Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο 3 Ηλεκτρικό πεδίο Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο Β. Κίνηση φορτισμένο σωμτιδίο σε ομογενές ηλεκτροσττικό πεδίο I. Κίνηση ηλεκτρονίο πο φήνετι μέσ σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο χωρίς ρχική τχύτητ Το ηλεκτρόνιο πο βρίσκετι ρχικά στον ρνητικό οπλισμό το επίπεδο πκνωτή θ δεχθεί δύνμη πό το πεδίο όπως φίνετι στο σχήμ. Επειδή το πεδίο είνι ομογενές, η δύνμη πο θ δεχθεί το ηλεκτρόνιο θ είνι σε κάθε θέση το μέσ στο πεδίο στθερή κτά μέτρο κι κτεύθνση. Επομένως το ηλεκτρόνιο θ ρχίσει ν κινείτι κι σύμφων με το ο νόμο το Νεύτων θ κάνει Εθύγρμμη Ομλά Επιτχνόμενη Κίνηση (Ε.Ο.Επ.Κ.) χωρίς ρχική τχύτητ. Υπολογισμός δύνμης r ( ) r Δ ( Δ), r ( A) q e E q e E E qe () (ν η άσκηση μο δίνει την έντση) Όμως επειδή η σχέση () δίνει qe () x ( ν η άσκηση μο δίνει την τάση το πκνωτή κι την πόστση των οπλισμών το) Υπολογισμός επιτάχνσης ος νόμος το Νεύτων: m a a m Οπότε πό τις σχέσεις () κι () ντίστοιχ πίρνομε: E q a e (3) ή m q a e (4) m Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο Εξισώσεις τχύτητς κίνησης a x Χρόνος πο χρειάζετι το e γι ν φτάσει στο θετικό οπλισμό Αν ο χρόνος πο χρειάζετι το ηλεκτρόνιο ν φτάσει στο θετικό οπλισμό, τότε στο χρόνο τό θ έχει δινύσει διάστημ ίσο με την πόστση των δύο οπλισμών οπότε θ ισχύει: x x a a Τχύτητ πρόσκροσης το e στο θετικό οπλισμό a a a Πρτηρήσεις:. Το φορτίο το ηλεκτρονίο στος πρπάνω τύπος το βάζομε κτ πόλτο τιμή.. Σε τχί θέση (Δ) πο πέχει πόστση xx πό τον ρνητικό οπλισμό (βλέπε σχήμ), η τχύτητ πολογίζετι με τον ίδιο τρόπο όπως κι στο (), δηλδή ισχύει Δ x. 3. Η τχύτητ σε οποιοδήποτε σημείο της κίνησης το e πολογίζετι κι με το Θ.Μ.Κ.Ε. Θ.Μ.Κ.Ε. (Α) () : ΔΚ ΣW K Κ Α W m m E q e ηλ.. Eqe πο είνι η ίδι με τη σχέση m a, κάτι πο προκύπτει πό τη σχέση (3). 4. Αν το φορτίο είνι θετικό ισχύον όλ τ πρπάνω με τη διφορά ότι το θετικό φορτίο πρέπει ν φεθεί στον θετικό οπλισμό. Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο II. Κίνηση ηλεκτρονίο μέσ σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ρχική τχύτητ ντίρροπη στις δνμικές γρμμές Στη περίπτωση τή ισχύον ότι κι στην I με τη διφορά ότι το e θ κάνει Εθύγρμμη Ομλά Επιτχνόμενη Κίνηση (Ε.Ο.Επ.Κ.) με ρχική τχύτητ. Έτσι δύνμη κι η επιτάχνση θ δίνοντι πό τος τύπος της περίπτωσης Ι. Τ μόν πο λλάζον είνι οι εξισώσεις τχύτητς κι κίνησης., r ( ) r ( A) r q e Εξισώσεις τχύτητς κίνησης a x Σχέση πο σνδέει την τχύτητ με τη μεττόπιση (νεξάρτητη χρόνο) Εξίσωση τχύτητς Εξίσωση μεττόπισης x Από την πρώτη σχέση επιλύοντς ως προς το χρόνο: Κι με ντικτάστση στη δεύτερη: (#) x x x x x 3 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο Έτσι η τχύτητ με την οποί το e φτάνει στο θετικό οπλισμό θ είνι ενώ ο χρόνος πο θέλει το e μέχρι ν φτάσει στο θετικό οπλισμό πο προκύπτει με ντικτάστση στην (#) θ είνι Πρτηρήσεις:. Η τχύτητ σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς το e, προκύπτει κι με εφρμογή το Θ.Μ.Κ.Ε. όπως κι στην περίπτωση Ι.. Αν το φορτίο είνι θετικό ισχύον όλ τ πρπάνω με τη διφορά ότι το θετικό φορτίο πρέπει ν έχει ρχική τχύτητ ομόρροπη στις δνμικές γρμμές το πεδίο. III. Κίνηση ηλεκτρονίο μέσ σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ρχική τχύτητ ομόρροπη στις δνμικές γρμμές Στην περίπτωση τή, επειδή η ρχική τχύτητ το e είνι ντίρροπη με τη δύνμη πο σκεί το πεδίο, το e θ κάνει Εθύγρμμη Ομλά Επιβρδνόμενη Κίνηση (Ε.Ο.Εβ.Κ) ρχικά. Η δύνμη κι η επιτάχνση θ δίνοντι πάλι πό τος τύπος της περίπτωσης Ι. Υπάρχον διφορετικές ποπεριπτώσεις: ) Το e φτάνει στον ρνητικό οπλισμό προτού μηδενιστεί η τχύτητά το. β) Η τχύτητ το e μηδενίζετι τη στιγμή πο φτάνει στον ρνητικό οπλισμό, ή λίγο πριν φτάσει σε τόν, δηλδή το e στμτάει ή την στιγμή πο φτάνει στον θετικό οπλισμό ή λίγο πριν φτάσει σε τόν. Η πρώτη ποπερίπτωση δεν έχει ιδιίτερο ενδιφέρον, γι τό θ μς πσχολήσει η δεύτερη. Επειδή η δύνμη πο σκείτι στο e δεν στμτάει ν το σκείτι ποτέ ενώ τό βρίσκετι μέσ στο πεδίο, θ το νγκάσει πό τη στιγμή πο στμτάει κι μετά ν κινηθεί προς τ πίσω τή τη φορά με Εθύγρμμη Ομλά Επιτχνόμενη Κίνηση (Ε.Ο.Επ.Κ.) χωρίς ρχική τχύτητ έως ότο το e επιστρέψει στο σημείο πό όπο ξεκίνησε. 4 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο, r ( A ) r q e r ( A) S r q e ( ) ( ) ( A) ( ) Εθύγρμμη Ομλά Επιβρδνόμενη Κίνηση ( ) ( Α) Εθύγρμμη Ομλά Επιτχνόμενη Κίνηση ι ν μελετήσομε τή την κίνηση πο κάνει το e τόσο κθώς επιβρδύνετι λλά κι όσο κθώς επιτχύνετι προς την ντίθετη φορά, χρησιμοποιούμε τις πρκάτω εξισώσεις τχύτητς κι κίνησης, με τη διφορά ότι ότν το e επιβρδύνετι (κινείτι προς δεξιά όπως φίνετι στο σχήμ) η τχύτητά το θ είνι θετική, ενώ ότν επιβρδύνετι (κινείτι προς τ ριστερά όπως φίνετι στο σχήμ) η τχύτητά το θ είνι ρνητική. Εξισώσεις τχύτητς κίνησης a x > το e κινείτι προς τ δεξιά < το e κινείτι προς τ ριστερά Σχέση πο σνδέει την τχύτητ με τη μεττόπιση (νεξάρτητη χρόνο) Με τρόπο νάλογο όπως κι στην περίπτωση ΙΙ, προκύπτει η σχέση: x 5 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο Χρόνος πο θέλει το e μεχρι ν στμτήσει στιγμιί (θέση ) σημείο : A Διάστημ (S) πο δινύει το e μέχρι ν στμτήσει στιγμιί x Α S Ολικός χρόνος κίνησης το e μέχρι ν γρίσει στη θέση Α x x ολ. ολ. ολ Πρτηρούμε ότι οπότε ο χρόνος πο θέλει το e πό το σημείο ολ. Α πο μηδενίζετι στιγμιί η τχύτητά το μέχρι ν επιστρέψει στο σημείο πό όπο ξεκίνησε είνι ο ίδιος. Α Α ολ. Τχύτητ επιστροφής ολ. επ. επ. Πρτηρήσεις:. Η τχύτητ σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς το e, προκύπτει κι με εφρμογή το Θ.Μ.Κ.Ε. όπως κι στην περίπτωση Ι.. Αν το φορτίο είνι θετικό ισχύον όλ τ πρπάνω με τη διφορά ότι το θετικό φορτίο πρέπει ν έχει ρχική τχύτητ ντίρροπη στις δνμικές γρμμές το πεδίο. 3. ι ν φτάσει το επιβρδνόμενο φορτίο πό τη μι πλάκ στην άλλη πρέπει το σνολικό διάστημ της επιβρδνόμενης κίνησής 6 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο το ν είνι μεγλύτερο ή ορικά ίσο με την πόστση των δύο πλκών, δηλδή: S Ι. Κίνηση ηλεκτρονίο μέσ σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ρχική τχύτητ κάθετη στις δνμικές γρμμές, ( A) q e r r r ( ) θ r x r x Σύμφων με την ρχή της νεξρτησίς των κινήσεων, η κίνηση το e μπορεί ν θεωρηθεί ως το ποτέλεσμ της σύνθεσης δύο επιμέρος κινήσεων πο γίνοντι ττόχρον. Μις κίνησης σε ένν άξον x κάθετο στις δνμικές γρμμές το πεδίο κι το οποίο ο φορές θ περνάει π την ρχική τχύτητ το e με την οποί μπίνει στο πεδίο, κι μις κίνησης σε έν άξον πράλληλο προς τις δνμικές γρμμές το πεδίο όπως φίνετι στο πρπάνω σχήμ. Το e δέχετι δύνμη στθερή πό το πεδίο με διεύθνση πράλληλη σνεχώς στις δνμικές γρμμές όπως φίνετι στο σχήμ. Η δύνμη τή πολογίζετι πό τος τύπος () ή () της περίπτωσης Ι. Στον άξον x το e δεν δέχετι κμί δύνμη οπότε θ κάνει εθύγρμμη ομλή κίνηση (Ε.Ο.Κ.) με στθερή τχύτητ r. Στον άξον το e δεν Αρχή της νεξρτησίς των κινήσεων: ότν έν σώμ κάνει ττόχρον δύο κινήσεις κι σε χρόνο πάει πό το (Α) στο (), τότε το σώμ φτάνει στην ίδι θέση ν κάνει ξεχωριστά κι διδοχικά κάθε κίνηση γι χρόνο όμως την κθεμί. 7 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο έχει ρχική τχύτητ κι δέχετι σνεχώς στθερή δύνμη r όπως φίνετι στο σχήμ οπότε κάνει εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση χωρίς ρχική τχύτητ. Άξονς x x a x x a E q Άξονς e E q m e ή ή a a q e qe m x a Χρόνος πρμονής στο πεδίο () Ότν το e εξέλθει πό το πεδίο στη θέση () θ έχει μεττοπιστεί στον άξον x κτά. x x Απόκλιση ή εκτροπή πό την ρχική διεύθνση κίνησης () ι ν πολογίσομε την κτκόρφη πόκλιση το e π την ρχική το θέση, ρκεί ν θέσομε στη σχέση a όπο το χρόνο πρμονής. a a qe m 8 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο Τχύτητ εξόδο πό το πεδίο () Σε κάθε σημείο της τροχιάς το e μέσ στο πεδίο κι επομένως κι στη θέση (), η τχύτητ το θ είνι ίση με: x όπο x qe m qe m Ως δινσμτικό μέγεθος η τχύτητ πολογίζομε κι την κτεύθνσή της μέσω της εφπτομένης της γωνίς θ όπως φίνετι στο σχήμ. qe εφθ εφθ m x Η τχύτητ το e μέσ στο πεδίο σε κάθε το σημείο θ είνι εφπτόμενη στην τροχιά το. Εξίσωση τροχιάς Η εξίσωση της τροχιάς το e κι οποιοδήποτε σωμτιδίο είνι μι σχέση της μορφής f ( x) πο σνδέει τις σντετγμένες x, το σωμτιδίο κι προκύπτει με πλοιφή το χρόνο. x a x a x q e m x Επειδή η τελετί σχέση είνι της μορφής πρβολική όπως φίνετι άλλωστε κι στο σχήμ. Ax, η τροχιά το e είνι 9 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο ι τις σκήσεις Δνμικό Διφορά δνμικού μετξύ σημείων στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Θεωρούμε Ο.Η.Π. πο δημιοργείτι νάμεσ στος οπλισμούς επίπεδο πκνωτή. Έστω η τάση το πκνωτή κι η πόστση των οπλισμών το. Στο πεδίο τό ισχύει:, ( A ) ( B) x σχήμ ( ) ) Η τάση το πκνωτή είνι η διφορά το δνμικού το θετικού οπλισμού το πκνωτή μείον το δνμικό το ρνητικού οπλισμού το πκνωτή, δηλδή ισχύει ( ) ( ) οπότε ( ) ( ) β) Κτά τη φορά των δνμικών γρμμών το πεδίο το δνμικό ελττώνετι. Δηλδή ισχύει: A > B. γ) Όλ τ σημεί τ οποί τ οποί βρίσκοντι σε εθεί πράλληλη στις δνμικές γρμμές το πεδίο, δηλδή ισπέχον π τές, έχον το ίδιο δνμικό. Δηλδή ισχύει: B. δ) Ότν σε άσκηση μς ζητάνε ν πολογίσομε τη διφορά δνμικού μετξύ δύο σημείων Α κι Β πο βρίσκοντι πάνω στην ίδι δνμική γρμμή (βλέπε σχήμ ), τότε: i) Υπολογίζομε τη έντση το πεδίο E r (ν δε δίνετι) πό τη σχέση E Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο ii) Αν x είνι η πόστση μετξύ των δύο σημείων Α κι Β των οποίων ζητάμε τη διφορά δνμικού, τότε επειδή η έντση το πεδίο είνι στθερή θ ισχύει v E A B E A B E x AB x x iii) Τέλος ελέγχομε ποιο πό τ δύο σημεί έχει μεγλύτερο δνμικό, όπως το περιγράψμε στο β), κι νλόγως τη διφορά δνμικού των δύο σημείων τη βάζομε θετική ή ρνητική. π.χ. στο σχήμ AB > ενώ BA <. ε) Σε πολλές σκήσεις πο το φορτίο μπίνει με ρχική τχύτητ κάθετη στις δνμικές γρμμές, μς ζητάνε ν πολογίσομε τη διφορά δνμικού μετξύ των σημείων εισόδο κι εξόδο. Ακολοθούμε την ίδι διδικσί με την περίπτωση δ), μόνο πο ντί γι την μετξύ των δύο σημείων πόστση βάζομε την πόκλιση το φορτίο π την ρχική το θέση (βλέπε σχήμτ κι 3). ( A) q ( ), r r A < A > σχήμ ( A) q r, ( ) r A > A < σχήμ 3 Στην περίπτωση λοιπόν πο το φορτίο μπίνει κάθετ στις δνμικές γρμμές το πεδίο, τότε ν το φορτίο είνι ρνητικό το δνμικό στην έξοδο μεγλώνει, ενώ ν το φορτίο είνι θετικό το δνμικό στην έξοδο μικρίνει. Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο Πρτήρηση : Η διφορά δνμικού δύο σημείων πολογίζετι κι με εφρμογή το Θ.Μ.Κ.Ε. μετξύ των δύο τών σημείων. Θ.Μ.Κ.Ε. Α : ΔΚ ΣW K K A W m m q Α m A ( ) q το φορτίο q με το πρόσημό το Το έργο της δύνμης το ομογενούς ηλεκτρικού πεδίο ) Με βάση τον ορισμό το έργο στθερής δύνμης Ο ορισμός το έργο μις δύνμης είνι η δύνμη τή επί την μεττόπιση το σώμτος. Αν η δύνμη κι η μεττόπιση είνι της ίδις φοράς τότε το έργο είνι θετικό, ενώ ν η δύνμη κι η μεττόπιση είνι διφορετικής φοράς τότε το έργο είνι ρνητικό. Με βάση τ προηγούμεν κι το ότι E q, έχομε: ( A ) ( B) q q x r ( ) ( Δ) r AB : W Eqx BA : W Eqx Δ : W Eqx Δ : W Eqx Προσοχή : Το φορτίο στο τύπο τιμή. E q, το βάζομε πάντ κτ πόλτο β) Από τη σχέση W ( A B) q( A B ) Στη περίπτωση τή το φορτίο το βάζομε με το πρόσημό το γ) Από το Θ.Μ.Κ.Ε. Θ.Μ.Κ.Ε. : ΔΚ ΣW K K W W ( A B) Α B B A m Β m Α Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο Επιτάχνση φορτίο μετξύ δύο σημείων πο πο προσιάζον διφορά δνμικού q ( A ) r ( B) r q ( A) r ( B) r Ότν φορτίο νεξάρτητ πό το είδος το, επιτχύνετι μετξύ δύο σημείων πο προσιάζον γνωστή τάση, εφρμόζομε το Θ.Μ.Κ.Ε. κι πολογίζομε είτε την κινητική ενέργει είτε την τχύτητ πο ποκτά το φορτίο. Θ.Μ.Κ.Ε. : ΔΚ ΣW K K W q ή m Α B q q m B A Αν το φορτίο έχει ρχική τχύτητ ( ), τότε εφρμόζομε πάλι Θ.Μ.Κ.Ε οπότε έχομε: Θ.Μ.Κ.Ε. Α B : ΔΚ ΣW K B K A W q m K B m m q Κίνηση φορτίο με ρχική τχύτητ κάθετη στις δνμικές γρμμές το πεδίο, ( ) ) ι ν εξέλθει το φορτίο πό το πεδίο χωρίς ν σνντήσει τον ρνητικό (ή τον θετικό οπλισμό νάλογ), πρέπει η πόκλισή το πό την ρχική το θέση (Α) ν είνι μικρότερη ή ορικά ίση με την πόστση. Ατό σμβίνει ν ( A) q r r r 3 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο x κι β) Η κινητική ενέργει το φορτίο μέσ στο πεδίο σνεχώς ξάνετι. θέση (Α): K K m A m θέση (): K m( ) γ) Η δνμική ενέργει το φορτίο (νεξάρτητ πό το είδος το) κτά την κίνησή το μέσ στο πεδίο σνεχώς ελττώνετι. Αν μς ζητάνε ν πολογίσομε την μετβολή της δνμικής το ενέργεις κτά την κίνηση το μέσ στο πεδίο τότε επειδή η ηλεκτρικές δνάμεις είνι δνάμεις σντηρητικές τότε το έργο τος μετξύ σημείων ενός ηλεκτρικού πεδίο είνι ίσο το ντίθετο της μετβολής της δνμικής ενεργείς των δύο τών σημείων δηλδή: ΔU ΔU W (A ) A A W (A ) οπότε θ ισχύει κι ότι: σύμφων με το Θ.Μ.Κ.Ε. ΔU A ΔΚ Α 4 Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης