ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 5 : Α Θερμοδυναμικός Νόμος Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί Ενότητας Η ενότητα αυτή στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών στη σημασία και τις εφαρμογές του Α θερμοδυναμικού νόμου τόσο για τα ιδανικά αέρια όσο και για τις καθαρές ουσίες. Με την εμπέδωση των εννοιών αυτών και την επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων εκ μέρους των φοιτητών επιλύονται προβλήματα της ειδικότητας του μηχανολόγου μηχανικού. Τέλος, στόχος της ενότητας αυτής αποτελεί η κατανόηση από τους φοιτητές της σημασίας των εν λόγω εννοιών στην μελέτη αφενός και στην επίλυση αφετέρου ενεργειακών προβλημάτων. 4
Περιεχόμενα Ενότητας Α Θερμoδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος σε κλειστό σύστημα Εσωτερική ενέργεια Α Θερμοδυναμικός Νόμος σε ανοικτό σύστημα Ενθαλπία Εξίσωση της συνέχειας Ειδικές Θερμοχωρητικότητες Διεργασία στραγγαλισμού Συντελεστής Joule-Thomson Διεργασία ροής μέσω ακροφυσίου 5
Α Θερμοδυναμικός Νόμος Αρχή διατήρησης της ενέργειας δq δw a a a a ) x( W W Q Q W W Q Q E d dke du de W Q W) Q ( W) Q ( W W Q Q γ β α
Α Θερμοδυναμικός νόμος σε κλειστό σύστημα Ο νόμος σε κλειστό σύστημα μπορεί να πάρει τις μορφές:
Α Θερμοδυναμικός νόμος σε κλειστό σύστημα () Σύστημα V V y y Όταν το σύστημα κινείται ισοταχώς και παράλληλα με ένα επίπεδο αναφοράς ο θερμοδυναμικός νόμος σε κλειστό σύστημα απλοποιείται στη μορφή: ή
Εσωτερική ενέργεια Η εσωτερική ενέργεια καθαρής ουσίας εντός της καμπύλης κορεσμού, υπολογίζεται από πίνακες κεκορεσμένου υγρού-ατμού με τη βοήθεια της σχέσης u=xu g +(-x)u f και γνωστή την πίεση ή τη θερμοκρασία και την ποιότητα, ενώ η εσωτερική ενέργεια στην υπέρθερμη περιοχή από πίνακες υπέρθερμου ατμού με γνωστή συνήθως την πίεση και τη θερμοκρασία.
Α Θερμοδυναμικός νόμος σε ανοικτό σύστημα Στο ανοικτό θερμοδυναμικό σύστημα έχουμε ροή μάζας διαμέσου των οριακών διαστάσεων του συστήματος. Το έργο που δαπανάει το ίδιο το σύστημα για να μεταφέρει τη μονάδα της μάζας από την είσοδο στην έξοδο καλείται έργο εξωθήσεως: w f p υ p υ
Α Θερμοδυναμικός νόμος σε ανοικτό σύστημα () Επομένως το συνολικό έργο θα αποτελείται από το έργο εξωθήσεως και το παραγόμενο ή δαπανώμενο έργο (που στην περίπτωση του ανοικτού θερμοδυναμικού συστήματος καλείται τεχνικό έργο): w =w t +w f =w t +(p υ p υ )
Α Θερμοδυναμικός νόμος σε ανοικτό σύστημα (3) Κατόπιν αυτών από την έκφραση του A θερμοδυναμικού νόμου σε κλειστό σύστημα θα έχουμε: q -w =u -u q -w t -(p υ p υ )=u -u q -w t =(u +p υ )-(u +p υ ) q -w t =h -h
Ενθαλπία Ενθαλπία (H=U+pV) Η θερμοδυναμική ιδιότητα που εκφράζει το ενεργειακό επίπεδο στο οποίο βρίσκεται ένα σύστημα και ισούται με το άθροισμα της εσωτερικής ενέργειας και του έργου ροής. Η ενθαλπία καθαρής ουσίας εντός της καμπύλης κορεσμού υπολογίζεται από πίνακες κεκορεσμένου υγρού-ατμού και με τη σχέση h=xh g +(-x)h f ενώ για την περιοχή του υπέρθερμου από πίνακες υπέρθερμου ατμού.
