ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας. Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH. Θεµατική Ενότητα ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.

Ψηφιακή Σχεδίαση I

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τόµος A' Ψηφιακή Σχεδίαση I ΠANAΓIΩTHΣ ΛINAP HΣ Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφορικής AΠΘ ΠATPA 2

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τόµος A' Ψηφιακή Σχεδίαση I Συγγραφή ΠANAΓIΩTHΣ ΛINAP HΣ Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφορικής AΠΘ Κριτική Ανάγνωση KΩNΣTANTINOΣ XAΛATΣHΣ Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Aθηνών Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου ΣΩKPATHΣ KATΣIKAΣ Καθηγητής Tµήµατος Mαθηµατικών Πανεπιστηµίου Aιγαίου Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση ΓEPAΣIMOΣ MΩPAΊTHΣ Γλωσσική Επιµέλεια EΛΠI A BAKAΛOΓΛOY Τεχνική Επιµέλεια ΕΣΠΙ ΕΚ ΟΤΙΚΗ Ε.Π.Ε. Καλλιτεχνική Επιµέλεια Σελιδοποίηση TYPORAMA Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 2 ISBN: 96 538 95 8 Kωδικός Έκδοσης: ΠΛH 2/ Copyright 2 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 26222 Πάτρα Τηλ: (6) 3494, 3426 Φαξ: (6) 37244 Σύµφωνα µε το Ν. 22/993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.

ÂÚÈ fiìâó K º π EÈÛ ÁˆÁ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις.... Ψηφιακά και αναλογικά µεγέθη... 3.2 Παράσταση ψηφιακών σηµάτων... 5.3 υαδική κωδικοποίηση... 7.4 Ψηφιακά συστήµατα... 9.5 Mεταφορά ψηφιακών σηµάτων... 22.6 Mετατροπή αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό... 23.7 Σύγκριση ψηφιακών αναλογικών συστηµάτων... 26.8 Σχεδίαση ψηφιακών κυκλωµάτων... 28.9 ιάρθρωση του βιβλίου... 29 Σύνοψη κεφαλαίου... 32 Bιβλιογραφία... 34 K º π 2 ÈÎ Kˆ ÈÎÔappleÔ ËÛË Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 35 2. Eισαγωγή... 37 2.2 Mέθοδοι κωδικοποίησης... 38 2.2. Kωδικοποίηση µε βάρη... 39 2.2.2 Kώδικας BCD... 4 2.2.3 Kωδικοποίηση χωρίς βάρη Kώδικας Gray... 42 Σύνοψη ενότητας... 46 2.3 Aριθµητικά συστήµατα... 47 2.3. Θεσιακά συστήµατα... 48 2.3.2 υαδικό σύστηµα... 5 2.3.3 Προσηµασµένοι αριθµοί Συµπλήρωµα ως προς 2... 55 2.4 Kώδικες ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών... 58 2.4. Kώδικες ανίχνευσης λαθών... 6 2.4.2 Kώδικες διόρθωσης λαθών... 63

6 æhºiakh XE IA H I 2.4.3 Kώδικας Hamming... 63 Σύνοψη ενότητας... 69 Σύνοψη κεφαλαίου... 72 Bιβλιογραφία κεφαλαίου... 75 K º π 3 ÕÏÁÂ Ú Boole Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 77 3. Eισαγωγή... 82 3.2 Άλγεβρα Boole... 83 3.2. Aρχή του υϊσµού... 89 3.2.2 Λογική παράσταση... 9 3.2.3 Bασικά θεωρήµατα... 9 Σύνοψη ενότητας... 99 3.3 ίτιµη Άλγεβρα Boole... 3.3. ίτιµη Άλγεβρα και Λογισµός των Προτάσεων... 3 3.3.2 ίτιµη Άλγεβρα και κυκλώµατα διακοπτών (Άλγεβρα των διακοπτών)... 8 Σύνοψη ενότητας... 2 3.4 Λογικές συναρτήσεις... 3 3.4. Παράσταση συναρτήσεων... 5 3.4.2 Θεωρήµατα συναρτήσεων... 2 Σύνοψη ενότητας... 24 3.5 Συναρτήσεις Eλαχίστου και Mεγίστου όρου... 25 Σύνοψη ενότητας... 28 3.6 Kανονική παράσταση συνάρτησης... 29 Σύνοψη ενότητας... 37 3.7 Συναρτήσεις δύο µεταβλητών Λογικές πύλες... 37 3.7. Συναρτήσεις δύο µεταβλητών... 38 3.7.2 Λογικές πύλες... 39 3.7.3 Iσόµορφα συστήµατα... 42 3.7.4 Πράξεις συναρτησιακώς πλήρεις... 44 3.7.5 Πύλες µε πολλαπλές εισόδους... 45 Σύνοψη ενότητας... 48 Σύνοψη κεφαλαίου... 49

EPIEXOMENA 7 Bιβλιογραφία κεφαλαίου... 53 K º π 4 Ó ÛÙÈÎ K ÎÏÒÌ Ù Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 57 4. Eισαγωγή... 59 4.2 Kυκλώµατα διακοπτών... 59 4.2. Λογικές πύλες µε διακόπτες... 63 4.2.2 Λογικές πύλες MOS και CMOS... 67 Σύνοψη ενότητας... 72 4.3 Kυκλώµατα ηλεκτρονικών πυλών... 73 4.3. Λογικές πύλες µε διπολικά τρανζίστορ... 76 4.3.2 Eιδικές πύλες... 79 4.3.3 Συµβολισµός ηλεκτρονικών πυλών... 82 4.3.4 Aνάλυση κυκλωµάτων ηλεκτρονικών πυλών... 83 Σύνοψη ενότητας... 84 4.4 Oλοκληρωµένα ψηφιακά κυκλώµατα... 85 4.4. Oικογένειες ηλεκτρονικών πυλών... 88 4.4.2 ιαθέσιµα ολοκληρωµένα κυκλώµατα... 92 Σύνοψη ενότητας... 93 4.5 Bλάβες ψηφιακών κυκλωµάτων... 94 4.5. ιάγνωση s a και s a βλαβών... 96 Σύνοψη ενότητας... 98 4.6 Aξιοπιστία κυκλωµάτων... 98 Σύνοψη ενότητας... 2 Σύνοψη κεφαλαίου... 22 Bιβλιογραφία κεφαλαίου... 23 K º π 5 AappleÏÔappleÔ ËÛË Ó ÛÙÈÎÒÓ K ÎÏˆÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 25 5. Eισαγωγή... 27 5.2 Mέθοδος απλοποίησης µε τον χάρτη Karnaugh... 2 5.2. Xάρτης Karnaugh... 22

8 æhºiakh XE IA H I 5.2.2 Aπλοποίηση µε το χάρτη Karnaugh... 26 5.2.3 Eλαχιστοποίηση συναρτήσεων 5 µεταβλητών... 22 5.2.4 Eλαχιστοποίηση γινοµένου αθροισµάτων... 222 Σύνοψη ενότητας... 223 5.3 Συναρτήσεις µερικά καθορισµένες... 224 Σύνοψη ενότητας... 228 5.4 Πρώτοι συνεπαγωγοί µιας συναρτήσεως... 228 Σύνοψη ενότητας... 233 5.5 Πινακοειδής µέθοδος ή µέθοδος των Quine McCluskey... 234 5.5. Eύρεση των πρώτων συνεπαγωγών... 235 5.5.2 Παραγωγή της ελάχιστης κάλυψης... 239 5.5.3 Mέθοδος επιλογής Petrick... 242 5.5.4 H µέθοδος Quine McCluskey για µερικά καθορισµένες συναρτήσεις... 245 Σύνοψη ενότητας... 248 5.6 Mέθοδος Espresso... 249 Σύνοψη ενότητας... 252 5.7 Σχεδίαση χωρίς Hazards... 252 Σύνοψη ενότητας... 255 Σύνοψη κεφαλαίου... 255 Bιβλιογραφία κεφαλαίου... 258 K º π 6 ÓıÂÙ ÔÁÈÎ K ÎÏÒÌ Ù Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 259 6. Eισαγωγή... 26 6.2 Aθροιστές... 26 6.2. Παράλληλος αθροιστής... 264 6.2.2 Aθροιστής / Aφαιρέτης... 266 6.2.3 Kυκλώµατα πρόβλεψης κρατούµενου... 267 Σύνοψη ενότητας... 27 6.3 Συγκριτές... 272 Σύνοψη ενότητας... 275 6.4 Kωδικοποιητές και αποκωδικοποιητές... 275 Σύνοψη ενότητας... 278

EPIEXOMENA 9 6.5 Πολυπλέκτες... 279 Σύνοψη ενότητας... 283 Σύνοψη κεφαλαίου... 284 Bιβλιογραφία κεφαλαίου... 285 Aπαντήσεις Aσκήσεων Aυτοαξιολόγησης και Eνδεικτικές Aπαντήσεις ραστηριοτήτων... 287 Γλωσσάρι... 325

EÈÛ ÁˆÁ ÎÔapplefi Mετά τις υπολογιστικές µηχανές του Pascal και του Leibnitz, µπορεί να εντοπίσει κανείς τα ίχνη του πρώτου πλήρους ψηφιακού υπολογιστή στα σχέδια του Charles Babbage για την Aναλυτική Mηχανή του (832). Xρειάστηκε όµως η εξέλιξη των αυτόµατων τηλεφωνικών κέντρων και των συστηµάτων κρυπτογραφήσεως στη δεκαετία του 93, για να γίνει συνειδητή µία νέα οντότητα, το ψηφιακό σύστηµα, και να αρχίσει η έρευνα, θεωρητική και πρακτική, για τη σχεδίαση και κατασκευή τέτοιων συστηµάτων. Oι ανάγκες του ευτέρου Παγκοσµίου Πολέµου επιτάχυναν την εξέλιξη της τεχνολογίας τους µε την κατασκευή δύο µεγάλων για την εποχή εκείνη ηλεκτρονικών υπολογιστών, του Colossus στην Aγγλία (943) και του ENIAC στις Hνωµένες Πολιτείες (946). º π H ανακάλυψη του τρανσίστορ (948) και του Oλοκληρωµένου Kυκλώµατος (958) έδωσαν την υλική βάση για τη σηµερινή εξάπλωση αυτών των συστη- µάτων. Σήµερα η παρουσία, αφανής τις περισσότερες φορές, των ψηφιακών συστηµάτων στη ζωή µας έχει καθιερώσει τον όρο ψηφιακός να συµβολίζει, πολλές φορές καταχρηστικά, την τελευταία λέξη της τεχνολογίας. ÚÔÛ ÔÎÒÌÂÓ appleôùâï ÛÌ Ù Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες των ψηφιακών µεγεθών και συστηµάτων. Όταν φθάσετε στο τέλος αυτού του Kεφαλαίου, θα γνωρίζετε: Tι είναι τα Aναλογικά και τι τα Ψηφιακά µεγέθη. Tι είναι οι ψηφιακές και κυρίως οι δυαδικές πληροφορίες, καθώς και τα ηλεκτρικά σήµατα, που λειτουργούν σαν φορείς τους. Tι σηµαίνει ψηφιακό σύστηµα και πώς περιγράφουµε τη λειτουργία του. Tις αρχές, στοιχειωδώς, για τη διασύνδεση µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά. Tα πλεονεκτήµατα της ψηφιακής έναντι της αναλογικής τεχνολογίας. Mία σκιαγράφηση των ιστορικών εξελίξεων, που οδήγησαν στη σηµερινή πολυπλοκότητα των ψηφιακών συστηµάτων, καθώς και των αναγκών, που προκύπτουν για τη σχεδίασή τους.

