ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ ΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ ΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΥΛΩΝ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α3 α Α4 β Α5 α Σ, β Λ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β.α. Σωστό το ii. β. Αφού οι μονοχρωματικές ακτίνες και είναι παράλληλες, θα έχουν την ίδια γωνία πρόσπτωσης φ. Έστω θ και θ οι γωνίες διάθλασης για τις μονοχρωματικές ακτίνες και αντίστοιχα. Από το νόμο του Snell έχουμε: Για τη διάθλαση της μονοχρωματικής ακτίνας από το οπτικό μέσο α στο οπτικό μέσο β: ημφ nβ = () ημθ nα Για τη διάθλαση της μονοχρωματικής ακτίνας από το οπτικό μέσο α στο οπτικό μέσο γ: ημφ n γ = () ημθ nα Με διαίρεση κατά μέλη των () και () έχουμε: ημφ nβ ημθ nα ημθ n β = = ημφ n γ ημθ n γ ημθ < ημθ (3) ημθ nα Δόθηκε όμως n β < n γ Επειδή είναι θ,θ < 90 ο ισχύει: ημθ < ημθ θ < θ. Β.α. Σωστό το iii. β. Το σύστημα των δύο μαθητών Α και Β είναι μονωμένο διότι:
) Οι εξωτερικές δυνάμεις των βαρών τους και οι εξωτερικές κάθετες δυνάμεις που δέχονται από το δάπεδο έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν. ) Οι δυνάμεις που ασκούν μέσω του σχοινιού ο ένα στον άλλο είναι ε- σωτερικές. Έτσι η ορμή του συστήματος θα παραμένει σταθερή. p p 0 = (m m ) V V k = 0. αρχ = τελ A B k Β3.α. Σωστό το ii. β. Έστω l το μήκος της αβαρούς ράβδου. Για τη ροπή αδράνειας του συστήματος έχουμε: Πριν την κοπή του νήματος: I πριν = md Μετά την κοπή του νήματος: Iπριν = m Iπριν < Ιμετά () Είναι d d < < md < m Επειδή τα βάρη των μεταλλικών χανδρών είναι παράλληλα προς τον άξονα περιστροφής, δεν έχουν ροπή, οπότε διατηρείται η στροφορμή του συστήματος. L πριν = L μετ ά I πριν ωπριν = Iμετά ωμετά ω () μετά Iπριν = ω μετά < ω πριν. ω I πριν μετά ΘΕΜΑ Γ Γ. Επειδή η αρχή του άξονα Ο(x = 0) ξεκινάει να ταλαντώνεται με εξίσωση y = 0,ημωt και το κύμα διαδίδεται προς τη θετική φορά του Οx, έχουμε ότι το πλάτος είναι Α = 0, m και η φάση του κύματος περιγράφεται από τη σχέση: π π φ = t x () Τ λ Από το διάγραμμα της φάσης των σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με την απόσταση x που δόθηκε για τη χρονική στιγμή t = s, έχουμε: Για x = 0 είναι φ = 0π rad () 0π = π Τ () π π Για x = m είναι φ = 00 = 0,4 λ 0 = 4 T λ = 0,4 m T = 0,4 s..
Γ. Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε: λ υ = λ f = Τ 0,4 υ = 0,4 υ = m/s. 3 π π Γ3. Είναι ω = = ω = 5π rad/s. Τ 0,4 Αφού το Ο(x = 0) έχει εξίσωση y = 0,ημ5πt (S.I.) τότε η εξίσωση του κύματος είναι: π π y = Aημ t x Τ λ π y = 0,ημ 5πt x 0,4 y = 0,ημ 5πt 5πx ( ) (S.I.) Γ4. Η εξίσωση ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου είναι: π π υ = ωaσυν t x Τ λ υ = 0,5πσυν( 5πt 5πx) (S.I.) () Για το σημείο (x K = m) και για τη χρονική στιγμή t = 4 s η () δίνει: υ K = 0,5πσυν( 5π 4 5π ) υ K = 0,5πσυν( 0π 5π) υ K = 0,5πσυν5π υ K = 0,5π m/s. Επομένως το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του που ζητήθηκε είναι: υ K = 0,5π m/s. Γ5. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: π π y = Aσυν x ημ t λ Τ y = 0,συν5πx ημ5πt (S.I.). ΘΕΜΑ Δ Δ. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου σφαιριδίων και κυλίνδρου είναι: I I Ι Ι = κυλ ραβδ σφαιρ
I = M K K M L I = 0, 3 0,6 I = 0,0 0,09 0, 09 I = 0, Kgm. 4 L m 0,5 0,3 Δ. Το σώμα Σ κατεβαίνει με ταχύτητα υcmκαι επιτάχυνση α cm. Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην τροχαλία Τ και στον κύλινδρο ισχύει: m m A B T T T N E w T T w υcm = υγρ = υγρ = ω R (τροχ ) (κυλ) () αcm = αγρ = αγρ = αγων (τροχ ) (κυλ) () Για την μεταφορική κίνηση του σώματος Σ έχουμε: Σ Fy = m αcm w T = m m () αcm () g T = m αcm,5 0 T () =,5 α γων K,5 0 T =,5 αγων 0, T =,5 0,5 α γων (3) Επειδή η τροχαλία δεν έχει μάζα, η ροπή αδράνειάς της είναι Ι Τ = 0. Έτσι για την στροφική κίνηση της τροχαλίας Τ έχουμε: Σ τ = Ι 0 α T γων ( τροχ )
Τ Τ = 0 τροχ τροχ 5 Τ = Τ (4) Για την στροφική κίνηση του συστήματος ράβδου σφαιριδίων και κυλίνδρου έχουμε: Σ τ = Ι Τ (4) Τ α γων = Ι α K γων 0, = 0, α Τ = (5) α γων γων (4) Τα πρώτα μέλη των (3) και (5) είναι ίσα, άρα και τα δεύτερα.,5 0,5 α γων = α,5 =,5 γων = γων α γων α 0 rad/s. Δ3. Από την (3) το μέτρο της τάσης του νήματος Τ είναι: T =,5 0,5 0 T = 0 N. Δ4. Όταν το σύστημα ράβδος σφαιρίδια και κύλινδρος έχει εκτελέσει στροφές, έχει περιστραφεί κατά γωνία: 5 θ = N π = π θ = 5 rad π Άρα ο χρόνος που έχει παρέλθει είναι: θ = α γων t 5 = 0 t t = s. N = Έτσι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος την ίδια χρονική στιγμή είναι: ω = α t ω γων = 0 ω = 0 rad/s. Επομένως η κινητική ενέργεια του συστήματος ράβδος σφαιρίδια κύλινδρος την ίδια χρονική στιγμή είναι: 5 π
K συστ = Ι ω K = 0, K συστ = 0 J. συστ 0 6 Δ5. Από την () το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κατεβαίνει το σώμα Σ είναι: α α cm = γων α cm = 0 0, α cm = m/s. Επομένως το σώμα Σ στον ίδιο χρόνο t = s κατέβηκε κατά h = α cm t h = h = m. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΑΛΑΪΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΦΥΣΙΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS