Нискострујни лук као наставно средство у спектроскопији плазме

Универзитет у Београду Физички факултет Светлана Петровић Кураица Нискострујни лук као наставно средство у спектроскопији плазме Магистарски рад Београд 2016

Садржај Увод 1 Теорија 3 1. Теоријске основе физике јонизованих гасова и плазме 3 1.1 Електрично гасно пражњење 3 1.2 Лучно пражњење 5 1.3 Равнотежа у плазми 8 1.4 Мерење параметара плазме 8 1.5 Зрачење спектралних линија 8 1.6 Ширење спектралних линија у плазми 10 1.6.1 Природно ширење 11 1.6.2 Доплерово ширење 14 1.6.3 Ширење услед притиска 15 1.6.4 Ван дер Валсово ширење 17 1.6.5 Штарково ширење 17 1.7 Дијагностика плазме 18 1.7.1 Мерење Температуре плазме 18 1.7.2 Мерење концентрација електрона 21 Експеримент 29 2. Опис апаратуре 29 2.1 Извор плазме 29 2.2 Поставка експериментаза спектроскопску дијагностику плазме 31 2.2.1 Апаратура и оптички систем 31 2.2.2 Калибрација монохроматора по таласним дужинама 31 2.2.3 Калибрација монохроматора по осетљивости 32

3. Резултати мерења 35 3.1 Инструментална полуширина 35 3.2 Штаркова полуширина 35 3.3 Абелова инверзија 36 3.4 Температура електрона 37 3.5 Концентрација електрона 44 4. Експерименталне вежбе 50 4.1 Калибрација монохроматора по таласним дужинама и осетљивости 4.2 Одређивање електронске температуре Болцмановим дијаграмом (end on, side on) 50 54 4.3 Мерење концентрације електрона 55 Закључак 61 Литература 62 Прилози 64

Овај рад је урађен у Лабораторији за Физику и технологију плазме Физичког факултета у Београду. Искрено се захваљујем проф. др Братиславу Обрадовићу, мом ментору, за све оно што сам научила током извођења експеримента и писања рада. Стручношћу, прецизним вођењем и великим стрпљењем омогућио ми је да успешно учествујем у једном, за мене, великом експерименту и завршим га тако да могу, између осталог, и да га применим и у настави физике која је моја основна делатност. Велики захвалност дугујем и др Миливоју Ивковићу, вишем научном сараднику Института за физику на позајмљеном извору лучног пражњења. Такође, дугујем неизмерну захвалност свим члановима лабораторије на подршци и саветима, а нарочито докторанду Ивану Крстићу на свесрдној помоћи током извођења експеримента и писања рада, посебно у техничком и информатичком делу.

Увод Гасна плазма (краће плазма) се карактерише тиме да се један део њених честица налази у јонизованом стању, а да је као целина електронеутрална. Основна разлика између неутралног гаса и гасне плазме је да је у плазми присутно значајно електромагнетно (микроскопско) поље [1]. Зато је плазма јак извор електромагнетног зрачења у свим деловима спектра. Његовим проучавањем може се доћи до значајних информација о саставу плазме и физичком процесима који се у њој одигравају. Плазма се примењује у многим технолошким процесима обраде материјала као што је обрада површина, сечење, отврдњавање, заваривање метала и других материјала. Плазма као извор зрачења се користи у флуоресцентним лампама и ласерима. Плазмом се могу третирати отпадне воде, чврсти и течни медицински отпад, отпад у фармацији и хемијској индустрији. Процеси у плазми су од значаја за добијање наноструктура и нових материјала. Плазма се користи при истраживању термонуклеарне фузије за потребе постизања конролисане фузије. Ове многобројне примене плазме у екологији, технологији обраде материјала, медицини као и у технологији добијања нових извора енергије јесу јак мотив за побољшање постојећих и развој нових техника за дијагностику плазме. То се односи на мерење температуре у плазми и одређивање концентрације електрона. Упркос свих наведених примена и широке заступљеност плазме у техногији, мерење њених параметара (температуре и концентрације електрона) није често присутно у високошколској настави на физичким и техничким факултетима. Због тога је потребно подстаћи интересовање студената за проучавањем јонизованих гасова и плазме и то нарочито кроз експериментални рад. За ту сврху је лучно пражњење веома погодан извор плазме на атмосферском притиску. Лучно пражњење или краће електрични лук један од најзаступљенијих облика плазме која се може добити у лабораторијским условима. Електрични лук је јак извор електромагметног зрачења у свим областима спектра. Пошто даје интензивне линије, погодан је за спектроскопско истраживање. Студенти и надарени ученици могу, у лабораторији за физику и технологију плазме, да се упознају са карактеристикама лучног пражњења и спектроскопских уређајима који се користе за његово истраживање. Студенти могу да ураде различите експерименталне вежбе нпр.: Калибрација монохроматора по таласним дужинама и по интензитету; Спектроскопско мерење електронске температутуре методом односа интензитета спектралних линија и Болцановим дијаграмом; Мерење концентрације електрона методом Штаркове 1

спектроскопије на основу облика спектралних линија или на основу границе спектралне серије. Овим вежбама се развија, код надарених ученика и код студената, интересовање за детањнијим проучавањем плазме и за могућност даљег развитка нових техника за дијагностику плазме. Циљ овог рада је да се најпре прође темељно кроз све фазе мерења параметара плазме лучног пражњења, да се затим формирају експерименталне вежбе које би биле коришћене у настави студената у спектроскопији плазме. Екперименталне вежбе би имале и нешто поједностављенију верзију намењену напредним ученицима средњих школа. Овај рад обухвата, у првој глави, теоријске основе физике јонизованих гасова и плазме, почев од гасног пражњења преко лучног пражњења до мерења параметара плазме: мерења електронске температуре (са чела и бочно) и мерења концентрације електрона у плазми. Друга глава се односи на експеримент. У њој су описани апаратура и оптички систем, дата његова шема и на крају ове главе, дат је опис калибрације и осетљивости монохроматора. У трећој глави је дат опис извођења експеримента и анализа резултата мерења. Мерења обухватају одређивање инструменталне ширине, а када је познат утицај Доплеровог ефекта, онда и одређивање Штаркове ширине спектралних линија. Пошто је плазма нехомогена, температура електрона и концентрација електрона нису у свим областима једнаке, а ни њихове промене дуж одређених праваца нису исте, па се абеловањем одређују те зависности. Завршница експеримента обухвата одређивање електронске температуре (са чела и бочно) и одређивање концентрације електрона у плазми. Четврта глава је намењена примени овог експеримента у настави, чији су ток извођења и резултати мерења преточени у три експерименталне вежбе које могу радити студенти и надарени ученици. Овако усвојено знање кроз експериментални рад у лабораторији ће им послужити за боље учење и разумевање физике јонизованих гасова и плазме. 2

Теорија 1. Теоријске основе физике јонизованих гасова и плазме 1.1 Електрично гасно пражњење Под нормалним условима, у гасовима атмосфере налази се веома мали број наелектрисаних честица и због тога је ваздух у атмосфери добар изолатор [1]. Наелектрисане честице ће се у гасу појавити јонизацијом услед: ултраљубичастог зрачења, космичког зрачења или радиоактивног зрачења [2]. Приликом великих интензитета јонизујућих зрачења долази до стварања великог броја наелектрисаних честица и тада гас постаје проводник. Ако се тај гас нађе у електричном пољу, онда ће кроз њега почети да протиче струја. Ако се гас загреје до високих температура, он, такође, може да се јонизује. На Земљи се гасови у јонизованом стању ретко налазе, па се електрична пражњења у гасовима изводе у лабораторијским условима ради проучавања разних процеса која се дешавају у јонизованим гасовима и плазми [3]. Слика 1.1 Електрична шема уређаја за добијање електричног гасног пражњења. 3

У стакленој цеви налази се разређен гас кроз који ће потећи струја између две електроде ако се оне прикључе на извор напона и на гас делује неки јонизујући агенс који ствара наелектрисане честице електроне и позитивне јоне. При малим напонима, струја је пропорционална напону и за ову област важи Омов закон. У њој, мали број електрона и позитивних јона, који су настали дејством спољашњег јонизатора, долазе до електрода под дејством електричног поља док се остали рекомбинују. Како напон расте, повећава се број електрона и јона који долазе до електрода све док се не успостави засићење. Оно се јавља када се рекомбинација јон електрон парова потпуно заустави. Са даљим повећањем напона струја се не мења, јер сви електрони и јони који су настали спољашњим јонизатором долазе до одговарајућих електрода. Даље повећање напона доводи до повећања струје тј. броја електрона, јер су првобитни електрони почели да учествују у нееластичним сударима стварајући нове електроне. То је електронска лавина а ови процеси су мултипликативни процеси. Новонастали електрони у електронској лавини настали су услед јонизације електронским ударом (α процеси). Поред ових процеса у гасу се јављају и други јонизујући процеси. На пр. јонизација која настаје приликом судара електрона са атомима у метастабилном стању, затим, процеси фотојонизације који се одликују јонизацијом фотонима насталим приликом рекомбинације (β процеси). Може настати јонизација и јонским ударом, јер су и они добили убрзање спољашњим пољем. Процеси стварања секундарних електрона ударима брзих позитивних јона у катоду (γ процеси) су процеси који додатно повећавају број електрона у електронској лавини. Несамостално пражњење се дешава све док је за пролаз струје потребан спољашњи јонизатор. Пражњење постаје самостално када мултипликативни процеси могу да обезбеде повећани број електрона који учествују у пражњењу. При напону Us наступа пробој гаса. Иначе, тада струја тече кроз гас и ако се уклони спољашњи јонизатор [1,3]. Слика 1.2 Струјно напонска карактеристика електичног пражњења у гасу. 4

Када се постигне напон пробоја између катоде и аноде, несамостално пражњење прелази у самостално, најчешће, када струја достигне јачину од око 10 μа. Тада наступа пад напона. Са повећањем струје између 10 5 10 2 А, пражњење прелази у област нормалног тињавог пражњења које се карактерише сталним напоном између електрода. Са повећањем струје за вредности веће од 10 2 А, напон расте па тињаво пражњење прелази у абнормално тињаво пражњење [4]. Приликом даљег повећања вредности струје до јачина изнад реда 10 1 А долази до наглог прелаза у област лучног пражњења када напон нагло опада са даљим повећањем струје. Пошто се код тињавог пражњења електрони са катоде ослобађају услед удара позитивних јона о катоду, број електрона који напушта јединицу површине катоде у јединици времена је мали. Смањењем отпора спољашњег кола струја у цеви се постепено повећава, јер је обезбеђена довољна брзина електрона за секундарну емисију и све већи део катоде учествује у пражњењу (нормално тињаво пражњење). Када цела површина катоде учествује у пражњењу (абнормално тињаво пражњење) због повећање струје повећава се густина струје. Тада, све већи број позитивних јона бомбардује катоду и она се загрева. Она почиње да емитује електроне термоелектронским ефектом (термоелектронска емисија). Када је број електрона који је емитован са катоде термоелектронском емисијом приближно једнак броју електрона који се емитује услед секундарне емисије, сматра се да је тињаво пражњење прешло у лучно. Пошто се одигра овај прелаз, струја нагло расте а напон опада па волт амперска карактеристика има негативан нагиб, слика 1.2. У овом раду пажња ће бити посвећена лучном пражњењу, односно, спектроскопској дијагностици овакве врсте самосталног гасног пражњења. 1.2 Лучно пражњење Лучно пражњење је самостално пражњење у гасу као и тињаво, али се од њега разликује по својим физичким карактеристикама које настају због различитог механизма емисије електрона са катоде [5]. Термоелектронском емисијом електрона са катоде ствара се велика густина струје која омогућава појаву бљештавог језгра које је опкољено хладним светлећим гасом. Карактеристике лука су супротне онима код тињавог пражњења: Плазма лука је изотермна, катодни пад потенцијала је мали као и напон горења лука, док је густина струје велика. 5

