Τα μαθηματικά στην πληροφορική ή μήπως το αντίστροφο;

Τα μαθηματικά στην πληροφορική ή μήπως το αντίστροφο; Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Διαθεματικό Δημιουργός: ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΙΤΖΙΔΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Σημείωση Το παρόν έγγραφο αποτελεί προϊόν αυτόματης δημιουργίας και εκτύπωσης του Ψηφιακού Διδακτικού Σεναρίου με Τίτλο: «Τα μαθηματικά στην πληροφορική ή μήπως το αντίστροφο;». Δημιουργήθηκε στις 14/03/2017 23:11:21 και έχει υποστηρικτικό ρόλο στο έργο του εκπαιδευτικού. Δεν αντικαθιστά το Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο, το οποίο περιέχει όλο το Διαδραστικό Περιεχόμενο και αξιοποιεί τις ψηφιακές δυνατότητες της Πλατφόρμας «Αίσωπος». Το σενάριο αυτό έχει χαρακτηρισθεί ως «Υποδειγματικό» ύστερα από εργασία επιστημονικής επιτροπής εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικός Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλος ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Το Διαδραστικό Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο με το πλήρες ψηφιακό περιεχόμενό του βρίσκεται στον σύνδεσμο: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352 Επισημαίνεται ότι τα σενάρια της Πλατφόρμας «Αίσωπος» διακρίνονται σε: Υποδειγματικά Σενάρια: Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια που έχουν προκύψει από επιστημονικές επιτροπές εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικοί Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλη ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Βέλτιστα Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία άνω των 70 μονάδων. Επαρκή Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία από 50 έως 70 μονάδες. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΓΟΥ ΠΡΑΞΗ: «Ανάπτυξη Mεθοδολογίας και Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων για τα Γνωστικά Αντικείμενα της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Γενικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης» - MIS: 479325, ΣΑΕ: 2014ΣΕ24580051. Η πράξη συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (ΕΚΤ) και το Ελληνικό Δημόσιο στο πλαίσιο του ΕΠ «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του ΕΣΠΑ 2007-2013 και υλοποιείται σε σύμπραξη από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής και την Ειδική Υπηρεσία Εφαρμογής Εκπαιδευτικών Δράσεων του Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Η Πλατφόρμα Ανάπτυξης, Σχεδίασης, Υποβολής, Αξιολόγησης και Παρουσίασης Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων «Αίσωπος», αναπτύχθηκε με ίδια μέσα από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής στο πλαίσιο του Υποέργου 2: «Ψηφιακό Σύστημα Ηλεκτρονική Πλατφόρμα Υποβολής, Αξιολόγησης, Διαχείρισης και Αξιοποίησης Ψηφιακών Σεναρίων καθώς και καθοδήγησης και Υποστήριξης των Εκπαιδευτικών» της Πράξης. Ομάδα Επιστημονικής και Διοικητικής Εποπτείας της Πράξης: Επιστημονικός Υπεύθυνος Πράξης για τις Δράσεις που αφορούν το Ι.Ε.Π: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 1: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 2: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Υπεύθυνος Υποέργου 3: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Επιστημονική Συντονίστρια των ειδικών επιστημόνων του Υποέργου 1: Βασιλική Καραμπέτσου, Φιλόλογος, Εισηγήτρια Ι.Ε.Π. Σελίδα 2/18

Φύλλα Εργασίας Σεναρίου Το παρόν ψηφιακό σενάριο περιέχει φύλλα εργασίας, τα οποία είναι συννημένα στο αρχείο «PDF» και μπορείτε να τα ανοίξετε κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο. 1η Φάση: Δεν υπάρχει 2η Φάση: Σελίδα 3/18

Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Διαθεματικό Θεματική ταξινομία: Το σενάριο είναι διαθεματικό και περιλαμβάνει τις παρακάτω θεματικές ταξινομίες: Διαθεματική Ομάδα Μαθηματικά (ΔΕ) Πληροφορική Εκπαιδευτικό πρόβλημα: Οι μαθητές καλούνται να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους στο μάθημα της πληροφορικής σε 2 εργαλεία που διδάσκονται στο γυμνάσιο λογιστικά φύλλα και scratch, στο γνωστικό πεδίο της δομής επιλογής και παράλληλα προκαλούνται να συγκρίνουν τα εργαλεία στη χρήση ενός κοινού προβλήματος. Το πρόβλημα είναι η δευτεροβάθμια εξίσωση και μέσα από το σενάριο οι μαθητές θα γνωρίσουν τη γεωμετρική ερμηνεία της εξίσωσης Γενική περιγραφή περιεχομένου: Το διαθεματικό σενάριο αγκαλιάζει 2 γνωστικές περιοχές, τα μαθηματικά (εξίσωση β' βαθμού) και την πληροφορική (προγραμματισμός - δομή επιλογής) στη Γ' Γυμνασίου. Προσπαθεί να αναδείξει τη σχέση των 2 γνωστικών περιοχών με διερευνητική προσέγγιση. Οι μαθητές παρατηρούν και επεμβαίνουν στις εμφωλευμένες δομές επανάληψης που επιλύουν ένα γνωστό τους μαθηματικό πρόβλημα, με εργαλείο το λογισμικό scratch το οποίο γνωρίζουν. Με τη χρήση των λογιστικών φύλλων που έχουν διδαχθεί ανακαλύπτουν μια άλλη αναπαράσταση, γεωμετρική, της επίλυσης της εξίσωσης β' βαθμού, ενώ παράλληλα διαπιστώνουν την ευρύτητα χρήσης του εργαλείου. Κατά τη δράση του σεναρίου οι μαθητές εκτιμούν τα δύο εργαλεία ως προς τις δυνατότητές τους αλλά και την ευλιξία τους Αξιοποίηση αποθετηρίου Φωτόδεντρου Λογισμικά: Λογιστικό Φύλλο (Microsoft Excel), Scratch Διδακτικοί Στόχοι: Προγραμματισμός σε Scratch και Excel για την επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης (δομή επιλογής) Γεωμετρική ερμηνεία της εξίσωσης β βαθμού Διερεύνηση του ρόλου των συντελεστών α, β, γ σε σχέση με τη μορφή της παραβολής Εξάσκηση και ερμηνεία τύπων στο υπολογιστικό φύλλο Σύγκριση των δύο λογισμικών, Scratch και Excel, στην επίλυση της εξίσωσης (μεταβλητές - κελιά) Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: excel Scratch εμφωλευμένες δομές επιλογής δευτεροβάθμια εξίσωση Υλικοτεχνική υποδομή: Σελίδα 4/18

Εργαστήριο πληροφορικής Τυπικός χρόνος αλληλεπίδρασης με το εκπαιδευτικό σενάριο σε διδακτικές ώρες για δουλειά εντός του σχολείου: 3 ώρες Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί: Αξιοποιήθηκαν ψηφιακά δομήματα (μετασχηματισμένα) από το Φωτόδεντρο Εκτιμώμενο Επίπεδο Δυσκολίας: Δύσκολο Τύπος διαδραστικότητας : Ενεργός μάθηση Επίπεδο διαδραστικότητας : Υψηλό Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα του τελικού χρήστη: 12-15 Εκπαιδευτική βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο: Γυμνάσιο Σελίδα 5/18

Σύνοψη φάσεων σεναρίου: 1η Φάση: Scratch - Δομή επιλογής - Φωτόδεντρο Χρονική Διάρκεια: 60 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. 2. 3. 4. 5. Εφαρμογή από το Φωτόδεντρο - Στόχος Φωτόδεντρο - Επίλυση εξισώσεων 2ου βαθμού με τη βοήθεια τύπου Ερωτήσεις πάνω στο πρόγραμμα του scratch που εκτελέσατε Μελέτη από το σχολικό βιβλίο Ακολουθήστε τις οδηγίες της διαδραστικής παρουσίασης 2η Φάση: Excel-Γεωμετρική ερμηνεία της εξίσωσης β' βαθμού Χρονική Διάρκεια: 75 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη Γ Αριθμός φύλλων εργασίας: 2 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Γεωμετρική διερεύνηση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με τη βοήθεια του Excel Απαντήστε στις κάρτες έχοντας ανοιχτό το αρχείο excel Συμπληρώστε το κενό στην ερώτηση Επιπλέον Διερεύνηση Γραφικές παραστάσεις Και κάντε τις σωστές αντιστοιχίσεις Το φιδάκι της «Δευτεροβάθμιας εξίσωσης» Σελίδα 6/18

1η Φάση: Scratch - Δομή επιλογής Φωτόδεντρο Σελίδα 7/18

1η Φάση: Scratch - Δομή επιλογής - Φωτόδεντρο Χρονική Διάρκεια: 60 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής Στην παρούσα φάση μέσα από μια διερευνητική πορεία οι μαθητές καλούνται να αναγνωρίσουν την προγραμματιστική δομή σ' ένα γνωστό τους πρόβλημα στα μαθηματικά, την αλγεβρική επίλυση με τύπο της εξίσωσης β' βαθμού. Με γνωστή τη δομή επιλογής αλλά και την αλγεβρική αποτύπωση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης, οι μαθητές επικεντρώνονται στις εμφωλευμένες δομές επιλογής και στην κατανόησή τους. 1. Εφαρμογή από το Φωτόδεντρο - Στόχος: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4357/#question17353 Η εφαρμογή που θα ανοίξετε από το Φωτόδεντρο επιλύει τη δευτεροβάθμια εξίσωση αχ2+βχ+γ=0 στο περιβάλλον του λογισμικού scratch. Υπολογίζει τη λύση της εξίσωσης εκτελώντας μια συγκεκριμένη ακολουθία βημάτων αλγόριθμο, με τη βοήθεια τύπου και τον υπολογισμό της διακρίνουσας. Παράλληλα γίνεται μια επισκόπηση των εντολών επιλογής στο scratch. 2. Φωτόδεντρο - Επίλυση εξισώσεων 2ου βαθμού με τη βοήθεια τύπου: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εξωτερικό περιεχόμενο Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4357/#question17354 Διευκρίνιση: Κάντε κλικ στο εικονίδιο της εφαρμογής και τρέξτε το πρόγραμμα του scratch πατώντας στην πράσινη σημαία για εκκίνηση Διεύθυνση ιστοτόπου (URL): http://photodentro.edu.gr/lor/r/8521/1980?locale=el Σχόλιο: Φωτόδεντρο 3. Ερωτήσεις πάνω στο πρόγραμμα του scratch που εκτελέσατε: Σελίδα 8/18

Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κάρτες ερωτήσεων Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4357/#question17355 Διευκρίνιση: Μπορείτε να γράψετε προτάσεις όπως: Δ ίσο 0, Δ μικρότερη από 0, Δ μεγαλύτερη από 0 Περιγραφή Εργασίας: Ποιες λέτε ότι είναι οι περιπτώσεις της Διακρίνουσας στον τύπο που δίνει τις ρίζες της εξίσωσης β βαθμού και έλαβε υπόψη του ο σχεδιαστής της εφαρμογής για να δημιουργήσει το πρόγραμμα επίλυσης της εξίσωσης στο scratch; 1η Κάρτα Ερώτηση: 2 άνισες ρίζες Σελίδα 9/18

2η Κάρτα Ερώτηση: 1 διπλή λύση 3η Κάρτα Ερώτηση: δεν έχει λύση Σελίδα 10/18

4. Μελέτη από το σχολικό βιβλίο: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εξωτερικό περιεχόμενο Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4357/#question17356 Διευκρίνιση: Μπορείτε από το βιβλίο των μαθηματικών να διαβάσετε ξανά την παράγραφο 2.2, ενότητα Β, επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου Διεύθυνση ιστοτόπου (URL): http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/dsgym-c104/470/3111,12510/ 5. Ακολουθήστε τις οδηγίες της διαδραστικής παρουσίασης: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Διαδραστική παρουσίαση Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4357/#question17357 Αυτό το διαδραστικό εργαλείο περιέχει διαδραστική παρουσίαση και είναι διαθέσιμη στον παραπάνω υπερσύνδεσμο. Σελίδα 11/18

2η Φάση: Excel-Γεωμετρική ερμηνεία της εξίσωσης β' βαθμού Σελίδα 12/18

2η Φάση: Excel-Γεωμετρική ερμηνεία της εξίσωσης β' βαθμού Χρονική Διάρκεια: 75 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη Γ Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 http://www.aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/kefa4_2_ervtiseis_katanoisis.xls Φύλλο Εργασίας 2 http://www.aesop.iep.edu.gr/sites/default/files/filla-ergasias/kefa4_2_ervtiseis_katanoisis_unlock.xls Σε αυτή τη φάση του σεναρίου οι μαθητές καλούνται στο λογισμικό ενός λογιστικού φύλλου να αναγνωρίσουν την επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με γεωμετρικό τρόπο, που δεν την έχουν γνωρίσει ακόμα στο μάθημα των Μαθηματικών (συναρτήσεις). Με ανακαλυπτική διαδικασία διερευνούν τη σχέση της παραβολής με τον άξονα χχ' και την επίλυση της εξίσωσης. Επιπλέον οι μαθητές προκαλούνται να συγκρίνουν το προγραμματιστικό περιβάλλον του scratch που χρησιμοποίησαν στην α' φάση του σεναρίου με το λογιστικό φύλλο (excel) που χρησιμοποιούν στη β' φάση του σεναρίου ώστε να αποδομήσουν τα χαρακτηριστικά του κάθε εργαλείου 1. Γεωμετρική διερεύνηση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με τη βοήθεια του Excel: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4358/#question17358 Για να ξεκινήσετε τη δραστηριότητα κατεβάστε το Φύλλο εργασίας 1 που είναι ένα αρχείο excel. Η εφαρμογή διερευνά γεωμετρικά τη δευτεροβάθμια εξίσωση αχ2+βχ+γ=0 και παράλληλα μέσα από την επίλυσή της γίνεται μία επισκόπηση στους τύπους του excel. Χωριστείτε σε ομάδες και αφού ανοίξετε το αρχείο του excel απαντήστε στις Δραστηριότητες. Αποθηκεύστε το αρχείο στον υπολογιστή σας με τα επώνυμό σας για να μην χάσετε τις επεμβάσεις σας. Η κάθε ομάδα παρουσιάζει τις απαντήσεις της στην τάξη. Συζητείστε τις απαντήσεις 2. Απαντήστε στις κάρτες έχοντας ανοιχτό το αρχείο excel: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κάρτες ερωτήσεων Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4358/#question17359 Σελίδα 13/18

Διευκρίνιση: Συμπληρώστε μόνο μία λέξη 1η Κάρτα Ερώτηση: Μελετείστε τον τύπο του κελιού Μ4 που είναι =$B$3^2-4*$B$2*$B$4 Τι υπολογίζει; Σελίδα 14/18

2η Κάρτα Ερώτηση: Μελετείστε τον τύπο του κελιού Μ2 που είναι =(-$B$3+SQRT($B$3^2-4*$B$2*$B$4))/(2*$B$2) Τι υπολογίζει; Σελίδα 15/18

3η Κάρτα Ερώτηση: Μελετείστε τον τύπο του κελιού Ο2 που είναι = (-$B$3-SQRT($B$3^2-4*$B$2*$B$4))/(2*$B$2) Τι υπολογίζει; 3. Συμπληρώστε το κενό στην ερώτηση: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση συμπλήρωσης κενών Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4358/#question17360 Οι μεταβλητές Δ, ρ1 και ρ2 στο scratch σε τι αντιστοιχούν στο φύλλο του excel (π.χ. κελί Α1);,, Στα κελιά Μ2 και Ο2 το τμήμα του τύπου που υπολογίζει την τετραγωνική ρίζα δηλαδή ότι βρίσκεται μέσα στο SQRT() θα μπορούσε να αντικατασταθεί με SQRT( ) 4. Επιπλέον Διερεύνηση: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Διαδραστική παρουσίαση Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4358/#question17361 Αυτό το διαδραστικό εργαλείο περιέχει διαδραστική παρουσίαση και είναι διαθέσιμη στον παραπάνω υπερσύνδεσμο. Σελίδα 16/18

5. Γραφικές παραστάσεις: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4358/#question17362 Διευκρίνιση: Μελετήστε τις γραφικές παραστάσεις 6. Και κάντε τις σωστές αντιστοιχίσεις: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση αντιστοίχισης Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4358/#question17363 Το γράφημα μιλάει και λέει: Σελίδα 17/18

Η γραφική παράσταση (a)δείχνει ότι η διακρίνουσα είναι Η γραφική παράσταση (b)δείχνει ότι η διακρίνουσα είναι Η γραφική παράσταση (c)δείχνει ότι η διακρίνουσα είναι Διαθέσιμες επιλογές: αρνητική μηδέν θετική 7. Το φιδάκι της «Δευτεροβάθμιας εξίσωσης»: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: http://www.aesop.iep.edu.gr/node/17352/4358/#question17364 Διευκρίνιση: Διαβάστε προσεκτικά τις οδηγίες για το παιχνίδι. (Μπορείτε να το παίζεται και εκτός τάξης) Χωριστείτε σε ομάδες των 4 Κάθε ομάδα έχει ένα ταμπλό από το παιχνίδι φιδάκι, 1 ζάρι, 4 πιόνια και μία στοίβα με κάρτες που έχουν εξισώσεις β βαθμού Δίνονται οι οδηγίες: 1. 2. 3. 4. 5. Ρίξε το ζάρι Αν το ζάρι είναι 1 ή 6, τότε λύσε την εξίσωση με τη μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου. Αν το ζάρι είναι 2 ή 5 τότε λύσε την εξίσωση με τον τύπο. Αν το ζάρι είναι 3 τότε λύσε την εξίσωση γραφικά (παραβολή) Αν το ζάρι είναι 4 λύσε την εξίσωση με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων αν είναι δυνατόν. Διαφορετικά λύσε την με όποιον τρόπο θέλεις 6. Αν λύσεις την εξίσωση σωστά τότε μετακινήσου στο ταμπλό τόσες θέσεις όσους αριθμούς λέει το ζάρι σου 7. Αν η απάντησή σου είναι λάθος, τότε το πρόσωπο αριστερά σου έχει την ευκαιρία να απαντήσει και να μετακινήσει το πιόνι του όσες θέσεις λέει το ζάρι του παίκτη που έδωσε τη λάθος απάντηση. 8. Το άτομο που θα φτάσει πρώτο στο τέλος του ταμπλό είναι ο νικητής Καλή τύχη Σχόλιο: Μπορείτε να σχεδιάσετε στο scratch ένα πρόγραμμα που να εμφανίζει τυχαία αριθμούς από το 1 έως το 6 (θα αντικαταστήσει το ζάρι) και μία γεννήτρια εξισώσεων β' βαθμού (θα αντικαταστήσει τη στοίβα με τις κάρτες). Σελίδα 18/18 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)