ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑ 2017

1 1 ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ 1.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ 1.1.1 Σκοπός Σκοπός της ενότητας είναι, αρχικά, η εξοικείωση με τον κανόνα, το παχύμετρο, το μικρόμετρο, τα πλακίδια Johansson και τον τρόπο χρήσης τους για τη μέτρηση μήκους. Στα πλαίσια της άσκησης γίνεται η μέτρηση των διαστάσεων μιας σειράς στοιχείων μηχανών χρησιμοποιώντας το παχύμετρο και το μικρόμετρο, ενώ γίνεται αναφορά στη χρήση των πλακιδίων Johansson για πιστοποίηση των μετρητικών οργάνων. 1.1.2 Περιγραφή Μετρούνται οι διαστάσεις διαφόρων αντικειμένων χρησιμοποιώντας παχύμετρα με διάφορες ακρίβειες και το μικρόμετρο. Στη συνέχεια, γίνεται σύγκριση της ακρίβειας των μετρήσεων και υπολογίζονται οι αποκλίσεις μεταξύ των μετρήσεων. 1.1.3 Θεωρία Η μέτρηση μήκους είναι μια από τις πλέον βασικές μετρήσεις. Η ακρίβεια και ο τρόπος μέτρησης του μήκους παίζουν πολλές φορές καθοριστικό ρόλο στην επιτυχία ή αποτυχία μιας μηχανολογικής κατασκευής ή κατεργασίας ή εν γένει παραγωγικής διαδικασίας. 1.1.3.1 Μέτρηση με τον κανόνα Ένα από τα πιο διαδεδομένα όργανα μέτρησης μήκους είναι ο κανόνας (Σχήμα 1.1). Η μικρότερη υποδιαίρεση, στην περίπτωση του Σχήματος 1, είναι το χιλιοστόμετρο (mm) και έτσι μπορεί κανείς να προσεγγίσει μια μέτρηση σε κλάσμα του χιλιοστόμετρου. Στο Σχήμα 1.2 φαίνεται ο τρόπος μέτρησης ενός μήκους με τον κανόνα. Για περισσότερη ακρίβεια ο κανόνας δεν πρέπει να τοποθετείται με το μηδέν την άκρη του αντικειμένου

2 που πρόκειται να μετρηθεί, αλλά να ευθυγραμμίζεται με κάποιο άλλο αριθμό, π.χ. 1, 2, κ.λπ.. Σχήμα 1.1: Κανόνας Σχήμα 1.2: Μέτρηση μήκους με τον κανόνα. Το μετρούμενο μήκος είναι κατά προσέγγιση 2.36 mm Ακόμα, προκειμένου να αποφύγει κανείς έναν τύπο σφάλματος που είναι γνωστός σαν «παράλλαξη» (parallax error) θα πρέπει να διαβάζει τη μέτρηση όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.3. Σχήμα 1.3: Εσφαλμένος (αριστερά) και σωστός (δεξιά) τρόπος ανάγνωσης του κανόνα, όπου Α, Β και Γ ο παρατηρητής

3 1.1.3.2 Βερνιέρος Για μεγαλύτερη ακρίβεια στις μετρήσεις χρησιμοποιείται η κλίμακα βερνιέρου (που ανακαλύφθηκε από τον Pierre Vernier το 1631) η οποία είναι μια βοηθητική κλίμακα που ολισθαίνει κατά μήκος της κύριας κλίμακας. Οι υποδιαιρέσεις της κλίμακας του βερνιέρου διαφέρουν από τις υποδιαιρέσεις της κύριας κλίμακας στο ότι n υποδιαιρέσεις στην κύρια κλίμακα αντιστοιχούν στο μήκος με n - 1 υποδιαιρέσεις στην κλίμακα του βερνιέρου. Για παράδειγμα, η κλίμακα βερνιέρου στο Σχήμα 4 α έχει 10 υποδιαιρέσεις που αντιστοιχούν σε μήκος με 9 υποδιαιρέσεις της κύριας κλίμακας. Έτσι λοιπόν, κάθε υποδιαίρεση του βερνιέρου είναι μικρότερη από την υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας κατά 1/10 της υποδιαίρεσης της κύριας κλίμακας. Στο Σχήμα 1.4α το μηδέν του βερνιέρου είναι μικρότερο από την πρώτη υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας κατά 1/10 της υποδιαίρεσης της κύριας κλίμακας. Η δεύτερη υποδιαίρεση είναι μικρότερη από τη δεύτερη υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας κατά 2/10, κ.λπ. μέχρι που η δέκατη υποδιαίρεση του βερνιέρου συμπίπτει με την ένατη υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας (δηλαδή διαφέρει κατά 10/10 ή κατά μια ολόκληρη υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας). Στο Σχήμα 1.4β η απόσταση μεταξύ του μηδενός του βερνιέρου και του μηδενός της κύριας κλίμακας αντιστοιχεί στο 1/10 της μικρότερης υποδιαίρεσης της κύριας κλίμακας. Στο Σχήμα 1.4γ αυτή η απόσταση αντιστοιχεί στα 2/10 της υποδιαίρεσης της κύριας κλίμακας. Στο Σχήμα 1.4δ αυτή η απόσταση αντιστοιχεί στα 6/10 της υποδιαίρεσης της κύριας κλίμακας. Τέλος, στο Σχήμα 1.4ε η μέτρηση δείχνει 2.4 υποδιαιρέσεις, δηλαδή 2.0 υποδιαιρέσεις (το μηδέν του βερνιέρου μόλις ξεπέρασε τη δεύτερη υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας) και 0.4 της μιας υποδιαίρεσης (η τέταρτη υποδιαίρεση του βερνιέρου συμπίπτει με κάποια υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας). Συμπερασματικά, η αρχή στην οποία στηρίζεται η κλίμακα βερνιέρου είναι ότι n υποδιαιρέσεις στην κλίμακα του βερνιέρου είναι ίσες στο μήκος με ένα διαφορετικό αριθμό υποδιαιρέσεων της κύριας κλίμακας (συνήθως μια υποδιαίρεση λιγότερη), ή: n V = (n 1) S (1.1) Ο όρος «μικρότερη καταμέτρηση» ή «διακριτότητα» (least count ή discrimination) αναφέρεται στη μικρότερη τιμή που μπορεί κανείς να διαβάσει απ ευθείας χρησιμοποιώντας μια κλίμακα βερνιέρου, και συμβολίζεται ως εξής:

4 Διακριτότητα = S V = 1 n S (1.2) Σχήμα 1.4: Κλίμακα Βερνιέρου και κύρια κλίμακα 1.1.3.3 Μέτρηση με παχύμετρο Στο Σχήμα 1.5 φαίνεται ένα τυπικό παχύμετρο που μπορεί να μετρήσει εξωτερικές και εσωτερικές διαστάσεις.

5 Σχήμα 1.5: Παχύμετρο Όταν μετράει κανείς ένα μήκος με το παχύμετρο, π.χ. την εξωτερική διάμετρο ενός σωλήνα, περικλείει το σωλήνα ανάμεσα στις σιαγόνες (ράμφη) του παχύμετρου και διαβάζει τη μέτρηση που φαίνεται στη συνέχεια πάνω στην κλίμακα ως εξής: 1) Το ακέραιο μέρος της μέτρησης διαβάζεται πάνω στην κύρια κλίμακα παρατηρώντας την τελευταία υποδιαίρεση που φαίνεται πριν από το μηδέν του βερνιέρου. 2) Το δεκαδικό μέρος της μέτρησης διαβάζεται πάνω στην κλίμακα του βερνιέρου παρατηρώντας ποια υποδιαίρεση του βερνιέρου συμπίπτει με κάποια υποδιαίρεση της κύριας κλίμακας. Διάφορα παραδείγματα φαίνονται στο Σχήμα 1.6. Σχήμα 1.6: Παραδείγματα μετρήσεων με παχύμετρο

6 1.1.3.4 Μέτρηση με μικρόμετρο Στο Σχήμα 1.7 φαίνεται ένα τυπικό μικρόμετρο, όπου διακρίνονται (1) η σταθερή βάση επαφής, (2) η κινητή βάση επαφής, (3) το στέλεχος, (4) ο σταθεροποιητής της ένδειξης, (5) ο κυλινδρικός κανόνας ή κύρια κλίμακα, (6) το κυλινδρικό τύμπανο, (7) το χειριστήριο και (8) η καστάνια σύσφιξης. Το μετρούμενο αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ των σημείων 1 και 2 και με τη βοήθεια του κοχλία δημιουργείται μια ελαφρά σύσφιγξη, το μέγεθος της οποίας εξασφαλίζεται από την καστάνια. Σχήμα 1.7: Μικρόμετρο Η ανάγνωση μιας μέτρησης με το μικρόμετρο γίνεται ως εξής: 1) Το ακέραιο μέρος της μέτρησης διαβάζεται πάνω στην κύρια κλίμακα παρατηρώντας την τελευταία υποδιαίρεση που φαίνεται πριν από την αρχή του κυλίνδρου. 2) Το δεκαδικό μέρος της μέτρησης διαβάζεται πάνω στην κυκλική κλίμακα του κυλίνδρου, καθώς και στην κλίμακα του βερνιέρου. Διάφορα παραδείγματα φαίνονται στο Σχήμα 1.8. Σχήμα 1.8: Παραδείγματα μετρήσεων με μικρόμετρο