Катода и анода су усијане до неколико хиљада степени. Лучно пражњење, настало на овај начин, изводи се на релативно високом притиску (атмосферском притиску). Плазма лука је изотермна и има температуру више хиљада степени Келвина. На поједностављеном графику који приказује расподелу потенцијала између катоде и аноде, могу се уочити три области: област катодног пада, област позитивног стуба плазме и анодног пада, слика 1.3. Слика 1.3 Расподела потенцијала између катоде и аноде лучног пражњеа. Део графика који се односи на лучну плазму има константан градијент потенцијала. Позитиван стуб плазме се појављује после катодне области места где се јављају електрони са енергијом довољном за вршење јонизације. Ширина катодне области једнака је слободном путу електрона, јер је катодни пад лучног пражњења приближно једнак потенцијалу јонизације атома гаса. Значи, у близини негативне катоде, формира се облак позитивног наелектрисања који има улогу позитивне аноде која утиче на стварање јаког електричног поља у тој области. Захваљујући постојању овако јаког електричног поља, густина струје емитованих електрона се повећава. У близини катоде, јако електрично поље смањује излазни рад материјала катоде што узрокује (додатну) хладну емисију елктрона (Шоткијев ефекат) која омогућава повећање густине струје. Област позитивног стуба одликује слабо електрично поље, јер у њему преовладава хаотично над усмерним кретањем честица што је повезано са једнакошћу густина 6

позитивних и негативних наелектрисања. Пречник позитивног стуба зависи од притиска (обрнуто пропорционално). Он није исти целом дужином, нешто је шири у близини електрода. Температура у позитивном стубу високог притиска је довољно висока, тако да је термална јонизација значајна. Позитивни јони и електрони енергију добијају директно од електричног поља. Укупна густина струје зависи од концентрације наелектрисаних честица у стубу. Густина струје, као и температура, имају највеће вредности око осе позитивног стуба, а удаљавањем од ње, њихове вредности се смањују. Иако се на атмосферском притиску и при јачим струјама осигурава термална равнотежа приликом пражњења, у гасу је потребно је просторно стабилисати лук плазме [6]. Стабилисањем лучног пражњења постиже се стабилизација његових физичких параметара, просторне расподеле температуре, концентрације честице емитера и струјно напонске карактеристике. Просторна стабилизација лучне плазме постиже се следећим поступцима: стабилизација помоћу вртложне струје гаса, стабилизација помоћу хладних зидова или дијафрагми, стабилизација помоћу спољашњег магнетног поља. Стабилисање струјом гаса аргона се састоји у његовом опструјавању око позитивног стуба (плазме) чиме се постиже његово стабилисање по положају у простору. Стабилизујуће дејство на плазму се састоји у различитом деловању центрифугалних сила на лучни стуб који има вишу температуру и мању густину од околног хладнијег гаса. Опструјавањем аргон односи спољашњи слој плазме. Овај слој има малу топлотну проводљивост, па се понаша као топлотни изолатор. Опструјавањем аргона, овај слој се уклања приликом чега се повећава губитак енергије из плазме што доводи до пораста електричног напона лука и повећања температуре. Поред просторне стабилизације, опструјавање аргона око плазменог лука доводи и до елиминисања емисије молекула у гасу. Ови ефекти омогућавају појачање интензитета зрачења спектралних линија [6]. Пражњење које се одвија на атмосферском притиску може да буде нестабилно иако га опструјава аргон па је потребно стабилисати лук додатно [5]. Повучен електродама, лук улази у ограничени цилиндрични простор који одржава пражњење. Електрични лук који се одржава на овакав начин је зидом стабилисан лук. Позитивни стуб се стабилише у зиду тако што он, приликом извијања због нестабилности додирује охлађене зидове где температура плазме веома опада. Ту електрична проводљивост значајно опада. Пошто према оси позитивног стуба температура расте, тиме расте и електрична проводљивост, пражњење се помера ка тој области и плазмени стуб се исправља. Технички, ово се постиже тако што се поставе изоловане бакарне плоче које се хладе водом. Оне формирају отвор у коме гори лук. Ту се налазе прикључци за улаз и излаз гаса и за електроде. Уз добар проток гаса, лук може бити веома добро стабилисан. 7

1.3 Равнотежа у плазми Плазма лучног пражњења налази се у стању локалне термодинамичке равнотеже ЛТР. Пошто се у њој налазе велики температурни и радијациони градијенти, зрачење и материја напуштају део простора у коме се она налази. Међутим, и у таквим условима размена енергије између честица у локалним елементима запремине може да буде довољно ефикасна да расподеле које карактеришу ЛТР важе, али локално, па атоми, јони и електрони имају и даље исту температуру. Микроскопско стање плазме окарактерисано са неколико расподела које су у функцији температуре, и могу се представити, на пример, Болцмановом расподелом броја честица по енергијским нивиома N n : N n gn En N0 exp Z kt (1.1) где је N 0 концентрација атома у основном стању, g n статистичка тежина нивоа n, Z партициона функција, k Болцманова константа и T апсолутна температура. 1.4 Мерење параметара плазме У процесима сударне ексцитације и јонизације главну улогу имају електрони. Пошто су то доминантни процеси у плазменом луку, за познавање карактеристика плазме, довољно је утврдити концентрацију и температуру електрона у њој. Спектроскопска дијагностика плазме омогућава да се добије велики број информација, а да се истовремено ништа не поремети, тако да се као резултат дијагностике добијају њени, непертурбовани, параметри. Емисиона и апсорпциона спектроскопија квантитативно одређује температуре присутних гасова и електрона. Анализирањем спектра зрачења може се утврдити да интензитет и спектрална расподела зависе од електронске концентрације и температуре. Мерење спектроскопских карактеристика профила спектралних линија омогућава одређивање концентрација електрона и температура електрона и тешких честица. 1.5 Зрачење спектралних линија Још је, у другој половини XIX века, оптичка спектроскопија утврдила чињеницу да гасови емитују дискретне (линијске) спектре. Коришћењем дифракционих метода могле су се одредити таласне дужине линија у спектру. Због једноставности, посебно су били 8

интересантни спектри добијени од атома водоника или јона водониковог типа (He +, Li ++ ). Проучавајући њихове спектре за које су се могле одредити извесне законитости, Балмер је указао на законитост линија видљивог дела спектра док је Ридберг поставио коначан облик те законитости у виду једначине: 1 1 1 R m 2 n 2 (1.2) n=m+1, m+2,, m=2 за Балмерову серију, где је R Ридбергова константа, R = 1,097373177 10 7 m 1 Експериментално је утврђено да размак између суседних линија опада, спектар се згушњава и завршава се граничном вредношћу ( n ) [7]. Атом водоника има више серија у зависности од тога на који је енергијски ниво извршен прелаз. Код Балмерове серије тај прелаз се врши са виших нивоа на други ниво. За овај рад нарочито су битни прелази Hα, Hβ, Hγ и Hδ што је приказано сликом: Слика 1.4 Дијаграм енергија електрона у атому водонима са могућим квантним прелазима. Пошто спектрална линија настаје спонтаним прелазом електрона у атому из побуђеног стања у основно емитујући фотон енергије hν, интензитет спектралне линије (енергија која је емитована са јединице запремине плазме у јединици времена) је представљен је формулом: 9

I N A h (1.3) nk n nk nk где је N n концентрација атома побуђених у стање n, А nk вероватноћа спонтаног радијативног прелаза између нивоа n и k ( Ајнштајнов коефицијент). Интензитет спектралне линије зависи од концентрације емитера побуђених на виши енергијски ниво. Пошто се побуђивање врши сударима са електронима, концентреција побуђених атома зависи од температуре електрона. Када је плазма у термодинамичкој равнотежи, концентрација побуђених нивоа је дата Болцмановом расподелом [8]. Заменом једначине (1.1) у једначину (1.3) добија се израз за интензитет спектралне линије за случај термодинамичке равнотеже: I nk Ank gn En N0h nk exp Z kt (1.4) 1.6 Ширење спектралних линија у плазми Електромагнетно зрачење добијено из плазме може се спектралним уређајима разложити по таласним дужинама. Добијени спектар представља збир дискретног и континуалног спектра. Дискретни спектар настаје од зрачења које потиче од прелаза електрона из вишег побуђеног стања у у ниже стање унутар атома или јона емитера. Континуалан део спектра потиче од рекомбинационог и закочног зрачења. Приликом снимања спектра увек се посматра зрачење настало од већег броја емитера. Облик спектралне линије зависи од услова који владају у плазми. На параметре спектралних линија поред тога утиче и интеракција зрачења са средином кроз коју зрачење пролази на путу до детекционог система. Спектралне линије могу бити неправилног облика. Као основни параметри спектралних линија узимају се: интензитет, ширина w (ширина спектралне линије на половини њеног максимума), центар линије (таласна дужина коју би емитовао непертубовани емитер) и померај од центра [9]. Према томе, најзначајније особине спектралних линија су интензитет линије и облик профила линије. Профил линије зависи од расподеле интензитета зрачења у одређеном интервалу фреквенција. Облик линије зависи од врсте атома емитера, физичких услова који су присутни у плазми и од карактеристика спектралног уређаја. Пример профила линије снимљене спектрометарским системом коришћеним у нашем експерименту приказан је на слици 1.5. 10

4.0 3.5 3.0 intenzitet (a.u.) 2.5 2.0 1.5 w I max 1.0 I max /2 0.5 0.0 801.0 801.2 801.4 801.6 801.8 802.0 (nm) Слика 1.5 Спектрална линија са њеним карактеристикама. Свака снимљена спактрална линија има облик који је последица различитих механизама ширења линија. Механизми ширења спектралних линија се могу поделити у три группе: Природно ширење, које настаје услед коначности средњег времена живота атома у побуђеном енергијском стању. Доплерово ширење, које настаје кретањем емитера у односу на систем за детекцију. Ширење улед притиска, које настаје улед интеракције емитера са околним неутралним и наелектриосаним честицама. 1.6.1 Природно ширење Природно ширење спектралних линија настаје и када су емитери изоловани и без термичког кретања. Ова врста ширења спектралних линија може се разматрати са становишта класичне електродинамике и са становишта квантне механике [5]. 11

Према класичном моделу, скуп атома који зрачи може се представити скупом хармонијских осцилатора који су, у ствари, диполи састављени од језгра и електрона и који побуђени сударом осцилују у еластичној средини. Они губе енергију приликом осциловања па су њихове слободне осцилације пригушене и представљају се једначином: x() t a()cos( t t) (1.5) где су амплитуда и енергија осцилатора 0 t at ( ) a0( t)exp( ) (1.6) 2 1 2 2 E() t m a () t (1.7) 0 2 Константа пригушења је према класичној физици: 2 2 2 e (1.8) 3 3 0cm Расподела интензитета зрачења описује се Лоренцовом расподелом [8]: I( ) I 2 0 2 2 2 4 0 2 2 (1.9) I0 Ако се I( ) замени у предходну једначину, добија се полуширина природно 2 проширене линије: 1 2 2 (1.10) где је τ време пригушења које се добија преко константе пригушења 1. 12

