Διαμόρφωση Συχνότητας Frequency Modulation (FM)
Τι συμβαίνει με τις γραμμικές διαμορφώσεις; Στη γραμμική διαμόρφωση CW (Carrier Wave) δηλαδή, AM, DSB, SSB, VSB Το πλάτος ενός ημιτονικού φέροντος μεταβάλλεται σύμφωνα με την πληροφορία Το διαμορφωμένο σήμα είναι μια μετατοπισμένη σε συχνότητα εκδοχή του διαμορφώνοντας σήματος τα φάσματα μοιάζουν Το εύρος ζώνης μετάδοσης είναι δεν υπερβαίνει το διπλάσιο του εύρους ζώνης του σήματος B 2W
Όλες οι περιπτώσεις γραμμικών διαμορφώσεων [ π ] st () = A s()cos(2 t π ft) s()sin(2 t ft) c c c s c ΑΜ DSB SSB VSB s () t = 1 + k m(), t s () t = 0 c a s s () t = m(), t s () t = 0 c 1 1 s () (), () c t = m t ss t = ± m() t 2 2 1 1 sc() t = m(), t ss() t = ± ms() t 2 2 s
Γραμμικές διαμορφώσεις και θόρυβος Όπως θα δούμε στη συνέχεια, δεν υπάρχει βελτίωση σηματοθορυβικής σχέσης Η σηματοθορυβική σχέση δεν μπορεί να είναι καλύτερη από αυτή της μετάδοσης στη βασική ζώνη Για να βελτιωθεί η σηματοθορυβική σχέση πρέπει να αυξηθεί η ισχύς εκπομπής
Τι είναι διαμόρφωση γωνίας; Στις διαμορφώσεις γωνίας (FM, PM) το πλάτος του φέροντος διατηρείται σταθερό Το σήμα μεταβάλει τη συχνότητα ή φάση το φέροντος Είναι μη γραμμικές Δεν υπάρχει απλή σχέση μεταξύ φάσματος μετάδοσης και φάσματος σήματος Δημιουργούνται νέες συχνότητες Προκύπτει βελτίωση της επίδοσης σε σχέση με το θόρυβο και τις παρεμβολές
Διαμόρφωση γωνίας και θόρυβος Όπως θα δούμε στη συνέχεια, η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο γίνεται πολύ καλύτερη όταν αυξάνει το εύρος ζώνης Το εύρος ζώνης είναι, εν γένει, μεγαλύτερο του διπλάσιου του εύρους ζώνης του σήματος B>2W Στις διαμορφώσεις γωνίας μπορούμε να ανταλλάξουμε εύρος ζώνης με σηματοθορυβική σχέση διατηρώντας την ισχύ σταθερή
Τι χρειάζεται η διαμόρφωση γωνίας; Καλύτερη απαλοιφή θορύβου Βελτίωση της πιστότητας του σήματος Εφαρμογές Ραδιοφωνία FM Ήχος τηλεοπτικού σήματος Ασύρματη (κινητή) επικοινωνία Συνθεσάιζερ Yamaha, κάρτες ήχου PC (γιατί;) Εγγραφή αναλογικού βίντεο σε ταινία (VCR) Π.χ. το σήμα φωτεινότητας στο VHS (γιατί;) UWB-FM
Ιστορικά στοιχεία ΗδιαμόρφωσηFM αποτελεί εφεύρεση του E. Armstrong (1933) Έχει εφεύρει και τον υπερετερόδυνο δέκτη Η εισαγωγή και κυριάρχηση της ραδιοφωνίας FM καθυστέρησε πολύ Απείλησε με εξαφάνιση τη ραδιοφωνία AM Disruptive technology Η FCC μετέφερε τη μπάντα των FM από την περιοχή 42 μέχρι 50 MHz στην περιοχή 88 μέχρι 108 MHz ώστε να υπάρξει χώρος για κανάλια TV
Ορισμοί Φέρον Διαμορφωμένο σήμα [ π φ ] [ θ ] ct () = Acos2 ft+ = Acos () t c c c c c [ θ ()] A { jθ ()} s() t = A cos t = Re exp( t ) c i c i Η διαμόρφωση γίνεται στον εκθέτη ή στη γωνία
Ορισμοί (συν) Μέση συχνότητα για αύξουσα θ i (t) είναι θi( t+ Δt) θi( t) fδt () t = 2πΔt Στιγμιαία συχνότητα θi( t+ Δt) θi( t) 1 dθi( t) fi( t) = lim fδt( t) = lim = Δ t 0 Δ t 0 2πΔt 2π dt Η στιγμιαία γωνία στην περίπτωση του φέροντος θ () t = 2π f t+ φ i c c
Διαμόρφωση φάσης Phase Modulation (PM) Η φάση του διαμορφωμένου σήματος είναι ανάλογη του προς διαμόρφωση σήματος θ () t = 2 π f t+ k m() t i c p Ο πρώτος όρος αντιστοιχεί στο αδιαμόρφωτο φέρον Ησταθεράk p είναι η ευαισθησία φάσης Το διαμορφωμένο σήμα PM είναι s() t = Accos 2 π fct+ k pm() t
Διαμόρφωση φάσης (PM)
Διαμόρφωση συχνότητας Frequency Modulation (FM) Η στιγμιαία συχνότητα είναι ανάλογη του προς διαμόρφωση σήματος fi() t = fc + k f mt () Ο πρώτος όρος αντιστοιχεί στο αδιαμόρφωτο φέρον Ησταθεράk f είναι η ευαισθησία συχνότητας Η στιγμιαία γωνία είναι θi() t = 2π fct+ 2 πk f m( τ) dτ Το διαμορφωμένο σήμα FM είναι t st () = Acos c 2π ft c + 2 πk f m( τ) dτ t
Διαμόρφωση συχνότητας (FM)
Χαρακτηριστικά διαμορφώσεων γωνίας (FM, PM) Τα σήματα FM και PM είναι παρόμοια Οι μηδενισμοί δεν ισαπέχουν To πλάτος του διαμορφωμένου σήματος είναι σταθερό Σταθερή ισχύς ανεξάρτητα από το σήμα προς διαμόρφωση A 2 c P = 2
Μηδενισμοί Στη διαμόρφωση γωνίας (FM, PM) η πληροφορία του σήματος μεταφέρεται στους μηδενισμούς (zero crossings) του διαμορφωμένου σήματος Βλέποντας σε παλμογράφο το διαμορφωμένο σήμα, δεν είναι εύκολο να μαντέψουμε το είδος διαμόρφωσης Το πλάτος είναι σταθερό Στη συχνότητα εμφανίζονται πυκνώματα και αραιώματα
Μηδενισμοί
Στιγμιαία φάση/συχνότητα φ () t i kmt () PM p = t 2 πk f m( τ) dτ FM Μπορούμε να αγνοήσουμε την αρχική τιμής της φάσης και να χρησιμοποιήσουμε το αόριστο ολοκλήρωμα k p dm() t 1 d fc + PM fi() t = θi() t = 2π dt 2π dt fc + kfm() t FM
Ισοδυναμία FM και PM Το διαμορφωμένο σήμα FM που προκύπτει από την παράγωγο του προς διαμόρφωση σήματος αντιστοιχεί σε διαμορφωμένο σήμα PM Το διαμορφωμένο σήμα PM που προκύπτει από το ολοκλήρωμα του προς διαμόρφωση σήματος αντιστοιχεί σε διαμορφωμένο σήμα FM
Ισοδυναμία FM και PM
Ισοδυναμία FM και PM Διαμορφωτής FM Ολοκληρωτής Διαμορφωτής PM Διαμορφωτής PM Διαφοριστής Διαμορφωτής FM
Σχεδιάστε το σήμα FM ή PM Ποια είναι τα σήματα FM και PM που παράγονται από το αναλογικό σήμα m(t) όταν k f =10 5, k p =10π καιf c =100 MHz;
Σχεδιάστε το σήμα FM ή PM Περίπτωση FM min Περίπτωση PM 8 5 f () t = f + k m() t = 10 + 10 m() t f i c f i = 99,9 MHz, f = 100,1 MHz i max k p dm() t 8 fi() t = fc + = 10 + 5 m () t 2π dt f = 99,9 MHz, f = 100,1 MHz i min i max
Σήμα FM και PM s FM FM (t) s PM (t) Αύξηση συχνότητας Μείωση συχνότητας
Σχεδιάστε το σήμα FM ή PM Ποια είναι τα σήματα FM και PM που παράγονται από το ψηφιακό σήμα m(t) όταν k f =10 5, k p =π/2 και f c =100 MHz;
Σχεδιάστε το σήμα FM ή PM Περίπτωση FM Περίπτωση PM 8 5 f () t = f + k m() t = 10 + 10 m() t i c f k dm() t 1 f () t p 10 8 () i = fc + m t 2 dt = + 4 π
Σήμα FM s(t) Binary Frequency Shift Keying
Σήμα PM Οι ασυνέχειες του σήματος δημιουργούν συναρτήσεις δέλτα στην παράγωγό του Τι συμβαίνει τότε;
Σήμα PM π st () = Accos 2 π ft c + mt () 2 Asin[ 2 ] c π fct όταν m() t = 1 = Asin[ 2 ] c π fct όταν m() t = 1 Το διαμορφωμένο σήμα αντιστρέφει το πρόσημο (+sin σε sin) όπου το m(t) παρουσιάζει ασυνέχεια Αυτό μπορεί να συμβεί οποτεδήποτε, αλλά για ευκολία το σημειώνουμε στους μηδενισμούς του φέροντος
Σήμα PM Η συχνότητα είναι παντού η ίδια Η φάση αλλάζει κατά ±π/2 s(t) Binary Phase Shift Keying
Γενικευμένη διαμόρφωση γωνίας Ο διαμορφωτής φάσης μπορεί να θεωρηθεί ως ένα γενικό εργαλείο Εάν προηγηθεί ένας ολοκληρωτής παράγει διαμόρφωση FM Εάν προηγηθεί κάποιο γραμμικό σύστημα παράγεται μια μείξη FM/PM Το σήμα που εκπέμπουν οι σταθμοί FM είναι μια τέτοια περίπτωση H(f) Διαμορφωτής PM
Απόκλιση φάσης Απόκλιση φάσης (phase deviation) είναι η μέγιστη διαφορά της φάσης του διαμορφωμένου σήματος σε σχέση με τη φάση του αδιαμόρφωτου Δ φ = { φ t } max ( ) { θ t π f t} = max ( ) 2 i i { kmt} p = max ( ) { } Δ φ = Ak, A = max mt ( ) m p m c
Απόκλιση συχνότητας Απόκλιση συχνότητας (frequency deviation) είναι η μέγιστη διαφορά της στιγμιαίας συχνότητας του διαμορφωμένου σήματος σε σχέση με τη συχνότητα του αδιαμόρφωτου 1 d Δ f = max θi( t) f 2π dt 1 d = max φi ( t) 2π dt { kmt} f = max ( ) { } Δ f = Ak, A = max mt ( ) m f m c
Κανονικοποιημένο σήμα προς διαμόρφωση Διαμόρφωση φάσης [ π φ ] st () = Acos2 ft+δ xt () c Διαμόρφωση συχνότητας c t st () = Acos c 2π ft c + 2 πδf x( ) d τ τ όπου x(t) το κανονικοποιημένο προς διαμόρφωση σήμα xt () = mt () max ( ) { mt }
Κανονικοποιημένο σήμα προς διαμόρφωση PM FM Στιγμιαία φάση Δφx() t t 2 Δf x( ) d π τ τ Στιγμιαία συχνότητα fc fc Δφ + xt () 2π + Δfx() t
Διαμόρφωση από απλό τόνο Έστω mt () = A cos(2 π f t) Διαμόρφωση φάσης [ ] st ( ) = Accos 2π ft c +Δ φcos(2 π ft m ) = Accos 2π ft c + βpcos(2 π ft m ) Διαμόρφωση συχνότητας m Δf st ( ) = Accos 2π ft c + sin(2 π ft m ) = Accos 2π ft c + β f sin(2 π ft m ) f m όπου ο δείκτης διαμόρφωσης β είναι m Δ φ = β = Δf = fm k A p k A f f m m m PM FM
Λόγος διαμόρφωσης Ο προηγούμενος ορισμός του δείκτη διαμόρφωσης μπορεί να γενικευθεί για αυθαίρετο σήμα προς διαμόρφωση ως εξής { m t } Δ φmax = kp max ( ) PM D = Δ f k max { ( ) } max f m t FM W = W όπου W είναι το εύρος ζώνης του σήματος προς διαμόρφωση
Φάσμα σήματος FM Είναι το εύρος ζώνης του σήματος FM το διπλάσιο της απόκλισης συχνότητας; fc Δf fi fc +Δf ΟΧΙ Η στιγμιαία συχνότητα δεν είναι ισοδύναμη με το φάσμα
0.1 message m(t) 0.05 0 0.05 0.1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 1 0.5 FM s(t) 0 0.5 1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 1 0.5 PM s(t) 0 0.5 1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
10 message spectrum M(f) 8 6 4 2 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000 50 40 FM S(f) 30 20 10 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000 40 PM S(f) 30 20 10 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000