FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar"

Βαρνάβας Λύκος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric dintre plăcile condensatorului este disipată pe rezistorul de rezistenţă, datorită curentului din circuit. Pe măsură ce energia câmpului electric este transformată în caldură (prin efect Joule), energia înmagazinată în condensator scade către zero, aşa că, pe măsura scurgerii timpului, ne aşteptăm la o scădere către zero a curentului din circuit. Legea lui Kirkhhoff aplicată acestui circuit arată că tensiunile instantanee la bornele rezistorului, respectiv condensatorului, satisfac egalitatea:. (1) Această ecuaţie simplă se poate scrie şi în forma:, (2) unde Q(t) este valoarea instantanee a sarcinii armăturii corespunzătoare a condensatorului. voluţia tensiunii pe bornele condensatorului este deci descrisă de ecuaţia diferenţială omogenă, de gradul I: Scopurile lucrării Observarea experimentală a evoluţiei tensiunii la bornele unui condensator care se încarcă/descarcă printr-un rezistor, într-un circuit ; Determinarea dependenţei a tensiunii la bornele condensatorului; Determinarea experimentală constantei de timp a circuitului şi compararea ei cu valoarea teoretică ; Observarea experimentală a oscilaţiilor curentului într-un circuit serie L; Determinarea dependenţei, a cuasiperioadei ω a oscilaţiilor şi a factorului de amortizare; Determinarea permeabilităţii magnetice µ a miezului bobinei. Aparatura necesară ondensator; Bobină; utie de rezistenţe; Miez magnetic; Interfaţă specializată şi software adecvat; P (OS Windows XP) şi port ; Fire de conexiune.. (3) Soluţia a acestei ecuaţii diferenţiale omogene şi liniare este dată de: Petrica ISTA, Facultatea de Fizică Universitatea din Bucureşti Page 1

2 Pagina 2, (4) unde u (0) este valoarea tensiunii pe bornele condensatorului în momentul iniţial t=0, al începerii experimentului. Această ecuaţie simplă, dar importantă, arată că la bornele unui condensator ce se descarcă printr-un rezistor, tensiunea scade exponenţial în timp. apiditatea scăderii este stabilită de valoarea produsului, numit constantă de timp a circuitului:. (5) Tot ecuaţia (4) arată că şi curentul din circuit scade exponenţial în timp:. (6) B) ircuit : Încărcarea condensatorului Dacă, după descărcarea condensatorului, comutatorul este plasat pe poziţia 2 (FIG. 1b), condensatorul începe să se încarce de la sursa de tensiune externă. În aceste condiţii, legea lui Kirkhhoff aplicată tensiunilor instantanee conduce la ecuaţia: adică:, (7). (8) Soluţia generală a acestei ecuaţii diferenţiale liniare, neomogene, se obţine adăugând la soluţia generală a ecuaţiei omogene (3), soluţia particulară a ecuaţiei neomogene (8). Dependenţa de timp a tensiunii la bornele condensatorului care se încarca este dată de:, (9) unde este o constantă ce depinde de valoarea tensiunii pe bornele condensatorului în momentul iniţial t = 0. În cazul nostru,, aşadar :. (10) Această dependenţă conduce la o descreştere exponenţială a curentului din circuit către valoarea zero:. (11) ând, condensatorul este complet încărcat, tensiunea pe bornele sale fiind egală cu cea a sursei externe. Spre deosebire de cazul descărcării condensatorului, când atât tensiunea pe bornele acestuia cât şi curentul din circuit descreşteau exponenţial, în cazul încărcării tensiunea creşte după legea (10), iar curentul scade exponenţial în timp. Petrica ISTA, Facultatea de Fizică Universitatea din Bucureşti Page 2

3 Pagina 3 ) ircuitul L serie: Oscilaţiile amortizate ale curentului electric Dacă în circuitul precedent se înseriază o bobină cu inductanţa L şi rezistenţa internă L (FIG. 2b), comutatorul fiind pe poziţia 1, legea Kirkhhoff pentru tensiunile instantanee este: Înlocuind tensiunile prin curenţii corespunzători, se obţine:. (12). (13) Derivând în raport cu timpul această ecuaţie integrodiferenţială, se obţine o ecuaţie diferenţială omogenă, de ordinul doi, pentru evoluţia a curentului din circuit:, (14) unde, iar. În absenţa disipărilor prin efect Joule ( ), în circuit au loc oscilaţii neamortizate ale curentului electric cu pulsaţia circuitului. Parametrul:, numită pulsaţie de rezonanţă a, (15) se numeşte factor de amortizare al circuitului. Dacă factorul de amortizare este subunitar,, circuitul este sub-amortizat, iar soluţia ecuaţiei (14) este: unde:, (16a). (16b) În aceste condiţii, curentul din circuit oscilează amortizat, cuasi-pulsaţia oscilaţiilor fiind dată de (16b). Petrica ISTA, Facultatea de Fizică Universitatea din Bucureşti Page 3

4 Pagina 4 2. Schema montajelor experimentale A) Incărcarea şi descărcarea unui condensator printr-un rezistor P Monitor FIG. 1(a): A u (t) 1 2 V FIG. 1(b): B) videnţierea oscilaţiilor amortizate ale curentului electric într-un circuit serie L Petrica ISTA, Facultatea de Fizică Universitatea din Bucureşti Page 4

5 Pagina 5 P Miez magnetic (µ µ 0 ) L, L Monitor FIG. 2(a): A u (t) 1 2 V u L (t) L, L FIG. 2(b): Petrica ISTA, Facultatea de Fizică Universitatea din Bucureşti Page 5

Σχετικά έγγραφα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului