ΤO ΜΕΓΙΣΤΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΓΕΩΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΩΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ A. Μιχόπουλος, K. Πάττας, N. Κυριάκης. Εργαστήριο Κατασκευής Συσκευών Διεργασιών, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Τηλ./Fax 30 996087, Τ.Θ. 487, Τ.Κ. 54 4 Θεσσαλονίκη. apmich@auth.gr, pattas@otenet.gr, nkyr@auth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η θέρμανση κτιρίων με συνδυασμό αντλιών θερμότητας και κατακόρυφο γεωεναλλάκτη απαντάται με αυξανόμενη συχνότητα στις ανεπτυγμένες χώρες. Το κρίσιμο μέγεθος σχεδιασμού των συστημάτων αυτών είναι προφανώς η μέγιστη θερμική ισχύς που μπορεί να αποδώσει ο γεωεναλλάκτης, και σήμερα οι υπολογισμοί στηρίζονται σε μια πολύ γενική θεώρηση, που το προσδιορίζει σε περίπου 50 W/mγεώτρησης. Το Εργαστήριο Κατασκευής Συσκευών Διεργασιών (ΕΚΣΔ) έχει αναπτύξει αναλυτικό αλγόριθμο για τη περιγραφή του μηχανισμού μετάδοσης θερμότητας μεταξύ γεωεναλλάκτη και εδάφους, η εφαρμογή του οποίου επιτρέπει τον υπολογισμό της μέγιστης θερμικής ισχύος ως συνάρτηση της αρχικής θερμοκρασίας του εδάφους και της διάρκειας συνεχούς λειτουργίας του γεωεναλλάκτη. Στην εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αυτού του υπολογισμού και αποδεικνύεται ότι οι δυνατότητες του συστήματος είναι σημαντικά μεγαλύτερες από το όριο των 50 W/mγεώτρησης και επομένως οι εγκαταστάσεις μπορούν να είναι μικρότερες και κατά συνέπεια οικονομικά ελκυστικότερες.. ΕIΣΑΓΩΓΗ Παρότι η ιδέα της χρήσης γεωθερμικών αντλιών θερμότητας για την θέρμανση και την ψύξη κατοικιών και λοιπών ιδιωτικών και δημοσίων κτιρίων αναπτύχθηκε περί τα τέλη της δεκαετίας του 40 [], εντούτοις χρειάστηκε περίπου μισός αιώνας ώστε αυτή να αποκτήσει εμπορικό ενδιαφέρον. Κατά τα τελευταία είκοσι χρόνια αρκετοί επιστήμονες πολλών κλάδων έχουν δημοσιεύσει ποικίλες εργασίες για την διερεύνηση των παραμέτρων σχεδιασμού των συστημάτων αυτών. Η ASHRAE [, 3] και η VDI [4] έχουν κατά καιρούς έχει εκδώσει και συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα των πολυετών ερευνών σε τεχνικά εγχειρίδια. Η ASHRAE συνιστά ως μέγιστη θερμική απόδοση του γεωεναλλάκτη τα 50 W/mγεώτρησης. Σε αντίθεση με αυτή το γερμανικό πρότυπο VDI 4640- σχετίζει τη μέγιστη θερμική απόδοση με το μέγεθος αυτής και διάρκεια απολαβής. Σύμφωνα με τη VDI για περιόδους λειτουργίας από 800h έως και 400h το ποσό της θερμορροής κυμαίνεται στη περιοχή 5 00 W/mγεώτρησης, και εξαρτάται από τις θερμοφυσικές ιδιότητες του εδάφους εγκατάστασης, αλλά και τα υλικά κατασκευής του γεωεναλλάκτη. Η VDI δηλαδή δε προσδιορίζει την εξάρτηση της δυνατότητας απολαβής από την αρχική θερμοκρασία του εδάφους. Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι να παρουσιάσει τα αποτελέσματα μιας αναλυτικής παραμετρικής μεθόδου υπολογισμού της μέγιστης δυνατής ενεργειακής απολαβής από κατακόρυφο γεωεναλλάκτη, ως συνάρτηση του χρόνου λειτουργίας, για δεδομένες αρχικές συνθήκες του εδάφους εγκατάστασης.. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Η μετάδοση θερμότητας μεταξύ γης και βρόγχου γεωεναλλάκτη είναι θεωρητικά ένα τρισδιάστατο (r, θ, z) μη μόνιμο πρόβλημα αγωγής και συναγωγής. Με την θεώρηση πως λόγω της κυλινδρικής συμμετρίας του φαινομένου δεν υπάρχουν θερμοκρασιακές κλίσεις κατά την γωνιακή διεύθυνση (θ) το πρόβλημα μπορεί να αναχθεί σε δισδιάστατο. Η θερμοκρασία όμως της γης είναι ανεξάρτητη του βάθους (z), η υπόθεση αυτή είναι αληθής με
την προϋπόθεση ότι το βάθος είναι μεγαλύτερο από κάποια οριακή τιμή της τάξης των 5 m και ότι δεν υπάρχει γεωθερμικό πεδίο στην περιοχή, και λαμβάνοντας υπόψιν ότι η διαφοροποίηση της θερμοκρασίας του νερού κατά τη διέλευσή του από το γεωεναλλάκτη είναι της τάξης των ο C [5], το πρόβλημα μπορεί να αναχθεί σε μονοδιάστατο. Ο βρόγχος του κατακόρυφου γεωεναλλάκτη αποτελεί μια πηγή/καταβόθρα ενέργειας με μεταβλητό ρυθμό εκπομπής Q() t ανά μονάδα χρόνου. Με δεδομένη την συμμετρία του φαινομένου η θερμοκρασία που αναπτύσσεται πέριξ του βρόγχου είναι συνάρτηση μόνο της απόστασης από τον γεωεναλλάκτη. Στην περίπτωση αυτή η διαφορική εξίσωση μετάδοσης της θερμότητας, σε τυχαίο σημείο σε απόσταση r από την πηγή δίνεται από την σχέση: ϑ t () ϑ ϑ Q t = α + + r r r ρcp () όπου ρ είναι η πυκνότητα του εδάφους, c P η ειδική θερμοχωρητικότητα του εδάφους, α η διαχυτότητα του εδάφους, ϑ η θερμοκρασία του εδάφους, και t ο χρόνος. Η επίλυση της παραπάνω εξίσωσης, έγινε από τους Carslaw και Jaeger [6] για σταθερή θερμορροή Q ανά μονάδα χρόνου και μήκους, όταν το μέσο (έδαφος) έχει ομοιόμορφη αρχική θερμοκρασία ϑ. Απέδειξαν τότε πως η θερμοκρασία σε απόσταση r από την πηγή δίνεται σε κάθε χρονική στιγμή από την ακόλουθη σχέση: Q 4 π λ g L ( r,t) ϑ = Ei( x) ϑ () όπου L το μήκος του γεωεναλλάκτη, λ g ο συντελεστής αγωγιμότητας του εδάφους, και Εi(x) το εκθετικό ολοκλήρωμα, με παράμετρο x = r. 4 α t x u e Ei ( x) = du (3) u Για τον προσδιορισμό του χρόνου κατά τον οποίο ο γεωεναλλάκτης μπορεί να δώσει μια συγκεκριμένη θερμική ροή Q, αναπτύχθηκε ο ακόλουθος αλγόριθμος επίλυσης του προβλήματος μετάδοσης θερμότητας μεταξύ γεωεναλλάκτη και εδάφους. Για δεδομένη παροχή νερού στο γεωεναλλάκτη και δεδομένη διαφορά θερμοκρασίας εισόδου/εξόδου ( ο C κατά τον Pahud) μπορεί να προσδιοριστεί η θερμορροή από το έδαφος προς το νερό. Για τη μεταβολή της προφανώς θα πρέπει να μεταβληθεί η παροχή του νερού, και η μεταβολή αυτή επηρεάζει τον συντελεστή συναγωγής στο εσωτερικό των σωλήνων του γεωεναλλάκτη. Η θερμορροή μηδενίζεται, ανεξάρτητα από την παροχή, όταν η θερμοκρασία στη διεπιφάνεια γεωεναλλάκτη/εδάφους εξισωθεί με τη θερμοκρασία του νερού. Από την επίλυση της εξίσωσης () ως προς το χρόνο για την θερμοκρασία αυτή μπορεί να προσδιοριστεί η χρονική διάρκεια της απολαβής ενέργειας Q από το γεωεναλλάκτη όταν η αρχική θερμοκρασία του εδάφους είναι θ. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Σύμφωνα με τις υποδείξεις της ASHRAE [], οι θερμοφυσικές ιδιότητες του μέσου εδάφους είναι αυτές του Πίνακα. Εξάλλου, παραμετρική διερεύνηση στην μέγιστη και ελάχιστη τιμή του συντελεστή θερμικής διαχυτότητας α του εδάφους που παραθέτει η εν λόγω
βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης δεν έδειξαν σοβαρή διαφοροποίηση και για τον λόγο αυτό δεν παρατίθενται. Πίνακας : Χαρακτηριστικά Εφαρμογής Ιδιότητες Εδάφους Τιμή Θερμική Αγωγιμότητα -.4 W m - K Πυκνότητα 000 kg m -3 Ειδική Θερμοχωρητικότητα - 400 J kg - K Θερμική Διαχυτότητα - 0.008 m h 000 Θερμικό Φορτίο [W/m γεώτρησης] 00 0 5 o C 30 o C h 0h 00h θερμοκρασία νερού 0 - ο C 000h 0000h 0 00,000 0,000 00,000,000,000 0,000,000 Συνολική Ενέργεια [Wh/m γεώτρησης] Εικόνα : Το θερμικό φορτίο γεωεναλλάκτη ως συνάρτηση της αρχικής θερμοκρασίας του εδάφους και των ωρών λειτουργίας για θερμοκρασία εισόδου/εξόδου του νερού 0 - ο C. Επιλύοντας την εξίσωση () για αρχικές θερμοκρασίες του εδάφους 30 ο C και 5 ο C, μιας που αυτές αποτελούν τα όρια του εύρους των θερμοκρασιών εδάφους ανά την υφήλιο σύμφωνα με τον Lund κ.α. [7], προκύπτουν τα διαγράμματα και, για μέση θερμοκρασία του νερού στο γεωεναλλάκτη ο C και 0 ο C αντίστοιχα. Από το διάγραμμα φαίνεται πως για αρχική θερμοκρασία εδάφους 30 ο C, ο γεωεναλλάκτης μπορεί να δώσει φορτίο 360 W/m γεώτρησης για συνεχή λειτουργία μιας ώρας. Αντίστοιχα για χρονική περίοδο των 000 ωρών η απολαβή από το έδαφος γίνεται περίπου 00 W/m, με την συνολική αποδιδόμενη ενέργεια να αγγίζει τα 00 kwh/m γεώτρησης. Κατά απόλυτη αντιστοιχία για περιοχές με θερμοκρασία εδάφους 5 ο C η θερμική απολαβή για την διάρκεια μιας ώρας φτάνει περίπου τα 50 W/m γεώτρησης αντίστοιχα. Το ποσό αυτό για την χρονική περίοδο των 000 ωρών πέφτει στα 5 W/m γεώτρησης, ενώ η συνολική αποδιδόμενη ενέργεια στην περίπτωση αυτή ανέρχεται στα kwh/m γεώτρησης περίπου. Το διάγραμμα παρουσιάζει ταυτόχρονα και το μέγιστο φορτίο που μπορεί να καλύψει ο γεωεναλλάκτης δεδομένου ότι η μέση θερμοκρασία του πρωτεύοντος κυκλώματος της αντλίας θερμότητας είναι ο C. Στη θερμοκρασία όμως αυτή η λειτουργία της αντλίας θερμότητας είναι αντιοικονομική λόγω του χαμηλού βαθμού απόδοσης (COP) που 3
παρουσιάζει. Για τον λόγο αυτό άλλωστε δεν ενδείκνυται η λειτουργία των συστημάτων αυτών στις εν λόγω συνθήκες. 000 Θερμικό Φορτίο [W/m γεώτρησης] 00 0 o C 30 o C h 0h 00h θερμοκρασία νερού 9 - ο C 000h 0000h 0 00,000 0,000 00,000,000,000 0,000,000 Συνολική Ενέργεια [Wh/m γεώτρησης] Εικόνα : Το θερμικό φορτίο γεωεναλλάκτη ως συνάρτηση της αρχικής θερμοκρασίας του εδάφους και των ωρών λειτουργίας για θερμοκρασία εισόδου/εξόδου του νερού 9 - ο C. Μια πιο ρεαλιστική αλλά και αποδοτική λειτουργία του συστήματος γεωνελλάκτη/αντλίας θερμότητας εικονίζεται στο διάγραμμα όπου η μέση θερμοκρασία του νερού στο γεωεναλλάκτη είναι 0 ο C. Από το διάγραμμα αυτό φαίνεται πως για θερμοκρασία εδάφους 30 ο C και για συνεχή λειτουργία μιας ώρας ο γεωεναλλάκτης μπορεί να δώσει 50 W/m γεώτρησης, ενώ στις χίλιες ώρες το ποσό αυτό πέφτει περίπου στα 70 W/m γεώτρησης. Παρουσιάζεται δηλαδή μια μείωση της τάξης του 30% σε σχέση με το προηγούμενο διάγραμμα. Από το ίδιο διάγραμμα για περιοχές με μέση θερμοκρασία εδάφους της τάξης των ο C η θερμική απολαβή του γεωεναλλάκτη κυμαίνεται από 9 έως 5 W/m γεώτρησης για μία και χίλιες ώρες αντίστοιχα. Τα διαγράμματα μπορούν να αποτελέσουν έναν εύκολο σύμβουλο των μελετητών γεωεναλλακτών για την ταχεία εκτίμηση του απαιτούμενου μήκους γεωεναλλάκτη οποιασδήποτε εφαρμογής. Τα μόνα στοιχεία που είναι αναγκαία στην περίπτωση αυτή είναι η συνολική ενεργειακή κατανάλωση ανά περίοδο θέρμανσης και ψύξης, οι ώρες λειτουργίας της κάθε περιόδου και η θερμοκρασία του εδάφους πριν την έναρξη κάθε περιόδου, που μπορεί να θεωρηθεί ίση με τη μέση ετήσια θερμοκρασία της ατμόσφαιρας [8]. Από τις ώρες λειτουργίας της εγκατάστασης και την αρχική θερμοκρασία του εδάφους είναι δυνατή η εκτίμηση, από τα διαγράμματα, της συνολικής αποδιδόμενης ενέργειας του γεωεναλλάκτη ανά μέτρο γεώτρησης. Συσχετιζόμενη η συνολική αυτή ενέργεια με την απαιτούμενη ενέργεια ανά περίοδο δίνει μια εκτίμηση του συνολικού απαιτητού μήκους του γεωεναλλάκτη. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το μέγιστο θερμικό φορτίο κατακόρυφου γεωεναλλάκτη εξαρτάται σημαντικά από την θερμοκρασία του εδάφους. Η αρχική θερμοκρασία που παρουσιάζει το έδαφος την στιγμή 4
εκκίνησης του συστήματος επηρεάζει τόσο την δυνατότητα απολαβής θερμότητας από το έδαφος, όσο και την χρονική διάρκεια για την οποία η απολαβή αυτή είναι εφικτή. Επομένως κατά στον σχεδιασμό και διαστασιολόγηση κατακόρυφων γεωεναλλακτών, για την εκλογή του μέγιστου φορτίου αιχμής, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν τόσο η αρχική θερμοκρασία του εδάφους όσο και ο αναμενόμενος χρόνος συνεχούς λειτουργίας του συστήματος στην κατάσταση αυτή. Από την σύγκριση των παραπάνω αποτελεσμάτων φαίνεται πως αυτά συγκλίνουν περισσότερο με τις υποδείξεις της VDI, ενώ απέχουν αρκετά από την θεώρηση της ASHRAE. Φαίνεται δηλαδή πως ο σχεδιασμός συστημάτων γεωεναλλακτών σύμφωνα με την ASHRAE οδηγεί σε υπερδιαστασιολόγηση αυτών στα θερμά κλίματα της εύκρατης ζώνης όπου η θερμοκρασία του εδάφους είναι της τάξης των 0 30 o C, ενώ υποδιαστασιολογούνται τα συστήματα των βορειότερων περιοχών. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ingersoll L. R., Zobel O. J., and Ingersoll A. C., (954) Heat Conduction with Engineering, Geological, and Other Applications. University of Wisconsin Press, Madison. Kavanaugh S. P., Rafferty K., (997) Ground Source Heat Pumps. American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, (ASHRAE). 3 ASHRAE HANDBOOK, HVAC Applications 003, Chapter 3, Geothermal Energy. 4 VDI 4640 Part (00). Thermal Use of the Underground-Ground Source Heat Pump Systems, Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf; Germany. 5 Carslaw S. H., Jaeger C. J., (959). Conduction of heat in solids, Second Ed., Oxford University Press Great Britain. 6 Pahud D., Matthey B., (00). Comparison of the thermal performance of double U- pipe borehole heat exchangers measured in situ. Energy and Buildings 33, 503-507. 7 Lund J., Sanner B., Rybach L., Curtis R., Hellström G., (004) Geothermal (groundsource) heat pumps. A world overview, Geo-Heat Center, Oregon Institute of Technology, Klamath Falls, OR, http://www.geoheat.oit.edu. 8 C. Popiel, J. Wojtkowiak, B. Biernacka (00), Measurements of Temperature Distribution in Ground. Experimental Thermal and Fluid Science 5, 30 309. 5