300.547 1888752.054 4132546.818 L3 4459935.033 1889066.135 4136131.733 L4 4465511.263 1870613.731 4138343.993 L5 4473725.056 1869302.816 4130098.071 L6 4472392.084 1861826.832 4134889.969 L7 4455404.320 1892190.004 4139551.647 L8 4467335.335 1897989.033 4124028.244 L9 4455899.006 1902200.074 4134444.226 Πίνακας 4.9: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία = = = Σφάλμα θέσης dr L1 3.066 1.295 5.318 6.274 L2 2.031 0.463 2.600 3.332 L3 0.932 1.154 2.694 3.075 L4 1.224 4.707 0.702 4.914 L5 2.769 3.139 1.092 4.325 L6 5.189 11.684 1.012 12.824 L7 0.048 1.413 1.358 1.961 L8 1.342 4.782 0.333 4.978 L9 3.372 11.445 2.912 12.282 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.048m 0.463m 0.333m 1.961m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 5.189m 11.684m 5.318m 12.824m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.219m 4.454m 2.002m 5.996m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.466m 4.070m 1.467m 3.699m Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός των παραμέτρων μετασχηματισμού, ο οποίος πραγματοποιείται μέσω του τελικού μετασχηματισμού. Οι εννιά μετασχηματισμοί που θα περιγραφούν αναλυτικότερα παρακάτω, αναφέρονται με την κωδικοποίηση MET(xx). Όπου xx είναι το πλήθος των κοινών σημείων που χρησιμοποιήθηκαν στο τελικό μετασχηματισμό. Μετά τον μετασχηματισμό ΜΕΤ(22), για κάθε έναν από του υπόλοιπους μετασχηματισμούς αφαιρούμε από ένα κοινό σημείο. Το σημείο το οποίο δεν θα ανήκει στην ομάδα των κοινών σημείων για των επόμενο μετασχηματισμό, είναι αυτό στο οποίο παρουσιάζεται το μεγαλύτερο σφάλμα θέσης σε σχέση με την αρχική του θέση. Στους πίνακες που ακολουθούν θα χρησιμοποιούμε διαφορετικού χρώματος φόντο στο κελί όπου ανήκει το σημείο που πρόκειται να αφαιρεθεί στον επόμενο μετασχηματισμό την εκάστοτε φορά. 62

Τελικός μετασχηματισμός με 22 κοινά σημεία Πίνακας 4.10: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(22) m 1.0000242 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 30.42406-00 ο 00 39.43783 00 ο 00 13.57222 tx ty tz -1022.329-361.717 1031.691 Πίνακας 4.11: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(22) mm01 4466285.964 1882208.519 4132272.736 mm02 4462992.239 1881448.314 4136173.093 mm03 4461862.594 1886655.677 4135102.197 mm04 4461987.963 1890010.508 4133520.224 mm05 4462369.219 1890571.012 4132937.814 mm06 4463936.973 1890526.065 4131029.550 mm07 4464419.520 1892842.941 4129521.252 mm08 4466308.044 1891994.979 4127848.372 mm09 4466975.967 1892324.730 4127022.867 mm10 4463811.252 1885630.158 4133389.093 mm11 4466183.978 1877628.848 4134456.756 mm13 4471428.184 1873791.087 4130548.823 mm14 4473587.443 1870204.555 4129840.509 mm15 4473169.330 1870587.690 4130119.691 mm16 4469625.872 1871179.415 4133664.352 mm17 4468608.102 1860042.388 4139765.528 mm18 4465375.798 1867394.704 4139965.273 mm19 4464501.492 1897170.946 4127740.403 mm20 4463972.028 1897380.649 4128301.300 mm21 4455652.215 1894223.139 4138365.602 mm22 4451994.028 1895907.876 4141521.166 mm23 4460644.201 1902677.014 4129880.893 Πίνακας 4.12: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 22 = ΜΕΤ 22 = ΜΕΤ 22 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 2.131 2.139 2.956 4.225 mm02 1.021 0.180 3.900 4.035 mm03 3.140 1.803 1.139 3.796 mm04 0.017 1.947 2.550 3.208 mm05 1.643 0.384 4.452 4.761 mm06 0.827 4.753 2.601 5.481 mm07 0.734 1.343 3.598 3.910 mm08 4.164 0.044 4.878 6.414 mm09 0.136 0.593 0.906 1.091 63

mm10 0.310 0.926 0.619 1.156 mm11 1.800 1.940 0.691 2.735 mm13 1.697 0.069 0.643 1.816 mm14 0.853 6.586 3.271 7.403 mm15 1.456 2.537 1.815 3.443 mm16 2.280 3.454 0.658 4.191 mm17 1.474 11.835 2.975 12.292 mm18 2.967 4.845 1.312 5.831 mm19 0.484 4.423 2.454 5.081 mm20 1.756 0.463 3.482 3.927 mm21 0.443 0.843 1.623 1.882 mm22 2.064 8.647 1.509 9.017 mm23 2.355 2.588 6.587 7.458 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.016m 0.044m 0.619m 1.091m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.164m 11.835m 6.587m 12.292m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.534m 2.834m 2.483m 4.689m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.034m 2.952m 1.552m 2.599m Πίνακας 4.13: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(22) L1 4462512.076 1885329.206 4134963.906 L2 4463300.719 1888752.206 4132546.493 L3 4459935.830 1889067.044 4136132.092 L4 4465511.405 1870614.153 4138346.062 L5 4473723.734 1869301.450 4130098.563 L6 4472391.155 1861826.079 4134891.935 L7 4455405.867 1892191.791 4139552.495 L8 4467334.583 1897987.886 4124025.579 L9 4455900.246 1902201.318 4134443.379 Πίνακας 4.14: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 22 = ΜΕΤ 22 = ΜΕΤ 22 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.457 1.772 5.708 6.905 L2 2.203 0.311 2.275 3.183 L3 1.729 2.063 3.053 4.070 L4 1.081 5.129 2.771 5.929 L5 4.091 1.772 0.600 4.498 L6 4.259 12.437 2.978 13.480 64

L7 1.595 0.375 2.206 2.747 L8 2.093 3.636 2.999 5.157 L9 4.612 10.201 2.064 11.384 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 1.081m 0.311m 0.600m 2.747m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.612m 12.437 5.708m 13.480m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.791m 4.189m 2.739m 6.372m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.244m 4.098m 1.272m 3.491m Τελικός μετασχηματισμός με 21 κοινά σημεία Πίνακας 4.15: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(21) m 1.0001340 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 29.31023-00 ο 00 38.32400 00 ο 00 14.27352 tx ty tz -1496.736-531.287 543.949 Πίνακας 4.16: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(21) mm01 4466286.206 1882207.554 4132272.838 mm02 4462992.095 1881447.255 4136173.601 mm03 4461862.351 1886655.200 4135102.610 mm04 4461987.754 1890010.408 4133520.483 mm05 4462369.056 1890570.974 4132938.013 mm06 4463936.993 1890526.028 4131029.549 mm07 4464419.609 1892843.165 4129521.100 mm08 4466308.346 1891995.113 4127848.042 mm09 4466976.348 1892324.901 4127022.451 mm10 4463811.227 1885629.571 4133389.323 mm11 4466184.181 1877627.369 4134457.073 mm13 4471428.970 1873789.189 4130548.718 mm14 4473588.457 1870202.260 4129840.318 mm15 4473170.299 1870585.437 4130119.531 mm16 4469626.434 1871177.220 4133664.565 mm18 4465375.846 1867392.075 4139966.134 mm19 4464501.615 1897171.654 4127740.080 mm20 4463972.090 1897381.379 4128301.037 mm21 4455651.299 1894223.497 4138366.381 mm22 4451992.698 1895908.415 4141522.280 mm23 4460643.908 1902678.328 4129880.813 65

Πίνακας 4.17: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 21 = ΜΕΤ 21 = ΜΕΤ 21 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 2.372 1.174 3.058 4.045 mm02 0.877 0.878 4.408 4.580 mm03 3.384 2.280 1.552 4.366 mm04 0.193 2.047 2.808 3.480 mm05 1.481 0.347 4.652 4.894 mm06 0.846 4.791 2.603 5.517 mm07 0.822 1.119 3.750 3.999 mm08 4.466 0.177 4.548 6.377 mm09 0.517 0.765 0.491 1.045 mm10 0.286 0.339 0.849 0.958 mm11 1.597 0.461 0.374 1.704 mm13 0.911 1.829 0.748 2.176 mm14 0.161 4.291 3.462 5.515 mm15 0.488 0.284 1.975 2.054 mm16 1.718 1.259 0.445 2.176 mm18 2.919 2.215 2.174 4.260 mm19 0.362 5.132 2.777 5.846 mm20 1.694 1.193 3.745 4.280 mm21 1.360 0.486 2.402 2.803 mm22 0.735 8.109 0.394 8.152 mm23 2.062 3.902 6.666 7.995 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.161m 0.177m 0.374m 0.958m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.466m 8.109m 6.666m 8.151m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.393m 2.051m 2.566m 4.106m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.108m 2.021m 1.670m 1.993m Πίνακας 4.18: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(21) L1 4462511.900 1885328.582 4134964.300 L2 4463300.655 1888751.968 4132546.645 L3 4459935.378 1889066.833 4136132.621 L4 4465511.488 1870611.885 4138346.764 L5 4473724.759 1869299.053 4130098.397 L6 4472391.981 1861822.841 4134892.247 L7 4455404.909 1892191.921 4139553.392 L8 4467335.040 1897988.695 4124024.867 L9 4455899.405 1902202.572 4134443.772 mm17 4468608.480 1860038.941 4139766.346 66

Πίνακας 4.19: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 21 = ΜΕΤ 21 = ΜΕΤ 21 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.280 1.148 6.102 7.023 L2 2.139 0.549 2.427 3.281 L3 1.276 1.852 3.582 4.229 L4 0.998 2.861 3.472 4.608 L5 3.066 0.624 0.766 3.221 L6 5.086 15.675 3.290 16.805 L7 0.637 0.504 3.102 3.207 L8 1.637 4.444 3.710 6.016 L9 3.772 8.947 2.457 10.016 mm17 1.853 15.282 3.793 15.854 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.637m 0.504m 0.766m 3.207m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 5.086m 15.675m 6.102m 16.805m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.374m 5.189m 3.270m 7.426m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.326m 5.689m 1.277m 4.885m Τελικός μετασχηματισμός με 20 κοινά σημεία Πίνακας 4.20: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(20) m 1.0000968 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 19.92518-00 ο 00 25.08180 00 ο 00 04.78534 tx ty tz -978.612-479.234 325.060 Πίνακας 4.21: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(20) mm01 4466286.335 1882207.303 4132272.736 mm02 4462992.132 1881446.704 4136173.108 mm03 4461862.258 1886654.452 4135102.321 mm04 4461987.604 1890009.612 4133520.413 mm05 4462368.904 1890570.202 4132938.015 mm06 4463936.907 1890525.416 4131029.720 mm07 4464419.495 1892842.558 4129521.464 mm08 4466308.309 1891994.700 4127848.551 mm09 4466976.324 1892324.545 4127023.049 mm10 4463811.220 1885629.028 4133389.176 67

mm11 4466184.385 1877627.184 4134456.674 mm13 4471429.407 1873789.567 4130548.627 mm14 4473589.024 1870202.903 4129840.229 mm15 4473170.846 1870586.034 4130119.422 mm16 4469626.858 1871177.470 4133664.124 mm18 4465376.198 1867391.983 4139965.014 mm19 4464501.413 1897170.971 4127740.712 mm20 4463971.862 1897380.639 4128301.624 mm21 4455650.879 1894222.033 4138365.916 mm23 4460643.458 1902677.165 4129881.369 Πίνακας 4.22 Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 20 = ΜΕΤ 20 = ΜΕΤ 20 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 2.502 0.923 2.956 3.981 mm02 0.914 1.430 3.915 4.267 mm03 3.476 3.028 1.263 4.780 mm04 0.343 2.842 2.739 3.962 mm05 1.328 0.426 4.654 4.858 mm06 0.760 5.402 2.431 5.973 mm07 0.708 1.726 3.386 3.866 mm08 4.429 0.235 5.057 6.726 mm09 0.492 0.408 1.088 1.262 mm10 0.279 0.204 0.703 0.783 mm11 1.393 0.276 0.773 1.617 mm13 0.474 1.451 0.839 1.742 mm14 0.728 4.933 3.551 6.122 mm15 0.059 0.881 2.084 2.263 mm16 1.294 1.509 0.886 2.176 mm18 2.567 2.124 1.053 3.494 mm19 0.564 4.448 2.145 4.971 mm20 1.922 0.452 3.158 3.724 mm21 1.779 1.950 1.937 3.274 mm23 1.612 2.739 6.110 6.888 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.059m 0.204m 0.703m 0.783m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.429m 5.402m 6.110m 6.888m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.381m 1.869m 2.536m 3.836m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.110m 1.553m 1.526m 1.758m 68

Πίνακας 4.23: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(20) L1 4462511.854 1885327.919 4134963.998 L2 4463300.576 1888751.324 4132546.639 L3 4459935.180 1889065.859 4136132.280 L4 4465511.791 1870611.753 4138345.858 L5 4473725.346 1869299.724 4130098.265 L6 4472392.654 1861823.510 4134891.512 L7 4455404.517 1892190.466 4139552.775 L8 4467334.933 1897988.281 4124025.857 L9 4455898.861 1902201.001 4134443.832 mm17 4468609.063 1860039.281 4139765.105 mm22 4451992.135 1895906.575 4141521.540 Πίνακας 4.24: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 20 = ΜΕΤ 20 = ΜΕΤ 20 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.234 0.486 5.800 6.658 L2 2.060 1.193 2.421 3.395 L3 1.078 0.878 3.241 3.527 L4 0.695 2.729 2.567 3.811 L5 2.479 0.046 0.897 2.637 L6 5.759 15.006 2.555 16.275 L7 0.245 0.950 2.485 2.672 L8 1.743 4.030 2.721 5.165 L9 3.227 10.518 2.518 11.287 mm17 2.436 14.942 2.552 15.353 mm22 0.172 9.948 1.134 10.014 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.172m 0.046m 0.897m 2.637m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 5.759m 15.006m 5.800m 16.275m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.103m 5.521m 2.626m 7.345m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.552m 5.639m 1.197m 4.847m Τελικός μετασχηματισμός με 19 κοινά σημεία Πίνακας 4.25: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(19) m 1.0001211 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 30.21779-00 ο 00 23.67920 00 ο 00 08.22997 tx ty tz -1089.939-656.228 287.913 69

Πίνακας 4.26: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(19) mm01 4466286.402 1882207.385 4132272.532 mm02 4462992.079 1881447.016 4136173.013 mm03 4461862.273 1886654.856 4135101.933 mm04 4461987.688 1890010.017 4133519.820 mm05 4462369.011 1890570.585 4132937.383 mm06 4463937.064 1890525.676 4131029.054 mm07 4464419.713 1892842.791 4129520.649 mm08 4466308.570 1891994.798 4127847.751 mm09 4466976.612 1892324.598 4127022.217 mm10 4463811.276 1885629.289 4133388.811 mm11 4466184.358 1877627.265 4134456.751 mm13 4471429.469 1873789.272 4130548.836 mm14 4473589.084 1870202.450 4129840.614 mm15 4473170.900 1870585.611 4130119.792 mm16 4469626.812 1871177.298 4133664.526 mm18 4465375.942 1867392.104 4139965.728 mm19 4464501.717 1897171.219 4127739.639 mm20 4463972.154 1897380.928 4128300.550 mm21 4455650.847 1894222.887 4138365.187 Πίνακας 4.27: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 19 = ΜΕΤ 19 = ΜΕΤ 19 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 2.569 1.004 2.751 3.896 mm02 0.862 1.117 3.820 4.072 mm03 3.462 2.624 0.875 4.431 mm04 0.259 2.438 2.146 3.258 mm05 1.435 0.043 4.021 4.270 mm06 0.918 5.142 3.097 6.072 mm07 0.926 1.493 4.201 4.553 mm08 4.690 0.138 4.257 6.335 mm09 0.781 0.462 0.256 0.943 mm10 0.335 0.057 0.337 0.479 mm11 1.420 0.357 0.697 1.622 mm13 0.412 1.746 0.630 1.901 mm14 0.788 4.480 3.165 5.542 mm15 0.113 0.457 1.714 1.778 mm16 1.340 1.336 0.484 1.953 mm18 2.823 2.245 1.768 4.016 mm19 0.259 4.696 3.218 5.699 mm20 1.630 0.742 4.232 4.595 mm21 1.811 1.096 1.208 2.437 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.113m 0.043m 0.256m 0.479m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.690m 5.142m 4.257m 6.335m 70

average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.412m 1.667m 2.257m 3.571m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.182m 1.544m 1.440m 1.723m Πίνακας 4.28: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(19) L1 4462511.863 1885328.273 4134963.677 L2 4463300.678 1888751.627 4132546.094 L3 4459935.181 1889066.406 4136131.783 L4 4465511.603 1870611.869 4138346.374 L5 4473725.392 1869299.260 4130098.703 L6 4472392.510 1861823.126 4134892.429 L7 4455404.436 1892191.335 4139552.174 L8 4467335.346 1897988.316 4124024.673 L9 4455898.996 1902201.849 4134442.611 mm17 4468608.764 1860039.159 4139766.204 mm22 4451992.021 1895907.689 4141520.778 mm23 4460643.747 1902677.718 4129880.047 Πίνακας 4.29 : Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 19 = ΜΕΤ 19 = ΜΕΤ 19 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.243 0.840 5.479 6.422 L2 2.162 0.890 1.876 2.998 L3 1.079 1.425 2.744 3.275 L4 0.883 2.845 3.083 4.287 L5 2.433 0.418 0.459 2.511 L6 5.615 15.391 3.472 16.747 L7 0.165 0.082 1.884 1.893 L8 1.331 4.065 3.905 5.792 L9 3.362 9.670 1.297 10.320 mm17 2.137 15.063 3.651 15.646 mm22 0.058 8.834 1.897 9.035 mm23 1.901 3.292 7.433 8.348 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.058m 0.082m 0.459m 1.893m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 5.615m 15.391m 7.433m 16.747m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.031m 5.235m 3.098m 7.273m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.483m 5.367m 1.833m 4.753m 71

Τελικός μετασχηματισμός με 18 κοινά σημεία Πίνακας 4.30: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(18) m 1.0001137 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 21.94658-00 ο 00 07.17802 00 ο 00 10.97329 tx ty tz -751.004-417.584-113.906 Πίνακας 4.31: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(18) mm01 4466286.647 1882207.386 4132272.765 mm02 4462992.026 1881446.911 4136172.924 mm03 4461862.383 1886654.770 4135101.969 mm04 4461987.968 1890009.967 4133520.013 mm05 4462369.342 1890570.549 4132937.633 mm06 4463937.536 1890525.697 4131029.442 mm07 4464420.332 1892842.848 4129521.179 mm09 4466977.406 1892324.725 4127022.950 mm10 4463811.495 1885629.253 4133388.975 mm11 4466184.367 1877627.214 4134456.776 mm13 4471429.701 1873789.336 4130549.156 mm14 4473589.310 1870202.540 4129840.969 mm15 4473171.111 1870585.693 4130120.127 mm16 4469626.774 1871177.281 4133664.575 mm18 4465375.382 1867391.919 4139965.238 mm19 4464502.536 1897171.314 4127740.362 mm20 4463972.934 1897381.007 4128301.235 mm21 4455650.842 1894222.696 4138365.005 Πίνακας 4.32: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 18 = ΜΕΤ 18 = ΜΕΤ 18 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 2.813 1.006 2.985 4.223 mm02 0.808 1.223 3.730 4.008 mm03 3.352 2.710 0.911 4.406 mm04 0.021 2.487 2.338 3.414 mm05 1.766 0.079 4.271 4.622 mm06 1.389 5.121 2.710 5.958 mm07 1.546 1.435 3.671 4.234 mm09 1.574 0.589 0.989 1.950 mm10 0.554 0.021 0.501 0.747 mm11 1.411 0.306 0.671 1.592 mm13 0.179 1.681 0.310 1.719 72

mm14 1.013 4.571 2.811 5.461 mm15 0.324 0.540 1.379 1.516 mm16 1.378 1.319 0.436 1.957 mm18 3.383 2.060 1.278 4.162 mm19 0.560 4.792 2.495 5.431 mm20 0.850 0.820 3.547 3.738 mm21 1.816 1.286 1.026 2.451 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.021m 0.021m 0.310m 0.747m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.383m 5.121m 4.271m 5.958m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.374m 1.780m 2.003m 3.422m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 0.968m 1.546m 1.274m 1.521m Πίνακας 4.33: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(18) L1 4462511.961 1885328.194 4134963.713 L2 4463301.010 1888751.609 4132546.348 L3 4459935.255 1889066.286 4136131.754 L4 4465511.214 1870611.724 4138346.036 L5 4473725.584 1869299.345 4130099.031 L6 4472392.230 1861823.092 4134892.316 L7 4455404.312 1892191.115 4139551.882 L8 4467336.451 1897988.516 4124025.683 L9 4455899.409 1902201.753 4134442.798 mm17 4468608.098 1860038.994 4139765.680 mm22 4451991.813 1895907.408 4141520.348 mm23 4460644.496 1902677.738 4129880.666 mm08 4466309.298 1891994.903 4127848.411 Πίνακας 4.34: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 18 = ΜΕΤ 18 = ΜΕΤ 18 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.341 0.760 5.515 6.493 L2 2.494 0.908 2.130 3.403 L3 1.153 1.305 2.715 3.225 L4 1.272 2.700 2.745 4.055 L5 2.241 0.333 0.132 2.269 L6 5.334 15.424 3.359 16.662 L7 0.040 0.302 1.593 1.622 L8 0.225 4.265 2.895 5.160 73

L9 3.775 9.767 1.484 10.575 mm17 1.471 15.228 3.127 15.616 mm22 0.150 9.115 2.327 9.409 mm23 2.650 3.312 6.814 8.026 mm08 5.418 0.033 4.916 7.316 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.040m 0.033m 0.132m 1.622m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 5.418m 15.424m 6.814m 16.662m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.274m 4.881m 3.058m 7.218m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.742m 5.395m 1.721m 4.620m Τελικός μετασχηματισμός με 17 κοινά σημεία Πίνακας 4.35: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(17) m 1.0000983 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 24.97867-00 ο 00 07.59054 00 ο 00 10.97329 tx ty tz -690.640-449.770-14.261 Πίνακας 4.36: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(17) mm01 4466286.716 1882207.102 4132272.628 mm02 4462992.154 1881446.696 4136172.745 mm03 4461862.526 1886654.459 4135101.733 mm04 4461988.106 1890009.582 4133519.751 mm05 4462369.473 1890570.147 4132937.371 mm07 4464420.425 1892842.361 4129520.932 mm09 4466977.454 1892324.210 4127022.744 mm10 4463811.605 1885628.934 4133388.776 mm11 4466184.443 1877627.033 4134456.673 mm13 4471429.689 1873789.156 4130549.159 mm14 4473589.263 1870202.405 4129841.032 mm15 4473171.071 1870585.556 4130120.180 mm16 4469626.796 1871177.187 4133664.572 mm18 4465375.481 1867391.975 4139965.203 mm19 4464502.624 1897170.735 4127740.079 mm20 4463973.031 1897380.432 4128300.941 mm21 4455651.087 1894222.318 4138364.620 74

Πίνακας 4.37: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 17 = ΜΕΤ 17 = ΜΕΤ 17 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 2.883 0.722 2.848 4.116 mm02 0.936 1.438 3.552 3.944 mm03 3.209 3.020 0.675 4.458 mm04 0.159 2.872 2.076 3.548 mm05 1.897 0.481 4.009 4.461 mm07 1.639 1.922 3.918 4.661 mm09 1.623 0.073 0.783 1.803 mm10 0.664 0.298 0.302 0.788 mm11 1.335 0.125 0.774 1.548 mm13 0.191 1.861 0.3067 1.896 mm14 0.967 4.436 2.748 5.307 mm15 0.285 0.403 1.326 1.415 mm16 1.357 1.225 0.438 1.880 mm18 3.284 2.116 1.243 4.100 mm19 0.648 4.212 2.778 5.087 mm20 0.753 0.246 3.841 3.921 mm21 1.572 1.665 0.641 2.378 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.159m 0.073m 0.302m 0.788m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.284m 4.435m 4.009m 5.307m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.376m 1.595m 1.897m 3.254m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 0.957m 1.342m 1.351m 1.412m Πίνακας 4.38: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(17) L1 4462512.094 1885327.902 4134963.497 L2 4463301.126 1888751.229 4132546.117 L3 4459935.429 1889065.954 4136131.471 L4 4465511.308 1870611.707 4138345.978 L5 4473725.536 1869299.227 4130099.102 L6 4472392.211 1861823.160 4134892.426 L7 4455404.562 1892190.785 4139551.509 L8 4467336.488 1897987.870 4124025.439 L9 4455899.642 1902201.194 4134442.355 mm17 4468608.148 1860039.160 4139765.749 mm22 4451992.120 1895907.050 4141519.897 mm23 4460644.647 1902677.105 4129880.277 mm08 4466309.358 1891994.405 4127848.198 mm06 4463937.639 1890525.268 4131029.207 75

Πίνακας 4.39: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 17 = ΜΕΤ 17 = ΜΕΤ 17 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.474 0.468 5.299 6.354 L2 2.610 1.288 1.899 3.475 L3 1.328 0.973 2.431 2.936 L4 1.179 2.683 2.687 3.976 L5 2.289 0.450 0.060 2.334 L6 5.316 15.357 3.469 16.617 L7 0.291 0.632 1.220 1.404 L8 0.188 3.619 3.139 4.794 L9 4.008 10.325 1.041 11.124 mm17 1.520 15.062 3.196 15.473 mm22 0.157 9.473 2.778 9.873 mm23 2.801 2.679 7.203 8.180 mm08 5.478 0.531 4.704 7.240 mm06 1.492 5.551 2.945 6.458 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.157m 0.450m 0.060m 1.404m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 5.478m 15.357m 7.203m 16.617m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.295m 4.935m 3.005m 7.160m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.699m 5.210m 1.762m 4.531m Τελικός μετασχηματισμός με 16 κοινά σημεία Πίνακας 4.40: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(16) m 1.0000739 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 19.32701-00 ο 00 09.26129 00 ο 00 05.32163 tx ty tz -563.720-412.383 71.099 Πίνακας 4.41: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(16) mm01 4466286.804 1882207.480 4132272.395 mm02 4462992.375 1881446.895 4136172.423 mm03 4461862.623 1886654.530 4135101.589 mm04 4461988.095 1890009.617 4133519.737 mm05 4462369.433 1890570.195 4132937.383 mm07 4464420.245 1892842.503 4129521.074 76

mm09 4466977.205 1892324.503 4127022.911 mm10 4463811.668 1885629.129 4133388.630 mm11 4466184.676 1877627.459 4134456.263 mm13 4471429.868 1873789.927 4130548.696 mm15 4473171.292 1870586.464 4130119.625 mm16 4469627.115 1871177.886 4133663.976 mm18 4465376.059 1867392.478 4139964.384 mm19 4464502.309 1897170.822 4127740.382 mm20 4463972.728 1897380.485 4128301.240 mm21 4455651.155 1894221.944 4138364.655 Πίνακας 4.42: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 2.971 1.099 2.615 4.108 mm02 1.157 1.239 3.230 3.648 mm03 3.112 2.950 0.531 4.321 mm04 0.148 2.837 2.062 3.511 mm05 1.857 0.433 4.021 4.450 mm07 1.458 1.780 3.776 4.422 mm09 1.374 0.367 0.950 1.710 mm10 0.727 0.103 0.156 0.751 mm11 1.102 0.551 1.185 1.709 mm13 0.013 1.090 0.770 1.335 mm15 0.505 1.311 1.881 2.348 mm16 1.037 1.925 1.035 2.419 mm18 2.706 2.619 0.423 3.790 mm19 0.332 4.300 2.475 4.973 mm20 1.056 0.299 3.542 3.708 mm21 1.504 2.039 0.676 2.622 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.013m 0.103m 0.156m 0.751m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.112m 4.300m 4.021m 4.973m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.316m 1.559m 1.833m 3.114m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 0.918m 1.135m 1.258m 1.241m 77

Πίνακας 4.43: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(16) L1 4462512.210 1885328.026 4134963.315 L2 4463301.109 1888751.357 4132546.082 L3 4459935.516 1889065.884 4136131.383 L4 4465511.781 1870612.179 4138345.285 L5 4473725.777 1869300.183 4130098.508 L6 4472392.729 1861824.129 4134891.520 L7 4455404.702 1892190.421 4139551.461 L8 4467336.051 1897988.117 4124025.831 L9 4455899.453 1902200.740 4134442.702 mm17 4468608.846 1860039.937 4139764.707 mm22 4451992.257 1895906.448 4141519.931 mm23 4460644.292 1902676.895 4129880.709 mm08 4466309.141 1891994.665 4127848.341 mm06 4463937.546 1890525.412 4131029.252 mm14 4473589.481 1870203.342 4129840.469 Πίνακας 4.44: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.590 0.592 5.117 6.279 L2 2.593 1.160 1.864 3.397 L3 1.414 0.903 2.344 2.883 L4 0.705 3.155 1.994 3.799 L5 2.048 0.505 0.655 2.208 L6 5.834 14.387 2.563 15.735 L7 0.430 0.995 1.172 1.597 L8 0.625 3.866 2.746 4.783 L9 3.819 10.779 1.388 11.520 mm17 2.219 14.286 2.154 14.617 mm22 0.294 10.075 2.744 10.446 mm23 2.447 2.469 6.770 7.610 mm08 5.261 0.271 4.847 7.159 mm06 1.399 5.406 2.900 6.293 mm14 1.185 5.372 3.310 6.421 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.294m 0.271m 0.655m 1.597m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 5.834m 14.387m 6.770m 15.735m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.258m 4.948m 2.838m 6.983m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.655m 4.861m 1.571m 4.208m 78

Τελικός μετασχηματισμός με 15 κοινά σημεία Πίνακας 4.45: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(15) m 1.0001152 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 20.83275-00 ο 00 09.40568 00 ο 00 06.16732 tx ty tz -758.4475-501.7136-82.6292 Πίνακας 4.46: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(15) mm01 4466286.870 1882207.699 4132272.209 mm02 4462992.305 1881447.124 4136172.405 mm03 4461862.526 1886654.971 4135101.489 mm04 4461988.017 1890010.185 4133519.547 mm05 4462369.372 1890570.780 4132937.165 mm07 4464420.275 1892843.149 4129520.697 mm09 4466977.337 1892325.098 4127022.433 mm10 4463811.647 1885629.508 4133388.466 mm11 4466184.721 1877627.506 4134456.199 mm13 4471430.110 1873789.766 4130548.496 mm15 4473171.592 1870586.160 4130119.429 mm16 4469627.274 1871177.647 4133663.924 mm18 4465376.032 1867392.146 4139964.623 mm20 4463972.758 1897381.310 4128300.781 mm21 4455650.836 1894222.747 4138364.639 Πίνακας 4.47: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 3.037 1.319 2.428 4.106 mm02 1.087 1.009 3.212 3.538 mm03 3.209 2.509 0.432 4.096 mm04 0.070 2.270 1.873 2.943 mm05 1.796 0.152 3.804 4.209 mm07 1.489 1.135 4.153 4.556 mm09 1.506 0.962 0.472 1.848 mm10 0.706 0.276 0.008 0.758 mm11 1.057 0.598 1.248 1.741 mm13 0.230 1.252 0.970 1.600 mm15 0.806 1.007 2.077 2.445 79

mm16 0.878 1.686 1.086 2.189 mm18 2.733 2.287 0.663 3.625 mm20 1.026 1.124 4.001 4.281 mm21 1.823 1.236 0.660 2.299 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.070m 0.152m 0.008m 0.758m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.208m 2.509m 4.153m 4.555m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.430m 1.255m 1.806m 2.949m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 0.919m 0.669m 1.362m 1.153m Πίνακας 4.48: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(15) L1 4462512.135 1885328.409 4134963.219 L2 4463301.079 1888751.860 4132545.861 L3 4459935.350 1889066.440 4136131.310 L4 4465511.772 1870611.968 4138345.434 L5 4473726.096 1869299.823 4130098.321 L6 4472392.965 1861823.502 4134891.586 L7 4455404.365 1892191.150 4139551.509 L8 4467336.219 1897988.922 4124025.188 L9 4455899.174 1902201.842 4134442.466 mm17 4468608.922 1860039.287 4139764.989 mm22 4451991.796 1895907.359 4141520.035 mm23 4460644.208 1902677.963 4129880.278 mm08 4466309.245 1891995.256 4127847.901 mm06 4463937.548 1890525.974 4131028.955 mm14 4473589.797 1870203.018 4129840.265 mm19 4464502.359 1897171.633 4127739.900 Πίνακας 4.49: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.515 0.975 5.021 6.206 L2 2.563 0.656 1.642 3.114 L3 1.249 1.459 2.271 2.974 L4 0.714 2.944 2.143 3.711 L5 1.729 0.146 0.842 1.929 L6 6.070 15.014 2.629 16.407 L7 0.093 0.267 1.220 1.252 L8 0.457 4.671 3.389 5.789 L9 3.540 9.677 1.152 10.368 mm17 2.295 14.936 2.436 15.306 mm22 0.167 9.165 2.640 9.539 mm23 2.362 3.537 7.201 8.363 80

mm08 5.365 0.320 4.406 6.950 mm06 1.402 4.844 3.197 5.971 mm14 1.501 5.049 3.515 6.332 mm19 0.383 5.110 2.957 5.917 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.093m 0.146m 0.842m 1.252m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 6.070m 15.014m 7.201m 16.407m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.088m 4.923m 2.916m 6.883m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.729m 4.744m 1.561m 4.202m Τελικός μετασχηματισμός με 14 κοινά σημεία Πίνακας 4.50: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(14) m 1.0001172 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 28.46454-00 ο 00 12.64403 00 ο 00 07.85869 tx ty tz -847.861-621.786-48.531 Πίνακας 4.51: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(14) mm01 4466286.957 1882207.570 4132271.918 mm02 4462992.440 1881447.165 4136172.202 mm03 4461862.685 1886654.992 4135101.110 mm04 4461988.179 1890010.153 4133519.039 mm05 4462369.530 1890570.725 4132936.629 mm09 4466977.427 1892324.790 4127021.747 mm10 4463811.775 1885629.447 4133388.090 mm11 4466184.804 1877627.449 4134456.085 mm13 4471430.111 1873789.513 4130548.433 mm15 4473171.564 1870585.871 4130119.456 mm16 4469627.299 1871177.520 4133663.993 mm18 4465376.116 1867392.279 4139964.911 mm20 4463972.903 1897381.084 4128299.957 mm21 4455651.096 1894222.955 4138364.084 81

Πίνακας 4.52: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm01 3.124 1.190 2.138 3.968 mm02 1.222 0.968 3.009 3.389 mm03 3.049 2.488 0.052 3.936 mm04 0.232 2.301 1.364 2.685 mm05 1.955 0.097 3.267 3.808 mm09 1.595 0.653 0.214 1.737 mm10 0.833 0.215 0.384 0.942 mm11 0.974 0.541 1.363 1.760 mm13 0.231 1.504 1.033 1.840 mm15 0.777 0.718 2.050 2.307 mm16 0.853 1.558 1.018 2.047 mm18 2.649 2.420 0.950 3.711 mm20 0.882 0.898 4.825 4.986 mm21 1.563 1.028 0.105 1.874 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.231m 0.097m 0.052m 0.942m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.124m 2.488m 4.825m 4.986m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.424m 1.184m 1.555m 2.785m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 0.919m 0.751m 1.332m 1.130m Πίνακας 4.53: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(14) L1 4462512.283 1885328.417 4134962.878 L2 4463301.218 1888751.779 4132545.376 L3 4459935.542 1889066.520 4136130.874 L4 4465511.858 1870612.046 4138345.598 L5 4473726.058 1869299.526 4130098.386 L6 4472392.938 1861823.378 4134891.960 L7 4455404.626 1892191.400 4139551.035 L8 4467336.309 1897988.511 4124024.281 L9 4455899.439 1902201.919 4134441.604 mm17 4468608.950 1860039.371 4139765.498 mm22 4451992.112 1895907.717 4141519.482 mm23 4460644.414 1902677.834 4129879.315 mm08 4466309.343 1891994.983 4127847.239 mm06 4463937.679 1890525.836 4131028.391 mm14 4473589.762 1870202.715 4129840.299 mm19 4464502.494 1897171.381 4127739.075 mm07 4464420.403 1892842.955 4129520.037 82

