ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Μοντέλο ενός τελεστικού ενισχυτή Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα κύκλωµα µε δύο εισόδους και µία έξοδο Στην έξοδο εµφανίζεται η διαφορά των εξόδων πολλαπλασιασµένη επί το κέρδος ανοιχτού βρόχου Α v ( ) = A v v + Επειδή το κέρδος Α είναι πολύ µεγάλο, η παραµικρή διαφορά στις εισόδους οδηγεί την έξοδο στον θετικό ή τον αρνητικό κορεσµό που ισούται περίπου µε τη διαθέσιµη τάση τροφοδοσίας. Ένας τελεστικός ενισχυτής µπορεί να µοντελοποιηθεί µε µια εξαρτηµένη πηγή τάσης από τάσης Ε η οποία είναι απαραίτητο να έχει πολύ µεγάλο κέρδος (> 000). Η αντίσταση Rin µεταξύ των εισόδων + και είναι πολύ µεγάλη (θεωρητικά άπειρη), ενώ η αντίσταση εξόδου R πολύ µικρή (θεωρητικά µηδέν). Το εύρος συχνοτήτων ανοιχτού βρόχου σε έναν πραγµατικό τελεστικό ενισχυτή δεν υπερβαίνει συνήθως το khz. Στο µοντέλο του σχήµατος, το εύρος καθορίζεται από την αντίσταση R και τον πυκνωτή C. Για τις συγκεκριµένες τιµές το εύρος είναι BW 2πR C = 2π 00 5,9 x0 = 6 = 00Hz Μπορούµε να σχεδιάσουµε το κέρδος ανοιχτού βρόχου ως συνάρτηση της συχνότητας µε την εντολή.ac ct 20 meg. Το αποτέλεσµα είναι το παρακάτω γράφηµα. Το κέρδος είναι περίπου σταθερό στα 00dB ως τα 00 Hz και στη συνέχεια ελαττώνεται µε ρυθµό -20 db/dec. Η φάση ισούται µε 0 ο στις πολύ χαµηλές συχνότητες, µε 45 ο στα 00 Hz και µε 90 ο στις υψηλές συχνότητες. Η συµπεριφορά αυτή συµβαδίζει µε την απόκριση συχνότητας ενός βαθυπερατού φίλτρου ης τάξης.
Η εισαγωγή ανάδρασης ελαττώνει το κέρδος και αυξάνει το εύρος ζώνης συχνοτήτων. Η ανάδραση εισάγεται µε το διαιρέτη τάσης των αντιστάσεων R και R2 και συνίσταται στην επιστροφή ενός µέρους της εξόδου στην αναστρέφουσα είσοδο. Το µέρος της εξόδου που επιστρέφεται, αφαιρείται από την είσοδο και έτσι η έξοδος που προκύπτει µετά την ενίσχυση έχει πεπερασµένη τιµή. Παραµετροποιώντας την τιµή της αντίστασης R2 και εκτελώντας ac ανάλυση βλέπουµε ότι το κέρδος ελαττώνεται βηµατικά από τα 00dB στα 20dB. Το εύρος ζώνης συχνοτήτων αυξάνεται ανάλογα έτσι ώστε το γινόµενο κέρδους-εύρους ζώνης να είναι σταθερό. Το γινόµενο κέρδους εύρους ζώνης στο µοντέλο µας ισούται µε 00,000 00 = 0 7. Αν επιλέξω R2 = 9kΩ, το κέρδος τάσης είναι ίσο µε 0 και το εύρος συχνοτήτων ίσο µε 0 7 /0 = MHz. 2
Αναστρέφουσα και µη αναστρέφουσα συνδεσµολογία Αν εφαρµόσουµε το σήµα εισόδου στη µία είσοδο του τ.ε. και γειώσουµε την άλλη είσοδο, προκύπτουν οι συνδεσµολογίες του παρακάτω σχήµατος. Εκτελέστε ac ανάλυση για να διαπιστώσετε ότι το κέρδος στα δύο κυκλώµατα είναι ίσο µε -0 και 0 αντίστοιχα. Βρείτε το εύρος των ενισχυτών (σηµείο -3dB). Για να µη σχεδιάζουµε ξεχωριστά την τροφοδοσία σε κάθε τ.ε., χρησιµοποιούµε το κουµπί Label Net για να ορίσουµε δυναµικά στα +2 V και -2 V. Ο ακόλουθος τάσης και ο διαφορικός ενισχυτής ύο άλλα δηµοφιλή κυκλώµατα µε βάση τον τ.ε, είναι ο ακόλουθος τάσης και ο διαφορικός ενισχυτής (βλέπε σχήµα πιο κάτω). Επαληθεύστε ότι το κέρδος των δύο κυκλωµάτων είναι 0dB και 20dB αντίστοιχα. 3