Ако се пређе на димензије таласних дужина добија се: 2 2 2c 3 (1.11) 2 0c m Ako je τ 10 8 s, добија се да је да је полуширина природно проширене линије Δλ = 1,18 10 5 nm Из ове формуле се види да, према класичној електродинамици, природна полуширина линије не зависи од таласне дужине емитованог зрачења. Приликом прелаза електрона између оваквих нивоа никада се не остварује идеално монохроматско зрачење. Неодређеност енергије нивоа дата је Хајзенберговом релацијом: Et (1.12) После побуђивања, атом проводи кратко време у том стању (τ 10 8 s) и, враћајући се у основно стање, емитује фотон фреквенције ν. Неодређеност енергије је обрнуто пропорционалан средњем времену живота атома у том стању (τ n ). Неодређеност енергије је: h E (1.13) 2 n Приликом прелаза атома из стања n у стање k E h E E (1.14) n k Према томе, спектрална линија емитованог зрачења нема тачно одређену фреквенцију, односно, има извесну ширину, што представља природну полуширину линије. Комбинацијом предходне две једначине добија се: h 1 1 E 2 n k (1.15) Реципрочна вредност времена живота атома у датом енергијском стању је вероватноћа прелаза. При прелазу електрона са побуђеног нивоа n на ниво k, полуширина спектралне линије је: 13

h (1.16) 2 n Према квантној механици, природна полуширина спектралне линије обрнуто је пропорционална таласној дужини која у видљивом делу спектра износи 10 5 nm, а у UV и VUV области, има већу вредност. 1.6.2 Доплерово ширење У плазми, побуђени атоми и јони, налазе се у непрекидном кретању. Приликом емисије фотона долази до промене таласне дужине, односно фреквенције због тог кретања. Та кретања могу бити термална, кретања услед турбуленције или кретања дела плазме у односу на посматрача. Услед тога долази до Доплеровог ефекта, односно појаве да се мења таласна дужина или фреквенција ако се емитер креће у односу посматрача. Приликом удаљавања емитера од посматрача, фреквенција коју посматрач региструје је мања од оне коју емитер емитује. Приликом приближавања је супротно [5]. 0 1 v c (1.17) где се позитиван знак односи на кретање емитера ка посматрачу, а негативан од посматрача, ν је фреквенција коју посматрач детектује, а ν 0 фреквенција коју емитер емитује када мирује, v је брзина емитера, а c је брзина светлости. Ако посматрамо термално кретање емитера, они ће имати Максвелову расподелу по брзинама. У гасу температуре T и који се састоји од честица масе m, постоји вероватноћа да једна честица, дуж једног правца, има брзину између v и v+dv. Може се израчунати вероватноћа да се фреквенција емитера, у смеру брзине, налази у интервалу ν, ν+dν: dw 2 c m mc 2 0 exp 2 0 2 kt 2kT 0 d (1.18) Пошто ширење спектралних линија услед Доплеровог ефекта представља суперпозицију помераја таласних дужина појединачних емитера, онда је интензитет зрачења пропорционалан броју емитера и према предходној једначини он износи: 14

I( ) I exp mc 2 2 0 0 2 2kT 0 (1.20) Ова једначина показује да проширена линија услед Доплеровог ефекта има I0 Гаусову расподелу. Ако се узме да је I( ), добија се да је Доплерова полуширина: 2 2kT D 20 ln2 (1.21) 2 mc w D T M 7 7,16 10 0 (1.22) где је М маса емитера изражена у a.j.m., λ таласна дужина изражена у nm, Т температура гаса изражена у К. Пошто је Доплерово ширење истог реда величине као Штарково ширење, оно се не може занемарити и мора се раздвојити од других процеса ширења. Зато има важну улогу приликом одређивања концентрљације електрона у нискотемпературској плазми. 1.6.3 Ширење услед притиска У плазми, поред природног ширења и ширења линија због кретања атома и јона, додатно ширење настаје и због интеракције честица које емитују фотоне (емитера) са околним честицама (пертуберима) и зависи од њихове концентрације, односно, њиховог притиска. У зависности од природе интеракције емитера са пертуберима, ширење услед притиска се дели на: Резонантно ширење (емитери реагују са пертуберима исте врсте). Ван дер Валсово ширење (емитери интерагују са неутралним атомима). Штарково ширење (емитери интерагују са наелектрисаним честицама јонима и електронима). У експерименталном поступку снимања спектралних линија из плазме добија се сумарни ефекат, истовремени утицај свих наведаних ширења при чему Штарков и Ван дер Валсов ефекат ширења доводе и до померања спектралних линија [9]. Општом формулом за потенцијал могу се представити међусобне интеракције између честица: 15

V k Ck (1.23) k r Различите вредности k одговарају различитим типовима интеракција: за k = 2 линеарни Штарков ефекат, за k = 3 резонантан ефекат, за k = 4 квадратични Штарков ефекат, а за вредност k = 6 доминирају Ван дер Валсове силе. Због деловања свих ових ефеката долази не само до ширења линија већ и до њиховог померања. То настаје због њиховог сумарног деловања који утиче на померање енергијских нивоа појединачних атома, односно, јона емитера. 1.6.4 Резонантно ширење Приликом интеракције емитера са пертуберима исте врсте долази до дипол дипол интеракције емитера са пертубером исте врсте у основном стању. То значи да када горњи и доњи ниво прелаза спектралне линије има дозвољени диполни прелаз у основно стање и дође до интеракције оваквих атома, долази до дегенерације енергијског нивоа посматраног система. Ако се посматрају два једнака атома, све једно је који је од њих у побуђеном а који је у основном стању. Овај процес може се сматрати као скраћење времена живота побуђеног стања насталог услед резонантне измене енергије. Иначе, процес резонантног ширења настаје и приликом интеракције емитера са пертуберима различите врсте, али ако су им одговарајући енергијски нивои блиски што омогућава нерадијативну измену енергије. Ширина спектралне линије која је проширена услед резонантног деловања атома исте врсте [5]: g w nm f N (1.24) g 34 2 i R( ) 1,63 10 R R a f где је λ R таласна дужина осцилатора резонантног прелаза, f R апсорпциона јачина осцилатора рез. прелаза, N a концентрација пертурбера у основном стању, g i, g f статистичке тежине основног и резонантног нивоа прелаза. Пошто је резонантно ширење најчешће веома мало у односу на друге узроке спектралног ширења, оно се често може занемарити. 16

1.6.5 Ван дер Валсово ширење Ван дер Валсово ширење настаје деловањем неутралних атома на честице емитере. То дејство је кратког домета, али довољно да утиче да се разлика енергијских нивоа емитера мења у зависности од међусобног растојања емитера и пертубера што омогућава да емитовани фотони имају различите таласне дужине. Као последица овог дејства, максималан интензитет линије емитованог спектра је померен у односу на зрачење непертубованог емитера и одговара највероватнијем растојању између њега и пертубера. Проширење спектралне линије на половини висине настало дејством Ван дер Валсових сила је [5]: 5 2 9 R a VdW Np 3 2 16mE p 2/3 3 v (1.25) где је N p концентрација пертубера, E p енергија ексцитације резонантног нивоа, m маса пертурбера, Ra унутрашња координата емитера. Ван дер Валсово дејство узрокује и црвени померај, односно, померај спектралне линије ка већим таласним дужинама. 1.6.6 Штарково ширење Штарков ефекат је промена енергијских нивоа атома настала под дејством спољашњег електричног микропоља које стварају наелектрисане честице (електрони и јони) плазме. Ово микропоље се у плазми мења у простору и времену [10 14]. Оно утиче на померање и цепање енергијских нивоа у атомима. Приликом емисије, ствара се спектар са помереним и проширеним спектралним линијама. Линеарни Штарков ефекат је карактеристичан за атоме водоника и атоме водониковог типа, а за атоме неводониковог типа испољава се квадратични Штарков ефекат. Код линеарног Штарковог ефекта, износ додатне енергије коју је добио атом који се налази у плазми, је пропорционалан јачини спољашњег електричног микропоља. Код неводоничних атома је та зависност квадратна, па се зато тај Штарков ефекат зове квадратични. Линеарни Штарков ефекат изазива као доминантну појаву ширење спектралних линија. У плазми се могу одвојено посматрати интеракције електрона и јона као пертурбера са атомима водоника као емитерима, јер честице пертурбери се доста разликују по масама, па према томе, и по брзинама.у теорији Штарковог ширења усвојене су две апроксимације: сударна (електронска) и квазистатичка (јонска). 17

Пошто се електрони и јони разликују по брзинама, различита су времена судара ових пертубера са емитерима. Време трајања судара електрона са емитером је веома кратко у односу на време два узастопна судара емитера са брзим електронима. То значи да ће емитер, током емисије, бити вишеструко пертубован. Зато се спољашње електрично микропоље се манифестује у облику краткотрајних, временски раздвојених, високофреквентних импулса који се испољавају у области центра спектралне линије. Приликом судара емитера са споријим јонима ствара се споро променљиво спољашње микропоље (квазистатичко поље) што утиче на изглед крила спектралних линија. Профил спектралне линије описује се тако што се утицај јонског и електронског ширења рачуна истовремено. Под условом да се појави Штарково ширење, различити атоми зраче некохерентно, тако да је укупан интензитет зрачења једнак суми појединачних интензитета. 1.7 Дијагностика плазме Дијагностика плазме се односи на скуп разнородних техника којима се мере карактеристични параметри плазме, првенствено, електронске и јонске концентрације плазме, затим температуре и њихове промене од тачке до тачке [1]. Приликом истраживања било каквих процеса у плазми потребно је, првенствено, одредити концентрације и температуре њених појединих компоненти. Поред многобројних метода дијагностике плазме, чини се да је најцелисходније користити спектроскопску методу која параметре плазме одређује анализом спектра зрачења из плазме. Код ове методе добија се велики број информација, а и нема ефекта нарушавања стања система приликом мерења. На основу таласних дужина линија у спектру плазме могу се идентификовати атоми и јони који су присутни у плазми и на основу профила спектралних линија може се одредити температура емитера (нпр. из Доплеровог ширења) и концентрација пертурбера (из ширења услед притиска). 1.7.1 Мерење температуре плазме Температура плазме потиче од кретања наелектрисаних чија се енергија добија дејством спољашњег електричног поља на њих. Спада у основне параметре плазме, њеним одређивањем могу се објаснити многи процеси попут дисоцијације, јонизације, ексцитације. Затим, може се одредити концентрација електрона у плазми. На основу температуре, дефинишу се степени одступања од термодинамичке равнотеже, локална 18

термодинамичка равнотежа (ЛТР) и парцијалне термодинамичке равнотеже. лучног пражњења је, у главном, у стању ЛТР. Плазма Температура електрона може се одредити на разне начине: на основу равнотежног састава плазме на основу релативног интензитета континума на основу односа интензитета линије и континума на основу односа помераја и полуширине Штарккових проширених изолованих линија на основу релативног интензитета спектралних линија (користи се у раду) Спектрална линија настаје приликом прелаза електрона у атому са нивоа Е n на ниво Е k (Е n > Е k ) при чему је енергија емитованог фотона једнака Е n Е k. Интензитет спектралне линије зависи од концентрације фотона овог прелаза [8]. Заменом једначине (1.1) у (1.4) добија се: I nk Ank gn En N0h nk exp Z kt (1.26) За две спектралне линије I n1k1 и I n2k2 је однос њихових интензитета I I A g E E exp A g 1 kt n2k2 n2k2 n2 1 n2 n1 nk 1 1 nk 1 1 n 2 (1.27) а одатле је температура T k l En 1 En2 A g I Ank 11gn1 I n2k2 n2 n 1 nk 1 1 2 n2k2 (1.28) Метод одређивања температуре коришћењем односа интензитета две спектралне линије је једноставан, али његова тачност много зависи од разлике енергиаја гоњих нивоа коришћених линија. Прецизност одређивања температуре се може побољшати коришћењем већег броја линија уместо само две. Логаритмовањем израза (1.26) добија се: 19

I nk N0 En ln ln Ank gnh nk Z kt (1.29) Предходни израз се може представити као једначина праве ln A Ink gh nk n nk ae n b (1.30) где је а коефицијент правца праве. Упоређујући предходне две једнакости добија се да је: ln N 0 b Z 1 a (1.31) kt За одређивање температуре плазме из снимљеног спектра бирају се линије мањег интензитета (због самоапсорпције) и са већом вероватноћом прелаза. Када се пређе на израчунавање са таласном дужином добија се зависност: In k nk ln An kgn f E n (1.32) Из (1.29) и (1.30) следи да се одређивањем коефицијента правца добија температура: 1 T ev (1.33) ak График, који се добија на овај начин, зове се Болцманов дијаграм (енг. Boltzmann plot). Температура се одређује на основу експерименталних тачака фитовањем линерном функцијом [15, 16]. Теоријски гледано, тачност ове методе одређивања температуре плазме зависи од разлике енергија горњих нивоа линија коришћених за мерење и од испуњености услова локалне термодинамичке равнотеже. 20