Πίνακας 4.54: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 3.663 0.983 4.680 6.024 L2 2.702 0.738 1.158 3.031 L3 1.440 1.539 1.834 2.794 L4 0.629 3.022 2.306 3.853 L5 1.767 0.151 0.776 1.936 L6 6.043 15.138 3.003 16.574 L7 0.354 0.017 0.746 0.826 L8 0.368 4.261 4.297 6.062 L9 3.805 9.600 0.290 10.330 mm17 2.322 14.852 2.945 15.318 mm22 0.149 8.806 3.193 9.368 mm23 2.569 3.408 8.165 9.213 mm08 5.463 0.047 3.745 6.624 mm06 1.533 4.983 3.761 6.428 mm14 1.466 4.745 3.481 6.065 mm19 0.518 4.859 3.782 6.179 mm07 1.616 1.329 4.813 5.248 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.149m 0.017m 0.290m 0.826m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 6.043m 15.138m 8.165m 16.574m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.142m 4.616m 3.116m 6.816m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.695m 4.682m 1.861m 4.172m Στη συνέχεια για την εποπτικότερη αντίληψη και σύγκριση των τιμών των παραπάνω πινάκων, παρουσιάζονται γραφικές παραστάσεις για κάθε ένα σημείο ξεχωριστά. Στις γραφικές παραστάσεις που ακολουθούν απεικονίζονται οι διακυμάνσεις των τιμών των σφαλμάτων θέσης στις 3-Δ, σε σχέση με τους μετασχηματισμούς που πραγματοποιήθηκαν. Με Α συμβολίζουμε το σφάλμα θέσης πριν πραγματοποιηθεί κάποιος μετασχηματισμός, με ΠΜΕΤ συμβολίζουμε το σφάλμα θέσης μετά τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό και με ΜΕΤ(xx) συμβολίζουμε το σφάλμα θέσης μετά από κάθε ένα τελικό μετασχηματισμό που πραγματοποιήθηκε, όπου xx = 22 έως 14. 83

Γραφικές παραστάσεις των κοινών σημείων Σχήμα 4.1: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm01 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.2: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm02 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 84

Σχήμα 4.3: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm03 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.4: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm04 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.5: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm05 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 85

Σχήμα 4.6: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm06 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.7: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm07 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.8: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm08 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 86

Σχήμα 4.9: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm09 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.10: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm10 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.11: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm08 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 87

Σχήμα 4.12: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm13 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.13: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm14 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.14: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm15 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 88

Σχήμα 4.15: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm16 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.16: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm17 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.17: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm18 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 89

Σχήμα 4.18: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm19 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.19: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm20 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.20: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm21 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 90

Σχήμα 4.21: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm22 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.22: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm23 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Στις γραφικές παραστάσεις που απεικονίζονται στα σχήματα 4.6, 4.7, 4.8, 4.13, 4.16, 4.18, 4.21 και 4.22 παρατηρούμε κάποιους κόκκινους κύκλους. Οι κύκλοι αυτοί δηλώνουν ότι το σημείο έχει αφαιρεθεί από την ομάδα των κοινών σημείων. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις που αφορούν τα μη κοινά σημεία. 91

Γραφικές παραστάσεις των μη κοινών σημείων Σχήμα 4.23: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L1 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.24: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L2 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 92

Σχήμα 4.25: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L3 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.26: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L4 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.27: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L5 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 93

Σχήμα 4.28: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L6 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.29: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L7 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.30: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L8 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 94

Σχήμα 4.31: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L9 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Παρατηρούμε μια κοινή συμπεριφορά σχεδόν όλων των σημείων κατά την εφαρμογή του προσεγγιστικού μετασχηματισμού. Δηλαδή το σφάλμα θέσης μειώνεται σημαντικά. Η μείωση αυτή είναι της τάξης των πέντε μέτρων περίπου. Τα σημεία που δεν ακολουθούν αυτήν την συμπεριφορά είναι τα mm06, mm17, mm22, L6 και L9. Στα σημεία αυτά παρατηρείτε αύξηση του σφάλματος θέσης μετά την εφαρμογή του προσεγγιστικού μετασχηματισμού. Για να μπορέσουμε να αξιολογήσουμε τους μετασχηματισμούς ομοιότητας που έγιναν, θα συγκρίνουμε τα στατιστικά μεγέθη των σφαλμάτων θέσης τα οποία παρουσιάστηκαν στους παραπάνω πίνακες και φαίνονται συγκεντρωμένα στον Πίνακα 4.55. Για να γίνει εποπτικότερη αντίληψη και σύγκριση των τιμών του Πίνακα 4.55, δίνεται η απεικόνισή τους στο σχήμα 4.32. Πίνακας 4.55: Στατιστικά στοιχεία των σφαλμάτων θέσης, ανά μετασχηματισμό min max average RMS A 5.516 12.292 8.859 2.694 ΠΜΕΤ 1.961 12.824 5.996 3.699 ΜΕΤ(22) 2.747 13.480 6.372 3.491 ΜΕΤ(21) 3.207 16.805 7.426 4.885 ΜΕΤ(20) 2.637 16.275 7.345 4.847 ΜΕΤ(19) 1.893 16.747 7.273 4.753 ΜΕΤ(18) 1.622 16.662 7.218 4.620 ΜΕΤ(17) 1.404 16.617 7.160 4.531 ΜΕΤ(16) 1.597 15.735 6.983 4.208 ΜΕΤ(15) 1.252 16.407 6.883 4.202 ΜΕΤ(14) 0.826 16.574 6.816 4.172 95

Σχήμα 4.32: Γραφική απεικόνιση των στατιστικών στοιχείων των σφαλμάτων θέσης, ανά μετασχηματισμό Παρατηρώντας τα σχήματα όπου απεικονίζεται η συμπεριφορά του σφάλματος θέσης των σημείων, ανά μετασχηματισμό, καθώς και το Σχήμα 4.32 οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι ο μετασχηματισμός ΠΜΕΤ δηλαδή ο προσεγγιστικός μετασχηματισμός, παρουσιάζει καλύτερες τιμές τόσο στα στατιστικά μεγέθη όσο και στις παραμέτρους μετασχηματισμού. Δηλαδή οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες των σημείων που υπολογίζονται παρουσιάζουν μεγαλύτερη συμφωνία με τις συντεταγμένες που υπολογίστηκαν στο πεδίο. 4.3 Σύγκριση συντεταγμένων Google Earth με Leica 1200. Όπως στην παράγραφο 4.2, έτσι και στην εν λόγω παράγραφο γίνεται σύγκριση της πληροφορίας θέσης που παρέχει το Google Earth σε σχέση με αυτήν που παρέχει ο δέκτης Leica 1200. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται αναλυτικά όλα τα βήματα του τρισδιάστατου μετασχηματισμού που εφαρμόστηκε στα σημεία που μετρήθηκαν με τον δέκτη της Leica και στα αντίστοιχα σημεία που επιλέχθηκαν από το Google Earth. Αρχικά εφαρμόζεται ένας προσεγγιστικός μετασχηματισμός, έτσι ώστε τα (X G, Y G, Z G ) να μετασχηματιστούν στα (X o G, Y o G, Z o G) δηλαδή στο νέο datum όπου αναφέρονται οι συντεταγμένες των σημείων που μετρήθηκαν με το MobileMapper CX. Στην συνέχεια ακολουθεί ο Πίνακας 4.55 όπου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του προσεγγιστικού μετασχηματισμού, καθώς και ο πίνακας 4.57 με τις διαφορές των καρτεσιανών συντεταγμένων των πινάκων 4.4 και 4.55, το σφάλμα θέσης του κάθε σημείου και διάφορα στατιστικά μεγέθη για τις διαφορές αυτές. 96

Πίνακας 4.56: Συντεταγμένες των κοινών σημείων που προκύπτουν από τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό. L1 4462510.374 1885330.015 4134961.953 L2 4463299.235 1888753.340 4132545.256 L3 4459933.721 1889067.421 4136130.171 L4 4465509.951 1870615.017 4138342.431 L5 4473723.745 1869304.103 4130096.509 L6 4472390.772 1861828.119 4134888.407 L7 4455403.009 1892191.290 4139550.085 L8 4467334.023 1897990.319 4124026.682 L9 4455897.694 1902201.360 4134442.664 L10 4463935.647 1890527.422 4131028.732 L11 4464418.318 1892844.497 4129520.905 L12 4451990.631 1895906.770 4141518.604 L13 4466284.891 1882210.049 4132271.111 L14 4469625.176 1871181.227 4133661.705 L15 4465374.249 1867395.399 4139961.102 L16 4468606.996 1860043.503 4139760.896 Ο προσεγγιστικός μετασχηματισμός εφαρμόστηκε μέσω των προσεγγιστικών μεταθέσεων των δύο γεωδαιτικών συστημάτων. Οι τιμές αυτών των συνιστωσών αναγράφονται στον Πίνακα 4.56 και υπολογίστηκαν από τον μέσο όρο των διαφορών των καρτεσιανών συντεταγμένων των κοινών σημείων. Πίνακας 4.57: Συνιστώσες μετάθεσης μεταξύ γεωδαιτικών συστημάτων Μετάθεση γεωδαιτικών Datum WGS84 ITRF94 (t=1997.86) 1.540-5.481-1.527 Πίνακας 4.58: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία = = = (m Σφάλμα θέσης dr L1 1.754 2.582 3.755 4.883 L2 0.719 0.823 1.038 1.507 L3 0.380 2.440 1.132 2.717 L4 2.535 5.993 0.860 6.564 L5 4.080 4.425 2.654 6.578 L6 3.876 10.397 0.550 11.110 L7 1.263 0.127 0.204 1.286 L8 2.654 6.068 1.896 6.889 L9 2.060 10.159 1.350 10.453 L10 1.186 2.288 2.014 3.270 L11 2.751 2.641 2.648 4.642 L12 1.931 6.675 2.299 7.319 L13 1.011 3.342 0.164 3.495 L14 3.407 4.635 2.284 6.189 97

L15 2.772 6.600 0.647 7.188 L16 3.823 9.903 0.947 10.658 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.380m 0.127m 0.164m 1.286m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.080m 10.397m 3.755m 11.110m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.263m 4.944m 1.528m 5.922m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.130m 3.132m 0.987m 2.981m Ακολουθεί ο Πίνακας 4.59 όπου παρουσιάζονται οι προσεγγιστικές συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, δηλαδή των σημείων αυτών που προσδιορίστηκαν μόνο με τον δέκτη MobileMapper CX, καθώς και ο Πίνακας 4.60 όπου αναγράφονται οι διαφορές των προσεγγιστικών με των αρχικών συντεταγμένων των μη κοινών σημείων, τα σφάλματα θέσης και διάφορα στατιστικά στοιχεία. Πίνακας 4.59: Συντεταγμένες των μη κοινών σημείων που προκύπτουν από τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό mm02 4462990.549 1881449.071 4136170.630 mm03 4461860.794 1886656.392 4135100.312 mm04 4461986.243 1890011.383 4133518.897 mm05 4462367.563 1890571.983 4132936.656 mm08 4466307.172 1891996.926 4127848.302 mm09 4466975.216 1892326.834 4127022.992 mm10 4463809.799 1885631.277 4133387.472 mm11 4466182.790 1877630.161 4134454.383 mm13 4471427.868 1873793.413 4130546.980 mm14 4473587.446 1870207.215 4129838.568 mm15 4473169.265 1870590.272 4130117.720 mm19 4464500.344 1897172.664 4127740.754 mm20 4463970.772 1897382.245 4128301.566 mm21 4455649.444 1894222.781 4138363.567 mm23 4460642.375 1902678.030 4129881.265 Πίνακας 4.60: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία = = = Σφάλμα θέσης dr mm02 0.669 0.937 1.437 1.842 mm03 4.941 1.088 0.745 5.114 mm04 1.704 1.072 1.223 2.355 mm05 0.012 1.355 3.295 3.562 mm08 3.292 1.990 4.808 6.157 mm09 0.616 2.697 1.032 2.953 98

mm10 1.142 2.045 1.001 2.548 mm11 2.988 3.253 3.064 5.376 mm13 2.013 2.395 2.485 3.996 mm14 0.850 9.246 5.211 10.647 mm15 1.522 5.119 3.786 6.546 mm19 1.633 6.142 2.103 6.694 mm20 3.012 2.059 3.215 4.863 mm21 3.214 1.202 0.412 3.456 mm23 0.530 3.604 6.214 7.203 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.012m 0.937m 0.412m 1.842m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.941m 9.246m 6.214m 10.647m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.876m 2.947m 2.669m 4.887m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.313m 2.230m 1.711m 2.250m Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός των παραμέτρων μετασχηματισμού, ο οποίος πραγματοποιείται μέσω του τελικού μετασχηματισμού. Οι τέσσερις μετασχηματισμοί που θα περιγραφούν αναλυτικότερα παρακάτω, αναφέρονται με την κωδικοποίηση MET(xx). Όπου xx είναι το πλήθος των κοινών σημείων που χρησιμοποιήθηκαν στο τελικό μετασχηματισμό. Μετά τον μετασχηματισμό ΜΕΤ(16), για κάθε έναν από του υπόλοιπους μετασχηματισμούς αφαιρούμε από ένα κοινό σημείο. Το σημείο το οποίο δεν θα ανήκει στην ομάδα των κοινών σημείων για των επόμενο μετασχηματισμό, είναι αυτό στο οποίο παρουσιάζεται το μεγαλύτερο σφάλμα θέσης στις 3-Δ, σε σχέση με την αρχική του θέση. Στους πίνακες που ακολουθούν θα χρησιμοποιούμε διαφορετικού χρώματος φόντο στο κελί όπου ανήκει το σημείο που πρόκειται να αφαιρεθεί στον επόμενο μετασχηματισμό την εκάστοτε φορά. Τελικός μετασχηματισμός με 16 κοινά σημεία Πίνακας 4.61: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(16) m 1.0000082 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 16.52181 00 ο 00 15.16046 00 ο 00 02.51643 tx ty tz 244.576-292.087-211.358 99

Πίνακας 4.62: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(16) L1 4462510.367 1885330.093 4134961.597 L2 4463299.453 1888753.243 4132544.664 L3 4459933.652 1889067.654 4136129.336 L4 4465509.540 1870615.209 4138343.501 L5 4473723.992 1869303.523 4130098.221 L6 4472390.564 1861827.878 4134890.659 L7 4455402.690 1892191.878 4139548.694 L8 4467335.014 1897989.566 4124025.577 L9 4455897.876 1902201.615 4134440.466 L10 4463936.004 1890527.210 4131028.032 L11 4464418.818 1892844.177 4129520.043 L12 4451990.184 1895907.588 4141516.681 L13 4466285.074 1882209.840 4132271.260 L14 4469625.150 1871180.998 4133662.994 L15 4465373.679 1867395.696 4139962.433 L16 4468606.377 1860043.684 4139763.052 Πίνακας 4.63: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 1.747 2.659 3.399 4.656 L2 0.937 0.726 0.446 1.267 L3 0.449 2.673 0.296 2.727 L4 2.946 6.185 0.210 6.854 L5 3.833 3.846 0.942 5.511 L6 3.669 10.638 1.702 11.381 L7 1.582 0.461 1.595 2.293 L8 1.663 5.315 3.001 6.326 L9 2.242 9.904 0.848 10.190 L10 1.543 2.500 2.714 4.000 L11 3.251 2.321 1.786 4.376 L12 1.485 5.857 0.376 6.054 L13 0.828 3.132 0.015 3.240 L14 3.433 4.406 0.994 5.673 L15 3.343 6.897 0.684 7.694 L16 3.204 9.722 1.209 10.308 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.449m 0.461m 0.015m 1.267m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.833m 10.638m 3.399m 11.381m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.260m 4.828m 1.264m 5.784m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.079m 3.081m 1.000m 2.865m 100

Πίνακας 4.64: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(16) mm02 4462990.409 1881449.208 4136170.630 mm03 4461860.787 1886656.500 4135099.803 mm04 4461986.395 1890011.390 4133518.116 mm05 4462367.767 1890571.943 4132935.853 mm08 4466307.800 1891996.442 4127847.633 mm09 4466975.914 1892326.279 4127022.339 mm10 4463809.922 1885631.215 4133387.174 mm11 4466182.756 1877630.090 4134454.909 mm13 4471428.118 1873792.934 4130548.167 mm14 4473587.722 1870206.624 4129840.196 mm15 4473169.521 1870589.711 4130119.288 mm19 4464501.028 1897172.236 4127739.537 mm20 4463971.413 1897381.870 4128300.298 mm21 4455649.239 1894223.288 4138362.022 mm23 4460642.937 1902677.866 4129879.341 Πίνακας 4.65: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ 16 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm02 0.809 1.075 1.437 1.968 mm03 4.947 0.980 1.255 5.197 mm04 1.552 1.065 0.441 1.933 mm05 0.192 1.315 2.491 2.823 mm08 3.920 1.507 4.139 5.896 mm09 0.083 2.142 0.378 2.177 mm10 1.020 1.983 1.299 2.581 mm11 3.022 3.183 2.538 5.070 mm13 1.763 1.917 1.298 2.910 mm14 0.575 8.654 3.584 9.385 mm15 1.265 4.558 2.218 5.225 mm19 0.948 5.714 3.320 6.676 mm20 2.371 1.684 4.484 5.345 mm21 3.420 0.695 1.957 4.001 mm23 1.092 3.440 8.139 8.903 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.083m 0.695m 0.378m 1.933m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.947m 8.654m 8.139m 9.385m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.799m 2.661m 2.599m 4.673m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.392m 2.111m 1.911m 2.298m 101

Τελικός μετασχηματισμός με 15 κοινά σημεία Πίνακας 4.66: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(15) m 1.0000935 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 18.70822 00 ο 00 16.50118 00 ο 00 03.21773 tx ty tz -116.129-482.157-572.852 Πίνακας 4.67: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(15) L1 4462510.522 1885329.531 4134961.724 L2 4463299.703 1888752.944 4132544.553 L3 4459933.593 1889067.433 4136129.506 L4 4465509.879 1870613.416 4138344.093 L5 4473725.080 1869301.503 4130098.175 L7 4455402.232 1892191.975 4139549.094 L8 4467335.695 1897989.952 4124024.667 L9 4455897.529 1902202.510 4134440.327 L10 4463936.324 1890527.045 4131027.777 L11 4464419.197 1892844.192 4129519.638 L12 4451989.436 1895908.035 4141517.187 L13 4466285.558 1882208.970 4132271.215 L14 4469625.872 1871179.190 4133663.206 L15 4465373.984 1867393.646 4139963.196 L16 4468606.935 1860040.993 4139763.897 Πίνακας 4.68: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 1.902 2.097 3.526 4.522 L2 1.187 0.428 0.335 1.306 L3 0.509 2.452 0.466 2.547 L4 2.608 4.392 0.801 5.171 L5 2.745 1.825 0.988 3.441 L7 2.039 0.558 1.195 2.429 L8 0.982 5.701 3.911 6.983 L9 1.895 9.009 0.988 9.259 102

L10 1.863 2.665 2.969 4.403 L11 3.630 2.336 1.381 4.532 L12 0.736 5.410 0.882 5.531 L13 0.344 2.263 0.060 2.289 L14 2.711 2.598 0.782 3.835 L15 3.037 4.847 1.447 5.900 L16 3.761 12.413 2.054 13.132 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.344m 0.428m 0.060m 1.306m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.761m 12.413m 3.911m 13.132m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.997m 3.933m 1.452m 5.019m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.051m 3.124m 1.121m 2.916m Πίνακας 4.69: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(15) mm02 4462990.584 1881448.326 4136170.904 mm03 4461860.891 1886656.055 4135099.923 mm04 4461986.530 1890011.214 4133518.066 mm05 4462367.941 1890571.808 4132935.750 mm08 4466308.348 1891996.361 4127847.106 mm09 4466976.526 1892326.214 4127021.742 mm10 4463810.199 1885630.658 4133387.172 mm11 4466183.201 1877628.853 4134455.098 mm13 4471429.022 1873791.310 4130548.097 mm14 4473588.803 1870204.678 4129840.117 mm15 4473170.567 1870587.803 4130119.227 mm19 4464501.441 1897172.601 4127738.934 mm20 4463971.778 1897382.261 4128299.737 mm21 4455648.817 1894223.545 4138362.300 mm23 4460643.026 1902678.737 4129878.837 L6 4472391.482 1861825.275 4134891.093 Πίνακας 4.70: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ 15 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm02 0.634 0.193 1.711 1.835 mm03 4.844 1.425 1.134 5.175 mm04 1.417 1.240 0.391 1.923 mm05 0.366 1.180 2.388 2.689 mm08 4.468 1.425 3.612 5.919 mm09 0.694 2.078 0.218 2.202 mm10 0.742 1.426 1.301 2.068 mm11 2.577 1.945 2.349 3.993 mm13 0.858 0.292 1.368 1.641 103

mm14 0.507 6.708 3.663 7.660 mm15 0.220 2.650 2.279 3.502 mm19 0.536 6.079 3.923 7.255 mm20 2.007 2.075 5.045 5.812 mm21 3.842 0.438 1.679 4.215 mm23 1.180 4.311 8.642 9.730 L6 4.587 13.241 2.136 14.175 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.220 0.193 0.218 1.641 max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 4.844 13.241 8.642 14.175 average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.842 2.919 2.615 4.987 RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.618 3.243 2.005 3.323 Τελικός μετασχηματισμός με 14 κοινά σημεία Πίνακας 4.71: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(14) m 1.0002346 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 17.59439 00 ο 00 15.05733 00 ο 00 00.70130 tx ty tz -751.068-781.229-1135.297 Πίνακας 4.72: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(14) L1 4462510.695 1885328.622 4134961.990 L2 4463299.929 1888752.541 4132544.492 L3 4459933.365 1889067.013 4136129.975 L4 4465510.679 1870610.450 4138344.735 L5 4473726.998 1869298.497 4130097.590 L7 4455401.351 1892191.922 4139550.094 L8 4467336.318 1897990.947 4124023.426 L9 4455896.559 1902203.903 4134440.657 L10 4463936.607 1890526.908 4131027.507 L11 4464419.510 1892844.397 4129519.164 L12 4451988.041 1895908.453 4141518.509 L13 4466286.284 1882207.682 4132271.058 L14 4469627.213 1871176.379 4133663.163 L15 4465374.816 1867390.215 4139964.050 104

Πίνακας 4.73: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 2.075 1.188 3.792 4.483 L2 1.413 0.025 0.274 1.440 L3 0.737 2.032 0.936 2.355 L4 1.807 1.426 1.444 2.717 L5 0.827 1.181 1.573 2.133 L7 2.921 0.505 0.195 2.971 L8 0.359 6.697 5.152 8.457 L9 0.925 7.616 0.657 7.700 L10 2.147 2.802 3.239 4.791 L11 3.943 2.540 0.907 4.777 L12 0.659 4.992 2.204 5.496 L13 0.382 0.974 0.217 1.069 L14 1.369 0.213 0.826 1.613 L15 2.205 1.416 2.301 3.487 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.359m 0.025m 0.195m 1.069m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.943m 7.616m 5.152m 8.457m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.555m 2.400m 1.694m 3.821m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 0.998m 2.293m 1.437m 2.184m Πίνακας 4.74: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(14) mm02 4462990.881 1881446.869 4136171.317 mm03 4461860.957 1886655.324 4135100.221 mm04 4461986.562 1890010.967 4133518.158 mm05 4462368.016 1890571.648 4132935.760 mm08 4466308.926 1891996.478 4127846.379 mm09 4466977.188 1892326.390 4127020.896 mm10 4463810.541 1885629.816 4133387.209 mm11 4466183.984 1877626.906 4134455.226 mm13 4471430.565 1873788.906 4130547.616 mm14 4473590.689 1870201.799 4129839.502 mm15 4473172.391 1870584.971 4130118.656 mm19 4464501.700 1897173.427 4127738.232 mm20 4463971.963 1897383.107 4128299.119 mm21 4455647.937 1894223.788 4138363.143 mm23 4460642.688 1902680.280 4129878.494 L6 4472393.337 1861821.172 4134891.152 L16 4468608.311 1860036.566 4139764.660 105

