Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα
Σχεδιαστικά Έλεγχος ώστε η ροή να είναι υποκρίσιμη, γενικά και ειδικά στα τμήματα με ομοιόμορφη ροή (ποικιλία ί διατομών, συνήθως τραπεζοειδή διατομή) Απαραίτητη η θεωρία του κρισίμου βάθους για τον προσδιορισμό ρ του προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας σε ειδικά τμήματα της διώρυγας (συνήθως επιλέγω ορθογωνική διατομή)
Αριθμός Froude Aριθμός Froude και έλεγχος κρίσιμης ροής Ο αριθμός Froude μπορεί να ερμηνευθεί ως ο αδιάσταος αριθμός που υποδηλώνει το λόγο των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις βαρύτητας: F. ά V Q, y. ύ 3 gy A g B
Για να χαρακτηρισθεί το είδος της ροής διακρίνω περιπτώσεις: 1) F<1. Ροή υποκρίσιμη, υπερέχουν οι δυνάμεις βαρύτητας των δυνάμεων αδράνειας, ενώ για μία συγκεριμένη κλίση πυθμένα το βάθος ομοιόμορφης ροής για την υποκρίσιμη ροή θα είναι μεγαλύτερο από το αντοίστηχο (με την κλίση) κρίσιμο βάθος. 2) F>1. Ροή υπερκρίσιμη, υπερέχουν οι δυνάμεις αδράνειας των δυνάμεων βαρύτητας (ύπαρξη σημαντικών ταχυτήτων), ενώ για μία συγκεριμένη κλίση πυθμένα το βάθος ομοιόμορφης ροής για την υποκρίσιμη ροή θα είναι μικρότερο από το αντοίστηχο (με την κλίση) κρίσιμο βάθος. 3) F=1. Ροή κρίσιμη, το βάθος ροής είναι ίσο με το κρίσιμο βάθος. Η ταχύτητα σε ανοικτούς αγωγούς καθορίζεται από την κλίση του αγωγού και τις οριακές συνθήκες, συνεπώς, για σημαντικές κλίσεις που συνήθως επικρατούν σε ορεινές περιοχές η ροή είναι συνήθως υπερκρίσιμη. Σε πεδινές περιοχές, όπου και υπάρχει αυξημένος κίνδυνος πλυμμηρών, οι κλίσεις είναι ήπιες, η ταχύτητα σχετικά μικρή και η ροή συνήθως υποκρίσιμη. Στα τεχνικά έργα (εκτός από ειδικά έργα) επιλέγεται υποκρίσιμη ροή.
Μεθοδολογικές παρατηρήσεις Για να ελεχθεί αν η ροή είναι υπερκρίσημη ή υποκρίσημη ροή αρκεί να προσδιορισθεί ο αριθμός Froude και να συγκριθεί με τη μονάδα. Προκειμένου να προσδιορισθεί το κρίσιμο βάθος (βάθος ροής όταν η ροή είναι κρίσιμη) εξισώνω τον αριθμό Froude με τη μονάδα και με δοκιμές προσδιορίζω το συνακόλουθο μκρίσιμο βάθος ροής y (με εξαίρεση την ορθογωνική διατομή, όπου y q g 1 2 3, q = Q/b, παροχή ανά μονάδα πλάτους, μέγεθος που ορίζεται σε ορθογωνικούς αγωγούς)
Ασκηση 2 Αν η κλίση του πυθμένα είναι So = 1:240 να προσδιορισθεί η παροχή της παρακάτω τραπεζοειδούς διατομής αν ο συντελεστής Manning στο διεθνές σύστημα είναι n = 0042 0.042 και η παροχή Q = 98,200 m 3 s 1 να προσδιορισθεί το ομοιόμορφο το βάθος ροής. Να ελεγχθεί αν η ροή είναι κρίσιμη, υπερκρίσιμη ή υπερκρίσιμη και να προσδιοριστεί το κρίσιμο βάθος ροής. (a) 1:0.7 y b = 280 m
Α) Ομοιόμορφη ροή Eξίσωση Manning για τραπεζοειδής διατομή 2/3 2/3 1 1 2 2 0 2 2 0 1 bzy y 1 b zy y V S Q bzy y S n b2y 1z n b2y 1z nq b zy y 1 bzyy 2 2 S b2y 1z 0 0.04298, 200 280 0.7y y 1 280 0.7 yy 63,894.93 2 2 1/ 240 280 2y 10.7 2/3 2/3 Δοκιμές: y = 20 m => f(y)= 40208.5< 63894.93 (Q = 61,800 m 3 s 1 ) y = 30 m => f(y)= 78361.04> 63894.93 ( Q = 120,450 m 3 s 1 )
280 0.7 y y 280 0.7 y y 2 280 2y 10.7 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Bάθος ομοιόμορφης ροης Σειρά1 Τελικά Q = 98,000 m 3 s 1 για βάθος ομοιόμορφης ροής, yo = 26.5 m.
(b) Ο αριθμός Froude Number είναι: F 2 98, 200 280 2 0.7 26.5 3 3 3 3 280 0.726.5 26.5 2 2 V Q b zy gy g b zy y g 0.793378963 Εφόσον Fr < 1, η ροή είναι υποκρίσιμη (γ) Εύρεση κρίσιμου βάθους με δοκιμές: V Q b 2zy 98,200 280 2 0.7 y F 1 1 gy g b zy y g y y.(αφήνεται για άσκηση στους σπουδαστές) 2 2 3 3 3 3 280 0.7 Αντί του βήματος (2) μπορώ να προσδιορίσω το y βήμ ς ( ) μ ρ ρ ρ y και να το συγκρίνω με το βάθος ομοιόμορφης ροής, yn. Ροή υποκρίσιμη θα πρέπει yn>y
Ειδική ενέργεια f(e, Q, y) = 0 Eιδική ενέργεια για δεδομένη παροχή συνάρτηση του βάθους ροής όπου και =f (y) 12-12
Διάγραμμα ειδικής ενέργειας Es μεταβάλλεται γραμμικά με το y Ek μεταβάλλεται γ\μη ραμμικά με το y για δοσμένηe: δύο συζυγή βάθη(y1 & y2) Για δεδομένη παροχή υπάρχουν δύο βάθη με την ίδια ειδική ενέργεια Διάγραμμα ειδικής ενέργειας Emin : κρίσιμο βάθος 12-13
Κρίσιμες συνθήκες, ελάχιστη ειδική ενέργεια 1 1 1 g A g A A ga 2 2 Q B Q B Q B 3 3 V A g B 1 Fr 1
Κρίσιμη ροή Q g 2 B A 3 1 Για δεδομένη παροχή αντιστοιχεί ένα κρίσιμο βάθος (ανεξάρτητα από άλλους παράγοντες παρά μόνο από τη γεωμετρία της διατομής) ) Tότε η ειδική ενέργεια είναι ελάχιστη
Συνήθως, σε δύσκολες περιπτώσεις ορθογωνική διατομή (π.χ. χ εκχειλιστή, υδραυλικό άλμα) Συνήθως οι ασκήσεις ταχέως μεταβαλλόμενης ροής αναφέρονται σε ορθογωνικούς αγωγούς Ειδική παροχή (μόνο σε ορθογωνικους αγωγούς), q=q/b
Κρίσιμη ροή σε ορθογωνικές διατομές 1 2 Qb ga 3 b b v Q qb A yb A y 1 qb gy b q gy 2 3 2 3 3 3 2 q g 1 / 3 Mόνο για ορθογωνικές διατομές! y q 3 gy αντίστροφα!
Κρίσιμη ροή σε ορθογωνικές διατομές 2 V q gy g Fr 1 y 1/3 y 3 2 V y g 2 εφόσον q V y V y g 1 Froude number Δύναμη αδράνειας Δύναμη βαρύτητας Kineti energy Potential energy V q gy y Ύψος κιν. 2g 2gy 2gy 2 2 2 3 2 2 y 2 V 2 2g ενέργειας= V 2 y 2 E y E y y E 2g 2 3 0.5 (κρ. βάθος)
ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΔΙΑΤΟΜΗ Β τρόπος αντικατάσταση στη γενική σχέση Q 3 A g B
Α) Υπολογισμός βάθους ομοιόμορφης ροής
β) Υπολογισμός κρισίμου βάθους γ) έλεγχος
Κρίσιμες συνθήκες
Σχεδιαστικά Έλεγχος κλίσης πυθμένα. Όταν το βάθος ομοιόμορφης ροής είναι μεγαλύτερο από το κρίσιμο βάθος τότε η κλίση είναι ήπια. Όταν το βάθος ομοιόμορφης μ ροής είναι μικρότερο από το κρίσιμο βάθος τότε η κλίση είναι απότομη Όταν το βάθος ομοιόμορφης ροής είναι ίσο με το κρίσιμο βάθος τότε η κλίση είναι κρίσιμη
Ομοιόμορφη ροή, έλεγχος κρίσιμων συνθηκών Αρχικά προσδιορίζω το κρίσιμο βάθος Q ί ά 1 Για δεδομένη παροχή, το κρίσιμο A βάθος εξαρτάται μόνο από τα g γεωμετρικά στοιχεία της διατομής B 3 Από την εξίσωση του Μanning υπολογίζω την κρίσιμη κλίση (βάθος ομοιόμορφης ροής ίσο με κρίσιμο) ) 1 2 1 Q n 3 2 Q AR S S 0 0 n 2 AR 3 2 Η κρίσιμη κλίση εξαρτάται, για δεδομένη γεωμετρία και παροχή και από το συντελεστή Manning
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΉ ΕΠΊΛΥΣΗ (ΑΔΙΑΣΤΑΤΟΠΟΙΗΣΗ)
Έλεγχος κρίσιμης ροής με βάση τον αριθμό Fr ή το κρίσιμο βάθος
f Q 5 g b 2 0 Εξαρτάται μόνο από την παροχή
f Q g b 0 5 2 Επίλυση με πίνακες προσδιορισμός κρίσιμου βάθους Έλεγχος: θα πρέπει y n > y (ροή υποκρίσιμη) Για δεδομένη παροχή και γεωμετρικά στοιχεία διατομής αντιστοιχεί ένα κρίσιμο βάθος θέμα
Διάγραμμα f n για ομοιόμορφη ροή Μόνο για τραπεζοειδή διατομή με κλίση m=1.5:1
Θεωρία κρίσιμου βάθους και προφίλ επιφανείας Το διάγραμμα ειδικής ενέργειας θα χρησιμοποιηθεί για να κατασκευασθεί το προφίλ της επιφανείας του νερού Δεν υπάρχει διατήρηση της ειδικής ενέργειας αλλά της ενέργειας. Μόνο για οριζόντιο αγωγό και μηδενικές απώλειες ενέργειας η ειδική ενέργεια είναι σταθερή Για μία πλήρη λύση ελέγχω αρχικά το είδος της ροής Συνήθως χρησιμοποιείται σε μικρές διαφορές συναρμογής. Θωρώ αμελητέες απώλειες ενέργειας. Η ειδική ενέργεια ακολουθεί το ανάγλυφο του πυθμένα:
Ανοικτοί αγωγοί: Διατήρηση της ενέργειας Ύψος ταχύτητας V 2 1 1 L f 2g y 1 V 2 2 2 2g h S x Ενέργεια Γ.Ε. Π.Γ y 2 S o x x Κλίση πυθμένα (S o ) όχι απαραίτητη ίση με την κλίση της γραμμής ενέργειας (S f )
Διατήρηση της ενέργειας 2 2 p1 V1 p2 V2 z 1 1 z 2 2 h f 2g 2g z από στάθμη αναφοράς 2 2 V1 V2 y1 Sox y2 Sfx 2g 2g Τυρβώδη ροή (1) y βάθος ροής Ενεργειακή σχέση ανοικτών αγωγών 2 2 V1 V2 y 1 So x y 2 S f x 2g 2g z z h 1 1 2 2 f
Ειδική ενέργεια για αμελητέες απώλειες ενέργειας z z h h 0 1 1 2 2 f f z z 1 2 2 1
Θυρόφραγμα y 1 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 E y q 2 2gy 2 θυρόγραγμα 1 Γ.Ε. q = 5.5 m 2 /s y 1 = ΓΝ y 2 = γν 2 E 2 = 8 m 2 vena ontrata y 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 z z E E1 E 2 1 2 2 1 1 2 z z 2 1 2 2 V1 V2 y1 y2 2 2 g g. ή : QbyV by V 1 1 2 2
Αύξηση z πυθμένα πυθμένα Θεωρείστε ανάντη υποκρίσιμη ροή & αρχική E1 γνωστή z αφαιρείτε, μηδενικές απώλειες, E στη θέση (2) μειώνεται: z z z z 1 2 2 1 1 1 2 2 z z 2 1 2 2 V1 V2 y1 z y2 2g 2g. ή : QbyV by V 1 1 2 2 zz z 2 1 Για υπορκρίσιμη ροή ανάντη, το βάθος ροής κατάντη μειώνεται!! 12 39
Θεωρείστε ανάντη υπερκρίσιμη ροή & αρχική E1 γνωστή z αφαιρείτε, μηδενικές απώλειες, E στη θέση (2) μειώνεται: z z z z 1 2 2 1 1 1 2 2 z z 2 1 2 2 V1 V2 y1 z y2 2g 2g. ή : QbyV by V 1 1 2 2 zz z 2 1 Για υπερκρίσιμη ροή ανάντη, το βάθος ροής κατάντη αυξάνεται!! 12 40
Η ροή ανάντη και στο εμπόδιο θα είναι υποκρίσιμη παντού ή υπερκρίσιμη παντού, το πολύ να φτάσει το κρίσιμο βάθος για μεγάλο ύψος εμποδίου. Διαφορετικά περίπτωση για μεγαλύτερο ύψος εμποδίου περίπτωση
Άσκηση
Κρίσιμη ροή
Αρχή διατ. ενέργειας
Κατασκευή καμπύλης