Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 5 (πέντε) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ποιο από τα παρακάτω θα μπορούσε να αποτελεί το «μηχανικό ανάλογο» ιδανικού κυκλώματος πηνίου-πυκνωτή (κύκλωμα LC), στο οποίο ο πυκνωτής είναι θετικά φορτισμένος κατά τη χρονική στιγμή t = 0 κατά την οποία κλείνει ο διακόπτης του κυκλώματος για πρώτη φορά; α. Η γραμμική κίνηση σε λείο οριζόντιο δάπεδο σώματος, προσδεδεμένου σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο το ένα άκρο του οποίου είναι ακλόνητο, το οποίο διαπερνάται ακαριαία από βλήμα αμελητέας μάζας ενώ προηγούμενως ισορροπούσε. β. Η γραμμική κίνηση σε λείο οριζόντιο δάπεδο σώματος, προσδεδεμένου σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο το ένα άκρο του οποίου είναι ακλόνητο, το οποίο απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του με έκταση του ελατηρίου, και κατόπιν αφήνεται ελεύθερο. γ. Η γραμμική κίνηση σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο σώματος, προσδεδεμένου σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο το ένα άκρο του οποίου είναι ακλόνητο, το οποίο απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του με έκταση του ελατηρίου, και κατόπιν αφήνεται ελεύθερο. δ. Η γραμμική κίνηση σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο σώματος, προσδεδεμένου σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο το ένα άκρο του οποίου είναι ακλόνητο, το οποίο διαπερνάται ακαριαία από βλήμα αμελητέας μάζας ενώ προηγούμενως ισορροπούσε. 2. Μεταλλική χορδή μήκους L, στερεωμένη και στα δύο άκρα της διεγείρεται σε ταλάντωση με αποτέλεσμα τη δημιουργία στασίμου κύματος. Ποιο από τα παρακάτω μήκη κύματος δεν είναι επιτρεπτό για τα επιμέρους κύματα (η συμβολή των οποίων οδηγεί στο παραπάνω στάσιμο κύμα); α. 2L β. L/2 γ. 2L/3 δ. 4L 3. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος αρχικά ισορροπεί πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Κάποια χρονική στιγμή t = 0, δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς ασκούνται συγχρόνως στα δύο άκρα της, με τους φορείς των δυνάμεων παράλληλους προς την οριζόντια επιφάνεια, όπως στο διπλανό σχήμα. Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη έχει μηδενική τιμή για t > 0; α. Η στροφορμή της ράβδου ως προς άξονα κάθετο στη λεία οριζόντια επιφάνεια. β. Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο μάζας της ράβδου. γ. Η ολική κινητική ενέργεια της ράβδου. δ. Η ορμή του κέντρου μάζας της ράβδου. [1] @ Copyright: Pant. Lapas
4. Όταν ένα σωματίδιο (προσπίπτον σωματίδιο) συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερο αρχικά ακίνητο σωματίδιο (σωματίδιο στόχος), τότε η μέγιστη δυνατή μεταφορά κινητικής ενέργειας από το ένα σωματίδιο στο άλλο επιτυγχάνεται όταν: α. το προσπίπτον σωματίδιο κινείται με μεγάλη ταχύτητα πριν από την κρούση β. το προσπίπτον σωματίδιο κινείται με μικρή ταχύτητα πριν από την κρούση γ. το προσπίπτον σωματίδιο έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα σε σχέση με το σωματίδιο στόχο δ. το προσπίπτον σωματίδιο έχει ίδια μάζα με το σωματίδιο στόχος 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα καθεμιάς από τις προτάσεις που ακολουθούν και ακριβώς δίπλα του την ένδειξη Σ αν η πρόταση που παρατίθεται είναι σωστή ή Λ αν είναι λανθασμένη. α. Η ακτινοβολία που παράγουν οι συσκευές λέιζερ μπορεί σε πολύ καλή προσέγγιση να θεωρηθεί μονοχρωματική. β. Η φαινόμενη ανύψωση αντικειμένων που είναι βυθισμένα μέσα σε διαφανές υγρό (π.χ. θαλασσινό νερό) οφείλεται στο φαινόμενο της ολικής ανάκλασης. γ. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η εξάρτηση της περιόδου της ταλάντωσης από τη σταθερά απόσβεσης b δεν είναι σημαντική. δ. Κατά τη διάδοση ενός στασίμου κύματος έχουμε μεταφορά ενέργειας από ένα σημείο του μέσου διάδοσης σε άλλο. ε. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται σε όλα τα μέσα διάδοσης πάντοτε με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του φωτός. ΘΕΜΑ 2ο 1. Έστω σώμα Σ μάζας m το οποίο εκτελεί δύο αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, οι οποίες περιγράφονται από τις εξισώσεις x() t = Aηµωt και 1 1 x() t = Aηµωt, όπου A το πλάτος των συνιστωσών ταλαντώσεων και ω, ω οι επιμέρους 2 2 φυσικές συχνότητες αυτών. α β α β 1.Α Με τη βοήθεια της τριγωνομετρικής ταυτότητας ηµα ηµβ 2συν ηµ + + = 2 2, να βρείτε την εξίσωση της συνισταμένης απομάκρυνσης συναρτήσει του χρόνου. 3π 1.Β Να υπολογιστεί η ολική ενέργεια του σώματος Σ κατά τη χρονική στιγμή tɶ =. ω ω Μονάδες 4 1.Γ Αν για τις συχνότητες των συνιστωσών ταλαντώσεων ισχύει ότι ω ω ω, αλλά εισαχθεί μία μη-μηδενική σχετική διαφορά φάσης μεταξύ τους, η μέγιστη δυνατή τιμή του πλάτους της [2] @ Copyright: Pant. Lapas
συνισταμένης ταλάντωσης αυξάνεται, μειώνεται ή παραμένει σταθερή σε σχέση με την περίπτωση του ερωτήματος 1.Α; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 2. Δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού αρμονικά κύματα με πλάτος Α και μήκος κύματος λ. Ένα πολύ μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο της επιφάνειας του υγρού πάνω στην ευθεία που συνδέει τις δύο (σημειακές) πηγές, σε αποστάσεις r 1 και r 2 < r 1 από τις πηγές Π 1 και Π 2 αντίστοιχα. Η θέση του φελλού είναι μεταξύ των δύο πηγών (δηλ. έχει τη μία πηγή στα δεξιά του και την άλλη στα αριστερά του), και οι πηγές και ο φελλός είναι όλα σε μικρή απόσταση μεταξύ τους. Αν θεωρήσουμε ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή που ξεκινάει η ταλάντωση των δύο σημειακών πηγών, τότε παρατηρούμε ότι ο φελλός είναι αρχικά ακίνητος, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τίθεται σε ταλάντωση, και μετά συνεχίζει να παραμένει ακίνητος. 2.Α Αν η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ να σχεδιάσετε ποιοτικά τη μετατόπιση του φελλού από τη θέση ισορροπίας του σαν συνάρτηση του χρόνου. Στο διάγραμμα να διακρίνονται ρητά οι χρονικές στιγμές κατά τις οποίες αλλάζει η κίνηση του φελλού. 2.Β Να βρείτε τις δύο κοντινότερες ως προς τη σημειακή πηγή Π1 δυνατές θέσεις του φελλού, αν είναι γνωστό ότι οι δύο σημειακές πηγές απέχουν περισσότερο από 5λ. 3.Α Να εξηγήσετε σύντομα για ποιο λόγο είναι αποτελεσματική η χρήση παραβολικών μεταλλικών κατόπτρων σε διατάξεις κεραιών εκπομπής και λήψεως. 3.Β Έστω ότι έχετε στη διάθεσή σας ένα τριγωνικό διαφανές πρίσμα με τα χαρακτηριστικά που δείχνονται στη διπλανή εικόνα. Να εξηγήσετε σύντομα πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί η συγκεκριμένη διάταξη για την αντιστροφή της πορείας δέσμης μονοχρωματικού φωτός. 4. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Παρατηρητής Α ο οποίος κρατάει στα χέρια του διαπασών το οποίο πάλλεται με συχνότητα f = 440 Hz κινείται σε ευθεία γραμμή, επί της οποίας είναι τοποθετημένο ακίνητο δεύτερο όμοιο διαπασών που πάλλεται με την ίδια συχνότητα. Ως αποτέλεσμα των δύο διαπασών ο παρατηρητής ακούει διακροτήματα με συχνότητα fδ = 2Hz. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s. Ποιο από τα παρακάτω δεν μπορεί να ισχύει όσον αφορά την κίνηση του παρατηρητή; α. Ο παρατηρητής πλησιάζει προς το ακίνητο διαπασών με ταχύτητα πολύ πολύ μικρότερη της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. β. Ο παρατηρητής απομακρύνεται από το ακίνητο διαπασών με ταχύτητα μέτρου υπ 1.5 m/s. γ. Ο παρατηρητής πλησιάζει προς το ακίνητο διαπασών με ταχύτητα συγκρίσιμη με την ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (ποσοτικά ή ποιοτικά). [3] @ Copyright: Pant. Lapas