Πίνακας 4.75: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ 14 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm02 0.337 1.265 2.123 2.494 mm03 4.778 2.156 0.837 5.308 mm04 1.384 1.487 0.483 2.089 mm05 0.441 1.020 2.398 2.643 mm08 5.046 1.542 2.884 6.013 mm09 1.357 2.254 1.065 2.838 mm10 0.400 0.584 1.265 1.449 mm11 1.794 0.002 2.222 2.856 mm13 0.684 2.111 1.849 2.889 mm14 2.393 3.830 4.278 6.220 mm15 1.604 0.182 2.850 3.276 mm19 0.277 6.904 4.625 8.315 mm20 1.821 2.920 5.663 6.626 mm21 4.722 0.195 0.837 4.799 mm23 0.842 5.854 8.985 10.757 L6 6.441 17.344 2.195 18.632 L16 5.138 16.840 2.817 17.831 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.277m 0.002m 0.483m 1.449m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 6.441m 17.344m 8.985m 18.632m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.321m 3.911m 2.787m 6.179m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.988m 5.153m 2.067m 5.005m Τελικός μετασχηματισμός με 13 κοινά σημεία Πίνακας 4.76: Παράμετροι μετασχηματισμού ΜΕΤ(13) m 1.0003021 θx (μμ λλ δδδδδ) θy (μμ λλ δδδδδ) θz (μμ λλ δδδδδ) 00 o 00 23.03978 00 ο 00 00.35065-00 ο 00 03.32086 tx ty tz -1310.213-1103.828-1046.539 106

Πίνακας 4.77: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων, από ΜΕΤ(13) L1 4462510.625 1885329.191 4134961.601 L2 4463299.674 1888753.293 4132543.793 L3 4459933.132 1889067.815 4136129.750 L4 4465511.339 1870610.174 4138344.749 L5 4473727.649 1869298.075 4130096.497 L7 4455400.995 1892192.937 4139550.340 L9 4455895.678 1902205.468 4134440.259 L10 4463936.252 1890527.752 4131026.614 L11 4464419.034 1892845.366 4129518.074 L12 4451987.523 1895909.704 4141519.033 L13 4466286.337 1882208.043 4132270.301 L14 4469627.806 1871176.098 4133662.553 L15 4465375.644 1867389.762 4139964.268 Πίνακας 4.78: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 13 = ΜΕΤ 13 = ΜΕΤ 13 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr L1 2.005 1.758 3.403 4.324 L2 1.158 0.776 0.425 1.457 L3 0.970 2.834 0.711 3.078 L4 1.148 1.150 1.458 2.183 L5 0.176 1.603 2.665 3.115 L7 3.277 1.520 0.051 3.613 L9 0.044 6.051 1.055 6.143 L10 1.791 1.959 4.132 4.911 L11 3.467 3.510 0.183 4.937 L12 1.177 3.741 2.728 4.777 L13 0.435 1.335 0.974 1.709 L14 0.777 0.494 1.436 1.706 L15 1.377 0.963 2.519 3.028 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.044m 0.494m 0.051m 1.457m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 3.467m 6.051m 4.132m 6.143m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 1.369m 2.130m 1.672m 3.460m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 1.012m 1.484m 1.245m 1.420m 107

Πίνακας 4.79: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες των μη κοινών σημείων, από ΜΕΤ(13) mm02 4462991.005 1881447.218 4136171.078 mm03 4461860.827 1886655.974 4135099.853 mm04 4461986.263 1890011.804 4133517.585 mm05 4462367.690 1890572.514 4132935.107 mm08 4466308.475 1891997.382 4127845.063 mm09 4466976.717 1892327.308 4127019.468 mm10 4463810.441 1885630.389 4133386.613 mm11 4466184.275 1877627.014 4134454.744 mm13 4471431.006 1873788.754 4130546.599 mm14 4473591.295 1870201.429 4129838.377 mm15 4473172.981 1870584.626 4130117.570 mm19 4464501.019 1897174.643 4127736.902 mm20 4463971.282 1897384.341 4128297.859 mm21 4455647.474 1894224.913 4138363.237 mm23 4460641.792 1902681.849 4129877.437 L6 4472394.385 1861820.347 4134890.675 L16 4467335.547 1897992.175 4124021.621 L8 4468609.486 1860035.675 4139764.829 Πίνακας 4.80: Διαφορές συντεταγμένων - Σφάλματα θέσης και Στατιστικά στοιχεία 13 = ΜΕΤ 13 = ΜΕΤ 13 = ΜΕΤ Σφάλμα θέσης dr mm02 0.213 0.916 1.884 2.106 mm03 4.907 1.506 1.205 5.273 mm04 1.684 0.651 0.089 1.807 mm05 0.115 1.886 1.745 2.572 mm08 4.595 2.446 1.569 5.437 mm09 0.886 3.172 2.492 4.130 mm10 0.501 1.157 1.860 2.247 mm11 1.503 0.106 2.703 3.095 mm13 1.125 2.263 2.867 3.822 mm14 2.999 3.459 5.403 7.081 mm15 2.194 0.527 3.936 4.537 mm19 0.958 8.120 5.956 10.115 mm20 2.502 4.154 6.923 8.453 mm21 5.185 0.930 0.742 5.319 mm23 0.053 7.423 10.042 12.488 L6 7.490 18.170 1.718 19.728 L16 6.313 17.731 2.986 19.057 L8 1.130 7.924 6.956 10.605 Στατιστικά στοιχεία min ΔΧ min ΔΥ min ΔZ min dr 0.053m 0.106m 0.089m 1.807m max ΔΧ max ΔΥ max ΔZ max dr 7.490m 18.170m 10.042m 19.728m average ΔΧ average ΔΥ average ΔZ average dr 2.464m 4.586m 3.393m 7.104m RMS ΔΧ RMS ΔΥ RMS ΔZ RMS dr 2.217m 5.322m 2.563m 5.287m 108

Στη συνέχεια για την εποπτικότερη αντίληψη και σύγκριση των τιμών των παραπάνω πινάκων, παρουσιάζονται γραφικές παραστάσεις για κάθε ένα σημείο ξεχωριστά. Στις γραφικές παραστάσεις που ακολουθούν απεικονίζονται οι διακυμάνσεις των τιμών των σφαλμάτων θέσης σε σχέση με τους μετασχηματισμούς που πραγματοποιήθηκαν. Με Α συμβολίζουμε το σφάλμα θέσης πριν πραγματοποιηθεί κάποιος μετασχηματισμός, με ΠΜΕΤ συμβολίζουμε το σφάλμα θέσης μετά τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό και με ΜΕΤ(xx) συμβολίζουμε το σφάλμα θέσης μετά από κάθε ένα τελικό μετασχηματισμό που πραγματοποιήθηκε, όπου xx = 16 έως 13. Γραφικές παραστάσεις των κοινών σημείων Σχήμα 4.33: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L1 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.34: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L2 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 109

Σχήμα 4.35: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L3 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.36: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L4 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.37: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L5 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 110

Σχήμα 4.38: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L6 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.39: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L7 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.40: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L8 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 111

Σχήμα 4.41: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L9 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.42: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L10 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.43: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L11 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 112

Σχήμα 4.44: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L12 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.45: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L13 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.46: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L14 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό 113

Σχήμα 4.47: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L15 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.48: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου L16 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Στις γραφικές παραστάσεις που απεικονίζονται στα σχήματα 4.37, 4.39 και 4.47 παρατηρούμε κάποιους κόκκινους κύκλους. Οι κύκλοι αυτοί δηλώνουν ότι το σημείο έχει αφαιρεθεί από την ομάδα των κοινών σημείων. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις που αφορούν τα μη κοινά σημεία. 114

Γραφικές παραστάσεις των μη κοινών σημείων Σχήμα 4.49: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm02 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό Σχήμα 4.50: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm03 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. 115

Σχήμα 4.51: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm04 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.52: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm05 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.53: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm08 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. 116

Σχήμα 4.54: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm09 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.55: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm10 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.56: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm11 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. 117

. Σχήμα 4.57: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm13 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.58: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm14 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.59: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm15 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. 118

Σχήμα 4.60: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm19 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.61: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm20 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Σχήμα 4.62: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm21 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. 119

Σχήμα 4.63: Γραφική απεικόνιση του σφάλματος θέσης dr του σημείου mm23 στις 3-Δ, ανά μετασχηματισμό. Όπως ήταν αναμενόμενο, ο μετασχηματισμός ομοιότητας στον οποίο επιλέχθηκαν ως κοινά σημεία αυτά που μετρήθηκαν με τον δέκτη Leica 1200 παρουσιάζει καλύτερες τιμές σε σχέση με αυτόν που επιλέχθηκαν ως κοινά σημεία αυτά που μετρήθηκαν με τον MobileMapper CX. Επίσης παρατηρούμε μια κοινή συμπεριφορά σχεδόν όλων των σημείων κατά την εφαρμογή του προσεγγιστικού μετασχηματισμού. Δηλαδή το σφάλμα θέσης μειώνεται σημαντικά. Η μείωση αυτή είναι της τάξης των πέντε μέτρων περίπου. Τα σημεία τα οποία δεν ακολουθούν αυτήν την συμπεριφορά είναι τα L6, L9, L10, L12 και L16. Στα σημεία αυτά παρατηρείτε αύξηση του σφάλματος θέσης μετά την εφαρμογή του προσεγγιστικού μετασχηματισμού. Για να μπορέσουμε να αξιολογήσουμε τους μετασχηματισμούς ομοιότητας που έγιναν θα συγκρίνουμε τα στατιστικά μεγέθη των σφαλμάτων θέσης, τα οποία παρουσιάστηκαν στους παραπάνω πίνακες και φαίνονται συγκεντρωμένα στον Πίνακα 4.81. Για να γίνει εποπτικότερη αντίληψη και σύγκριση των τιμών του Πίνακα 4.81, δίνεται η απεικόνισή τους στο Σχήμα 4.64. Πίνακας 4.81: Στατιστικά στοιχεία των σφαλμάτων θέσης, ανά μετασχηματισμό min max average RMS A 6.126 15.367 9.318 2.261 ΠΜΕΤ 1.842 10.647 4.887 2.250 ΜΕΤ(16) 1.933 9.385 4.673 2.298 ΜΕΤ(15) 1.641 14.175 4.987 3.323 ΜΕΤ(14) 1.449 18.632 6.179 5.005 ΜΕΤ(13) 1.807 19.728 7.104 5.287 120

Σχήμα 4.64: Γραφική απεικόνιση των στατιστικών στοιχείων των σφαλμάτων θέσης, ανά μετασχηματισμό. Παρατηρώντας τα σχήματα όπου απεικονίζεται η συμπεριφορά του σφάλματος θέσης των σημείων, ανά μετασχηματισμό, καθώς και το Σχήμα 4.63 οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι ο μετασχηματισμός ΜΕΤ(16) παρουσιάζει καλύτερες τιμές τόσο στα στατιστικά μεγέθη όσο και στις παραμέτρους μετασχηματισμού. Δηλαδή οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες των σημείων που υπολογίζονται παρουσιάζουν μεγαλύτερη συμφωνία με τις συντεταγμένες που υπολογίστηκαν στο πεδίο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αφαιρώντας ανά μετασχηματισμό το σημείο με το μεγαλύτερο σφάλμα θέσης, άλλαζε και η γεωμετρία του δικτύου και είχε ως συνέπεια την επιδείνωση των τιμών που παρουσιάζουν οι υπόλοιποι μετασχηματισμοί. 121

