ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Νίκος Κανδεράκης

Σχετικά έγγραφα
ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 2. Νίκος Κανδεράκης

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ Διαλ.15 1

2. Μια μοτοσυκλέτα τρέχει με ταχύτητα 108 km/h. α) Σε πόσο χρόνο διανύει τα 120 m; β) Πόσα μέτρα διανύει σε 5 s;

Έργο. Είναι μονόμετρο φυσικό μέγεθος και μετράται σε Joule = Ν m. Παραγόμενο έργο, καταναλισκόμενο έργο, μηδενικό έργο

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Κεφάλαιο 6. Έργο και κινητική ενέργεια

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου 2012

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.

Δυνάμεις. Οι Δυνάμεις εμφανίζονται μεταξύ 2 σωμάτων. Το ένα ασκεί δύναμη. στο άλλο και αλληλεπιδρούν. Ένα σώμα μόνο του ούτε ασκεί ούτε

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ( ) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ( )

5ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Λυκείου

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου

Σελίδα 1 από 6 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...

Άσκηση 3 4. Μια βασική και απαράβατη αρχή της φύσης είναι ότι δεν μπορούμε να πάρουμε ενέργεια από το μηδέν. Με λίγα λόγια, όταν ένα σώμα έχει

γραπτή εξέταση στο μάθημα

0. Ασκήσεις επανάληψης.

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ 1 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της

Εργο Θεώρημα Έργου ενέργειας. Ισχύς

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ

Κεφάλαιο 5: Ενέργεια

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Λύση Ισχύει : ΔΡ 1 = Ρ 1 Ρ 1 ΔΡ 1 = m 1 υ 1 m 1 υ 1 m 1 υ 1 = ΔΡ 1 + m 1 υ 1 υ 1 = (ΔΡ 1 + m 1 υ 1 ) / m 1 υ 1 = [ (6)] / 1 υ 1 = 2 m / s. Η αρ

Η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ανάλογη της ταχύτητάς του. Κατά την ελεύθερη πτώση ενός σώματος η μηχανική του ενέργεια αυξάνει.

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

2.Να δώσετε παραδείγµατα µορφών µε τις οποίες εµφανίζεται η ενέργεια

Διαγώνισμα Φυσικής Α! Λυκείου. Νόμοι του Νεύτωνα. Φροντιστήριο ΦΑΣΜΑ. Ζήτημα 1 ο. A) Ποιά από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή ;

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος

ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΡΓΟ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. (0,5 μόριο) m1υ1 -m2 υ. 0,5 m/s (1 μόριο)

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

γ. η κρούση είναι ανελαστική και κατά την κρούση η κατεύθυνση της κίνησης της πρώτης σφαίρας αναστρέφεται

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α.

ΘΕΜΑ Α: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

3.4 Δύναμη και ισορροπία. Φυσική Β' Γυμνασίου

Φυσική για Μηχανικούς

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

Όπου m είναι η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του.

Άσκηση 8 Ελαστικές και μη ελαστικές κρούσεις Αρχή διατήρησης της ορμής

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Έργο= Δύναμη x απόσταση (9)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΗΣ. Ελαστική κρούση

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. 1

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου. ~ Ορμή Διατήρηση ορμής ~

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΟΥΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

1. Σημειώστε με Σ και Λ για σωστή ή λάθος πρόταση: a. Μηχανική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχουν οι μηχανές. b. Η μηχανική ενέργεια μπορεί να είναι

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Φυσική Γ Λυκείου - Κρούσεις

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ( ) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ( )

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

6 ο Μάθημα Ισχύς Διατήρηση της ενέργειας. Ισχύς Δυναμική ενέργεια Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Διατήρηση της ενέργειας

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ

3 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011

ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 6 η Εργασία Επιστροφή: Μάζα είναι δεµένη στο ένα άκρο ενός νήµατος αµελητέας µάζας. Το άλλο άκρο του νήµατος

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Μέτρο και φορά. Συμβολίζεται με F, μονάδα μέτρησης Newton

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 02/10/2016 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Transcript:

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Νίκος Κανδεράκης

Το "έργο" ως μέτρο της εργασίας Ο Σάκης και ο Μάνος ανεβάζουν σακιά τσιμέντο των 25 kg σε μια πολυκατοικία. Σε μια ώρα ο Σάκης ανεβάζει 20 σακιά στο 2 ο όροφο, ενώ ο Μάνος 10 σακιά στον 3 ο όροφο. Ποιος δούλεψε περισσότερο; (Όλοι οι όροφοι και το ισόγειο έχουν ύψος 3,5 μέτρα. Το σακί των 25 kg έχει βάρος 250 N.)

Πότε παράγεται "έργο" ; Δραστηριότητες εμπειρίες α. Σπρώξε τον τοίχο με τα χέρια σου. β. Κράτα την τσάντα σου 5 δευτερόλεπτα γ. Σπρώξε το τραπέζι ώστε να μετακινηθεί 2 m. δ. Σήκωσε την τσάντα σου από το πάτωμα και τοποθέτησέ την πάνω στο τραπέζι. Ερωτήσεις Πότε παρήγαγες εργασία (έργο); Πότε δεν παρήγαγες εργασία (έργο); Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

Για να παραχθεί "έργο" πρέπει: Να υπάρχει δύναμη και να υπερνικείται αντίσταση. Να υπάρχει κίνηση. Όταν δεν υπάρχει κίνηση (στην ισορροπία), η δύναμη μπορεί να αντικατασταθεί με μια κολώνα ή ένα στήριγμα. Έργο παράγεται όταν ασκείται δύναμη σε ένα σώμα και το σώμα μετακινείται.

Υπολογισμός του "έργου" Δραστηριότητα Α Ο Κώστας σηκώνει ένα τούβλο (μάζας 1 kg και βάρους 10 N) πάνω στο τραπέζι και σε ύψος 1 m από το έδαφος. Η Βάσω σηκώνει το τούβλο (μάζας 1 kg και βάρους 10 N) πάνω στο περβάζι και σε ύψος 2 m από το έδαφος. Ερωτήσεις Πόση δύναμη βάζει ο Κώστας; Πόση δύναμη βάζει η Βάσω; Ποιος έκανε μεγαλύτερο έργο (εργασία); Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

Έργο = βάρος επί ύψος W = B h ή Έργο = Δύναμη ανύψωσης επί ύψος W = F h Λύση του εισαγωγικού προβλήματος

Επέκταση της έννοιας σε νέες καταστάσεις Πρόβλημα Η Μαρία σπρώχνει ένα κιβώτιο που έχει βάρος 65N (m = 6,5kg) και το μετακινεί αργά 3m. Η δύναμη της τριβής που αντιστέκεται στην κίνηση του κιβώτιου είναι 20N. Πόση δύναμη βάζει η Μαρία; Πόσο έργο παράγει;

Πρόβλημα Ένα αυτοκινητάκι που κινείται οριζόντια με μπαταρία τραβά πίσω του ένα φορτωμένο κουτί που έχει βάρος B = 50N. Το αυτοκινητάκι κινεί το κουτί αργά και με δυσκολία (μόλις υπερνικώντας τις τριβές), ασκώντας του οριζόντια δύναμη 15N. Το κουτί μετακινείται 0,4m. Πόσο έργο παρήγαγε το αυτοκινητάκι;

Γενίκευση βάρος δύναμη ύψος μετατόπιση Έργο = δύναμη επί μετατόπιση W = F s

Έργο για να ανυψώσουμε βάρος Έργο της κινητήριας δύναμης W F = F h = B h = m g h Το βάρος είναι αντίθετο και αντιστέκεται στη μετατόπιση Το έργο του βάρους είναι αρνητικό W B = - m g h

Έργο που παράγει το βάρος Το βάρος μετακινεί το σώμα W B = B h = m g h

Έργο του βάρους σε οριζόντια μετατόπιση W Β = 0 Το βάρος ούτε βοηθά ούτε αντιστέκεται στη μετατόπιση Έργο της κινητήριας δύναμης W F = F s

Έργο του βάρους σε τυχαία μετατόπιση Σειρά από οριζόντιες και κατακόρυφες μετατοπίσεις. Στις οριζόντιες το Β δεν παράγει έργο. Συνολική κατακόρυφη μετατόπιση h W B = B h = m g h Το έργο δεν εξαρτάται από το δρόμο αλλά από την υψομετρική διαφορά

Έργο δύναμης ελατηρίου F ελ = kx η δύναμη μεταβάλλεται, δεν είναι σταθερή Θεωρούμε μια πολύ μικρή μετατόπιση dx, το (μικρό) έργο της θα είναι: dw = Fελ. dx = kx dx, dx σημαίνει πολύ μικρό x, dw πολύ μικρό W Για μεγάλη μετατόπιση το έργο της θα είναι το άθροισμα των μικρών έργων W = dw = Fελ. dx = kx dx Προκύπτει ότι: W = ½ k x 2

Η "ΖΩΝΤΑΝΗ ΔΥΝΑΜΗ" (VIS VIVA) "Δύναμη" των κινούμενων σωμάτων Descartes - ποσότητα κίνησης - m v Leibniz 1686 «Μια σύντομη επίδειξη ενός αξιοσημείωτου λάθους του Καρτέσιου» "Δύναμη" των κινούμενων σωμάτων = «ζωντανή δύναμη» (vis viva) = mv 2 «Νεκρή δύναμη» η δύναμη της στατικής Οι vis vivae παράγονται από τις δράσεις των «νεκρών δυνάμεων»

Υπολογισμός της vis viva Από το αίτιο που την προκαλεί ή το αποτέλεσμα που παράγει Π.χ. στην πτώση ενός σώματος Η παραγόμενη vis viva είναι ανάλογη με το γινόμενο «βάρος επί ύψος» Προκύπτει vis viva ανάλογη με m v 2

Διατήρηση της vis viva Η συνολική vis viva στο σύμπαν διατηρείται σταθερή Αντίρρηση: Η «ζωντανή δύναμη» χάνεται στις μη ελαστικές κρούσεις. Αντεπιχείρημα του Leibniz και των οπαδών του: η «ζωντανή δύναμη» δε χάνεται αλλά σκορπίζει στα μικρά μέρη [μόρια] από τα οποία αποτελούνται τα σώματα. όχι πειστικό στην εποχή του. Οι «ζωντανές δυνάμεις» μπαίνουν στο περιθώριο και χρησιμοποιούνται μόνο στις ελαστικές κρούσεις.

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Άγγλοι μηχανικοί του 18 ου αιώνα Ατμομηχανές αποστράγγιση ορυχείων ανέβασμα νερού Εργασία των μηχανών = βάρος που σηκώνουν επί ύψος Μονάδα 1ft lb (foot-pound) Οι ατμομηχανές κινούν άλλες μηχανές (πχ κλωστοϋφαντικές) Γενίκευση το «βάρος επί ύψος» μετρά κάθε εργασία των ατμομηχανών

Αρχές 19 ου αιώνα Γάλλοι μηχανικοί Έργο: μέτρο της εργασίας κινητήριων μηχανών, ανθρώπων και ζώων Μέτρο του έργου Έργο = δύναμη επί μετατόπιση, όταν η δύναμη είναι στην κατεύθυνση της μετατόπισης W = F s μονάδα έργου 1N m Επανέρχεται η vis viva και συνδέεται με το έργο H vis viva από mv 2 γίνεται ½ mv 2 (Coriolis 1829) Αν η δύναμη ασκείται σε ελεύθερο σώμα (χωρίς αντιστάσεις), τότε: έργο = μεταβολή της vis viva

Η vis viva γίνεται κινητική ενέργεια Δεκαετία του 1850 (W. Thomson): Η vis viva γίνεται κινητική ενέργεια Κινητική ενέργεια = ½ mv 2 K = ½ mv 2 Μονάδα 1J (Joule) = 1kg m 2 /s 2 = 1N m Το έργο και η κινητική ενέργεια έχουν τις ίδιες μονάδες

Έργο βάρους και κινητική ενέργεια Πτώση βάρους W B = K τελ. mgh = ½ mv 2 Το έργο παράγει κινητική ενέργεια

Άνοδος κινούμενου σώματος K αρχ. = W B ½ mv 2 = mgh Η κινητική ενέργεια παράγει έργο

Χρυσός κανόνας της μηχανικής Σε μια απλή μηχανή (π.χ. μοχλό), όσο έργο βάζουμε, τόσο έργο παίρνουμε με άλλα λόγια Ότι κερδίζουμε σε δύναμη, το χάνουμε σε δρόμο Με τις απλές μηχανές πολλαπλασιάζουμε τη δύναμή μας, αλλά όχι το έργο που βάζουμε (ή την ενέργεια). Π.χ. υδραυλικό πιεστήριο F 1 s 1 = F 2 s 2

Έργο σταθερής δύναμης και κινητική ενέργεια (v o = 0) W = F s = m a s = m a 1/2 a t 2 = ½ m a 2 t 2 = ½ m (at) 2 = ½ m v 2 s = ½ a t 2 v = a t τελικά F s = ½ m v 2

Έργο σταθερής δύναμης και κινητική ενέργεια (με αρχική ταχύτητα v o ) W = F s = ma s a = Δv/t = (v-v o ) /t

Επομένως τελικά δηλαδή W F = K τελ.. K αρχ. Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας