Η σημασία εφαρμογής του απλού συντελεστή υπερφόρτισης στην προσέγγιση των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από ρηχές σήραγγες

Η σημασία εφαρμογής του απλού συντελεστή υπερφόρτισης στην προσέγγιση των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από ρηχές σήραγγες The importance of the simple overload factor in estimation of soil movements above shallow tunnels ΝΙΚΟΛΑΣ Χ. ΜΑΡΑΓΚΟΣ Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος Διδάκτωρ Α.Π.Θ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ Ν. ΧΑΤΖΗΓΩΓΟΣ Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Πολυτεχνικής Σχολής Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η απλοποίηση που γίνεται στις εμπειρικές αλλά και σε αριθμητικές μεθόδους εξαιτίας της χρησιμοποίησης του απλού συντελεστή υπερφόρτισης σε προβλήματα υπόγειων κατασκευών που βρίσκονται υπό συνθήκες ανισοτασικού πρωτογενούς πεδίου, βρίσκεται στην πλευρά της ανασφάλειας και μπορεί να οδηγήσει σε υποεκτίμηση των προβλημάτων που αναμένεται να παρουσιαστούν κατά την κατασκευή ρηχών σηράγγων σε αστικές περιοχές. Στην εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα διερεύνησης η οποία στηρίζεται στην εφαρμογή μιας εμπειρικής και μιας αριθμητικής μεθόδου και δείχνεται πώς η παραπάνω απλοποίηση αποτυπώνεται στις επιφανειακές μετακινήσεις του εδάφους. Η εργασία καταλήγει σε συμπεράσματα χρήσιμα στο πεδίο εφαρμογών. ABSTRACT : The simplification in empirical and numerical methods due to the use of simple overload factor in underground structure problems being under anisotropic initial field conditions, is in unsafe side and may lead to underestimation of problems epected to be present during shallow tunnel construction in urban areas. The investigation results based on an empirical and on a numerical method application are presented in the paper. The influence of the above simplification on the surface soil movements is also shown. The paper results in conclusions useful in practice. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο συντελεστής υπερφόρτισης OF χρησιμοποιείται σε εμπειρικές αλλά και σε μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης για την προσέγγιση των εδαφικών μετακινήσεων που προκαλεί η διάνοιξη ρηχών υπόγειων ανοιγμάτων σε δομημένες αστικές περιοχές. Ο συντελεστής OF ορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης ελαστικής, θλιπτικής εφαπτομενικής τάσης, σ tema η οποία, εξαιτίας της δράσης των γεωστατικών πιέσεων αναπτύσσεται (υπό την προϋπόθεση ότι το έδαφος διαθέτει απεριόριστη αντοχή) στα τοιχώματα κυκλικής σήραγγας προς τη διαθέσιμη αντοχή σε απλή θλίψη σ c του εδάφους: OF=σ tema /σ c. Συμβολίζουμε με k το λόγο της οριζόντιας αρχικής ενεργού γεωστατικής τάσης σ h προς την κατακόρυφη γεωστατική τάση σ v που αναφέρεται στον άξονα της σήραγγας, k=σ h /σ v, σ v =γ Η. Με H συμβολίζεται το βάθος του άξονα της σήραγγας. Δείχνεται ότι για k 1 οι εφαπτομενικές τάσεις, σ te διαφέρουν στις διάφορες θέσεις του κυκλικού ορίου της σήραγγας. Όταν k 1 οι μέγιστες τιμές τους, σ tema δρουν στις κλείδες των παρειών και κυμαίνονται μεταξύ: σ v σ tema 3σ v. Για k>1, οι σ tema δρουν στις κλείδες της οροφής και του πυθμένα και μπορεί να λάβουν υψηλές τιμές: Για η σ tema είναι ίση με σ tema =3,5σ v, για είναι ίση με σ tema =5σ v (Σχ. 1). Όταν η πρωτογενής (πριν τη διάνοιξη της σήραγγας) κατάσταση είναι ισοτασική () το πρόβλημα είναι συμμετρικό: Στην περίπτωση αυτή η σ te είναι ίδια σε όλες τις θέσεις του ορίου της σήραγγας και είναι ίση με τη διπλάσια γεωστατική τάση: σ te =σ tema =σ v. Ίδιος σε όλες τις θέσεις του κυκλικού ορίου της σήραγγας είναι ως εκ τούτου και ο συντελεστής υπερφόρτισης ο οποίος στην περίπτωση αυτή ονομάζεται απλός συντελεστής υπερφόρτισης, OFS (Schmidt, 199). Ο συντελεστής OFS ορίζεται με τη σχέση: 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-// 1

σ v σ v OF = OFS = c u σ v k=,5,5σ v,5σ OF = v = 1,5 OFS cu,5σ v k=,33,7σ v,7σ OF = v = 1,3 OFS cu,7σ v 3,5σ v 3,5σ v 5σ v 5σ v k= 3σ v 3σ OF = v = 1,5 OFS cu 3σ v 3,5σ OF = v = 1,75 OFS cu 5σ OF = v =,5 OFS cu Σχήμα 1. Θέσεις και τιμές των μέγιστων ελαστικών εφαπτομενικών τάσεων και σχέσεις μεταξύ των συντελεστών υπερφόρτισης OF και OFS για,,5,,33,, 1,5 και. Figure 1. Positions and values of maimum elastic tangential stresses and relation between overload factors OF and OFS for,,5,,33,, 1,5 and. σ OFS = σ tema c σ = c v u σ v = (1) c u Όταν στα τοιχώματα της σήραγγας ασκηθεί μέσω μιας υποστήριξης πίεση p i, ο απλός συντελεστής υπερφόρτισης OFS ορίζεται με την εξίσωση: σv p OFS = i () c u Αν και τις περισσότερες φορές έχουμε να κάνουμε με ανισοτασικό πρωτογενές καθεστώς, εντούτοις στις πρακτικές εφαρμογές δε χρησιμοποιούμε το συντελεστή OF αλλά τον, μικρότερο σε μέγεθος, απλό συντελεστή υπερφόρτισης OFS. Είναι επόμενο, η απλοποίηση αυτή να οδηγεί σε υποεκτίμηση των εδαφικών μετακινήσεων που προσδιορίζουμε με μεθόδους οι οποίες χρησιμοποιούν το συντελεστή υπερφόρτισης. Μεγαλύτερες θα είναι οι αποκλίσεις στους προφορτισμένους εδαφικούς σχηματισμούς: Από το Σχήμα 1 βλέπουμε ότι για για παράδειγμα, ο συντελεστής OF είναι δυόμισι φορές μεγαλύτερος από τον OFS που χρησιμοποιούμε στις ε- φαρμογές της πράξης. Στην εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα διερεύνησης που αποσκοπεί να δείξει πώς η χρησιμοποίηση του συντελεστή OFS (αντί του OF) στις εμπειρικές και στις θεωρητικές μεθόδους που εφαρμόζονται για την προσέγγιση των εδαφικών παραμορφώσεων αποτυπώνεται στις επιφανειακές κατακόρυφες και οριζόντιες μετακινήσεις του εδάφους. Η διερεύνηση εφαρμόζεται σε μία συνήθη περίπτωση ρηχής κυκλικής σήραγγας η οποία τοποθετείται σε τασικές συνθήκες οι οποίες χαρακτηρίζονται με πέντε διαφορετικές τιμές k. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της διερεύνησης στηρίζεται στη σύγκριση του μεγέθους και των κατανομών των επιφανειακών μετακινήσεων στις οποίες οδηγούν οι θεωρήσεις των συντελεστών υπερφόρτισης OF και OFS.. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΤΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΥΠΕΡ- ΦΟΡΤΙΣΗΣ Μέθοδοι οι οποίες χρησιμοποιούν το συντελεστή υπερφόρτισης για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων είναι: α) Οι αριθμητικές μέθοδοι οι οποίες βασίζονται στην τιμή του συντελεστή αποτόνωσης λ, ο προσδιορισμός του οποίου γίνεται έμμεσα μέσω του συντελεστή υπερφόρτισης. Μία από τις αριθμητικές μεθόδους η οποία και χρησιμοποιείται στη διερεύνηση αυτή είναι ο δισδιάστατος κώδικας πεπερασμένων στοιχείων Plais Version 8, για την εφαρμογή του - -1 1,1,,3,,5,,7,8,9 1, λ OF 1 OF= OF=3 OF= y/r i Σχήμα. Καμπύλες Panet για ανυποστήρικτη σήραγγα (Panet, 1995). Figure. Panet curves for an unsupported tunnel (Panet, 1995). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-//

οποίου ο χρήστης καλείται να εισάγει την τιμή του συντελεστή αποτόνωσης λ: Ο προσδιορισμός του λ γίνεται με τη βοήθεια του γραφήματος του Panet που παρουσιάζεται στο Σχήμα. Η χρήση του διαγράμματος αυτού μας δίνει τη δυνατότητα να προσδιορίσουμε, για δεδομένη τιμή του συντελεστή υπερφόρτισης και για δεδομένη θέση (ορίζεται με την απόσταση από το μέτωπο, y) εφαρμογής απείρως άκαμπτης υποστήριξης, το συντελεστή αποτόνωσης λ που χαρακτηρίζει τη θέση αυτή. β) Η συμβατική εμπειρική μέθοδος στην οποία οι εδαφικές μετακινήσεις συνδέονται με τη σχετική απώλεια εδαφικού όγκου V l. Για τον προσδιορισμό του V l εφαρμόζονται εμπειρικές προτάσεις οι οποίες συνδέουν τη σχετική απώλεια V l με τον απλό συντελεστή υπερφόρτισης OFS. Μία τέτοια, συχνά εφαρμοζόμενη εμπειρική πρόταση είναι το γράφημα του Σχήματος 3. To γράφημα αναφέρεται σε υποστηριζόμενη σήραγγα, και η καμπύλη σχεδιασμού που εμφανίζεται σε αυτό εφαρμόζεται στη διερεύνηση. Στην εμπειρική αυτή μέθοδο η τιμή της μέγιστης καθίζησης s ma προσδιορίζεται με την εξίσωση: s ma V Vo = l (3) πi i είναι η παράμετρος εύρους της σκάφης των καθιζήσεων η οποία προσδιορίζεται με εμπειρικά 1 % 1 V l 1,,1 Mair H o/d=1,7 OFS Mair H o/d=3,1 το 5% των στοιχείων βρίσκονται μέσα στη ζώνη καμπύλη σχεδιασμού ασπίδα με πεπιεσμένο αέρα ασπίδα σε ελεύθερο αέρα μικροσήραγγα χωρίς ασπίδα στήριξη του μετώπου 1 3 5 7 8 Σχήμα 3. Σχέση που συνδέει το συντελεστή υπερφόρτισης OFS με τη σχετική απώλεια ε- δαφικού όγκου, V l (Attewell et al., 198). Figure 3. Relation between simple overload factor OFS and relative volume loss, V l (Attewell et al., 198). κριτήρια, V o ο όγκος της ανά τρέχον μέτρο διατομής της σήραγγας. Για τον προσδιορισμό των κατανομών των καθιζήσεων s και των οριζόντιων μετατοπίσεων u κατά την εγκάρσια οριζόντια διεύθυνση εφαρμόζονται οι σχέσεις: i s = s ma e () u = s (5) H Η είναι το βάθος του άξονα της σήραγγας. είναι η απόσταση της θέσης που εξετάζεται από τον κατακόρυφο άξονα της σήραγγας. 3. ΤΡΟΠΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η διαδικασία που ακολουθείται κατά τη διερεύνηση είναι η εξής: Για πέντε διαφορετικές τιμές του συντελεστή k:,,5,, 1,5 και προσδιορίζονται, τόσο με την εμπειρική όσο και με την αριθμητική μέθοδο, οι εγκάρσιες κατανομές των κατακόρυφων και των οριζόντιων μετακινήσεων πάνω από ρηχή κυκλική σήραγγα συγκεκριμένης γεωμετρίας και συγκεκριμένων μηχανικών παραμέτρων. Ο προσδιορισμός των κατανομών γίνεται μία φορά με την εισαγωγή στα διαγράμματα των Σχημάτων και 3 (αντίστοιχα για την αριθμητική και την εμπειρική μέθοδο) του απλού συντελεστή υπερφόρτισης OFS και μία φορά με την εισαγωγή (στα ίδια διαγράμματα) του αντίστοιχου στο συντελεστή k, συντελεστή OF. Οι αναλύσεις με την αριθμητική μέθοδο γίνονται για εφαρμογή α- πείρως άκαμπτης υποστήριξης στη θέση του μετώπου. Οι παράμετροι που χαρακτηρίζουν τη σήραγγα είναι οι εξής: Γεωμετρία: ακτίνα r i =5 m, H= m. Tιμές k:,,5,, 1,5 και. Εδαφικό μοντέλο: Γραμμικά ελαστικό ιδεατά πλαστικό με κριτήριο θραύσης το κριτήριο Mohr Coulomb. Εδαφικές παράμετροι: φ= ο, c=8 kpa, E=3 kpa, ν=,3, γ=18 kn/m 3. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων: α) Εφαρμογή της αριθμητικής μεθόδου: Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 1 και στα Σχήματα έως 5. Στην εργασία αυτή, τα μεγέθη τα οποία προσδιορίζονται με τον απλό συντελεστή υ- περφόρτισης OFS φέρουν το διακριτικό δείκτη OFS, για παράδειγμα λ OFS, s maofs, τα μεγέθη τα 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-// 3

Πίνακας 1. Τιμές των συντελεστών OFS, OF, λ OFS, λ OF και τιμές των μέγιστων επιφανειακών μετακινήσεων στις οποίες οδηγούν οι θεωρήσεις των συντελεστών OFS και OF για διάφορες τιμές του k. Εφαρμογή του Κώδικα. Table 1. OFS, OF, λ OFS, λ OF and maimum surface movements for different k values. Plais application. k OFS OF / OFS OF λ OFS λ OF s maofs s maof u maofs u maof 3,15 1,5,73,51,8,9 11,,8,,5 3,15 1,5 3,9,51,8, 3,8,9 1, 1, 3,15 1, 3,15,51,51,9,9,3,3 1,5 3,15 1,75 5,51,51,9,,8,3 1,, 3,15,5 7,88,51,98 -,1 5, -,9,8 k=,5 k= 1 k=,5 s 8 u 3 k= 1 k 1 1 1 s OFS s OF 5 1 15 5 m α 5 u OFS u OF 5 1 15 5 m β k 1 Σχήμα. Εγκάρσιες κατανομές επιφανειακών μετακινήσεων προσδιορισθείσες με τις θεωρήσεις των συντελεστών OFS και OF για διάφορες τιμές του k. Περίπτωση k 1. α) Καθιζήσεις s OFS και s OF. β) Οριζόντιες μετατοπίσεις u OFS και u OF. Εφαρμογή του κώδικα. Figure. Distribution of transverse surface movements calculated with OFS and OF consideration for different k values. Case k 1. a) Settlements s OFS and s OF. b) Horizontal surface displacements u OFS and u OF. Plais application. οποία προσδιορίζονται με το συντελεστή OF φέρουν το διακριτικό δείκτη OF: λ OF, s maof. Από τον Πίνακα 1 και από τα διαγράμματα των Σχημάτων και 5 προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Οι εδαφικές μετακινήσεις είναι μεγαλύτερες όταν αντί του απλού συντελεστή υπερφόρτισης OFS χρησιμοποιηθεί ο μεταβλητός με το k συντελεστής OF. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση της τιμής του k (που χαρακτηρίζει τις συνθήκες της περιοχής) από τη μονάδα, τόσο μεγαλύτερες είναι οι τιμές των συντελεστών OF, λ OF και τόσο μεγαλύτερες προσδιορίζονται οι εδαφικές μετακινήσεις. Ειδικότερα παρατηρούμε τα εξής: Για τιμές k<1 και συγκεκριμένα για τις δύο τιμές που εξετάζονται: k= και k=,5, οι τιμές των μέγιστων καθιζήσεων s maof για εφαρμογή της υποστήριξης στη θέση του μετώπου είναι κατά μέσο όρο κατά % μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες μέγιστες καθιζήσεις s maofs (Πίν. 1, Σχ. α). Κατά τι μικρότερη είναι η αύξηση που παρατηρείται στις οριζόντιες μετακινήσεις, ό- που οι u maof, έναντι των u maofs είναι αυξημένες κατά 5% κατά μέσο όρο (Πίν. 1, Σχ. β). Με την απομάκρυνση από το μέτωπο της θέσης στην οποία τοποθετείται η υποστήριξη, ο συντελεστής αποτόνωσης αυξάνεται με ταχύ ρυθμό (Σχ. ). Αυτό έχει σαν συνέπεια, οι εδαφικές μετακινήσεις για εφαρμογή της υποστήριξης σε απομακρυσμένες από το μέτωπο θέσεις να είναι σημαντικά μεγαλύτερες από ότι στη 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-//

s - - - -1 1 u 3 8 1 s OFS s OF 5 1 15 5 m α k 1 5 1 15 5 m Σχήμα 5. Εγκάρσιες κατανομές επιφανειακών μετακινήσεων προσδιορισθείσες με τις θεωρήσεις των συντελεστών OFS και OF για διάφορες τιμές του k. Περίπτωση k 1. α) Καθιζήσεις s OFS και s OF. β) Οριζόντιες μετατοπίσεις u OFS και u OF. Εφαρμογή του κώδικα. Figure 5. Distribution of transverse surface movements calculated with OFS and OF consideration for different k values. Case k 1. a) Settlements s OFS and s OF. b) Horizontal surface displacements u OFS and u OF. Plais application. 5 u OFS u OF β k 1 θέση του μετώπου. Σχετική διερεύνηση η ο- ποία δεν παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία δείχνει ότι για τοποθέτηση της υποστήριξης σε απόσταση δύο μέτρων από το μέτωπο, οι μετακινήσεις s maof και s maofs είναι κατά μέσο όρο κατά 57% μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες τιμές που αναφέρονται για υποστήριξη στο μέτωπο, οι u maof και u maofs είναι κατά μέσο όρο κατά 73% μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες τιμές που αναφέρονται για υποστήριξη στο μέτωπο. Οι μετακινήσεις s maof και u maof για τοποθέτηση της υποστήριξης στην απόσταση των δύο μέτρων από το μέτωπο είναι κατά μέσο όρο κατά 35% μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες τιμές s maofs και u maofs. Για k>1 και συγκεκριμένα για τις δύο τιμές που εξετάζονται στην εργασία αυτή: και, οι τιμές των μέγιστων καθιζήσεων s maof είναι κατά μέσο όρο τρεισήμισι φορές μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες μέγιστες καθιζήσεις s maofs (Πίν. 1, Σχ. 5α). Μεγαλύτερη είναι η αύξηση που παρατηρείται στις οριζόντιες μετακινήσεις, όπου οι u maof, είναι τέσσερις φορές περίπου μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες u maofs (Πίν. 1, Σχ. 5β). Τα εγκάρσια προφίλ των καθιζήσεων παρουσιάζονται έντονα διαφοροποιημένα από τη συνήθη κωδωνοειδή μορφή (Σχ. 5α). Για υποστήριξη στη θέση του μετώπου και για τις εξετασθείσες τιμές και παρατηρούνται, πάνω από τη σήραγγα και σε απόσταση από τον άξονα της ίση περίπου με μιάμιση έως δύο φορές την ακτίνα της, ανυψώσεις του εδάφους όταν για τον υπολογισμό των καθιζήσεων ε- φαρμοστεί ο OFS (Σχ. 5). Οι μέγιστες ανυψώσεις παρατηρούνται πάνω από τον άξονα και φθίνουν ομαλά με την απομάκρυνση από αυτόν. Όταν εφαρμοστεί ο συντελεστής OF παρατηρούνται μόνο καθιζήσεις. Η μέγιστη καθίζηση s maof δεν παρατηρείται πάνω από τον άξονα αλλά σε απόσταση από αυτόν ίση με την τριπλάσια περίπου ακτίνα της σήραγγας. Ιδιαίτερη βαρύτητα στην περίπτωση k>1 α- ποκτούν αποτελέσματα μετρήσεων του πρωτογενούς τασικού πεδίου που παρουσίασαν οι Hoek & Brown (198). Από το διάγραμμα του Σχήματος, το οποίο παρουσιάζει τη μεταβολή H 5 1 15 5 m 3,5 1, 1,5,,5 3, Σχήμα. Διακύμανση του k με το βάθος. Βραχώδεις κυρίως σχηματισμοί (Hoek & Brown, 198). Figure. Variation of k with depth mainly in rocks (Hoek & Brown, 198). k 15 k = +,5 H 1 k = +,3 H 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-// 5

Πίνακας. Τιμές των OFS, OF, V lofs, V lof και των μέγιστων επιφανειακών μετακινήσεων στις οποίες οδηγούν οι θεωρήσεις των συντελεστών OFS και OF για διάφορες τιμές του k. Εφαρμογή της εμπειρικής μεθόδου. Table. OFS, OF, V lofs, V lof and maimum surface movements for different k values. Empirical method application. k OFS OF/OFS OF V lofs % V lof % s maofs s maof u maofs u maof 3,15 1,5,73,3 8,3 13,8,5,1 7,9,5 3,15 1,5 3,9,3,1 13,8 19,5,1 5,8 1, 3,15 1, 3,15,3,3 13,8 13,8,1,1 1,5 3,15 1,75 5,51,3 1,5 13,8 33,,1 1,, 3,15,5 7,88,3, 13,8 3,,1 19, s 1 3 k=,5 k= u 8 1 1 k=,5 k= 5 1 7 5 1 15 5 s OFS s OF 3 35 m 1 18 5 1 15 5 u OFS u OF 3 35 m α Σχήμα 7. Εγκάρσιες κατανομές των επιφανειακών εδαφικών μετακινήσεων στις οποίες οδηγεί η χρησιμοποίηση στην εμπειρική μέθοδο των συντελεστών OFS και OF για διάφορες τιμές του k. α) Καθιζήσεις s OFS και s OF. β) Οριζόντιες μετατοπίσεις u OFS και u OF. Figure 7. Distribution of transverse surface movements calculated with the empirical method with OFS and OF consideration for different k values. a) Settlements s OFS and s OF. b) Horizontal surface displacements u OFS and u OF. β του συντελεστή k με το βάθος παρατηρούμε την υψηλή συχνότητα των περιπτώσεων k>1. Προκύπτει επίσης από το διάγραμμα αυτό ότι κοντά στην επιφάνεια του εδάφους κυρίως, έχουν μετρηθεί οριζόντιες τάσεις μέχρι και τρεις φορές περίπου μεγαλύτερες από τις κατακόρυφες. β) Αποτελέσματα στα οποία οδηγεί η εφαρμογή της εμπειρικής μεθόδου: Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα και στο Σχήμα 7. Παρατηρούμε ότι και στην περίπτωση αυτή οι εδαφικές μετακινήσεις είναι αυξημένες όταν στο γράφημα του Σχήματος 3, αντί του απλού συντελεστή υπερφόρτισης OFS, εισάγουμε το συντελεστή OF. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση της τιμής του k από τη μονάδα τόσο μεγαλύτερες είναι οι τιμές της σχετικής απώλειας εδαφικού όγκου V lof οι οποίες προσδιορίζονται μέσω του Σχήματος 3 και τόσο μεγαλύτερες είναι οι επιφανειακές μετακινήσεις. Ειδικά όσον αφορά στην περίπτωση του παραδείγματος που εξετάστηκε παρατηρούμε τα εξής: Για τιμές k<1 (Πίν., Σχ. 7) οι τιμές των μέγιστων μετακινήσεων s maof και u maof είναι κατά μέσο όρο κατά 7% μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες μέγιστες μετακινήσεις s maofs και u maofs. Ιδιαίτερα μεγάλες γίνονται οι διαφορές όταν k>1: Για οι τιμές των μέγιστων μετα- 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-//

στάδιο στάδιο 1 στάδιο στάδιο 3 Στην εργασία εξετάζονται οι διαφορές στις προβλέψεις των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από ρηχές σήραγγες που συνεπάγεται η χρησιμοποίηση σε εμπειρικές αλλά και σε θεωρητικές μεθόδους ανάλυσης του απλού συντελεστή υπερφόρτισης OFS αντί του συντελεστή υπερφόρτισης OF που αντιστοιχεί στις πρωτογενείς τασικές συνθήκες που χαρακτηρίζουν την περιοχή στην οποία κατασκευάζεται το έργο. Οι σχετικές διερευνήσεις γίνονται με την εφαρμογή της συμβατικής εμπειρικής μεθόδου και την εφαρμογή του δισδιάστατου κώδικα Plais, Version 8 και αναφέρονται σε μία συνήθη, ρηχή σήραγγα που τοποθετείται σε πέντε διαφορετικές τασικές συνθήκες:,,5,, 1,5 και. Τα συμπεράσματα συνοψίζονται ως εξής: α) Η χρησιμοποίηση του απλού συντελεστή υπερφόρτισης OFS σε περιπτώσεις σηράγγων που κατασκευάζονται σε περιοχές στις οποίες επικρατούν συνθήκες ανισοτασικής πρωτογενούς κατάστασης οδηγεί σε αρκετά μικρότερες κατακόρυφες και οριζόντιες εδαφικές μετακινήσεις, με συνέπεια να υποεκτιμάται το μέγεθος των εδαφικών παραμορφώσεων που θα δημιουργηθούν πάνω από τις σήραγγες. Η υποεκτίμηση αυξάνεται με την απόκλιση από τη μονάδα της