ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία: ΑΕΡΙΑ: Επιδέχονται ισχυρών συμπιέσεων, ακολουθούν το σχήμα και τον όγκο του δοχείου στο οποίο περιέχονται τα μόρια των αερίων βρίσκονται σε συγκριτικά μεγάλες αποστάσεις και δεν αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους. ΥΓΡΑ: Είναι σχεδόν ασυμπίεστα, ακολουθούν το σχήμα όχι όμως και τον όγκο του δοχείου στο οποίο περιέχονται τα μόρια των υγρών βρίσκονται σε κοντινότερες αποστάσεις μεταξύ τους σε σχέση με αυτά των αερίων όχι όμως τόσο στέρεα ώστε να μην μπορούν να ξεφύγουν το ένα από το άλλο. ΣΤΕΡΕΑ: Είναι ασυμπίεστα και έχουν καθορισμένο σχήμα και όγκο τα μόρια των στερεών είναι συμπιεσμένα σε κοντινές αποστάσεις μεταξύ τους έτσι ώστε να μην μπορούν να ξεφύγουν το ένα από το άλλο.
Εντελώς αποδιατεταγμένα, αρκετός κενός χώρος, σωματίδια σε μεγάλες μεταξύ τους αποστάσεις με πλήρη ελευθερία κίνησης Αποδιατεταγμένα, σωματίδια ή ομάδες σωματιδίων κινούνται ελεύθερα το ένα σε σχέση με το άλλο, βρίσκονται σε κοντινότερες μεταξύ τους αποστάσεις Διάταξη σωματιδίων, βρίσκονται σε κοντινές μεταξύ τους αποστάσεις και ουσιωδώς σε καθορισμένες θέσεις
Οι δυνάμεις μεταξύ μορίων που συγκρατούν τα στερεά και τα υγρά ονομάζονται διαμοριακές δυνάμεις Οι ομοιοπολικοί δεσμοί που συγκρατούν τα άτομα σε ένα μόριο είναι ενδομοριακές δυνάμεις Οι διαμοριακές δυνάμεις είναι πολύ ασθενέστερες από τις ενδομοριακές (π.χ. 16 kj/mol έναντι 431 kj/mol για το HCl) Όταν ένα υλικό τήκεται ή βράζει οι διαμοριακές δυνάμεις σπάνε (συνήθως όχι οι ομοιοπολικοί δεσμοί) Ομοιοπολικός δεσμός (ενδομοριακος) Ισχυρός ΔΔεσμος Υδρογονου (διαμοριακός) Ασθενής
Eλκτικές διαμοριακές δυνάμεις εμφανίζονται τόσο μεταξύ ομοειδών όσο και ετεροειδών μορίων Αν οι διαμοριακές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ ομοειδών μορίων ονομάζονται δυνάμεις συνοχής, ενώ οι ασκούμενες μεταξύ ετεροειδών μορίων δυνάμεις συνάφειας Για να σπάσει ο δεσμός που συνδέει δύο μόρια πρέπει να προσφερθεί αρκετή ενέργεια, ώστε τα μόρια αυτά να βρεθούν σε άπειρη απόσταση το ένα από το άλλο, δηλαδή σε τέτοια απόσταση ώστε οι δια-μοριακές δυνάμεις να είναι μηδενικές. H απαραίτητη αυτή ενέργεια ονομάζεται ενέργεια διαχωρισμού ΣΤΕΡΕΟ: Κινητική Ενέργεια << Δυναμική Εν. Διαμοριακών αλληλ. ΥΓΡΟ : Κινητική Ενέργεια ~ Δυναμική Εν. Διαμοριακών αλληλ. ΑΕΡΙΟ : Κινητική Ενέργεια >> Δυναμική Εν. Διαμοριακών αλληλ. (Πραγματικό) (Διαμοριακές δυνάμεις 0 Ιδανικό)
Είδη διαμοριακών δυνάμεων
Η συνολική διαμοριακή ενέργεια Tα μόρια ισορροπούν σε απόσταση R ο, στην οποία οι απωστικές και ελκτικές δυνάμεις εξισώνονται και στο οποίο αντιστοιχεί και η ελάχιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας U ο. Βλέπε προσομοίωση : https://phet.colorado.edu/el/simulation/legacy/states-of-matter Δυναμικό Lenard-Jones 6-12 Μεγάλη ενέργεια δεσμού βαθύ πηγάδι Μικρή ενέργεια δεσμού ρηχό πηγάδι (βιβλίο Νewman σελ 423-425)
Μερικές Φυσικές Ιδιότητες των υγρών Ιξώδες Το ιξώδες εκφράζει την αντίσταση των υγρών στη ροή. Ένα υγρό ρέει καθώς τα μόρια του ολισθαίνουν το ένα ως προς το άλλο. Όσο ισχυρότερες είναι οι διαμοριακές δυνάμεις τόσο μεγαλύτερο ιξώδες θα εμφανίζει ένα υγρό. Επιφανειακή τάση Η συνισταμένη των ελκτικών διαμοριακών δυνάμεων που ασκούνται στα μόρια της επιφάνειας του υγρού διαφέρει από αυτήν των διαμοριακών δυνάμεων που ασκούνται στα εσωτερικά του μόρια.
ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Η Επιφανειακή Τάση
Επιφανειακή Τάση Tα μόρια που βρίσκονται στο εσωτερικό του υγρού και σε αρκετή απόσταση από την επιφάνεια υφίστανται την επενέργεια δυνάμεων απ' όλες τις πλευρές, η συνισταμένη των οποίων έχει στιγμιαία τιμή διάφορη του μηδενός. Αλλά η μέση τιμή της για πεπερασμένο χρονικό διάστημα είναι μηδενική. Αντίθετα στα μόρια που βρίσκονται στην επιφάνεια του υγρού, οι διαμοριακές δυνάμεις ασκούνται μόνο από τη μία πλευρά, με αποτέλεσμα να υπάρχει μη μηδενική συνισταμένη, η οποία τείνει να τα μετακινήσει προς το εσωτερικό του υγρού.
Για να μετακινηθεί ένα μόριο από το εσωτερικό του υγρού στην επιφάνειά του, πρέπει να υπερνικηθούν δυνάμεις και επομένως να καταναλωθεί ενέργεια. Άρα τα μόρια που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια έχουν περισσότερη ενέργεια από τα αντίστοιχα στο εσωτερικό του υγρού. Eπομένως υπάρχει αποταμιευμένη επιφανειακή ενέργεια. Kαι επειδή κάθε σύστημα τείνει να μειώσει την ενέργειά του, το υγρό τείνει να μειώσει την επιφάνειά του. Έτσι εμφανίζονται, μακροσκοπικά, δυνάμεις, οι οποίες τείνουν να προκαλέσουν συστολή της επιφάνειας, που τελικά παίρνει τη μορφή μεμβράνης*. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται επιφανειακή τάση. * Χρησιμοποιούμε τη λέξη μεμβράνη για να σχηματίσουμε μια εικόνα του φαινομένου, δεν θα πρέπει, ωστόσο, να την εκλάβουμε κυριολεκτικά. Η δύναμη που ασκείται από μία ελαστική μεμβράνη υπό τάση είναι ανάλογη του μεγέθους που περιγράφει την παραμόρφωση όπως ορίζει ο νόμος του Hooke: Εάν δεν υπάρχει μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας δεν ασκείται καμία δύναμη. Η αύξηση της επιφάνειας μιας ελαστικής μεμβράνης που μπορεί να προκληθεί από τον τανυσμό της, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των διαμοριακών αποστάσεων των μορίων που την αποτελούν. Αντιθέτως, η επιφάνεια ενός υγρού είναι πάντα υπό τάση και η τάση αυτή είναι ανεξάρτητη από οποιαδήποτε μετατόπιση. Η επιφανειακή μεμβράνη είναι δυνατόν να τεντωθεί όχι όμως πολύ. Η αύξηση της σημαίνει ότι περισσότερα μόρια από το εσωτερικό του υγρού φτάνουν στην επιφάνεια με αποτέλεσμα να δημιουργούνται νέες εκτεθειμένες περιοχές.
-Οι σταγόνες των υγρών τείνουν να γίνουν σφαιρικές, γιατί η επιφάνεια της σφαίρας είναι η μικρότερη δυνατή για δεδομένο όγκο. H παραμόρφωση, που συνήθως παρατηρείται οφείλεται στην επίδραση άλλων παραγόντων όπως, π.χ., η επιτάχυνση της βαρύτητας, η αντίσταση του αέρα κλπ.
Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης ΠΕΙΡΑΜΑ 1: Ποιοτικός προσδιορισμός Οι δυνάμεις επιφανειακής τάσης είναι πάντα παρούσες και βρίσκονται σε ισορροπία. Αν η ισορροπία διαταραχθεί εμφανίζονται ομοιόμορφα σε όλα τα μέρη του βρόγχου ο οποίος λαμβάνει κυκλικό σχήμα
ΠΕΙΡΑΜΑ 2: Ποσοτικός προσδιορισμός
F A A B B dx Η δύναμη F είναι παράλληλη στο επίπεδο της μεμβράνης βρίσκεται στη διεύθυνση της διαστολής κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος l l Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης γ ορίζεται ως η δύναμη F που ασκείται από την επιφάνεια στη μονάδα μήκους: γ = F / 2l * Ο παράγοντας 2 εμφανίζεται στον παρανομαστή διότι η μεμβράνη αποτελείται από δύο επιφάνειες σε επαφή με το κινούμενο τμήμα. Παρά του ότι η μεμβράνη είναι πολύ λεπτή το πάχος της είναι τεράστιο συγκρινόμενο με τις διαστάσεις ενός μορίου. Το στρώμα της επιφάνειας που προκαλεί την επιφανειακή τάση έχει πάχος λίγων μόλις μορίων. ΜΟΝΑΔΕΣ: N/m dyn/cm = 10-3 N/m
Eπειδή ο συντελεστής γ εξαρτάται από το είδος των ελκτικών δυνάμεων μεταξύ των μορίων, θα πρέπει να εξαρτάται από το υγρό. Όταν εξ' άλλου αυξάνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται και η μεταξύ των μορίων απόσταση και επομένως μικραίνει το μέτρο των ελκτικών δυνάμεων. Άρα μικραίνει και η επιφανειακή ενέργεια, με τελικό αποτέλεσμα τη μείωση της τιμής της επιφανειακής τάσεως γ. Πειραματικές τιμές του συντελεστή γ για ορισμένα υγρά υγρό θερμοκρασία C γ dyn/cm=10-3 N/m αιθανόλη 20 22.3 σαπωνοδιάλυμα 20 25.0 CCl 4 20 26.8 βενζόλιο 20 28.9 λάδι 20 32.0 γλυκερίνη 20 63.1 υδράργυρος 20 465.0 υγρό ήλιο -269 0.12 υγρό οξυγόνο -193 15.7 Νερό 0 75 20 72 60 66 100 58 375 0.0
Παρουσιάζεται «χονδρικά» μια ιδέα για ότι συμβαίνει στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα μόρια παριστάνονται με τα λευκά σφαιρίδια για χάρη απλότητας. Στα αριστερά παρατηρείται ξεκάθαρα η οροθεσία μεταξύ του υγρού και του ατμού του. Η δεξιά εικόνα αποτελεί μεγέθυνση του στρώματος της επιφάνειας στο οποίο η πυκνότητα ελαττώνεται ομαλά από το υγρό προς τον ατμό του. Το στρώμα αυτό, των αραιά κατανεμημένων μορίων, προκαλεί το φαινόμενο της επιφανειακής «μεμβράνης» γνωστό ως επιφανειακή τάση. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ του υγρού και του ατμού του γίνεται λιγότερο ευδιάκριτη και η επιφανειακή τάση ελαττώνεται. Σε κρίσιμη θερμοκρασία, η διάκριση μεταξύ υγρού και ατμού δεν είναι δυνατή, επομένως δεν υφίσταται επιφάνεια. Σε θερμοκρασίες που υπερβαίνουν την κρίσιμη αυτή τιμή δεν μπορούμε να μιλάμε για «αέριο» και «υγρό»: απλά και μόνο για ρευστό...
ΑΣΚΗΣΗ ΔΙΣΚΟΣ: F = γ S S = 2 π R D = 2 R F = πdγ ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ: F = γ S S = S εξ. + S εσ = 2π(R + ΔR) + 2πR = = 4πR = 2πD Άρα: F = 2πDγ (Επειδή ΔR μικρό θεωρούμε ότι ΔR 0)
ΑΣΚΗΣΗ (Συνέχεια) (i) F ολ = F + W = 2πDγ + m δ g (α) νερό: F ολ = 2287 dyn + 2450 dyn = 4737 dyn = 0,047 N (1 Ν = 10 5 dyn) (β) σαπουν.: F ολ = 785,4 dyn + 2450 dyn = 3235,4 dyn = 0,032 N (ii) γ = (m m δ ) g / 2πD = 101,69 dyn/cm
Συντελεστής Επιφανειακής Τάσης Έργο, Ενέργεια Για να μεταφερθεί ένα μόριο από το εσωτερικό B B του υγρού στην επιφάνεια του θα πρέπει να δαπανηθεί έργο. Για την περίπτωση του εξεταζόμενου πειράματος: dx W = F dx Αυτό, με τη σειρά του, αντιστοιχεί σε αύξηση της αποθηκευμένης δυναμικής ενέργειας στην επιφάνεια ιδέα που εισήγαγε ο Gauss. Αύξηση της επιφάνειας = 2 l dx Επειδή η δύναμη F είναι σταθερή ( F = 2 l γ), ο λόγος του έργου προς την αύξηση της επιφάνειας δίνει: F l Fdx 2 2l dx 2 l dx dx A A l Επομένως, το γ ορίζεται εναλλακτικά ως η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια της συνολικής επιφάνειας στη μονάδα επιφάνειας. ΜΟΝΑΔΕΣ: 1 J/m 2 ισοδύναμο του N/m όπως 1 erg/cm 2 ισοδύναμο του dyn/cm (=10-3 N/m)
O συντελεστής επιφανειακής τάσεως είναι πάντοτε θετικός, αφού αύξηση της επιφάνειας προκαλεί αντίστοιχη αύξηση της επιφανειακής ενέργειας. Aν ήταν αρνητικός, η επιφάνεια θα έτεινε να αυξηθεί απεριόριστα, γιατί έτσι θα μειωνόταν η επιφανειακή ενέργεια και τελικώς δεν θα μπορούσε να υπάρξει υγρό με συγκεκριμένη ελεύθερη επιφάνεια. Kαι στην περίπτωση των στερεών η απαραίτητη ενέργεια dw για ν' αυξηθεί η επιφάνεια κατά ds, είναι ανάλογη της ds: dw = γds Τότε ο συντελεστής γ, ο οποίος είναι επίσης χαρακτηριστικός του υλικού και εξαρτάται από τη θερμοκρασία, ονομάζεται επιφανειακή ενέργεια του στερεού.
ΑΣΚΗΣΗ Από τη δεξαμενή ψεκαστήρα, ο οποίος χρησιμοποιείται για ψεκασμό φυτών, αντλούνται 100 cm 3 νερού ώστε να μετατραπούν σε ομίχλη σφαιρικών σταγονιδίων με μέση διάμετρο 50 μm. Προσδιορίστε το συνολικό ποσό ενέργειας που πήγε στο σχηματισμό των σταγονιδίων. Αγνοείστε την επιφάνεια του νερού αρχικά. (Δίνεται: γ = 72.8 dyn/cm) Δεδομένα: D = 50 x 10-6 m, V = 100 x 10-6 m 3 και γ = 72.8 x 10-3 J/m 2 Απαιτούμενη Ενέργεια = Έργο που σπαταλήθηκε για να δημιουργηθούν οι καινούργιες επιφάνειες. ΔW = γ ΔS (όπου ΔS η αύξηση της επιφάνειας). Κάθε σφαιρικό σταγονίδιο έχει επιφάνεια 4πR 2 και όγκο 4/3 πr 3. Σχηματίστηκαν, επομένως, Ν = V / (4/3) πr 3 σταγονίδια με συνολική επιφάνεια ΔS = 4 πr 2 N = 3V/R. Οπότε, ΔW = γ 3V/R = 0.87 J
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΦΗΣ ΥΓΡΟΥ - ΣΤΕΡΕΟΥ Σταγόνα υγρού τοποθετείται επάνω στην επιφάνεια στερεού H γωνία θ, που σχηματίζεται από την εφαπτομένη της σταγόνας στο σημείο A με την επιφάνεια του στερεού, ονομάζεται γωνία συνεπαφής.
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΦΗΣ ΥΓΡΟΥ - ΣΤΕΡΕΟΥ Σταγόνα υγρού τοποθετείται επάνω στην επιφάνεια στερεού Μικρή γωνία συνεπαφής θ μεγάλη ενέργεια συνάφειας θ ( ) 180 90 < θ < 180 συνθ -1 < 0 ΣΧΟΛΙΑ H ενέργεια συνάφειας είναι μηδέν και επομένως το στερεό δεν διαβρέχεται. Περίπτωση του υδράργυρου επάνω σε γυαλί. H διαβροχή είναι κακή. Oι δυνάμεις συνάφειας είναι μικρότερες από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. Οριακή περίπτωση 90 0 Oι δυνάμεις συνάφειας εξισορροπούνται από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. < 90 > 0 0 1 Καλή διαβροχή του στερεού από το υγρό. Oι δυνάμεις συνάφειας είναι μεγαλύτερες από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. Η ενέργεια συνάφειας ισούται με την ενέργεια συνοχής του υγρού και η διαβροχή είναι τέλεια. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Καλή διαβροχή όταν γ υ (ζεστό νερό, απορρυπαντικό)
Στην περίπτωση που ένα σωματίδιο αποτελείται από υλικό που δεν διαβρέχεται από το υγρό, είναι δυνατόν να τοποθετηθεί στην επιφάνεια του υγρού και να επιπλεύσει, παρά το ότι η πυκνότητά του είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του υγρού. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται επίπλευση. Aλλά μπορεί να συμβεί και το αντίθετο φαινόμενο. Δηλαδή στερεά σωματίδια με πυκνότητα μικρότερη από εκείνη του υγρού, των οποίων όμως το υλικό είναι τέτοιο ώστε να διαβρέχεται από αυτό, μπορούν "ν' απορροφηθούν" από το υγρό αν οι διαστάσεις τους είναι αρκετά μικρές.
Η εξέλιξη έχει φροντίσει ώστε τα φύλλα των φυτών έχουν επιφάνειες με κακή διαβροχή ώστε το νερό της βροχής να καλύπτει όσο δυνατόν μικρότερη επιφάνεια. Έτσι, δεν καλύπτονται τα περισσότερα στόματα και το φυτό μπορεί να αναπνέει μετά από βροχή.
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΦΗΣ ΥΓΡΟΥ - ΣΤΕΡΕΟΥ Aν ένα στερεό εμβαπτισθεί σε υγρό ανασύρεται καλυμμένο (το υγρό διαβρέχει το στερεό) ή όχι (δεν το διαβρέχει) με λεπτό υγρό υμένιο ανάλογα με τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των δυνάμεων συνοχής του υγρού και συνάφειας στερεού - υγρού. Καλή διαβροχή κατά την επαφή υγρού στερεού: Aν στερεά πλάκα τοποθετηθεί κατακόρυφα στην επιφάνεια υγρού από το οποίο διαβρέχεται, παρατηρείται παραμόρφωση της οριζόντιας επιφάνειας του υγρού στο σημείο επαφής. Tο υγρό ανυψώνεται στο σημείο εκείνο και η ελεύθερη επιφάνεια, λόγω της επιδράσεως της βαρύτητας και της επιφανειακής τάσης, είναι κοίλη με αποτέλεσμα στο εσωτερικό του υγρού η πίεση να διαφοροποιείται από αυτήν της επιφάνειας.
ΤΡΙΧΟΕΙΔΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Καλή διαβροχή κατά την επαφή υγρού στερεού: Aν αντί για πλάκα τοποθετηθεί στο υγρό σωλήνας από το ίδιο υλικό: Αν ο σωλήνας έχει διάμετρο της τάξης μεγέθους 1 mm (τρίχας), σχηματίζεται στο εσωτερικό του κοίλη επιφάνεια. Παρατηρείται, επίσης, ανύψωση της στάθμης του υγρού στο σωλήνα (τα εσωτερικά τοιχώματα του οποίου διαβρέχει καλώς). Υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ της καμπύλωσης της επιφάνειας του υγρού στο εσωτερικό του σωλήνα και της αύξησης του ύψους της στάθμης του;
Το τριχοειδές φαινόμενο σχετίζεται με την ικανότητα του υγρού να διαβρέχει ένα συγκεκριμένο υλικό. Το υγρό για το οποίο παρατηρείται συνηθέστερα το φαινόμενο είναι το νερό εξαιτίας του ότι έχει τη δυνατότητα να συνάψει ισχυρές δυνάμεις συνάφειας με άλλες επιφάνειες και βρίσκεται άφθονο στη φύση. Τα μόρια του νερού σχηματίζουν ισχυρούς δεσμούς υδρογόνου με τα άτομα οξυγόνου των επιφανειακών μορίων του γυαλιού (SiO 2 τα επιφανειακά οξυγόνα συνδέονται με υδρογόνα) και επομένως το νερό διαβρέχει καλώς το γυαλί.
Eνδοπίεση στο εσωτερικό καμπύλης επιφάνειας Μηχανικά ανάλογα: 1. Σχοινί 2. Σεντόνι Σταθερή πίεση στο εσωτερικό ελαστικής μεμβράνης: Σφαιρικό μπαλόνι Μακρόστενο μπαλόνι p = σταθ. Τ ~ p, r
Γνωρίζουμε ότι στην επιφάνεια των υγρών η τάση είναι σταθερή δύναμη Τ = σταθ. δηλ. γ = σταθ. επομένως η μεταβολή της καμπυλότητας της επιφάνειας (r = ακτίνα καμπυλότητας) θα έχει ως αποτέλεσμα τη διαφοροποίηση της πίεσης στο εσωτερικό της: Δp ~ γ, 1/r Σχέση του Laplace Έστω ABΓΔ στοιχειώδες τμήμα εξωτερικής επιφάνειας υγρού με ακτίνες καμπυλότητας r 1 και r 2. Στο εσωτερικό του υπάρχει υπερπίεση Δp που δίνεται από τη σχέση του Laplace: 1 1 Δp ( ) r r Στη σχέση αυτή οι ακτίνες καμπυλότητας θεωρούνται θετικές, αν αντιστοιχούν σε κυρτή επιφάνεια, και αρνητικές, αν αντιστοιχούν σε κοίλη. H πίεση αυτή μπορεί να είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την εξωτερική, ανάλογα με τη μορφή της εξωτερικής επιφάνειας του υγρού. 1 2
Δ p γ( 1 r Επίπεδη επιφάνεια: r Δp = 0 δεν υπάρχει μεταβολή της πιέσεως κατά τη μετάβαση από τον αέρα στο υγρό ή κατά την αντίστροφη διαδρομή. Κύλινδρος: r 1 = r, r 2 = Δp = γ / r Σφαίρα: r 1 = r 2 = r Δp = 2γ / r 1 2 σταγόνες: Η μεγαλύτερη απορροφά την μικρότερη 1 r 2 ) Capillary
ΛΥΣΗ 3 p 2 4 4 72,8 10 N / m 6 N / m d 145,6 10 0, mm r p 2 10 Pa N / m 146 3 2 Σταγόνες που έρχονται σε επαφή Η μεγαλύτερη απορροφά τη μικρότερη
ΆΛΛΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΥΠΕΡΠΙΕΣΗΣ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΣΤΑΓΟΝΑΣ Η πίεση στο εσωτερικό της σφαίρας P i είναι μεγαλύτερη από την εξωτερική πίεση P o. H διαφορά μεταξύ εσωτερικής και εξωτερικής πίεσης, ΔΡ = P i -Ρ ο, τείνει να διαλύσει τη σφαίρα. Φανταστείτε ότι διαιρούμε τη σφαίρα σε δύο ημισφαίρια. Εξαιτίας της ΔΡ, τα υποθετικά ημισφαίρια θα τείνουν να διαχωριστούν στο επίπεδο του ισημερινού. Μπορούμε να δεχτούμε ότι το ένα ασκεί στο άλλο συνολική δύναμη: F x = (P i - P ο ) πr 2 (στο σχήμα σημειώνεται η δύναμη που ασκεί το αριστερό στο δεξί ημισφαίριο) Τα ημισφαίρια, όμως, συγκρατούνται ενωμένα μεταξύ τους εξαιτίας των δυνάμεων επιφανειακής τάσης που αναπτύσσονται ομοιόμορφα στην περιφέρεια της σφαίρας στο επίπεδο του ισημερινού (βλ. σχήμα).
ΆΛΛΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΥΠΕΡΠΙΕΣΗΣ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΣΤΑΓΟΝΑΣ Η ολική δύναμη τάσης, κατά μήκος της κυκλικής περιφέρειας της διατομής, που τραβάει προς τα αριστερά το δεξί ημισφαίριο, είναι: 2πrγ. Από την ισορροπία των δυνάμεων 2πrγ = (P i - P ο ) πr 2 προκύπτει ο νόμος Laplace για σφαιρική σταγόνα υγρού.
Σφαιρικό υμένιο (φούσκα) r Στην περίπτωση φυσαλίδας, αφού δύο επιφάνειες (εσωτερική, εξωτερική) συμμετέχουν στην εμφάνιση της ολικής δύναμης τάσης, π.χ στο δεξί ημισφαίριο, αυτή θα είναι: (2πr) 2γ = 4πrγ και επομένως, η διαφορά πίεσης: ΔP 4γ r 2 φούσκες: Η μεγαλύτερη απορροφά την μικρότερη
Ερωτήσεις (i) Βρείτε τη διαφορική πίεση σε pascal σε μια σαπουνόφουσκα με διάμετρο 3 cm. Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης είναι 25 dyn/cm. 3 4 4 25 10 N / m p 3, 33Pa 2 r 3 10 m (ii) Τι θα συμβεί όταν μια σταγόνα νερού με ακτίνα 1mm περάσει μέσα από ομίχλη που αποτελείται από σταγονίδια ακτίνας 0,01mm; (Υποθέστε ότι Τ = 20 C και επομένως η επιφανειακή τάση για το νερό είναι 72,8 dyn/cm) p 1 p p 2 2 2 r 1 2 r 2 100 p 2 72,8 10 3 1 10 2 72,8 10 2 1 10 10 1 3 3 3 N / m m N / m m
ΤΡΙΧΟΕΙΔΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Καλή διαβροχή κατά την επαφή υγρού στερεού: Αν ο σωλήνας έχει διάμετρο της μεγέθους «τρίχας» (mm), σχηματίζεται στο εσωτερικό του κοίλη επιφάνεια. Eπομένως, στο εσωτερικό του υγρού υπάρχει υποπίεση, με αποτέλεσμα την ανύψωσή του στο εσωτερικό του σωλήνα μέχρι τη στιγμή που η υποπίεση αυτή θ αντισταθμιστεί από την υδροστατική πίεση
Tότε λόγω της ισορροπίας του συστήματος, η πίεση στο σημείο B της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού και στο σημείο A, το οποίο βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα και στην προέκταση της ελεύθερης επιφάνειας και πρέπει να είναι ίσες. H πίεση στο B είναι η εξωτερική p o ενώ στο A είναι: 2γ p0 Δp ρgh po ρgh r όπου ρgh η υδροστατική πίεση και r η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας. Προκύπτει λοιπόν ότι: 2γ r ρgh H ακτίνα καμπυλότητας r και η ακτίνα R του σωλήνα συνδέονται με τη σχέση: R = r συνθ όπου θ η γωνία συνεπαφής ρgh 2γ R συνθ H ανύψωση μέσα στο σωλήνα είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του.
ρgh 2γ R συνθ Στη σχέση αυτή η ανύψωση: h > 0 γιατί θ < 90 ΚΑΛΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ Άν θ > 90, το συνθ < 0, ΚΑΚΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ οπότε h < 0. Δηλαδή εμφανίζεται ταπείνωση της στάθμης του υγρού στο σωλήνα. Tότε η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο σωλήνα είναι κυρτή και η υδροστατική πίεση ρgh αντισταθμίζει την υπερπίεση στο εσωτερικό του υγρού στο σωλήνα
ΔΙΑΒΡΟΧΗ Καλή 0 < θ < 90 Κακή 90 < θ < 180 συνθ > 0 συνθ < 0 Καμπύλωση επιφάνειας Κοίλη Κυρτή r < 0 r > 0 Δp < 0 Δp > 0 Δp = 2γ/r R = r συνθ ρgh 2γ R συνθ h = 2γσυνθ/ρgR h > 0 h < 0
ΕΡΩΤΗΣΗ Πολ. Επιλ. Το υλικό τεφλόν δεν διαβρέχεται καθόλου από το νερό. Η γωνία συνεπαφής του νερού σε τεφλόν είναι: (α) 0, (β) 90, (γ) 180, (δ) 270. ΑΣΚΗΣΗ Μια μακρά, λεπτή, γυάλινη, τριχοειδής πιπέτα, εσωτερικής διαμέτρου 0,1 mm, εμβαπτίζεται σε αποσταγμένο νερό. Πόσο ψηλά θα ανέλθει το νερό αν το γυαλί είναι εξαιρετικά καθαρό; (γωνία συνεπαφής ίση με 0 ).
Ερώτηση (iii) Που θα βρεθεί η στάθμη υδραργύρου μέσα σε τριχοειδή γυάλινο σωλήνα διαμέτρου 0,5 mm; Θεωρείστε ότι ο υδράργυρος δεν διαβρέχει τα τοιχώματα του γυάλινου σωλήνα (γωνία επαφής θ=180 ), ρ Hg = 13,6 10 3 kg/m 3 και ο συντελεστής επιφανειακής του τάσης είναι 465 dyn/cm στους 20 C (g = 9,8 m/s 2, 1 dyn = 1 g cm/s 2 ). 1 Ν = 1 kg m/s 2 = 10 3 g 10 2 cm /s 2 = 10 5 dyn 1 N/m = 10 5 dyn / 10 2 cm = 10 3 dyn/cm R= 2γ/Δp R=2 72,8 10-3 /0,02 10 5 = 0,73 10-4 m D=2R ------------------------------------- ρgh = 2γ/R συνθ h = 4γ/Dρg συν180 = - 4 465 10-3 / 0,5 10-3 13,6 103 9.8 = - 27,9 10-3 m = - 27,9mm
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ τριχοειδούς φαινομένου Τα υγρά ανεβαίνουν μέσα στους ιστούς των φυτών μέσω τριχοειδών σωλήνων. Mία πορώδης επιφάνεια, από υλικό που δεν διαβρέχεται από το νερό, δεν επιτρέπει σ αυτό να τη διαπεράσει και έτσι εξηγείται γιατί τα δέρματα είναι αδιάβροχα, ενώ όταν διαβρέχεται από το νερό, στο εσωτερικό του σώματος αναπτύσσονται τεράστιες πιέσεις.