Грешка мерења температуре Процену грешке код одређивање температуре плазме која је одређена Болцмановом методом, могуће је извести применом методе отежињених коефицијената линеарног фита. На основу једначине: Ink nk Em ln b An kgn kt се температура одређује на основу експерименталних тачака применом линерног фита (нпр. методом најмањег квадрата). Тачност одређивања температуре применом Болцмановог дијаграма критично зависи од броја употребљених линија и посебно од разлике горњих енергијских нивоа линија. Та разлика би морала да буде неколико пута већа од термалне енергије електрона тј. од kt. Грешка мерења темпаратуре се добија проценом релативне неодређености δ Pi за сваку тачку Болцмановог дијаграма: Pi 2 2 I i A i I A i i (1.35) Ова грешка зависи од грешке при мерењу интензитета линија и грешке вероватноће спонтане емисије. Добијене грешке δ Pi се користе као тежине сваке појединачне тачке при провлачењу отежињеног линераног фита [17]. Са грешкама вероватноћа спонтане емисије које су ретко мање од 10% [18,19], грешка температуре је ретко мања од 10%. 1.7.2 Мерење концентрације електрона Поред температуре, одређивање концентрације електрона у плазми је још један важан параметар којим се дијагностикује плазма. Помоћу ње се тумаче јонизационе равнотеже које значајно утичу на интензитете атомских и јонских линија. Концентрације електрона и јона одређене су саставом плазме и њеном температуром. Зато, постоји зависност концентрације наелектрисаних честица од температуре плазме. Концентрација електрона се може одредити применом разлчитих метода: метод Inglis Teller a [7] метод Saha Eggert oвe јонизационе равнотеже метод Langmuir oвe сонде 21

метод Тhomson овог расејања метод ласерске интерферометрије метод мерења апсолутног интензитета континума метод Штарковог ширења спектралних линија (користи се у раду) За одређивање концентрације електрона у плазми користи се метода која се базира на ширењу спектралних линија насталих Штарковим ефектом. Код атома водоника и њему сличних јона долази до линеарног Штарковог ширења. Овај метод се базира на одређивању концентрације електрона помоћу ширине водоникових линија H α, H β, H γ, H δ. на основу израчунавања Видал Купер Смит a (Vidal, Cooper and Smith VCS) [20] и комјутерској симулацији профила линија (CS) [21]. Концентрација електрона у плазми одређена је на основу теоријске зависности ширина наведених линија и електронске концентрације. Одређивањем Штаркове полуширине водоникових линија H α, H β, H γ, H δ и коришћењем предходно добијених зависности Ne = f(fwhm) на основу теоријских прорачуна, може се добити концентрација електрона. Овај метод одређивања електронске концентрације захтева одређивање Штаркове ширине линије из ширине линије снимљеног профила. То значи одстрањивање утицаја инструменталног и Доплеровог ширења. Познавање инструменталне ширине линије је неопходно при деколнволуцији профила снимљене спектралне линије тј. при одређивању Штаркових ширина линија Балмерове серије атома водоника Hα, Hβ, Hγ и Hδ. Полуширине ових линија су експериментално одређене, а да би се одредиле њихове Штаркове полуширине потребно је елиминисати утицај Доплеровог и инструменталног ширења. Без улажења у математички облик профила линија наводимо формулу којим се из измереног профила линије уклања утицај Долеровог, инструменталног и Ван дер Валсовог ширења: w S m w 2 2 2 m wd wi wvdw (1.35) w где је w S Штаркова ширина линије, w m ширина измереног профила линије, w I и w D, w I инстументална и Доплерова ширина, w VdW Ван дер Валсова ширина линије. Утицај Доплеровог ефекта на ширење линија потиче од температуре гаса која код лучног пражњења приближно једнака електронској температури (одређеној коришћењем Болцмновог дијаграма). Иако је на атмосферском притиску, где је допринос Ван дер 22

Валсовог ширења потенцијално велики, због високе температуре плазме лука, Ван дер Валсова ширина се може занемарити. Пошто се одреди Штарков профил линије коришћењем формуле (1.35), концентрација електрона се одређује из Штаркових ширина водоникових линија Балмерове серије на основу два теоријска прорачуна, VCS и CS. Израчунавања VCS [20] су настала као резултат обједињене (унифициране) теорије ширења водоникових линија и описују целокупни профил линије. Она су представљена табеларно у облику функције S I ( ) ( ) d d где су S (a) облици профила водоникових линија, нормирања при чему је задовољен услов S ( ) d 1 односно, F 0 где је α редуковано растојање од центра линије, а F 0 нормирана Холтцмаркова јачина поља којa је једнакa [19, 20]: F0 1, 25 10 Ne N e концентрација електрона изражена у cm 3 9 2/3 Примери полу профила линија Балмерове серије атома водоника H α, H β, H γ и H δ изачунати за 5000 и 10000 К и концентрацију електрона 10 15 cm 3 су приказани на слици 1.6.. 23

18 16 S 5000K S 10000K 6 S 5000K s 10000K 14 12 10 H ne=1e15 cm -3 4 H ne=10 15 cm -3 ceca8 S 5000K 8 6 S 5000K 2 4 2 0 0-2 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 alfa 1E-3 0.01 0.1 1 10 alfa 4 s 5000K S 10000K s 5000K S 10000K 3 H ne=10 15 cm -3 2 H ne=10 15 cm -3 ceca 11 ceca18 s 5000K 2 1 s 5000K 1 0 0 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 1000 alfa 0.01 0.1 1 10 alfa Слика 1.6 Полупрофили линија H α, H β, H γ и H δ за температуре 5000 К и 10000 К основу VCS табела за N e =10 15 cm 3 Користећи наведене профиле линија добијене интерполацијом израчунатих вредности графички је одређена полуширина линије (енг. HWHM) за дату концентрацију електрона. Затим су формиране зависности полуширине линија од концентрације електрона тј. N e = f(w S ), а вредности имеђу израчунатих су интерполиране у области N e = 10 14 10 16 cm 3. Графици зависности N e = f(w S ) су приказани на слици 1.7. 24

1E16 H 1E16 H Ne [cm -3 ] 1E15 Ne [cm -3 ] 1E15 1E14 1E14 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 FWHM [nm] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 FWHM [nm] 1E16 H 1E16 H Ne [cm -3 ] 1E15 Ne [cm -3 ] 1E15 1E14 1E14 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 FWHM [nm] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 FWHM [nm] Слика 1.7 Слике представљају криве зависности електронске концентрације од полуширине водоникових линија H α, H β, H γ, H δ на основу табела VCS. Т = 10000 K. Израчунавања CS [21]: Ова израчунавања су проистекла из компјутерских симулација и не садрже редукована растојања од центра линија (α) већ дају формирану зависност w S = f(n e ). Формуле које представљају ове зависности дефинисане су за H α, H β и H γ, али не и за H δ. За задате табличне вредности концентрације електрона помоћу посебних формула за H α, H β и H γ добијају се вредности њихових полуширина. Како је за примену погоднија зависност N e = f(w S ) у раду [22] су управо те зависности дате формулама: 25

1.8 Дијагностичка мапа за одређивање зависности N e = f(w SM ) за линију H γ. 26

За H α 3 23 wsa( nm) Ne( m ) 10 1, 098 1,135 (1.36) За H β 3 23 wsm ( nm) Ne( m ) 10 4,8 1,46808 (1.37) За H γ 3 23 wsa( nm) Ne( m ) 10 4,668 1,45826 (1.38) У наведеним формулама је w SA ширина линија која одговара половини површине испод профила (енг.fwha), а w SM ширина линија која одговара половини максимума интензитета (енг.fwhm). За линију H α је показано да се w SA може заменити са w SM [22]. Међутим, за линију H γ није дата формула па је за њено одређивање коришћена мапа дата у раду [21] и приказана на слици 1.8. На тој слици је приказан поступак успостављања зависности концентрације електрона N e за одређену ширину линије и за дату температуру (10000 К) која приближно одговара температури плазме у луку. За вредности ширина линије H γ (w SM ) од 0,101 до 0,703 nm су на мапи одређене вредности концентрације електрона N e и нацртан график зависности N e = f(w SM ) приказан на слици 1.9. Добијене вредности су фитоване полиномом другог реда и дата је зависност формулом (1.39). За H γ N [ cm ] 1, 4906810 3, 2046610 w 4,31564 10 w (1.39) 3 14 15 15 2 e SM SM 27

4x10 15 3x10 15 Hgama T=10000K FWHM NeCS (cm-3) 2x10 15 1x10 15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 w (nm) Слика 1.9 График зависности N e = f(w SM ) за линију H γ. 28

Експеримент 2. Опис апаратуре 2.1 Извор плазме Извор плазме је (зидно вртложно стабилисан) лук, облика латиничног слова U кога су први конструисали Маринковић и Vickers [6]. Конструкција апаратуре је таква да стабилан лук плазме има довољну дужину у хоризонталном правцу да би се могла посматрати емисија спектралних линија из позитивног стуба. Стабилизација лука се, иначе, постиже обликом апаратуре и позицијом електрода. Она се у случају U лука постиже на два начина: хлађењем зидова и вртложном струјањем гаса. Зидови U лука, у облику малих отвора пречника 3 mm, чврсто држе цилиндричне електроде. Око електрода протиче чист аргон, протока око Q = 0,5 l/min, који спречава њихов контакт са ваздухом да би се тиме спречила њихова оксидација. Тангенцијалним увођењем аргон са 3% водоникa, протока око Q=2,5 l/min вртложно опструјава око плазме и тиме је просторно и временски стабилизује [6]. Слика 2.1. Попречни пресек извора пражњења нискострујног лука U облика. 1,9 електроде, 3,6,10 бакарни делови, 2,8 држачи електрода, 4,5 изолатор, 7 лучно пражњење. Стрелица означава поглед са чела (енг. end on). U лук садржи у себи више, међусобно изолованих бакарних делова, који се хладе водом. Температура током горења лука остаје мало већа да би се спречила кондензација 29

водене паре у делу између електрода. Лук се пали помоћу три помоћне електроде: две се убацују кроз отворе за катоду и аноду (катода је угљена, анода графитна), док се трећом прави лук стварајући кратак спој. Извлачењем треће електроде формира се стабилно пражњење у облику латиничног слова U [6]. У експерименту је коришћен извор једносмерног напајања комерцијални извор напајања и баластни отпорник реостат отпора 10 Ω. Лук се пали при напону на крајевима извора за напајање U = 180 190 V, при протоку Ar+3%H2 на средини лука Q = 3 l/min, и протоку чистог Ar око електрода Q = 0,5 1 l/min. Јачина струје кроз лук је износила је I = 7,8 A током читавог експеримента. Волт амперска карактеристика Снимање струјно напонске карактеристике је најједноставнији начин добијања неких интегралних карактеристика електричног гасног пражњења. Она, између осталог, показује да ли је електрично пражњење стабилно или не. Током експеримента је U лук био стабилан за промене напона на крајевима лука од 90 70 V, и за промене струје која пролази кроз лук 7,0 9,0 A. За мање вредности напона и струје пражњење није било могуће успоставити у стабилном режиму рада. 95 90 85 U [V] 80 75 70 65 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 I [A] Слика 2.2. Струјно напонска карактеристика нискострујног лука U облика. 30

2.2 Поставка експеримента за спектроскопску дијагностику плазме 2.2.1 Апаратура и оптички систем Помоћу ласерског зрака одређује се права линија између лука и монохроматора да би се успоставила оптичка линија. Сочивом, жижне даљине f = 150 mm, пројектује се лик позитивног стуба лука на улазни прорез монохроматора са увећањем 1:1. За то је потребно да растојање предмета од сочива буде 300 mm и исто толико од сочива до лука. Слика 2.3 Шема експеримента. V волтметар, A амперметар, R баластни отпор. 2.2.2 Калибрација монохроматора по таласним дужинама Монохроматор је спектрометарски уређај код кога се у излазној равни постави узани прорез да се може снимити најчешће само једна спектрална линија. Скала на монохроматору најчешће отступа од табеларних вредности таласних дужина па је неопходно извршити његову калибрацију [23]. У овом експерименту је извршена калибрација монохроматора по таласним дужинама. Она је извршена постављањем Гајслерове лампе са познатим гасом испред улазног прореза монохроматора. Снимају се линије аргонау што ширем опсегу. При том, добија се више линија, али се уочава једна на одређеној позицији на скали монохроматора чија се таласна дужина чита у nm. Права вредност таласне дужине исте линије се уписује из таблице спектралних линија (нпр. са сајта NIST а). Црта се график λ tab = f(λ mereno ), λ tab табличне вредности таласних дужина, λ mereno таласне дужине очитане на монохроматору. На графику се добија права линија па 31

