Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια

Σχετικά έγγραφα
Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα

Στοχαστική προσομοίωση και βελτιστοποίηση υβριδικού συστήματος ανανεώσιμης ενέργειας

Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα

Στοχαστική ανάλυση και προσομοίωση υδρομετεωρολογικών διεργασιών για τη βελτιστοποίηση ενός υβριδικού συστήματος ανανεώσιμης ενέργειας

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ. Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης

Αριάδνη-Μαρία Φιλιππίδου Επιβλέπων: Δ. Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Ιούλιος 2015

ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2017

Στοχαστική ανάλυση και προσομοίωση υδρομετεωρολογικών διεργασιών σχετικών με την αιολική και ηλιακή ενέργεια

ΘΕΜΑ: Ανδρέας Λαγγούσης. Αθήνα, Ιούλιος 2003 Επιβλέπων:. Κουτσογιάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές

Στοχαστική ανάλυση και προσομοίωση υδρομετεωρολογικών διεργασιών για τη βελτιστοποίηση ενός υβριδικού συστήματος ανανεώσιμης ενέργειας

Στοχαστική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής υγρασίας σε παγκόσμια κλίμακα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα

Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων

ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΗΣ

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Ο ΥΣΣΕΥΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕ ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

Σύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης. Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών

ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ

Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών

Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς.

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Εμπειρίες από την λειτουργία του Αυτόματου Τηλεμετρικού Μετεωρολογικού Σταθμού στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εμπειρίες από την λειτουργία του Αυτόματου Τηλεμετρικού Μετεωρολογικού Σταθμού στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Υδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα

Υδρονοµέας Σύστηµα υποστήριξης της διαχείρισης υδατικών πόρων

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Όµβριες καµπύλες για το οδικό έργο Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εµβάθυνση στην πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Συσχετίσεις Χρονοσειρών Οδικών Ατυχηµάτων και Μετεωρολογικών Συνθηκών

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

CASTALIA: A SYSTEM FOR THE STOCHASTIC SIMULATION OF HYDROLOGICAL VARIABLES

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

Εισόδημα Κατανάλωση

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών

Διερεύνηση διπλής κυκλοστασιμότητας ανέμου για εφαρμογή σε στοχαστικά μοντέλα πρόβλεψης

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών

Ένα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα

Οι καταιγίδες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες αναλόγως του αιτίου το οποίο προκαλεί την αστάθεια τις ατμόσφαιρας:

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

«Εκτίμηση της μεταβολής των τιμών μετεωρολογικών παραμέτρων σε δασικά οικοσυστήματα στην Ελλάδα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟ ΟΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Ταυτότητα ερευνητικού έργου

ΓΙΑΓΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής ΕΜΠ. Αθήνα, Ιούλιος 2018 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Θέμα: Ενδεικτικό Θέμα εξετάσεων: Μέτρα θέσης Παλινδρόμηση

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Ανάλυση δικτύων διανομής

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος:

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Απλές Μέθοδοι Εκτίμησης Ακραίων Γεγονότων Βροχής

Transcript:

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια Γεώργιος Τσεκούρας Επιβλέπων καθηγητής Δηµήτριος Κουτσογιάννης Αθήνα 29 ωβρίου 22

Εισαγωγή Ανάγκη για αναζήτηση ανανεώσιµων πηγών ενέργειας Αιολική-Ηλιακή ενέργεια Μελέτη υδροµετεωρολογικών δεδοµένων (ταχύτητα ανέµου και διάρκεια ηλιοφάνειας-ηλιακής ακτινοβολίας) Η κλιµατική µεταβλητότητα και η δυναµική Hurst-Kolmogorov πρέπει να ληφθούν υπόψιν. Έλλειψη συστηµατικής διερεύνησης της δυναµικής Hurst για τις δύο διεργασίες µέχρι σήµερα. Ορθολογικός σχεδιασµός υβριδικού συστήµατος παραγωγής ενέργειας µε χρήση αιολικής και ηλιακής ενέργειας Προϋπόθεση Μεγάλο µήκος καταγραφών Έλλειψη Γέννηση συνθετικών χρονοσειρών µέσω πολυµεταβλητής στοχαστικής προσοµοίωσης

Σταθµοί µέτρησης Κριτήριο επιλογής σταθµών : Χρονοσειρές µήκους τουλάχιστον 7 χρόνων Διαθεσιµότητα δεδοµένων ( h#p://climexp.knmi.nl,h#p://eca.knmi.nl,h#p://www.dwd.de, h#p://www.met.ie) Ύπαρξη µεταδεδοµένων (χρονοσειρές ανέµου) Προβλήµατα στη συλλογή δεδοµένων: Παντελής έλλειψη καταγραφής δεδοµένων για κάποιες ηπείρους Αρκετές καταγραφές µε χρονική διάρκεια µικρότερη των 5 χρόνων Απαίτηση πληρωµής για την προµήθεια των δεδοµένων Παντελής έλλειψη καταγραφών µεγάλης διάρκειας για την ηλιακή ακτινοβολία Συνολικά 2 σταθµοί για ταχύτητα ανέµου και 2 για διάρκεια ηλιοφάνειας

Γεωγραφική κατανοµή σταθµών Σταθµοί µε καταγραφές ανέµου Σταθµοί µε καταγραφές ηλιοφάνειας Κοινοί σταθµοί

Επεξεργασία χρονοσειρών ανέµου Οι ηµερήσιες καταγραφές ταχύτητας ανέµου δεν αναφέρονται σε κοινό υψόµετρο µέτρησης Χωρισµός σε κλάσεις µε κοινό υψόµετρο µέτρησης και µετατροπή σε ενιαίο υψόµετρο Παράλειψη της µετατροπής θα οδηγούσε σε λανθασµένη εκτίµηση του συντελεστή Hurst- κατά κανόνα υπερεκτίµηση Μέση ετήσια ταχύτητα ανέµου (m/ s) 6. 5. 4. 3. H=.94 H=.7 2. 9 92 94 96 98 2 22 Χρονοσειρά πριν την επεξεργασία Χρονοσειρά µετά την επεξεργασία Μέση ετήσια ταχύτητας ανέµου για το σταθµό De Bilt πριν και µετά την επεξεργασία

Δεδοµένα Reanalysis Έλεγχος αξιοπιστίας δεδοµένων Reanalysis ταχύτητας ανέµου για περαιτέρω διερεύνηση της µακροχρόνιας εµµονής µέσω αυτών σε άλλες τοποθεσίες Σύγκριση καταγραφών µε ήδη υπάρχοντες από τις βάσεις δεδοµένων Αναξιόπιστα καθώς εµφανίζουν µεγαλύτερες µέσες τιµές αν και αναφέρονται σε ίδιο ή µικρότερο υψόµετρο Μέση ετήσια ταχύτητα ανέµου (m/s) 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 94 96 98 2 22 Reanalysis Station based Μέση ετήσια ταχύτητα ανέµου (m/s). 9. 8. 7. 6. 5. 4. 94 96 98 2 22 Reanalysis Station based Χρονοσειρά µέσης ετήσιας ταχύτητας ανέµου για τις πραγµατικές καταγραφές και για τα δεδοµένα Reanalysis (σταθµοί De Bilt-αριστερά και De Kooy -δεξιά).

Δυναµική Hurst-Kolmogorov Τάση οµαδοποίησης ακραίων γεγονότων στη φύση Χρονοσειρές παρουσιάζουν διακυµάνσεις σε διαφορετικές χρονικές κλίµακες Ποσοτικοποίηση της µακροπρόθεσµης µνήµης ή εµµονής µέσω του συντελεστή Hurst-Τιµή στο (.5,) ύπαρξη εµµονής Μέση ετήισα διάρκεια ηλιοφάνειας (hr) 6. 5. 4. Vlissingen 3. 9 92 94 96 98 2 22 Χρόνος H=.9 Μέση ετήσια ταχύτητα ανέµου (m/s) 3.5 3.3 3. G.Wettenberg 2.9 2.7 935 955 975 995 25 Χρόνος H=.52 Μοντέλο απλής οµοιοθεσίας Ανέλιξη στη βασική κλίµακα: X i, i=,2, Μέση συναθροισµένη-συναθροισµένη ανέλιξη: X ( k ) i ik : = ( ) Xi, k l = ( i ) k + Z ( k) i ik : = l= ( i ) k+ X i Διασπορά: ( k) 2H 2 Var[ Xi ]= k γ, ( k) 2H Var[ Zi ] = k γ

Κλιµακογράµµατα-Μέθοδοι υπολογισµού log (s (k) /s) -. -.2 -.3 -.4 -.5.2.4.6.8 Valentia Vlissingen Giessen Wettenberg De Bilt Κλιµακογράµµατα ταχύτητας ανέµου (Valentia,G.Wettenberg) και διάρκειας ηλιοφάνειας (Vlissingen,De Bilt) log scale n n ( ) 2 Εκτιµήτρια τυπικής απόκλισης: : 2 n S = ( X ) (2H ) i X n (Κουτσογιάννης 23) ( n )( n n ) i= Ταυτόχρονη εκτίµηση σ και συντελεστή H: (Κουτσογιάννης 23) ( k) H [ S ] ck( H) k σ όπου ck( H): 2 [ln E[ S ] lns ] H [lnσ + Hln k+ ln c ( H) ln s ] H e ( σ, H): = + = + E = ' ' k ( k) ( k) 2 q k ( k ) 2 q k + p + p k= k q+ k= k q+ n n ( ) k k n k Μέθοδος γραµµικής παλινδρόµησης-κλίση διπλού λογαριθµικού διαγράµµατος της µέσης συναθροισµένης τυπικής απόκλισης s (k) µε τη κλίµακα k αγνοώντας τον όρο c k (H) Μέθοδος LSSD-Ελαχιστοποίηση σφάλµατος e 2 (σ, H) µε τη µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων των τυπικών αποκλίσεων (Tyralis and Koutsoyiannis 2) 2H 2

Αποτελέσµατα µεθόδων Ιστογράµµατα συχνότητας συντελεστών Hurst για τις χρονοσειρές ανέµου και διάρκειας ηλιοφάνειας µε την µέθοδο γραµµικής παλινδρόµησης και µέθοδο LSSD. Ποσοστό σταθµών 35% 3% 25% 2% 5% % 5% Ταχύτητα ανέµου Γραµµική παλινδρόµηση LSSD Ποσοστό σταθµών 45% 4% 35% 3% 25% 2% 5% % 5% % Διάρκεια ηλιοφάνειας -.5.5 -.6.6 -.7.7 -.8.8 -.9.9 - Συντελεστής Hurst % -.5.5-.6.6-.7.7-.8.8-.9.9- Γραµµική παλινδρόµηση LSSD Συντελεστής Hurst Υψηλοί συντελεστές Ηurst Οµοιοθετική συµπεριφορά Μέθοδος γραµµικής παλινδρόµησης µεροληπτική Επιλογή µεθόδου LSSD

Προσδιορισµός χαρακτηριστικής τιµής Hurst Γέννηση συνθετικών χρονοσειρών µε την µέθοδο τυχαίων διακυµάνσεων πολλαπλής κλίµακας για τις δύο µεταβλητές(koutsoyiannis 22) Ίδιος αριθµός συνθετικών και ιστορικών χρονοσειρών µε ίδια µέση τιµή, τυπική απόκλιση και µήκος καταγραφών Χρήση ενιαίας θεωρητικής τιµής του Ηurst στη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης κατά την διαδικασία γέννησης Υπολογισµός πραγµατικής τιµής του Hurst στο τέλος της διαδικασίας (µέθοδος LSSD) και κατάρτιση ιστογραµµάτων σύγκρισης συνθετικών και ιστορικών χρονοσειρών Διαδοχικές δοκιµές θεωρητικών τιµών του συντελεστή Hurst µέχρι την σύγκλιση των ιστογραµµάτων ιστορικών-συνθετικών χρονοσειρών Ποσοστό σταθµών 3% 2% % % Ταχύτητα ανέµου.5-.6.6-.7.7-.8.8-.9.9- Συντελεστής Hurst H=.84 Ιστορικές χρονοσειρές Συνθετικές χρονοσειρές Ποσοστό σταθµών 45% 4% 35% 3% 25% 2% 5% % 5% % Διάρκεια ηλιοφάνειας.5-.6.6-.7.7-.8.8-.9.9- Συντελεστής Hurst H=.84 Ιστορικές χρονοσειρές Συνθετικές χρονοσειρές

Το υπολογιστικό σύστηµα Κασταλία () Ιστορικές ετήσιες χρονοσειρές Ιστορικές µηνιαίες χρονοσειρές Συνάθροιση Συνάθροιση Συνθετικές ετήσιες χρονοσειρές (SMA) Βοηθητικές συνθετικές µηνιαίες χρονοσειρές (PAR()) Πολυµεταβλητή στοχαστική προσοµοίωση Διατήρηση µέσων τιµών,τυπικών αποκλίσεων, συντελεστή ασυµµετρίας Διατήρηση συντελεστή αυτοσυσχέτισης πρώτης, ετεροσυσχέτισης µηδενικής τάξης Αναπαραγωγή µακροπρόθεσµης εµµονής Μετασχηµατισµός δύναµης για ηµερήσια ασυµµετρία µη διαθέσιµος Επαναληπτική διαδικασία Monte Carlo Επιµερισµός Συνθετικές µηνιαίες χρονοσειρές Ιστορικές ηµερήσιες χρονοσειρές Βοηθητικές συνθετικές ηµερήσιες χρονοσειρές (PAR()) Επαναληπτική διαδικασία Monte Carlo Συνθετικές ηµερήσιες χρονοσειρές Επιµερισµός

Το υπολογιστικό σύστηµα Κασταλία (2) Σηµεία όπου πρέπει να δοθεί προσοχή: Γενικευµένη συνάρτηση αυτοσυνδιασποράς: γ [ ] j = γ + κ β j / β Προσαρµογή στις δειγµατικές αυτοσυνδιασπορές εκτίµηση των συντελεστών βαρύτητας του µοντέλου SMA Μικρό µήκος καταγραφών δειγµατικές αυτοσυνδιασπορές αναξιόπιστες χειροκίνητη επιλογή παραµέτρου εµµονής β Διατήρηση πιθανότητας εµφάνισης µηδενικών τιµών µε κατάλληλη επιλογή του ποσοστού π και του ορίου l ποσοστών λ,λ 2 για το µοντέλου Markov της πιθανότητας k 3 (σχετίζεται µε τη διάσταση του χώρου)

η Εφαρµογή: Παραγωγή χρονοσειρών ετών σε οκτώ Probability σταθµούς-δεδοµένα εισόδου Διάρκεια ηλιοφάνειας Μεγάλη πιθανότητα εµφάνισης µηδενικών τιµών Ασυµµετρία Όχι καλή προσαρµογή στην κατανοµή γάµα Πεδίο ορισµού κλειστό διάστηµα και όχι το [, + ) Density Functions (PDF) - Histogram - Sample consisting from values of the month: Νοέµβριος Gamma Ιστόγραµµα και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ιστορικής ηµερήσιας ς διάρκειας ηλιοφάνειας(σταθµός Eelde, Νοέµβριος) 2 3 4 5 6 7 8 9 Ταχύτητα ανέµου Μηδενική πιθανότητα εµφάνισης µηδενικών τιµών Ασυµµετρία Σχετικά καλή προσαρµογή στην κατανοµή γάµα Probability Density Functions (PDF) - Histogram - Sample consisting from values of the month: Νοέµβριος Gamma Ηµερήσια ταχύτητα ανέµου 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8

Παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν για η εφαρµογή Στα σενάρια χρησιµοποιήθηκαν : Ποσοστό π =.9 και όριο l =.4 Ποσοστά λ =.3 και λ 2 =. και η πιθανότητα k 3 = Κριτήρια σύγκλισης και αριθµός επαναλήψεων κατά περίπτωση Παράµετρος εµµονής β για την αναπαραγωγή του Hurst κατά περίπτωση

Αποτελέσµατα ης εφαρµογής µηνιαία-ετήσια κλίµακα Συντελεστές Hurst ταχύτητας ανέµου και διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστής Hurst.9.8.7.6.5.4.3.2. Ταχύτητα ανέµου Διάρκεια ηλιοφάνειας χρονοσερά Μηνιαίες µέσες τιµές ταχύτητας ανέµου Μέσες τιµές (m/s) 6 4 2 Μηνιαίες τυπικές αποκλίσεις διάρκειας ηλιοφάνειας Τυπικές αποκλίσεις (hr) 2.5.5

Αποτελέσµατα ης εφαρµογής µηνιαία-ετήσια κλίµακα Μηνιαίοι συντελεστές ασυµµετρίας ταχύτητας ανέµου Συντελεστές ασυµµετρίας.3.8.3 -.2 Μηνιαίοι συντελεστές αυτοσυσχέτισης διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές αυτοσυσχέτισης.5.4.3.2. Μηνιαίοι συντελεστές ετεροσυσχέτισης ταχύτητας ανέµουδιάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές ετεροσυσχέτισης.2 -.2 -.4

Αποτελέσµατα ης εφαρµογής ηµερήσια κλίµακα Ηµερήσιες µέσες τιµές διάρκειας ηλιοφάνειας Μέσες τιµές (hr) 7 6 5 4 3 2 Ηµερήσιες τυπικές αποκλίσεις ταχύτητας ανέµου Τυπικές αποκλίσεις (m/s) 3 2 Ηµερήσιοι συντελεστές ασυµµετρίας διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές ασυµµετρίας 2.5.5.5 -.5