2 KEºA AIO : EI A ø H ŒÓÓÔÈ ÎÏÂÈ È Aναλογικός Ψηφιακός Kατάσταση Σήµα υαδικός Bit Eπίπεδο περιγραφής Ψηφιοποίηση Παράλληλη µεταφορά Σειριακή µεταφορά Συνδυαστικό κύκλωµα Aκολουθιακό κύκλωµα ÈÛ ÁˆÁÈÎ apple Ú ÙËÚ ÛÂÈ H ύλη του Kεφαλαίου είναι εισαγωγική. Aποτελείται από οκτώ κύριες ενότητες θεµάτων,που κάθε µία θα µπορούσε να αποτελέσει ένα ξεχωριστό βιβλίο και ο σκοπός τους είναι να παρουσιάσουν το γενικό πλαίσιο, που χρειάζεται για την κατανόηση των ψηφιακών συστηµάτων. Tο κάθε θέµα παρουσιάζεται εδώ µε απλό τρόπο, όσο χρειάζεται για τις ανάγκες αυτού του βιβλίου. Mερικές από τις έννοιες που παρουσιάζονται, όπως ψηφιακό µέγεθος, δυαδικό σήµα, bit, δυαδικό σύστηµα, µεταφορά σηµάτων και συνδυαστικό κύκλωµα, είναι απαραίτητες για την κατανόηση των επόµενων Kεφαλαίων. Άλλες έννοιες, όπως φορέας, σήµα, στάθµες σήµατος, θόρυβος, ελάχιστα χρησιµοποιούνται στα επόµενα Kεφάλαια, αλλά εξηγούνται εδώ για να συνδέσουµε τα ψηφιακά συστήµατα, που θα µελετήσουµε, µε το φυσικό κόσµο, µέσα στον οποίο κατασκευάζονται και λειτουργούν. Ίσως δε µε αυτή την εξήγηση να αποφύγουµε µια συνήθη πλάνη, ότι π.χ. ψηφιακό τηλέφωνο είναι αυτό που στέλνει τη φωνή µέσα από την τηλεφωνική γραµµή σαν και. Όπως θα µάθουµε, από µία γραµµή δεν περνάνε τα και, αλλά ένα δυαδικό σήµα µε φορέα το ηλεκτρικό ρεύµα. Tέλος, τα αναλογικά µεγέθη, η µετατροπή τους σε ψηφιακά και η σύγκριση των δύο κατηγοριών αναφέρονται εδώ, για να γίνει κατανοητό ότι δεν υπάρχουν στεγανά µεταξύ τους, η ψηφιακή τεχνολογία µπορεί να εφαρµοστεί για την επεξεργασία δεδοµένων, που παράγονται από την άλλη κατηγορία µεγεθών.

. æ ºπ π π ª 3. æëêè Î Î È Ó ÏÔÁÈÎ ÌÂÁ ıë H κοινωνία της πληροφορικής στηρίζεται κατά µεγάλο βαθµό στη συλλογή, αποθήκευση, επεξεργασία και ανταλλαγή πληροφοριών. Oι πληροφορίες αυτές είτε περιγράφουν το είδος και την υφή γεγονότων, καταστάσεων ή αντικειµένων είτε χαρακτηρίζουν ποσοτικά µεγέθη, όπως η διακύµανση της θερµοκρασίας ή το ύψος του τιµάριθµου. Aπό τα µεγέθη αυτά, είτε οφείλονται σε γεγονότα είτε σε καταστάσεις είτε σε αντικείµενα, µερικά είναι αναλογικά και τα άλλα είναι ψηφιακά. Θα πρέπει να είσαστε σε θέση από την Eνότητα αυτή να: ιακρίνετε ένα αναλογικό από ένα ψηφιακό µέγεθος. Γνωρίζετε τη διαφορά της πληροφορίας από το σήµα. Tα µεγέθη, είτε χαρακτηρίζουν γεγονότα είτε αντικείµενα, χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Aναλογικά και Ψηφιακά. Aναλογικά είναι τα µεγέθη που οι καταστάσεις τους µπορούν να πάρουνσυνεχείς τιµές και σε κάθε τιµή του µεγέθους αντιστοιχεί µία πληροφορία. Στο σχήµα..α το µέγεθος "ύψος" µεταβάλλεται συνεχώς, δηλ. µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή, καθώς ο άνθρωπος µετακινείται στο κεκλιµένο επίπεδο. Όλα τα µεγέθη της κλασσικής φυσικής, όπως απόσταση, ταχύτητα, θερµοκρασία, πίεση, ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος κ.λπ. είναι αναλογικά. Γενικώς αναλογικό είναι οποιοδήποτε µέγεθος, που η τιµή του πληροφορία εκφράζεται µε πραγµατικούς αριθµούς. Ψηφιακά είναι τα µεγέθη, και τα αντίστοιχα συστήµατα, που οι καταστάσεις τους παίρνουν διακριτές τιµές. H κλίµακα του σχήµατος.β αποτελεί ένα ψηφιακό σύστηµα, γιατί οι µόνες θέσεις που µπορεί να πατήσει σταθερά κάποιος είναι τα σκαλοπάτια, δηλ. οι δυνατές καταστάσεις του συστή- µατος είναι διακριτές, η δε αντίστοιχη πληροφορία θέσεως µπορεί να αποδοθεί µε τους ακέραιους αριθµούς, 2, 3, Άλλα παραδείγµατα ψηφιακών συστηµάτων είναι οι φωτεινοί σηµατοδότες της τροχαίας, που µεταδίδουν τις πληροφορίες τους χρησιµοποιώντας τρία χρώµατα διακριτά µεταξύ τους, οι ηλεκτρικοί διακόπτες, που ως γνωστόν οι καταστάσεις τους εκφράζονται µε πληροφορίες της µορφής ανοικτός κλειστός, ναι όχι κ.λπ. Γενικώς, ψηφιακό ονοµάζεται ένα µέγεθος του οποίου οι καταστάσεις και κατ' επέκταση οι πληροφορίες, που τις καταγράφουν, εκφράζονται ή µπορούν να παρασταθούν µε τα στοιχεία ενός αριθµήσιµου συνόλου, όπως π.χ. είναι οι ακέραιοι αριθµοί.

4 KEºA AIO : EI A ø H 6 5 4 3 Ì. (α) Aναλογικό και (β) Ψηφιακό σύστηµα (α) Ύψος 2 (β) Η πληροφορία καθεαυτή είναι ιδεατό αντικείµενο και, για να µεταδοθεί, πρέπει να πάρει φυσική µορφή. Αυτό γίνεται µε την κωδικοποίηση της πληροφορίας και κατόπιν την εγγραφή της σε κάποιο φυσικό µέσο, που αποτελεί το φορέα µετάδοσής της. Η φυσική µορφή της πληροφορίας ονοµάζεται σήµα. Παραδείγµατα σηµάτων είναι ο ήχος (διαµόρφωση πιέσεως αέρα), η εικόνα της τηλεοράσεως (διαµόρφωση ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων), το γραπτό κείµενο (διαµόρφωση της φωτεινότητας του χαρτιού µε κωδικοποιηµένα σχήµατα, που ονοµάζονται γράµµατα), η φωτεινή σήµανση κ.λπ. Tα αντίστοιχα σήµατα, που καταγράφουν τις πληροφορίες, παίρνουν και αυτά συνεχείς τιµές, π.χ. στο σχήµα.2.α κάθε στάθµη µεταξύ των a και c δηλώνει µία κατάσταση, ή διακριτές τιµές, όπως π.χ. στο σχήµα.2.β, όπου µόνο οι στάθµες a, b, c και d παριστούν έγκυρες πληροφορίες. c d Ì.2 (α) Αναλογικό και (β) Ψηφιακό σήµα. b a (α) t c b a (β) t ÕÛÎËÛË A ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË. Ένα φυσικό µέγεθος, που οι καταστάσεις του παίρνουν συνεχείς τιµές, είναι: α. ψηφιακό β. αναλογικό γ. φυσικό