се за одређивање таласне дужине спектралне линије на монохроматору користи једначина праве: λ tab = a λ mereno + b, a и b се одређују са графика (a је коефицијент правца праве на графику, b се добија за λ mereno = 0). На овај начин се може извршити идентификација линије снимљене монохроматором. 900 800 tab [nm] 700 600 500 tab = - 0.57916 + 1.00023 mereno 400 400 500 600 700 800 900 mereno [nm] Слика 2.4 Калибрациона права монохроматора Solar TII са ICCD ом PiMAX2 2.2.3 Калибрација монохроматора по осетљивости Апсолутни интензитет емитованог зрачења из светлостног извора снимљен детектором спектрометарског система (пројективна оптика, спектрометар, детектор) постаје релативни интензитет тог зрачења, чија вредност зависи од оптичких особина спектрометарског система. Изражено формулом: 32

I I f ( ) rel aps spec где је I rel релативни интензитет зрачења, I aps апсолутни интензитет зрачења, f spec (λ) функција преноса спектрометарског система. Та функција преноса се назива калибрациона крива спектрометра и добија се експериментално калибрацијом спектрометра по осетљивости. Калибрација се заснива на мерењу познатих интензитета емитованог зрачења из стандардних светлосних извора. Калибрација по осетљивости је неопходна за мерење електронске температуре. За калибрацију се обично користе деутеријумска лампа у области 180 270 nm и халогена лампа са волфрамовом жарном нити у области 300 900 nm. Обе лампе су секундарни стандарди NIST а. При калибрацији по осетљивости, калибрише се комплетан оптички систем који садржи спектрометарски систем са детектором и систем за фокусирање зрачења из извора. Osetljivost 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 [nm] Слика 2.5 График осетљивости монохроматора Solar TII са ICCD ом PiMAX2. Функција преноса нашег система монохроматор ICCD је одређена коришћењем стандардне кварцне лампе са волфрамским влакном NBS Modified Type FEL 000 (снага 1000 W, ради на температури 2856 K) постављене на место извора електричног 33

пражњења. Снимљеног спектар стандардне лампе се подели са спектром стандардне лампе добијеном од произвођача и затим нормира. Тако добијена крива осетљивости спектрометарског система је приказана на слици 2.5. 34

3. Резултати мерења 3.1 Инструментална ширина спектралне линије Инструментална ширина линије је потребна за одређивање Штаркових ширина линија Hα, Hβ, Hγ, Hδ. Ширине ових линија су експериментално одређене. Инструментална ширина се одређује помоћу снимљених линија Ar I λ = 638,5 nm, λ = 488,8 nm, λ = 425,1 nm које су веома блиске са линијама водониковог спектра Hα 656,32 nm, Hβ 486,2 nm, Hγ 430 nm. За снимање аргонових линија коришћена је лампа са шупљом катодом. На спектралне линије које емитује лампа је утицај поменутих механизама ширења занемарљив у односу на инструментално ширење, тако да су ширине профила снимљених линија инструменталне ширине. Процедура одређивања инструменталне ширине линије је дата у Прилогу 1. 3.2 Штаркова ширина линије Одређивање Штаркових полуширина профила Hα, Hβ, Hγ и Hδ линија користи се за одређивање концентрације електрона у позитивном стубу лука. Одређивање концентрације електрона на основу профила водоникових Балмерових линија може се извршити на два начина: Одређивање концентрације електрона из облика линије врши се применом VCS и CS израчунавања [20,21]. Метода која се користи за одређивање полуширина је графичка метода. Наиме из снимљених линија се директним очитавањем одређује ширина линије (нпр. коришћењем програма Origin). Тако је урађено у случајевима свих снимљених линија Hα, Hβ, Hγ и Hδ. Такође је уочено да се се ширине линија Hα, Hβ, и Hδ могу подједнако поуздано одредити и фитовањем Лоренцовим профилом, што значајно смањује време потребно за мерење ширине линије. Линија Hγ се због свог карактеристичног облика не може фитовати једноставним профилом, па је зато ширина те линија одређивана графички (види слику 3.6). Штаркове полуширине линија се одређују из измерених полуширина након процедуре деконволуције описане у теоријском делу и дате формулом (1.36). 3.3 Абелова инверзија Када је потребно да се изучава радијална расподела интензитета зрачења, потребно је да се плазма посматра бочно, са стране (side on). Тиме се добија линијски интеграл емисије из свих делова плазме [5]. Измерене интензитете линија снимљене бочно треба 35

трансформисати тако да се добије информација о радијалној расподели интензитета тј. као функција растојања од осе пражњења. Код извора плазме са цилиндричном симетријом, радијална расподела интензитета емисије може се израчунати коришћењем Абелове инверзије која се добија решавањем Абелове интегралне једначине. Она описује везу између мереног бочног I(x) и радијалног интензитета I(r). На линији посматрања (види слику 3.1) паралелна са х осом, бочни интензитет I(x) је забележен као линијски интеграл I(r) чије су вредности мерене кроз целу дубину плазме. Радијална функција се може представити изразом: R 1 I( xdx ) Ir () 2 2 x r где је I (x) први извод бочног емисионог интензитета функције I(x). Нумерички подаци се заснивају на подели пресека плазме на n концентричних зона где су за сваку зону експериментални подаци фитовани помоћу једноставних аналитичких функција [23]. r Попречни пресек извора плазме Дијафрагма Сочиво Улазни прорез монохроматора Расподела интензитета зрачења Слика 3.1 Оптичка шема при посматрању са стране. 36

3.4 Температура електрона Температура електрона је у случају плазме електричног лука која се налази у стању локалне термодинамичке равнотеже [3] једнака температури гаса тј. температури плазме, одређује се коришћењем метода односа релативних интензитета линија и методом Болцмановог дијаграма, описаних у теоријском делу. У ту сврху изабрано је 24 изолованих линија Ar I и измерени су њихови интензитети снимљени са чела и бочно. Списак тих линија са описом и енергијама доњег и горњег енергијског нивоа, датим вероватноћама прелаза за спонтану емисију (са процењеним грешкама) приказан је у Табели 3.1 Табела 3.1. Списак линија Ar I коришћених за мерење температуре. Подаци су преузети са сајта NIST а http://physics.nist.gov/physrefdata/asd/lines_form.html. λ E n E k Доњи ниво Горњи ниво A kn Тачност g k (nm) (ev) (ev) (s 1 ) 415,8590 11,5484 14,5289 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )5p 1.40e+06 C 5 451.0733 11.8281 14.5759 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )5p 1.18e+06 C 1 459,6097 11,8281 14,5249 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4s s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )5p 9,47e+04 C 3 516,2285 12,9070 15,3081 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )6d 1,90e+06 C 3 518,7746 12,9070 15,2963 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )5d 1,38e+06 C 5 542,1352 13,0757 15,3620 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )8s 6,0e+05 D 5 557,2541 13,0949 15,3192 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )5d 6,6e+05 C 7 573,9520 13,1531 15,3127 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )5d 8,7e+05 D 5 588.8584 13.0757 15.1806 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )7s 1.29e+06 C 5 591.2085 12.9070 15.0036 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4d 1.05e+06 C 3 604,3223 13,0949 15,1459 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )5d 1,47e+06 C 7 614,5441 13,3022 15,3192 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )5d 7,6e+05 C 7 617.0174 13.1718 15.1806 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )7s 5.0e+05 C 5 638,4717 12,9070 14,8484 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )6s 4,21e+05 C 3 641,6307 12,9070 14,8388 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )6s 1,16e+06 C 5 37

675,2834 12,9070 14,7425 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4d 1,93e+06 C 5 687,1289 12,9070 14,7109 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4d 2,78e+06 C 3 720,6980 13,3022 15,0221 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4p 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )6s 2,48e+06 C 3 738,3980 11,6236 13,3022 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4p 8,47e+06 C 5 763,5106 11,5484 13,1718 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 2,45e+07 C 5 794,8176 11,7232 13,2826 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4p 1,86e+07 C 3 800,6157 11,6236 13,1718 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 3/2 )4p 4,90e+06 C 5 826,4522 11,8281 13,3279 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4p 1,53e+07 C 3 852,1442 11,8281 13,2826 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4s 3s 2 3p 5 ( 2 P 1/2 )4p 1,39e+07 C 3 Где је λ (nm) таласна дужина на којој се емитује спектрална линија, g статистичка тежина одговарајућег енергијског нивоа, А вероватноћа спонтане емисије [18], S осетљивост мерног система на датој таласној дужини, En и Ek енергије одговарајућих енергијских нивоа. Линије атома аргона аргона наведене у табели 3.1 су снимане са чела (end on) и бочно (side on). Интензитети тих линија су рачунати као површине испод профила линија. Како се радило о великом броју линија написан је програм којим су рачунати интензитети тих линија. Опис програма је дат у Прилогу 2. Пример табеле потребне за цртање Болцмановог дијаграма са измереним вредностима интензитета линија је дат у табели 3.2. Табела 3.2. Таблица потребна за цртање Болцмановог дијаграма. λ [nm] I [arb. jed] S I/S [arb. jed] A kn g k E k ln(i λ/ga) 1. 415,86 9,04248 0,112 80,73647 7E6 14,53 5,33988 2. 451,07 44,73533 0,227 197,07194 1,18E6 14,57 2,58583 3. 459,6 19,10584 0,268 71,29044 284000 14,52 2,15961 4. 516,23 300,14607 0,705 425,73911 5,7E6 15,308 3,2556 5. 518,77 98,17606 0,731 134,30377 6,9E6 15,3 4,59547 38

6. 542,13 87,45173 0,897 97,49357 3E6 15,36 4,03883 7. 557,25 132,92909 0,97 137,0403 4,6E6 15,32 4,09828 8. 573,95 144,94013 1,038 139,63404 4,4E6 15,31 4,00555 9. 588,86 210,94676 1,083 194,78002 6,45E6 15,18 4,02953 10. 591,2 72,4325 1,091 66,39093 3,15E6 15 4,3852 11. 604,32 745,21158 1,131 658,89618 1,03E7 15,14 3,25298 12. 614,54 168,64308 1,161 145,25674 5,3E6 15,32 4,08384 13. 617,02 137,35013 1,169 117,4937 2,5E6 15,18 3,54052 14. 638,47 57,40995 1,252 45,85459 1,26E6 14,84 3,76207 15. 641,63 446,19961 1,262 353,56546 5,8E6 14,84 3,24129 16. 675,28 596,60842 1,259 473,87484 9,65E6 14,74 3,4064 17. 687,13 548,52068 1,246 440,22526 8,34E6 14,71 3,31676 18. 720,69 205,71547 1,17 175,82519 7,44E6 15,02 4,07268 19. 738,4 12212,944 1,108 11022,51264 4,24E7 13,3 1,65048 20. 763,51 40665,982 0,99 41076,74949 1,22E8 13,17 1,35841 21. 794,82 12534,33 0,825 15193,12727 5,58E7 13,28 1,53057 22. 800,62 5187,8481 0,791 6558,59431 2,45E7 13,17 1,54027 23. 826,45 8158,6777 0,696 11722,23807 4,59E7 13,32 1,55559 24. 852,14 4550,3902 0,576 7899,98299 4,17E7 13,28 1,82364 Коришћењем методе односа интензитета линија Ar I представљених у табели 3.2 добија се график приказан на слици 3.2. Као што је напоменуто у теоријском делу рада за однос интензитета линија се бирају линије чији се горњи енергијски нивои што је могуће више разликују. Линија за мерење темперауром применом овог метода су изабране тако да је однос интензитета рачунат у односу на линију са најнижим горњим енергијским нивоом од 13,1718 ev. На 39

графику представљеном на слици 3.2 су издвојене три групе екпериментално добијених температура. Прва група припада оним линијама чији је горњи енергијски ниво реда 13 ev. Како се може видети, за те линије је грешка мерења температуре највећа као и спектар добијених вредности температуре. Друга група линија припада линијама са малим интензитетом, код којих се може приметити да је такође добијен широк распон температура, иако процењена геашка мерења може бити минимална. И трећа група линија, која има лако мерљиве интензитете линија и за коју су добијене вредности температуре груписане тако се температура плазме може изразити као T = (9400 ± 1600) K, где је грешка израчуната као стандардна девијација. 35000 30000 E n ~13eV low intensity lines Temperature [K] 25000 20000 15000 10000 T = (9400 1600) K 5000 0 13.5 14.0 14.5 15.0 E n [ev] Слика 3.2. Пример температура одређених на основу релативног интензитета линија [ref nas rad]. Користећи метод рачунања температуре заснован на коришћењу Болцмановог дијаграма, описан у теоријском делу рада, добијаја се график приказан на слици 3.3. 40

-1 ln (IgA) -2-3 -4-5 T = (10000 1200) K 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.5 Ek [ev] Слика 3.3. Пример Болцмановог дијаграма. На том графику се могу уочити две групе експерименталних вредности јдна груписана око енергија 13 ev и друга у области 14,5 15,5 ev. Експерименталне грешке унете на график садрже процењене грешке мерења интензитета и грешке вероватноћа прелаза. Из нагиба линеарног фита провученог кроз екперименталне вредности добија се температура, а из грешке линерног фита грешка мерења температуре. Температура плазме има различите вредности посматрајући посматрајући је радијално што је последица просторне нехомогености плазме. Због тога је потребно мерити температуре плазме снимајући је бочно, да би се после Абелове инверзије добила радијална расподела температура. Да се само на овај начин може поуздано добити радијална расподела температура показано је следећим експериментом. На различитим положајима дуж пројектованог лика плазме (снимане са чела) на прорез монохроматора, што одговара приближно различитим положајима дуж полупречника позитивног стуба лука, измерена је температура плазме применом метода Болцмановог дијаграма. Добијени резултати су приказани на слици 3.4. 41

14000 temperatura endon 12000 T [K] 10000 8000 6000-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 Rastojanje od ose luka [mm] Слика 3.4. Радијална расподела температура добијена снимањем са чела (end on). Са слике 3.4 се не може приметити разлика у расподели температура дуж радијуса плазме лука, што јасно указује да се снимањем дуж осе лука не може измерити радијална расподела температура. Разлог овоме је оптичка дубина и постојање хладних области плазме у усправном делу лука, који неизоставно учествују при снимању интензитета линија. Те хладније области плазме утичу и на добијање ниже температуре (средња температура 9000 К) од оне добијене у централној области при бочном мерењу (види слику 3.5). 42

Из свега наведеног је јасно да једини начин за добијање радијалне расподеле температуре је снимање лука нормално на његову уздужну осу (side on) и примена Абалове инверзије. За добијање радијалне расподеле температура плазме интензитети линија су добијени након примене процедуре Абелове инверзије коришћењем програма чији је опис дат у Прилогу 3. Резултати тих мерења су приказани на слици 3.5. Анализом графика са слике се може закључити да температура плазме има константну вредност до 1,5 mm од осе лука, а да затим опада ка периферији плазме. Ово је и разумљиво ако се узме у обзир да је очикавано да се на периферији лук хлади у контакту са хладнијим гасом. 15000 14000 Temperatura side-on 13000 Temperatura [K] 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 r [mm] Слика 3.5. Радијална расподела температура добијена бочним снимањем (side on). 43

3.5 Концентрација електрона У овом раду, концентрација електрона је одређена на основу профила водоникових линија Балмерове серије поређењем мерених ширина спектралних линија Hα, Hβ,Hγ и Hδ са теоријским израчунавањима VCS и CS. Деконволуција профила линија је објашњена у теоријском делу рада. Lorentz fit eksperiment C120 Lorentz fit H H 450 500 550 600 650 Talasna duzina [arb. jed.] 400 500 600 Talasna duzina [arb. jed.] H eksperiment Peak1 Peak2 Peak3 Peak4 H eksperiment Lorentz fit 350 400 450 500 550 600 650 Talasna duzina [arb. jed.] 400 450 500 550 600 650 700 750 Talasna duzina [arb. jed.] Слика 3.6. Примери снимљених профила линије Hα, Hβ, Hγ и Hδ и фитова тих линија. На следећим сликама су приказане радијалне расподеле концетрација електрона у плазми лука добијене коришћењем Штаркових ширина наведених линија водоника. Уз сваку слику је дат и пример снимљених линија. 44

Intenzitet [arb. jed.] 700000 600000 500000 400000 300000 200000 H 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 100000 0 500 550 600 Talasna duzina [arb. jed.] 5x10 15 sa ogledalom 4x10 15 Ne [cm -3 ] 3x10 15 2x10 15 1x10 15 0-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 r [mm] Слика 3.7. Примери профила линије H α на различитим позицијама од осе лука и радијална расподела концентрације електрона добијене директно из лука и са коришћењем огледала. 45

Intenzitet [arb. jed.] 500000 400000 300000 200000 100000 H C40 C80 C120 C160 C200 C240 0 400 500 600 700 Talasna duzina [arb. jed.] 5x10 15 4x10 15 H sa ogledalom Ne [cm -3 ] 3x10 15 2x10 15 1x10 15 0-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 r [mm] Слика 3.8. Примери профила линије H β на различитим позицијама од осе лука и радијална расподела концентрације електрона. 46

Intenzitet [arb. jed.] 300000 250000 200000 150000 100000 H 30 60 90 120 150 180 210 240 50000 0 350 400 450 500 550 600 650 Talasna duzina [arb. jed.] 5x10 15 4x10 15 H VCS VCS CS CS Ne [cm -3 ] 3x10 15 2x10 15 1x10 15 0-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 r [mm] Слика 3.9. Примери профила линије H γ на различитим позицијама од осе лука и радијална расподела концентрације електрона одређена VCS и CS израчунавањима. 47

Intenzitet [arb. jed.] 200000 150000 100000 50000 H 30 60 90 120 150 180 210 240 0 400 450 500 550 600 650 700 Talasna duzina [arb. jed.] 5x10 15 H 4x10 15 Ne [cm -3 ] 3x10 15 2x10 15 1x10 15 0-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 r [mm] Слика 3.10. Примери профила линије H δ на различитим позицијама од осе лука и радијална расподела концентрације електрона. 48

Најпре треба напоменуту да програм који је коришћен за абеловање користи Абелову инверзију од средине ка периферији снимљеног латералног профила. Како се понекад дешава код абеловања да се на крајевима интервала добијају непоуздани резултати, програм за абеловање је тестиран познатим профилима из литературе (види Прилог 3). Тестирања су показала да коришћени програм нема проблема при репродукцији профила линија са крајева латерално снимљених профила. Добијени резултати показују да концентрација електрона има максималну вредност на растојању од ~ 1 mm од осе лука тј. радијални профили концентрације електрона имају удубљење у центру. И то је видљиво концентрације имерене коришћењем све четири водоникове линије. Минималне и максималне вредности концентрације електрона разликују до пет пута од ~ 0,4 до ~ 2,1 10 15 cm 3. Вредност концентрација електрона добијених на основу линије Hα је већа од концентрација електрона добијених на основу осталих линија. То се може објаснити самоапсорпцијом линије Hα у плазми лука. Потврда да се ради о самапсорпцији је видљива на слици 3.7 где су такође приказана и мерења концентрације на основу збирног зрачења добијеног из лука и после рефлексије од огледала. Наиме, после рефлексије од огледала зрачење се поново усмерава кроз лук и тако се повећава дужина пута зрачења кроз апсорбујућу средину. Тиме се повећава и самоапсорпција линије Hα, а тиме и њена ширина. То се јасно види у области од 0 до 1 mm где је и најизраженија сапоапсорпција, па је последица тога измерено повећање концентрације електрона (види слику 3.7). Концентрације електрона су одређене коришћењем линија Hα, Hβ и Hγ и израчунавања VCS и CS, док је за линију Hδ коришћена израчунавања VCS. За Hα и Hβ линију нема значајних разлика у коришћењу VCS или CS резултата, док је разлика веома значајна за линију Hγ. Концентрације електрона се дазликују до два пута у зависности која су израчунавања коришћена. Значајно одступање концентрације добијене на основу VCS (у односу на резултате добијене линијама Hβ и Hδ и у односу на CS) указује на грешку у тим израчунавањима. 49

4. Експерименталне вежбе Резултати добијени у претходном поглављу су показали како се методи мерења температуре и концентрације електрона, теоријски обрађени у другом поглављу, могу применити за каректеризацију плазме произведене у нискострујном луку U облика. У овом поглављу ће на основу искуства у мерењима параметара плазме и добијених резултата бити формулисане три експерименталне вежбе из дијагностике плазме. 1. Калибрација монохроматора (спектрометра) Приликом мерења температуре и концентрације електрона веома је битно да се спектралне линије поуздано идентификују и њихови профили и интензитети прецизно одреде. Из тог разлога је потребно детекциони систем (спектрометар са детектором и свим додатним оптичким елементима) калибрисати. Калибрација се ради по таласним дужинама и по интензитету [4]. 1. 1. Калибрација монохроматора по таласним дужинама Монохроматор је спектрометарски уређај који селектује уску спектралну област механичким закретањем дифракционе решетке. Скала на монохроматору најчешће одступа од табеларних вредности таласних дужина. То неподударање потиче од недостатка механичког система за скенирање. Са друге стране за идентификацију спектралне линије је неопходно да се измерена вредност таласне дужине поклапа (што приближније) са оном у таблици спектралних линија неке од референтних база података (нпр. NIST). Зато је неопходно извршити калибрацију монохроматора по таласним дужинама. Она се врши снимањем спектра Гајслерове лампе пуњене аргоном (или неким другим познатим гасом племенитим гасом). Племенити гас се користи зато даје спектар само атомских линија у ултраљубичастој и видљивој области, што онда олакшава идентификацију линија. Гајслерова лампа се поставља испред улазног прореза (енг. slit) монохроматора. Како је итензитет светлости из те лампе велики није потребно фокусирати емитовану светлост на улазни прорез монохроматора. Монохроматором се снимају линије атома аргона (Ar I) у што ширем опсегу таласних дужина (нпр. 400 900 nm). За сваку снимљену линију се бележи вредност таласне дужине коју показује скала монохроматора λ mereno и њена таблична вредност λ tab. Црта се график λ tab = f(λ mereno ). На графику се добија права линија (види слику 4.1), па се за одређивање таласне дужине спектралне линије на монохроматору користи једначина праве: 50

λ tab = a λ mereno + b, a и b се одређују са графика (a је коефицијент правца праве на графику, b се добија за λ mereno = 0). На овај начин се може извршити идентификација линије снимљене монохроматором. Таблична вредност таласне дужине снимљене линије се може одредити коришћењем измерене таласне дужне рачунски или графички. Слика 4.1. Калибрациона права монохроматора по таласним дужинама [25]. Коришћењем калибрационог графика може се одредити таласна дужина спектралне линије емитоване из непознатог гаса идентификовати та линија (одредити атом или јон који је емитује) и најзад идентификовати гас. Упутство Избор линија познатог гаса које ће бити снимљене зависи од њиховог интензитета. По правилу бирају се само интензивне линије атома (нпр. Ar I) из базе NIST а (NIST National Institute of Standards and Technology). База се налази на Интернет адреси: http://physics.nist.gov/physrefdata/asd/lines_form.html Затим се формира табела: 51

Табела λ tab (nm) λ mereno (nm) Где су : λ tab (nm) табличне вредности таласних дужина, λ mereno таласне дужине измерене (очитане) на монохроматору. Поступак рада Нацртати график λ tab =f(λ mereno ) калибрациону праву монохроматора. Снимити спектар непознатог гаса. На основу калибрационе линије одредити таласне дужине линија из спектра непознатог гаса. Идентификовати те линије у NIST овим таблицама. Одредити непознати гас. 1. 2. Калибрација монохроматора по осетљивости Приликом мерења ексцитационе температуре електрона, ради поређења спектралних линија, потребно је да се монохроматор калибрише и по осетљивости. Пошто се ова калибрација односи на комплетан оптички систем, потребно је снимити спектар неке од стандардних лампи. Интензитет стандардне лампе се дели са интензитетом који даје произвођач, а онда се врши нормирање добијеног интензитета. Та нормирана крива представља криву осетљивости мерног система. Пример криве осетљивости монохроматора [23]: 52