7 1.1.3.5 Μέτρηση με πλακίδια Johansson Τα πλακίδια Johansson είναι πλακίδια κατασκευασμένα με ακρίβεια, τόσο σχετικά με το συγκεκριμένο μήκος που αντιπροσωπεύουν, όσο και κατά την παραλληλότητα και επιπεδότητα των επιφανειών τους. Δύο πλακίδια μπορούν να τριφτούν το ένα πάνω στο άλλο και λόγω της υπερβολικής τους επιπεδότητας θα προσκολληθούν. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί κανείς να σχηματίσει διάφορα μήκη προσκολλώντας περισσότερα από δύο πλακίδια, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.9. Σχήμα 1.9: Παράδειγμα μέτρησης μήκους με πλακίδια Johansson

8 1.2 ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ, ΑΛΥΣΙΔΕΣ ΚΑΙ ΑΛΥΣΟΤΡΟΧΟΙ 1.2.1 Σκοπός Σκοπός της ενότητας είναι η μέτρηση των χαρακτηριστικών μεγεθών των οδοντωτών τροχών (γραναζιών) αλυσίδων και αλυσοτροχών. 1.2.2 Περιγραφή Χρησιμοποιώντας το παχύμετρο, το παχύμετρο μέτρησης δοντιών οδοντωτών τροχών και το μικρόμετρο μετρούνται τα χαρακτηριστικά μεγέθη διαφόρων στοιχείων μετάδοσης κίνησης. 1.2.3 Θεωρία Για τη μεταφορά κίνησης από έναν άξονα σε έναν άλλο με όσο το δυνατόν λιγότερες απώλειες χρησιμοποιούνται οδοντωτοί τροχοί και συστήματα αλυσίδων και αλυσοτροχών. Το μέγεθος των δοντιών των οδοντωτών τροχών είναι συνάρτηση του φορτίου που δέχονται. Στο Σχήμα 1.10 φαίνεται ένας οδοντωτός τροχός με ίσια δόντια καθώς και τα μεγέθη που τον χαρακτηρίζουν. Τα στοιχεία αυτά δίνονται σαν συνάρτηση του ύψους της κεφαλής του δοντιού που είναι γνωστό σαν μοντούλ m (module) σε χιλιοστά του μέτρου. Οι τιμές του μοντούλ έχουν τυποποιηθεί έτσι ώστε να εξασφαλίζεται οικονομία κατά την κατασκευή οδοντωτών τροχών και ιδιαίτερα στη χρήση μεγάλου αριθμού διαφορετικών κοπτικών εργαλείων. Το Σχήμα 1.11 δείχνει μερικά τυποποιημένα διαμετρικά βήματα και τα αντίστοιχα μεγέθη δοντιών. Στο Αγγλοσαξονικό σύστημα μονάδων αντί για το μοντούλ χρησιμοποιείται το διαμετρικό βήμα (diametral pitch) σε δόντια ανά ίντσα. Στο Σχήμα 1.12 φαίνονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη ενός οδοντωτού τροχού στο Αγγλοσαξονικό σύστημα, ενώ στο Σχήμα 1.13 μερικά τυποποιημένα διαμετρικά βήματα και τα αντίστοιχα μεγέθη δοντιών.

9 Σχήμα 1.10: Οδοντωτός τροχός με ίσια δόντια (μετρικό σύστημα μονάδων) Σχήμα 1.11: Τιμές του μοντούλ κατά τη γερμανική τυποποίηση (DIN 780)

10 Σχήμα 1.12: Οδοντωτός τροχός με ίσια δόντια (αγγλοσαξονικό σύστημα μονάδων) Σχήμα 1.13: Τιμές του διαμετρικού βήματος κατά την αγγλική τυποποίηση (AGMA & ANSI)

11 Το διαμετρικό βήμα είναι το αντίστροφο του μοντούλ, δηλαδή: P = 1 m (1.3) Για την μετατροπή του μοντούλ (mm) σε διαμετρικό βήμα (ίντσες) χρησιμοποιείται η σχέση (όπου το μοντούλ είναι σε mm): P = 25.4 m (1.4) Η εύρεση του μοντούλ ενός συγκεκριμένου οδοντωτού τροχού γίνεται χρησιμοποιώντας την ακόλουθη σχέση, αφού πρώτα μετρηθεί η εξωτερική διάμετρος του γραναζιού, d k, και ο αριθμός των δοντιών του, z. Τότε: m = d k z + 2 (1.5) 1.2.4 Παράδειγμα υπολογισμού γεωμετρικών χαρακτηριστικών οδοντωτού τροχού Για τους δύο συνεργαζόμενους οδοντωτούς τροχούς του Σχήματος 1.14 μετρούνται τα παρακάτω: d k = 129.8 mm d k = 369.9 mm z = 24 z = 72 Το μοντούλ των δύο οδοντωτών τροχών υπολογίζεται ως εξής: (1.6) (1.7) (1.8) (1.9) m = m = d k z + 2 = 129.8 24 + 2 = 4.992 mm (1.10) d k z + 2 = 369.9 72 + 2 = 4.998 mm (1.11)

12 Σχήμα 1.14: Ζεύγος οδοντωτών τροχών παραδείγματος Επομένως, η τελική τιμή του μοντούλ είναι 5 mm. Επίσης, για το κάθε γρανάζι υπολογίζονται η διάμετρος του αρχικού κύκλου: d 0 = z m = 24 5 = 120 mm d 0 = z m = 72 5 = 360 mm (1.12) (1.13) Η διάμετρος του κύκλου κεφαλής: d k = m (z + 2) = 5 (24 + 2) = 130 mm d k = m (z + 2) = 5 (72 + 2) = 370 mm (1.14) (1.15) Τέλος, το ύψος, h z, και πάχος, e, δοντιού υπολογίζονται ως: h z = 2.166 m = 2.166 5 = 10.83 mm (1.16) m π e 2 = 5 3.14 = 7.85 mm (1.17) 2 1.2.5 Μέτρηση του μοντούλ με παχύμετρο μέτρησης οδοντωτών τροχών Το μοντούλ ενός οδοντωτού τροχού μετράται με το παχύμετρο μέτρησης οδοντωτών τροχών (Σχήμα 1.15), που αποτελείται από δύο τυπικά παχύμετρα κάθετα μεταξύ τους. Το μοντούλ είναι το ύψος του δοντιού από το σημείο αλλαγής της

13 καμπυλότητας του ως τον κύκλο κεφαλής. Στο σημείο αλλαγής της γεωμετρίας, το πάχος του δοντιού είναι ίσο με το μοντούλ. Στο Σχήμα 1.16 φαίνεται ο τρόπος μέτρησης του μοντούλ ενός οδοντωτού τροχού. Σχήμα 1.15: Παχύμετρο μέτρησης οδοντωτών τροχών

Σχήμα 1.16: Μέτρηση ύψους και πάχους δοντιού 14

15 1.3 ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΩΝ 1.3.1 Σκοπός Σκοπός της ενότητας είναι η παρουσίαση των διαφόρων μεθόδων μέτρησης σπειρωμάτων και εφαρμογή των πιο διαδεδομένων από αυτές. 1.3.2 Περιγραφή Αρχικά γίνεται μια πρώτη γνωριμία με την αρχή λειτουργίας του κοχλία και στη συνέχεια γίνονται μια σειρά από μετρήσεις πάνω σε συγκεκριμένους κοχλίες διαφόρων ειδών χρησιμοποιώντας τις βασικότερες τεχνικές και τα πιο διαδεδομένα όργανα μέτρησης. 1.3.3 Θεωρία 1.3.3.1 Εισαγωγή Οι κοχλίες (βίδες) συγκαταλέγονται στα στοιχεία μηχανών που χρησιμοποιούνται για συνδέσεις και πιο συγκεκριμένα για λυόμενες συνδέσεις, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σαν στοιχεία μεταφοράς κίνησης (κοχλίες κινήσεως). Για να λειτουργήσεις ο κοχλίας (Σχήμα 1.17) σαν στοιχείο σύνδεσης ή μεταφοράς κίνησης απαιτείται η συνεργασία του με ένα άλλο εξάρτημα, το περικόχλιο (παξιμάδι), στο οποίο θα πρέπει να κοχλιωθεί (βιδωθεί). Ο κοχλίας είναι στην ουσία ένας κύλινδρος με το ένα του άκρο ειδικά διαμορφωμένο (κεφάλι). Το περικόχλιο, από την άλλη πλευρά, είναι μια κυλινδρική τρύπα. Στο Σχήμα 1.19 παρουσιάζονται κοχλίες με διαφορετικούς τύπους κεφαλής, καθώς και διάφορα είδη περικοχλίων. Το δέσιμο του κοχλία με το περικόχλιο γίνεται μέσω του σπειρώματος (πάσο της βίδας) το οποίο είναι η ελίκωση που δημιουργείται εάν τυλίξουμε πάνω στο κυλινδρικό σώμα του κοχλία (διαμέτρου d) ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές μήκους πd (περιφέρεια κυλίνδρου) και P (βήμα ελίκωσης) αντίστοιχα, και κλίσης a, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.20. Εάν κόψουμε στα δύο ένα κοχλία κατά μήκος του άξονα του και μεγεθύνουμε, τότε φαίνεται καθαρά η γεωμετρία του σπειρώματος του. Διάφορες τέτοιες γεωμετρίες για τυποποίηση κατά ISO, DIN και παραλλαγές αυτών παρουσιάζονται στα Σχήματα 1.21, 1.22 και 1.23.

