προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί,

ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Σφαίρα Α μάζας 3m κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική φορά και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β μάζας m που κινείται κατά την αρνητική φορά. Οι ταχύτητες των δύο σφαιρών πριν από την κρούση έχουν το ίδιο μέτρο υ=1 m/s. Να υπολογίσετε: α. τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση. β. την απόσταση των δύο σφαιρών 4 δευτερόλεπτα μετά την κρούση. 2. Ένα πρωτόνιο εκτοξεύεται από πολύ μακριά με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=10 6 m/s προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί, α. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο σωματίων, όταν πλησιάσουν στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση; β. Πόση είναι η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματίων, όταν βρίσκονται στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση; γ. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο σωματίων, όταν θα έχουν απομακρυνθεί τόσο, ώστε να μην αλληλεπιδρούν μεταξύ τους; Δίνεται: ma=4mp και mp=1,6 10-27 Kg. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των δύο σωματίων θεωρούνται αμελητέες. 3. Μικρό σώμα Σ μάζας m1=0,1 kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ 1 και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το ακίνητο σφαιρίδιο ενός απλού εκκρεμούς, το οποίο έχει μάζα m2=0,2 kg και μήκος l=1,6 m. Μετά την κρούση το σφαιρίδιο τον εκκρεμούς εκτρέπεται και η μέγιστη γωνία που σχηματίζει το νήμα με την αρχική κατακόρυφη θέση του είναι φ=60º. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας του σφαιριδίου τον εκκρεμούς αμέσως μετά την κρούση. β. το μέτρο της ταχύτητας υ 1 τον σώματος Σ, γ. το μέτρο της τάσης του νήματος του εκκρεμούς, αμέσως μετά την κρούση. 4. Δυο σφαίρες με μάζες m1=1kg και m2=2 kg κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην ίδια διεύθυνση με αντίθετη φορά και με ταχύτητες που έχουν μέτρα υ1=10 m/s και υ2=2 m/s, α- ντίστοιχα. Οι σφαίρες συγκρούονται μετωπικά και μετά την κρούση η σφαίρα μάζας m1, κινούμενη στην αρχική της διεύθυνση και φορά, έχει ταχύτητα μέτρου υ1'=4 m/s. α. Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας μάζας m2 μετά την κρούση. β. Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών πριν και μετά την κρούση. γ. Να δικαιολογηθεί, αν η κρούση ήταν ελαστική ή ανελαστική. [ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 1999] 50

5. Ξύλινος κύβος, μάζας Μ=1,8 kg, είναι ακίνητος πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κύβου και επιπέδου είναι μ=0,2. Ένα βλήμα, μάζας m=0,2 kg, κινείται οριζόντια και σφηνώνεται ακαριαία στο κέντρο μάζας του κύβου. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο και σταματάει, αφού διανύσει διάστημα s=16m. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο V της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β. το μέτρο υ της ταχύτητας του βλήματος τη στιγμή που προσκρούει στον κύβο. γ. το επί τοις εκατό ποσοστό της κινητικής ενέργειας που έχασε το σύστημα κατά την κρούση. 6. Σώμα μάζας M=5 kg είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας m=0,2 kg προσπίπτει στο σώμα με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=500 m/s και εξέρχεται από αυτό με ταχύτητα μέτρου υ2=300 m/s. Η ευθεία κίνηση του βλήματος διέρχεται από το κέντρο μάζας τον σώματος. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο και τελικά σταματάει, αφού διανύσει διάστημα s=6,4 m. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, αμέσως μετά την κρούση. β. την απώλεια μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. γ. το συντελεστή τριβής ολίσθησης του σώματος με το οριζόντιο επίπεδο. 7. Βλήμα μάζας m=0,1 kg κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και σφηνώνεται σ' ένα κομμάτι ξύλο μάζας Μ=1,9 kg με ταχύτητα υ 0. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ξύλο - βλήμα ανυψώνεται σε ύψος h=5 m πάνω από την αρχική του θέση. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. β. το μέτρο της ταχύτητας υ 0 του βλήματος. γ. τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση. δ. το ρυθμό μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση, 8. Ένα βλήμα μάζας m=50 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=400 m/s και σφηνώνεται στο κέντρο μάζας ενός ξύλου μάζας M=1950 g, το οποίο είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι Το ξύλο είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς K=800 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η ευθεία κίνησης του βλήματος ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου. Να βρείτε: 51

α. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β. Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου. γ. Την απώλεια μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. δ. Το ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος τη στιγμή που το μέτρο της δύναμης που δέχεται από το ελατήριο είναι μέγιστο. 9. Ένα κομμάτι ξύλου μάζας Μ=1980 g είναι δεμένο με νήμα σε ακλόνητο σημείο και ισορροπεί με το νήμα κατακόρυφο. Ένα βλήμα μάζας m=20 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=100 m/s και σφηνώνεται στο κέντρο μάζας του ξύλου. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ανυψώνεται σε ύψος h πάνω από την αρχική θέση ισορροπίας του ξύλου. Να βρείτε: α. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. β. την ανύψωση h του συσσωματώματος. γ. την απώλεια μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. 10. Ακίνητο σώμα μάζας Μ=9 10-2 kg βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς K=1000 N/m. Η άλλη άκρη τον ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Βλήμα μάζας m=1 10-2 kg, που κινείται πάνω στην ευθεία που ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ, συγκρούεται με το ακίνητο σώμα μάζας Μ και σφηνώνεται σ' αυτό. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,1 m. Α. Να υπολογίσετε: α. την περίοδο της ταλάντωσης του συσσωματώματος. β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. γ. το μέτρο της ταχύτητας υ, με την οποία το βλήμα προσκρούει στο σώμα μάζας Μ. Β. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο. [ΕΝΙΑΙΟ ΕΣΠΕΡΙΝΟ ΛΥΚΕΙΟ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2000] 11. Από την κορυφή λείου πλάγιου επιπέδου, γωνίας φ=30º, στερεώνεται διαμέσου ιδανικού ελατηρίου σώμα μάζας m2=2 kg και το σύστημα ισορροπεί πάνω στο πλάγιο επίπεδο. Από τη βάση του επιπέδου κινείται προς τα επάνω σώμα μάζας m1=0,4 kg με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=5 m/s. Η ευθεία κίνησης του κέντρου μάζας του σώματος μάζας m1 ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου. Η αρχική απόσταση των δύο σω- 52

μάτων είναι s=1,6 m. Τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και η κρούση είναι ελαστική. Μετά, την κρούση το ελατήριο μόλις αποκτά το φυσικό του μήκος. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m1, αμέσως πριν την κρούση. β. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m2, αμέσως μετά την κρούση. γ. τη σταθερά του ελατηρίου. 12. Ιδανικό ελατήριο σταθεράςκ=50 N/m είναι κατακόρυφο με το κάτω άκρο τον μόνιμα στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σώμα Σ1 μάζaς M=1 kg και το σύστημα ισορροπεί. Σώμα Σ2 μάζας m=1 kg, το κέντρο μάζας του οποίου βρίσκεται στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, αφήνεται να πέσει από ύψος h=0,6 m πάνω από το σώμα Σ1. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Μετά την κρούση το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Α. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας V του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. β. την απομάκρυνση x του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, αμέσως μετά την κρούση. γ. το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος. δ. τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του συστήματος. Β. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε ως θετική τη φορά προς τα επάνω και ως χρονική στιγμή t=0 τη στιγμή της κρούσης. 13. Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς Κ=100 N/m είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως δείχνει το σχήμα. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου τοποθετείται σώμα Σ1, μάζας m1=1 kg, χωρίς να είναι συνδεδεμένο με το ελατήριο, και προκαλείται συσπείρωση του ελατηρίου κατά Δx. Το σώμα Σ1, έχει ταχύτητα υ1=8 m/s και συγκρούεται με σώμα Σ1, μάζας m2=3 kg, που ισορροπεί κατακόρυφα, δεμένο στην άκρη αβαρούς και μη έ- κτατου νήματος μήκους L=0,35 m, του οποίου το άλλο άκρο είναι σταθερά προσαρμοσμένο σε ακλόνητο σημείο. Η κρούση των σωμάτων είναι μετωπική και ελαστική. Να υπολογιστούν: α. η παραμόρφωση του ελατηρίου. β. οι ταχύτητες των σωμάτων Σ1 και Σ2 αμέσως μετά την κρούση. γ. η ταχύτητα του σώματος Σ2, όταν το νήμα σχηματίζει γωνία 90 με την κατακόρυφο. [ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2000] 53

14. Δύο σφαίρες αμελητέων ακτινών με μάζες m1, και m2, όπου m1=m2, αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h1=18 m επί οριζοντίου επιπέδου. Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο. Αφήνεται πρώτα η σφαίρα μάζας m1 και μετά η σφαίρα μάζας m2. Η σφαίρα μάζας m1, προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω. Μόλις αποχωρισθεί από το επίπεδο, συγκρούεται μετωπικά με την κατερχόμενη σφαίρα μάζας m2. Να βρεθεί το ύψος h2, στο οποίο θα φθάσει η σφαίρα μάζας m2. Να θεωρηθεί ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h, από το σημείο εκκίνησης. Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. [ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ, 1990] 15. Βλήμα μάζας m=1 kg, το οποίο κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=200 m/s, συναντά ξύλινο κιβώτιο μάζας Μ=99 kg, που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντια επιφάνεια, και σφηνώνεται σ' αυτό. Η κρούση βλήματος-κιβωτίου είναι πλαστική. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα αρχίζει να ολισθαίνει και τελικά σταματά σε απόσταση x=0,4 m. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. β. την απώλεια της κινητικής ενέργειας κατά την κρούση. γ. το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του συσσωματώματος και της οριζόντιας επιφάνειας. [ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2000] 16. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο τα τρία σώματα του σχήματος Σ1, Σ2 και Σ3 βρίσκονται στην ίδια ευθεία που συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου. Το σώμα Σι κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ1=6 m/s συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2=5 kg. Μετά την κρούση, το σώμα Σ2 έχει ταχύτητα μέτρου υ2=2 m/s και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το ακίνητο σώμα Σ3 μάζας m3=15 kg. To σώμα Σ3 είναι στερεωμένο στην άκρη του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=320 N/m., του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητη. Να βρείτε: α. τη μάζα m1 του σώματος Σ, β. τη μέγιστη σπείρωση του ελατηρίου, γ. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση. δ. το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται το συσσωμάτωμα από το ελατήριο. [ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙ0Υ ΙΟΥΝΙΟΣ 1999] 54

17. Δύο σώματα με μάζες m1=1 kg και m2=3 kg κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες υ1=30 m/s και υ2=10 3 m/s, αντίστοιχα. Τα σώματα κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά. Να βρείτε: α. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος που προκύπτει από την κρούση. β. την απώλεια ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. 18. Δύο σφαίρες με μάζες m1=1 kg και m2=2 kg κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες που έχουν μέτρα υ1=30 m/s και υ2=15 m/s και σχηματίζουν γωνία φ=60. Οι σφαίρες συγκρούονται πλαστικά. Να βρείτε: α. το μέτρο και τη διεύθυνση της ταχύτητας του συσσωματώματος που προκύπτει από την κρούση. β. το κλάσμα της μηχανικής ενέργειας του συστήματος που χάνεται κατά την κρούση. 19. Μια σφαίρα Α μάζας 3m κινείται με ταχύτητα μέτρου υ0 και συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά με μια σφαίρα Β μάζας m, η οποία κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ0. Μετά την κρούση η σφαίρα Β κινείται σε διεύθυνση κάθετη προς την αρχική της διεύθυνση. α. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κρούση. β. Να προσδιορίσετε τη διεύθυνση της κίνησης της σφαίρας Α μετά την κρούση. 55