ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2015-2016 Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Ι Ο Υ Ν Ι Ο Υ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/06/2016 ΤΑΞΗ: Α ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες (07:45 09:45) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ: ΑΘΜΟΣ: ΑΘΜΟΣ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ / ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑΣ:... ΟΔΗΓΙΕΣ : (α) ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού (Tipp Ex). (β ) Να γράφετε μόνο με πένα μπλε ή μαύρη (τα σχήματα επιτρέπεται να τα κάνετε με μολύβι). (γ) Το γραπτό χωρίζεται σε Μέρος Α και σε Μέρος και αποτελείται από ΕΝΝΕΑ (9) συνολικά σελίδες. (δ) Στην επίλυση των ασκήσεων να φαίνονται όλες οι αναγκαίες πράξεις. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. Θέμα 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 3 4 (β) 5 3 (γ) 6 10 (δ) 20 : 5 Θέμα 2. Να συμπληρώσετε τα κενά τετράγωνα με τα κατάλληλα ψηφία, ώστε ο αριθμός: (α) 7 3 να διαιρείται με το 5. (μον. 1) (β) 8 6 να διαιρείται με το 3. (μον. 1) (γ) 3 2 να διαιρείται με το 4 και το 9. (μον. 1) (δ) 9 5 να διαιρείται με το 2 αλλά όχι με το 10. (μον. 2) - 1 -
Θέμα 3. (α) Να μετατρέψετε τον δυαδικό αριθμό 1101102 στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. (β) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό 2610 στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Θέμα 4. Να βρείτε τα χ και ψ στα πιο κάτω σχήματα. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (α) Α 74 (β) 5ψ 4ψ 46 χ Γ Θέμα 5. (α) Να βρείτε τους τρεις πρώτους όρους της ακολουθίας αν 2ν+7, ν. (μον. 3) (β) Να βρείτε τον εικοστό τέταρτο όρο της ακολουθίας. (μον. 2) - 2 -
Θέμα 6. (α) Να συμπληρώσετε πίνακα τιμών της συνάρτησης με τύπο ψ=3χ+2. (μον. 2,4) Τιμή εισόδου χ Τιμή εξόδου ψ Διατεταγμένα ζεύγη (χ,ψ) -2-1 0 1 (β) (i) Να τοποθετήσετε τα σημεία που αντιστοιχούν στα διατεταγμένα ζεύγη (χ,ψ) στο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. (μον. 1,6) (ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. (μον. 1) Θέμα 7. Αν α β και 36, να βρείτε τις τιμές των α και β. 7 5-3 -
Θέμα 8. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ΑΟ ΓΔ, Δ διάμετρος, ΑΟ ακτίνα, ΔΓ χορδή, ΔΓ 50 και Ο το κέντρο του κύκλου. Να υπολογίσετε: (α) το τόξο ΑΕΔ (β) το τόξο ΑΖ. Ζ Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α Ε Δ 50 Ο Γ Θέμα 9. Ο κ. Παύλος πούλησε ένα χωράφι με κέρδος 20%και είσπραξε 54000. Να βρείτε την αρχική τιμή (αξία) του χωραφιού. Θέμα 10. Δίνονται τα σύνολα: Α: Τα γράμματα της λέξης << ΛΑΝΙΤΕΙΟ>> : Τα γράμματα της λέξης << ΛΕΜΕΣΟΣ>> (α) Να γράψετε τα σύνολα Α και με αναγραφή. (μον. 2) (β) Να βρείτε τα στοιχεία των συνόλων: (μον. 2) (i) Α (ii) Α (γ) Να βρείτε το ν(). (μον. 1) - 4 -
ΜΕΡΟΣ : Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις του Μέρους. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες. Θέμα 1. (α) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση : 2χ 4 χ 1 5 3χ 3 2 (β) Σε ένα γυμνάσιο οι μαθητές της Α τάξης είναι 12 λιγότεροι από τους μαθητές της τάξης, ενώ οι μαθητές της Γ τάξης είναι διπλάσιοι των μαθητών της Α τάξης. Αν όλοι οι μαθητές είναι 184, πόσοι είναι οι μαθητές της κάθε τάξης. (Να λυθεί με εξίσωση). - 5 -
0 Θέμα 2. (α) Δίνεται η παράσταση: Α=44 5 4 48 : 9 11 5 3 56 : 7 2 3 2 6 Να κάνετε τις πράξεις. (μον. 4) (β) Αν α 2, β 6 και γ 10 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της πιο κάτω αλγεβρικής παράστασης: (μον. 5) 3(α γ) βγ γ 4 α 4 2β 1 20 4α γ 3 (γ) Τι συμπέρασμα βγάζετε για τους αριθμούς Α και που βρήκαμε (μον. 1) πιο πάνω; - 6 -
Θέμα 3. (α) Σε ένα αθλητικό γυμνάσιο ο αριθμός των (μον. 3) μαθητών ανά άθλημα φαίνεται στο ραβδόγραμμα : (i) Πόσους μαθητές έχει το αθλητικό γυμνάσιο; (ii) Να βρείτε το ποσοστό των αθλητών της ενόργανης γυμναστικής που φοιτούν στο αθλητικό γυμνάσιο.. (iii) Να βρείτε τον λόγο των μαθητών της ενόργανης γυμναστικής προς τους μαθητές του στίβου.. (iv) Αν επιλέξω τυχαία ένα από αυτά τα παιδιά, (μον. 2) να βρείτε την πιθανότητα των πιο κάτω ενδεχομένων: Α: το παιδί να είναι πετοσφαιριστής. : το παιδί να μην είναι κολυμβητής.. (β) Σ έναν καταψύκτη υπάρχουν 12 παγωτά, από τα οποία 3 είναι βανίλια, 3 σοκολάτα, 3 φράουλα και 3 φιστίκι. (μον. 2) (i) Ποια είναι η πιθανότητα να πάρει η Μαρία τυχαία ένα παγωτό με γεύση φράουλας που μόνο αυτό δεν της αρέσει ;.. (ii) Δύο μέρες αργότερα 1 παγωτό βανίλια, 2 παγωτά σοκολάτα και 1 παγωτό φράουλα έχουν καταναλωθεί. Ποια είναι τώρα η πιθανότητα να πάρει η Μαρία τυχαία ένα παγωτό που να της αρέσει;.. (γ) Στην πυρόσβεση μιας πυρκαγιάς πήραν μέρος 144 πυροσβέστες, (μον. 3) 120 στρατιώτες και 96 πολίτες. (i) Πόσες ομοιόμορφες ομάδες δημιουργήθηκαν; (ii) Πόσοι πυροσβέστες, στρατιώτες και πολίτες περιλάμβανε κάθε ομάδα; - 7 -
Θέμα 4. Στο πιο κάτω σχήμα 1 2, η ΞΔ είναι διχοτόμος της ΑΞ, ΑΞ ΗΓ (μον. 5) ΗΖ=ΖΕ, ΕΚΓ=(4χ) και ΕΖΞ = (χ+40) (α) Να υπολογίσετε (χωρίς μοιρογνωμόνιο) το χ, τις γωνίες ψ, ω, θ, φ (χρησιμοποιήστε εξίσωση και δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας) (β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΚΓΕ ως προς τις πλευρές του (μον. 2) και ως προς τις γωνίες του. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας (γ) Αν ΚΜ διχοτόμος του τριγώνου ΚΓΕ, (ΕΜ) 2α cm (μον. 3) και 3α 1 (ΜΓ) cm να βρείτε την τιμή του α και το μήκος της ΕΓ. 2 Δ Α Κ (4χ) θ Γ φ ε 1 Ε Ν Μ ψ (χ+40) ω ε 2 Η Ζ Ξ - 8 -
3 Θέμα 5. (α) Δίνεται η παράσταση: Α 14ψ χ ψ 12χ 2 χ ψ (μον. 4) (i) Να κάνετε τις πράξεις και να την γράψετε στην πιο απλή μορφή. 2 (ii) Αν χ ψ να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της. 15 (β) Δίνεται η παράσταση: 5 2 2 2 6 3 3. Να κάνετε τις πράξεις. (μον. 5) 10 5 45 : 9 2 8 (γ) Τι συμπέρασμα βγάζετε για τους αριθμούς Α και (μον. 1) που βρήκαμε πιο πάνω; ΤΕΛΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Η Διευθύντρια Άννα Γιακουμή - 9 -