Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Ευθύγραμμη κίνηση Δυναμική σε μία διάσταση Δυναμική στο επίπεδο ~~ Λύσεις ~~ 1) iv ) iii 3) iv 4) ii 5) Λ, Σ, Σ, Λ, Σ Θέμα Α 1) Δh Θέμα Β Σημείο Β Σημείο Α ha hb Για την ελεύθερη πτώση από το σημείο Α ισχύει: h A = 1 gt 1 (1) Για την ελεύθερη πτώση από το σημείο B ισχύει: h Β = 1 gt () Διαιρώ κατά μέλη τις (1) και () : 1 h A = gt 1 h Β 1 gt h A = t 1 h Β (t 1 ) h A Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 1 = t 1 h Β 4t 1 h Β = 4h A
Άρα το σημείο Β θα απέχει από το σημείο Α κατακόρυφη απόσταση: Δh = h Β h A = 4h A h A = 3h A Σωστή απάντηση είναι η (iii). ) T N F x w F y F Υπολογίζω τις συνιστώσες της δύναμης F που προέκυψαν από την ανάλυσή της: F x = F συνφ =,5mg 0,8 = mg F y = F ημφ =,5mg 0,6 = 1,5mg Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση στον οριζόντιο άξονα, συνεπώς από πρώτο νόμο Νεύτωνα θα ισχύει ότι: ΣF x = 0 F x T = 0 F x = T T = mg Επίσης το σώμα ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα, άρα θα ισχύει ότι: ΣF y = 0 N F y w = 0 N = F y + w N = 1,5mg + mg =,5mg Για την τριβή ισχύει: Τ = μν mg = μ,5mg μ = 0,8 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα
Σωστή απάντηση είναι η (iii). 3) Εξάγοντας δεδομένα από τη γραφική παράσταση ισχύει για το σώμα Α ότι: α 1 = Δυ Δt = 3υ 1 υ 1 t 1 0 = υ 1 t 1 Για το σώμα Β ισχύει: α = Δυ Δt = υ 1 t 1 Συνεπώς, από τις δύο προηγούμενες σχέσεις παρατηρώ ότι: α 1 = α Σωστή απάντηση είναι η (Α). Το εμβαδόν σε διάγραμμα ταχύτητας χρόνου δείχνει το διανυόμενο διάστημα, άρα: (Β + β) υ s A = E A = E τραπ = = (3υ 1 + υ 1 )t 1 β υ s Β = E Β = E τριγ = = 4υ 1t 1 = υ 1t 1 = 0,5υ 1t 1 = υ 1 t 1 Συνεπώς, από τις δύο προηγούμενες σχέσεις παρατηρώ ότι: s A = 4s Β Σωστή απάντηση είναι η (Γ). Θέμα Γ N T F x F y w F Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 3
i. Η συνιστώσα της δύναμης F στον άξονα x x θα ισούται με: F x = F ημφ = 0 3 = 10 3 = 10 1,7 = 17 Ν Η ταχύτητα του σώματος υ 1 σε μονάδες S.I. θα είναι: υ 1 = 36 km 1.000 = 36 h 3.600 = 10 m s Το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, άρα: α = υ 1 t 1 = 10 5 = m s Από δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, προκύπτει: ΣF x = ma F x T = ma 17 T = 1 T = 15 N ii. Η συνιστώσα της δύναμης F στον άξονα y y θα ισούται με: F y = F συνφ = 0 1 = 10 Ν Το σώμα ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα, άρα ισχύει: ΣF y = 0 Επίσης ισχύει: N F y w = 0 N = F y + mg N = 10 + 10 = 0 N Τ = μν 15 = μ 0 μ = 0,75 iii. Το σώμα θα έχει διανύσει διάστημα 100m σε χρόνο t, που υπολογίζεται ως εξής: s = 1 at 100 = 1 t t = 10 s Η ταχύτητα υπολογίζεται από: υ = αt Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 4
υ = 10 = 0 m s iv. Το διάστημα που διένυσε το σώμα σε χρόνο 5s, είναι: s = 1 at 1 = 1 5 = 5m s 5 0 t 5 Η δύναμη της τριβής παραμένει σταθερή, άρα: Τ 15 0 t 5 Θέμα Δ T N w s1 i. Το σώμα ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα, άρα ισχύει: ΣF y = 0 N w = 0 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 5
N = mg = 10m Από δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, προκύπτει: ΣF x = ma T = ma μν = ma 0,5 10m = ma a = 5 m s Από τις χρονικές εξισώσεις της ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης, προκύπτει ότι: s 1 = υ 0 t 1 1 at 1 30 = 0t 1 1 5t 1,5t 1 0t + 30 = 0 (διαιρώ με,5) t 1 8t 1 + 1 = 0 Και επιλύοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση, προκύπτει οι λύσεις: t 1 = s και t 1 = 6s Για να επιλέξω τη σωστή λύση, ελέγχω πόσο θα χρειαζόταν το σώμα για να σταματήσει στο οριζόντιο δάπεδο (αν δεν υπήρχε το κεκλιμένο επίπεδο). υ = υ 0 αt 0 = 0 5t t = 4s Επομένως δεκτή λύση είναι η t 1 = s, αφού η λύση t 1 = 6s είναι μεταγενέστερη του χρόνου που χρειάζεται το σώμα για να σταματήσει. Άρα, το σώμα πριν ξεκινήσει να ανεβαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο έχει ταχύτητα: υ 1 = υ 0 αt 1 = 0 5 = 10 m s ii. T N W x Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 6 W φ W y
Η συνιστώσα του βάρους W στον άξονα x x θα ισούται με: W x = W ημφ = mgημφ = m 10 0,6 = 6m Η συνιστώσα του βάρους W στον άξονα y y θα ισούται με: W y = W συνφ = mgσυνφ = m 10 0,8 = 8m Το σώμα ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα, άρα ισχύει: ΣF y = 0 N w y = 0 N = 8m Και η δύναμη της τριβής θα ισούται με: Τ = μν = 0,5 8m = 4m Από δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στον άξονα x x, προκύπτει: ΣF x = ma w x + T = ma 6m + 4m = ma a = 10 m s iii. υ = 0 B s Το σώμα θα εκτελέσει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση στο φ κεκλιμένο και θα σταματήσει αφού διανύσει διάστημα s και έχει φτάσει σε μέγιστο ύψος h όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ταχύτητα με την οποία ξεκινά το σώμα την κίνησή του στο κεκλιμένο επίπεδο, είναι η ταχύτητα υ 1 με την οποία φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και έχει υπολογιστεί στο ερώτημα (i). υ = υ 1 αt 0 = 10 10t t = 1 s A Γ h Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 7
Και, s = υ 1 t 1 at s = 10 1 1 10 1 s = 5 m Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ που σχηματίστηκε, υπολογίζουμε το ύψος h: ημφ = h s h = s ημφ = 5 0,6 = 3 m iv. υ(m/s) 0 10 0 t(s) 4 5 α(m/s ) 0 4 5 t(s) -5-10 ~ Οδός Φυσικής ~ Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 8