ΘΕΜΑ 3ο Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από μία κεκλιμένη επιφάνεια (περιοχή Α), μία ο- ριζόντια επιφάνεια (περιοχή Β) και ένα τεταρτοκύκλιο (περιοχή Γ). Ομογενής και συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας r αφήνεται να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, από ύψος h πάνω από την οριζόντια επιφάνεια. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του κυλίνδρου και της κεκλιμένης επιφάνειας είναι μ, ενώ με την οριζόντια επιφάνεια και το τεταρτοκύκλιο δεν υπάρχει τριβή. Οι περιοχές Α και Β συνδέονται αρκετά ομαλά η μία με την άλλη έτσι ώστε να μην παρατηρείται αναπήδηση ή γλίστρημα του κυλίνδρου κατά τη μετάβαση από την περιοχή Α στην περιοχή Β. Η γωνία κλίσης (ως προς το οριζόντιο δάπεδο) της κεκλιμένης επιφάνειας είναι η μισή της μέγιστης δυνατής γωνίας κλίσης για την οποίαν ο κύλινδρος κατέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση. Δίνονται τα εξής: Η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2, μ = 3/3, h = 1.2 m, Μ = 1 kg, r = 0.5 m, και επίσης η ροπή αδράνειας κυλίνδρου ως προς άξονα που συμπίπτει με τον κύριο άξονα συμμετρίας του Ι CΜ = (1/2)Mr 2. Θεωρήστε ως στάθμη αναφοράς της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο (περιοχή Β). Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών του προβλήματος και μόνον. Α. Να υπολογίσετε τη γωνία κλίσης της κεκλιμένης επιφάνειας. Μονάδες 6 Β. Να βρείτε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου λίγο πριν φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου όταν διατρέχει την οριζόντια επιφάνεια (περιοχή Β). Αν γίνει τυχόν προσέγγιση να αναφερθεί ρητά. Μονάδες 10 Δ. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της ολικής ενέργειας του κυλίνδρου από τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερος ως τη στιγμή που σταματάει (στιγμιαία) την ανερχόμενη κίνησή του επί της τεταρτοκύκλιας επιφάνειας. Μονάδες 6 [4] @ Copyright: Pant. Lapas
ΘΕΜΑ 4ο Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος έχουμε δύο ξεχωριστά συστήματα δύο σωμάτων που συνδέονται αμοιβαία με ιδανικό ελατήριο. Όλα τα σώματα έχουν την ίδια μάζα m, και τα ελατήρια είναι όμοια με σταθερά επαναφοράς k το καθένα. Τα δύο συστήματα μπορούν να κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε κάθε σύστημα, αρχικώς, ένα από τα σώματά του βρίσκεται σε επαφή με λείο κατακόρυφο τοίχο (όπως στο σχήμα) ενώ το ελατήριο κρατείται συμπιεσμένο κατά l 0 σε σχέση με το φυσικό του μήκος. Στη συνέχεια, αφήνουμε ταυτόχρονα ελεύθερα προς κίνηση και τα δύο συστήματα οπότε αυτά αρχίζουν να κινούνται πλησιάζοντας το ένα το άλλο κατά μήκος ευθείας γραμμής. Θεωρήστε ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή που το κάθε σύστημα χάνει την επαφή του με τον αντίστοιχο κατακόρυφο τοίχο. k k Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αν είναι γνωστό ότι η σύγκρουση των δύο συστημάτων 9π λαμβάνει χώρα τη χρονική στιγμή t = > 0. 1 2 2 k/ m Α. Να βρείτε την ορμή του κάθε σώματος (του κάθε συστήματος) ξεχωριστά αμέσως πριν συγκρουστούν τα δύο συστήματα μεταξύ τους (δηλ. για t t 1 ). Τι είδους κίνηση εκτελεί το κάθε σύστημα από τη στιγμή που απελευθερώνεται μέχρι (λίγο πριν) να γίνει η αμοιβαία σύγκρουση των δύο συστημάτων; Να δοθεί περιγραφή των βασικών χαρακτηριστικών της κίνησης. Μονάδες 9 Β. Αν η σύγκρουση των δύο συστημάτων είναι τελείως ελαστική (δηλ. οι δύο εσωτερικότερες μάζες της εικόνας συγκρουστούν τελείως ελαστικά), να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα κέντρα μάζας των δύο συστημάτων αρχίζουν να κινούνται απομακρυνόμενα το ένα από το άλλο κατά μήκος ευθείας γραμμής. Μονάδες 8 Γ. Αν η όλη διαδικασία επαναληφθεί απ την αρχή, αλλά αυτή τη φορά οι δύο εσωτερικότερες μάζες (δηλ. αυτές που συγκρούονται αμοιβαία) συγκρουστούν τελείως πλαστικά μεταξύ τους, να περιγράψετε το είδος της κίνησης του κάθε σώματος ξεχωριστά μετά την κρούση. Μονάδες 8 Υπόδειξη: Μπορείτε να επικαλεστείτε κατάλληλες συμμετρίες του προβλήματος στις απαντήσεις σας. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! [5] @ Copyright: Pant. Lapas