16 Σχήμα 1.17: Κοχλίας και παξιμάδι Σχήμα 1.18: Μηχανολογικά σχέδια κοχλία Σχήμα 1.19: Κοχλίες με διάφορους τύπους κεφαλών

17 Σχήμα 1.20: Η ελίκωση του κοχλία Σχήμα 1.21: Γεωμετρία σπειρώματος κατά ISO Σχήμα 1.22: Γεωμετρία σπειρώματος κατά DIN

18 Σχήμα 1.23: Γεωμετρία τραπεζοειδούς σπειρώματος Ο αντικειμενικός σκοπός της σπειρομέτρησης είναι ο έλεγχος της συμφωνίας ανάμεσα στις διάφορες παραμέτρους που καθορίζουν τη γεωμετρία του σπειρώματος και γενικότερα του κοχλία και στις τιμές που έχουν καθοριστεί στον σχεδιασμό, πάντα βέβαια μέσα στα επιτρεπόμενα όρια (ανοχές). Μερικές περιοχές της βιομηχανικής παραγωγής, στις οποίες η σπειρομέτρηση παίζει πρωταρχικό ρόλο είναι η παραγωγή μετρητικών οργάνων που βασίζονται στην αρχή του κοχλία, ο ποιοτικός έλεγχος προϊόντων, ο ποιοτικός έλεγχος σπειροτόμων (κοπτικών εργαλείων που κόβουν σπειρώματα), ο αυτόματος έλεγχος εργαλειομηχανών που κατασκευάζουν κοχλίες, ο ποιοτικός έλεγχος ειδικών κοχλιών με εφαρμογές σε εργαλειομηχανές και όργανα μέτρησης, η αναγνώριση και ταξινόμηση ενός κοχλία, κ.λπ. Είναι φανερό ότι οι παραπάνω εφαρμογές μπορούν να χωριστούν σε δύο βασικές κατηγορίες, με βασικό κριτήριο το σκοπό της σπειρομέτρησης: (α) έλεγχος κάποιας διάστασης και (β) μέτρηση κάποιας διάστασης με βάση το ίδιο κριτήριο. Διακρίνονται δύο κατηγορίες για τα όργανα μέτρησης: (α) ελεγκτήρες και (β) μετρητές.

19 1.3.4 Σπειρώματα Οι διάφοροι τύποι σπειρωμάτων που χρησιμοποιούνται σήμερα για την κατασκευή κοχλιών έχουν τυποποιηθεί (βλ. Σχήματα 1.21, 1.22 και 1.23). Οι τρεις βασικοί τύποι σπειρωμάτων για κοχλίες σύνδεσης είναι οι Sellers, Whitworth και Unified, και φαίνονται στα Σχήματα 1.24 και 1.25. Το σπείρωμα του Sellers ήταν ο πρόγονος της Αμερικανικής τυποποίησης (United States standard), ενώ το σπείρωμα του Whitworth, ο πρόγονος της Αγγλοσαξονικής τυποποίησης (British standard). Σήμερα και οι δύο χώρες χρησιμοποιούν την ενοποιημένη τυποποίηση (Unified standard). Αξίζει να σημειωθεί ότι υπάρχουν και άλλοι τύποι σπειρωμάτων για ειδικές εφαρμογές (σωληνώσεις, όργανα μέτρησης, κ.λπ.) καθώς και σπειρώματα διαφόρων ποιοτήτων, ανάλογα με τις ανοχές στις βασικές διαστάσεις τους. Σχήμα 1.24: Σπειρώματα Sellers και Whitworth Σχήμα 1.25: Ενοποιημένο (unified) σπείρωμα

20 Οι πέντε βασικές διαστάσεις από τις οποίες καθορίζεται η γεωμετρία του σπειρώματος παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.26 για διάφορους τύπους σπειρωμάτων. Το βήμα (pitch) είναι η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικές σπείρες και ισούται με την απόσταση που διανύει ο κοχλίας όταν περιστραφεί κατά 360. Η αρχική διάμετρος (pitch diameter), η κύρια διάμετρος (major diameter) και η διάμετρος πυρήνα (minor diameter) είναι αυτές που εμφανίζονται στο Σχήμα 1.26. Τέλος, η γωνία σπειρώματος (flank angle) είναι διαφορετική για το αμερικανικό (60 ) και για το αγγλοσαξονικό (55 ) σύστημα. Σχήμα 1.26: Οι 5 βασικές διαστάσεις του ενοποιημένου σπειρώματος και η εξάρτηση της γεωμετρίας από αυτές 1.3.5 Όργανα μέτρησης Από τις δύο κατηγορίες οργάνων μέτρησης που αναφέρθηκαν παραπάνω εδώ θα γίνει αναφορά στους μετρητές και όχι στους ελεγκτήρες. Με τους μετρητές μπορούν να μετρηθούν χωριστά κάθε μια από τις βασικές διαστάσεις του σπειρώματος. Οι μετρητές κατατάσσονται σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα με την ακρίβεια τους και το φάσμα εφαρμογών τους: Οι μετρητές χειρός (Σχήμα 1.27 και 1.28) χρησιμοποιούνται κατά την παραγωγή κοχλιών και την συναρμολόγηση κομματιών με κοχλίες σε μηχανουργεία και εργαλειοθήκες. Είναι όργανα χαμηλής ακρίβειας, εξειδικευμένα, αλλά πολύ απλά στην χρήση τους.

21 Σχήμα 1.27: Καλίμπρα βήματος Σχήμα 1.28: Μικρόμετρο σπειρωμέτρησης Τα συρματίδια (Σχήμα 1.29) χρησιμοποιούνται για την μέτρηση μεμονωμένων διαστάσεων του σπειρώματος, χωρίς η μέτρηση να επηρεάζεται από τις υπόλοιπες βασικές διαστάσεις. Είναι όργανα υψηλής ακρίβειας με πολλές εφαρμογές, αλλά απαιτούν συνεργασία με συσκευές μέτρησης μήκους. Οι οπτικοί μετρητές (Σχήμα 1.30) βασίζονται στην μεγέθυνση του σπειρώματος και γενικότερα του αντικειμένου και στην χρήση ειδικά βαθμονομημένων φακών (σταυρονήματα) προκειμένου να μετρηθούν οι διάφορες διαστάσεις. Τα δύο βασικά όργανα που χρησιμοποιούνται για αυτή τη δουλειά είναι το μηχανολογικό μικροσκόπιο και η μηχανή προβολής. Τα όργανα αυτά μπορεί να είναι φορητά ή σταθερά.

22 Σχήμα 1.29: Μέτρηση διαμέτρου κοχλία με τη μέθοδο των συρματιδίων Σχήμα 1.30: Μηχανολογικό μικροσκόπιο για σπειρομέτρηση

23 Οι μετρητές αρχών μετρούν με πολύ μεγάλη ακρίβεια το βήμα του κοχλία ακόμα και όταν αυτός έχει περισσότερες από μία αρχές. Οι αναλυτές ελίκωσης μετρούν την απόκλιση της ελίκωσης από την τιμή που έχει καθοριστεί κατά το σχεδιασμό του κοχλία. 1.3.6 Τρόπος χρήσης Από τις πέντε κατηγορίες μετρητών που προαναφέρθηκαν θα γίνει αναφορά μόνο σε τρεις εξ αυτών, την καλίμπρα βήματος, το μικρόμετρο σπειρομέτρησης και την μέθοδο των συρματιδίων. Οι καλίμπρες βήματος μετρούν το βήμα του κοχλία άμεσα με απλή προσαρμογή των ελασμάτων τους στο σπείρωμα (Σχήμα 1.31). Σχήμα 1.31: Μέτρηση βήματος κοχλία με καλίμπρα βήματος Τα μικρόμετρα σπειρομέτρησης μετρούν την αρχική διάμετρο (pitch diameter) του κοχλία και κατασκευάζονται με μόνιμες και εναλλασσόμενες ακίδες (anvils). Η μέτρηση γίνεται με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχήμα 1.32, ενώ στο Σχήμα 1.33 φαίνεται η ορθή εφαρμογή της ακίδας και της εγκοπής επί του σπειρώματος του κοχλία. Τα συρματίδια μπορούν να χρησιμοποιηθούν για πολύ αξιόπιστες μετρήσεις της αρχικής διαμέτρου, καθώς και της γωνίας του σπειρώματος (flank angle). Μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνεργασία με μικρόμετρα υψηλής ακρίβειας, όμως συνίστανται ακόμα πιο ακριβή όργανα. Λόγω της υψηλής τους ακρίβειας τα συρματίδια χρησιμοποιούνται για ποιοτικό έλεγχο των ίδιων των ελεγκτήρων, καθώς και κοχλιών πολύ μικρών ανοχών. Για την μέτρηση, τρία συρματίδια προσαρμόζονται στις σπείρες του

24 κοχλία, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.34. Όταν μετράται αρχική διάμετρος τότε τα συρματίδια είναι της ίδιας διαμέτρου (G) και η αρχική διάμετρος δίνεται από τη σχέση: E = MOW + 0.86603 3G (1.18) n Όπου n = 1/p και p το βήμα του κοχλία. Η επιλογή των συρματιδίων δεν γίνεται αυθαίρετα, αλλά υπάρχει ένα βέλτιστο μέγεθος συρματιδίων, το οποίο υπολογίζεται από τη σχέση: G = 0.5 p sec (a) (1.19) Τα μεγέθη E, MOW, G, p και a παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.34. Σχήμα 1.32: Μέτρηση αρχικής διαμέτρου με μικρόμετρο σπειρομέτρησης

25 Σχήμα 1.33: Ορθή τοποθέτηση άκρου και αρπάγης μικρόμετρου σπειρωμέτρησης επί του κοχλία Σχήμα 1.34: Λεπτομέρειες εφαρμογής και γεωμετρικά μεγέθη της μεθόδου των συρματιδίων

26 1.4 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΦΥΛΛΟ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ & ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ Στροφαλοφόρος: 1. Να μετρηθεί με τα κατάλληλα όργανα ο στροφαλοφόρος άξονας (μήκος και διάμετρος κομβίων, πάχος αντιβάρων) και να γίνει το σκαρίφημα του Ελατήρια: 2. Να μετρηθούν οι ακόλουθες διαστάσεις των ελατηρίων: Ελατήριο 1 Ελατήριο 2 Εξωτερική διάμετρος (D) Διάμετρος σύρματος (d) Εσωτερική διάμετρος (D εσ ) 3. Να υπολογιστεί η εσωτερική διάμετρος του ελατηρίου από τον τύπο: D εσ = D 2d 4. Να υπολογιστεί η απόκλιση των δύο τιμών για την D εσ και να γίνουν παρατηρήσεις επί των αποτελεσμάτων Κοχλίες: 5. Να μετρηθεί το βήμα των κοχλιών 6. Για έναν από τους κοχλίες να μετρηθεί η αρχική του διάμετρος με το μικρόμετρο σπειρομέτρησης και με τη μέθοδο των συρματιδίων και να υπολογιστεί η απόκλιση 7. Να γίνουν παρατηρήσεις επί των αποτελεσμάτων Γρανάζια: 8. Να μετρηθεί η διάμετρος κεφαλής, ο αριθμός των δοντιών και το module του γραναζιού 9. Να υπολογιστεί το module από τον τύπο που υπάρχει στις σημειώσεις του εργαστηρίου και να συγκριθεί με αυτό που μετρήθηκε Γενικά: 10. Να γραφούν συμπεράσματα για κάθε περίπτωση μέτρησης των στοιχείων μηχανών

27 2 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΔΟΚΟΥ 2.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη των εξαναγκασμένων μηχανικών ταλαντώσεων ενός κλασικού συστήματος πακτωμένης στο ένα άκρο δοκού. Θα μελετηθεί η ταλάντωση της δοκού για διάφορες συχνότητες, θα υπολογιστεί ο μετασχηματισμός Fourier του σήματος εξόδου αναλυτικά και πειραματικά και θα μελετηθεί η ταλάντωση της δοκού με την προσθήκη διάφορων πλακιδίων των οποίων το βάρος θα υπολογίζεται. Επίσης θα υπολογιστούν η μάζα, η σταθερά ελατηρίου και με βάση αυτά, η πρώτη συχνότητα ταλάντωσης, ο συντελεστής ποιότητας του συστήματος και το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης. 2.2 ΘΕΩΡΙΑ ΔΟΚΟΥ Στο Σχήμα 2.1 απεικονίζεται μια δοκός με τις βασικές ιδιότητες του υλικού και της διατομής της. Η διατομή της δοκού θεωρείται ορθογωνικού σχήματος γνωστών διαστάσεων και σταθερή σε όλο το μήκος της δοκού. Συνεπώς θεωρούνται γνωστά και σταθερά το εμβαδό, Α, και η ροπή αδράνειας, Ι yy και Ι zz, της διατομής. Επίσης θεωρείται ότι σε όλο το μήκος της δοκού, οι ιδιότητες του υλικού κατασκευής, δηλαδή η πυκνότητα ρ και το μέτρο Ελαστικότητας Ε, είναι γνωστά και σταθερά μεγέθη. Σχήμα 2.1: Γεωμετρία και ιδιότητες δοκού και διατομής Υπενθυμίζεται από την Μηχανική Παραμορφωσίμου Σώματος για την ροπή αδράνειας της ορθογωνικής διατομής ισχύουν: Ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα y-y: I yy = z 2 da = bh3 A 12

28 Ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα z-z: I zz = y 2 da = hb3 A 12 2.3 ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ένα κλασικό παράδειγμα αρμονικού ταλαντωτή είναι το σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και μια μάζα, η οποία εκτελεί ταλαντώσεις μικρού πλάτους (Σχήμα 2.2). Στη συνέχεια θα μελετηθούν πρώτα οι ελεύθερες ταλαντώσεις με μηδενική απόσβεση (ιδανικές) και ακολούθως οι ιδανικές εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με απόσβεση. Σχήμα 2.2: Απλός αρμονικός ταλαντωτής, αποτελούμενος από μια μάζα Μ, συνδεδεμένη με ένα ελατήριο που είναι πακτωμένο στο ένα άκρο του. Η μάζα εκτελεί ταλαντώσεις μικρού πλάτους, που υποδεικνύεται με το διπλό βέλος. Το x παριστάνει την απομάκρυνση της μάζας από τη θέση ισορροπίας της. 2.3.1 Ελεύθερες αρμονικές ταλαντώσεις χωρίς απώλεια ενέργειας Η περίπτωση των αρμονικών ταλαντώσεων χωρίς απώλεια ενέργειας είναι ιδανική και ασφαλώς αποτελεί μια προσέγγιση της πραγματικότητας, όταν ένα σώμα εκτελεί ταλαντώσεις μικρού πλάτους και με πάρα πολύ μικρή απόσβεση. Έστω ότι η μάζα του σώματος είναι Μ, η σταθερά του ελατηρίου k, και η θέση ισορροπίας του σώματος βρίσκεται στο σημείο x = 0 (Σχήμα 2.2). Από την μαθηματική ανάλυση προκύπτει ότι η απομάκρυνση, x, της μάζας από την θέση ισορροπίας της περιγράφεται από την σχέση: x = x 0 sin (ω 0 t + φ) (2.1) όπου φ και x 0 είναι η αρχική φάση και μετατόπιση αντιστοίχως και ω 0 η γωνιακή ή κυκλική συχνότητα των ταλαντώσεων που εκτελεί η μάζα και δίνεται από τη σχέση: ω 0 = k M (2.2) Η συχνότητα f 0 είναι προφανώς:

29 f 0 = ω 0 2π = 1 2π k M (2.3) Δηλαδή σε ιδανική περίπτωση, η συχνότητα ταλάντωσης εξαρτάται μόνο από τις σταθερές k και Μ. 2.3.2 Ελεύθερες ταλαντώσεις με απόσβεση Σε ένα σύστημα με απώλειες οι ταλαντώσεις σιγά-σιγά σβήνουν. Μια συνηθισμένη περίπτωση ταλαντώσεων με απόσβεση είναι αυτή στην οποία η δύναμη τριβής, που προκαλεί τις απώλειες, είναι ανάλογη προς την ταχύτητα του σώματος. Στην ανάλυση που αναπτύσσεται ακολούθως, θεωρείται ότι η επιφάνεια πάνω στην οποία γίνεται η κίνηση του σώματος δεν προβάλει αντίσταση τριβής και ότι η τριβή δημιουργείται μόνο εξαιτίας της κίνησης του σώματος μέσα σε κάποιο υγρό ή αέριο ή μαγνητικό πεδίο. Συνεπώς, για την δύναμη τριβής ισχύει: F fr = b dx dt (2.4) όπου η ποσότητα b ονομάζεται σταθερά τριβής. Ως γ συμβολίζεται η ποσότητα: γ = b 2M (2.5) 2.3.3 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με απόσβεση συντονισμός Για να διατηρηθεί το πλάτος των ταλαντώσεων σταθερό με το χρόνο, το σύστημα θα πρέπει να τροφοδοτείται με ενέργεια με τρόπο περιοδικό. Στα μηχανικά συστήματα αυτό επιτυγχάνεται με την άσκηση μιας περιοδικής δύναμης πάνω στο σώμα (Σχήμα 2.2) συνήθως ημιτονοειδούς μορφής, αν και αυτό δεν είναι απαραίτητο. Οι ταλαντώσεις που διεγείρονται στο σύστημα είναι, τώρα, εξαναγκασμένες. Ύστερα από ένα μεταβατικό στάδιο η διάρκεια του οποίου εξαρτάται από τις σταθερές του προβλήματος, οι ταλαντώσεις αυτές φθάνουν σε μια μόνιμη κατάσταση. Έστω ότι η εφαρμοζόμενη περιοδική δύναμη έχει την μορφή:

30 F = F 0 cos (ωt) (2.6) Από την αναλυτική μαθηματική επεξεργασία του προβλήματος προκύπτει ότι στη μόνιμη κατάσταση, η γενική λύση είναι περιοδική και έχει τη μορφή: x = Acos (ωt φ) (2.7) όπου το πλάτος της ταλάντωση, Α, δίνεται από τη σχέση: Α = F 0 M (2.8) (ω 2 0 ω 2 ) 2 + 4ω 2 γ 2 και η διαφορά φάσης, φ, μεταξύ της διεγείρουσας δύναμης και της μετατόπισης δίνεται από τη σχέση: tan φ = ω2 ω 0 2 2ωγ (2.9) Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο όταν ω = ω 0, όταν δηλαδή η συχνότητα διέργεσης είναι περίπου ίση με την φυσική συχνότητα, ω 0, του συστήματος. Η συχνότητα αυτή ονομάζεται συχνότητα συντονισμού και συμβολίζεται ως ω σ. Εξάλλου από την Εξίσωση (2.9), προκύπτει ότι στην περίπτωση αυτή ισχύει φ = 0, με άλλα λόγια η απομάκρυνση της μάζας από την θέση ισορροπίας της βρίσκεται σε φάση με τη διεγείρουσα δύναμη. Ένα άλλο χρήσιμο μέγεθος που περιλαμβάνει τα μεγέθη ω και γ και χρησιμοποιείται ευρύτατα είναι ο συντελεστής ποιότητας, Q, του συστήματος, που εκφράζει τον ρυθμό με τον οποίο φθίνει η ενέργεια του ταλαντωτή και ορίζεται ως ο αριθμός των ακτινίων κατά τον οποίο πρέπει να ταλαντωθεί το σύστημα ώστε να μειωθεί η ενέργεια του κατά ένα παράγοντα e από την αρχική της τιμή. Δηλαδή: Q = 2πN (2.10) όπου Ν ο αριθμός των ταλαντώσεων. Επειδή η ενέργεια του ταλαντωτή είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του πλάτους, στο διάστημα αυτό το πλάτος των ταλαντώσεων έχει μειωθεί κατά e 1/2. Από τα παραπάνω προκύπτει επιπλέον ότι το Q μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση:

