Υπολογιστική Τοµογραφία (Computed Tomography, CT) Κωσταρίδου Ελένη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών
Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό υπόβαθρο της ιατρικής απεικόνισης µε ακτίνες X Συνιστώσες απεικονιστικού συστήµατος µε ακτίνες X Υπολογιστική τοµογραφία Ποιότητα ιατρικής εικόνας Στοιχεία δοσιµετρίας και ακτινοπροστασίας
Προβολική Απεικόνιση Ακτίνων X (ακτινογράφηση) φιλµ (δισ-διάστατη αναλογική προβολική καταγραφή) Στη προβολική απεικόνιση η εικόνα αναπαριστά την εξασθένηση της δέσµης ακτίνων X, που προέρχεται από την επιπροβολή της εξασθένησης, λόγω όλων των επί µέρους δοµών (ιστών) κατά µήκος της διαδροµής της δέσµης 3
Υπολογιστική Τοµογραφία (ΥΤ) Απεικονιστική µέθοδος που να παρέχει εικόνες τοµώντου υπό εξέταση αντικειµένου (ανθρώπινο σώµα). Αλληλουχίες τοµών παρέχουν τη δυνατότητα τρισ-διάστατης - ανασύνθεσης σε διάφορα επίπεδα (π.χ. κατά τους κύριους ανατοµικούς άξονες: εγκάρσιο, στεφανιαίο, οβελιαίο). Η τοµή αποτελείται από διακριτά στοιχεία όγκου (voxels) Η τιµή της εξασθένισης της ακτινοβολίας σε κάθε voxelαντιστοιχείστη τιµή του εικονοστοιχείου (pixel) της εγκάρσιας τοµογραφικής εικόνας Μέγεθος pixel ( x, y) Ύψος voxel (S) 4
Στεφανιαίο επίπεδο Τρισ-διάστατη απεικόνιση ΥΤ Θώρακος Εγκάρσιο επίπεδο Οβελιαίο επίπεδο 5
Γιατί η ΥΤ είναι τεχνική αυξηµένης αντίθεσης (α) Εγκάρσια τοµογραφική εικόνα κεφαλής (β) Αντίστοιχη προβολική (οβελιαία ) εικόνα Η τοµογραφική εικόνα (α) αναπαρίσταται η εξασθένηση της δέσµης ακτίνων X που οφείλεται σε κάθε voxelτης εγκάρσιας τοµής, και εποµένως η τοπική αντίθεση εικόνας της δοµής ενδιαφέροντος καθορίζεται από τις διαφορές γειτονικών τιµών τόνων του γκρι. Στη προβολική απεικόνιση (β), η αντίθεση εικόνας ορίζεται µε τον ίδιο τρόπο, µόνο που οι τιµές έντασης της εικόνας προκύπτουν από την επιπροβολήτης εξασθένησης, λόγω όλων των επί µέρους δοµών (ιστών), που αντιστοιχούν στα voxel κατά µήκος της διαδροµής της δέσµης. Τοπική αντίθεση στην κατακόρυφη διεύθυνση Εικόνα CT : Αντίθεση = (I I )/ (I +I ) % = 8.6% X-ray εικόνα: Αντίθεση = (I I )/ (I +I ) % = 0.% 6
Τι µετράµε στην ΥΤ Στην προβολική ακτινογράφηση καταγράφεται µόνο η χωρική κατανοµή της διαµορφωµένης έντασης της δέσµης µετά την αλληλεπίδρασή της µε το αντικείµενο: I. Στην υπολογιστική τοµογραφία εκτός της έντασης I λαµβάνεται υπ οψη και η ένταση της πρωτογενούς ακτινοβολίας I 0 0,, ώστεναυπολογισθείηεξασθένησήτης: : I = I o e µ d µ: συντελεστής γραµµικής εξασθένησης (µετράται σε µονάδες αντίστροφου µήκους) d:µήκος διαδροµής 7
Υπολογισµός του συντελεστή γραµµικής εξασθένησης (µ).οµοιογενές Αντικείµενο/Μονοχρωµατική έσµη: Η εξασθένιση, και το µ, αντιστρόφως ανάλογη της διαδροµής d..ανοµοιογενές Αντικείµενο/Μονοχρωµατική έσµη: προϋποθέτει a priori γνώση των µ i των επιµέρους συστατικών του αντικειµένου για τον υπολογισµό του αθροίσµατος που αντιστοιχεί στην εξασθένηση κατά µήκος των δοαδροµών d i 3. ΑνοµοιογενέςΑντικείµενο/ Μονοχρωµατική έσµη:απαιτείται γνώση του µ σε κάθε εικονοστοιχείο 8
Προβολές εγκάρσιας τοµής στην ΥΤ Απλή γεωµετρία µετατόπισης/στροφής εστιασµένης δέσµης για τη λήψη προβολών στην υπολογιστική τοµογραφία (κάθε σηµείο των καµπυλών αυτών αντιστοιχεί σε ένα από τα προαναφερθέντα αθροίσµατα) 9
Ηµιτονόγραµµα (Πεδίο προβολών ή Radon space) Οµοίωµα Shepp-Logan Ηµιτονόγραµµα (το σύνολο των προβολών) του οµοιώµατος Shepp-Logan 0
Εξέλιξη Συστηµάτων ΥΤ η γενιά η γενιά 3 η γενιά 4 η γενιά
Σύγχρονο Σύστηµα ΥΤ
Ανακατασκευή εικόνας στην ΥΤ: Αθροίζοντας προβολές (οπισθοπροβολή) Πηγή Προβολή Πηγή Προβολή Προβολή Προβολή Ο Radonαπέδειξε (97) ότι η δισ-διάστατη χωρική κατανοµή χαρακτηριστικών ιδιοτήτων φυσικού αντικειµένου είναι δυνατόν να υπολογισθεί εάν είναι γνωστός µεγάλος αριθµός επικαµπυλίων ολοκληρωµάτων (προβολών) του αντικειµένου. 3
Αθροίζοντας περισσότερες προβολές 3 προβολές 4 προβολές Πολλές προβολές Αντικείµενο 4
Οπισθοπροβολή (Παράδειγµα) f(x,y)= 3 4 αρχική 4 6 5 0 0 0 0 4 6 4 0 0 0 0 back-project 4 6 back-project αρχικοποίηση (4,6) at 0 0 (,5,4) at 45 0 5 9 0 7 back-project back-project 3 (3,7) at 90 0 8 4 (3,5,) at 35 0 6 7 5 3 6 9 τελική 3 5
Ανακατασκευή εικόνας µε οπισθοπροβολή: ασάφεια οπισθοπροβολής Η ασάφεια ακµής που εµφανίζεται στην ανακατασκευασµένη µε οπισθοπροβολή εικόνα οφείλεται στην υπέρθεσης τιµών των προβολών σε σηµεία όπου δεν υπήρχει αρχικά σήµα γύρω από τις ακµές των αντικειµένων. 6
h (m) Φιλτραρισµένη οπισθοπροβολή (Παράδειγµα συνέλιξης) 4 4 4 f (n) 6 6 6. Αναδίπλωση ή Αντικατοπτρισµός της h(m) γύρω από το δείγµα: h(-m).. Ολίσθηση της h(-m)από αριστερά προς τα δεξιά, µε βήµα, και υπολογισµός του αθροίσµατος των επιµέρους (κοινών) γινοµένων. back-projection 4 3 4 6 4 6 7
Φιλτραρισµένη οπισθοπροβολή (Παράδειγµα) f(x,y)= 3 4 αρχική 4 6 5 0 0 0 0 4 0 0 0 0 back-project 4 back-project (-,,4,-3) (-5/,5,-5/) αρχικοποίηση at 0 0 at 45 0-3/ 9 3-7/ 3 6 6 3/ 7 back-project (-3/,-/,/,-7/) at 90 0 3/ 7 5 back-project (-5/,5,-5/) at 35 0 9 τελική 8
Φίλτρα Ανακατασκευής Εικόνας Με τον όρο φίλτρο αναφερόµαστε στην µαθηµατική επεξεργασία του σήµατος των προβολών,ώστε να αποκτά θετικούς και αρνητικούς λοβούς εκατέρωθεν των ακµών. Επιλογή της κατάλληλης µαθηµατικής συνάρτησης (φίλτρου) εξοµαλύνει ή οξύνει τις αιχµές της ανακατασκευασµένης εικόνας. 9
Αλγόριθµος φιλτραρισµένης οπισθοπροβολής Εκκίνηση του αλγορίθµου ανακατασκευής: κενός πίνακας εικονοστοιχείων. η Οπισθοπροβολή:πλήρωση όλων των εικονοστοιχείων πίνακα, των γραµµών στην διεύθυνση 0 µοιρών, µε τα δεδοµένα της προβολής, που αντιστοιχούν σε γωνία λήψης 0 µοιρών. Κ Οπισθοπροβολή:πλήρωση των εικονοστοιχείων του πίνακα, των γραµµών διεύθυνσης θ, µε τις τιµές της προβολής που αντιστοιχεί σε γωνία θ, και άθροισµα τιµών σε αντίστοιχα εικονοστοιχεία τοµής. Για Ν προβολές, τέλος αλγορίθµου 0
Η εξάρτηση του µ(e, Z)από την Ε I = I o e µ d µ [ L ] µ µ = ( E, Z) ρ ρ Επειδή το µ/ρ (E, Z), ο συντελεστής µαζικής εξασθένησης και κατ επέκταση το µ εξαρτάται από την ενέργεια (E)της δέσµης ακτίνων X και τον ατοµικό αριθµό (Z)του υλικού του αντικειµένου,δεν διευκολύνει τη σύγκριση εικόνων µεταξύ συστηµάτων ΥΤ. Ετσι προέκυψε η ανάγκη για τις µονάδες Hounsfield.
Μονάδα Hounsfield (καθαρός αριθµός) CTvalue= ( µ µ T water ) 000 HU µ water µ water= 0.90 cm -, ο συντελεστής γραµµικής εξασθένησης του νερού στα 70 kev
Μονάδες Hounsfield Οι τιµές Hounsfield για αέρα και νερό είναι οι σταθερές της κλίµακας. Μονάδες Hounsfield για ατµοσφαιρικό αέρα: -000 Μονάδες Hounsfield για νερό: 0 Η κλίµακα Hounsfield δεν έχει άνω όριο. Τυπικό εύρος τιµών ΥΤ : -04 to 307. Αντιστοιχεί σε βάθος εικονοστοιχείου. Το λίπος έχει αρνητικές τιµές Hounsfield. Οι περισσότεροι ιστοί έχουν θετικές τιµές Hounsfield, λόγω πυκνότητας των ιστών και του συνδετικού ιστού. Τα οστά, οι επασβεστώσεις και τα σκιαγραφικά υλικά έχουν υψηλότερες θετικές τιµές Hounsfield, λόγω υψηλού ατοµικού αριθµού (Ζ) και αυξηµένης πυκνότητας. Μονάδες Hounsfield για οστά >= +000 3
Παρουσίαση εικόνας στο CT: Τεχνική Παραθύρου (window/level) Η συνάρτηση παραθύρου αντιστοιχεί ένα τµήµα των τόνων του γκρι µιας εικόνας (τµήµα του εύρου τιµών εισόδου) στο διαθέσιµο εύρος της οθόνης παρουσίασης (εύρος τιµών εξόδου): 8 Η κλίση καθορίζει το βαθµό ενίσχυσης. L= s 0, r < r r rmin L r, max rmin L, r min ( ) rmin r< rmax = r max Παράµετροι: εύρος παραθύρου (window width), 4 στάθµη (level), r max rmax r min r min
Τεχνική Παραθύρου στο CT Θώρακος 5