ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ο τροχός του διπλανού σχήματος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται από το Κ, ξεκινώντας από την ηρεμία και επιταχύνεται με γωνιακή επιτάχυνση που συνεχώς αυξάνεται: a. Η γραμμική ταχύτητα ω του στερεού αυξάνεται γραμμικά με τον χρόνο. b. Η γωνιακή ταχύτητα ω του τροχού δίνεται από την σχέση ω=α γων t. c. Η στιγμιαία γραμμική ταχύτητα ενός μορίου της περιφέρειας του τροχού συνδέεται με την στιγμιαία γωνιακή του ταχύτητα ω με την σχέση υ=ωr. d. Η γωνία που διαγράφει ο τροχός υπολογίζεται από την σχέση θ= ½ α γων t 2. Α2. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού, ως προς κάποιο άξονα περιστροφής, δεν εξαρτάται από: a. την κατανομή της μάζας του σώματος. b. το μέγεθος του σώματος. c. τη θέση του άξονα περιστροφής. d. τη ροπή των δυνάμεων που δέχεται το σώμα. Α3. Ένας δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου και διέρχεται από το κέντρο του. Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο, παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα του σχήματος. a. Τη χρονική στιγμή t 3 η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου αλλάζει πρόσημο. b. Στο χρονικό διάστημα t 1 -t 2 ο δίσκος είναι ακίνητος. c. Στο χρονικό διάστημα t 2 - t 4 ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας είναι σταθερός. d. Ο δίσκος περιστρέφεται συνεχώς προς την ίδια κατεύθυνση.
Α4. Ομογενής σφαίρα ισορροπεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως θ, δεμένη με οριζόντιο νήμα, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. a. Το επίπεδο είναι λείο b. Η δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το επίπεδο είναι κατακόρυφη. c. Η σφαίρα δέχεται τριβή με φορά προς τα πάνω η ροπή της οποίας ως προς το κέντρο της σφαίρας, έχει μέτρο ίσο με την ροπή της τάσης του νήματος. d. Η σφαίρα δέχεται τριβή με φορά προς τα πάνω η ροπή της οποίας ως προς το κέντρο της σφαίρας, έχει μέτρο μεγαλύτερο από το μέτρο της ροπής της τάσης του νήματος. Α5. Για κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις σημειώστε στο φύλλο απαντήσεων το γράμμα της πρότασης και δεξιά της τη λέξη Σωστή, εάν τη θεωρείς σωστή ή τη λέξη Λανθασμένη, εάν τη θεωρείς λανθασμένη. α. Η μεταφορική κίνηση ενός μηχανικού στερεού μπορεί να είναι καμπυλόγραμμη. β. Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφή ότι εκφράζει η μάζα στη μεταφορική κίνηση και, όπως και η μάζα, είναι ένα σταθερό μονόμετρο μέγεθος. γ. Η περίοδος της ιδιοπεριστροφής της Γης είναι σταθερή επειδή η ελκτική δύναμη που δέχεται από τον Ήλιο δεν δημιουργεί ροπή, αφού ο φορέας της δύναμης αυτής διέρχεται από το κέντρο μάζας της Γης. δ. Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός τροχού, το υλικό σημείο που απέχει μεγαλύτερη απόσταση από το δάπεδο έχει κάθε χρονική στιγμή ταχύτητα διπλάσιου μέτρου από την αντίστοιχη ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού. ε. Το συνολικό έργο της τριβής που ασκείται σε ένα στερεό το οποίο κυλίεται με ταυτόχρονη ολίσθηση είναι μηδενικό. (μον 5Χ5=25) ΘΕΜΑ Β Β1. Στο σχήμα φαίνονται σε κάτοψη δύο όμοιες ομογενείς ράβδοι (1) και (2), που βρίσκονται σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Η ράβδος (1) είναι ελεύθερη ενώ η ράβδος (2) είναι στερεωμένη ακλόνητα στο αριστερό άκρο της Α. Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο σ αυτήν που διέρχεται από το κέντρο μάζας της: Ι cm = (1/12)ML 2. Ασκούμε στο δεξιό άκρο τους την ίδια οριζόντια δύναμη F κάθετα σε κάθε ράβδο. Για τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων α 1 και α 2, που θ αποκτήσουν αντίστοιχα οι δύο ράβδοι ισχύει: α) α 1 < α 2 β) α 1 = α 2 γ) α 1 > α 2 (μον 9)
Β2. Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων επιπέδων. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές και φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με ταχύτητα υ 1. Ο δίσκος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει και φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με ταχύτητα υ 2. Αν η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: Ι= ½ ΜR 2 τότε: α) υ 2 = υ 1 4 3 β) 2 1 2 γ) 2 1 3 (μον 8) Β3. Ο αρχικά ακίνητος δίσκος του σχήματος ξεκινά να στρέφεται τη χρονική στιγμή t=0 με την επίδραση μιας δύναμης, ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στην επιφάνειά του. Τη χρονική στιγμή t 1 ο δίσκος έχει στροφορμή, ως προς τον άξονα περιστροφής του, και τη χρονική στιγμή t 2 ο δίσκος έχει στροφορμή. Η δύναμη από την αρχή μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 παράγει έργο W 1 =10J. Από την αρχή μέχρι τη χρονική στιγμή t 2 η δύναμη παράγει έργο: α) 20 J. β) 30 J. γ) 40 J. (μον 8)
ΘΕΜΑ Γ Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους L = 0,3 m και μάζας m =1 Kg μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα, που περνά από το άκρο της Ο, όπως στο σχήμα. Η ράβδος ισορροπεί ακίνητη στη θέση ΟΑ. Ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας m = 1Kg αφήνεται να κινηθεί εντός τεταρτοκυκλίου που έχει κέντρο του το σημείο Ο και συναντά τη ράβδο στο σημείο Α, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ = 2 m/s. Το σφαιρίδιο συγκρούεται με τη ράβδο και προσκολλάται στο άκρο της Α δημιουργώντας το σύστημα ράβδος σφαιρίδιο το οποίο έχει ροπή αδράνειας που δίνεται από τη σχέση Ι = (4/3)mL 2. Το σύστημα ράβδος σφαιρίδιο ξεκινά να περιστρέφεται γύρω από το άκρο Ο της ράβδου. Να βρείτε: Γ1. Τη ροπή αδράνειας I ρ της ράβδου, ως προς τον άξονα περιστροφής που περνά από το άκρο Ο. Γ2. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω του συστήματος ράβδος σφαιρίδιο αμέσως μετά την κρούση. Γ3. Τη μείωση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος λόγω της κρούσης. Γ4. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδος σφαιρίδιο όταν βρίσκεται στη θέση ΟΒ, η οποία σχηματίζει γωνία φ = 30 0 με την αρχική της θέση. Δίνεται: g = 10 m/s 2. (μον 6+6+6+7=25)
ΘΕΜΑ Δ Η ομογενής δοκός ΑΒ του σχήματος, μήκους l=12m και μάζας Μ = 30kg, ισορροπεί σε οριζόντια θέση ακουμπώντας σε κατακόρυφο υποστήριγμα Υ και με το άκρο της Α αρθρωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Το υποστήριγμα Υ, απέχει από το άκρο Β της δοκού απόσταση ΔΒ = l/4. Ένας κύλινδρος μάζας m = 18kg και ακτίνας R = l/8 ηρεμεί πάνω στην δοκό σε απόσταση ΑΓ = l/4 από τον τοίχο. Δ1. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που δέχεται η δοκός από το υποστήριγμα και από την άρθρωση. Μέσω ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος που είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του κυλίνδρου, ασκούμε στον κύλινδρο κατακόρυφη δύναμη, μέτρου F = 18N με φορά προς τα επάνω, κατά την εφαπτομένη προς την μεριά του τοίχου, με αποτέλεσμα αυτός ν αρχίσει να κυλίεται πάνω στη δοκό χωρίς να ολισθαίνει. Δ2. Να υπολογίσετε τη στατική τριβή μεταξύ κυλίνδρου - δοκού και να τη σχεδιάσετε. Δ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου την στιγμή που φτάνει στο σημείο Δ. Δ4. Υπολογίσετε τον ρυθμό που προσφέρεται ενέργεια στον κύλινδρο την στιγμή που βρίσκεται στο σημείο Δ. Δ5. Έστω δυο τυχαία σημεία Κ, Λ της τροχιάς του κέντρου μάζας του κυλίνδρου πάνω στη δοκό, που απέχουν μεταξύ τους κατά d = l/8. Να υπολογίσετε: α. Τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου λόγω περιστροφικής κίνησης γύρω από τον άξονά του, μεταξύ των σημείων Κ, Λ. β. Την ενέργεια που προσφέρεται στον κύλινδρο μέσω του έργου της δύναμης F, και το ποσοστό που αυτή μετατρέπεται: i. σε κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης και ii. σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης, κατά την μετατόπιση από το Κ μέχρι το Λ. Δ6. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου κατά την κίνησή του πάνω στη δοκό. Δίνεται g = 10 m/s² και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι cm = mr²/2. (μον 3+4+3+3+3+3+3+3=25)