5. Conversia analog numerică a semnalelor.

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR 5. Conversia analog numerică a semnalelor. 5.1. Introducere. Generalităţi asupra convertoarelor analognumerice (CAN) şi numeric analogice (CNA). Caracteristici de transfer, rezoluţie, erori de cuantificare. În analiza proceselor fizice se utilizează traductoare care furnizează informaţiile sub formă electrică prin semnale analogice de tensiune, curent sau sarcină electrică. În sistemele de comunicaţie semnalele de la care se pleacă (sunet, imagine ş.a.) sunt de asemenea analogice. Un semnal analogic este o mărime care poate fi reprezentată ca o funcţie continuă de timp ce poate avea orice valoare cuprinsă în domeniul ei de variaţie. Prelucrarea, interpretarea, memorarea şi transmisia semnalelor analogice se face de obicei cu introducerea unor erori importante şi utilizarea unor montaje complicate şi neeconomice. În cazul în care se studiază simultan informaţii de la un număr mare de surse prelucrarea devine practic imposibilă. Pentru a se putea folosi avantajele oferite de calculatoare care prezintă o putere deosebită de calcul, mărimile analogice care reprezintă informaţiile trebuie convertite (transformate) în prealabil în forme numerice de prezentare care să poată fi prelucrate în circuitele numerice. Această operaţie se realizează cu ajutorul convertorului analog-numeric (CAN). Convertorul analog-numeric este un circuit care transformă o mărime electrică cu variaţie analogică (tensiune sau curent) aplicată la intrarea sa într-o mărime numerică, care reprezintă o aproximare (cu o anumită precizie) a valorii acesteia. Pentru a realiza conversia analog-numerică este necesar ca întreg domeniul de variaţie al mărimii analogice să fie divizat într-un număr finit de trepte elementare, numite cuante, ale căror mărime este determinată de rezoluţia sistemului, adică de numărul de biţi pe care se face conversia. Diferenţa dintre două valori numerice consecutive nu poate fi făcută mai mică decât treapta elementară, ceea ce duce la introducerea unor erori numite de cuantificare. 167

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) Procesul de cuantificare constă în împărţirea intervalului im de variaţie a semnalului analogic de intrare (numit şi diapazon) întrun număr determinat de trepte (subintervale sau canale), de amplitudine egală, pentru a se putea exprima valoarea analogică sub forma unui număr. În fig.5.0 se prezintă un semnal analogic U i (t) care este supus unei conversii analog numerice pe 16 nivele la intervale regulate de timp de 1 secundă şi la care valoarea rezultată este menţinută constantă până la următoarea citire. Mărimea treptelor ce rezultă în urma cuantificării este egală cu raportul dintre valoarea intervalului im de variaţie al mărimii analogice şi numărul treptelor în care este împărţit acest interval. Fig.5.0 Descrierea procesului de cuantificare a unui semnal analogic. Fiecare cuantă este determinată de două nivele succesive. Astfel, pentru un convertor analog-numeric având domeniul im de variaţie a tensiunii U şi o rezoluţie de n biţi, vor exista 2 n trepte, înălţimea treptei elementare fiind egală cu raportul U /2 n. Aceste intervale distincte ce rezultă în urma divizării domeniului im de variaţie a mărimii analogice se numesc canale şi fiecăruia dintre acestea i se atribuie un număr întreg k (0,1,2,..), ce reprezintă nivelul asociat fiecărui canal. 168

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR Procesul prin care are loc conversia analog-numerică poate fi considerat ca fiind o clasificare a mărimii analogice de intrare într-un număr de canale distincte, rezultatul acestui proces reprezentând numărul canalului care a fost atribuit mărimii analogice de intrare. Mărimea de intrare U i se repartizează canalului k dacă ea satisface relaţia de apartenenţă la acest canal: Lk Ui Lk- 1 (5.1) unde L k este limita superioară a canalului k ( în unităţi ale mărimii de intrare, care de obicei este o tensiune), L k-1 este limita superioară a canalului k-1. Diferenţa celor două limite constituie lăţimea canalului: L k - L k-1 V (5.2) n 2 Toate semnalele de la intrare care satisfac relaţia (5.2) sunt repartizate aceluiaşi canal chiar dacă nu au aceeaşi mărime. De aici apare eroarea de principiu a procesului de conversie analog numerică şi anume eroarea de cuantificare. Mărimea numerică de ieşire corespunzătoare unei mărimi analogice de intrare poartă o singură informaţie reprezentată prin numărul asociat canalului. Cunoscând lăţimea canalelor, în urma conversiei se stabileşte numărul k, care spune în ce canal este introdusă mărimea supusă conversiei, adică în intervalul : k (k 1). Dacă se cunoaşte numărul canalului atribuit mărimii analogice de intrare, acurateţea cu care se efectuează conversia este dată de o eroare egală cu lăţimea canalului. Dacă se consideră canalul definit prin valoarea sa medie: k (k -1) M k, (5.3) 2 169

Nivelul de cuantificare FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) atunci în raport cu nivelul mediu corespunzător canalului respectiv k, valoarea reală a mărimii de intrare poate fi cuprinsă în intervalul: k. Mărimea reprezintă aşadar eroarea de cuantificare. 2 2 1 2 3 4 t + /2 - /2 Fig.5.1. Caracteristica de transfer a unui CAN şi eroarea de cuantificare. Pentru un convertor cu n biţi, întreg diapazonul este divizat în 2 n canale. Toate semnalele care au nivele cuprinse între valorile care delimitează canalul vor fi codificate în acelaşi mod, deci există o 1 eroare imă de cuantificare de BSMin (BSMin este bitul de 2 semnificaţie minimă, adică bitul care poartă într-un sistem numeric cea mai mică informaţie care are sens, definind şi rezoluţia 170

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR sistemului). Eroarea posibilă se indică în figura 5.1 unde este reprezentată funcţia de transfer a CAN, diferenţa între caracteristica ideală de transfer a acestuia şi dreapta dusă prin origine şi imul domeniului măsurat. O dată ce rezoluţia creşte, lăţimea canalelor scade determinând reducerea acestei erori. Teoretic un CAN cu o rezoluţie infinită are o eroare de cuantificare nulă. În fig. 5.2 este prezentată caracteristica de transfer a unui CAN, având opt canale numerice (corespunzătoare unei rezoluţii de trei biţi) 1 2 BSMin 0 1 2 BSMin 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Tensiunea analogică de intrare Eroarea de cuantificare Numărul de ieşire 111 110 101 100 011 010 001 000 1BSMin 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Tensiunea de intrare Fig.5.2. Caracteristica de transfer a unui convertor analog-numeric ideal, având rezoluţia de 3 biţi. şi o mărime a diapazonului de 8V. Figura cuprinde şi variaţia erorii de cuantificare în raport cu nivelul semnalului de intrare. Se observă că 171

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) primul canal are limita superioară de 0,5V şi nu de 1V cum ar fi rezultat din cele prezentate anterior. Aceasta deoarece la CAN-urile reale se obişnuieşte ca nivelul corespunzător canalului 0 (care este primul canal) să fie zero. În acest fel limita superioară va fi de: 1 L0 0 0 0,5 şi deci limitele superioare ale canalelor vor 2 2 fi: 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 6,5 şi 7,5 corespunzătoare canalelor 0,1,2,3,4,5,6,7. Această modalitate de lucru este avantajoasă şi pentru convertoarele ce admit la intrare o tensiune analogică bipolară ; canalul 0 se va găsi jumătate în domeniul pozitiv al diapazonului de intrare şi jumătate în cel negativ. Una dintre problemele importante care trebuie menţionate o reprezintă aşa numita formă (sau profil) a canalului. Se consideră un semnal analogic liniar crescător aplicat la intrarea unui convertor analog-numeric ideal. Folosind caracteristica de transfer precedentă (fig. 5.2) se observă că până la momentul când U i = 0,5V, codul (numărul) de ieşire este 000. Când U i = 0,5V acesta se schimbă în 001, situaţia repetându-se la fiecare limită de canal. Din punct de vedere matematic problema este simplă. Când U, 0, rezultatul conversiei va fi k. Dacă i L k 1 i L k1 U, =0, rezultatul conversiei va fi k-1. Dacă din punct de vedere matematic se poate face distincţia între un arbitrar de mic diferit de zero şi valoarea zero adevărată, în practică acest lucru nu este posibil. Pe de altă parte circuitele folosite într-un CAN folosesc elemente cu prag - comparatoare (care sunt declanşate la valori determinate). Există o imprecizie specifică circuitelor reale care trebuie cunoscută. Totdeauna va fi un zgomot suprapus care va face ca uneori declanşarea elementului de prag să se facă înainte de atingerea pragului sau alteori după trecerea pragului. Aceste zgomote vor face ca schimbarea codului de ieşire să nu aibă loc la o valoare exactă Acest comportament apare şi în cazul repetării de un număr mare de ori a conversiei uneia şi aceleiaşi mărimi analogice de intrare. Dacă se măsoară foarte exact nivelul semnalului de intrare la care se produce schimbarea codului, se constată că 172

Numărul de ieşire CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR aceasta variază de la o conversie la alta, valorile reale fiind cuprinse într-o bandă care include şi nivelul teoretic. În aceste condiţii caracteristica de transfer ideală din figura 5.2 se transformă în cea reală din fig. 5.3. În acest caz singurul element presupus în plus faţă de cazul ideal este cel legat de aşa-numitul punct de schimbare a canalelor, care se transformă în realitate după cum s-a arătat anterior într-o bandă. Dacă la intrarea unui convertor analog-numeric se aplică un semnal liniar crescător şi acest semnal este eşantionat uniform, modul cum se atribuie aceste eşantioane în canalele convertorului oferă o informaţie utilă asupra profilului canalului. 111 110 101 100 011 010 001 000 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Tensiunea analogică de intrare Fig. 5.3. Caracteristica de transfer a unui convertor analog-numeric real, având rezoluţia de 3 biţi. În cazul unui semnal liniar crescător, numărul de eşantioane care se obţine pentru fiecare canal este acelaşi. Un CAN ideal trebuie să atribuie aceste eşantioane uniform pe toată lăţimea canalului, trecerea de la un canal la celălalt făcându-se prin trepte. Deoarece pentru un 173

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) convertor analog-numeric separarea între canale se face prin valori unice şi nu prin benzi; nu există nici un fel de intrare U i pentru care să existe o probabilitate diferită de zero ca eşantioanele de la intrare să fie atribuite unuia sau celuilalt dintre cele două canale alăturate. Deoarece se poate aprecia că în această regiune de frontieră între canale, probabilitatea de atribuire în canalul inferior scade spre zero pe măsură ce nivelul semnalului creşte, în timp ce probabilitatea de atribuire în canalul superior creşte de la zero la valoarea din centrul canalului, este evident că profilul canalului, din dreptunghiular în cazul CAN ideal devine trapezoidal în acest caz. P i (V) i=l-1 i=l i=l+1 P i (V) 1 l-i l l+i i=l-1 i=l i=l+1 CAN neideal CAN ideal V l-1 k Fig.5.4. Profilele canalelor în cazul convertoarelor analog-numerice ideale şi reale. l V Matematic acest profil al canalului se reprezintă prin funcţia P i (V), care exprimă probabilitatea ca semnalul de intrare U i să fie atribuit canalului i. Cele două profile sunt prezentate în figura 5.4. 174

Număr rezultat la ieşire CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR Acest parametru reprezintă o importanţă deosebită pentru aplicaţii de tip histogramă, unde se lucrează cu distribuţii statistice (spectrometrie nucleară, analiză de parametri la componente electronice etc.). El depinde foarte mult de metoda de conversie cât şi de unele particularităţi ale acesteia. Exactitatea (acurateţea) absolută se defineşte ca măsura în care caracteristica reală de transfer a unui CAN o reproduce pe cea ideală. Diferenţa dintre cele două caracteristici se stabileşte prin compararea rezultatelor reale (experimentale) cu valorile ideale ce ar fi trebuit să rezulte teoretic, în absenţa oricărei erori. Panta ideală 1BSMin Mărime analogică de intrare Fig.5.5. Eroarea de diapazon egală cu 1BSMin Exactitatea absolută se poate exprima în mai multe moduri sub formă procentuală sau în valori absolute. În cazul CAN sau a aparaturii numerice care înglobează asemenea blocuri, specificaţiile de exactitate date de producători includ, de regulă, nu numai pe acelea ale convertorului analog-numeric ci şi pe cele ale blocurilor analogice (preamplificatoare, amplificatoare aflate înaintea CAN propriu-zis). 175