.2 ƒ æ ºπ ø ª ø 5.2 Ú ÛÙ ÛË ËÊÈ ÎÒÓ ÛËÌ ÙˆÓ Tα ψηφιακά µεγέθη χαρακτηρίζονται από διακριτές τιµές και αυτό κάνει τα σήµατά τους πλεονεκτικά έναντι του θορύβου σε σύγκριση µε τα αναλογικά. Aπό την Eνότητα αυτή θα πρέπει να µπορείτε να εξηγήσετε: Πόσες πληροφορίες µπορεί να παραστήσει ένα σήµα από N στάθµες. Tι είναι το: δυαδικό, τριαδικό, τετραδικό σήµα. Γιατί είναι προτιµότερο, για φυσικούς λόγους, η απόσταση µεταξύ των σταθµών ενός σήµατος να είναι η µεγαλύτερη δυνατή. O φυσικός φορέας, που µεταφέρει µία ψηφιακή πληροφορία,έχει διαµορφωθεί έτσι, ώστε να παίρνει διακριτές στάθµες και σε κάθε στάθµη του να αντιστοιχεί µία πληροφορία. Για παράδειγµα στο σχήµα.3 ο φορέας είναι το ηλεκτρικό ρεύµα, η διαµόρφωση αφορά µεταβολές στο πλάτος της ηλεκτρικής τάσεως και οι διακριτές στάθµες, που έχουν επιλεγεί για την παράσταση των πληροφοριών, είναι τα επίπεδα τάσεων V, V, 2V και 3V, στα οποία έχουν αντιστοιχηθεί οι πληροφορίες "α", "β", "γ" και "δ". Ένα σήµα που αναλύεται σε N επίπεδα στάθµες, σε κάθε µία από τις οποίες αντιστοιχεί µία πληροφορία, ονοµάζεται N αδικό σήµα. Για παράδειγµα, το σήµα του σχήµατος.3 ονοµάζεται τετραδικό και του σχήµατος.4 δυαδικό. ηλεκτρική τάση 3V 2V V V στάθµες Ì.3: Eπίπεδα σήµατος δ γ β α πληροφορία 5V 3V 2V V B A Ì.4 υαδικό σήµα Mία ψηφιακή πληροφορία µπορεί να παρασταθεί είτε µε το συµβολικό της όνοµα, π.χ. "A", "B", είτε γραφικά µε τη στάθµη του σήµατος. Στην περίπτωση που χρησιµοποιείται σαν φορέας ένα φυσικό µέγεθος, που παίρνει εκ φύσεως συνεχείς τιµές, π.χ. όταν το ηλεκτρικό ρεύµα χρησιµοποιείται για την καταγραφή ψηφιακών πληροφοριών, τότε ορισµένες µόνο τιµές ή περιοχές τιµών του φυσικού φορέα ορίζονται να παριστάνουν πληροφορία.

6 KEºA AIO : EI A ø H Για παράδειγµα στο σχήµα.4 έχει δηλωθεί ότι µόνο οι περιοχές τιµών (V 2V) και (3V 5V) παριστάνουν πληροφορίες, αντίστοιχα τις Α και Β. Οι διακριτές τιµές ή περιοχές, που παριστάνουν πληροφορία, ονοµάζονται καταστάσεις του σήµατος. Ένα ψηφιακό σήµα µπορεί να έχει πεπερασµένο ή άπειρο πλήθος καταστάσεων. Θεωρητικά, κάθε συνεχές φυσικό µέσο µπορεί να διαµορφωθεί ώστε να έχει οσοδήποτε πλήθος καταστάσεων, πρακτικοί, όµως, λόγοι επιβάλλουν το χωρισµό του σε µικρό πλήθος σταθµών. Eάν η µέγιστη µεταβολή του πλάτους ενός σήµατος είναι E και το σήµα διαµορφωθεί σε N στάθµες, τότε η απόσταση που διαχωρίζει µια στάθµη από στη γειτονική της είναι δ=e/n. Προφανώς, µία διαµόρφωση του σήµατος σε πολλές στάθµες (µεγάλο N) δυσκολεύει το διαχωρισµό τους (µικρό δ). Στην περίπτωση αυτή οι πηγές (σχήµα.5.α), που παράγουν και διαµορφώνουν το σήµα, καθώς επίσης και οι αντίστοιχοι ανιχνευτές των σταθµών για τη λήψη του σήµατος, είναι τεχνικά δύσκολο να κατασκευαστούν. Ένας άλλος πολύ σηµαντικός λόγος είναι η παρουσία του θορύβου. O θόρυβος εισχωρεί σε κάθε σήµα και αλλοιώνει τη στιγµιαία τιµή του (σχήµα.5.α). Για παράδειγµα την περίπτωση του σχήµατος.5.α είναι αδύνατον να παραχθεί τάση ακριβώς V και να φθάσει στην άλλη άκρη της γραµµής µεταφοράς επίσης V. Για το λόγο αυτό όχι µόνον επιδιώκεται η απόσταση δ µεταξύ των σταθµών να είναι η µεγαλύτερη δυνατή, αλλά µία στάθµη δεν ορίζεται ακριβώς µε µία τιµή πλάτους του σήµατος, αλλά ορίζεται σαν µία περιοχή τιµών πλάτους µέσα στη οποία µεταφέρεται η ίδια πληροφορία. Για παράδειγµα στο σχήµα.5.β οποιαδήποτε τιµή τάσεως µεταξύ V και 2V µεταφέρει την πληροφορία "A", µεταξύ 3V και 5V την πληροφορία "B" και για λόγους ασφαλείας έχει παρεµβληθεί µία κενή ζώνη µεταξύ 2V και 3V. Ì.5 Πηγή Aνιχνευτής V V + Θορ "A" V +??? "?" 5V 3V 2V V B A Aλλοίωση σήµατος λόγω θορύβου (α) Mετάδοση σήµατος (β) Σήµα µε θόρυβο Tα όρια, από τα οποία αρχίζει και τελειώνει µία στάθµη, καθορίζουν την περιοχή µέσα στην οποία οι διακυµάνσεις του πλάτους είναι ανεκτές και από

.2 ƒ æ ºπ ø ª ø 7 τα όρια αυτά εξαρτάται το εύρος του ανεκτού θορύβου που µπορεί να υπάρχει στο σύστηµα. Όσο ευρύτερα είναι τα όρια µιας στάθµης, τόσο περισσότερο ανθεκτική είναι η πληροφορία στο θόρυβο. H ιδιότητα αυτή, που δεν υπάρχει στα αναλογικά σήµατα, αποτελεί έναν από τους σηµαντικότερους λόγους για την επικράτηση των ψηφιακών συστηµάτων. Α. Ένα σήµα που οι καταστάσεις του παίρνουν δύο διακριτές τιµές, είναι (επιλέξτε όποια ταιριάζουν): α) ψηφιακό β) δυαδικό ÕÛÎËÛË A ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË.2 γ) τριαδικό δ) φυσικό Β. O θόρυβος µας αναγκάζει να προτιµούµε σήµατα µε: α) πολλές στάθµες β) λίγες στάθµες.3 ÈΠΈ ÈÎÔappleÔ ËÛË Λόγω των περιορισµών που θέτει ο θόρυβος (βλέπε Eνότητα.2), αλλά και για άλλους λόγους, ο χωρισµός ενός σήµατος σε πολλές µικρές στάθµες δεν είναι ευνοϊκός. H λύση είναι να κωδικοποιούνται οι πληροφορίες µε δυαδικά σήµατα. Θα µπορείτε από την Eνότητα αυτή να: Eξηγήσετε τον όρο bit Kωδικοποιήσετε ένα σύνολο από N πληροφορίες (N>5) χρησιµοποιώντας: α. Ένα σήµα µε N επίπεδα β. Σήµατα µε τρία επίπεδα γ. υαδικά σήµατα. Παραστήσετε γραφικά τη χρονική σχέση πολλαπλών σηµάτων. Όταν οι πληροφορίες (διακριτές καταστάσεις) που θέλουµε να παραστήσουµε είναι περισσότερες από τις καταστάσεις ενός σήµατος, τότε συνδυάζουµε περισσότερα σήµατα µαζί. Για παράδειγµα στο σχήµα.6.α, για να παραστήσουµε τέσσερις πληροφορίες {α, β, γ, δ} µε δυαδικά σήµατα, όπου το καθένα έχει καταστάσεις {A, B}, χρησιµοποιούµε ένα ζεύγος σηµάτων Σ, Σ 2 (σχήµα.6.β) και αντιστοιχούµε τις πληροφορίες σε συνδυασµούς καταστάσεων, δηλ. "α"=a A 2, "β"=a B 2, "γ"=b A 2, "δ"=b B 2. Eπέκταση

8 KEºA AIO : EI A ø H αυτής της µεθόδου µπορεί να κωδικοποιήσει οσοδήποτε πλήθος πληροφοριών. Έτσι, για την κωδικοποίηση πλήθους 2 K πληροφοριών αρκεί ο συνδυασµός K δυαδικών σηµάτων. Tα δυαδικά σήµατα, λόγω αφενός µεν της ευκολίας παραγωγής τους και αφετέρου του µεγάλου περιθωρίου θορύβου που προσφέρουν, χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά στις σηµερινές εφαρµογές. Για το λόγο αυτό έχει καθιερωθεί διεθνώς οι δύο καταστάσεις ενός δυαδικού σήµατος να συµβολίζονται µε τα ψηφία "" και "" και το κάθε ένα από αυτά τα δυαδικά ψηφία να ονο- µάζεται bit (binary digit). Aντίστροφα, ορίζεται ότι bit πληροφορίας παριστά µία από τις δύο δυνατές καταστάσεις. δ γ B Σ 2{ A α δ γ α β Ì.6 Παράσταση τετραδικού σήµατος από ζεύγος δυαδικών σηµάτων β α (α) Tετραδικό σήµα t Σ { B A t (β) Zεύγος δυαδικών σηµάτων Όταν απαιτείται να δηλωθεί η χρονική σχέση µεταξύ δύο ή περισσοτέρων σηµάτων, η γραφική τους παράσταση είναι ο απλούστερος τρόπος. Στο σχήµα.7 παρουσιάζεται η γραφική παράσταση των κυµατοµορφών τριών δυαδικών σηµάτων A, B και Γ µαζί µε την κωδικοποίησή τους σε bits, που µεταβάλλονται χρονικά σε διακριτές χρονικές στιγµές t, t, t 2,, t 7. Ì.7 Xρονική συσχέτιση δυαδικών σηµάτων A B Γ t t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 χρονική καθυστέρηση του B ως προς A την στιγµή t 5

.3 À π ø π π 9 Α. H λέξη bit σηµαίνει: α) µία απλή πληροφορία β) ένα από τα ψηφία "" ή "" ÕÛÎËÛË A ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË.3 γ) µία από τις καταστάσεις ενός δυαδικού σήµατος δ. τα (β) και (γ) Β. Ένα σύστηµα έχει τριάντα διακριτές καταστάσεις. Πόσα bits αρκούν για την περιγραφή των καταστάσεων του: α) τρία β) πέντε γ) δέκα δ) είκοσι ε) τριάντα Γ. Ένα σύστηµα έχει 246 διακριτές καταστάσεις. Πόσα bits απαιτούνται για την περιγραφή των καταστάσεών του;.4 æëêè Î Û ÛÙ Ì Ù Ψηφιακά, όπως έχει αναφερθεί στην Eνότητα., ονοµάζουµε τα µεγέθη που οι καταστάσεις τους µπορούν να παρασταθούν µε τα στοιχεία ενός αριθµήσιµου συνόλου. Στην ενότητα αυτή, θα εξηγήσουµε τι ονοµάζουµε ψηφιακά συστήµατα και πώς τα περιγράφουµε γενικώς. Mελετώντας την ενότητα αυτή θα µπορείτε να: ώσετε τον γενικό ορισµό ενός ψηφιακού συστήµατος. Eξηγήσετε τα επίπεδα περιγραφής ενός ψηφιακού συστήµατος µε τη βοήθεια κάποιου παραδείγµατος. ώσετε παραδείγµατα ψηφιακών συστηµάτων, που έχουν υλοποιηθεί µε ηλεκτρονικό, µηχανικό και οπτικό τρόπο. Tα ψηφιακά µεγέθη προέρχονται από συστήµατα που είτε έχουν από τη φύση τους ψηφιακή συµπεριφορά, όπως π.χ. το παιχνίδι της ρουλέτας, είτε σκοπί- µως κατασκευάζονται, όπως π.χ. οι ψηφιακοί υπολογιστές, για να βοηθήσουν στην επεξεργασία δεδοµένων, δηλ. πληροφοριών που παράγονται από άλλα συστήµατα. Στο βιβλίο αυτό, θα µας απασχολήσουν κυρίως τα δεύτερα, που αποτελούν και το αντικείµενο της ψηφιακής σχεδίασης. O Aριστοτέλης στο βιβλίο του "Tοπικά A" ορίζει την έννοια του "συλλογισµού" ως εξής: «òeûùè c Û ÏÏÔÁÈÛÌe ÏfiÁÔ âó z ÙÂı ÓÙˆÓ ÙÈÓáÓ ÙÂÚÔÓ ÙÈ ÙáÓ ÎÂÈÌ ÓˆÓ âí àó ÁÎË Û Ì ÓÂÈ Èa ÙáÓ ÎÂÈÌ ÓˆÓ», δηλ. ο συλλογισµός είναι λογική διεργασία (λόγος), κατά την οποία από τα δεδοµένα (ÙÂı -

2 KEºA AIO : EI A ø H ÓÙˆÓ ÙÈÓáÓ) κάτι διαφορετικό από αυτά ( ÙÂÚÔÓ ÙÈ) προκύπτει σύµφωνα µε αναγκαίους κανόνες (âí àó ÁÎË Û Ì ÓÂÈ), αλλά που εξαρτάται από τα δεδο- µένα ( Èa ÙáÓ ÎÂÈÌ ÓˆÓ). Aν και κατά τον Aριστοτέλη η λέξη "λόγος" σηµαίνει τις ανώτερες νοητικές λειτουργίες, αυτές που ξεχωρίζουν τον άνθρωπο από τα "άλογα όντα", θα µπορούσαµε µε λίγη καλή θέληση να θεωρήσουµε ότι ένα ψηφιακό σύστηµα, που χρησιµοποιείται για την επεξεργασία δεδοµένων τυπικά εµπίπτει στον ανωτέρω ορισµό. Eίναι ένα σύστηµα που δέχεται ψηφιακά δεδοµένα και εξ αυτών παράγει νέα ψηφιακά δεδοµένα σύµφωνα µε κανόνες που, όπως θα παρουσιαστεί στο Kεφάλαιο 3, υλοποιούν τις βασικές πράξεις της λογικής, καθώς και κάθε πολύπλοκη σύνθεση αυτών. Ένα ψηφιακό σύστηµα επεξεργασίας δεδοµένων, γενικά, µπορεί να παρασταθεί σαν ένα µηχάνηµα (κλειστό κιβώτιο), που έχει µία σειρά από εισόδους, από όπου εισέρχονται τα δεδοµένα X, τα οποία µετασχηµατίζονται σύµφωνα µε µία "λογική" σχέση F που έχει υλοποιηθεί στο εσωτερικό του µηχανήµατος, και τα παραγόµενα νέα δεδοµένα Y=F(X) γίνονται προσιτά µέσω των εξόδων του. Τη λειτουργία ενός ψηφιακού συστήµατος µπορούµε να την περιγράψουµε κατά πολλούς τρόπους, ανάλογα µε το βαθµό λεπτοµέρειας που µας ενδιαφέρει, που ονοµάζονται ιεραρχικά επίπεδα περιγραφής. Σκοπός του κάθε επιπέδου περιγραφής είναι να παρέχει τόσες λεπτοµέρειες, όσες απαιτούνται, για να γίνει κατανοητή η λειτουργία στο ζητούµενο επίπεδο, αποφεύγοντας να επιβαρύνει την περιγραφή µε πλεονάζοντα στοιχεία. Tα κυριότερα επίπεδα είναι: α) Tο επίπεδο της συµπεριφοράς. Περιγράφει τις συναρτήσεις και γενικά τις σχέσεις που υπάρχουν µεταξύ των σηµάτων εισόδου και εξόδου. β) Tο επίπεδο µεταφοράς. Περιγράφει οµαδικά τα σήµατα που πρέπει να αποµνηµονευθούν (καταχωρητές) και τους διαδοχικούς µετασχηµατισµούς τους (συναρτήσεις), καθώς µετακινούνται από τη µία κατάσταση αποµνηµονεύσεως στην επόµενη. γ) Tο λογικό επίπεδο. Περιγράφει το σύστηµα σαν ένα αφηρηµένο (ιδεατό) µηχάνηµα, για το οποίο µας ενδιαφέρει να γνωρίζουµε µόνο το λογικό τρόπο µε τον οποίο εργάζεται, δηλ. τους αναλυτικούς κανόνες µε τους οποίους συνδυάζει τις πληροφορίες εισόδου, παράγει ενδιάµεσες πληροφορίες κ.λπ., για να δηµιουργήσει τις πληροφορίες εξόδου, αδιαφορώντας για τη φυσική µορφή που έχουν στο εσωτερικό του οι πληροφορίες και ο µηχανισµός επεξεργασίας,

.4 æ ºπ À ª 2 δ) Tο κυκλωµατικό επίπεδο, που αναφέρει το είδος των λογικών στοιχείων (λογικών πυλών, µνηµονικών στοιχείων) που χρησιµοποιούνται από το σύστηµα και τις µεταξύ τους διασυνδέσεις (κύκλωµα), ε) Tο ηλεκτρικό επίπεδο (για τα ηλεκτρονικά συστήµατα), που βρίσκεται ιεραρχικά χαµηλότερα από το κυκλωµατικό και περιέχει πρόσθετες πληροφορίες για τα ηλεκτρικά κυκλώµατα που υλοποιούν τις πύλες, και στ) Tο επίπεδο υλοποιήσεως, όπου λαµβάνονται υπ' όψιν εκτός της λογικής και οι φυσικοί περιορισµοί, τους οποίους συνεπάγεται η φυσική (υλική) µορφή του συστήµατος, π.χ. υλικό κατασκευής των τρανσίστορ, γεωµετρικό σχήµα τους, διάταξη τους στο χώρο, εξαερισµός κ.λπ. H "λογική" ενός ψηφιακού συστήµατος µπορεί να υλοποιηθεί µε διαφόρους τρόπους, π.χ. να κατασκευασθεί από ηλεκτρονικές πύλες, όπως είναι συνήθως τα σηµερινά συστήµατα, οπότε έχουµε ένα ηλεκτρονικό ψηφιακό σύστη- µα. H λογική µπορεί ακόµη να πραγµατοποιηθεί µε οδοντωτούς τροχούς και άξονες, όπως ήταν τα παλαιότερα συστήµατα ή και µερικά σηµερινά σε ειδικευµένες εφαρµογές, και τότε το σύστηµα ονοµάζεται µηχανικό. Tο σύστη- µα θα µπορούσε να είναι υδραυλικό, που η λογική του υλοποιείται µε βαλβίδες και σωλήνες µέσα στους οποίους κυκλοφορεί κάποιο υγρό µε πίεση. Θα µπορούσε ο φορέας της πληροφορίας να είναι µία ή περισσότερες φωτεινές δέσµες, που η ένταση ή η φάση τους διαµορφώνεται µε τη βοήθεια οπτικών φακών και διαφραγµάτων και ονοµάζεται οπτικό σύστηµα. Στο ερώτηµα "τι είναι οι φωτεινοί σηµατοδότες της τροχαίας" σας δίνεται µία από τις ακόλουθες τέσσερις απαντήσεις, δηλ. ότι οι φωτεινοί σηµατοδότες είναι συσκευές που: ÕÛÎËÛË A ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË.4. Pυθµίζουν την κυκλοφορία µε φωτεινά σήµατα. 2. Έχουν τρία χρωµατιστά φώτα και, εάν ανάβει το πράσινο, τότε 3. Aποτελούνται από ένα κιβώτιο, στο οποίο είναι στερεωµένα τρία χρω- µατιστά φώτα, που ρυθµίζονται από έναν χρονοδιακόπτη και 4. Aποτελούνται από ένα µεταλλικό κιβώτιο τοποθετηµένο σε υψηλό σηµείο, στο οποίο υπάρχουν τρία χρωµατιστά παράθυρα, που φωτίζονται εσωτερικά το καθένα από τρεις ηλεκτρικές λάµπες (τρεις για λόγους ασφαλείας, ώστε, εάν καεί κάποια λάµπα, να λειτουργεί ο σηµατοδότης) κ.λπ. Σε ποιο επίπεδο περιγραφής ενός συστήµατος θα αντιστοιχίζατε την καθε- µία από τις ανωτέρω απαντήσεις;

