3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί η μη γραμμική ανάλυση φορέα με το πρόγραμμα, καθώς και ο υπολογισμός της καμπτικής ροπής αντοχής, των τάσεων και παραμορφώσεων σε ορθογωνικές διατομές οπλισμένου σκυροδέματος. 3.2.1 Υπολογισμός ροπής αντοχής Σχήμα 3.3 Υπολογισμός θετικής ροπής αντοχής σκυροδέματος ορθογωνικής διατομής οπλισμένου Μετά την εισαγωγή των δεδομένων για τις διαστάσεις της διατομής και τα χαρακτηριστικά των υλικών, πατώντας στο προκύπτει η θετική ροπή αντοχής της διατομής, που ισούται: Mu=101.42 KN.
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 68 Πατώντας στο και μετά θα προκύψει η αρνητική ροπή αντοχής της διατομής. Αν στη διατομή υπάρχει και αξονική δύναμη τότε για υπολογισμό της ροπής αντοχής ακολουθείται η διαδικασία που φαίνεται στο σχήμα 3.4. Σχήμα 3.4 Υπολογισμός καμπτικής ροπής αντοχής υπό θλιπτική αξονική καταπόνηση. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και αν η διατομή καταπονείται με εφελκυστική δύναμη. Η αξονική καταπόνηση μπορεί να είναι έκκεντρη ως προς τον ουδέτερο άξονα της διατομής. Η προσήμανση της εκκεντρότητας καθώς και των φορτίσεων δίνεται από το πρόγραμμα στο πλαίσιο με τίτλο Help κατά την μετακίνηση του δείκτη του ποντικιού πάνω από κάθε σημείο. 3.2.2 Υπολογισμός τάσεων-παραμορφώσεων Για τον υπολογισμό των τάσεων και παραμορφώσεων του χάλυβα και σκυροδέματος της διατομής, ακολουθείται η ίδια διαδικασία, αρκεί να δώσουμε στο πρόγραμμα μία φόρτιση που να προκαλεί κάμψη στη διατομή. Το πρόγραμμα μετά τον υπολογισμό αναγράφει αν η διατομή βρίσκεται στην ελαστική περιοχή ή αν έχει υπάρξει διαρροή ή αστοχία σε κάποιο υλικό (Σχήμα 3.5).
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 69 Σχήμα 3.5α Κάμψη δοκού με θετική ροπή και θλιπτική αξονική δύναμη. Η διατομή βρίσκεται στην ελαστική περιοχή Σχήμα 3.5β Κάμψη δοκού με θετική ροπή και θλιπτική αξονική δύναμη. Ο εφελκυόμενος χάλυβας έχει ξεπεράσει την παραμόρφωση-τάση, διαρροής του.
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 70 3.2.3 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης αξονικής δύναμη καμπτικής ροπής αντοχής Για τον υπολογισμό των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης αρκεί το πάτημα των ή για την εμφάνιση των διαγραμμάτων για θετική και αρνητική ροπή αντίστοιχα. (Σχήμα 3.6) Κατά τη δημιουργία των διαγραμμάτων χρησιμοποιείται μακροεντολή από το πρόγραμμα Excel του office XP γραμμένη σε κώδικα της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic. Επομένως για την πλήρη λειτουργία του προγράμματος είναι απαραίτητη η εγκατάσταση του office XP, καθώς χρησιμοποιείται το πρόγραμμα Excel για τη δημιουργία όλων των διαγραμμάτων και την εμφάνιση των αποτελεσμάτων από την ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία όπως φαίνεται και στις πιο κάτω παραγράφους. Σχήμα 3.6α Διάγραμμα αλληλεπίδρασης αξονικής δύναμης θετικής καμπτικής ροπής. Οι άξονες, τα χρώματα καθώς και όλες οι άλλες παράμετροι στο διάγραμμα μπορούν να αλλαχθούν για καλύτερη όψη και ανάγνωση του διαγράμματος, καθώς υπάρχει η δυνατότητα επεξεργασίας με το πάτημα του δεξιού πλήκτρου του ποντικιού και edit.
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 71 Σχήμα 3.6β Διάγραμμα αλληλεπίδρασης αξονικής δύναμης αρνητικής καμπτικής ροπής. 3.2.5 Μη γραμμική ανάλυση σε πλαίσιο οπλισμένου σκυροδέματος Η μη γραμμική ανάλυση φορέα στο πρόγραμμα υλοποιείται σε τρία βασικά στάδια: 1. Εισαγωγή διαστάσεων του φορέα και στατική ανάλυση του για φορτία που προκύπτουν σύμφωνα με τους κανονισμούς. 2. Διαστασιολόγηση του φορέα, ( εισαγωγή οπλισμού στα μέλη) σύμφωνα με τα εντατικά μεγέθη που προέκυψαν από τη στατική ανάλυση. 3. Μη γραμμική ανάλυση. Στις σελίδες που ακολουθούν παρουσιάζεται η όλη διαδικασία για τυχαία νούμερα φορτίσεων και διαστάσεων, καθώς η ανάλυση ενός πραγματικού φορέα περιγράφεται στο 4 ο κεφάλαιο.
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 72 Σχήμα 3.7 Εισαγωγή διαστάσεων και φορτίων στο φορέα Από το εισάγουμε στο πρόγραμμα τις ιδιότητες των υλικών και τις διαστάσεις της διατομής των μελών του φορέα (Σχήμα 3.8) Σχήμα 3.8α Ιδιότητες χάλυβα και σκυροδέματος
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 73 Σχήμα 3.8β Διαστάσεις διατομών Με την επιλογή Ανάλυση και Στατική Ανάλυση από το μενού επιλογών το πρόγραμμα κάνει στατική ανάλυση στο φορέα. Υπολογίζονται τα εσωτερικά εντατικά μεγέθη και οι μετατοπίσεις των κόμβων, καθώς και οι αντιδράσεις των στηρίξεων. Τα αποτελέσματα λόγο του μεγάλου αριθμού τους εμφανίζονται σε στήλες του προγράμματος Excel, για να είναι πιο ευανάγνωστα. Η ροπή κάμψης σε κάθε κόμβο μπορεί να εμφανιστεί σε πλαίσιο του προγράμματος με απλό πάτημα στον κόμβο, για μεγαλύτερη ευκολία ανάγνωσης της καμπτικής ροπής που παραλαμβάνει ο κάθε κόμβος, πράγμα που διευκολύνει την επεξεργασία των αποτελεσμάτων κυρίως στη μη γραμμική ανάλυση.
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 74 Σχήμα 3.9 Στατική ανάλυση φορέα οπλισμένου σκυροδέματος Τα αποτελέσματα από τη στατική ανάλυση του πλαισίου με τα δεδομένα που εισαγάγαμε στο πρόγραμμα φαίνονται στα σχήμα 3.10 και 3.11. Σχήμα 3.10 Αντιδράσεις Στηρίξεων
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 75 Σχήμα 3.11 Μετατοπίσεις και εσωτερικά εντατικά μεγέθη στους κόμβους Σχήμα 3.12 Ροπή κάμψης στον κόμβο 21
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 76 Με τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν, (Σχήμα 3.11) τοποθετείται ο απαιτούμενος οπλισμός στα μέλη του φορέα (Σχήμα 3.13). Η δοκός είναι χωρισμένη σε τρία μέρη ώστε να μπορεί να εισαχθεί διαφορετικός οπλισμός στις παρειές και στο άνοιγμα. Σχήμα 3.13 Εισαγωγή απαιτούμενου οπλισμού Από το μενού επιλογών πατώντας Ανάλυση\ Μη Γραμμική Ανάλυση\ Καμπτική Αντοχή Μελών παρουσιάζεται το διάγραμμα αλληλεπίδρασης αξονικής και ροπής, και η καμπτική ροπή αντοχής για το κάθε μέλος. Στη φόρμα αυτή επίσης θα πρέπει να δοθούν τα όρια των διαφορετικών διατομών της δοκού ανάλογα με τα εντατικά μεγέθη που προέκυψαν από τη στατική ανάλυση (Σχήμα 3.14). Σχήμα 3.14 Αντοχή μελών και προσδιορισμός ορίων των διατομών με διαφορετικό οπλισμό
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 77 Στη συνεχεία πατώντας Ανάλυση\ Μη Γραμμική Ανάλυση\ Ανάλυση εμφανίζεται η φόρμα του σχήματος 3.16 και αφού δοθεί, το μέγεθος της μέγιστης πλευρικής δύναμης και ο αριθμός των βημάτων αρχίζει η μη γραμμική ανάλυση του φορέα. Σχήμα 3.15 Εισαγωγή μέγιστης πλευρικής δύναμης για μη γραμμική ανάλυση στο φορέα Σχήμα 3.16 Ρυθμίσεις μη γραμμικής ανάλυσης Στις ρυθμίσεις για μη γραμμική ανάλυση υπάρχει η δυνατότητα το πρόγραμμα να σταματάει σε κάθε βήμα για να ελέγχονται τα αποτελέσματα ή να συμπληρώσει όλα τα βήματα χωρίς δυνατότητα διακοπής και να παρουσιαστούν στο τέλος τα αποτελέσματα για κάθε βήμα. Ο αριθμός των βημάτων μπορεί να είναι από 1 μέχρι 100. Για μία σωστή γραμμική ανάλυση ώστε να παρουσιαστεί ένα ορθό διάγραμμα δύναμης μετατόπισης και να φανούν οι διαρροές στο φορέα σε κάθε βήμα είναι αρκετά 5 ως 10 βήματα.
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 78 Αν ο φορέας καταρρεύσει προτού ολοκληρωθούν όλα τα βήματα τότε η ανάλυση σταματάει στο βήμα που προήλθε η κατάρρευση. Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία τα αποτελέσματα για κάθε βήμα, εμφανίζονται με ανάλογο τρόπο όπως και στη στατική ανάλυση. Το χρώμα τον κόμβων αλλάζει στην περίπτωση που έχει προέλθει διαρροή ή αστοχία για να είναι εμφανές τα σημεία όπου η ένταση έχει ξεπεράσει την αντοχή. Σχήμα 3.17 Προβολή αποτελεσμάτων μη γραμμικής ανάλυσης σε κάθε βήμα Σε άλλη φόρμα εμφανίζεται ο συνολικός αριθμός των κόμβων όπου η καμπτική ροπή στο σημείο έχει ξεπεράσει την ροπή διαρροής ή αντοχής του πεπερασμένου στοιχείου. Σχήμα 3.18 Συνολικός αριθμός κόμβων μελών που έχουν διαρρεύσει ή αστοχήσει
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 79 Σχήμα 3.19 Διαρροή στη δεξιά παρειά της δοκού Σχήμα 3.20 Διαρροή στη δεξιά παρειά της δοκού και στη βάση του υποστυλώματος 2
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 80 Σχήμα 3.21 Κατάρρευση φορέα Παρατηρούμε στο συγκεκριμένο παράδειγμα ότι ο φορέα έχει αστοχήσει στο 7 ο βήμα και εδώ σταματάει και η ανάλυση. Το υποστύλωμα 2 έχει αστοχήσει στη βάση του και ο φορέας θεωρείται ότι έχει καταρρεύσει. Σχήμα 3.22 Η ένταση έχει ξεπεράσει τη ροπή διαρροής της διατομής σε τέσσερα σημεία και την ροπή αντοχής σε τρία σημεία
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 81 Σχήμα 3.22 Η ανάλυση σταματάει στο βήμα όπου η πλευρική δύναμη προκάλεσε κατάρρευση στο φορέα Σχήμα 3.22 Καμπύλη δύναμης μετατόπισης του υψηλότερου σημείου της κατασκευής Από την καμπύλη παρατηρούμε ότι για πλευρική δύναμη μεγαλύτερη από 110 KN άρχισαν οι πρώτες διαρροές στα μέλη του φορέα, ενώ για δύναμη μεγαλύτερη από 120 KN ο φορέας ουσιαστικά περνάει στη πλαστική περιοχή. Ο δείκτη πλαστιμότητας ισούται με το πηλίκο της μετατόπισης αστοχίας προς την μετατόπιση διαρροής. Για τον φορέα που αναλύθηκε παίρνουμε την μετατόπιση στο σημείο ακριβώς πριν την κατάρρευση προς τη μετατόπιση όπου αλλάζει κλίση η καμπύλη. u 0.0154 3.888 0.00396 y
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 82 Σχήμα 3.23 Μη γραμμική ανάλυση στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων RATe