Άσκηση 1. Παράδειγμα απλά οπλισμένης πλάκας Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα: Η επιλογή ενιαίου πάχους των πλακών (επικάλυψη οπλισμού πλακών 2.0 ) Το στατικό σύστημα και ο υπολογισμός των ροπών σχεδιασμού Ο υπολογισμός του οπλισμού των πλακών Ο σχεδιασμός του ξυλότυπου των οπλισμών Δεδομένα Μόνιμα φορτία πλάκας και του προβόλου : 3.45 / Κινητά φορτία πλάκας 4.75 // Κινητά φορτία του προβόλου : 6.25 / Κατηγορία σκυροδέματος 20. Κατηγορία χάλυβα 500. Κατηγορία πλαστιμότητας ΚΠΜ Τα ίδια βάρη των πλακών συμπεριλαμβάνονται στα μόνιμα φορτία που δίνονται
Λύση Διερεύνηση είδους πλακών Πλάκα Η πλάκα είναι τετραέρειστη (4 στηρίξεις) με λόγο πλευρών. 2.07 >. 2.0 άρα η πλάκα είναι απλά οπλισμένη και ο κύριος οπλισμός θα τοποθετηθεί στη μικρή διεύθυνση. Πρόβολος Η πλάκα/πρόβολος οπλίζεται προφανώς στη μία μόνο διεύθυνση, με τον κύριο οπλισμό κάθετα στη διεύθυνση της στήριξης Επιλογή ενιαίου πάχους πλακών Με δεδομένο ότι οι διατάξεις του Ευρωκώδικα 2 απαιτούν μια επαναληπτική διαδικασία επιλέγεται να γίνει η αρχική επιλογή του πάχους της πλάκας βάσει του ελέγχου λειτουργικότητας (περιορισμός βελών κάμψης) του ΕΚΩΣ2000 και στη συνέχεια θα ελεγθεί αν πληρούνται οι απαιτήσεις του Ευρωκώδικα 2. Για ολόσωμες πλάκες ισχύει: ( ) 30 ( ) Ο παραπάνω έλεγχος γίνεται σε όλες τις πλάκες και επιλέγεται το μεγαλύτερο στατικό ύψος, ως δυσμενέστερο. Πλάκα Έλεγχος στήριξης.. 0.29 < 0.33 άρα η στήριξη θεωρείται απλή έδραση Δ/νση Χ (έδραση-έδραση): 1.0 3.0 3.0 Δ/νση Υ (έδραση-έδραση): 1.0 3.0 6.2 Άρα ( ). 0.10 10
Πρόβολος Οι πρόβολοι θεωρείται ότι πάντα πακτώνονται στις πλάκες. Ελέγχεται μόνο η διεύθυνση στην οποία υπάρχει η πάκτωση (στην άλλη δ/νση δε γίνεται ο έλεγχος καθώς υπάρχουν δύο ελεύθερα άκρα). Άρα.. 0.144 14.4 Συγκεντρωτικά από όλες τις πλάκες της κάτοψης το μεγαλύτερο d εμφανίζεται στον πρόβολο. Οπότε για 14.4 h + 14.4 + 2 16.4 (η στρογγυλοποίηση γίνεται στο hf και όχι στο d και πάντα στον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό σε εκατοστά) Επιλέγεται ενιαίο πάχος h 17 οπότε το στατικό ύψος θα είναι h 15 Φορτία - Συνδυασμοί φόρτισης Το ίδιο βάρος της πλάκας περιλαμβάνεται στα μόνιμα φορτία που δίνονται άρα δεν απαιτείται να προστεθεί. Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας 1.35 + 1.50 1.35 3.45 + 1.50 4.75 11.78 Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης προβόλου 1.35 + 1.50 1.35 3.45 + 1.50 6.25 14.03 Ευμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας και προβόλου 1.0 1.0 3.45 3.45
Στατική επίλυση Η στατική επίλυση γίνεται θεωρώντας λωρίδας πλάτους 1.00m κατά τη διεύθυνση που τοποθετείται ο κύριος οπλισμός. Οπότε για τις περιπτώσεις αυτές τα διαγράμματα ροπών φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί Πλάκα Το στατικό σύστημα είναι, όπως φαίνεται παραπάνω, μια αμφιέρειστη δοκός πλάτους 1.00m και μήκους 3.00m. Το φορτίο που μεταφέρεται από την πλάκα στη δοκό είναι 11.78 / 1.00 11.78 /. 8 11.78 / (3.0 ) 8 13.25 Συχνά συνηθίζεται το φορτίο να εμφανίζεται ως επιφανειακό (σε / ) θεωρώντας ότι όλη η διαδικασία αναφέρεραι σε λωρίδα 1.00m οπότε και όλα τα
αποτελέσματα που θα προκύψουν στη συνέχεια να είναι ανά μέτρο (πχ οι ροπές σε /, το εμβαδό να αντιστοιχεί σε οπλισμό ανά μέτρο κτλ.). 'Ετσι, η παραπάνω σχέση συχνά εμφανίζεται και ως εξής: 8 11.78 / (3.0 ) 8 13.25 / Πρόβολος 2 14.03 / (1.8 ) 2 22.73 Υπολογισμός των οπλισμών Η διαστασιολόγηση αφορά μια θεωρητική δοκό πλάτους 1.00 και ύψος ίσο με το πάχος της πλάκας h. Υλικά Οι τιμές σχεδιασμού των αντοχών είναι: 0.85 20 1.5 11.33 500 1.15 434.78 Ελάχιστα και μέγιστα επιτρεπόμενα ποσοστά οπλισμού 1.3, 0.0013100 15 1.95 40, 0.04 100 15 60.00 Σημειώνεται ότι χρησιμοποιούνται οι γενικές τιμές του ΕΚ2 για τα ελάχιστα και μέγιστα ποσοστά οπλισμού και όχι αυτές του ΕΚ8 που αντιστοιχούν σε δοκούς με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας. Μέγιστη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ των ράβδων 25 2.0 h 34 25 Οπλισμός πλάκας Κύριος οπλισμός Η ροπή στο άνοιγμα είναι θετική οπότε ο οπλισμός τοποθετείται κάτω. Άρα 13.25
13.25 1.00 (0.15 ) 11.33 10 0.052 < 0.296 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών 0.0538 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: 0.0538100 15 11.33 434.78 Παρατηρείται ότι, < <, 2.10 Τοποθετούνται Ø8/24 (2.09 ). Η τοποθέτηση αυτή σημαίναι ότι Ø8/48 τοποθετούνται οριζόντια και Ø8/48 κάμπτονται και ανεβαίνουν στις στηρίξεις Οπλισμός διανομής 20% του κύριου οπλισμού (που τοποθετήθηκε, όχι του απαιτούμενου) 0.2 2.09 0.42 40 3.0 h 51 40 Τοποθετούνται Ø6/40 (0.71 ). Οπλισμός απόσχισης 25% του κύριου οπλισμού 0.25 2.09 0.52 Συνιστάται να μην τοποθετείται αραιότερος οπλισμός σε σχέση με τον οπλισμό διανομής, οπότε τοποθετούνται Ø6/40 (0.71 ). Πρόβολος 0.9 ( 22.73) 20.46 20.46 1.00 (0.15 ) 11.33 10 0.0802 < 0.296 Για την τιμή αυτή προκύπτει από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών 0.0842 Ο απαιτούμενος οπλισμός για τη ροπή που αναπτύσσεται στη διατομή είναι: 0.0842100 15 11.33 434.78 Παρατηρείται ότι, < <, 3.29
Τοποθετούνται Ø8/15 (3.35 ). Ο κύριος οπλισμός αυτός λειτουργεί και ως οπλισμός απόσχισης της πλάκας φυσικά δεν απαιτείται τοποθέτηση επιπλέον οπλισμού απόσχισης σε αυτήν. και Οπλισμός διανομής 20% του κύριου οπλισμού (που τοποθετήθηκε, όχι του απαιτούμενου) 0.2 3.25 0.65 40 3.0 h 51 40 Τοποθετούνται Ø6/40 (0.71 ). Οπλισμός τύπου φουρκέτας Σε όλες τις ελεύθερες πλευρές των πλακών τοποθετείται φουρκέτα με μήκος σκελών 2h και 2 εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συχνά ο οπλισμός του προβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτες).
Απαλλαγή από τον έλεγχο των βυθίσεων πλακών και δοκών βάσει ΕΚ2 Σε πλάκες και δοκούς οι βυθίσεις θεωρείται ότι δεν υπερβαίνουν τα όρια της 4.1 του Ευρωκώδικα 2, εφόσον ο λόγος ανοίγματος προς στατικό ύψος (l/d) δεν υπερβαίνει τα όρια των ακόλουθων σχέσεων: 11 + 1.5 + 3.2 1 για 11 + 1.5 + 1 12 για όπου: K: συντελεστής που εξαρτάται από τις συνθήκες έδρασης του φορέα enter image description here 10 : ποσοστό οπλισμού αναφοράς, σε MPa 20 10 4.47, : τα απαιτούμενα ποσοστά εφελκυόμενου και τυχόν θλιβόμενου οπλισμού ανοίγματος (για προβόλους στη στήριξη) υπό τα φορτία της οριακής κατάστασης αστοχίας. Πλάκα Στο άνοιγμα της πλάκας έχει τοποθετηθεί οπλισμός 2.09.. Άρα 1.39 1.0 για δύο απλές εδράσεις. Άρα 11 + 1.5 + 3.2 1 3.0 1.0 11 + 1.5 204.47 0.15 1.39 + 3.2 20 4.47 1.39 1 20 79.54 Ισχύει Πρόβολος Στη στήριξη του προβόλου έχει τοποθετηθεί οπλισμός 3.35.. Άρα 2.23
0.4 για πρόβολο Άρα 11 + 1.5 + 3.2 1 1.8 0.4 11 + 1.5 204.47 0.15 2.23 + 3.2 20 4.47 2.23 1 12 15.55 Ισχύει Κατασκευαστικό σχέδιο