Αθροιστής Το κύκλωµα του αθροιστή αθροίζει τις τάσεις στην είσοδο του τ.ε. λαµβάνοντας ως βάρη τις τιµές των αντιστάσεων R και R2. Στο παρακάτω κύκλωµα αθροίζονται δύο ηµιτονοειδείς κυµατοµορφές µε πλάτος V και συχνότητες khz και 2 khz. Η έξοδος του κυκλώµατος ισούται µε V = -(V+V2). Η εκτέλεση της ανάλυσης Transient για χρονικό διάστηµα 5 ms δίνει τα παρακάτω γραφήµατα. Στο επάνω γράφηµα έχουµε τις κυµατοµορφές των εισόδων και στο κάτω την κυµατοµορφή της εξόδου. Η προσθήκη δεύτερου γραφήµατος γίνεται κάνοντας δεξί κλικ και στη συνέχεια Add Plt Pane. 4
ιαφοριστής και ολοκληρωτής Ο διαφοριστής είναι ένα κύκλωµα που παράγει έξοδο ανάλογη του ρυθµού µεταβολής της εισόδου του. dvin v = RC dt Ένα κύκλωµα διαφοριστή που βασίζεται στην αναστρέφουσα συνδεσµολογία φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Η είσοδος είναι τριγωνική κυµατοµορφή πλάτους 00 mv και περιόδου 0 ms. Για να παράγουµε την κυµατοµορφή εισόδου πατάµε και κρατάµε το πλήκτρο Ctrl και κάνουµε δεξί κλικ πάνω από την πηγή τάσης. Στην παράµετρο Value εισάγουµε το κείµενο: PWL REPEAT FOREVER (0 0 2.5m 0. 7.5m -0. 0m 0) ENDREPEAT 5
Τα στοιχεία R και C καθορίζουν το κέρδος του κυκλώµατος. Το στοιχείο R2 είναι απαραίτητο για την αποφυγή παρασιτικών ταλαντώσεων. Εκτελούµε ανάλυση Transient για χρονικό διάστηµα τεσσάρων περιόδων. Η παράγωγος της συνάρτησης y = ax+b είναι µια σταθερά και συνεπώς η έξοδος είναι µια περιοδική τετραγωνική κυµατοµορφή µε πλάτος 200 mv περίπου και την ίδια συχνότητα. Το κύκλωµα του ολοκληρωτή προκύπτει αν στο κύκλωµα του διαφοριστή εναλλάξουµε τις θέσεις αντίστασης και πυκνωτή (βλέπε σχήµα). Σχεδιάζουµε το παραπάνω κύκλωµα. Για να κατασκευάσουµε µια πηγή που θα παράγει τετραγωνική κυµατοµορφή κάνουµε δεξί κλικ στην πηγή και στο πεδίο 6
Functins επιλέγουµε τον τύπο κυµατοµορφής PULSE και συµπληρώνουµε τις παραµέτρους ως ακολούθως: ίπλα από την τιµή του πυκνωτή C θα πρέπει να εισάγουµε την αρχική συνθήκη ic = 0. Στη συνέχεια εκτελούµε την εξοµοίωση Transient για χρονικό διάστηµα 00 ms και σχεδιάζουµε τις κυµατοµορφές εισόδου και εξόδου. Ως γνωστό, το ολοκλήρωµα µιας σταθεράς είναι η συνάρτηση y = cx. Παρατηρούµε ότι η έξοδος χρειάζεται ένα µικρό διάστηµα για να σταθεροποιηθεί. 7
