ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

Transcript

1 ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1

2 Εξαναγκασµένη συναγωγή Κεφάλαιο 7 2

3 Ορισµός του προβλήµατος Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη συναγωγή: το ρευστό έχει µια εξωτερική ταχύτητα Ελεύθερη ή φυσική συναγωγή: το ρευστό δεν έχει εξωτερική ταχύτητα αλλά τίθεται σε κίνηση λόγω της διαφοράς πυκνότητας, η οποία προκαλείται από τη µετάδοση θερµότητας Στόχος των προβληµάτων µετάδοσης θερµότητας µε συναγωγή είναι ο προσδιορισµός του συντελεστή συναγωγής a [ W / m 2 K] 3

4 Ορισµός του προβλήµατος εδοµένα Γεωµετρικά χαρακτηριστικά και θερµοφυσικές ιδιότητες του στερεού (λ, ρ, c) Θερµοκρασία, ταχύτητα και ιδιότητες του ρευστού Ζητούµενα Συντελεστής συναγωγής µεταξύ στερεού και ρευστού Θερµορροή, πυκνότητα θερµορροής, θερµοκρασίες 4

5 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Αναγνωρίζουµετηγεωµετρία του προβλήµατος Βρίσκουµε τις ιδιότητες του ρευστού στη θερµοκρασία αναφοράς Βρίσκουµε αν η ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης (Reynolds) Επιλέγουµε την κατάλληλη σχέση που δίνει τον αριθµό Nusselt και τον υπολογίζουµε Υπολογίζουµε το συντελεστή συναγωγής από τη σχέση: Nu al λ a Nu λ L Υπολογίζουµε ταυπόλοιπαζητούµενα (θερµορροή, θερµοκρασίες) απότονόµο τουnewton: Q& aa ( ϑ ϑ ) w 5

6 Εξαναγκασµένη συναγωγή σε εξωτερικές ροές Ροή γύρω από σώµατα Ηθερµοκρασία του ρευστού θεωρείται ότι παραµένει σταθερή σε όλο το µήκος του σώµατος Οι σχέσεις του αριθµού Nusselt δίνουν τον τοπικό και τον µέσο αριθµό Nusselt Ο µέσος αριθµός Nusselt χρησιµοποιείται για να βρούµε τηθερµορροή από το σώµα προς το περιβάλλον Ο τοπικός αριθµός Nusselt χρησιµοποιείται για να βρούµε τηθερµορροή σε συγκεκριµένο σηµείο του σώµατος 6

7 Επίπεδη πλάκα Τοπικός και µέσος αριθµός Nusselt Τοπικός αριθµός Nusselt: δίνειτοσυντελεστήσυναγωγήςστο συγκεκριµένο σηµείο Μέσος αριθµός Nusselt: δίνει το µέσο συντελεστή συναγωγής από την άκρη της πλάκας µέχρι το συγκεκριµένο σηµείο Η ροή ξεκινά από στρωτή και µεταπίπτει σε τυρβώδη Στη στρωτή ροή ορίζεται και τοπικός και µέσος Nusselt Στην τυρβώδη ροή ορίζεται µόνο τοπικός Nusselt (επειδή στην άκρη της πλάκας η ροή είναι στρωτή) Στη γενική περίπτωση όπου έχουµε αρχικά στρωτή και στη συνέχεια τυρβώδη ροή, υπολογίζεται ο µέσος συντελεστής συναγωγής 7

8 Επίπεδη πλάκα Reynolds, Nusselt Στρωτή ροή Re < Nu Re u x ν Nu x ax λ Τοπικός αριθµός Nusselt x Re 1/ 2 x Pr 1/3 Μέσος αριθµός Nusselt, Pr 0. 6 Τυρβώδης ροή Re > Nu x Τοπικός αριθµός Nusselt Re 4/5 x Pr 1/3, Pr 0. 6 Nu x Re 1/ 2 x Pr 1/3, Pr 0. 6 Nu x 2Nu x 8

9 Επίπεδη πλάκα Reynolds, Nusselt Re u x ν Nu x ax λ Αρχικά στρωτή ροή που µεταπίπτει σε τυρβώδη Μέσος αριθµός Nusselt Nu L ( 4/ Re 871) 0. 6 < Pr < < ReL 10 L 8 Pr 1/3 9

10 Κύλινδρος σε εγκάρσια ροή Ροή γύρω από τον κύλινδρο 10

11 Κύλινδρος σε εγκάρσια ροή Σχηµατισµός οριακού στρώµατος και επίδραση της τύρβης 11

12 Κύλινδρος σε εγκάρσια ροή Reynolds, Nusselt u d a d Re Nu D ν λ Μέσος αριθµός Nusselt Nu d C Re m d Pr 1/3 12

13 Μη κυλινδρικά σώµατα σε εγκάρσια ροή Reynolds, Nusselt u d a d Re Nu D ν λ Μέσος αριθµός Nusselt Nu d C Re m d Pr 1/3 13

14 Εξαναγκασµένη συναγωγή σε εσωτερικές ροές Ροή µέσα σε σωλήνες Ηθερµοκρασία του ρευστού µεταβάλλεται σηµαντικά κατά µήκος του σωλήνα Οι σχέσεις του αριθµού Nusselt δίνουν µόνο τον τοπικό αριθµό Nusselt a d Nu d λ Σχέσεις για το µέσο αριθµό Nusselt κατά µήκος του σωλήνα µπορούν να προσδιοριστούν µόνο για πολύ απλές περιπτώσεις 14

15 Εξαναγκασµένη συναγωγή σε εσωτερικές ροές Αµελητέα µεταβολή θερµοκρασίας του ρευστού κατά µήκος του σωλήνα Αν η διαφορά θερµοκρασίας του ρευστού ανάµεσα στην είσοδο και την έξοδο του σωλήνα είναι αµελητέα Μπορούµε ναθεωρήσουµε ότιοµέσος αριθµός Nusselt κατά µήκος του σωλήνα είναι ίσος µε τοντοπικό αριθµό Nusselt Βρίσκουµε τοµέσο συντελεστή συναγωγής εσωτερικά του σωλήνα από τον αριθµό Nusselt aεσ L Nu λ Υπολογίζουµε τηθερµορροή από το σωλήνα προς το περιβάλλον µε το νόµο τουnewton Q& 1 k 1 a εσ ( ) ka ϑ ρευστο ϑ περιβ 1 + a εξ ύ a εσ Nu λ L άλλοντος 15

16 Εξαναγκασµένη συναγωγή σε εσωτερικές ροές Μη αµελητέα µεταβολή θερµοκρασίας του ρευστού κατά µήκος του σωλήνα Αν η διαφορά θερµοκρασίας του ρευστού ανάµεσα στην είσοδο και την έξοδο δεν είναι αµελητέα εν µπορούµε να υπολογίσουµε τοµέσο αριθµό Nusselt Υπολογίζουµε τις απώλειες θερµότητας από το ενεργειακό ισοζύγιο: Θερµορροή προς το περιβάλλον απώλειες θερµότητας του ρευστού Q& m& c ( ϑ ϑ ) εξόδου εισόδου 16

17 Ροή µέσα σε κυλινδρικό σωλήνα Ανάπτυξη του υδροδυναµικού και του θερµικού οριακού στρώµατος 17

18 Ροή µέσα σε κυλινδρικό σωλήνα Reynolds, Nusselt um d a d Re Nu d ν λ Στρωτή ροή (Re<2300) Σταθερή θερµορροή τοιχώµατος Nu d 4.36 Σταθερή θερµοκρασία τοιχώµατος Nu d 3.66 Στην είσοδο του σωλήνα ο αριθµός Nusselt είναι υψηλότερος, λόγω ανάπτυξης της ροής 18

19 Ροή µέσα σε κυλινδρικό σωλήνα Reynolds, Nusselt um d a d Re Nu d ν λ Τυρβώδης ροή (Re>2300) Nu d ξ ( Re 1000) Pr( ξ / 8) ξ / 8 ( 1.82 log Re 1.64) 2 ( 2/3 Pr 1) 19