22 KEºA AIO : EI A ø H.5 MÂÙ ÊÔÚ ËÊÈ ÎÒÓ ÛËÌ ÙˆÓ H δυνατότητα της µεταφοράς των σηµάτων αποτελεί προϋπόθεση για τη χρησιµοποίησή τους. Παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι δύο τρόποι µεταφοράς ψηφιακών σηµάτων, ο παράλληλος και ο σειριακός. Aπό αυτή την ενότητα θα µπορείτε να: ώσετε τον ορισµό της παράλληλης και της σειριακής µεταφοράς. Nα αποφασίσετε πότε θα προτιµούσατε την παράλληλη έναντι της σειριακής µεταφοράς κάποιων ψηφιακών σηµάτων και αντιστρόφως. H µεταφορά πληροφοριών, που παριστάνονται από συνδυασµό N σηµάτων, γίνεται είτε παράλληλα είτε σειριακά. H παράλληλη µεταφορά N σηµάτων (σχήµα.8) απαιτεί N πηγές για τη διαµόρφωση του φυσικού φορέα, π.χ. ελεγχόµενες ηλεκτρονικές πηγές, N γραµµές µεταφοράς και N ανιχνευτές στάθµης. H µεταφορά όλων των σηµάτων γίνεται ταυτόχρονα κατά τη χρονική στιγµή t. H σειριακή µεταφορά N σηµάτων στηρίζεται στη µέθοδο της χρονικής πολυπλεξίας. Xρησιµοποιεί µία πηγή (σχήµα.9), µία γραµµή και έναν ανιχνευτή, τα δε σήµατα Σ,, Σ N στέλνονται σε διαδοχικές χρονικές στιγµές t, t 2, t 3, και t N και παραλαµβάνονται (ανιχνεύονται) µε τη σειρά κατά τις χρονικές στιγµές t +δ, t 2 +δ, t 3 +δ, και t N +δ αντίστοιχα, όπου δ η καθυστέρηση κατά τη µεταφορά. Πηγές Aνιχνευτές Ì.8 E ί σ ο δ ο ς Π λ η ρ ο φ Σ Σ N Έ ξ ο δ ο ς Π λ η ρ ο φ Παράλληλη µεταφορά t Συγκρινόµενες οι δύο µέθοδοι µεταφοράς, η µεν παράλληλη έχει το πλεονέκτηµα της µεγάλης ταχύτητας, γιατί όλα τα σήµατα στέλνονται ταυτόχρονα σε µία µονάδα χρόνου, έχει όµως το µειονέκτηµα ότι απαιτεί N πλάσιο εξοπλισµό, η δε σειριακή έχει το µειονέκτηµα ότι είναι βραδύτερη κατά N µονά-

.5 M º ƒ æ ºπ ø ª ø 23 δες χρόνου, αλλά το πλεονέκτηµα ότι απαιτεί λιγότερο εξοπλισµό. Επιπλέον για τη µεταφορά σηµάτων σε µεγάλες αποστάσεις, η σειριακή µέθοδος είναι η µόνη ασφαλής, γιατί οι τυχόν καθυστερήσεις, που εισάγει η γραµµή µεταφοράς, είναι οµοιόµορφες για όλα τα σήµατα (αφού όλα περνούν από την ίδια γραµµή) και έτσι διατηρείται ο µεταξύ τους συγχρονισµός, ενώ στην παράλληλη µεταφορά οι καθυστερήσεις µεταξύ των γραµµών, όσο όµοιες και να είναι οι γραµµές, διαφέρουν µε κίνδυνο να χαθεί ο συγχρονισµός µεταξύ των σηµάτων. Πολυπλέκτης Πολυπλέκτης Σ Σ Πηγή Aνιχνευτής t k t k + δ Σ N Σ N Ì.9 t t 2 t 3 t N t Σειριακή µεταφορά.6 MÂÙ ÙÚÔapple Ó ÏÔÁÈÎÔ Û Ì ÙÔ ÛÂ ËÊÈ Îfi H δυνατότητα µετατροπής ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό και αντίστροφα θέτει στη διάθεσή µας τα πλεονεκτήµατα της ψηφιακής τεχνολογίας για την επεξεργασία αναλογικών σηµάτων. Aπό αυτή την ενότητα: Θα µπορείτε να εξηγήσετε τις βασικές αρχές της µετατροπής ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό. Θα αντιληφθείτε ότι υπάρχει ένα πληροφοριακό κόστος (σφάλµα ψηφιοποίησης) για κάθε µετατροπή. Όταν θέλετε να αγοράσετε έναν µετατροπέα A/D, θα ξέρετε ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά, που θα πρέπει να ζητήσετε από τον πωλητή. Έστω ότι ενδιαφερόµαστε να µελετήσουµε την ηµερήσια µεταβολή της θερ- µοκρασίας του τόπου µας. Στο σχήµα..α παριστάνεται η θερµοκρασία

24 KEºA AIO : EI A ø H για κάθε χρονική στιγµή. Eάν µας αρκεί να γνωρίζουµε την θερµοκρασία µόνο για ορισµένες στιγµές της ηµέρας, π.χ. κάθε τρεις ώρες, τότε µπορού- µε να καταγράψουµε τις τιµές της θερµοκρασίας µόνο για αυτές τις στιγµές, όπως εµφανίζονται στο σχήµα..β. H διαδικασία αυτή ονοµάζεται δειγ- µατοληψία. T T Ì. Kαταγραφή της ηµερήσιας µεταβολής της τοπικής θερµοκρασίας 3 6 9 2 3 6 π.µ. µ.µ. (α) Συνεχής καταγραφή 9 3 6 9 2 3 6 π.µ. µ.µ. (β) ειγµατοληπτική 9 Mε τη δειγµατοληψία ενός συνεχούς σήµατος επιτύχαµε το πρώτο βήµα για τη µετατροπή του σε ψηφιακό. Tο επόµενο βήµα είναι να χωρίσουµε την κλί- µακα της θερµοκρασίας σε µικρά τµήµατα παράθυρα, π.χ. ανά ένα βαθµό Kελσίου, να αριθµήσουµε τα παράθυρα και να σηµειώσουµε τον αριθµό του παραθύρου στο οποίο περιέχεται η αντίστοιχη τιµή του δείγµατός µας. Για παράδειγµα στο σχήµα..α τα δείγµατα περιέχονται κατά σειρά στα παράθυρα αριθ. 2, 3, 3, 3, 2,,,, που ορίζουν και την ψηφιακή τιµή των σηµάτων. Στο σχήµα..β η τονισµένη γραµµή παριστά το ψηφιακό σήµα που προήλθε από την ψηφιοποίηση του συνεχούς σήµατος του σχήµατος..α. Eίναι φανερό ότι η µετατροπή αυτή δεν αποδίδει µε ακρίβεια την τιµή του αρχικού σήµατος. Tο σφάλµα, που εισάγεται, ονοµάζεται σφάλµα ψηφιο- T T 3 2 3 2 Ì. Ψηφιοποίηση του αναλογικού σήµατος του σχήµατος.α 3 6 9 2 3 6 π.µ. µ.µ. (α) Παράθυρα ψηφιοποίησης 9 3 6 9 2 3 6 π.µ. µ.µ. (β) Ψηφιακό σήµα 9

.6 M ƒ π À ª æ ºπ 25 ποίησης. Tο µέγεθος του σφάλµατος ψηφιοποίησης ισούται µε το εύρος του παραθύρου. Eάν λοιπόν προτιµήσουµε να χωρίσουµε την κλίµακα σε διπλάσιο πλήθος παραθύρων, π.χ. ανά µισό βαθµό Kελσίου, τότε το σφάλµα ψηφιοποίησης θα γίνει το µισό του προηγούµενου. Kατ' επέκταση µπορού- µε να επιτύχουµε όσο µικρά σφάλµατα ψηφιοποίησης θέλουµε, αρκεί να το επιτρέπει η ακρίβεια των οργάνων µετρήσεως που διαθέτουµε. Αντίστοιχα, ένα ψηφιακό σήµα µπορεί να µετατραπεί σε αναλογικό, παράγοντας π.χ. ένα ηλεκτρικό ρεύµα µε τιµή ανάλογη προς την αριθµητική τιµή του ψηφιακού σήµατος. Για τη µετατροπή αναλογικών ηλεκτρονικών σηµάτων σε ψηφιακά υπάρχουν ειδικά κυκλώµατα, που ονοµάζονται Mετατροπείς A/D (Analog to Digital Converters). Αντίστοιχα, υπάρχουν µετατροπείς ψηφιακών σηµάτων σε αναλογικά, που ονοµάζονται Mετατροπείς D/A (D/A Converters). Oι µετατροπείς A/D και D/A χαρακτηρίζονται από τις παραµέτρους: α) Aκρίβεια µετατροπής, δηλ. το πλήθος των παραθύρων που παρέχουν (πολλά µικρά παράθυρα δίνουν µικρό σφάλµα ψηφιοποίησης), µε συνήθεις τιµές ακρίβειας 2 8 έως 2 6 παράθυρα (8 έως 6 bits), και β) Tαχύτητα µετατροπής, µε συνήθεις τιµές ταχύτητος µετατροπής 2 έως 6 δείγµατα/sec. Α. Kατά τη µετατροπή ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό, το σφάλµα ψηφιοποίησης διπλασιάζεται όταν το πλήθος των παραθύρων: α) διπλασιαστεί β) υποδιπλασιαστεί ÕÛÎËÛË A ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË.5 Β. Σας δίνονται τρία ψηφιακά ρολόγια µε ενδείξεις για τις ώρες, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα. Στο πρώτο λειτουργούν σωστά και οι τρεις ενδείξεις. Στο δεύτερο είναι ελαττωµατική µόνο η ένδειξη των δευτερολέπτων. Στο τρίτο είναι ελαττωµατική µόνο η ένδειξη των λεπτών. Πόσο είναι το µέγεθος του σφάλµατος ψηφιοποίησης του χρόνου στο κάθε ρολόι;

26 KEºA AIO : EI A ø H.7 ÁÎÚÈÛË ËÊÈ ÎÒÓ Ó ÏÔÁÈÎÒÓ Û ÛÙËÌ ÙˆÓ H δυνατότητα µετατροπής ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό (Eνότητα.6) οδήγησε στην κατάκτηση του αναλογικού χώρου από την ψηφιακή τεχνολογία. Ποια είναι, όµως, τα πλεονεκτήµατα της ψηφιακής τεχνολογίας έναντι της αναλογικής; Παρουσιάζονται εδώ τα κυριότερα: η αξιοπιστία και το κόστος. Θα µπορείτε να εξηγήσετε: Tα όρια που υπάρχουν στην αξιοπιστία και στο κόστος των δύο τεχνολογιών. Mε ποιο τρόπο είναι δυνατόν να επεξεργαστούµε αναλογικά σήµατα χρησιµοποιώντας ψηφιακή τεχνική. Tα τεχνολογικά και οικονοµικά πλεονεκτήµατα ενός δίσκου µουσικής CD έναντι ενός αντίστοιχου δίσκου αναλογικής εγγραφής. Tα αναλογικά συστήµατα εκµεταλλεύονται τις "φυσικές" ιδιότητες των σηµάτων τους, για να φέρουν σε πέρας τη ζητούµενη επεξεργασία. Για παράδειγµα σ' ένα ηλεκτρικό κύκλωµα, που αποτελείται από µία ρυθµιζόµενη πηγή τάσεως, µία µεταβλητή αντίσταση και ένα αµπερόµετρο στη σειρά, µπορώ να εκτελέσω την πράξη της διαίρεσης ως εξής: εάν θέλω το πηλίκο των αριθµών A, B, ρυθµίζω την τάση της πηγής V=A, την τιµή της αντίστασης R=B και τότε η αριθµητική τιµή της ένδειξης I, που παρατηρώ στο αµπερόµετρο, είναι το πηλίκο I=A/B σύµφωνα µε το γνωστό νόµο του Ohm. Tα αναλογικά συστήµατα, αν και σε ορισµένες εφαρµογές παρουσιάζουν υψηλές επιδόσεις σε ταχύτητα, π.χ. τα ηλεκτρονικά συστήµατα στην επίλυση των διαφορικών εξισώσεων, τα οπτικά στους µετασχηµατισµούς Fourier, γενικώς σήµερα τείνουν να καταργηθούν λόγω των "φυσικών" περιορισµών που έχουν. Συγκρίνοντας τα ψηφιακά µε τα αναλογικά συστήµατα οι κυριότερες παρά- µετροι, που µας ενδιαφέρουν, είναι οι εξής:. Αξιοπιστία παράστασης της πληροφορίας. Η διατήρηση, η µεταφορά ή η µέτρηση ενός αναλογικού σήµατος, π.χ. πλάτος ηλεκτρικής τάσεως, υπόκεινται πάντοτε σε σφάλµα. Υπάρχει ένα φυσικό όριο στην ακρίβεια που µπορούµε να παραστήσουµε µία αναλογική πληροφορία. Επιπλέον η ακρίβεια του σήµατος υποβαθµίζεται κατά τη διαδοχική επεξεργασία του λόγω του θορύβου. Αντίθετα, η ακρίβεια, µε την οποία µπορούν να παρασταθούν οι

.7 À ƒπ æ ºπ ø π ø À ª ø 27 ψηφιακές πληροφορίες, είναι θεωρητικά απεριόριστη, η δε αντοχή τους στο θόρυβο ρυθµίζεται όχι µόνο από το ανεκτό εύρος θορύβου, αλλά και από ειδικά σχήµατα κωδικοποίησης, που αναφέρονται στο Kεφάλαιο 2. 2. Κόστος κατασκευής. Όταν η ακρίβεια, µε την οποία παριστάνονται τα σήµατα ενός αναλογικού συστήµατος, είναι κοντά στο όριο της φυσικής του ακριβείας, τότε το κόστος του συστήµατος αυξάνει εκθετικά (Σχήµα.2). Στα ψηφιακά συστήµατα το κόστος αυξάνει περίπου γραµµικά µε το πλήθος των bits που παριστάνουµε την πληροφορία. Aναλογικό Kόστος Ψηφιακό % %.% Aξιοπιστία Ì.2 Σύγκριση ψηφιακών και αναλογικών συστηµάτων Σήµερα, που το κόστος των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων έχει γίνει πάρα πολύ µικρό σχετικά µε τις δυνατότητες τους, συµφέρει να γίνεται η επεξεργασία µε ψηφιακό τρόπο,ακόµη και σε κατηγορίες σηµάτων που ήταν εκ παραδόσεως αναλογικές, ακολουθώντας τη διαδικασία του σχήµατος.3. Aν και ο ήχος είναι αναλογικό µέγεθος το τηλεφωνικό δίκτυο µετατρέπεται σε ψηφιακό, φωτογραφικές µηχανές κυκλοφορούν οι οποίες αντί για φίλµ έχουν ηλεκτρονικές µνήµες, όπου καταγράφεται η εικόνα απευθείας σε ψηφιακή µορφή, οι δίσκοι µουσικής αναλογικής τεχνολογίας αντικαθίστανται µε ψηφιακούς Compact Disc (CD), που προσφέρουν πολύ µεγαλύτερη πιστότητα και ανεκτικότητα στο θόρυβο. Aναλογικό σήµα Mετατροπέας A D Ψηφιακή επεξεργασία Mετατροπέας D A Aναλογικό σήµα Ì.3 Ψηφιακή επεξεργασία αναλογικού σήµατος

28 KEºA AIO : EI A ø H.8  ÛË ËÊÈ ÎÒÓ Î ÎÏˆÌ ÙˆÓ H αλµατώδης εξέλιξη των ψηφιακών συστηµάτων, το χαµηλό κόστος τους και η εντυπωσιακή πολυπλοκότητά τους δεν θα ήταν δυνατά χωρίς τους ανθρώπους και τα µέσα που εξασφαλίζουν ταχύτερους και αποτελεσµατικότερους τρόπους µελέτης, σχεδίασης, ανάπτυξης και κατασκευής τους. Aν και το αντικείµενο αυτού του βιβλίου είναι η Ψηφιακή Σχεδίαση, είναι αδύνατο να παρουσιασθούν όλοι αυτοί οι τοµείς ανάπτυξης ενός σύγχρονου ψηφιακού συστήµατος σ ενα µόνο βιβλίο, πολύ λιγότερο δε στην παρούσα ενότητα. Σκιαγραφούνται απλώς εδώ: H επιλογή του ηλεκτρικού ρεύµατος σαν φορέα. H θεωρητική βάση για τη µελέτη των ψηφιακών συστηµάτων (C. Shannon) H προσφορά της µικροηλεκτρονικής. H µεταβιοµηχανική εποχή, και ιδιαίτερα η σύγχρονη µορφή της, η εποχή της πληροφορικής, δηµιούργησαν την ανάγκη να βρεθούν αποτελεσµατικότερα µέσα για τη µετάδοση και επεξεργασία των πληροφοριών. Oι "φρυκτωρίες" της Oµηρικής εποχής, ένα από τα αρχαιότερα ψηφιακά συστήµατα τηλεπικοινωνίας, το οποίο χρησιµοποιούσε συνδυασµούς πυρσών, προ πολλού έπαψαν να είναι αποτελεσµατικά. Oι "calculators" του 9ου αιώνα, δηλ. οι άνθρωποι που είχαν ως επάγγελµα την εκτέλεση αριθµητικών πράξεων, είναι και αυτοί ανεπαρκείς. H χρησιµοποίηση του ηλεκτρικού ρεύµατος από τον 9ο αιώνα, ως φορέα της πληροφορίας υπήρξε µία πολύ επιτυχής επιλογή, λόγω (α) των πολύ καλών ιδιοτήτων µετάδοσης (ταχύτητα ηλεκτρικού ρεύµατος, ηλεκτροµαγνητικά κύµατα) και (β) της ευκολίας ελέγχου (διακόπτες, ηλεκτρονικές λυχνίες, τρανσίστορ) που διαθέτει. Mε την πάροδο του χρόνου, όµως, οι συσκευές που επεξεργάζονταν ψηφιακά ηλεκτρονικά σήµατα (τηλεφωνικά κέντρα, µηχανές κρυπτογραφήσεως, ηλεκτροµηχανικοί και ηλεκτρονικοί υπολογιστές) έγιναν τόσο περίπλοκες, ώστε η κατανόηση της λειτουργίας τους, και ακόµη περισσότερο ο σχεδιασµός τους, έγινε δύσκολος, χρονοβόρος και επιρρεπής σε λάθη. Ήταν απαραίτητο να βρεθούν συστηµατικοί τρόποι και εργαλεία για τη µελέτη και τη σχεδίαση των ψηφιακών συστηµάτων. Mία σηµαντική πρόοδος έγινε το 938 από τον C. Shannon, ο οποίος, κάνο-

.8 Ã π æ ºπ ø À øª ø 29 ντας την πτυχιακή του εργασία, κατόρθωσε να συσχετίσει τη συµπεριφορά των ψηφιακών συστηµάτων µε ένα κλάδο της καθαρής Λογικής, που ονο- µάζεται "Λογισµός των Προτάσεων". H µέθοδος αυτή, που θα παρουσιάσουµε στο Kεφάλαιο 3, αποτελεί το βασικό µαθηµατικό υπόβαθρο για τη σχεδίαση των ψηφιακών συστηµάτων. H τεχνολογία της "µικροηλεκτρονικής", που η γέννησή της οριοθετείται το 958 µε την κατάθεση της πρώτης αίτησης ευρεσιτεχνίας για την κατασκευή "Oλοκληρωµένου Kυκλώµατος" (IC), οδήγησε σε µία εκρηκτική εξέλιξη στο χώρο των ψηφιακών και κατά συνέπεια των υπολογιστικών και τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων. Tα πρώτα, στοιχειώδη, Oλοκληρωµένα Ψηφιακά Kυκλώµατα (OΨK) αρχίζουν να παράγονται βιοµηχανικά το 962 και από τότε η πολυπλοκότητά τους σχεδόν διπλασιάζεται κάθε τρία χρόνια (νόµος Moore). Tα µικροσκοπικά, ταχύτατα και πάµφθηνα OΨK κατακλύζουν τον κόσµο και γίνονται οι αφανείς αλλά απαραίτητοι συνοδοί µας στην καθηµερινή ζωή. Tαυτόχρονα οι ανάγκες της βιοµηχανίας για γρήγορη παραγωγή ολοένα και περισσότερο πολύπλοκων συστηµάτων απαιτούν τη βελτίωση των µεθόδων σχεδίασης και κατασκευής. Oι σηµερινές τάσεις για τη σχεδίαση και κατασκευή πρωτότυπων OΨK σε βιοµηχανικό επίπεδο συνοψίζονται επιγραµµατικά στον Πίνακα.. Tην όλη τεχνολογία της σχεδίασης και κατασκευής OΨK µπορούµε να την παραστήσουµε εποπτικά µε το διάγραµµα του σχήµατος.4. Aς σηµειωθεί ότι ο αναγνώστης δεν πρέπει να ανησυχεί για ορισµένες έννοιες, που αναφέρονται στον Πίνακα. και στο σχήµα.4 και οι οποίες τού είναι άγνωστες. H σηµασία τους δεν είναι απαραίτητη για την κατανόηση του παρόντος βιβλίου και µπορεί να τις αγνοήσει. Aς θεωρηθούν σαν ερεθίσµατα για να εµβαθύνει µελλοντικά στο θέµα..9 È ÚıÚˆÛË ÙÔ È Ï Ô Στην Eνότητα.8 αναφέρθηκαν επιγραµµατικά οι τεχνολογίες σχεδίασης και κατασκευής ψηφιακών συστηµάτων που χρησιµοποιούνται σήµερα για να αποκτήσει ο αναγνώστης µία στοιχειώδη εικόνα των απαιτήσεων που υπάρχουν για την ανάπτυξη τέτοιων συστηµάτων. Eπί πλέον, ας σηµειωθεί, ότι η εικόνα αυτή δεν είναι πλήρης. Πολλά κρίσιµα στοιχεία έχουν παραληφθεί, όπως οι τεχνικές ελέγχου βλαβών, η σχεδίαση για ανεκτικότητα σε βλάβες, η υλοποίηση του κυκλώµατος µε την τεχνολογία της µικροηλεκτρονικής, οι οικονοµικοί παράγοντες παραγωγής κ.λπ.

3 KEºA AIO : EI A ø H Ó Î. Kατευθύνσεις της βιοµηχανίας για την σχεδίαση και κατασκευή πρωτοτύπων OΨK. Mεγιστοποίηση της χρήσης Eργαλείων Aυτόµατης Σχεδίασης Σκοπός: η επιτάχυνση της διαδικασίας και η αποφυγή λαθών λόγω της πολυπλοκότητος των κυκλωµάτων. Tρόποι: Aποφυγή "χειρωνακτικής" σχεδίασης. Γλώσσες για την Περιγραφή του Yλικού. Συµµετοχή του ανθρώπου κυρίως στα ανώτερα επίπεδα σχεδίασης (επίπεδο συµπεριφοράς). Mέθοδοι Tαχείας Παραγωγής Πρωτοτύπων Σκοπός: Eνα πρώτο δείγµα του προϊόντος είναι σύντοµα διαθέσιµο ώστε (α) να γίνουν οι απαιτούµενοι ποιοτικοί έλεγχοι και (β) να διευκολυνθεί η παραγωγή άλλων προϊόντων που εξαρτώνται από αυτό. Tρόποι: Προσοµοιωτές ψηφιακών συστηµάτων. Σύνθεση του πρωτοτύπου κυκλώµατος µε Προγραµµατιζόµενες Λογικές ιατάξεις (PLA, PROM) αντί της σύνθεσης µε απλές πύλες. Έγκυρη Σχεδίαση Σκοπός: Tο προϊόν στο οποίο καταλήγει η σχεδίαση να είναι και το σωστό δηλ. να συµφωνεί µε τις προδιαγραφές του επιθυµητού προϊόντος, ώστε να αποφεύγεται η δαπάνη, σε χρόνο και κόστος, για την διόρθωση και επανασχεδίαση του προϊόντος. Tρόποι: Mέθοδοι Aυτόµατης Eπαλήθευσης (Design Verification) Στο παρόν βιβλίο θα ασχοληθούµε µε την σχεδίαση των Συνδυαστικών Ψηφιακών Kυκλωµάτων. Tα ψηφιακά κυκλώµατα για διευκόλυνση της µελέτης τους χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: (α) σ' αυτά που το αποτέλεσµα στις εξόδους του κυκλώµατος είναι ανεξάρτητο από τη χρονική στιγµή στην οποία εφαρµόζονται τα δεδοµένα στην είσοδο και ονοµάζονται Συνδυαστικά, και (β) σ' αυτά που η συµπεριφορά του κυκλώµατος δηλ. το αποτέλεσµα στις εξόδους του επιρρεάζεται και από την χρονική στιγµή στην οποία εφαρµό-

.9 π ƒ ƒø À µπµ π À 3 Eπίπεδο περιγραφής Συµπεριφορά Συναρτήσεις Λογική MOS CMOS Kύκλωµα TTL Tεχνολογία κατασκευής Tαχεία Προτυποποίηση Προσοµοιωτές PAL, PLA PROM, PLD Ì.4 Tεχνολογίες σχεδίασης και κατασκευής OΨK ζονται τα δεδοµένα εισόδου και ονοµάζονται Aκολουθιακά. Mε απλά λόγια τα Συνδυαστικά µπορούν να θεωρηθούν ότι είναι κυκλώµατα χωρίς "µνήµη", ενώ τα Aκολουθιακά παρουσιάζουν "µνηµονικές" ικανότητες. Στο Kεφάλαιο 2 του βιβλίου θα παρουσιαστούν µέθοδοι για την κωδικοποίηση δυαδικών πληροφοριών που χρησιµοποιούνται σε αριθµητικές εφαρµογές καθώς και µέθοδοι κωδικοποίησης κατάλληλες για την προστασία της πληροφορίας από τον θόρυβο. Kατόπιν, στο Kεφάλαιο 3 θα γίνει µία εισαγωγή στην θεωρία της Άλγεβρας Boole και των Λογικών Συναρτήσεων, που αποτελούν το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την µελέτη και την σχεδίαση των ψηφιακών κυκλωµάτων. Στο Kεφάλαιο 4 θα περιγραφεί η τεχνολογία και η χρήση των Λογικών Πυλών, που είναι τα βασικά συστατικά για την κατασκευή των ψηφιακών κυκλωµάτων. Στο Kεφάλαιο 5 αναλύονται οι βασικές αρχές της ψηφιακής σχεδίασης και παρουσιάζονται τρόποι για την σχεδίαση απλουστέρων κυκλωµάτων. Tέλος, στο Kεφάλαιο 6 περιγράφονται η λειτουργία και οι εφαρµογές διαφόρων συνθέτων ψηφιακών κυκλωµάτων. Περιγράψτε δύο αναλογικά και δύο ψηφιακά συστήµατα, εκτός από αυτά που αναφέρονται σ αυτό το Kεφάλαιο. Προσπαθήστε να τα περιγράψετε (Eνότητα.4) ξεκινώντας την περιγραφή από το επίπεδο της συµπεριφοράς τους και προχωρώντας σε κατώτερα επίπεδα (λεπτοµερέστερα) περιγραφής. Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ.

32 KEºA AIO : EI A ø H Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ.2 Σχεδιάστε ένα σύστηµα που: (α) µετατρέπει την φωνή από ένα τηλέφωνο (αναλογικό σήµα) σε ψηφιακή µορφή µε 25 στάθµες, (β) µεταφέρει το ψηφιακό σήµα σε µεγάλη απόσταση, και τέλος (γ) το µετατρέπει πάλι σε αναλογική µορφή για να ακουστεί από το τηλέφωνο. Παρουσιάστε το σύστηµα υπό µορφή σχήµατος (όπως π.χ. το Σχήµα.3) και εξηγείστε: α) Γιατί χρειάζονται τα επί µέρους εξαρτήµατα που βάλατε στο σχήµα (Eνότητα.6). β) Πόσα bits θα χρειαστείτε για την ψηφιοποίηση της φωνής (Eνότητα.3). γ) Γιατί προτιµήσατε τον τρόπο µεταφοράς που σχεδιάσατε (Eνότητα.5). δ) Tι αξιοπιστία, σε ποσοστό επί τοις εκατό, θα έπρεπε να έχει ένα αντίστοιχο σύστηµα αναλογικής µεταφοράς (Eνότητα.7). (Yπόδειξη: Θεωρήστε την αξιοπιστία του αναλογικού σήµατος ίση µε την ακρίβεια της µετατροπής του σε ψηφιακό.) ÓÔ Ë ÎÂÊ Ï Ô Tο κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό. Προσπαθεί να µας εισαγάγει στις βασικές έννοιες των ψηφιακών µεγεθών και επιχειρεί να διασυνδέσει τις έννοιες αυτές µε τον φυσικό κόσµο. Aναλογικά ονοµάζουµε τα µεγέθη που παίρνουν συνεχείς τιµές. Ψηφιακά ονοµάζουµε τα µεγέθη που παίρνουν διακριτές τιµές. Για να µεταδοθεί µιά πληροφορία πρέπει να εγγραφεί υπό µορφήν σήµατος σε κάποιο φυσικό µέσο. υαδικό ονοµάζεται το σήµα που χαρακτηρίζεται από δύο καταστάσεις. Mπορούµε να έχουµε επίσης τριαδικά, τετραδικά κ.λπ. σήµατα. O θόρυβος και οι δυνατότητες της τεχνολογίας συνήθως επιβάλλουν περιορισµούς στο πλήθος των δυνατών καταστάσεων ενός σήµατος. Bit ονοµάζεται διεθνώς η κατάσταση ή ενός δυαδικού σήµατος. Kάθε πληροφορία µπορεί να κωδικοποιηθεί σαν ένας συνδυασµός δυαδικών σηµάτων. K δυαδικά σήµατα καλύπτουν (κωδικοποιούν) µέχρι 2 K διακριτές πληροφορίες. Ένα ψηφιακό σύστηµα επεξεργασίας δεδοµένων περιέχει ενσωµατωµένους κάποιους κανόνες σύµφωνα µε τους οποίους µετασχηµατίζει τα δεδο-

YNOæH 33 µένα που παίρνει από τις εισόδους του και τα αποτελέσµατα παρέχονται από τις εξόδους. Για την εύκολη κατανόηση της λειτουργίας ενός περίπλοκου ψηφιακού συστήµατος αυτή περιγράφεται µε διαδοχικά ιεραρχικά επίπεδα περιγραφής. ύο τρόποι µεταφοράς ενός σύνθετου ψηφιακού σήµατος υπάρχουν, ο παράλληλος και ο σειριακός. Kάθε ένας έχει τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα του. O κόσµος των ψηφιακών µεγεθών δεν είναι αποκλεισµένος από τον κόσµο των αναλογικών µεγεθών. Tα αναλογικά µεγέθη µπορούν να µετραπούν σε ψηφιακά, και αντίστροφα, από ειδικές συσκευές, τους µετατροπείς A/D και D/A. Yπάρχει όµως ένα πληροφοριακό κόστος στην µετατροπή, που ονοµάζεται σφάλµα ψηφιοποίησης. Tα Ψηφικά συστήµατα συγκρινόµενα µε τα Aναλογικά υπερέχουν, σήµερα, τόσο ως προς την αξιοπιστία τους όσο και ως προς το κόστος κατασκευής τους, ώστε να υπάρχει µία συνεχής διείσδυση της ψηφιακής τεχνολογίας σε παραδοσιακά αναλογικούς τοµείς. Tα ψηφιακά συστήµατα, βοηθούµενα και από τις εξελίξεις στην τεχνολογία της µικροηλεκτρονικής, έχουν εξαπλωθεί σε κάθε είδους εφαρµογές. Tαυτόχρονα όµως οι ανάγκες της βιοµηχανίας για γρήγορη παραγωγή ολοένα και περισσότερο πολύπλοκων συστηµάτων απαιτούν την συνεχή βελτίωση των µεθόδων σχεδίασης και κατασκευής τους. O σχεδιασµός αυτών των συστηµάτων απαιτεί ειδικές γνώσεις και είναι δυνατόν να γίνει µόνο µε την βοήθεια υπολογιστών.

34 KEºA AIO : EI A ø H BÈ ÏÈÔÁÚ Ê Tα παρακάτω βιβλία καλύπτουν την ύλη των ψηφιακών συστηµάτων µε απλό και επεξηγηµατικό τρόπο. Aκολουθούν τους κανόνες της Eκπαίδευσης από Aπόσταση. Eίναι επεξηγηµατικά, έχουν πολλά παραδείγµατα, σχήµατα, ερωτήσεις και λυµένες ασκήσεις. Floyd T., Digital Fundamentals, Macmillan, 99. Στο ο Kεφάλαιο εξηγούνται, µε πλήθος σχηµάτων, οι διαφορές των Aναλογικών και Ψηφιακών µεγεθών, τα χαρακτηριστικά των ψηφιακών κυµατοµορφών και γίνεται µία εισαγωγή στα Oλοκληρωµένα Kυκλώµατα. Στο ο Kεφάλαιο παρουσιάζεται η µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά. Leach D., Malvino A., Ψηφιακά Hλεκτρονικά, Eκδόσεις TZIOΛA, 996 Στο ο Kεφάλαιο γίνεται µιά πολύ απλή παρουσίαση των Ψηφιακών και Aναλογικών σηµάτων, των κυµατοµορφών τους και των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών τους. ίδεται επίσης µία περιγραφή των Oλοκληρωµένων Kυκλωµάτων. Στο ο Kεφάλαιο αναπτύσσεται η τεχνολογία της µετατροπής αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά. ÚÔ ÈÚÂÙÈÎ È ÏÈÔÁÚ Ê Tokheim R., Ψηφιακά Hλεκτρονικά, Eκδόσεις TZIOΛA Kαλύπτει την ύλη των ψηφιακών συστηµάτων µε απλό και πρακτικό τρόπο. Eξετάζει το θέµα περισσότερο από την πρακτική πλευρά των ηλεκτρονικών εφαρµογών Στο 3ο Kεφάλαιο πραγµατεύεται την µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά. Hall D., Digital Circuits and Systems, McGraw Hill, 989 Kαλύπτει την ύλη των ψηφιακών συστηµάτων µε απλό και πρακτικό τρόπο. Στα Kεφάλαιο παρουσιάζει την παραγωγή και µεταφορά σηµάτων, στο την µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά και στο 5 σκιαγραφούνται τα µέσα για την σχεδίαση και παραγωγή ψηφιακών κυκλω- µάτων.

ÈÎ Kˆ ÈÎÔappleÔ ËÛË ÎÔapplefi H κωδικοποίηση των κάθε είδους δεδοµένων σε δυαδική µορφή είτε αυτά είναι αριθµητικής φύσεως είτε άλλης προέλευσης είναι απαραίτητη για τα ψηφιακά συστήµατα και τους ψηφιακούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές, γιατί τα συστήµατα αυτά λειτουργούν εσωτερικά µε δυαδικά σήµατα. Σκοπός του κεφάλαιου αυτού είναι να µας παρουσιάσει µεθόδους κωδικοποίησης για αριθµούς απλούς ή προσηµασµένους (δυαδικοί, BCD, συµπλήρωµα ως προς 2), καθώς και για µη αριθµητικές εφαρµογές (πίνακες, κώδικες µε και χωρίς βάρη, Gray). Aναλύεται, επίσης, το σηµαντικότατο θέµα της προστασίας των δεδοµένων από τις κακές συνέπειες του θορύβου και παρουσιάζονται στοιχειώδεις µέθοδοι κωδικοποίησης για την ανίχνευση (ψηφίο ισοτιµίας) και τη διόρθωση (κώδικας Hamming) αλλοιώσεων εξ αιτίας του θορύβου. 2 º π ÚÔÛ ÔÎÒÌÂÓ appleôùâï ÛÌ Ù Όταν µελετήσετε αυτό το Kεφάλαιο, θα έχετε µάθει: Tις βασικές αρχές και µεθόδους της δυαδικής κωδικοποίησης. Oρισµένους χρήσιµους κώδικες (Binary, BCD, Gray) και τις εφαρµογές τους. Tο συµβολισµό των θεσιακών αριθµών και το ρόλο του κρατούµενου στις πράξεις. Nα κάνετε πράξεις στους δυαδικούς αριθµούς χωρίς και µε πρόσηµο. Tις αρχές της κωδικοποίησης για την ανίχνευση λαθών, που προκαλούνται από το θόρυβο. Nα κατασκευάζετε απλούς κώδικες που ανιχνεύουν λάθη (ψηφίο ισοτιµίας). Tις αρχές της κωδικοποίησης για τη διόρθωση λαθών λόγω θορύβου. Έναν κώδικα που διορθώνει λάθη (κώδικας Hamming). ŒÓÓÔÈ ÎÏÂÈ È Kωδικοποίηση Aλφάβητο κώδικα Bit Πίνακας αντιστοιχίας Bάρη Binary

36 KEºA AIO 2: YA IKH Kø IKO OIH H BCD Gray Πλέον Σηµαντικό Ψηφίο εκαεξαδικό σύστηµα υαδική πράξη Συµπλήρωµα ως προς 2 Aπόσταση Hamming Ψηφίο ισοτιµίας Kώδικας Hamming ÈÛ ÁˆÁÈÎ apple Ú ÙËÚ ÛÂÈ Tο Kεφάλαιο αυτό αποτελείται από τέσσερις ενότητες, από τις οποίες οι τρεις τελευταίες είναι ίσως οι δυσκολότερες. H δεύτερη ενότητα κάνει µια εισαγωγή στις σηµαντικότερες µεθόδους κωδικοποίησης δεδοµένων, στους πίνακες αντιστοιχίας και στους κανόνες καθώς και σε κάποιες παραλλαγές αυτών (βάρη, BCD, Gray). H τρίτη ενότητα παρουσιάζει εκτενώς την κωδικοποίηση αριθµητικών δεδοµένων (δυαδικοί αρθµοί) και ακολουθεί την προηγού- µενη ενότητα (πρέπει να µελετηθεί µετά από τη δεύτερη). H τέταρτη, τελευταία, ενότητα αφορά στην κωδικοποίηση για προστασία των δεδοµένων από αλλοιώσεις που προέρχονται από το θόρυβο (ανιχνεύση και διόρθωση λαθών λόγω θορύβου). H ενότητα αυτή έχει ένα διαφορετικό στόχο από τις προηγούµενες και θα µπορούσε να µελετηθεί ανεξάρτητα από αυτές. Tα θέµατα αυτού του Kεφαλαίου, εκτός από τη χρησιµότητα που έχουν καθεαυτά, θα χρησιµοποιηθούν στα επόµενα Kεφάλαια σαν παραδείγµατα για ασκήσεις σχετικές µε τη σχεδίαση ψηφιακών κυκλωµάτων.

2. Eπ ø 37 2. EÈÛ ÁˆÁ H συµβολική παράσταση των πληροφοριών είναι η προϋπόθεση για τη µεταφορά ή την επεξεργασία τους. Σ αυτή την ενότητα θα γνωρίσετε απλούς αλλά βασικούς ορισµούς, όπως: Tι είναι οι λέξεις και το αλφάβητο ενός κώδικα. Oι δυαδικές λέξεις Tο πλήθος των λέξεων που µπορούν να σχηµατισθούν από το δυαδικό αλφάβητο. Σκοπός αυτής της µικρής Eνότητας είναι να ορίσει ορισµένες έννοιες (λέξεις, αλφάβητο, bit) βασικές για την κατανόηση τόσο αυτού όσο και των εποµένων Kεφαλαίων. Κωδικοποίηση ενός συνόλου από διακριτά στοιχεία, π.χ. ενός συνόλου από καταστάσεις ή πληροφορίες, ονοµάζουµε τη διεργασία που αντιστοιχίζει σε κάθε στοιχείο του συνόλου ένα συµβολικό όνοµα ή συµβολική παράσταση. Τα συµβολικά ονόµατα ή παραστάσεις ονοµάζονται λέξεις του κώδικα. Οι λέξεις σχηµατίζονται είτε από ένα σύµβολο χωριστό για κάθε λέξη (π.χ. ιδεογράµµατα, τα σήµατα οδικής κυκλοφορίας) είτε από µία ακολουθία συµβόλων. Στην περίπτωση της ακολουθίας, το σύνολο των διαφορετικών συµβόλων που χρησιµοποιούνται για να σχηµατίσουν τις λέξεις αποτελεί το αλφάβητο του κώδικα. Για παράδειγµα η Ελληνική γλώσσα συµβολίζει τις έννοιές της µε ονόµατα που τα ονοµάζει λέξεις, οι λέξεις παριστάνονται γραπτώς από ακολουθίες συµβόλων, το δε σύνολο των συµβόλων που χρησιµοποιούνται αποτελεί το αλφάβητο της γλώσσας. Οµοίως, στο δεκαδικό σύστη- µα που χρησιµοποιούµε οι αριθµοί παριστάνονται από ακολουθίες συµβόλων, µε αλφάβητο τα δέκα σύµβολα,,, 9. Τα ψηφιακά συστήµατα, που θα µελετήσουµε εδώ, λειτουργούν µε δυαδικά σήµατα (δείτε τις Eνότητες.2 και.3) που οι καταστάσεις τους συµβολίζονται διεθνώς µε τα σύµβολα "" και "", τα οποία ονοµάζονται bits. Eνας κώδικας που έχει σαν αλφάβητο το σύνολο {,} ονοµάζεται δυαδικός (binary) και οι λέξεις του σχηµατίζονται από ακολουθίες bits, π.χ. οι λέξεις,,,. Το πλήθος των διαφορετικών λέξεων που µπορούν να σχηµατισθούν από µία ακολουθία n δυαδικών σηµάτων ή συµβόλων, δηλ. από µία ακολουθία n bits, είναι ίσο µε το πλήθος των διατάξεων των δύο συµβόλων του αλφαβήτου