Εξίσωση της συνέχειας Υποθέτουμε ότι οι ταχύτητα στην είσοδο και έξοδο από την οριακή διάσταση ενός συστήματος είναι κάθετη στην επιφάνεια και ομοιόμορφη σε όλο το πλάτος της διατομής. Επίσης όλες οι θερμοδυναμικές ιδιότητες έχουν την ίδια τιμή σε όλο το πλάτος της διατομής. V V A A αγωγός
Εξίσωση της συνέχειας () Η μεταβολή της παροχής μάζας μέσα σ ένα θερμοδυναμικό σύστημα = Με την παροχή μάζας στην είσοδο - την παροχή μάζας στην έξοδο του συστήματος. dm dt m και για σταθεροποιημένη ροή : ή γενικώς: m υ AV in m ή out ρ m 0 V A dm dt ρ V 0 ρv A ρv A A
Ειδικές θερμοχωρητικότητες υπό σταθερό όγκο και σταθερή πίεση c Ισόχωρη διεργασία x=υ: δq-δw=du δq=du x δq dt x Άρα: c υ du dt u u c υ (t)dt Εάν θεωρήσουμε c υ =σταθερό, τότε u -u =c υ (t -t ) και έτσι υπολογίζεται η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού αερίου.
Ειδικές θερμοχωρητικότητες υπό σταθερό όγκο και σταθερή πίεση () Ισόθλιπτη διεργασία x=p: δq-δw=du δq=du+pdυ Επίσης ισχύει: h=u+pυ dh=du+pdυ+υdp dh=du+pdυ Άρα: c p dh dt h h c Εάν θεωρήσουμε c p =σταθερό, τότε h -h =c p (t -t ) και έτσι υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας ιδανικού αερίου. p (t)dt
Ειδικές θερμοχωρητικότητες υπό σταθερό όγκο και σταθερή πίεση (3) Επίσης h=u+pυ ή h=u+rt dh=du+rdt dh/dt=du/dt+r c p (T)-c υ (T)=R ή c p -c υ =R για c p και c υ σταθερά ανεξάρτητα της θερμοκρασίας. Επειδή δε γ c c c υ p υ μπορούμε να γράψουμε: R γ και c p γr γ
Διεργασία στραγγαλισμού Στη διεργασία στραγγαλισμού ισχύει: Q =0 W =0 Μεταβολή της κινητικής και δυναμικής ενέργειας μηδενική Επομένως από τον Α θερμοδυναμικό νόμο: h =h (ισενθαλπική)
Συντελεστής Joule-Thomson Στη διεργασία στραγγαλισμού γνωρίζουμε ότι H(T,P)=0 Το ολικό διαφορικό είναι: Αλλά: Επομένως: Διαιρώντας με dp έχουμε: Ο λόγος dt/dp καλείται συντελεστής Joule-Thomson
Συντελεστής Joule-Thomson () Στη μία διεργασία στραγγαλισμού όταν: μ JT >0, έχουμε πτώση της θερμοκρασίας π.χ. ψυκτικές εγκαταστάσεις μ JT <0, έχουμε αύξηση της θερμοκρασίας π.χ. ροή σε ακροφύσιο Στα ιδανικά αέρια ο συντελεστής μ JT =0, δηλαδή η θερμοκρασία δεν αλλάζει με την εκτόνωση. Επομένως η μη μηδενική τιμή του συντελεστή υποδηλώνει απόκλιση από την ιδανική συμπεριφορά
Συντελεστής Joule-Thomson (3) T T max Περιοχή ψύξης Περιοχή θέρμανσης h 5 h 4 h 3 T min h Η καμπύλη αναστροφής μεταξύ των Τ min και Τ max χωρίζει το διάγραμμα σε περιοχές ψύξης (μ JT >0) και θέρμανσης (μ JT <0). Ο συντελεστής Joule-Thomson μπορεί να μετρηθεί πειραματικά µε κατάλληλη διάταξη στην οποία τηρείται η συνθήκη του ορισμού του. Δηλαδή, αν πραγματοποιηθεί µια διεργασία υπό σταθερή ενθαλπία, όπου μεταβάλλεται κατά βούληση η πίεση και μετρείται η µμεταβολή της θερμοκρασίας του αερίου, μπορεί να προσδιοριστεί ο συντελεστής. h P
Διεργασία ροής σε ακροφύσιο q Στη διεργασία μέσω ακροφυσίου ισχύει: W=0 V=0 Εάν θεωρήσουμε και q=0 τότε από τον Α θερμοδυναμικό νόμο, έχουμε: V = g c(h -h )
Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΑΕΙ Πειραιά ΤΤ, Αλέξης Γεώργιος, 06. «Θερμοδυναμική. Ενότητα 5: Α Θερμοδυναμικός Νόμος». Έκδοση:.0. Αθήνα 06.
Τέλος Ενότητας