4.4 Μετασχηματισμός συντεταγμένων Google Earth στο ΕΓΣΑ87 Αφού έχουμε ολοκληρώσει την διαδικασία βελτιστοποίησης της πληροφορίας του προσδιορισμού θέσης που παρέχει το Google Earth, συνεχίζουμε με την ένταξη των σημείων που μετρήθηκαν στο ΕΓΣΑ87. Δηλαδή υπολογίσαμε τις παραμέτρους ενός δυσδιάστατου μετασχηματισμού, έτσι ώστε να μετατρέψουμε τις βελτιωμένες πλέον συντεταγμένες από το ITRF94 εποχή 1997.86 στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987. Αρχικά επιλέξαμε σημεία με γνωστές συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ87. Τα σημεία αυτά είναι τριγωνομετρικά βάθρα της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού (βλ. Πίνακα 4.82). Τα έξη σημεία που επιλέχθηκαν (βλ. Σχήμα 4.64) πληρούν τις ακόλουθες προϋποθέσεις : Καλύπτουν την περιοχή μελέτης, είναι σε καλή κατάσταση, είναι εύκολα προσβάσιμα, έχουν μεγάλο παράθυρο στον ουρανό και βρίσκονται μακριά από πιθανές πηγές παρεμβολής. Στα σημεία αυτά πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις GPS και συγκεκριμένα οι συντεταγμένες τους υπολογίστηκαν με την τεχνική NTRIP στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86. Ο εξοπλισμός που χρησιμοποιήθηκε και σ αυτή την περίπτωση είναι ο δέκτης Leica1200. Οι συντεταγμένες των σημείων που προέκυψαν από τις μετρήσεις πεδίου παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.83. Πίνακας 4.82: Προβολικές συντεταγμένες ΤΜ87/ΕΓΣΑ87 των τριγωνομετρικών σημείων Α/Α Κωδικός Γ.Υ.Σ. Τ3 118037 411594.202 4500026.027 172.321 Τ4 118009 413832.119 4490852.264 62.050 Τ5 116056 421424.855 4504398.131 96.410 Τ16 303090 390513.384 4508989.754 32.508 Τ21 303054 385275.525 4499663.871 6.006 Τ53 116043 433608.130 4499374.410 94.200 Από τα σημεία τα οποία παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.90 το τριγωνομετρικό T5 δεν χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό των παραμέτρων του μετασχηματισμού, αλλά μόνο για έλεγχο. Πίνακας 4.83: Συντεταγμένες των σημείων που προσδιορίστηκαν με τον δέκτη Leica 1200. Γεωδαιτικές συντεταγμένες Καρτεσιανές συντεταγμένες (μμ λλ δδ.δδδδδδδ) (μμ λλ δδ.δδδδδδδ) Τ3 40 o 38 56.228962 22 o 57 22.091172 215.071 4462435.522 1890160.988 4133063.533 Τ4 40 o 33 59.599779 22 o 59 01.879394 104.259 4466925.929 1894612.278 4126044.796 Τ5 40 o 41 21.574421 23 04 18.658152 138.431 4455867.462 1898001.527 4136414.278 Τ16 40 o 43 37.780989 22 o 42 19.052543 74.862 4465346.500 1868379.557 4139557.801 Τ21 40 o 38 32.843586 22 o 38 41.957924 47.543 4472950.651 1866031.690 4132407.068 Τ53 40 o 38 42.510288 23 12 59.582556 136.819 4453997.288 1910508.813 4132691.475 122

Σχήμα 4.64: Τριγωνομετρικά σημεία της Γ.Υ.Σ. που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των παραμέτρων του μετασχηματισμού. 123

Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι παράμετροι του 2-Δ μετασχηματισμού (βλ. Πίνακα 4.84). Στον Πίνακα 4.84 παρατίθενται οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες TM87 των τριγωνομετρικών σημείων. Υπολογίστηκαν επίσης οι διαφορές ΔΕ και ΔΝ από τις γνωστές συντεταγμένες του Πίνακα 4.81 καθώς και το σφάλμα θέσης που προκύπτει από την σχέση (4.1) (βλ. Πίνακα 4.86). = + (4.1) Πίνακας 4.84: Παράμετροι 2-Δ Μετασχηματισμού ομοιότητας Κλίμακα m Μετάθεση tx Μετάθεση ty Γωνία στροφής θx (μμ λλ δδδδδ) 1.00000067862 3.555-3.982 00 o 00 00.221451 Πίνακας 4.85: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες ΤΜ87/ΕΓΣΑ87 των τριγωνομετρικών σημείων Τ3 411594.180 4500026.109 Τ4 413832.207 4490852.142 Τ5 421424.881 4504398.170 Τ16 390513.337 4508989.921 Τ21 385275.596 4499663.760 Τ53 433608.040 4499374.394 Πίνακας 4.86: Διαφορές μετασχηματισμένων συντεταγμένων με αρχικές, σφάλματα θέσης και στατιστικά στοιχεία = Ε Ε transf = Ν Ν transf Σφάλμα θέσης dr Τ3 0.047 0.167 0.173 Τ4 0.071 0.111 0.132 Τ5 0.022 0.082 0.085 Τ16 0.088 0.122 0.150 Τ21 0.026 0.039 0.047 Τ53 0.090 0.016 0.092 Στατιστικά στοιχεία min ΔΕ min ΔΝ min ΔΝ 0.022 0.016 0.047 max ΔΕ max ΔΝ max ΔΝ 0.090 0.167 0.173 average ΔΕ average ΔΝ average ΔΝ 0.057 0.089 0.113 RMS ΔΕ RMS ΔΝ RMS ΔΝ 0.028 0.051 0.043 124

Εφαρμόζοντας τις παραμέτρους του 2-Δ μετασχηματισμού του Πίνακα 4.84 στα σημεία τα οποία επιλέξαμε για την βελτιστοποίηση της πληροφορίας προσδιορισμού θέσης που παρέχει το Google Earth, προκύπτουν οι προβολικές τους συντεταγμένες ΤΜ87 οι οποίες αναγράφονται στον Πίνακα 4.87. Πίνακας 4.87: Μετασχηματισμένες συντεταγμένες ΤΜ87/ΕΓΣΑ87 των σημείων που επιλέχθηκαν για την βελτιστοποίηση της πληροφορίας προσδιορισμού θέσης που παρέχει το Google Earth. mm01 - L13 402613.568 4498955.165 mm02 403258.850 4504074.453 mm03 408475.183 4502554.908 mm04 411489.007 4500391.847 mm05 411846.635 4499574.855 mm06 - L10 411165.845 4497206.645 mm07 - L11 413086.304 4495161.946 mm08 411543.612 4492994.156 mm09 411573.571 4491883.372 mm10 406745.263 4500367.889 mm11 398472.039 4501885.468 mm13 392833.840 4496817.810 mm14 388679.617 4495945.865 mm15 389199.650 4496304.907 mm16 - L14 391181.235 4500945.047 mm17 - L16 381422.098 4509128.651 mm18 - L15 389453.016 4509255.492 mm19 417008.253 4492616.424 mm20 417415.805 4493301.343 mm21 417912.581 4506720.236 mm22 - L12 420938.862 4510843.569 mm23 423609.320 4495076.605 L1 406999.121 4502414.983 L2 409804.672 4499205.584 L3 411461.632 4503843.590 L4 392338.307 4507093.797 L5 387799.226 4496299.725 L6 381512.720 4502708.596 L7 416157.491 4508305.058 L8 416599.857 4487896.763 L9 425098.044 4501484.694 125

126

5. Συμπεράσματα Ο σχετικός προσδιορισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο με την βοήθεια του πρωτοκόλλου NTRIP παρέχει σημαντικά οφέλη είτε μέσω RTK (χρήση Leica 1200) ή μέσω DGPS (χρήση MobileMapper CX-Magellan). Γενικά μπορούμε να πούμε ότι η τεχνική NTRIP διευκολύνει σημαντικά τον Τοπογράφο Μηχανικό, διότι του εξοικονομεί χρόνο, μειώνει το κόστος καθώς και επεκτείνει την περιοχή μελέτης επειδή ως σταθμός αναφοράς μπορεί να χρησιμοποιείται οποιοσδήποτε σταθμός, από το δίκτυο των μόνιμων σταθμών GPS του (NTRIP) Caster, που εξυπηρετεί την περιοχή των εργασιών. Ο δέκτης MobileMapper CX μετά από σύγκριση με την ακριβή θέση που δίνει ο δέκτης Leica 1200 παρέχει ακρίβεια θέσης στις 3-Δ που κυμαίνεται από 1.5 έως 8 m. Η ακρίβεια για την 2-Δ θέση βελτιώνεται στα 0.5 έως 3 m. Διαπιστώθηκε ότι το σφάλμα θέσης είτε στις 2-Δ ή στις 3-Δ δεν αυξάνεται ανάλογα με την απόσταση του σημείου από τον σταθμό αναφοράς, μέχρι και μερικές δεκάδες χιλιόμετρα. Το βασικό θέμα της παρούσας εργασίας ήταν η αξιολόγηση των συντεταγμένων που παρέχει το σύστημα Google Earth, στην περιοχή μελέτης. Το σφάλμα θέσης στις 3-Δ, σε σχέση με τις αρχικές συντεταγμένες που προσδιορίστηκαν και με τους δύο δέκτες κυμαίνεται από 5 έως 15m περίπου. Μετά την εφαρμογή τρισδιάστατων μετασχηματισμών ομοιότητας, ανάλογα με την επιλογή κοινών σημείων, οι διαφορές στη θέση για τα μη κοινά σημεία μειώθηκαν στα 2 έως 9m περίπου για τον δέκτη Leica 1200 με μέση τιμή τα 4.5m και στα 2 έως 13m περίπου για τον δέκτη MobileMapper CX με μέση τιμή τα 6m. Το σύστημα Google Earth συνθέτει εικόνες και πληροφορίες από δορυφορικές φωτογραφίες και αεροφωτογραφίες σε επάλληλα στρώματα (βλ. Σχήμα 5.1) και ως εκ τούτου υπάρχει σημαντική ανομοιογένεια στην ακρίβεια θέσης. Για την διεξαγωγή αποτελεσμάτων καλύτερης ακρίβειας θα πρέπει η περιοχή μελέτης να αφορά μόνο μια εικόνα του Google Earth. Δηλαδή θα πρέπει να θεωρήσουμε τις εικόνες του Google Earth ως διαφορετικά "φύλλα χάρτη" όπου θα υπολογίσουμε παραμέτρους μετασχηματισμού, για κάθε ένα φύλλο χάρτη ξεχωριστά. Στις μη αστικές περιοχές, λόγω της χαμηλής διακριτικής ανάλυσης του συστήματος Google Earth, είναι εν γένει δύσκολο να επιλέξουμε χαρακτηριστικά σημεία για να διεξάγουμε μετρήσεις προκειμένου να προσδιορίσουμε παραμέτρους μετασχηματισμού. Διαπιστώθηκε ότι η αξιοποίηση του Google Earth, για εφαρμογές που απαιτούν θέση -άρα συντεταγμένες-, παρέχει ακρίβεια της τάξης των μερικών μέτρων όπως και η λύση πλοήγησης με ένα δέκτη χειρός. Το σημαντικό πλεονέκτημα του συστήματος Google Earth είναι ότι μπορούμε, για εφαρμογές αντίστοιχης ακρίβειας(π.χ. εφαρμογές G.I.S.), να εξάγουμε συντεταγμένες στο γραφείο για πλήθος σημείων χωρίς να απαιτείται να μετρήσουμε στο πεδίο. Εκείνο που απαιτείται για το πεδίο, είναι η μέτρηση ενός ικανού και σχετικά μικρού αριθμού σημείων (κοινά σημεία) για την εφαρμογή των κατάλληλων μετασχηματισμών, εφόσον μας ενδιαφέρει η βελτίωση της ακρίβειας. 127

Σχήμα 5.1(α): Παράδειγμα σύνθεσης διαφορετικών εικόνων στο σύστημα Google Earth Στη μέση του σχήματος διακρίνεται η αλλαγή των δύο εικόνων. Σχήμα 5.1(β): Παράδειγμα σύνθεσης διαφορετικών εικόνων στο σύστημα Google Earth, όπου με καφέ χρώμα διακρίνονται διαφορετικές εικόνες. 128

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Στη συνέχεια παρατίθενται χρήσιμες πληροφορίες για όλα τα σημεία που επιλέξαμε για την υλοποίηση της εφαρμογής, όπως οι γεωδαιτικές και καρτεσιανές συντεταγμένες των σημείων, πανοραμικές εικόνες τους από το σύστημα Google Earth και φωτογραφίες. Επίσης για τα σημεία που μετρήθηκαν με τον δέκτη MobileMapper CX παρουσιάζονται γραφικές παραστάσεις στις οποίες απεικονίζονται οι μεταβολές των συντεταγμένων των σημείων ως προς τον χρόνο. 129

130

Πίνακας Α1: Συντεταγμένες του σημείου mm01-l13 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm01-l13 Καλοχώρι Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 38 27.21585 λ 22 ο 51 06.47184 h 41.297m ITRF94 X 4466285.902 m Y 1882206.707 m Z 4132271.275 m t = 1997.86 131

Σχήμα Α1: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm01 - L13. Σχήμα Α2: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm01 - L13 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α3: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm01 - L13. 132

Πίνακας Α2: Συντεταγμένες του σημείου mm02 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm02 Διαβατά Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 41 13.42680 λ 22 ο 51 31.19160 h 54.820 m ITRF94 X 4462991.218 m Y 1881448.133 m Z 4136169.193 m t = 1997.86 133

Σχήμα Α4: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm02. Σχήμα Α5: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm02 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α6: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm02. 134

Πίνακας Α3: Συντεταγμένες του σημείου mm03 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm03 Εύοσμος Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 40 26.26080 λ 22 ο 55 14.47184 h 108.850m ITRF94 X 4461865.735 m Y 1886657.480 m Z 4135101.058 m t = 1997.86 135

Σχήμα Α7: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm03. Σχήμα Α8: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm03 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α9: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm03. 136

Πίνακας Α4: Συντεταγμένες του σημείου mm04 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm04 Συκέαι Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 39 17.32560 λ 22 ο 57 23.70000 h 154.300m ITRF94 X 4461987.947 m Y 1890012.454 m Z 4133517.675 m t = 1997.86 137

Σχήμα Α10: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm04. Σχήμα Α11: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm04 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α12: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm04. 138

Πίνακας Α5: Συντεταγμένες του σημείου mm05 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm05 Συκέαι Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 38 50.97420 λ 22 ο 57 39.27300 h 204.040m ITRF94 X 4462367.576 m Y 1890570.628 m Z 4132933.362 m t = 1997.86 139

Σχήμα Α13: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm05. Σχήμα Α14: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm05 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α15: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm05. 140

Πίνακας Α6: Συντεταγμένες του σημείου mm06 L10 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm06-l10 Θεσσαλονίκη Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 37 34.04471 λ 22 ο 57 11.66235 h 47.689 ITRF94 X 4463934.461 m Y 1890529.710 m Z 4131030.746 m t = 1997.86 141

Σχήμα Α16: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm06-l10. Σχήμα Α17: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm06-l10 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α18: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm06-l10. 142

Πίνακας Α7: Συντεταγμένες του σημείου mm07-l11 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm07-l11 Θεσσαλονίκη Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 36 28.43768 λ 22 ο 58 34.24540 h 84.089m ITRF94 X 4464415.567 m Y 1892841.856 m Z 4129518.257 m t = 1997.86 143

Σχήμα Α19: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm07-l11. Σχήμα Α20: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm07-l11 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α21: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm07-l11. 144

Πίνακας Α8: Συντεταγμένες του σημείου mm08 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm08 Καλαμαριά Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 35 17.50620 λ 22 ο 57 29.74320 h 63.440m ITRF94 X 4466303.880 m Y 1891994.936 m Z 4127843.494 m t = 1997.86 145

Σχήμα Α22: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm08. Σχήμα Α23: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm08 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α24: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm08. 146

Πίνακας Α9: Συντεταγμένες του σημείου mm09 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm09 Καλαμαριά Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 34 41.52240 λ 22 ο 57 31.4874 h 96.410 ITRF94 X 4466975.831 m Y 1892324.137 m Z 4127021.961 m t = 1997.86 147

Σχήμα Α25: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm09. Σχήμα Α26: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm09 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α27: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm09. 148

Πίνακας Α10: Συντεταγμένες του σημείου mm10 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm10 Μενεμένη Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 39 14.75340 λ 22 ο 54 01.63380 h 48.380 ITRF94 X 4463810.941 m Y 1885629.232 m Z 4133388.473 m t = 1997.86 149

Σχήμα Α28: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm10. Σχήμα Α29: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm10 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α30: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm10. 150

Πίνακας Α11: Συντεταγμένες του σημείου mm11 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm11 Σίνδος Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 40 00.45780 λ 22 ο 48 08.44920 h 47.610 ITRF94 X 4466185.778 m Y 1877626.908 m Z 4134457.447 m t = 1997.86 151

Σχήμα Α31: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm11. Σχήμα Α32: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm11 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α33: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm11. 152

Πίνακας Α12: Συντεταγμένες του σημείου mm13 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm13 Χαλάστρα Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 37 13.57200 λ 22 ο 44 11.53920 h 44.680 ITRF94 X 4471429.881 m Y 1873791.018 m Z 4130549.466 m t = 1997.86 153

Σχήμα Α34: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm13. Σχήμα Α35: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm13 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α36: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm13. 154

Πίνακας Α13: Συντεταγμένες του σημείου mm14 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm14 Κύμινα Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 36 43.46400 λ 22 ο 41 15.08280 h 43.600 ITRF94 X 4473588.296 m Y 1870197.970 m Z 4129843.780 m t = 1997.86 155

Σχήμα Α37: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm14. Σχήμα Α38: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm14 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α39: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm14. 156

Πίνακας Α14: Συντεταγμένες του σημείου mm15 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm15 Κύμινα Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 36 55.27560 λ 22 ο 41 37.13040 h 45.360 ITRF94 X 4473170.787 m Y 1870585.153 m Z 4130121.506 m t = 1997.86 157

Σχήμα Α40: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm15. Σχήμα Α41: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm15 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α42: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm15. 158

Πίνακας Α15: Συντεταγμένες του σημείου mm16-l14 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm16-l14 Ανατολικόν Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 39 26.63340 λ 22 ο 42 58.51380 h 46.120 ITRF94 X 4469628.152 m Y 1871175.961 m Z 4133665.010 m t = 1997.86 159

Σχήμα Α43: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm16-l14. Σχήμα Α44: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm16-l14 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α45: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm16-l14. 160

Πίνακας Α16: Συντεταγμένες του σημείου mm17-l16 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm17-l16 Χαλκιδών Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 43 46.99440 λ 22 ο 35 58.14360 h 58.580 ITRF94 X 4468606.627 m Y 1860054.223 m Z 4139762.553 m t = 1997.86 161

Σχήμα Α46: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm17-l16. Σχήμα Α47: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm17-l16 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α48: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm17-l16. 162

Πίνακας Α17: Συντεταγμένες του σημείου mm18-l15 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm18-l15 Γέφυρα Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 43 55.20780 λ 22 ο 41 39.61380 h 73.010 ITRF94 X 4465378.765 m Y 1867389.859 m Z 4139963.961 m t = 1997.86 163

Σχήμα Α49: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm18-l15. Σχήμα Α50: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm18-l15 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α51: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm18-l15. 164

Πίνακας Α18: Συντεταγμένες του σημείου mm19 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm19 Πανόραμα Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 35 07.41180 λ 23 ο 01 22.11240 h 272.220 ITRF94 X 4464501.976 m Y 1897166.523 m Z 4127742.857 m t = 1997.86 165

Σχήμα Α52: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm19. Σχήμα Α53: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm19 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α54: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm19. 166

Πίνακας Α19: Συντεταγμένες του σημείου mm20 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm20 Πανόραμα Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 35 29.73540 λ 23 ο 01 39.25920 h 332.130 ITRF94 X 4463973.784 m Y 1897380.187 m Z 4128304.782 m t = 1997.86 167

Σχήμα Α55: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm20. Σχήμα Α56: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm20 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α57: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm20. 168

Πίνακας Α20: Συντεταγμένες του σημείου mm21 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm21 Καβαλλάριον Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 42 44.93880 λ 23 ο 01 54.18300 h 138.630 ITRF94 X 4455652.659 m Y 1894223.983 m Z 4138363.979 m t = 1997.86 169

Σχήμα Α58: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm21. Σχήμα Α59: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm21 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α60: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm21. 170

Πίνακας Α21: Συντεταγμένες του σημείου mm22-l12 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm22-l12 Λαγκαδάς Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 44 59.76780 λ 23 ο 04 01.62960 h 149.330 ITRF94 X 4451991.963 m Y 1895916.523 m Z 4141522.675 m t = 1997.86 171

Σχήμα Α61: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm22-l12. Σχήμα Α62: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm22-l12 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α63: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm22-l12. 172

Πίνακας Α22: Συντεταγμένες του σημείου mm23 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο mm23 Χορτιάτης Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 36 29.60760 λ 23 ο 06 01.93440 h 609.260 ITRF94 X 4460641.846 m Y 1902674.426 m Z 4129887.479 m t = 1997.86 173

Σχήμα Α64: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των γεωδαιτικών συντεταγμένων του σημείου mm23. Σχήμα Α65: Γραφική απεικόνιση των μεταβολών των σφαλμάτων θέσης του σημείου mm23 στις 2-Δ και στις 3-Δ. Σχήμα Α66: Γραφική απεικόνιση της μεταβολής του γεωμετρικού υψομέτρου του σημείου mm23. 174

Πίνακας Α23: Συντεταγμένες του σημείου L1 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L1 Εύοσμον Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 40 21.17725 λ 22 ο 54 11.37400 h 72.137 ITRF94 X 4462508.620 m Y 1885327.433 m Z 4134958.198 m t = 1997.86 175

Πίνακας Α24: Συντεταγμένες του σημείου L2 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L2 Θεσσαλονίκη Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 38 38.26951 λ 22 ο 56 12.56929 h 63.128 ITRF94 X 4463298.516 m Y 1888752.517 m Z 4132544.218 m t = 1997.86 176

Πίνακας Α25: Συντεταγμένες του σημείου L3 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L3 Ευκαρπία Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 41 09.29590 λ 22 ο 57 20.66084 h 141.445 ITRF94 X 4459934.101 m Y 1889064.981 m Z 4136129.039 m t = 1997.86 177

Πίνακας Α26: Συντεταγμένες του σημείου L4 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L4 Αγ. Αθανάσιος Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 42 46.49456 λ 22 ο 43 43.94535 h 51.144 ITRF94 X 4465512.486 m Y 1870609.024 m Z 4138343.291 m t = 1997.86 178

Πίνακας Α27: Συντεταγμένες του σημείου L5 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L5 Αγ. Αθανάσιος Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 36 54.34222 λ 22 ο 40 37.53566 h 44.611 ITRF94 X 4473727.825 m Y 1869299.678 m Z 4130099.163 m t = 1997.86 179

Πίνακας Α28: Συντεταγμένες του σημείου L6 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L6 Άδενδρο Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 40 18.94164 λ 22 ο 36 06.42818 h 46.150 ITRF94 X 4472386.896 m Y 1861838.516 m Z 4134888.957 m t = 1997.86 180

Πίνακας Α29: Συντεταγμένες του σημείου L7 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L7 Λαγυνά Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 43 35.73052 λ 23 ο 00 38.61665 h 138.816 ITRF94 X 4455404.272 m Y 1892191.417 m Z 4139550.289 m t = 1997.86 181

Πίνακας Α30: Συντεταγμένες του σημείου L8 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L8 Θέρμη Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 32 34.19626 λ 23 ο 01 06.98194 h 81.730 ITRF94 X 4467336.677 m Y 1897984.251 m Z 4124028.578 m t = 1997.86 182

Πίνακας Α31: Συντεταγμένες του σημείου L9 στο σύστημα ITRF94 εποχή 1997.86, καθώς πανοραμικές εικόνες του σημείου από το Google earth και φωτογραφία του στο πεδίο L9 Αγ. Βασίλειος Ν. Θεσσαλονίκης φ 40 ο 39 57.62725 λ 23 ο 07 03.08519 h 124.486 ITRF94 X 4455896.154 m Y 1902206.841 m Z 4134444.191 m t = 1997.86 183