31 Q = ω 2γ (2.11) ή για την περίπτωση της ασθενούς απόσβεσης: Q = ω 0 2γ (2.12) Μπορεί, επιπλέον, να αποδειχθεί ότι το Q ισούται και με το πηλίκο της συχνότητας συντονισμού δια του εύρους ζώνης συχνοτήτων Δf της καμπύλης συντονισμού (Σχήμα 2.3): Q f 0 Δf = ω 0 Δω (2.13) Υπενθυμίζεται ότι Δf είναι το εύρος συχνοτήτων που ορίζεται ως Δf = f 2 f 1, οπου f 1 και f 2 (Σχήμα 2.3) είναι οι συχνότητες δεξιά και αριστερά της συχνότητας συντονισμού και αντιστοιχούν σε τιμές του πλάτους ταλάντωσης ισες με το 1/ 2 = 0.707 της μέγιστης τιμής του. Από την εξίσωση (2.13) προκύπτει ότι όσο πιο οξεία είναι η καμπύλη συντονισμού (μικρότερο Δω), τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του Q. Αυτό άλλωστε δικαιολογεί και την ονομασία του, γιατί μια οξεία καμπύλη συντονισμού υποδεικνύει ότι το σύστημα κάνει επιλογή στενής περιοχής συχνοτήτων και είναι επομένως καλής ποιότητας. Σχήμα 2.3: Κανονικοποιημένες καμπύλες του πλάτους, Α, και της φάσης, φ, της ταλάντωσης

32 Στο Σχήμα 2.3 δίνονται οι κανονικοποιημένες καμπύλες του πλάτους της ταλάντωσης Α(ω)/Α max και της φάσης φ, ως συνάρτηση της συχνότητας, για δύο ταλαντωτές με ίδια ιδιοσυχνότητα ω 0 αλλά διαφορετικό συντελεστή ποιότητας, Q. Μπορεί, ακόμα, να δειχθεί ότι στο συντονισμό το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης, Α max, συνδέεται με το Q και με το πλάτος της ασκούμενης ταλάντωσης, F 0, με την σχέση: A max = F 0 2 Mω = Q F 0 0 k (2.14) όπου k είναι σταθερά ελατηρίου. 2.4 ΜΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΑΚΡΟΥ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΔΟΚΟΥ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ Y-Y, ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ Έστω η παρακάτω πακτωμένη δοκός: Σχήμα 2.4: Πακτωμένη δοκός όπου Ε το μέτρο ελαστικότητας (σε GPa), L το μήκος της δοκού (σε m), ρ η πυκνότητα του υλικού της δοκού (σε kg/m 3 ) και Ι η ροπή αδρανείας κατά τον άξονα y-y (σε m 4 ). Η τελευταία είναι γνωστό από την παράγραφο 2.2 πως δίνεται από τον τύπο (I yy = A z 2 da = bh3 ), όπου b το πλάτος της δοκού και h το ύψος της. 12 Ας θεωρηθεί πως το ελεύθερο άκρο της πακτωμένης δοκού υπόκειται σε ελεύθερη ταλάντωση κατά τον άξονα y-y λόγω αρχικής επιβολής δύναμης V στο ελεύθερο άκρο της δοκού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.5.

33 Σχήμα 2.5: Δυνάμεις και ροπές στην ταλαντούμενη δοκό Στο Σχήμα 2.5 Μ είναι ροπή που ασκείται στο ελεύθερο άκρο λόγω της δύναμης V με κέντρο περιστροφής το πακτωμένο άκρο της ράβδου, R και Μ R είναι η αντίδραση και η ροπή αντίδρασης της πάκτωσης αντίστοιχα και y είναι η μετατόπιση του ελεύθερου άκρου κατά τον άξονα y-y. σχέση: Η σταθερά ελατηρίου της δοκού στην περίπτωση αυτή δίνεται από τη σχέση: k = 3EI L 3 (2.15) Η φυσική συχνότητα f 0 της δοκού δίνεται μετά από ισολογισμό ενέργειας από τη f 0 = 3.5156 2π EI ραl (2.16) 4 Έστω, τώρα, ότι στο ελεύθερο άκρο της δοκού τοποθετείται πρόσθετη μάζα m add :

34 Σχήμα 2.6: Πρόσθετη μάζα στο ελεύθερο άκρο της δοκού Στην περίπτωση αυτή η φυσική συχνότητα του συστήματος επηρεάζεται από την προστιθέμενη μάζα και δίνεται από τη σχέση: f 0 = 1 2π 3EI (0.2235ρΑL + m add )L (2.17) 3 2.5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Για την διεξαγωγή της άσκησης χρησιμοποιείται μια δοκός ύψους h, πλάτους b και μήκους L που είναι πακτωμένη στην μία άκρη της με βάση τοποθετημένη σε στέρεα επιφάνεια, ένας δονητής, μια γεννήτρια, ένα επιταχυνσιόμετρο, πλακίδια μάζας m και ένας ψηφιακός παλμογράφος (Σχήμα 2.7). Σχήμα 2.7: Πειραματική διάταξη Στο ελεύθερο άκρο της δοκού έχει τοποθετηθεί μαγνήτης ο οποίος εδράζεται στην κάτω επιφάνεια, καθώς και ένα επιταχυνσιόμετρο όσο πιο κοντά γίνεται στο άκρο της δοκού, για την παραλαβή του σήματος εξόδου. Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις προκαλούνται από ένα δονητή, ο οποίος τροφοδοτείται από γεννήτρια, της οποίας το σήμα δίνεται στο Κανάλι 1 του ψηφιακού παλμογράφου, ώστε να είναι δυνατή η μεταβολή του

35 πλάτους και της συχνότητας του σήματος εισόδου. Επιπλέον στο πάνω μέρος του δονητή έχει τοποθετηθεί ένας δεύτερος μαγνήτης με κατάλληλη μηχανουργική κατεργασία. Σχήμα 2.8: Αναλυτική συνδεσμολογία επιταχυνσιομέτρου και δονητή (Shaker) στη δοκό Στο πείραμα ο δονητής είναι τοποθετημένος συμμετρικά με τον πρώτο μαγνήτη σε κατάλληλη απόσταση μεταξύ τους, ώστε όταν ο δονητής είναι ενεργός να μην υπάρχει επαφή. Ο δονητής μεταφέρει την εξωτερική δύναμη στη δοκό εξαιτίας της μεταβολής της μαγνητικής δύναμης, η οποία μεταβάλλεται επηρεάζοντας την συχνότητα της ταλάντωσης του (Σχήμα 2.8). Το επιταχυνσιόμετρο είναι συνδεμένο με ενισχυτή ο οποίος στην συνέχεια συνδέεται με τον ψηφιακό παλμογράφο στο Κανάλι 2, δίνοντας, έτσι, το σήμα εξόδου. Η ενίσχυση του σήματος εξόδου γίνεται σύμφωνα με τις οδηγίες λειτουργίας του επιταχυνσιομέτρου.

36 2.6 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΙΕΖΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΟ Το πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο ανήκει στην ευρύτερη κατηγορία των μεταλλακτών (transducers) μετρήσεων, δηλαδή των διατάξεων οι οποίες ευαισθητοποιούνται από ένα μετρούμενο μέγεθος, και αφού το μετατρέψουν (transduce), παρέχουν στην έξοδό τους άλλο φυσικό μέγεθος, προσφορότερο να αξιοποιηθεί στη συνέχεια. Επειδή σχεδόν πάντα, προσφορότερο προς αξιοποίηση φυσικό μέγεθος θεωρείται κάποιο ηλεκτρικό μέγεθος (τάση, ένταση), οι μεταλλάκτες μετρήσεων μετατρέπουν το τροφοδοτούμενο στην είσοδό τους σήμα (Ι in ) από το μετρούμενο φυσικό μέγεθος, σε ηλεκτρικό σήμα στην έξοδό τους (I out ). Κάθε μεταλλάκτης χαρακτηρίζεται από την χαρακτηριστική εξίσωση λειτουργίας του: I out = f(i in ) (2.18) ενώ χαρακτηριστικότερο μέγεθος ενός μεταλλάκτη είναι η ευαισθησία του (sensitivity), η οποία ορίζεται από την σχέση: η = d(i out ) d(i in ) (2.19) Το πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο είναι ένας μεταλλάκτης μετρήσεων ο οποίος δέχεται ως σήμα εισόδου επιτάχυνση a και το μετατρέπει στην έξοδό του σε ηλεκτρική τάση v. Η αρχή λειτουργίας του βασίζεται στο λεγόμενο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο που παρατηρήθηκε από τους Pierre και Jacques Curie το 1880, και κατά το οποίο συγκεκριμένα υλικά (μονοκρυσταλλικά υλικά, κεραμικά υλικά κ.α) εμφανίζουν στα άκρα τους ηλεκτρικό δυναμικό όταν υπόκεινται σε μηχανική τάση, ενώ αντίστροφα αλλάζουν τις διαστάσεις τους όταν τίθενται υπό ηλεκτρική τάση. Σχήμα 2.9: Πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο

37 Η διάταξη ενός πιεζοηλεκτρικού επιταχυνσιομέτρου φαίνεται στο Σχήμα 2.9. Όπως φαίνεται στο σχήμα, εντός της διατάξεως είναι τοποθετημένο σε μορφή δίσκου κατάλληλο πιεζοηλεκτρικό υλικό (συνήθως χαλαζίας quartz), ενώ τοποθετημένος επάνω του βρίσκεται μεταλλικός κύλινδρος κατάλληλης μάζας. Ο κύλινδρος συμπιέζει με συγκεκριμένη μηχανική τάση το πιεζοηλεκτρικό υλικό μέσω στελέχους που περιλαμβάνει ελατήριο κατάλληλης προφόρτισης. Με τον τρόπο αυτό το επιταχυνσιόμετρο παράγει στην έξοδο μια τιμή τάσης που αντιστοιχεί στο καλιμπράρισμα της διάταξης. Η τάση εξόδου ενισχύεται από κατάλληλο μικροενισχυτή. Όταν το σώμα, επάνω στο οποίο είναι τοποθετημένο το επιταχυνσιόμετρο, επιταχύνεται με επιτάχυνση α, τότε λόγω αδράνειας του μεταλλικού κυλίνδρου, αναπτύσσεται πάνω στο πιεζοηλεκτρικό στοιχείο δύναμη: F = m κυλ a (2.20) όπου, m κυλ η μάζα του μεταλλικού κυλίνδρου, και το πιεζοηλεκτρικό στοιχείο παράγει τάση με τιμή ανάλογη της τιμής της δύναμης F, άρα ανάλογη της επιτάχυνσης α. Επομένως, μέσω της μέτρησης της αναπτυσσόμενης ηλεκτρικής τάσης, παρέχεται ακριβής μέτρηση της επιτάχυνσης. Τα κύρια πλεονεκτήματα των πιεζοηλεκτρικών επιταχυνσιομέτρων είναι: Εξαιρετικά μεγάλη ευαισθησία μέτρησης Εξαιρετική γραμμικότητα μέτρησης Μεγάλο εύρος μετρούμενων συχνοτήτων Είναι αυτοδιεγειρόμενα, δεν χρειάζονται εξωτερική πηγή ρεύματος Εξαιρετικά μικρή μάζα Δεν περιλαμβάνουν κινούμενα μέρη, άρα παρουσιάζουν υψηλή αξιοπιστία Τα κύρια μειονεκτήματα τους είναι: Συγκεκριμένο θερμοκρασιακό εύρος λειτουργίας (για χαλαζία έως 500οC) Ευαίσθητα σε χτυπήματα Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση έχει χρησιμοποιηθεί πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο χαλαζία της εταιρείας PCB Piezotronics, μοντέλο 353B17, με ευαισθησία 1.02 mv/(m/s²).

38 2.7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΦΥΛΛΟ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ & ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ Α/Α Ερώτημα Διευκρίνηση 1 Μετρήστε το μήκος L, πλάτος b και ύψος h της ελεύθερης δοκού (σε m) 2 Μετρήστε τη μάζα της δοκού (σε kg) M = ρv, όπου V ο όγκος της δοκού και ρ = 2700 kg/m 3 η πυκνότητα του αλουμινίου 3 Υπολογίστε τη σταθερά ελατηρίου της δοκού k = 3EI/L 3, όπου Α η διατομή της δοκού, Ε το μέτρο ελαστικότητας (για αλουμίνιο Ε = 69GPa), Ι η ροπή αδρανείας της δοκού και L το μήκος της 4 Υπολογίστε τη φυσική συχνότητα f 0 από τη Σχέση (2.16) 5 Συγκρίνετε την ευρεθείσα συχνότητα f 0 με τη μετρούμενη πειραματικά συχνότητα συντονισμού 6 Υπολογίστε τον συντελεστή ποιότητας της ταλάντωσης από τη Σχέση (2.12) 7 Εάν υποτεθεί χρόνος διέγερσης δοκιμίου για χρόνο t = 2s, με τιμή συχνότητας ίση με τη φυσική συχνότητα της δοκού, ποιος είναι ο αριθμός των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων Ν στον χρόνο αυτό; 8 Υπολογίστε το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης με χρήση της Σχέσης (2.14) 9 Μετρήστε τις διαστάσεις του προστιθέμενου χαλύβδινου σώματος (σε m) και υπολογίστε την τιμή της μάζας του m add (σε kg) L add (μήκος σώματος), b add (πλάτος σώματος), h add (ύψος σώματος), ρ = 7870 kg/m 3 η πυκνότητα του χαλυβα 10 Υπολογίστε την φυσική συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος δοκόςπροστιθέμενη μάζα, από τη Σχέση (2.17) 11 Περιγράψτε τις συνθήκες εμφάνισης του φαινομένου του συντονισμού κατά την

39 διάρκεια του πειράματος 12 Αναφέρετε τους λόγους για τους οποίους το σήμα στο Κανάλι 2 του παλμογράφου δεν είναι καθαρό

40 3 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σε μια ξυλουργική εργασία πρέπει να μετρηθεί το πάχος ενός κομματιού από σύνθετο ξύλο τύπου νοβοπάν για το οποίο ο έμπειρος ξυλουργός λέει ότι είναι 18 mm. Για το σκοπό αυτό διατίθενται μια μεταλλική μετροταινία, ένας κανόνας, ένα παχύμετρο και ένα μικρόμετρο. Τίθεται τότε το ερώτημα: ποιό όργανο από αυτά είναι το πλέον κατάλληλο για τη μέτρηση και ποιό θα δώσει την πιο σωστή μέτρηση; Η απάντηση στο πρόβλημα αυτό δεν είναι μοναδική, αλλά εξαρτάται από τη σπουδαιότητα του αποτελέσματος της μέτρησης. Όσον αφορά τη διαδικασία της μέτρησης, η μετροταινία διαθέτει στην αρχή της έλασμα (γάντζο) με το οποίο ρυθμίζεται αυτόματα η θέση του μηδενός. Ο χειριστής του οργάνου τοποθετεί το άκρο αυτό στη μία πλευρά που ορίζει τη διάσταση του πάχους, ενώ πρέπει να δει και να αποφασίσει ποιά υποδιαίρεση της κλίμακας συμπίπτει περίπου με το άλλο άκρο που ορίζει το πάχος. Παρατηρώντας προσεκτικά βλέπει ότι η υποδιαίρεση των 18 mm είναι πολύ κοντά στο άλλο άκρο, οπότε αποφασίζει ότι το πάχος είναι 18 mm. Ο κανόνας δεν διαθέτει άκρο για τον ορισμό του μηδενός και τον ορισμό της αφετηρίας της μέτρησης. Κατά τη χρήση του ο χειριστής πρέπει να ορίσει τόσο την αρχή της μέτρησης όσο και το τέλος αυτής. Ο ορισμός όμως της αρχής του οργάνου μέτρησης επηρεάζει τη θέση της υποδιαίρεσης που είναι κοντά στο τέλος. Επομένως, αναμένεται η μέτρηση με το όργανο αυτό να έχει μεγαλύτερη ανακρίβεια από τη χρήση της μετροταινίας, παρόλο που και τα δύο όργανα διαθέτουν την ίδια κλίμακα μέτρησης. Το παχύμετρο και το μικρόμετρο διαθέτουν σιαγώνες οριοθέτησης της αρχής και του τέλους της μετρούμενης διάστασης. Διαφέρουν όμως κατά το ότι με το παχύμετρο ο χειριστής πιέζει το νοβοπάν ανάλογα με τη σωματική του διάπλαση, ενώ με το μικρόμετρο ορίζεται πάντοτε η ίδια πίεση μεταξύ των σιαγώνων. Η πίεση που επιβάλλεται στις σιαγώνες ενδέχεται να επηρεάσει το αποτέλεσμα της μέτρησης καθώς η ενδοτικότητα του μετρούμενου υλικού μπορεί να είναι τέτοια ώστε να μειώνεται σημαντικά η μετρούμενη διάσταση. Η μέτρηση με τα δύο αυτά όργανα είναι ακριβέστερη από τις προηγούμενες μετρήσεις, ενώ η μέτρηση με το μικρόμετρο υπερέχει διότι έχει μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα από το παχύμετρο. Έχοντας υπόψη του όλα αυτά τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα ο έμπειρος τεχνίτης θα χρησιμοποιήσει την μετροταινία μόνο για επιβεβαίωση του πάχους των 18 mm. Οι λόγοι που επιβάλλουν αυτή την απόφαση βασίζονται αφενός στο γεγονός που

41 γνώριζε από την αρχή ο έμπειρος ξυλουργός ότι δηλαδή το πάχος του νοβοπάν είναι τυποποιημένο, η διάσταση των 18 mm εμπίπτει στην τυποποίηση, και αφετέρου στο ότι το αποτέλεσμα 18 mm είναι επαρκές για τη μέτρηση του πάχους ενός υλικού όπως είναι το νοβοπάν. Με άλλα λόγια τα δέκατα ή εκατοστά του χιλιοστόμετρου δεν προσθέτουν τίποτα στη μέτρηση του πάχους αυτού ή αλλιώς είναι επουσιώδη. Όταν όμως η μέτρηση αφορά καθορισμό της ποιότητας του παραγόμενου νοβοπάν σε μία παραγωγική μονάδα, τότε τα πράγματα είναι διαφορετικά. Ο ποιοτικός έλεγχος κατά την παραγωγή του προϊόντος επιβάλλει αυστηρούς κανόνες και επομένως η διαδικασία και μεθοδολογία της μέτρησης πρέπει να συμφωνούν με τις απαιτήσεις αυτές. 3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ Μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους κατά μία απλή έννοια είναι η σύγκρισή του με ένα άλλο ομοειδές, το οποίο θεωρείται μονάδα. Για τη μέτρηση διαφόρων φυσικών μεγεθών χρησιμοποιούνται όργανα, με τα οποία καθορίζεται η τιμή των φυσικών μεγεθών. Η εμπειρία έχει δείξει ότι καμία μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν γίνει, δεν μπορεί να είναι απόλυτα ακριβής. Πάντα θα υπάρχει μια απόκλιση από την πραγματική τιμή. Η έννοια του σφάλματος στις μετρήσεις γίνεται περισσότερο κατανοητή με το ακόλουθο παράδειγμα. Υποτίθεται ότι πρέπει να τοποθετηθεί μια πόρτα σε ένα άνοιγμα μιας οικοδομής. Τότε είναι απαραίτητη η γνώση των διαστάσεων του ανοίγματος ώστε το κούφωμα να έχει σωστή προσαρμογή στο άνοιγμα. Υποθέτουμε ότι μία από τις διαστάσεις που μας ενδιαφέρουν είναι το ύψος του κασώματος, που πρέπει να προσαρμοσθεί με το ύψος του ανοίγματος. Η μέτρηση του ύψους μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Με μια πρώτη ματιά ένας έμπειρος τεχνίτης εκτιμά ότι το ύψος είναι περίπου 210 cm. Η τιμή αυτή είναι μια χονδρική εκτίμηση και μετά από λίγη σκέψη δέχεται ότι μπορεί να έχει κάνει ένα σφάλμα της τάξης των 5 cm. Με βάση το σφάλμα αυτό, το ύψος μπορεί να ευρίσκεται στο διάστημα από 205 cm έως 215 cm. Αν ο τεχνίτης διακατέχεται από πείσμα, ίσως να μην μπορεί να αρκεστεί σε αυτή τη χονδρική εκτίμηση, οπότε μπορεί να χρησιμοποιήσει μια μετροταινία και να βρει ότι το ύψος είναι ίσο με 211.3 cm. Η εκτίμηση αυτή είναι προφανώς καλύτερη από την προηγούμενη αλλά και πάλι δεν είναι απόλυτα ακριβής αφού για παράδειγμα δε μπορεί να ξεκαθαρίσει αν το ύψος είναι 211.3001 ή 211.3002 cm, γιατί το μέτρο που χρησιμοποιεί έχει υποδιαιρέσεις ανά ένα mm. Επίσης δεν είναι καν σίγουρος για τα 0.3 cm αφού είναι

42 πιθανόν το πάνω μέρος του ανοίγματος να μη συμπίπτει με μια από τις υποδιαιρέσεις του μέτρου. Αλλά ακόμα και αν υπάρχει σύμπτωση, η κάθε υποδιαίρεση έχει κάποιο πάχος και οπότε πρέπει ο ίδιος να αποφασίσει ποιά ακριβώς είναι η ένδειξη. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να ορισθεί ότι το ύψος του ανοίγματος είναι κάπου ανάμεσα στα 211.29 και στα 211.31 cm. Η προμήθεια ενός καλύτερου μέτρου, με πυκνότερες και λεπτότερες υποδιαιρέσεις, θα πετύχει μεγαλύτερη ακρίβεια αλλά το πρόβλημα θα μεταφερθεί σε επόμενα δεκαδικά ψηφία. Αν ο τεχνίτης έχει καταληφθεί από το πείσμα για να μετρήσει το ακριβές ύψος του ανοίγματος, μπορεί να χρησιμοποιήσει μια σύγχρονη συσκευή μεγάλης ακρίβειας (π.χ. συμβολόμετρο) και μολονότι τώρα θα έχει μια μέτρηση πολύ πιο ακριβή όπως 211.300165 cm και πάλι δεν θα ξέρει αν το ακριβές ύψος είναι 211.3001650 ή 211.3001651 cm. Και στην περίπτωση αυτή το ύψος της πόρτας είναι κάπου ανάμεσα στα 211.3001649 και 211.3001651 cm. Αυτό που διαπιστώνεται με το παραπάνω παράδειγμα είναι μια γενική αρχή που ισχύει για όλες τις μετρήσεις όλων των μεγεθών. Καμία φυσική ποσότητα δεν μπορεί να μετρηθεί με απόλυτη ακρίβεια και αυτό δεν οφείλεται σε απροσεξία ή ανικανότητα του παρατηρητή, αλλά είναι σύμφυτο με την τεχνική των μετρήσεων. Με πολύ προσοχή μπορεί να μειωθεί η απόκλιση από την πραγματική τιμή αλλά ποτέ δεν μπορεί να εξαλειφθεί. Οι αποκλίσεις αυτές ονομάζονται σφάλματα που προέρχονται από διάφορες αιτίες. Στην συνέχεια θα παρατεθούν διάφοροι τρόποι για την εκτίμηση αυτών των σφαλμάτων, καθώς και τις συνηθέστερες αιτίες που τα προκαλούν. Σχήμα 3.1: Σφάλματα μετρήσεων στη μέτρηση κοχλιών και στη μέτρηση της διαμέτρου σωλήνα Παρόμοια προβλήματα συμβαίνουν όταν διατίθεται ένα μόνο όργανο μέτρησης, αλλά η μέτρηση παρουσιάζει δυσκολίες ως προς τον καθορισμό της αρχής και του τέλους της περιοχής μέτρησης, τις ικανότητες του χειριστή των οργάνων μέτρησης, κλπ. Το

43 Σχήμα 3.1 παρουσιάζει δύο παραδείγματα μέτρησης στα οποία είναι προφανές ότι θα γίνουν λάθη στις αντίστοιχες μετρήσεις. Εύρος της μέτρησης είναι η περιοχή μέσα στην οποία η διάταξη μέτρησης είναι ικανή να μετρήσει ένα μέγεθος. Για παράδειγμα, μια μετροταινία έχει συνολικό μήκος 3 m. Επομένως, η ταινία αυτή μπορεί να μετρήσει μήκη μέχρι 3 m ή με άλλα λόγια έχει εύρος μέτρησης 3 m. Με τον ίδιο τρόπο, αν ένα αναλογικό βολτόμετρο διαθέτει ενδεικτική κλίμακα 10 V, τότε το εύρος των μετρήσεων ηλεκτρικής τάσης που δύναται να εκτελέσει είναι στην περιοχή 0-10 V. Τα σφάλματα οφείλονται πολλές φορές σε εγγενή προβλήματα των οργάνων μέτρησης. Σε κάθε μετρούμενη ποσότητα υπάρχει μία πραγματική τιμή, η τιμή που θα μετρούνταν από ένα ιδανικό σύστημα μέτρησης κάτω από ιδανικές συνθήκες μέτρησης που δεν παρεμβάλλουν λάθη στη μέτρηση. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν ακριβείς μετρήσεις με την έννοια ότι παρέχουν την πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας. Από μαθηματικής πλευράς, η μέτρηση παρέχει μία προσέγγιση της μετρούμενης ποσότητας. Είναι προφανές ότι η προσέγγιση διαφέρει από την πραγματική τιμή. Με τον τρόπο αυτό προκύπτει το σφάλμα. Αξιοπιστία μιας διάταξης μέτρησης είναι η πιθανότητα να λειτουργεί η διάταξη σε αποδεκτό και συμφωνημένο επίπεδο λειτουργικότητας υπό καθορισμένες συνθήκες. Ακρίβεια (trueness) είναι η ικανότητα της μετρητικής διάταξης να αποδίδει αποτέλεσμα της μέτρησης κατά το δυνατό πλησιέστερα στην πραγματική τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Η ακρίβεια εκφράζει το βαθμό ελευθερίας από τυχαία σφάλματα. Δηλαδή, σε ένα ακριβές σύστημα μέτρησης όταν πραγματοποιείται μεγάλος αριθμός επαναλαμβανόμενων μετρήσεων η διασπορά είναι μικρή. Η ακρίβεια μιας μέτρησης περιγράφει την ορθότητα του αποτελέσματος της μέτρησης, δηλαδή την εγγύτητα αυτού στην πραγματική τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Στην πράξη, μόνο οι μετρήσεις απαρίθμησης είναι απόλυτα ακριβείς, καθώς το αποτέλεσμα της μέτρησης και η πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας ταυτίζονται (πχ 5 ευρώ). Οι υπόλοιπες μετρήσεις περιλαμβάνουν σφάλματα και με τον τρόπο αυτό το αποτέλεσμά τους προσεγγίζει την πραγματική τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Η ακρίβεια μιας μέτρησης εκφράζεται είτε ως απόλυτο είτε ως σχετικό σφάλμα. Σφάλμα μιας μέτρησης είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής του μετρούμενου μεγέθους και του αποτελέσματος της μέτρησης. Υποτίθεται ότι πρόκειται να μετρηθεί ένα φυσικό μέγεθος που χάριν απλότητας συμβολίζεται με το γράμμα u. Κατά τη χρονική

44 στιγμή της μέτρησης το μέγεθος αυτό έχει πραγματική τιμή u a. Η πραγματική ή ακριβής τιμή (u a ) της μετρητέας ποσότητας είναι το ιδανικό χαρακτηριστικό της, το οποίο ζητείται να προσδιορισθεί με μέτρηση. Αυτή είναι μία και μοναδική ποσότητα που δεν μπορεί ποτέ να καθορισθεί επακριβώς. Σκοπός της μέτρησης είναι ο καθορισμός αυτής της πραγματικής τιμής u a. Όμως, το σύστημα μέτρησης συνήθως παρέχει την ενδεικτική τιμή u i που είναι η ένδειξη του ενδεικτικού οργάνου και είναι διαφορετική από την πραγματική. Σε μια μέτρηση δηλαδή, η ακριβής τιμή προσεγγίζεται με την ενδεικτική τιμή (u a ) που προκύπτει από τη διαδικασία της μέτρησης. Συχνά όμως μπορεί να εφαρμοσθούν στην ενδεικτική τιμή κάποιες διορθώσεις που είναι γνωστές από την αρχή. Τότε, το τελικό αποτέλεσμα της μέτρησης το οποίο ενδέχεται να είναι διαφορετικό από την ένδειξη και πολλές φορές προκύπτει από πράξεις, συμβολίζεται ως u r. Με τον τρόπο αυτό προκύπτει η τιμή της μέτρησης που είναι γνωστή ως αποτέλεσμα (u r ). Το απόλυτο σφάλμα u e της μέσης τιμής u ενός μικρού αριθμού επαναλαμβανόμενων μετρήσεων δίνεται από την εξίσωση: e u = u a u t (3.1) όπου u t είναι μία αποδεκτή τιμή του μετρούμενου μεγέθους u. Το σχετικό σφάλμα και το εκατοστιαίο σχετικό σφάλμα (ποσοστό επί τοις εκατό) ορίζονται ως εξής: e = e u u t και e% = e u u t 100% (3.2) Είναι προφανές ότι το απόλυτο αλλά και το σχετικό σφάλμα διαθέτουν πρόσημο που υποδηλώνει ότι το μετρούμενο μέγεθος είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το πραγματικό μέγεθος. Η πιστότητα (accuracy) μιας μετρητικής διάταξης σχετίζεται με το κατά πόσο το αποτέλεσμα της μέτρησης πλησιάζει την ακριβή πραγματική τιμή u a. Μερικές φορές εκφράζεται ως ποσοστό του εύρους λειτουργίας. Αν για παράδειγμα ένας αισθητήρας πίεσης έχει περιοχή λειτουργίας 0-10 bar, τότε η πιστότητα αυτού του αισθητήρα μπορεί να ορισθεί ±1.0 % της πλήρους περιοχής λειτουργίας. Οι όροι σφάλμα και ακρίβεια (ορθότητα προσέγγισης της u a ) είναι συχνά ανταλλάξιμοι. Συνήθως οι κατασκευαστές οργάνων και εξοπλισμού μέτρησης δίνουν περιγραφές των τεχνικών χαρακτηριστικών ορίζοντας τη μέγιστη διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος u r και της πραγματικής τιμής. Η ακρίβεια (a) σύμφωνα με τον ορισμό αυτό είναι:

45 a = ε max = u r(max) u a (3.3) Αφού η ακριβής τιμή (u a ) της μετρητέας ποσότητας δεν είναι ποτέ γνωστή, το σφάλμα θα προσεγγίζεται και δεν θα είναι ποτέ γνωστό ακριβώς. Για το λόγο αυτό μπορεί κανείς να καταφύγει στην αβεβαιότητα που παριστάνει μια εκτίμηση για το σφάλμα ή το διάστημα μέσα στο οποίο ευρίσκεται το σφάλμα. Ανάλογα, δε, με τον τύπο των δεδομένων, εισάγεται ο βαθμός εμπιστοσύνης της αβεβαιότητας. Σχήμα 3.2: Ολίσθηση αποτελεσμάτων μια μέτρησης με το χρόνο Η αξιοπιστία μιας μέτρησης εξαρτάται πολλές φορές από μερικά κρίσιμα χαρακτηριστικά του συστήματος μέτρησης. Επαναληψιμότητα είναι η εγγύτητα μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων του ίδιου μεγέθους κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Προβλήματα στην επαναληψιμότητα μπορεί να οφείλονται στον ίδιο το χειριστή, στην διαδικασία μέτρησης, στο σύστημα μέτρησης και στις συνθήκες χρήσης. Η επαναληψιμότητα ορίζεται ως έκφραση της ικανότητας του οργάνου να παρέχει «σταθερές» ενδείξεις. Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις πρέπει να επαναλαμβάνονται σε σύντομα χρονικά διαστήματα. Επομένως, επαναληψιμότητα είναι η ικανότητα της διάταξης μέτρησης να δίνει τα ίδια αποτελέσματα όταν πραγματοποιούνται επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ενός μεγέθους υπό σταθερές συνθήκες μέτρησης από τον ίδιο χειριστή και σε σύντομα χρονικά διαστήματα. Δηλαδή, η επαναληψιμότητα

46 εκφράζεται από την εγγύτητα που έχουν μεταξύ τους τα αποτελέσματα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων της ίδιας ποσότητας. Η επαναληψιμότητα ή πιστότητα εκφράζει την αξιοπιστία των μετρήσεων, δηλαδή το βαθμό συγκέντρωσης των μετρήσεων γύρω από μία κεντρική τιμή, με άλλα λόγια το βαθμό συμφωνίας μεταξύ των αριθμητικών τιμών για δύο ή περισσότερες επαναλαμβανόμενες μετρήσεις που λαμβάνονται με τις ίδιες ακριβώς πειραματικές συνθήκες. Η επαναληψιμότητα μιας μέτρησης περιγράφεται με την τυπική απόκλιση, τη διακύμανση και το συντελεστή διακύμανσης. Κατά τη στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων τα λιγοστά αποτελέσματα των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων αποτελούν ένα πολύ μικρό κλάσμα του άπειρου αριθμού αποτελεσμάτων που οφείλονται σε άπειρο αριθμό μετρήσεων. Τα λιγοστά αυτά δεδομένα αποτελούν το δείγμα, το οποίο στην πραγματικότητα είναι υποσύνολο όλων των δεδομένων που υπάρχουν στην πραγματικότητα. Η θεωρία της στατιστικής βασίζεται όμως σε άπειρο πλήθος δεδομένων. Για το λόγο αυτό τα δείγματα των μετρήσεων υποθέτουμε καταχρηστικά ότι είναι αντιπροσωπευτικά του άπειρου πληθυσμού. Η υπόθεση αυτή δεν ισχύει πάντοτε και για το λόγο αυτό οι εκφράσεις για τα τυχαία σφάλματα είναι αβέβαιες και πρέπει να διατυπώνονται με όρους των πιθανοτήτων. Σχήμα 3.3: Υστέρηση μιας μέτρησης Αναπαραγωγισιμότητα (precision) είναι η ικανότητα της διάταξης μέτρησης να δίνει τα ίδια αποτελέσματα σταθερού μεγέθους όταν αυτό μετριέται υπό σταθερές

47 συνθήκες, ίδια μέθοδο μέτρησης, διαφορετικό χειριστή και σε διαφορετικό χώρο. Εκφράζεται δε με την εγγύτητα μεταξύ των μετρήσεων του ίδιου μεγέθους κάτω από διαφορετικές συνθήκες, όπως είναι η διαφορετική τοποθεσία, ο διαφορετικός χειριστής, το διαφορετικό όργανο μέτρησης ή τα διαφορετικά αντικείμενα. Είναι με άλλα λόγια μια έκφραση της ικανότητας του οργάνου μέτρησης να δίνει σταθερές ενδείξεις. Ολίσθηση είναι η συνεχής μεταβολή της ένδειξης του οργάνου μέτρησης, η οποία δεν οφείλεται ούτε σε αλλαγές της μετρούμενης ποσότητας ούτε σε άλλες μεταβολές που θα μπορούσαν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα της μέτρησης. Όσον αφορά ένα ενδεικτικό όργανο ή όργανο ένδειξης, ολίσθηση είναι η συνεχής μεταβολή των μετρολογικών χαρακτηριστικών του οργάνου, συνήθως με το χρόνο (Σχήμα 3.2). Υστέρηση είναι το χαρακτηριστικό του οργάνου μέτρησης κατά το οποίο η ένδειξή του επηρεάζεται από την προϊστορία των μετρήσεων. Αυτό συμβαίνει για παράδειγμα όταν η ένδειξη της μέτρησης διαφέρει κατά την άνοδο από την ένδειξη της μέτρησης κατά την κάθοδο όπως στο Σχήμα 3.3. 3.2 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Κατά την εκτέλεση ενός πειράματος πολύ συχνά μπορεί να γίνει κάποιο λάθος στη μέτρηση μιας ποσότητας. Επομένως μία και μόνη μέτρηση δεν είναι αξιόπιστη για ασφαλή εξαγωγή συμπερασμάτων. Για το λόγο αυτό συνήθως λαμβάνονται πολλαπλές ή επαναλαμβανόμενες μετρήσεις. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει η δυνατότητα ή τα χρονικά περιθώρια για τη διεξαγωγή επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Τότε η μέτρηση περιορίζεται αναγκαστικά σε μια δοκιμή για την οποία όμως πρέπει να εκτιμηθεί το σφάλμα της. 3.2.1 Υπολογισμός σφάλματος σε μια απλή μέτρηση 3.2.1.1 Σφάλμα Διακριτικής Ικανότητας Στις διαδικασίες μετρήσεων, πολλές φορές η μέτρηση ανάγεται στην ανάγνωση κάποιων ενδείξεων από τα χρησιμοποιούμενα όργανα. Τα περισσότερα από αυτά είναι αναλογικά παρέχουν δηλαδή το ζητούμενο με τη βοήθεια ενός περιστρεφόμενου δείκτη σε σχέση με μια βαθμολογημένη κλίμακα. Οι μετρήσεις γίνονται με την ανάγνωση της τιμής του μετρούμενου μεγέθους στην κλίμακα, η οποία είναι χαραγμένη με τις κατάλληλες