τιμής του k που χαρακτηρίζει την πε- πλαστικές ζώνες περιοχές στις οποίες επεκτείνονται οι πλαστικές ζώνες περιοχές περαιτέρω εξάπλωσης των πλαστικών ζωνών Σχήμα 8. Χρονική εξέλιξη του μηχανισμού θραύσης σε έντονα ανισοτασικό πρωτογενές πεδίο (k<<1) σύμφωνα με θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα του Feder, 1978. Figure 8. Time-dependent progress of failure mechanism in intensely anisotropic initial stress field (k<<1) according to theoretical and eperimental results (Feder, 1978). κινήσεων s maof και u maof είναι δυόμισι φορές μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες s maofs και u maofs, για είναι τεσσεράμισι φορές μεγαλύτερες. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι αυξημένες διαφορές που παρατηρούνται ανάμεσα στις τιμές των απωλειών εδαφικού όγκου V lofs και V lof όταν η απόκλιση της τιμής του k από τη μονάδα μεγαλώνει (Πίν. ). Οι διαφορές μεταξύ των τιμών των V lofs και V lof αυξάνονται σημαντικά για k>1. Για k= η τιμή του V lof =8,3% είναι σχεδόν διπλάσια από την τιμή του V lofs =,3%. Για είναι πάνω από τεσσεράμισι φορές μεγαλύτερη. Βέβαια τόσο οι θεωρητικές όσο και οι ε- μπειρικές αναλύσεις στις οποίες χρησιμοποιείται ο συντελεστής υπερφόρτισης OF βρίσκονται στην πλευρά της ασφάλειας. Αυτό οφείλεται στο ότι οι τιμές του συντελεστή αυτού (σε αντίθεση με τον OFS) δε χαρακτηρίζουν το σύνολο της διατομής: Οι πλαστικές ζώνες για τιμές k μικρότερες ή μεγαλύτερες από τη μονάδα διεισδύουν μεν βαθύτερα μέσα στο έδαφος, καλύπτουν όμως πρακτικά μέρος μόνο της ε- δαφικής περιοχής που περιβάλει τη σήραγγα. Εντούτοις όμως είναι δυνατό, παρά την ελλιπή κάλυψη της διατομής με πλαστικοποιημένο υλικό, οι ζώνες αστοχίας (υποκινούμενες και εξαιτίας της παρουσίας των εφελκυστικών ρηγμάτων στις περιοχές της οροφής και του πυθμένα για τιμές k<<1, Σχ. 8) να επεκταθούν γρήγορα σε ολόκληρη τη διατομή, κυρίως σε περιπτώσεις κακού εδάφους και όταν η υποστήριξη δεν εφαρμοστεί γρήγορα. Σχετικά είναι τα αποτελέσματα του Feder, 1978 που παρουσιάζονται στο Σχήμα 8. Ανάλογα θα είναι τα φαινόμενα και στην περίπτωση k>1, με τη διαφορά ότι στην περίπτωση αυτή οι έντονες πλαστικές διεισδύσεις θα εμφανιστούν στην οροφή και στον πυθμένα και τα εφελκυστικά ρήγματα στις παρειές της σήραγγας. Τα παραπάνω αποκτούν ιδιαίτερη σημασία όταν προδιαγράφεται αυστηρός περιορισμός των παραμορφώσεων. Ειδικά στις περιπτώσεις αυτές κρίνεται απαραίτητο οι σχετικές μελέτες να γίνονται με τη χρησιμοποίηση του συντελεστή υπερφόρτισης OF.. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-// 7

ριοχή και είναι ιδιαίτερα σημαντική σε περιπτώσεις σηράγγων που κατασκευάζονται σε περιοχές που χαρακτηρίζονται με τιμές k>1. Ειδικότερα για τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν προέκυψαν τα εξής: Στην περίπτωση εφαρμογής του κώδικα και όταν k<1 οι διαφορές των μέγιστων τιμών των κατακόρυφων και των μέγιστων τιμών των οριζόντιων μετακινήσεων είναι κατά μέσο όρο της τάξης του 55%. Μεγαλύτερες είναι οι διαφορές στην περίπτωση εφαρμογής της εμπειρικής μεθόδου οι οποίες ανέρχονται σε 7% κατά μέσο όρο. Όταν k>1 και συγκεκριμένα για τις δύο τιμές που εξετάζονται στην εργασία, και, οι τιμές των μέγιστων καθιζήσεων s maof στην περίπτωση εφαρμογής του κώδικα είναι κατά μέσο όρο τρεισήμισι φορές μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες μέγιστες καθιζήσεις s maofs. Μεγαλύτερη είναι η αύξηση που παρατηρείται στις οριζόντιες μετακινήσεις, όπου οι u maof, είναι τέσσερις φορές περίπου μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες u maofs. Στην περίπτωση της εμπειρικής μεθόδου, οι τιμές των μέγιστων μετακινήσεων s maof και u maof είναι για δυόμισι φορές μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες s maofs και u maofs, για είναι τεσσεράμισι φορές μεγαλύτερες. Οι μεγάλες αυτές διαφορές αποκτούν ιδιαίτερη βαρύτητα σε περιπτώσεις υπερφορτισμένων εδαφικών σχηματισμών. β) Οι εγκάρσιες κατανομές των κατακόρυφων και των οριζόντιων μετακινήσεων που προσδιορίζονται με τον κώδικα διαφοροποιούνται σημαντικά για συνθήκες που χαρακτηρίζονται με τιμές k<1 και για συνθήκες που χαρακτηρίζονται με k>1. Για k>1, τα εγκάρσια προφίλ των καθιζήσεων παρουσιάζονται έντονα διαφοροποιημένα από τη συνήθη κωδωνοειδή μορφή. Για τις τιμές και που ε- ξετάστηκαν, πάνω από τη σήραγγα και σε μία απόσταση από τον άξονα της ίση περίπου με μιάμιση έως δύο φορές την ακτίνα της παρατηρούνται ανυψώσεις του εδάφους όταν για τον υπολογισμό των καθιζήσεων εφαρμοστεί ο OFS. Όταν εφαρμοστεί ο συντελεστής OF παρατηρούνται μόνο καθιζήσεις. γ) Η εφαρμογή των εμπειρικών αλλά και των θεωρητικών μεθόδων στις οποίες χρησιμοποιείται ο συντελεστής υπερφόρτισης OF βρίσκονται στην πλευρά της ασφάλειας. Αυτό οφείλεται στο ότι οι τιμές του συντελεστή αυτού δε χαρακτηρίζουν το σύνολο της διατομής: Οι πλαστικές ζώνες για τιμές k μικρότερες ή μεγαλύτερες από τη μονάδα διεισδύουν μεν βαθύτερα μέσα στο έδαφος, καλύπτουν όμως πρακτικά μέρος μόνο της εδαφικής περιοχής που περιβάλει τη σήραγγα. Όπως όμως προκύπτει από θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα είναι δυνατό, παρά την ελλιπή κάλυψη της διατομής με πλαστικοποιημένο υλικό, οι ζώνες αστοχίας, υποκινούμενες και εξαιτίας της παρουσίας των εφελκυστικών ρηγμάτων σε άλλες θέσεις, να επεκταθούν γρήγορα σε ολόκληρη τη διατομή, κυρίως σε περιπτώσεις κακού εδάφους και όταν η υποστήριξη δεν ε- φαρμοστεί γρήγορα. Τα παραπάνω αποκτούν ιδιαίτερη σημασία όταν προδιαγράφεται αυστηρός περιορισμός των παραμορφώσεων. Ειδικά στις περιπτώσεις αυτές συνιστάται όπως στις σχετικές μελέτες εφαρμόζονται πρόσθετες αναλύσεις με χρησιμοποίηση σε αυτές του συντελεστή υπερφόρτισης OF. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Attewell P.B., Yeates J., Selby A.R., (198), Soil movements induced by tunneling and their effects on pipelines and structures, Blackie. Feder G., (1978), Versuchsergebnisse und analytische Ansaetze zum Scherbruchmechanismus im Bereich tiefliegender Tunnel, Rock Mechanics, Suppl., pp. 71-1. Hoek E., Brown E.T., (198), Underground ecavations in rock, Institution of Mining and Metallurgy, London. Panet M., (1995), Calcul des Tunnels par la methode convergence - confinement, Presses de l Ecole Nationale des Ponts et Chausses, Paris. Plais Manual, Version 8, (), Balkema, Tokyo. Schmidt B., (199), Settlements and ground movements associated with tunneling in soil, Ph. D. Thesis. University of Illinois. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-// 8