Слика 4.2 Крива осетљивости мерног система [Bata]. Поступак рада Снимити спектар стандардне кварцне лампе (нпр. NBS Modified Type FEL 000). Струју подесити на задату вредност за стандардну лампу (нпр. 7,9 А за лампу FEL 000) и одржавати је константном током мерења. Снимљени спектар стандардне лампе поделити са ирадијанцом стандрадне лампе (из документације произвођача), а затим нормирати. Нацртати претходно добијени нормализовани спектар. То је крива осетљивости спектрометарског система. 53

2. Одређивање електронске температуре Болцмановим дијаграмом (end on, side on) Температура плазме потиче од кретања наелектрисаних честица чија се енергија добија дејством спољашњег електричног поља на њих. Спада у основне параметре плазме. Њеним одређивањем могу се објаснити многи процеси попут дисоцијације, јонизације, ексцитације. На основу температуре, дефинишу се степени одступања од термодинамичке равнотеже као што су локална термодинамичка равнотежа (ЛТР) и парцијална термодинамичка равнотежа. Плазма лучног пражњења је, у главном, у стању ЛТР. Плазма лучног пражњења на атмосферском притиску је у стању ЛТР а то значи да су температуре електрона, јона и неутрала једнаке. То нам омогућава да ексцитациону температуру електрона која се добија из Болцмановог дијаграма прогласимо температуром плазме. Екситациона температура електрона је повезана са интензитетом спектралне линије на следећи начин: I nk Ank gn En N0h nk exp Z kt где је N 0 концетрација атома емитера, ν nk фреквенција емитоване светлости, A nk вероватноћа за спонтану емисију са енергијског нивоа n на ниво k, g n статистичка тежина нивоа n (g n = 2J n + 1, J n укупан квантни број нивоа n), E n енергија горњег нивоа, Z партициона функција коју за атомске прелазе једне врсте сматрамо константом. За две спектралне линије I n1k1 и I n2k2 је однос њихових интензитета а одатле је температура I I A g E E exp A g 1 kt n2k2 n2k2 n2 1 n2 n1 nk 1 1 nk 1 1 n 2 T k l En 1 En2 A g I A g I n2k2 n2 n nk 11 n1 1 nk 1 1 2 n2k2 Релативна грешка настала при оваквом одређивању температуре дата је изразом: Te T e Anm 1 1 An2m2 Inm 1 1 I n2m2 Te En2 En 1 An 1m1 An2m2 In 1m1 In2m2 Грешке за вероватноће прелаза ΔA су дате у NIST овој бази спектралних линија, а грешке одређивања интензитета, које зависе од хомогености плазме у области посматрања, се процењују. 54

Метод одређивања температуре коришћењем односа интензитета две спектралне много зависи од разлике енергија гоњих нивоа коришћених линија. Прецизност одређивања температуре се може побољшати коришћењем већег броја линија уместо само две. Логаритмовањем израза за интензитет линије добија се: I nk N0 En ln ln Ank gnh nk Z kt Предходни израз се може представити као једначина праве: ln A Ink gh nk n nk ae n b где је а коефицијент правца праве, b одсечак на ординати. Упоређујући предходне две једнакости добија се да је: ln N 0 b Z 1 a kt За одређивање температуре плазме из снимљеног спектра бирају се линије мањег интензитета (због самоапсорпције) и са већом вероватноћом прелаза. Када се пређе на израчунавање са таласном дужином добија се зависност: Ink nk ln aen b Ank gn Одређивањем коефицијента правца праве добија се температура: 1 T ak График, који се добија на овај начин, зове се Болцманов дијаграм (енг. Boltzmann plot). Тачност ове методе одређивања температуре плазме зависи од разлике енергија горњих нивоа линија коришћених за мерење и од испуњености услова локалне термодинамичке равнотеже. Температура се одређује на основу експерименталних тачака повлачењем праве методом најмањег квадрата. Пример једног Болцмановог дијаграма је приказан на слици 4.3. ev 55

Слика 4.3. Болцманов дијаграм за одређивање ексцитационе температуре на основу линија из спектра аргона, Ar I [25]. Тачност одређивања температуре применом Болцмановог дијаграма критично зависи од броја употребљених линија и посебно од разлике горњих енергијских нивоа линија. Та разлика би морала да буде неколико пута већа од термалне енергије електрона тј. од kt. Грешка мерења темпаратуре се добија проценом релативне неодређености δ Pi за сваку тачку Болцмановог дијаграма: Pi 2 2 I i A i I A i i Ова грешка зависи од грешке при мерењу интензитета линија и грешке вероватноће спонтане емисије. Добијене грешке δ Pi се користе као тежине сваке појединачне тачке при провлачењу отежињеног линераног фита. Са грешкама вероватноћа спонтане емисије које су ретко мање од 10%, грешка температуре је ретко мања од 10%. Упутство За мерење температуре плазме користи се лук U облика који ради у аргону у отвореној атмосфери. Избор линија аргона које ће бити укључене при мерењу температуре зависи од њиховог интензитета. По правилу бирају се интензивне линије атома (због мање грешке при мерењу интензитета) али не најинтензивније линије (због могуће самоапсорпције) са сајта NIST а (NIST National Institute of Standards and Technology). База се налази на Интернет адреси: http://physics.nist.gov/physrefdata/asd/lines_form.html 56

Поступак рада Снимити спектар Ar I дуж осе лука. (енг. end on). Из NIST таблица забележити вредности λ таласних дужина, ga где су: g статичке тежине њихових горњих енергетских нивоа, A њихове вероватноће прелаза, E n енергије њихових горњих енергијских нивоа. Измерене интензитете линија I поделити вредностима криве осетљивости спектрометарског система S и унети у колону релативних интензитета линија Ir. (Приказани подаци се користе за одређивање температуре) Табела. No λ (nm) ga (1/s) Ek (ev) I S Ir = I/S ln(λir/ga) 1. 2. Од снимљених спектралних линија одредити ону линију која има најнижу вредност енергије горњег нивоа, Emin, и одредити температуру методом односа интензитета линија. Нацртати график зависности температуре од енергије горњег нивоа. Одредити грешке мерења температуре и уцртати их на график. Нацртати Болцманов дијаграм и одредити температуру. Одредити грешку мерења температуре за овај случај. Интензитети линија се рачунају као интеграли испод површине профила линије. Ако број линија није велики то се може урадити ручно (нпр. у програму Оrigin). За велики број линија потребно је користити посебан програм за израчунавање интензитета линија. Ово је посебно важно при мерењу емисије плазме лука бочно (енг. side on). Тада је потребно обрадити велик број сетова линија и извршити абеловање, као би се од латерално снимљених интензитета добили радијално зависни интензитети линија. 57

3. Мерење концентрације електрона Концентрација електрона у плазми може се спектроскопски одредити на више начина од којих ћемо ми користити метод заснован на мерењу ширина Штаркових профила водоникових линија H α,h β,h γ и H δ. Код атома водоника и њему сличних јона долази до линеарног Штарковог ширења које зависи од електричног поља електрона и јона. Како је ово поље повезано са концентрацијом електрона, то се на основу ширине линије изазване Штарковим ефектом може одредити концентрација електрона. Постоји више прорачуна зависности Штаркове ширине линије од концентрације електрона. Сви ти прорачуни, засновани на теоријама са различитим апроксимацијама или симулацијама имају својих предности и мана. Предлажемо коришћење израчунавања VCS (Vidal Cooper Smith) као доскора најраспрострањенија у употреби (постоји прорачун и за линију H δ ) и CS (Computer Simulation) као најновија израчунавања заснована на комјутерској симулацији и уз урачунавање динамике јона. За сваку линију израчунавања VCS су дата у табелама за поједине концентрације и температуре плазме. Из тих табела се добијају графици зависности концентрације електрона од Штаркове ширине линије (ширина линије на половини максимума интензитета енг. FWHM). Вредности са графика за опсег концентрација електрона не већи од два реда величине могу се интерполирати једноставним функцијама. VCS (10000 К, Ne = 0,2 5,0 10 15 cm 3 ) За H α За H β За H γ За H δ N ( cm ) 1, 6066310 1, 66395 10 w ( nm) e 3 15 18 2,38962 S N ( cm ) 4,8269710 3,38083 10 w ( nm) e 3 13 14 1,53549 S N ( cm ) 2,372410 4, 78813 10 w ( nm) e 3 14 14 1,28852 S N ( cm ) 3, 40555 10 w ( nm) e 3 15 1,41902 S На основу израчунавања CS су добијене формуле које повезују концентрације електрона и Штаркове ширине водоникових линија. CS За H α За H β 3 17 ws ( nm) Ne( cm ) 10 1,098 3 17 ws ( nm) Ne( cm ) 10 4,8 1,135 1,46808 58

За H γ (у области Ne 0,2 3,7 10 15 cm 3 ) N ( cm ) 1, 4906810 3, 2046610 w ( nm) 4,31564 10 w ( nm) 3 14 15 15 2 e S S Наведени метод одређивања концентрације електрона захтева одређивање инструменталне ширине линије, утврђивање Доплеровог утицаја на ширење Штаркових линија као и процену утицаја самоапсорпције. Инструментална ширина линије w I се одређује помоћу снимљених линија Ar I λ = 638,5nm, λ = 488,8 nm, λ = 425,1 nm из лампе са шупљом катодом. Наведене линије су веома блиске са линијама водониковог спектра λ Hα = 656,3 nm, λ Hβ = 486,2 nm, λ Hγ = 434,1 nm. Доплерова ширина линије w D се одређује на основу претходно измерене температуре плазме лука и рачуна се по формули: w D 7,16 10 7 T M где је М маса емитера изражена у a.j.m., λ таласна дужина изражена у nm, Т температура гаса изражена у К. Уколико та температура није претходно измерена сматра се да је температура лука 10000 К. Штаркова ширина линије је дата формулом: где је w m измерена ширина линије. w S w w w w 2 2 2 m D I m Упутство За мерење концентрације електрона у плазми користи се лук U облика који ради у аргону у отвореној атмосфери. У централну област лука се уводи гасна мешавина 97% Ar + 3% H 2 да би се линије водоника Балмерове серије могле поуздано мерити. Емисија из плазме лука се снима са чела (end on) и бочно (side on). Снимају се линије водоника Балмерове серије H α 656,3 nm, H β 486,1 nm, H γ 434,1 nm и H δ 410,2 nm. Мери се ширина линија на средини њихове висине (FWHM). Користећи формулу за деконволуцију одреди се Штаркова ширина линије, а затим се, користећи формуле за VCS и CS израчунавања, израчунава концентрација електрона. За side on снимања се најпре изврши абеловање, а затим се из добијених профила одређују Штаркове ширине. Потом се израчунава 59

концентрација електрона за сваки различите положаје од осе плазме и црта се радијална расподела концентрације електрона. Поступак рада Користећи монохроматор са CCD детектором снимити линије H α 656,3 nm, H β 486,1 nm, H γ 434,1 nm и H δ 410,2 nm снимајући плазму лука са чела (end on) и бочно (side on). Измерити инструменталну ширину линије. Применом деконволуције одредити Штаркову ширину линије. Израчунати концентрацију електрона користећи VCS и CS израчунавања. За side on мерење абеловањем израчунати профиле линија по радијусу плазме и израчунати расподелу концентрација. Дискутовати концентрације добијене коришћењем различитих линија и различитих метода израчунавања Штарковог ширења. 60

Закључак Циљ овог магистарског рада је преношење знања из научне лабораторију у студентску кроз формирање експерименталних вежби заснованих на процедурама које се користе у спектроскопији плазме. У ту сврху је урађена прецизно и методички спектроскопска дијагностика нискострујног лучног пражњења U облика. Методе мерења и обраде резултата су искоришћени за формирање екперименталних вежби за студенте и талентоване ученике по узору на постојећe практикуe експерименталних вежби за студенте [27] и ученике [28]. Током експеримента извршено је одређивање параметара плазме: температуре и концентрације електрона коришћењем метода спектроскопске дијагностике плазме. Спектроскопска дијагностика се односила на снимање спектралних линија из плазменог лука уздужно, са краја лука (end on) где је емитовано зрачење посматрано дуж централне осе хоризонталног дела лука. Са друге стране, лучно пражњење је посматрано и попречно, са стране (side on), при чему су измерене радијална расподеле температуре и концентрације електрона. У ту сврху је примењен посебан поступак Абелове инверзије (абеловање). Пошто Штарково ширење и померање спектралних линија у плазми зависи од електронске температуре, за тачно одређивање концентрације електрона, било је важно одредити овај параметар. Мерење карактеристика лучног пражњења, је послужио да се направе експерименталне вежбе за студенте и талентоване ученике са циљем да се повећа њихова мотивисаност [29, 30] за проучавањем плазме и бављењем истраживачким радом Формиране су и методички уобличене [31] три вежбе: 1. Калибрација монохроматора (спектрометра) по таласним дужинама и осетљивости, 2. Одређивање електронске температуре Болцмановим дијаграмом (end on и side on), 3. Одређивање концентрације електрона (end on и side on). Ове експерименталне вежбе обухватају најзначајније елементе експеримента који се урађен на лучном пражњењу. Оне студентима и талентованим ученицима [32] омогућавају да стекну општу слику провођења научних експеримената из области дијагностике плазме што може да их мотивише да се заинтересују за истраживачки рад и нова открића у овој области. 61

Литература 1. Божидар Милић,Основе физике гасне плазме, Београд, 1977. 2. I. R. Videnović, Magistarska teza, Fizički fakultet Univerzitet u Beogradu, Beograd,1996. 3. Јарослав Лабат, Физика јонизованих гасова, Београд, 1991. 4. Милорад М. Кураица, Магистарска теза, Физички факултет Универзитет у Београду, Београд, 1992. 5. Миливоје Р. Ивковић, Докторска дисертација, Електротехнички факултет Универзитет у Београду, Београд, 2005. 6. M.Marinković and V.G.Antonijević, U Arc evaluation of the detection capability of a U shaped d.c. arc for spectrometric analysis of solutions, Spectrochim. Acta. Part B 35 (1980) 148. 7. D. R. Inglis and E. Teler, Ionic depression of series limits, Astrophys. J. 90 (1939) 439 8. Lochte Holgreven ed., Plasma diagnostics, North Holand, Amsterdam,1968. 9. Mihaela Ćirišan, Magistarski rad, PMF, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 2006. 10. M. H. Miller, A Lesage and D. Abade, Phys.Rev. A 25, 2064 (1982) 11. K.P. Nick and V.Helbog, PhysicaScripta 33, 55 (1986) 12. A.Lesage, D. Abadie and M.H. Miller, Phys. Rev. A 40, 1367 (1989) 13. H.O.D.Rocco, J. Appl. Phys. 68 (1990) 2732 14. H.O.D.Rocco, Spectrosc. Lett. 23 (1990) 283 15. Л. Т. Ларкина, В. С. Антелшт, Оптичка дијагностика плазме, ИЛИМ, Фрунзе, 1987. 16. N. Konjević, Plasma broadening and shifting of non hydrogenic spectral lines: present status and applications, Phys. Rep. 316 (1999) 339 401 17. S. Petrović Kuraica, I. Krstić, B. M. Obradović, Spectroscopic diagnostics of low current arc, послато у Europen Journal of Physics 18. W.L. Wiese, M.W. Smith, B.M. Miles, Atomic Transition Probabilities, vol. II, NSRDS NBS 22, U.S. Govt. Printing Office, Washington, DC, 1969. 62

19. http://physics.nist.gov/cgi bin/asd/lines1.pl 20. C.R. Vidal, J. Cooper, E.W. Smith, Hydrogen Stark broadening tables, Astrophys. J., 25 (1973) 37 136. 21. M.A. Gigosos, M.A. Gonzalez, V. Cardenoso, Computer simulated Balmer alpha, beta and gamma Stark line profiles for non equilibrium plasmas diagnostics, Spectrochim. Acta Part B 58 (2003) 1489 1504. 22. N. Konjević, М. Ivković and Н. Sakan, Hydrogen Balmer lines for low electron number density plasma diagnostics Spectrochim. Acta Part B At. Spectrosc. 76 (2012) 16 26 23. Братислав Обрадовић, Лабораторија савремене физике, Физички факултет, 2012 24. S. Đurović, Doktorska disertacija, Fizički fakultet, Beograd, 1989. 25. Dušan Vrcelj, Diplomski rad, Fizički fakultet, Beograd, 1997 27. О. Адамовић, Б. Гајић,С. Дрндаревић,С. Калезић, Л. Рак,Експерименталне вежбе из физике за студенте механике, хемије, биологије и молекуларне биологије, Београд, 1990. 28. Т. Петровић,Ж. Николић, Г. Вуковић, С. Грујић, Н. Гојић, Лабораторијски практикум за 4. Разред 2. Део, Београд, 1981. 29. Др Петар Мандић, Иновације у настави, Сарајево, 1980 30. Томислав Петровић, Проблемско развојна настава физике, Београд, 1988. Томислав Петровић, Дидактика физике, Београд, 1993. 31. Томислав Петровић, Дидактика физике, Београд, 1993 32. Светлана Петровић Кураица, Специјалистички рад, Београд, 2010. 63

Прилог 1 За мерење профила линија снимљених ICCD ом потребно је дводимензионалну слику спектра представљену у пикселима представити у јединицама таласне дужине тј. у нанометрима. Хоризонтална димензија слике добијене ICCD ом представља таласну дужину, а вертикална димензија слике представља просторну расподелу зрачења. Пример једне слике снимљеног спектра ICCD ом је приказан на слици п1. Процедура превођења пиксела у нанометре је приказана на слици п12. За калибрацију ICCD а (превођење пиксела у нанометре) користе се две изоловане линије из спектра аргона (Ar I линије) познатих таласних дужина преузетих са сајта NIST а. Изабране линије су по таласним дужимана блиске линијама атома водоника H, Hи H јер је калибрација неопходна ја мерење ширина тих линија. Однос растојањa између максимума ових линија израженог у нанометрима, Δλ t (nm), и растојања израженог у пикселима, Δλ(pixfit) = λ 2 (pixfit) λ 1 (pixfit) је резолуција R система спектрометар ICCD и дата је формулом (p1). Како је спектрална линија одређена релативно малим бројем пиксела, положај максимума линије λ(pixfit) је прецизније одређен фитовањем линије Гаусовом функцијом. t R ( pixfit) (p1) Слика п1. Пример снимљеног спектра из лучног пражњења приказан у графичком окружењу корисничког програма ICCD детектора 64

250000 Δλ (pixfit) λ 2 (pixfit) 200000 Intenzitet [arb. jed.] 150000 100000 50000 λ 1 (pixfit) 0 450 500 550 600 650 Talasna dužina [pxl] Слика п2. Пример спектра примењеног за израчунавање резолуције система спектрометар ICCD. 65

Потребно је обратити пажњу да се ширина линије w добијена фитовањем Гаусовим профилом коришћењем програмског пакета Origin и FWHM разликују. Веза између ових ширина је дата као: FWHM w ln 4 Пример процедуре одређивања инстументалне ширине линије у околини линија H α, H β, и H γ је дат у следећој табели. Због могуће самоапсорпције интензивнијих линија овде су коришћене само линије слабијег интензитета, Ar I 638,532 nm, Ar I 425,124 nm и Ar I 488,813 nm. Фитовањем наведених линија Гаусовим профилом добијају се ширине линија изражене у пикселима које се множењем резолуцијом за одговарајућу област претварају у ширине изражене нанометрима. У свим случајевимa је добијенода је иструментална ширина линије износи око 0,05 nm. Табела п1. λ t (nm) R (nm/pxl) λ 1/2 = w (nm) λ I = FWHM (nm) 425,124 0,0112 0,0419 0,0494 488,813 0,0107 0,0412 0,0485 638,532 0,0107 0,0439 0,0517 66

Прилог 2 Овај програм се првенствено прављен за обраду и прерачунавање великог броја снимљених података како би се што више аутоматизовао овај процес и избегле грешке у рачуну као и случајне грешке настале у процедури рачунања. Наиме за све редове је требало прво рачунати базну линију (опција: Options > The baseline), а онда усреднјити по редовима (опција: Average settings > Average every:) како би се усредњио интезитет линије на датим таласним дужинама, а затим и израчунати интезитет тих линија (опција: CCD polygon of interest > Integral 1, Integral 2, Integral 3). Интезитети линија су уместо интеграљења рачунати методом трапеза средње вредности. Ово заправо значи да је тражена још једна тачка између две мерене вредности интезитета по таласним дужинама која је једнака половини разлике датих интезитета, а основа као половина резолуције посматране области спектра (опција: Calibration parameters > Resolution). Коначно интезитет линије се рачуна као збир површина овако дефинисаних правоугаоних трапеза. Излазни фај садрзи информацију о реду (позицији по радиусу) и интензитету одређене линије у том реду. Овако организоване и сређене податке је лако инпементовати у даљу обраду рачунања температуре лука. Слика п3. Изглед корисничког интерфејса коришћеног за усредњавање и интеграље линија 67

Табела п1. Пример израчунавања интензитета линија FILE Baseline λ(nm) 1.integral λ(nm) 2.integral X min (pix) X max (pix) X min (pix) X max (pix) X min (pix) X max (pix) 417 606 684 415,86 463 518 419,07 767 808 451 331 429 451,07 515 561 452,23 622 671 519 216 257 515,14 176 206 516,23 273 305 519 I 582 723 518,77 504 551 522,13 795 887 542 520 619 542,13 436 489 545,87 718 762 593 198 297 588,86 144 208 591,21 312 429 604 474 514 603,21 407 461 604,32 518 559 614 252 350 610,56 92 137 614,54 463 512 631 455 511 638,47 378 424 641,63 495 527 675 388 497 675,28 532 572 687 365 477 687,13 507 554 721 290 390 720,69 463 507 738 454 505 738,39 506 580 764 278 406 763,51 444 545 795 310 432 794,82 494 555 801 527 568 800,61 494 523 801,48 574 611 826 311 417 826,45 440 529 852 389 512 852,14 559 645 68

Прилог 3 За израчунавање инверзне Абелове трансформације је коришћен LabVIEW програм дат у додатку научног рада [A1] којем је додат део како би прихватио формат снимљених податка. Програм прво глача снимљене латералне профиле, а затим кроз те тачке фитује полином вишег реда (10 15). У овом случају је најбољи фит је био са полиномом 12 тог реда. Овим полиномом је омогућено да се бира број излазних тачака, што може позитивно да се утиче на даљу обраду података. Сам програм може да користи две методе инверзне Абелове трансформације. Једна метода користи Нестор Олсенов (Nestor Olsen) алгоритам, док друга користи Ханкел Фуријеров (Hankel Fourier) алгоритам. Испоставило се да је у нашем случају Нестор Олсенов алгоритам тачнији јер је био већи број улазних тачака на латералном профилу. Радијална емисивност () r Нестор Олсеновог алгоритма је дата изразом [A1]: N 1 2 ( rj ) I( xi) Bj, i x i j где је B ji, A ji, 1 Aji, за i j 1 A за i j ji, и A ji, 1 1 1 2 i j 2 i 2 j 2 2i 1 Сам програм је тестиран на профилима датим у [A2] и добијени су идентични резултати, што је квалификовалу ову методу за одређивање латералног профила. [A1] Chan, G.C. Y., Hieftje, G.M. A LabVIEW program for determining confidence intervals of Abel inverted radial emission profiles, Spectrochimica Acta Part B Atomic Spectroscopy, 60 (2005) 1486. [A2] Álvarez, R., Rodero, A., Quintero, M.C., An Abel inversion method for radially resolved measurements in the axial injection torch, Spectrochimica Acta Part B Atomic Spectroscopy 57 (2002) 1665. 69

Слика п4. Изглед корисничког интерфејса LabVIEW програма за Абелову инверзију. 70

Слика п5. Један структурни део LabVIEW програма коришћеног за Абелову инверзију. 71