ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 1o Mάθημα: Εισαγωγή, η χρήση των CAD/CAM/CAE στην ανάπτυξη προϊόντων Λεωνίδας Αλεξόπουλος Βοηθοί διδασκαλίας: Γιώργος Κανακάρης, Νίκος Καβαλόπουλος

Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ http://courseware.mech.ntua.gr/ml23388/ http://users.ntua.gr/leo/ «Μαθήματα» Εικόνα 1.1: Ιστοσελίδα μαθήματος 3

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΙ θα έχετε μάθει στο τέλος του μαθήματος: Διαδικασία παραγωγής προϊόντων με χρήση CAD/CAM/CAE Βασικές λειτουργίες του ANSYS APDL Βασικές λειτουργίες του ANSYS WORKBENCH Βασικές λειτουργίες του SOLIDWORKS Εφαρμογές των παραπάνω λογισμικών στις κατασκευές Εφαρμογές στην βιοϊατρική τεχνολογία 4

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΠΩΣ θα τα μάθετε; Παρακολούθηση στο PCLAB 1 ος μήνας: ANSYS - APDL 2 ος μήνας: ANSYS WORKBENCH 3 ος μήνας: SOLIDWORKS Με παράδοση 4 ή 5 θεμάτων 3 θέματα σε ANSYS / SOLIDWORKS 1 θέμα εργαστηριακό 1 θέμα design Σύνδεση του μαθήματος με τον ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ και τον διαγωνισμό καινοτομίας (άμα χρησιμοποιήσετε κάποιο από τα λογισμικά) 5

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΓΙΑΤΙ θα τα μάθετε; Για να σας βοηθήσουν στην ΑΝΑΛΥΣΗ μηχανολογικών κατασκευών (με εφαρμογές στην μηχανολογία και βιοϊατρική) Για να σας βοηθήσουν στον ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ μηχανολογικών κατασκευών Για να αποκτήσετε αυτοπεποίθηση ότι ΜΠΟΡΕΙΤΕ να αναλύσετε και να κατασκευάσετε ένα προϊόν 6

Syllabus 7

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΙ απαιτεί το μάθημα: Παρακολούθηση μαθημάτων στο PCLAB Ηλεκτρονική παράδοση όλων των εργασιών ΣΤΗΝ ΩΡΑ ΤΟΥΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: ~3 ασκήσεις: 10% ~Εργαστήριο: 10% ~Θέμα: 10% Τελική εξέταση: 70% Η τελική εξέταση θα είναι στο PCLAB όπου θα σας ζητηθεί να χειριστείτε το λογισμικό και θα έχει και στοιχεία προφορικής εξέτασης 8

Η γνώμη σας πέρυσι / προ-περυσι: 9

Η γνώμη σας πέρυσι: Τι δεν σας άρεσε: Απουσία SOLIDWORKS (3 χρόνια πριν) Απουσία WORKBENCH (2 χρόνο πριν) Δεν είχατε εύκολη πρόσβαση στο PCLAB-24/7 Δεν μπορούσατε να τρέξετε τα προγράμματα από το σπίτι 10

Η γνώμη σας πέρυσι: Αυτό που μου άρεσε περισσότερο στο μάθημα ήταν: Η εκμάθηση ενδιαφέροντων λογισμικών! Ο πρακτικος χαρακτηρας του Η εκμάθηση βήμα-βήμα χρήσιμων προγραμμάτων. οι σημειώσεις που υπάρχουν στην σελίδα του μαθήματος Η σωστή παρουσίαση και βοήθεια που είχαμε κατά το μάθημα καθώς και η τελευταία εργασία που μας δόθηκε η ευκαιρία να δούμε κάτι που σχεδιάσαμε οι ίδιοι Οι τακτικές, εργασίες που δίναμε, οι οποίες δεν απαιτούσαν ανουσιες ώρες ενασχόλησης, αλλά ήταν πρακτικές και ουσιαστικές. Το κομμάτι του SolidWorks Αυτό που μου άρεσε λιγοτερο στο μάθημα ήταν: Σε ορισμένα σημεία (αν και ήταν λίγα) ο ρυθμός ήταν γρήγορος ο γρήγορος ρυθμός το βιβλίο που μοιράζεται από τον εύδοξο Ορισμένα σημεία "τρέχθηκαν" αρκετά. 11

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 1o Μάθημα: Η χρήση των CAD/CAM/CAE στην ανάπτυξη προϊόντων 12

Ανάπτυξη ενός προϊόντος Γιατί; Συνεχής ζήτηση από την αγορά για νέα καινοτόμα προϊόντα, έξυπνες λειτουργικές λύσεις χαμηλού κόστους και καλής ποιότητας Το 85% των προϊόντων: (Ullman, 1992) Δεν λειτουργούν όπως θα έπρεπε Καθυστερούν να βγουν στην αγορά Υπάρχουν πολλά περιθώρια βελτίωσης Είναι ακριβά Κοστίζουν στο περιβάλλον (ecological footprint) Χαρά της δημιουργίας 13

Ανάπτυξη ενός προϊόντος Τι χρειάζεται να έχει ένας μηχανικός (TOP 5); Industry Perspective: What Emerging Engineers Need to Know Valenti, M. Teaching Tomorrow s Engineers July 1996, Mechanical Engineering. 14

Ανάπτυξη ενός προϊόντος: 15

Η βάση της καινοτομίας! Imagination is more important than knowledge.. knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world.. stimulating progress, or, giving birth to evolution. Albert Einstein Διατμηματικές επιστήμες προσφέρονται για καινοτομία λόγω μικρότερου κορεσμού 16

Η βάση της καινοτομίας! Δημιουργικότητα Σύλληψη ιδέας Σκαρίφημα Γρήγορη μελέτη σκοπιμότητας Back of the envelope calculations 17

Νέες μέθοδοι καινοτομικότητας Crowdsourcing καινοτομίας Η πλειοψηφία των καινοτομικών ιδεών προέρχονται από άτομα εκτός αντικειμένου / μη-ειδικούς! https://www.kickstarter.com/ https://www.indiegogo.com/explore/technology 18

1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (SPECS): ΤΙ χρειάζεται να σχεδιαστεί; Εξακρίβωση αναγκών αγοράς Χαρακτηριστικά προβλήματος (specs) Περιορισμοί σχεδιασμού QFD (Quality function deployment: method to transform user demands into design) Στόχοι σχεδίου 2. CONCEPTUAL DESIGN: ΠΩΣ πρέπει να σχεδιαστεί; Brainstorming, Synthesis, Functional decomposition, Πιθανά σχέδια 3. DETAILED DESIGN: ΠΟΙΟ είναι το βέλτιστο σχέδιο; Επιλογή σχεδίου Μηχανολογικά σχέδια, CAD, FEA Βελτιστοποίηση (λιγότερο υλικό, ευκολότερη κατεργασία, μικρότερες τάσεις/παραμορφώσεις) Κατασκευή πρωτοτύπου (ταχεία προτυποποίηση, Rapid Prototyping, 3D printers) Deliverables: σχέδια, κατάλογος υλικών 19

1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (SPECS): ΤΙ χρειάζεται να σχεδιαστεί; Εξακρίβωση αναγκών αγοράς Χαρακτηριστικά προβλήματος (specs) Περιορισμοί σχεδιασμού QFD (Quality function deployment: method to transform user demands into design) Στόχοι σχεδίου 2. CONCEPTUAL DESIGN: ΠΩΣ πρέπει να σχεδιαστεί; Brainstorming, Synthesis, Functional decomposition, Πιθανά σχέδια 20

3. DETAILED DESIGN: ΠΟΙΟ είναι το βέλτιστο σχέδιο; Επιλογή σχεδίου Μηχανολογικά σχέδια, CAD, FEA Βελτιστοποίηση (λιγότερο υλικό, ευκολότερη κατεργασία, μικρότερες τάσεις/παραμορφώσεις) Κατασκευή πρωτοτύπου (ταχεία προτυποποίηση, Rapid Prototyping, 3D printers) Evaluation: Design for Manufacture (DFM), For Cost (DFC), For Assembly (DFA), For Reliability (DFR), For Enviroment (DFE) Deliverables: σχέδια, κατάλογος υλικών 21

Π.χ. Καροτσάκι Super-Market Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); 2015 1. Φρένο 2. Χωριτικότητα με μικρό footprint 3. Ελαφρύ 4. 5 παιδια 5. Να μετράει προιόντα + να βγάζει τιμή 6. Αθόρυβο 7. Για ηλικιωμένους υποβοήθηση 8. Ψυγείο 9. Χάρτη μαγαζιού 10. Να σκανάρει (OCR) και να σου βγάζει χάρτη 11. Ποδήλατο 12. Να κρατάει σειρά 13. Αντικλεπτικό 14. Θήκες για προιόντα που δεν πρέπε να πιεστούν 15. Να πιάνει λίγο χώρο στην αποθηκευση 22

Π.χ. Καροτσάκι Super-Market Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); 2014 1. Να αθόρυβα απρόσκοπτα. 2. Όχι μεγάλη δύναμη από χρήστη 3. Πολλά καροτσάκια στο κατάστημα 4. Μικρός οκγος, να χωράνε στην γωνία, ελαφρύ 5. Αντοχή με ελάχιστο βάρος 6. Παιδάκι 7. Συναγερμόμό φρένο ζυγαρια --- χάρτη σουπερμαρκετ 8. Θέσεισ για μπούκάλια και αηδίεσ 9. Φωνητικές οδηγίες για άτομα με ΕΑ 10. Ευκολη αποθήκευση 11. Εργονομία για ευκολη ξεφώρτωση 12. Να πηγάινει μόνο του ή να σου λέει που θα βρεις ψωμί 13. GPS gia na to breiskeiw 14. H kleidaria gia na peistrefoyn 15. Ταμίο εχπρεσ η να περιμένεις 16. Να αλλάζει πορεία, 17. Να πιηγαινει κθλιομενεσ 18. Βαρψοδ! 11. Θέση τσάντα Να μανινει στο άλλο Χωρισματα για παρόμια προόνοτα Να μην χαλάει τολιχουε 23

Π.χ. Καροτσάκι Super-Market Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); 2013 - Να είναι ελαφρύ, Να τσουλάει - Μεγάλο αποθ. Χ ψρο - Ανθεκτικό, Παιδάκια, Χαρτη/GPS - Να χωράει στο ανσανσερ - Κατευθυντικότητα, αντικλεπτικό, να το επιστρέφεις - Για προσωπικά αντικείμενα - Να σπάει να μην πιάνει χώρο - Να έχει φρένο - Στο σωστό ύψος - Να μας ακολουθεί όταν είμαστε στο super market - Να μην φέυγουν σοκοφρέτες - Να υπολογίζει τιμές προιόντων (να βγάζει απόδείξη) - Να είναι αδιάβροχο - Να μην πονάει παιδάκια (επιθέματα) - Βολικά χερούλια - Να δέιχνει προσφορές /διαφημήσεις - Να έχει δύο επίπεδα για μικρά αντικείμενα 24

Π.χ. Καροτσάκι Super-Market Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); 2012 Να χωράει τα ψώνια Να έχει ρόδες Να είναι ελαφρύ Μικρά παιδία, Να κρεμάς την τσάντα σου Ευκολία κίνησης Συνολικός λογαριασμός Να πιάνει λίγο χ Να έχει ραδιο Ζυγαριά Να παίρνει μεγάλα πράγματα Να έχει ράγες Απλό στην κατασκευή Φωνητική καθοδήγηση Χαρτογράφηση supermarket Δύο ρόδες σταθερές 25

Π.χ. Κάλλυμα Πισίνας Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); 1. Θερμομόνωση 2. Ελαφρύ, χειροκίνιτα 3. Να μπορείς να περπατάς 4. Συρόμενη ------------- ΒΥΘΙΖΟΜΕΝΟ 5. Αντέχει καιρικές συνθήκες 26

Π.χ. Καροτσάκι Super-Market Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); Να είναι φθηνό και αναλώσιμο Να μην έχει άλλη χρήση πέρα από το supermarket ώστε να μην το κλέβουν Να μπορεί να έχει θήκη για τσάντα (ασφαλής?), για παιδάκι, για καφέ Να πιάνει λίγο χώρο Ο κόσμος να το επιστρέφει στην θέση του Scanner να κοστολογεί προϊόντα και βάρος και να ζυγίζει το καροτσάκι κατά την έξοδο. Καμία αναμονή σε ουρά 27

Π.χ. Καροτσάκι Super-Market Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); Εικόνα 1.2: Καροτσάκια Super-Market 28

Σύνδεση με το μάθημα ΥΜΚ άμα χρησιμοποιήσετε κάποιο από τα λογισμικά Να μετράει μεταλαγμένα προίοντα Σταθμούς εφοδασμούς στα σπίτια (καυσιμα) Cell-Cam 29

Εικόνα 1.3: Μηχανικές δοκιμές 30

Εικόνα 1.4: NEAR CELL ELISA project 31

Εικόνα 1.5: TUBE ROTATOR project 32

Εικόνα 1.6: TUBE ROTATOR project 33

Εικόνα 1.7: Καταγραφέας συμπεριφοράς βιολογικού μοντέλου Drosophila melanogaster 34

Εικόνα 1.8: 3D εκτυπωτής 35

Εικόνα 1.9: Cell Cam 36

Σύνδεση με το μάθημα ΥΜΚ άμα χρησιμοποιήσετε κάποιο από τα λογισμικά Νέες ιδέες? 5 min 37

Σύνδεση με το μάθημα ΥΜΚ άμα χρησιμοποιήσετε κάποιο από τα λογισμικά BEEF & PRINT: Extruder / 3D printer gia kima Κάλυμμα Πισίνας CellCam: microscope gia kitara 38

Π.χ. Κάλυμμα Πισίνας Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); Εικόνα 1.10: Καλύμματα πισίνας 39

Π.χ. Κάλλυμα Πισίνας Ποια είναι τα χαρακτηριστικά που πρέπει να έχει (SPECS); Εικόνα 1.11: Κάλυμμα πισίνας http://www.youtube.com/watch?v=pchl21dbu94#t=12 40

Γραμμή παραγωγής (assembly line) Σταθερή.vs. Κινητή (i.e. Boeing 777 engines) Make or BUY decisions CAM (G code), Route sheets, Operation sheets Παραγγελίες προϊόντων, οργάνωση αποθήκης (FIFO, LIFO) Ποιοτικός έλεγχος, CAQ Πακετάρισμα 41

Ανάπτυξη ενός προϊόντος με CAx CAx: CAD: Computer Aided Design CAM: Computer Aided Manufacturing CAE: Computer Aided Engineering (FEA) CAQ: Computer Aided Quality Control CAPS: Computer Aided Packaging CAPP: Computer Aided Process planning DMU: Digital Mock-up (3Ds) 42

Ανάπτυξη ενός προϊόντος με CAx CAM: Manufacturing (I) CAQ: Quality control (II) CAE / FEA (III) Simulations (Digital Mock-Up) (IV) Εικόνα 1.12: CA- λογισμικά 43

Χρησιμότητα CAD/CAE Βελτιστοποίηση κατασκευών, αναγνώριση λαθών 3D απεικόνιση και αναγνώριση λαθών ΠΡΙΝ την παραγωγή Ταχεία παραγωγή παρουσίαση από PhiloNet Ο κύκλος ζωής ενός προϊόντος (PLC): 44

Χρησιμότητα CAD/CAE Βελτιστοποίηση κατασκευών, αναγνώριση λαθών 3D απεικόνιση και αναγνώριση λαθών ΠΡΙΝ την παραγωγή Ταχεία παραγωγή παρουσίαση από PhiloNet First to the Market: Εικόνα 1.13: Γράφημα ρυθμού πωλήσεων - χρόνος 45

ΧΡΗΣΕΙΣ CAE A. Simulation : Υπολογισμός τάσεων, παραμορφώσεων, ροής (I) (II) (III) Εικόνα 1.14: Μοντέλα σε λογισμικά CAE 46

ΧΡΗΣΕΙΣ CAE Β. Design optimization: Ελάχιστο υλικό/βάρος, μέγιστη αντοχή Π.χ.: Βέλτιστο σχέδιο σκηνής κάτω από διάφορες καιρικές συνθήκες Εικόνα 1.15: Μοντέλα σε λογισμικά CAE 47

ΧΡΗΣΕΙΣ CAE Γ. Δυναμική ανάλυση (modal analysis) Modal analysis σε διαπασών Από 0:01:22 Εικόνα 1.16: Μοντέλα σε λογισμικά CAE 48

ΧΡΗΣΕΙΣ CAE Δ. Υπολογισμός Μηχανικών Ιδιοτήτων biomechanics.berkeley.edu/ Εικόνα 1.17: Μοντέλα σε λογισμικά CAE 49

ΠΑΚΕΤΑ CAD/CAE ABAQUS www.simulia.com ANSYS www.ansys.com SOLIDWORKS (CAD) +COSMOS (FEA) www.solidworks.com NASTRAN (FEA, από NASA, Fortran based) www.mscsoftware.com AutoCAD (CAD) + ALGOR (FEA) www.autodesk.com Pro-Engineer (CAD) / pro mechanica (FEA) by PCT www.ptc.com 50

Φάσεις CAE Pre-processing: γένεση πλέγματος, κατανομή κόμβων Αρχικές /οριακές συνθήκες SOLVER Post-processing: visualization tools (stress/strain/temperature/pressure fields) 51

Τα ποιο σημαντικά στοιχεία σε μία κατασκευή είναι η φαντασία, η δημιουργικότητα και η θέληση και μπορούμε απλά να τα αναφέρουμε Τα CAD/CAM/CAE είναι απλά απαραίτητα εργαλεία που μπορούμε να σας τα διδάξουμε 52

Κατάλογος Αναφορών Εικόνων (1/2) Εικόνα 1.1: Ιστοσελίδα μαθήματος, http://courseware.mech.ntua.gr/ml23388/ Εικόνα 1.2: Καροτσάκια Super-Market, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 1.3: Μηχανικές δοκιμές, http://biotech-ntua.wikispaces.com/chamber+for+mech+testing Εικόνα 1.4: NEAR CELL ELISA project, http://biotech-ntua.wikispaces.com/near+cell+elisa Εικόνα 1.5 1.6: TUBE ROTATOR project, http://biotech-ntua.wikispaces.com/tube_rotator, http://biotechntua.wikispaces.com/tuberotator Εικόνα 1.7: Καταγραφέας συμπεριφοράς βιολογικού μοντέλου Drosophila melanogaster, http://biotechntua.wikispaces.com/ Σύστημα+παρακολούθησης+drosophila Εικόνα 1.8: 3D εκτυπωτής, http://biotech-ntua.wikispaces.com/3d+printer+for+tissue+engineering Εικόνα 1.9: Cell Cam, http://biotech-ntua.wikispaces.com/cell-cam Εικόνα 1.10: Καλύμματα πισίνας, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 1.11: Κάλυμμα πισίνας, http://www.youtube.com/watch?v=pchl21dbu94#t=12 Εικόνα 1.12: CA- λογισμικά, I. http://lms.mech.upatras.gr/lms/files-1/students-area/arithmetikos-elegkhos-ergaleiomekhanon/subjectfiles/ekpaideutiko-uliko/cncchapter21_15012014_locked.pdf II. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. III. http://www.biomechanika.cz/ IV. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων.

Κατάλογος Αναφορών Εικόνων (2/2) Εικόνα 1.13: Γράφημα ρυθμού πωλήσεων χρόνος, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 1.14: Μοντέλα σε λογισμικά CAE, I. http://ilona.uni-mb.si/hribersek/hm-cfd2.html II. http://ed.iitm.ac.in/~gsaravana/research.htm III. http://www.fem-infos.com/ Εικόνα 1.15: Μοντέλα σε λογισμικά CAE, Γράφημα ρυθμού πωλήσεων χρόνος, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 1.16: Μοντέλα σε λογισμικά CAE, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 1.17: Μοντέλα σε λογισμικά CAE, biomechanics.berkeley.edu/ 54

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.