ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Μαγνητικές δυνάμεις
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ εντός 1. έσμη φορτισμένων σωματιδίων αποκλίνουν στο πεδίο B ενός μαγνήτη δηλ. έχονται μια δύναμη F m κάθετη τόσο στο v όσο και στο B (είτε v B είτε όχι). 2. Ένα ρεύμα I μέσα σε B υπόκειται σε δύναμη κάθετη τόσο στο I όσο και στο B. 3. Ομόρροπα ρεύματα έλκονται, αντίρροπα απωθούνται. Η F m είναι δύναμη εξαρτώμενη από την ταχύτητα Για τη μελέτη του B, χρειαζόμαστε δοκιμαστική δέσμη, όχι φορτίο
Υπενθύμιση: Εξωτερικό γινόμενο A B = C (a) C είναι δά διάνυσμα κάθετο στο A και στο B, κατεύθυνση σύμφωνα με το κανόνα του δεξιού χεριού. (b) C = A B sinθ. ύναμη σε κινούμενο φορτίο, ορισμός του B ΣΧΕΣΗ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ Β F qv B, F qvbsin qv B m Μονάδες: m [B] = [F]/[qv] = N/(Cb m sec -1 ) = V sec/m 2 = T (Τesla) (= 10 4 Gauss)
Ηλεκτρομαγνητική δύναμη F σε κινούμενο φορτίο q, ταχύτητας v: F q E v B ύναμη Lorentz Μαγνητικό πεδίο B ως πυκνότητα ροής Παρατ.: : E = dφ E /da n. Παρομοίως, ορίζουμε Οπότε Πλήρης αναλογία Με την ηλεκτρική Ροή
Σημαντική διαφορά: πάντοτε ηλ. εν υπάρχει μαγνητικό ισοδύναμο στο νόμο του Gauss: εν υπάρχουν μαγνητικά φορτία (μονόπολα). Μονάδες μαγνητικής ροής: [B] = N sec/cb m = V sec/m 2 = T, οπότε [Φ B ] = [B A] = T m 2 = V sec = Wb (= 'Weber') ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟΥ ΣΕ B Εάν v = v ιι (δηλ. παράλληλη προς το B) τότε F m = 0, οπότε v ιι = σταθερό Έστω v ιι = 0, δηλ. v = v. Τότε το σωματίδιο θα κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R, σε επίπεδο κάθετο στο B. Οπότε, F m = q v B είναι κεντρομόλος δύναμη και έχουμε 2 v v Fm m qvb m qb R R mv Ακτίνα R v qb 2 qb Larmor c fc R m Οπότε Συχνότητα Κυκλότρου
Για αυθαίρετη γωνία μεταξύ v και B; Αναλύουμε το v, σε: v = v ιι + v, v ιι = σταθερό αφού δεν υπάρχει δύναμη σε αυτή την διεύθυνση. v = σταθερό αφού η δύναμη δρα ως κεντρομόλος και προσδιορίζει την ακτίνα R = mv /(qb). Σημειώστε ότι το f c = (1/2π) (q/m)b είναι ανεξάρτητο του v Συνδυάζοντας την ομαλή κίνηση παράλληλα στο B με την κυκλοτρονική κίνηση κάθετη στο B βρίσκουμε μια ελικοειδή τροχιά.
ΥΜΑΜΗ ΣΕ ΕΥΘ. ΑΓΩΓΟ (με ρεύμα I σε σταθερό πεδίο Β) Η δύναμη που ασκείται στο φορτίο dq που κινείται με ταχύτητα v: df dq v B dl Και η συνολική δύναμη στο αγωγό γ θα είναι: είναι προφανώς η δύναμη που ασκείται στο στοιχειώδες τμήμα του αγωγού dl όπου «περιέχεται» το φορτίο dq. dq I dt d dq v I d vdt F df dq vb IdB Για ευθύγραμμο αγωγό μήκους ρεύματος Ι εντός σταθερού Β: d F I d B I B
ΡΟΠΗ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΟ ΒΡΟΧΟ Οι διαστάσεις του βρόχου φαίνονται στο σχήμα F I B bf b IB I b B IAB IAB sin όπου A = α b είναι το εμβαδόν του βρόχου.
Ορισμός: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΙΠΟΛΙΚΗ ΡΟΠΗ ( ιαν.) μ I A Ηλεκτρικό δίπολο εντός ηλεκτρικού πεδίου Ε Μαγνητικό δίπολο εντός μαγνητικού πεδίου B +q F E Ι B x p e pe qd w F. -q F F. Ι IA ανά περιέλιξη F qe ύναμη F Il B ανά περιέλιξη p E Ροπή IABB e U p E υναμική Ενέργεια U B Συνισταμένη δύναμη σε ανομοιογενές πεδίο 0 e F 0 F 0 Άτομα/Μόρια εμφανίζουν μαγνητικές και ηλεκτρικές ροπές ανά περιέλιξη Ανεξαρτήτως της μορφής του βρόχου με εμβαδό Α
ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC Προσοχή: κατά την στροφή του βρόχου κατά 180 ο αλλάζουμε Προσοχή: κατά την στροφή του βρόχου κατά 180 αλλάζουμε την σύνδεση ώστε το ρεύμα να έχει την ίδια φορά.
πηγή ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΑΛΟΓΕΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ Β E v B σχισμή Το σωματίδιο κινείται σε ευθεία γραμμή εάν F q Ev B q E q v B 0 E v B 0
ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟ ΜΑΖΩΝ φιλμ Τα εφαρμοζόμενα πεδία Ε και Β ικανοποιούν την Ε=vB vb, οπότε η τροχιά του σωματιδίου είναι ευθύγραμμη. Εισερχόμενο στην δεύτερη περιοχή όπου ένα άλλο Β 0 υπάρχει, το σωματίδιο κάνει μια κυκλική κίνηση ακτίνας ας r και κτυπά στο φιλμ. Όπως έχουμε δει r mv qb 0 και qrb m m v qrbb 0 0 E
ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL V Hall h w Εμφάνιση διαφοράς δυναμικού στην «πάνω»-«κάτω» πλευρά αγωγού ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα ενώ βρίσκεται εντός μαγνητικού πεδίου Β. Μετά την αποκατάσταση ισορροπίας το ηλεκτρικό πεδίο «ακυρώνει» τη μαγνητική δύναμη: q E qv B 0 E v B z d y z d y Το πρόσημο της διαφοράς δυναμικού εξαρτάται από το πρόσημο των φορέων ρεύματος και η τιμή της από την πυκνότητα των φορέων. V Hall JxBy 1 h VHall w Jx nqv d nq E n q I B I B z wh y y Εφαρμογή: εύρεση του είδους και της πυκνότητας των φορέων.