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) Un circuit de conversie se consideră precis dacă în urma unei serii de măsurători repetate rezultatele ce se obţin au o dispersie redusă. In concluzie precizia CAN este limitată de zgomote, procese tranzitorii nerepetitive, cicluri de histerezis ale unor componente şi de banda care separă două canale succesive (vezi fig. 5.3) Dacă nivelul semnalului analogic de intrare se găseşte într-o astfel de bandă de separare între două canale, rezultatul conversiei poate fi oricare dintre cele două coduri ce corespund canalelor alăturate. O reprezentare a caracteristicilor de transfer reale şi ideale, presupunând că ambele pleacă din origine, arată că pantele diferă rezultând introducerea unei erori, numită eroare de diapazon. În figura 5.5. se observă că eroarea de diapazon produce o rotire a caracteristicii de transfer în jurul originii. De obicei toate convertoarele au un reglaj al diapazonului (de câştig) care permite anularea completă a acestei erori. La conversia analog-numerică a unui semnal de intrare cu amplitudinea egală cu zero se poate obţine la ieşirea convertorului un alt cod decât cel corespunzător acestei valori. Acest fapt se datorează erorii de deplasare a caracteristicii de transfer, numită şi eroare de offset care constă în deplasarea (translaţia) caracteristicii de transfer într-un sens sau altul, mărimea acestei erori, fiind aceeaşi pe tot diapazonul, figura 5.6. Eroarea de offset este introdusă în principal de tensiunile sau curenţii de offset datoraţi amplificatoarelor din CAN şi se pot compensa prin metodele clasice de la amplificatoarele de instrumentaţie. Această eroare se exprimă în fracţiuni din bitul de semnificaţie (BSMin), procente din valoarea diapazonului sau în unităţi ale mărimii de intrare (curent, tensiune). Liniaritatea integrală a unui convertor este un alt parametru care caracterizează funcţia de transfer. La un sistem liniar mărimea de intrare m in şi mărimea de de ieşire m ieş sunt legate : m ieş = f(m in ) = am in + b + ε(m in ), unde a şi b sunt două constante, iar ε(m in ) constituie eroarea de liniaritate integrală. Ţinând seama de semnificaţia geometrică a 176

Număr rezultat la ieşire CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR parametrilor : a panta dreptei, b valoarea ordonatei în origine, se observă că a este proporţională cu câştigul intrare-ieşire, iar b cu un offset (deplasare) al mărimii (codului) de ieşire, independentă de mărimea de intrare. Pentru anumite valori ale parametrilor a şi b se poate obţine o aşanumită linie dreaptă optimă în raport cu care deviaţiile ime atât pozitive cât şi negative ale caracteristicii reale sunt egale. ½ BSMin Mărime analogică de intrare Fig. 5.6. Eroarea de offset Eroarea de neliniaritate se defineşte ca fiind abaterea imă a caracteristicii reale în raport cu una din dreptele ce reprezintă caracteristica ideală. Ea se exprimă de obicei ca procente din bitul de semnificaţie minimă sau ca procente din valoarea imă a mărimii de la ieşire. 177

1BSMin FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) 111 110 101 100 011 010 001 000 1½ BSMin 1½ BSMin 1½ BSMin ½ BSMin Număr rezultat la ieşire 1BSMin Nelin. integrală Mărime analogică de intrare Fig. 5.7. Caracteristica de transfer a unui CAN cu neliniaritate integrală de 1BSMin şi neliniaritate diferenţială de ± ½BSMin. În figura 5.7. este prezentată caracteristica unui CAN pe trei biţi, având o neliniaritate în domeniul ± 1/2 BSMin. O neliniaritate de imum ±1/2 BSMin asigură o comportare monotonă a caracteristicii de transfer. Liniaritatea diferenţială a unui CAN caracterizează uniformitatea canalelor de conversie (treptele de cuantificare). Un CAN ideal are lăţimile tuturor canalelor de conversie egale între ele, având deci o neliniaritate diferenţială nulă. 178

Număr la ieşire Numărul la ieşire CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR 111 110 101 100 011 010 001 000 Funcţia ideală +½BSMin 1BSMin pt. funcţia ideală Semnalul analogic -½BSMin V Fig. 5.8. Caracteristica de transfer a unui CAN care prezintă neliniarităţi diferenţiale. 111 111 2 Eroare de diapazon 1 3 000 000 0 Eroare de offset 179 V Semnal analogic de intrare 1BSMin Fig.5.9.Exactitatea, eroarea de diapazon şi eroarea de offset.

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) Exactitatea relativă se poate exprima în procente din diapazon sau fracţiuni din bitul de semnificaţie minimă. Un parametru foarte rar specificat de producătorii de convertoare este comportarea monotonă. Un CAN are o comportare monotonă dacă caracteristica sa de transfer nu îşi schimbă panta; mărimea de ieşire a convertorului creşte sau rămâne constantă pentru o variaţie crescătoare a mărimii de intrare. O neliniaritate integrală imă de 1 2 BSMin garantează comportarea monotonă a convertorului, dar o valoare mai mare nu o mai asigură pentru întreaga rezoluţie. 111 110 101 Cod omis Funcţia ideală 100 011 010 001 Caracteristică nemonotonă 000 0 Semnal analogic Dacă se aplică un semnal liniar crescător la intrarea unui CAN numerele ce se obţin la ieşirea convertorului trebuie să aibă aceeaşi variaţie crescătoare, trecând prin toate valorile cuprinse între limitele determinate de valorile iniţiale şi finale ale mărimilor de intrare. În unele cazuri se constată existenţa unor coduri omise deşi nivelul de 180 V Fig. 5.10. Caracteristică cu comportări nemonotone ale CAN.

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR intrare necesar pentru generarea acestora a fost prezent. Această omisiune se datorează unei neliniarităţi diferenţiale mai mari decât 1 BSMin, care la rândul ei, depinde de tehnica de conversie folosită; de regulă cauza principală a acestui fenomen este calibrarea improprie a reţelei rezistive sau a generatoarelor de curent. Dacă se aplică unui amplificator un semnal de tip treaptă, tensiunea de ieşire se stabileşte la o anumită valoare finală determinată de nivelul de intrare şi câştigul amplificatorului în urma unui proces tranzitoriu care depinde de constantele de timp ale circuitului de intrare şi ale amplificatorului ; atingerea valorii finale se face printr-un proces de tip oscilator amortizat, vezi fig. 5.11. Se consideră de obicei timpul de stabilire sau stabilizare ca fiind intervalul după care ieşirea amplificatorului ajunge la o valoare ce este în limita de 1% a valorii de regim staţionar. În cazul convertoarelor analog-numerice valoarea finală este exprimată în fracţiuni din bitul de semnificaţie minimă. În acest caz timpul de stabilire este egal cu U i U 0 t t stabilire Fig.5.11. Timpul de stabilire al unui amplificator. t 181