Ανιχνευτής διέλευσης από το µηδέν Το παρακάτω κύκλωµα ανιχνεύει τα σηµεία διέλευσης της εισόδου από το µηδέν. Η λειτουργία του κυκλώµατος έχει ως εξής: Για όσο διάστηµα η τάση στα άκρα των διόδων είναι µικρότερη από 0,5 V οι δίοδοι δεν άγουν και το δικτύωµα ανάδρασης εµφανίζει µεγάλη αντίσταση. Εποµένως το κέρδος του ενισχυτή είναι µεγάλο. Όταν οι δίοδοι έχουν στα άκρα τους δυναµικό µεγαλύτερο από 0,5 V η έξοδος λαµβάνει τιµή είτε 0,5 V, είτε -0,5 V µε δεδοµένο ότι το δυναµικό της εισόδου v - είναι ίσο µε 0 V. Τρέχουµε την εξοµοίωση Transient και σχεδιάζουµε την είσοδο και την έξοδο σε κοινό γράφηµα. Παρατηρούµε ότι σε κάθε διέλευση του σήµατος εισόδου από το µηδέν η έξοδος αλλάζει πολικότητα από τα -0,5 V στα 0,5 V και το αντίστροφο. 8
Ανορθωτές ακριβείας Στα όργανα µετρήσεων και σε άλλες διατάξεις ακριβείας η ανόρθωση των εναλλασσόµενων µεγεθών δεν µπορεί να γίνει απλά µε τη χρήση διόδων, επειδή τα σήµατα µε πλάτος µικρότερο από το κατώφλι αγωγιµότητας της διόδου χάνονται. Για να πετύχουµε ανόρθωση ακριβείας χρησιµοποιούµε τα παρακάτω κυκλώµατα. Το κύκλωµα στα αριστερά εκτελεί ηµιανόρθωση, ενώ το κύκλωµα στα δεξιά πλήρη ανόρθωση. Αν εκτελέσουµε ανάλυση τύπου Transient µπορούµε να δούµε τις κυµατοµορφές των δύο κυκλωµάτων σε σχέση µε αυτήν της εισόδου. 9
Συγκριτής Schmitt trigger Οι συγκριτές είναι κυκλώµατα που συγκρίνουν µία τάση εισόδου µε κάποια τάση αναφοράς. Αν η τάση V in είναι µικρότερη της τάσης V re, τότε η έξοδος οδηγείται στον θετικό κόρο. Αν η τάση V in είναι µεγαλύτερη της τάσης V re, η έξοδος οδηγείται στον αρνητικό κόρο. Το κύκλωµα ενός συγκριτή Schmitt trigger φαίνεται παρακάτω. Ο στόχος είναι να σχεδιάζουµε τη χαρακτηριστική εισόδου-εξόδου. Στην πηγή V in κάνουµε δεξί κλικ, επιλέγουµε από τις Functins την PWL και συµπληρώνουµε τα πεδία ως ακολούθως. Έτσι η τάση εισόδου αυξάνεται γραµµικά από τα 0 ως τα 5 V και στη συνέχεια ελαττώνεται και πάλι γραµµικά ως τα 0 V. 0
Εκτελούµε εξοµοίωση Transient και σχεδιάζουµε την έξοδο του κυκλώµατος. Κάνουµε αριστερό κλικ στον άξονα των x που φυσιολογικά έχει τη µεταβλητή του χρόνου. Στο παράθυρο που ανοίγει γράφουµε στο πεδίο Quantity Pltted το δυναµικό του κόµβου εισόδου και πατάµε ΟΚ. Το αποτέλεσµα είναι να σχεδιαστεί η χαρακτηριστική εισόδου-εξόδου του συγκριτή όπου φαίνεται ξεκάθαρα ο βρόχος υστέρησης γύρω από την τάση αναφοράς των 3,6 V. Ενεργά φίλτρα Τα φίλτρα είναι διατάξεις που αποκόπτουν κάποιες ανεπιθύµητες συχνότητες, ενώ επιτρέπουν τη διέλευση κάποιων άλλων συχνοτήτων. Τα φίλτρα χωρίζονται σε παθητικά και ενεργά. Τα παθητικά φίλτρα υλοποιούνται µε τα στοιχεία R, L και C. Τα ενεργά φίλτρα υλοποιούνται µε αντιστάσεις, πυκνωτές και τ.ε. Στη συνέχεια θα δώσουµε κάποια παραδείγµατα σχεδίασης ενεργών φίλτρων. Το βαθυπερατό και το υψιπερατό φίλτρο Sallen-Key 2 ης τάξης δίνονται στο παρακάτω σχήµα.
Το βαθυπερατό φίλτρο έχει ως εξαρτήµατα σειράς τις αντιστάσεις R και R2. Επίσης έχει τον πυκνωτή C ως δικτύωµα ανάδρασης και τον πυκνωτή C2 συνδεδεµένο από την είσοδο προς τη γη. Έστω ότι θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα βαθυπερατό φίλτρο 2 ης τάξης µε συχνότητα αποκοπής = khz. Η ρουτίνα σχεδίασης έχει ως εξής:. Επιλέγουµε τις τιµές R = R 2 = R = 0 kω. Εννοείται ότι µπορούµε να επιλέξουµε οποιαδήποτε λογική τιµή αντίστασης. 2. Οι τιµές των πυκνωτών υπολογίζονται από τις σχέσεις:,44 0,707 C = = 22,5nF C2 = =,25nF 2π R 2π R Το υψιπερατό φίλτρο προκύπτει µε αντιστροφή των θέσεων πυκνωτών και αντιστάσεων. Έστω ότι θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα βαθυπερατό φίλτρο 2 ης τάξης µε συχνότητα αποκοπής = khz. Η ρουτίνα σχεδίασης έχει ως εξής:. Επιλέγουµε τις τιµές C 3 = C 4 = C = 0 nf. Μπορούµε φυσικά να εκλέξουµε οποιαδήποτε λογική τιµή χωρητικότητας. 2. Οι τιµές των αντιστάσεων υπολογίζονται από τις σχέσεις: R 3 0,707,44 = =,25kΩ R4 = = 22,5kΩ 2π C 2π C Στη συνέχεια εκτελούµε ac ανάλυση των κυκλωµάτων σε ένα εύρος συχνοτήτων από 00 Hz ως 0 khz και σχεδιάζουµε τις εξόδους τους. Μπορούµε να επαληθεύσουµε ότι η συχνότητα αποκοπής (κέρδος -3dB) είναι το khz. Επίσης µπορούµε να διαπιστώσουµε ότι πέρα από τη συχνότητα αποκοπής το κέρδος ελαττώνεται µε ρυθµό -40 db/dec ή ισοδύναµα -2 db/ct, όπου dec η δεκάδα συχνοτήτων και ct η οκτάβα. 2
Τα φίλτρα ζώνης διέλευσης επιτρέπουν τη διέλευση µιας ζώνης συχνοτήτων από ως 2 γύρω από κάποια κεντρική συχνότητα ο. Αν το πλάτος στη συχνότητα ο ισούται µε 0 db, το πλάτος στις συχνότητες αποκοπής και 2 είναι υποβιβασµένο κατά 3 db. Ισχύουν οι σχέσεις = 2 Q= 2 Η παράµετρος Q ονοµάζεται συντελεστής ποιότητας του φίλτρου και είναι ένα µέτρο του εύρους της ζώνης διέλευσης. Μία συνηθισµένη τοπολογία φίλτρου ζώνης διέλευσης είναι το φίλτρο πολλαπλής ανασύζευξης που φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Έστω ότι θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα φίλτρο ζώνης διέλευσης µε κεντρική συχνότητα ο = khz και εύρος ζώνης µία οκτάβα. Προφανώς είναι 2 = 2 από όπου προκύπτει 3
= 707Hz 2 = = 44Hz 2 = 2 Q= = 2 2 Η ρουτίνα σχεδίασης του φίλτρου έχει ως εξής:. Επιλέγουµε C = C 2 = C = 0 nf. 2. Οι τιµές των αντιστάσεων υπολογίζονται ως ( 2Q ),44 2Q R = = 5,9kΩ R2 = = 8,7kΩ R3 = = 45kΩ 2π C 2π C 2π C Το κέρδος στην κεντρική συχνότητα ισούται µε R 3 /2R 2 =,44. Η εκτέλεση της ac ανάλυσης µας δίνει την έξοδο του σχήµατος. Ένας άλλος χρήσιµος τύπος φίλτρου είναι το φίλτρο στενής ζώνης αποκοπής (ntch ilter). Το βασικό δικτύωµα αποτελείται από τα στοιχεία R, R2, R3 και C, C2, C3. Τα στοιχεία αυτά σχηµατίζουν ένα διπλό κύκλωµα σε σχήµα Τ. Οι τ.ε. U, U2, U3 έχουν συνδεσµολογία ακόλουθου εκποµπού. Ο λόγος των αντιστάσεων R5 και R6 καθορίζει τον συντελεστή ποιότητας Q του φίλτρου. Για τη σχεδίαση κάνουµε τις επιλογές: R = R 2 = R, R 3 = R/2 C = 2C, C 2 = C 3 = C Η συχνότητα αποκοπής δίνεται από τη σχέση = 2πRC 4
Για παράδειγµα, αν θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα φίλτρο στενής ζώνης αποκοπής µε = 50 Hz επιλέγουµε R = 470 kω οπότε είναι C = 6,8 nf. Θα σχεδιάσουµε στη συνέχεια την έξοδο του φίλτρου παραµετροποιώντας την τιµή της αντίστασης R6, ώστε να µεταβάλουµε την τιµή του Q από υψηλή σε χαµηλή. Το αποτέλεσµα είναι η δέσµη καµπυλών του παρακάτω σχήµατος. Η πράσινη κυµατοµορφή αντιστοιχεί στην τιµή R 6 = kω και δίνει την πιο στενή ζώνη αποκοπής. 5