Αποτελέσµατα ης εφαρµογής ηµερήσια κλίµακα Ηµερήσιοι συντελεστές αυτοσυσχέτισης ταχύτητας ανέµου Συντελεστές αυτοσυσχέτισης.6.4.2 Πιθανότητα εµφάνισης µηδενικών τιµών διάρκειας ηλιοφάνειας Πιθανότητα εµφάνισης µηδενικής τιµής.5.4.3.2. Ηµερήσιοι συντελεστές ετεροσυσχέτισης ταχύτητας ανέµουδιάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές ετεροσυσχέτισης -. -.2 -.3

Συµπεράσµατα ης εφαρµογής Γενικά καλή συµπεριφορά στη στοχαστική προσοµοίωση όλες τις κλίµακες Ικανοποιητική διατήρηση στατιστικών χαρακτηριστικών Ακριβής αναπαραγωγή συντελεστή Hurst Προβλήµατα: Υπερεκτίµηση ασυµµετρίας-αδυναµία αναπαραγωγής ρεαλιστικών χρονοσειρών µέσω της κατανοµής γάµα στην ηµερήσια κλίµακα Ερµηνεία : Πεδίο ορισµού διάρκειας ηλιοφάνειας κλειστό διάστηµα ενώ πεδίο ορισµού γάµα [,+ ) Αντιµετώπιση : Μετατροπή της διάρκειας ηλιοφάνειας πριν την εισαγωγή στο πρόγραµµα έτσι ώστε να έχει πεδίο ορισµού [,+ ) σε

Λογαριθµική µετατροπή διάρκειας ηλιοφάνειας Ορίζεται η σχετική διάρκεια ηλιοφάνειας Χ k = n k / Ν (πεδίο ορισµού [,] κοινό για κάθε σταθµό) Ορίζεται ο µετασχηµατισµός Y k = ln( X k ), (πεδίο ορισµού το [, + ) ) Μηδενική τιµή της X k µηδενική τιµή της Y k Διατήρηση ιστορικής πιθανότητας εµφάνισης µηδενικών τιµών Probability Density Functions (PDF) - Histogram - Sample consisting from values of the month: Νοέµβριος Gamma Σχετικά καλή προσαρµογή στην κατανοµή γάµα,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Ιστόγραµµα και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ηµερήσιων ιστορικών χρονοσειρών Υ (σταθµός Eelde, Νοέµβριος).

2 η Εφαρµογή µε χρήση λογαριθµικής µετατροπής- Παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν Στο σενάριο χρησιµοποιήθηκαν : Ποσοστό π =.9 και όριο l = Ποσοστά λ =.3 και λ 2 =. και η πιθανότητα k 3 = Κριτήρια σύγκλισης και αριθµός επαναλήψεων κατά περίπτωση Παράµετρος εµµονής β για την αναπαραγωγή του Hurst κατά περίπτωση Συνθετικές χρονοσειρές Υ Αντίστροφη µετατροπή Συνθετικές χρονοσειρές διάρκειας ηλιοφάνειας

Αποτελέσµατα 2 ης εφαρµογής µηνιαία-ετήσια κλίµακα Συντελεστές Hurst διάρκειας ηλιοφάνειας Μηνιαίες τυπικές αποκλίσεις διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστής Hurst Τυπικές αποκλίσεις (hr).9.8.7.6.5.4.3.2. 2.5.5 Διάρκεια ηλιοφάνειας Μηνιαίοι συντελεστές ασυµµετρίας διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές ασυµµετρίας.3.7.4. -.2 -.5

Αποτελέσµατα 2 ης εφαρµογής µηνιαία-ετήσια κλίµακα Μηνιαίοι συντελεστές αυτοσυσχέτισης διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές αυτοσυσχέτισης.5.3. -. Μηνιαίοι συντελεστές ετεροσυσχέτισης ταχύτητας ανέµουδιάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές ετεροσυσχέτισης.2 -.2 -.4

Αποτελέσµατα 2 ης εφαρµογής ηµερήσια κλίµακα Ηµερήσιες µέσες τιµές διάρκειας ηλιοφάνειας Mέσες τιµές (hr) 7 6 5 4 3 2 Ηµερήσιοι συντελεστές ασυµµετρίας διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές ασυµµετρίας.5.3..9.7.5.3. -. Ηµερήσιοι συντελεστές αυτοσυσχέτισης διάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές αυτοσυσχέτισης.6.4.2