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) intervalul de timp măsurat între momentul aplicării semnalului analogic şi momentul în care codul (numărul) de ieşire s-a stabilit la valoarea finală, în limitele erorii specificate. Efectuarea unei conversii de către un CAN nu se face instantaneu ci într-un interval de timp, numit timp de conversie. Acesta reprezintă durata necesară convertorului pentru generarea codului corespunzător semnalului analogic ce se aplică la intrare şi depinde de tehnica de conversie utilizată. Dacă la intrarea convertorului există şi un amplificator, în timpul de conversie se include şi timpul de stabilizare a amplificatorului. Intervalul de timp scurs între momentul când se dă comanda de start a conversiei şi momentul când se obţine la ieşire numărul corespunzător semnalului de la intrare reprezintă timpul de apertură. Dacă la intrarea convertorului nu se foloseşte un circuit de eşantionare şi menţinere (S/H), acest timp este egal cu timpul de conversie. Dacă la intrarea convertorului se foloseşte un circuit (S/H) timpul de apertură se reduce deoarece numărul obţinut la ieşirea CAN în acest caz este legat exact de momentul în care s-a dat comanda de menţinere. Numărul de conversii pe care le poate efectua un CAN într-o secundă, se numeşte rată de conversie şi este o măsură a vitezei (frecvenţei) cu care poate lucra convertorul. Rata de conversie este invers proporţională cu timpul de conversie, dar şi cu timpul de revenire al circuitului deoarece convertorul nu este pregătit de lucru chiar în momentul când a generat codul numeric. Dacă se aplică la intrarea CAN un semnal cu o anumită frecvenţă se obţin la ieşire codurile corespunzătoare valorilor instantanee ale semnalului. Dacă frecvenţa semnalului creşte peste o limită se observă că încep să apară erori. Frecvenţa imă pentru care codul de ieşire se obţine neeronat reprezintă rata imă de conversie. Rata imă de conversie se defineşte doar în cazul convertoarelor pentru care timpul de conversie este fix. Pentru convertoarele al căror timp de conversie depinde de amplitudinea semnalului de intrare se foloseşte parametrul rată medie de conversie care se defineşte pentru valoarea medie a mărimii de intrare. 182

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR O încercare de clasificare a CAN după rata de conversie este următoarea : - viteză redusă : < 1 khz ; - viteză medie : 1-100 khz ; - viteză ridicată : 100 khz 1000 khz ; - viteză foarte mare : 1 MHz 10 MHz ; - viteză ultra înaltă (video) > 10 MHz Făcând raportul dintre timpul de conversie al unui CAN şi numărul de biţi pe care îl furnizează la ieşire se obţine timpul necesar pentru generarea unui bit. Pe lângă aceşti parametri care definesc performanţele principale ale CAN, trebuie menţionat că există un coeficient de variaţie cu temperatura, toate componentele folosite la realizarea circuitelor de conversie fiind supuse variaţiei parametrilor proprii cu temperatura (modificări ale curenţilor sau tensiunilor precum şi modificări ale valorilor rezistenţelor). De asemenea apare o îmbătrânire a componentelor în timp, care modifică stabilitatea CAN. 5.2. Conversia numeric analogică. Convertoare numeric analogice (CNA). De obicei în scrierea valorii unei mărimi analogice se asociază o reprezentare numerică prin coduri ponderate unde o cifră dintr-un număr are semnificaţia valorii sale propriu-zise dar şi ponderii datorate poziţiei în număr. Relaţia (5.4) permite conversia numărului binar: an 1 an2an3... ak... a1a0 în număr zecimal n1 n2 n3 k 1 0 N10 an 1 2 an2 2 an3 2... k 2... a1 2 a0 2 (5.4) Exemplu : numărul binar 10110011 devine : 7 6 5 4 3 2 1 0 N 10 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 128 0 32 16 0 0 2 1 179 183

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) Se observă din relaţia (5.4) că cea mai mare pondere o are a n1 care este bitul de semnificaţie imă BSMax, iar cea mai redusă pondere o are bitul a0 care este bitul de semnificaţie minimă BSMin. A. CNA cu circuit sumator realizat cu amplificator operaţional Pentru a se putea realiza conversia numeric analogică a unui număr binar se face apel la circuitul sumator cu amplificator operaţional ca în fig.5.12. Fig.5.12. Circuit sumator cu AO. Tensiunea la ieşirea AO este dată de relaţia: e0 e 1 e2 ek en 1 v 0 R f...... (5.5) R0 R1 R2 Rk Rn 1 Tensiunile e 0, e1, e2,... e k,... e n 1, într-o logică pozitivă, pot lua două valori şi anume, E REF (tensiune pozitivă) corespunzătoare nivelului logic 1 şi 0 (tensiune nulă) corespunzătoare nivelului 0 logic. 184

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR R f Alegând anumite valori pentru rezistenţele din montaj, şi anume : R R R R 0 R, R1, R2, R 2 k k 2 2 2, R R n1 2 n 1 (5.6) Se obţine din expresia (5.5) forma (5.7) care reprezintă tocmai transformarea descrisă de (5.4). v n1 k 2 1 0 0 e 1 2... ek 2... e2 2 e1 2 e0 2 n (5.7) În fig.5.13. se prezintă schema unui CNA care utilizează rezistenţe ponderate conform (5.6). Fixarea valorii fiecărui bit se face prin comutatoarele K 0... K n 1 care pot conecta intrarea fie la tensiunea de referinţă care indică nivelul 1 logic, fie la masă pentru nivelul 0 logic. Fig.5.13. Schema CNA cu rezistoare ponderate şi comutatoare. Pentru a obţine o valoare corectă a conversiei trebuie ca rezistoarele folosite să fie de precizie ridicată pentru a satisface condiţiile (5.6) şi de asemenea tensiunea de referinţă trebuie să aibă o 185

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) stabilitate foarte mare. Legea de variaţie a rezistenţelor este exponenţială ceea ce conduce la un domeniu larg de valori în cazul unor conversii cu un număr mare de biţi. Este dificil ca prin tehnologie monolitică să se realizeze rezistoare de valori mari şi precizie ridicată. În fig.5.14. se prezintă caracteristica de transfer a unui CNA pe trei biţi. Fig.5.14. Caracteristica de transfer a unui CNA pe trei biţi. Ca şi în cele prezentate până acum rezoluţia unui CNA este dată de numărul de biţi pe care lucrează, mărimea treptei de cuantizare fiind : U (5.8) n 2 186

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR Unde U este valoarea imă a mărimii analogice studiate care se notează uneori FS (full scale ). B. CNA cu reţea R.-2R (cu reţea rezistivă în scară). Reţeaua rezistivă în scară este prezentată în fig.5.15. şi are structura unei cascade de divizoare cu 2, comandate fiecare de câte un bit al numărului aplicat la intrare. Există rezistoare de valoare R conectate în serie şi rezistoare de valoare 2R conectate în paralel. Fig.5.15. Schema de principiu a unui CNA cu reţea rezistivă R-2R. Fiecare bit al reţelei este fixat de un comutator K ce conectează capetele rezistoarelor 2R fie la masă fie la tensiunea de referinţă E REF. Nodurile 0,1,2,..n sunt puncte de conexiune cu semnalele de comandă care pot fi de tensiune sau de curent. Rezistorul 2R conectat la masă se numeşte terminator şi face ca în permanenţă rezistenţa măsurată între ieşire şi masă să fie egală cu R. Se obţin o serie de avantaje la acest tip de reţea : a) sunt utilizate doar două valori de rezistoare, apropiate ca valoare, ceea ce permite o realizare fizică mai uşoară în tehnologie monolitică ; b) rezistenţa de ieşire este practic constantă indiferent de numărul aplicat la intrare ; se poate face atât o citire în tensiune cât şi în curent. 187

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) În fig.5.16. este prezentată schema unui CNA cu reţea R-2R pe 4 biţi care foloseşte un amplificator operaţional. Fig.5.16. Schema electrică a unui CNA cu AO şi reţea R-2R. 5.3. Metode şi circuite de conversie analog numerică. 5.3.1. Conversia analog numerică de tip paralel. Prin conversia analog-numerică tip paralel se determină simultan toţi biţii reprezentării numerice. Este cea mai rapidă metodă, dar necesită pentru punerea în aplicare un număr mare de circuite electronice. Practic, semnalul de intrare este comparat cu un set de nivele de referinţă prin intermediul unui anasamblu de circuite comparatoare. Diferenţa între nivelele de referinţă este egală cu treapta de cuantificare (lăţimea canalului de conversie) adică cu BSMin. În urma comparării se stabileşte numărul canalului în care se găseşte semnalul de intrare. În fig.5.17. este reprezentat un exemplu foarte simplu de circuit de conversie analog-numerică de tip paralel. 188

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR - + C 3 - + C 2 - + C 1 Logică de codificare Bit 2 Bit 1 BSMax BSMin Fig.5.17. Circuit de conversie analog-numeric de tip paralel. Semnalul de intrare se compară simultan cu nivelele de referinţă fixate V 2V 3V la :,,, unde V este limita superioară a diapazonului de intrare, limita inferioară a acestuia fiind zero. Astfel 4 4 4 întreg diapazonul a fost divizat în patru canale (0 2V 4 ; 2V 4 3V 4 ; 3V 4 V V 4 ; V 4 ) corespunzătoare unei rezoluţii de 2 biţi. Circuitele de comparaţie (C 1, C 2, C 3 ) au intrările neinversoare conectate împreună, pe acestea aplicându-se semnalul analogic supus conversiei. Intrările inversoare ale comparatoarelor sunt conectate la tensiuni de referinţă scalate corespunzător canalelor. Dacă semnalul supus conversiei este mai mare decât nivelul de referinţă, ieşirea comparatorului respectiv se află în starea logică 1, iar în caz contrar ieşirea este în starea logică 0. 189

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) Dacă toate comparatoarele au ieşirea în zero logic înseamnă că semnalul analogic este mai mic decât nivelul de referinţă minim V ( ), respectiv se găseşte în canalul zero. Dacă primul comparator 4 (C 1 ) se află în starea logică 1, iar celelete două în starea 0 V semnalul de intrare se găseşte în intervalul 2V. Dacă toate 4 4 trei comparatoarele se află în starea logică 1 semnalul de intrare 3V este mai mare decât. 4 Acest circuit simplu de conversie atribuie semnalului analogic de intrare unul din cele patru numere ale canalelor în care se face conversia (0,1,2,3), numere care se pot codifica sub formă binară, generând doi biţi de informaţie binară. Asemănător, şapte comparatoare pot diviza diapazonul semnalului de intrare în opt intervale (0,1,2,,7) care se pot reprezenta (codifica) sub formă binară pe trei biţi. Pentru obţinerea unei rezoluţii de N biţi, rezoluţie ce înseamnă 2 N N canale distincte de conversie sunt necesare 2-1 comparatoare. Nivelele de referinţă care trebuie aplicate sunt : V N 2 2V,. 2 N,...,(2 N 1 V ) 2 N. Viteza mare de conversie este asigurată prin comparaţiile făcute simultan. Durata de conversie este egală cu timpul de stabilire (timpul de răspuns) al unui comparator la care se adună întârzierea datorată logicii de conversie. Circuitele integrate cu structuri ECL sau TTL Schottky permit obţinerea unor durate de conversie de ordinul nanosecundelor. 190

Codificator CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR V in 7 V 8 6 V 8 5 V 8 4 V 8 - C 7 + - C 6 + - + C 5 - - C 4 + 3 V 8 2 V 8 1 V 8 - C 3 + - C 2 + C 1 + Bit 3 BSMax Bit 2 Fig.5.18 CAN Paralel de 3 biţi cu comparatoare. Bit 1 BSMin CAN de tip paralel se utilizează în cazul prelucrării semnalelor care provin de la procese rapide. Uneori viteza de achiziţie este mai importantă decât rezoluţia utilizată. Se face un compromis permanent între aceste două caracteristici definitorii pentru acest tip de CAN. Oricum, în toate cazurile, convertorul este precedat de un circuit de eşantionare şi memorare care fixează valoarea supusă conversiei. Acesta introduce un timp suplimentar prin timpul propriu de stabilire. Se observă că există un număr important de componente care creşte exponenţial cu rezoluţia. Chiar în cazul unei rezoluţii de 8 biţi, numărul de componente necesare este de 2 8-1 = 255. Chiar cu avantajul major în ceea ce priveşte viteza de conversie, folosirea 191

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) acestui tip de circuit este limitată la rezoluţii mici, în cazul sistemelor ultrarapide. In figura 5.18. este prezentată schema unui astfel de convertor, având o rezoluţie de 3 biţi. 5.3.2. Conversia analog-numerică cu reacţie. Realizarea unor CAN-uri economice impune utilizarea altor principii la realizarea conversiei. În loc să se execute comparaţiile semnalului de intrare cu un set de nivele de referinţă fixe, se foloseşte un singur comparator care execută succesiv compararea semnalului analogic de intrare cu o tensiune de referinţă variabilă. controlată numeric. Aceasta este produsă cu ajutorul unui CNA. Un astfel de circuit de conversie este prezentat în fig. 5.19. Schema circuitului cuprinde trei blocuri principale : convertorul numeric-analogic, circuitul de comparaţie şi logica de comandă. Pentru un anumit număr aplicat CNA, comparatorul decide dacă semnalul analogic de intrare este mai mare sau mai mic decât nivelul de referinţă produs de acesta. Comparatorul comandă registrul astfel ca numărul aplicat la intrarea CNA să fie modificat (mărit sau micşorat), stabilindu-se mereu cea mai apropiată valoare numerică de nivelul analogic al semnalului supus conversiei. Există mai multe variante de a materializa acest principiu de funcţionare din care cele mai utilizate sunt : metoda numărătorului, metoda convertorului urmăritor şi metoda aproximaţiilor succesive. A. Circuit de conversie analog-numerică de tip numărător. Schema bloc a unui circuit care foloseşte această metodă este prezentată în fig. 5.20. La inceperea unui ciclu de conversie numărătorul care comandă CNA este resetat (adus la zero). Numărul de biţi pe care funcţionează numărătorul este egal cu rezoluţia convertorului numeric-analogic, ambele definind rezoluţia convertorului realizat. 192

Registru CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR V in Comparator U REF CNA Ceas Ieşire de date numerice Fig. 5.19. Convertor analog-numeric cu reacţie ce foloseşte un CNA pentru comparaţie. Pentru începerea conversiei se generează un semnal de start care prin deschiderea circuitului poartă permite ca impulsurile furnizate de ceas să ajungă la intrarea numărătorului. Acesta, la rândul său, comandă CNA care produce la ieşire un semnal crescător în trepte care se aplică comparatorului împreună cu semnalul de intrare. Comparatorul permite accesul impulsurilor de tact la numărător pe toată durata în care semnalul de intrare este mai mare decât tensiunea sub formă de trepte generată de CNA. Când tensiunea la ieşirea CNA depăşeşte tensiunea de intrare, comparatorul trece cu ieşirea în starea 193

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) zero şi blochează trecerea impulsurilor de tact spre numărător. Numărul înregistrat în numărător reprezintă valoarea numerică a semnalului analogic de la intrarea convertorului. În fig.5.21este evidenţiată funcţionarea unui astfel de convertor. Se observă că timpul de apertură nu este constant ci depinde de amplitudinea semnalului supus conversiei. Start conversie Poartă Ceas Numărător Ieşire de date numerice CNA U REF Fig.5.20 CAN cu reacţie prin metoda numărătorului. Datorită variaţiei timpului de apertură, momentul în care se obţine numărul la ieşire variază în raport cu momentul când s-a dat comanda de start de conversie. Totuşi, dacă se cunoaşte valoarea numărului obţinut şi momentul în care s-a început conversia se poate calcula exact şi momentul când s-a terminat conversia. Dacă rezoluţia convertorului este de N biţi, timpul im de conversie este: T 2 N T 0 (5.9) 194

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR unde T 0 este perioada impulsurilor de tact aplicate numărătorului de la ceas. Timpul de conversie poate varia asfel de la 0 (pentru U 0 ) la 2 N T0. De obicei se foloseşte un timp mediu 1 T 2 N 1 TC 2 T0 (5.10) Se impune condiţia următoare pentru a asigura posibilitatea blocării circuitului de poartă pentru o anumită stare a numărătorului, înainte de sosirea impulsului de tact următor. unde: T T T T 0 N CNA C (5.11) T N reprezintă timpul im de propagare al numărătorului de N biţi; reprezintă timpul im de răspuns al CNA; T CNA T C reprezintă timpul im de răspuns al comparatorului. i V Tensiune analogică de intrare Ieşire CNA V Start conversie Date ieşire 1 Date ieşire 2 Date ieşire 3 t Semnal reconstituit din rezultatele conversiei Fig.5.21. Conversia unui semnal cu variaţie continuă în timp cu un CAN cu rampă dublă. 195 t

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) B. Metoda conversiei continue. Convertorul urmăritor. Se constată că în cazul metodei numărătorului la fiecare conversie tensiunea generată de CNA porneşte de la nivelul zero ceea ce introduce o durată mare de timp în cazul unor semnale de intrare care se schimbă puţin între două măsurători. Dacă în locul numărătorului unidirecţional se foloseşte un numărător reversibil care numără atât în sens direct cât şi în sens invers, CAN astfel realizat poate urmări variaţiile în timp ale tensiunii de la intrare mult mai rapid. Schema bloc a acestui circuit este dată în fig. 5.22. Numărător reversibil Direct Invers Poartă Generator de tact Date numerice de Ieşire (paralel) CNA U REF Fig.5.22. CAN urmăritor (cu conversie continuă). În funcţie de nivelul de ieşire al comparatorului, numărătorul poate număra înainte (direct) sau înapoi (invers). Dacă semnalul de intrare depăşeşte tensiunea generată de CNA, ieşirea comparatorului, prin intermediul circuitului de poartă, comandă numărătorul să numere înainte (direct). Acest mod durează pe parcursul intervalului de timp în care se menţine această inegalitate între semnalul de intrare şi cel de reacţie (de la ieşirea CNA). În momentul în care semnalul de reacţie depăşeşte semnalul aplicat la intrare se schimbă sensul de 196

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR numărare care acum devine înapoi (invers). Acest sens este menţinut pe toată durata în care semnalul de reacţie îl depăşeşte pe cel aplicat la intrare. Dacă semnalul de intrare devine constant, după ce semnalul de reacţie l-a egalat ca valoare (s-a calat pe acesta), apar oscilaţii ale tensiunii de reacţie în jurul valorii semnalului de intrare cu ±(1/2) BSMin, adică la fiecare semnal de tact, numărătorul schimbă sensul de numărare. Ieşirea numerică corespunzătoare tensiunii de intrare poate lua două valori : una care aproximează prin lipsă iar cealaltă prin exces. În fig.5.23 se prezintă variaţia tensiunii de reacţie în raport cu semnalul de intrare. La acest circuit timpul de apertură este perioada de tact care comandă schimbarea treptelor. Trebuie ca variaţia imă a semnalului de intrare să nu depăşească 1BSMin întro perioadă de tact. Exemplu de calcul : se consideră un semnal cu frecvenţa de 1kHz a cărui conversie se propune a fi realizată pe 8 biţi. Perioada de tact trebuie să fie egală cu (sau mai mică decât) timpul necesar semnalului de intrare să parcurgă un interval de amplitudine egal cu 1BSMin, în punctul de variaţie imă în timp. Pentru un semnal sinusoidal U i = E sin ωt variaţia imă în timp are loc în jurul valorii de zero, unde panta semnalului este: du sau dt i t0 U i Semnal analogic de intrare Semnal de reacţie de la CNA Fig.5.23. Variaţia tensiunii de reacţie la convertorul urmăritor. E cos t (5.12) t0 t 197

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) du i E (5.13) dt Dacă amplitudinea semnalului este E, domeniul său de variaţie este 2E. Astfel că mărimea corespunzătoare pentru 1BSMin va fi 2E /256. Condiţia pentru determinarea frecvenţei de tact va fi atunci: du 2E i T0 (5.14) dt 256 sau 2 E T0 E 2 f (5.15) 256 de unde: T 1 1 0 1,24s f 256 1000 256 (5.16) sau 1 f tact 800kHz (5.17) T0 Rezultă că se poate mări frecvenţa semnalului de intrare (banda CAN) dacă se reduce amplitudinea acestuia. Erorile statice ale acestui tip de circuit sunt produse numai de componentele analogice. Comparatorul nu contribuie la eroarea de liniaritate. Tensiunea sa de offset V os şi deriva acesteia cu temperatura se iau în calcul la reglajele de zero şi de diapazon im. Pentru o funcţionare corectă T 0 trebuie să satisfacă condiţia : T T T T T T 0 BC PN IN CNA C (5.18) ΔT BC - întârzierea introdusă de circuitul bistabil de comandă; ΔT PN - timpul im de prestabilire a numărătorului; ΔT IN - întârzierea imă a numărătorului; 198

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR ΔT CNA - timpul im de răspuns al convertorului numeric-analogic; ΔT C - timpul im de răspuns al comparatorului; C. Convertorul cu aproximaţii succesive. Acest tip de convertor este utilizat atât în aplicaţii unde este necesară o viteză de conversie ridicată, cât şi în aplicaţiile în care se impune o rezoluţie mai mare (12-16 biţi). Convertorul cu aproximaţii succesive este unul dintre cele mai folosite CAN. Schema bloc de bază a unui astfel de circuit de conversie este prezentată în figura 5.24 Circuitul funcţionează în buclă închisă. În V in Start Tact Intrare date Comparator Registru cu aproximaţii succesive Sfârşit de conversie Bit Ieşire serie BSMax V CNA BSMax BSMin CNA BSMin Fig.5.24. Schema bloc a CAN cu aproximaţii succesive. bucla de reacţie se găseşte un CNA care este comandat de un registru de control special, numit registru cu aproximaţii succesive (RAS). În engleză denumirea este SAR (Succesive Approximation Register). În momentul începerii conversiei registrul se află în starea 0 cu toţi biţii, cu excepţia bitului de semnificaţie imă (BSMax) care este prestabilit în starea 1. Cu biţii astfel fixaţi registrul cu aproximaţii succesive comandă CNA al cărui semnal de ieşire este aplicat la intrarea neinversoare a comparatorului. 199

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) Astfel, la începerea procesului de conversie prestabilirea impusă de RAS face ca semnalul analogic de intrare să fie comparat cu jumătate din tensiunea imă de intrare, V /2, cât reprezintă în tensiune BSMax. Dacă semnalul de intrare este mai mare decât această primă aproximaţie, al doilea bit semnificativ este stabilit în starea 1. Tensiunea de reacţie produsă de convertorul numeric analogic în acest caz va fi: V /2 + V /4=3V /4 Pe de altă parte, dacă semnalul de intrare este mai mic decât prima aproximaţie (V /2), primul bit al registrului de control (RAS) este trecut în starea 0, iar al doilea bit semnificativ este pus în starea 1, tensiunea de reacţie produsă de convertorul numeric analogic fiind în aceste condiţii numai V /4. În acest mod semnalul de intrare analogic este comparat succesiv cu semnalul de reacţie care prezintă aproximaţii tot mai bune ale sale, până când se determină bitul de semnificaţie minimă (BSMin). În felul acesta pentru a converti complet un semnal analogic într-un număr de n biţi sunt necesare n comparări ale semnalului de intrare cu semnalul de reacţie. Aceste n comparaţii împreună cu ajustarea semnalului de reacţie (admiterea bitului k dacă semnalul de reacţie până la bitul k este mai mic decât semnalul de intrare şi respingerea lui în caz contrar) se execută în tot atâtea perioade de tact; a (n+1). Se notează cu a perioada de tact.este necesară pentru iniţializarea registrului de control la începutul conversiei. La sfârşitul conversiei tensiunea de reacţie V r care reprezintă cea mai bună aproximaţie a semnalului de intrare realizată cu n biţi este: V a1 a2 a3 ak an V r...... 0 1 2 k1 n1 2 2 2 2 2 2 (5.19) unde a k = 0 sau a k = 1, în funcţie de rezultatul comparaţiei de ordinul k. Numărul binar (a 1 a 2 a 3 a k a n ) care se găseşte înscris în RAS reprezintă rezultatul conversiei şi devine disponibil la ieşirile de date 200

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR ale registrului cu aproximaţii succesive în momentul terminării conversiei, după stabilirea BSMin. Semnalul im de reacţie care poate fi generat, corespunzător numărului binar 111 1 1 are valoarea: sau: V 1 1 1 1 V r 1...... 2 k1 n1 2 2 2 2 2 (5.20) 1 V r V 1 n 2 (5.21) ceea ce reprezintă domeniul V diapazonului mai puţin BSMin. BSMin adică valoarea Exemplu : Se consideră cazul unui convertor cu aproximaţii succesive, cu rezoluţia de 8 biţi. La comparaţiile semnalului de intrare cu semnalul de reacţie, biţii 1, 3, 5 şi 7 au fost reţinuţi ca generând un semnal de reacţie mai mic decât semnalul de intrare. În aceste condiţii numărul produs de convertorul analogic de intrare va fi 10101010, iar valoarea echivalentă în funcţie de V va fi: V 1 1 1 1 1 1 1 U i 1 0 1 0 1 0 1 0 (5.22) 2 3 4 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 7 de unde se obţine: U i 170 V (5.23) 256 Deci biţii numărului de ieşire sunt desemnaţi succesiv, câte unul pentru fiecare semnal de tact, începând cu BSMax. După ce toţi biţii CNA au fost determinaţi, ciclul de conversie este complet şi poate fi iniţializat un nou ciclu. Acest circuit de conversie reprezintă un compromis între viteză şi posibilitatea obţinerii unei precizii ridicate fără a avea foarte multe 201

Rejecţia zgomotului de mod comun (db) FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) componente în circuit. Creşterea vitezei de lucru se obţine prin compararea curenţilor în loc de compararea tensiunilor. CAN analizate până acum au două caracteristici comune : a) Operează cu valori instantanee ale semnalului de intrare, ceea ce necesită memorarea valorii pe durata procesului de conversie. Această cerinţă impune utilizarea unui circuit de eşantionare şi memorare. Eşantionarea valorii instantanee a semnalului analogic de intrare este susceptibilă să introducă un zgomot suprapus. Acesta poate apare împreună cu semnalul la intrarea circuitului de conversie sau poate fi prin cuplaj capacitiv introdus de semnalele logice de comandă ale circuitului de memorare. b) Procesul de cuantificare se face prin compararea de tensiuni sau curenţi. Acest lucru este echivalent cu folosirea unor etaloane de tensiune, care, în special la circuitele de viteză mare, au o precizie şi o acurateţe limitată, generând canale cu lăţime neuniformă şi având deci o liniaritate diferenţială proastă. 30 20 10 0 0,1/T 1/T 10/T Frecvenţa de intrare T=perioada de măsură Fig.5.25. Caracteristica de rejecţie a zgomotului de mod comun. 202

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR Fig.5.26 Comparaţiile facute pentru stabilirea codurilor la un convertor analog- numeric cu aproximaţii succesive pe 3 biţi 203

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) 5.3.3. Conversia analog-numerică cu integrare. Aceste circuite realizează o integrare a semnalului de intrare. Dar, cum orice circuit de integrare reprezintă un filtru trece jos, convertoarele cu integrare au, principial, o precizie bună în prezenţa zgomotului de înaltă frecvenţă. Convertoarele cu integrare elimină şi zgomote de frecvenţă mai joasă, comparabilă cu ciclul de lucru al convertorului. Printr-o alegere potrivită a duratei de integrare se poate reduce efectul zgomotului periodic suprapus peste semnalul analogic supus conversiei. În fig.5.25. este dată caracteristica de rejecţie a unui zgomot periodic cu frecvenţa f în funcţie de perioada de integrare T. Forma acestei caracteristici sugerează posibilitatea reducerii zgomotului de tip brum de reţea (produs de partea de transformator şi redresor) suprapus peste semnalul analogic de intrare. Acest zgomot este caracterizat printr-o perioadă de 20 ms (sau 10 ms) ; circuitul de conversie este condiţionat să integreze semnalul pe un interval de timp mai mare decât al acestei perioade, ceea ce înseamnă că aceste circuite de conversie sunt lente şi se pot utiliza numai la conversia semnalelor de frecvenţă joasă. La sfârşitul perioadei de integrare se obţine pe condensator o sarcină electrică proporţională cu tensiunea de la intrare. Măsurarea se face printr-o descărcare cu un curent constant al condensatorului. Se măsoară numeric intervalul de timp în care are loc descărcarea condensatorului. Precizia obţinută cu etaloane de timp fiind mult mai mare ca cea a etaloanelor de tensiune rezultă o uniformitate a lăţimii canalelor convertorului. Se obţine o comportare monotonă şi neliniarităţi diferenţiale de ordinul (0,5-1)%. În continuare vor fi prezentate principalele circuite care folosesc o integrare a semnalului de intrare. A. Convertorul cu rampă dublă. Conversia se realizează în două etape. În prima etapă, tensiunea analogică de intrare este transformată cu un amplificator operaţional în curent care este injectat o perioadă de timp determinată într-un circuit de integrare, generând în felul acesta prima dintre cele două rampe. Tensiunea în rampă are o durată constantă (timpul de integrare care a fost menţionat anterior) şi o pantă variabilă, proporţională cu 204

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR tensiunea de intrare. Semnul acestei rampe (respectiv sensul de creştere sau descreştere) este determinat de polaritatea semnalului de intrare. În a doua etapă, la intrarea integratorului este conectat un curent constant de referinţă care are totdeauna sens opus celui produs de convertorul tensiune curent din intrare. Ca urmare a acestui sens, efectul va fi generarea unei tensiuni în rampă de sens opus celei date de semnalul de intrare. Aceasta reprezintă a doua rampă. Curentul de descărcare al condensatorului (încărcat după prima treaptă) este constant în timp, astfel că panta celei de-a doua rampe de tensiune va fi constantă. Sarcina electrică de pe condensatorul integratorului la sfârşitul primei trepte este proporţională cu tensiunea de intrare. Descărcarea cu pantă constantă (cu curent constant) a condensatorului va genera o durată de descărcare variabilă, proporţională cu valoarea sarcinii. Astfel, are loc o transformare a tensiunii analogice de intrare într-o mărime intermediară, un timp (tot în formă analogică), care este măsurat numeric cu ajutorul unui etalon de timp. Schema bloc a acestui circuit este prezentată în fig.5.27 V in -U ref R C E i E c Comparator Oscilator Depăşire de gamă ½ D Numărător zecimal (BCD) 10 2 10 1 10 0 Date numerice de ieşire Fig. 5.26 Schema bloc a convertorului cu rampă dublă 205

FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) Intrarea integratorului A, realizat cu AO care face în acelaşi timp şi conversia tensiune-curent, este conectată printr-un comutator analogic comandat la semnalul de intrare (etapa I-a) sau la tensiunea de referinţă U ref (etapa a II-a). Sfârşitul descărcării condensatorului C, conţinut în integrator, determinat de trecerea prin nivelul zero al tensiunii de ieşire a integratorului este semnalat de comparator. Semnalul produs la ieşirea acestuia este folosit pentru determinarea amplitudinii semnalului de intrare. Relaţia care exprimă valoarea numerică a tensiunii de intrare rezultă din schema bloc şi a analizei formelor de undă din fig.5.28. Tensiunea de ieşire a integratorului A, la sfârşitul perioadei de integrare T 1, este : 1 T1 1 Ei ( T1 ) Vindt VinT1 RC (5.24) 0 RC E i Integrare U in Integrare U ref ΔE i t 1 t 2 t E c constant Semnal poartă Generator tact t Fig.5.28. Forme de undă la convertorul cu rampă dublă. 206

CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR Această tensiune este egală cu cea obţinută prin integrarea tensiunii de referinţă, U ref, pe durata t 2 : 1 t2 1 Ei ( t2 ) U indt U int2 RC (5.25) 0 RC Din egalitatea : ΔE i (T 1 )=ΔE i(t 2 ) rezultă : T t 2 U (5.26) 1 in U ref Ceea ce confirmă afirmaţia anterioară : că t 2 variază liniar cu tensiunea de intrare U in. Dacă T 1 este măsurat cu un semnal de tact cu frecvenţa f 0, iar 1 mărimea sa este N, N fiind o valoare arbitrară prefixată, şi că f0 1 t 2, măsurat cu acelaşi semnal de tact, are mărimea t 2 N x f, din 0 relaţia (5.26) se obţine: N N x U in (5.27) U Numărul impulsurilor înregistrat în numărător este direct proporţional cu tensiunea de intrare U in, dacă tensiunea de referinţă U ref şi mărimea duratei de integrare (exprimată prin N) sunt constante.precizia cu care se măsoară tensiunea analogică de intrare U in nu depinde nici de constanta de integrare RC, nici de frecvenţa de tact f 0 a generatorului de tact, presupunând-o constantă pe durata unui ciclu de măsură; singurul parametru critic este tensiunea de referinţă. Din relaţia de funcţionare rezultă un alt mod de utilizare a acestui tip de convertor şi anume conversia de raport. În acest mod de lucru tensiunea de referinţă, U ref, în loc să fie constantă reprezintă a doua 207 ref