Η μεταφορά του νερού στα φυτά Το άνω άκρο των αγγείων, με τα οποία γίνεται αυτή η μεταφορά, δεν είναι ανοιχτό στην ατμόσφαιρα (όπως συμβαίνει στους τριχοειδείς σωλήνες). H ακτίνα των αγγείων στο ξύλωμα των δέντρων είναι συνήθως γύρω στα 20 μm και αν θεωρήσουμε ότι η γωνία συνεπαφής με το νερό είναι 0, η μέγιστη ανύψωση του νερού μέσα σε αυτά, gh 2 r (σύμφωνα με την Εξίσωση ) θα έπρεπε να είναι περίπου 75 cm. Πως, όμως, το νερό καταφέρνει να ανέλθει μέχρι την κορυφή των δέντρων ορισμένα από τα οποία ξεπερνούν τα 100 m σε ύψος;
Η μεταφορά του νερού στα φυτά Στα φύλλα των δέντρων, υπάρχουν δίοδοι ροής νερού σε διάκενα που είναι της τάξης των 5 nm. Εφόσον το νερό καταφέρνει να φτάσει στα φύλλα, θα υποστηρίζεται από την εμφάνιση του τριχοειδούς φαινομένου σε αυτά, αφού με την Εξίσωση: 2 gh r Για πόρους 5 nm, υπολογίζεται ένα ύψος κοντά στα 3 km, πολύ μεγαλύτερο από το ύψος οποιοδήποτε δέντρου. Καθώς το δέντρο αναπτύσσεται, όσο η στήλη νερού διατηρείται, η δράση των τριχοειδών στα φύλλα είναι επαρκής για να υποστηρίξει την στήλη του νερού. Φύλλα: 1) τριχοειδείς 5 nm h= 3 Km 2) Η διαπνοή δημιουργεί αρνητική πίεση που βοηθά την ροη νερού προς τα πάνω Κορμός: τριχοειδείς 20 μm h= 75 cm
Η μεταφορά του νερού στα φυτά Στη συνέχεια, η ροή του νερού ρυθμίζεται κυρίως μέσω της εξάτμισης από τα φύλλα, που είναι γνωστή ως διαπνοή. Εκεί δημιουργείται αποτελεσματικά μια «αρνητική πίεση» που τραβά νερό από το έδαφος προς τα πάνω. Γνωρίζουμε ότι ακόμα και το κενό δεν μπορεί να τραβήξει νερό σε ύψος μεγαλύτερο από 10,3 m. Ως εκ τούτου, η αρνητική πίεση που καταφέρνει να ανυψώσει το νερό σε μεγαλύτερα ύψη, βασίζεται στη δράση των τριχοειδών. Αν σε ένα δέντρο έχει καταστραφεί ένα τμήμα του ξυλήματός του, με αποτέλεσμα να διακόπτεται η στήλη του νερού, δεν υπάρχει κανένας μηχανισμός για την αποκατάσταση της ροής του νερού σε ύψος πάνω από 75 cm. Φύλλα: 1) τριχοειδείς 5 nm h= 3 Km 2) Η διαπνοή δημιουργεί αρνητική πίεση που βοηθά την ροη νερού προς τα πάνω Κορμός: τριχοειδείς 20 μm h= 75 cm
ΑΣΚΗΣΗ (α) Για να συγκρατεί νερό ύψους h, η πορώδης επιφάνεια θα πρέπει να έχει πόρους διαμέτρου d (= 2r), ώστε τουλάχιστον: ρ g h = 2 γ / r r = 2 γ / ρ g h = 0,14 (N/m) / 1000 9,8 0,1 (N/m 2 ) = 1,43 10-4 m = 0,143 mm d = 2r = 0,286 mm
ΦΤΕΡΑ ΚΟΡΜΟΡΑΝΟΥ h r 2 gh r γ = 0,07 N/m για καθαρό νερό Σε βάθος 1m, r = 0,0142 mm. hr 2 g Είναι λογικό αυτό το αποτέλεσμα; Παρατηρείστε ένα φτερό. hr = 2 x 0,07 / (1000 x 9,8) hr = 0,0000142 m = 0,0142 mm Το λάδι των φτερών, μάλλον, συμπληρώνει τα χάσματα και έχει μεγαλύτερη επιφανειακή τάση από το νερό. Επιπλέον, καθώς το πουλί βουτάει, ο παγιδευμένος αέρας συμπιέζεται σε υψηλότερη πίεση.
Τασιενεργές ή επιφανειοδραστικές ουσίες Τα λιπίδια που έχουν υδρόφοβη ουρά υδρογονάνθρακα ενώ η κεφαλή τους αποτελείται από πολικές ομάδες. Διαρρηγνύουν το δίκτυο υδρογονικών δεσμών του νερού, ελαττώνοντας έτσι τις δυνάμεις συνάφειας σε αυτό και συνακόλουθα την επιφανειακή τάση του. Μονοστιβάδα Λιπίδια Μικύλλια (μικρες συγκεντρωσεις) Κυστίδια (μεγαλες συγκεντρωσεις) Εφαρμογές: απορρυπαντικά, καλλυντικά, φάρμακα κλπ
Τασιενεργές ή επιφανειοδραστικές ουσίες Παράδειγμα: Λαυρυλοθεϊκό Νάτριο n-c 12 H 25 OSO 3 Na Ανιοντικό απορρυπαντικό, από τα βασικά συστατικά διαφόρων ειδών προσωπικής υγιεινής (αφροσάπωνες, κρέμες ξυρίσματος)
Πείραμα: η επιφάνεια του νερού «πασπαλίζεται» με θείο σε σκόνη ( η πιπέρι). Το θείο επιπλέει επειδή είναι υδροφοβικό στερεό και οι κόκκοι του είναι πολύ μικροί. Όταν μια σταγόνα σαπουνιού (που μειώνει την επιφανειακή τάση) προστεθεί στη συγκεκριμένη ποσότητα νερού, ακόμα και χωρίς να αναδευτεί, το θείο αμέσως βυθίζεται στον πυθμένα του δοχείου.