Αποτελέσµατα 2 ης εφαρµογής ηµερήσια κλίµακα Πιθανότητα εµφάνισης µηδενικών τιµών διάρκειας ηλιοφάνειας Πιθανότητα εµφάνισης µηδενικής τιµής.6.4.2 τ Ηµερήσιοι συντελεστές ετεροσυσχέτισης ταχύτητας ανέµουδιάρκειας ηλιοφάνειας Συντελεστές ετεροσυσχέτισης -. -.2 -.3

Συµπεράσµατα 2 ης εφαρµογής Γενικά καλή συµπεριφορά στη στοχαστική προσοµοίωση σε όλες τις κλίµακες Ικανοποιητική διατήρηση στατιστικών χαρακτηριστικών Ακριβής αναπαραγωγή συντελεστή Hurst Διατήρηση ηµερήσιας ασυµµετρίας διάρκειας ηλιοφάνειας Προβλήµατα: Yποεκτίµηση συντελεστή ασυµµετρίας και υπερεκτίµηση συντελεστή αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης διάρκειας ηλιοφάνειας στη µηνιαία κλίµακα Μικρή υπερεκτίµηση συντελεστή αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης διάρκειας ηλιοφάνειας στην ηµερήσια κλίµακα Ερµηνεία: Η επαναληπτική διαδικασία Μonte Carlo και η διαδικασία αναγωγής γίνεται για την λογαριθµική µετατροπή της µεταβλητής

Θεωρητική τεκµηρίωση συνάρτησης κατανοµής ηλιοφάνειας Ικανοποιητική αναπαραγωγή χαρακτηριστικών διάρκειας ηλιοφάνειας µέσω της λογαριθµικής µετατροπής µε την µεταβλητή Y Παραδοχή ότι η Y ακολουθεί την κατανοµή γάµα Αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της µεταβλητής X είναι f x (x) = (-Χ) λ- [-ln(-χ)] κ- Πυκνότητα πιθανότητας 2.4 2.6.2.8.4.5.5.25.35.45.55.65.75.85.95 Σχετική διάρκεια ηλιοφάνειας (Χ) Θεωρητική κατανοµή (κ=.822 λ=.524) Κατανοµή βήτα (α=.88 β=.593) Οι δύο κατανοµές σχεδόν πανοµοιότυπες Πολύ καλή προσαρµογή ιστορικών δεδοµένων σε αυτές Διάρκειας ηλιοφάνειας προσαρµόζεται καλά στη κατανοµή βήτα (Sulaiman et al. (998) και Bashahu and Nsabimana (25)) Ιστόγραµµα ιστορικών χρονοσειρών-συνάρτηση πυκνότητα πιθανότητας θεωρητικής κατανοµής και κατανοµής βήτα (σταθµός Eelde,Αύγουστος)

Γενικά συµπεράσµατα-προτάσεις Μέχρι σήµερα δεν είχε γίνει συστηµατική διερεύνηση για την δυναµική Hurst για τις µεταβλητές της ταχύτητας ανέµου και διάρκειας ηλιοφάνειας Και οι δύο χαρακτηρίζονται από µακροπρόθεσµη εµµονή µε αντιπροσωπευτική τιµή του συντελεστή Hurst.84 και για τις δύο Απαιτείται επιπλέον διερεύνηση µε χρήση σταθµών µε µεταγενέστερες χρονικά καταγραφές τα επόµενα χρόνια Το πρόγραµµα Κασταλία παρουσιάζει καλή συµπεριφορά στη στοχαστική προσοµοίωση των δύο µεταβλητών Πρόβληµα στην ασυµµετρία της διάρκειας ηλιοφάνειας σε ηµερήσια κλίµακα Επίλυση προβλήµατος µε χρήση του προτεινόµενου λογαριθµικού µετασχηµατισµού Επίλυση µη αποδεκτών αποκλίσεων σε µηνιαία ασυµµετρία,ηµερήσιο και µηνιαίο συντελεστή αυτοσυσχέτισης µε την ενσωµάτωση του λογαριθµικού µετασχηµατισµού στο υπολογιστικό σύστηµα Με τον τρόπο αυτό, το λογισµικό Κασταλία θα υποστηρίζει τη στοχαστική προσοµοίωση µεγάλου φάσµατος υδροµετεωρολογικών µεταβλητών, στις τρεις χρονικές κλίµακες ενδιαφέροντος

Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας!