ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΓΙΑ ΙΟΡΙΣΜΟ ΣΤΗ ΗΜΟΣΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ 1998 ΕΩΣ 006 ΓΙΑ ΘΕΣΕΙΣ ΕΙΣ ΟΧΗΣ ΣΤΗ ΗΜΟΣΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ Η ΑΡΧΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΕΝ ΥΠΕΡΒΑΙΝΕΙ ΤΗΝ ΚΛΙΜΑΚΑ Α7 ΤΟΥ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΟΥ ΜΙΣΘΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΩΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟ ΠΡΟΣΟΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ ΣΧΟΛΗΣ ΜΕΣΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ή ΙΠΛΩΜΑ ΤΡΙΕΤΟΥΣ ΜΕΤΑΛΥΚΕΙΑΚΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΣΠΟΥ ΩΝ Μάθηµα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: Σάββατο, Σεπτεµβρίου 007 ιάρκεια: 1 ώρα και 0 λεπτά ΛΥΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ 1 ο (α) 6 4 ( 8+ ) 6 4 10 6 40 (β) 7 1 5 10 5 10 7 6 7 (γ) 15 1 0 + 0 + 4+ 1 5 (δ) 0,0 00+ 5, 100 00 + 5, 9+ 5, 14, (ε) 5 +1 7 4 1 1 1 + 7 7 46 1 7 1 46 1 46 99 46 7 46
ΘΕΜΑ ο Αγόρασε κάποιος µια τηλεόραση µε έκπτωση 15% πάνω στην αρχική τιµή πώλησης και πλήρωσε 71 λίρες. Ποια ήταν η αρχική τιµή πώλησης της τηλεόρασης; 1 ος τρόπος 100 15 85 x; 71 x 71 100 85 x 71 100 85 x 860 λίρες ος τρόπος Έστω x η αρχική τιµή πώλησης 15 x x 71 100 100x 15x 71 100 71 100 15x 85 x 860 λίρες ΘΕΜΑ ο Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει το µηνιαίο µισθό σε λίρες των 0 υπαλλήλων µιας εταιρείας. Να βρείτε: Μισθός σε λίρες x i Συχνότητα υπαλλήλων f i 600 760 5 840 6 1040 4 180 (α) την επικρατούσα τιµή των παρατηρήσεων, (βαθµοί ) (β) τη µέση τιµή (µέσο όρο) των µισθών, (βαθµοί ) (γ) πόσοι υπάλληλοι παίρνουν µισθό λιγότερο από 840 λίρες, (βαθµοί ) (δ) το ποσοστό (%) των υπαλλήλων των οποίων ο µισθός είναι µεγαλύτερος από 760 λίρες. (βαθµοί )
(α) Επικρατούσα τιµή: 840 (β) x f x f 1 i i i 600 1800 760 5 800 840 6 5040 1040 4 4160 180 560 Σfixi x Σ f i 0 1760 1760 x 0 x 868 (γ) + 5 8, 8 υπαλλήλοι παίρνουν µισθό λιγότερο από 840 λίρες (δ) 6 + 4 + 1 υπαλλήλοι, ΘΕΜΑ 4 ο 4 1 100% 60% παίρνουν µισθό περισσότερο από 760 λίρες. 0 Κώνος έχει ακτίνα βάσης 5 cm και ύψος 1 cm. Να βρείτε: (α) το εµβαδόν της βάσης του κώνου, (βαθµοί ) (β) τη γενέτειρα (λ) του κώνου, (βαθµοί ) (γ) το εµβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κώνου, (βαθµοί ) (δ) την ολική επιφάνεια του κώνου, (βαθµοί ) (ε) τον όγκο του κώνου. (βαθµοί ) (Οι απαντήσεις µπορούν να δοθούν σε συνάρτηση του π) (α) EB π R E B π 5 E B 5π cm (β) (γ) λ R + υ λ 5 + 1 λ 5+ 144λ 169 Ε π Rλ Ε π 5 1 Ε 65π cm κ κ κ λ 1cm (δ) Ε ολ Ε Β+ΕκΕ ολ 5π + 65π Ε ολ 90π cm (ε) V 1 π RυV 1 5 1 π V 1 π 5 1 V 100π cm
5 ΘΕΜΑ 5 ο Αν τα 5 ενός κεφαλαίου τοκιστούν προς 4% για ένα χρόνο δίνουν 40 λίρες τόκο περισσότερο από τον τόκο που δίνει το υπόλοιπο κεφάλαιο όταν τοκισθεί προς % για ένα χρόνο. Να βρείτε το κεφάλαιο; (βαθµοί 10) Κ 1 5 Κ Κ 5 Κ ΘΕΜΑ 6 ο Ε 1 4% Ε % Τ 1 Τ + 40 K 4 K + 40 100 100 5 5 1 K 6 K + 40 500 500 6 K 40 500 K 0 000λίρες Σε χάρτη του κτηµατολογίου µε κλίµακα 1:000 παρουσιάζεται ένα κτήµα ΑΒΓ, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα µε Α ΑΒ, ΒΓ ΑΒ, ΑΒ4 cm, ΒΓ5 cm και Α 8 cm. Β 5 cm Γ 4 cm 4 cm 5 cm Α 5 cm Ε cm Να βρείτε: (α) το µήκος της περιµέτρου του κτήµατος σε µέτρα, (βαθµοί 4) (β) το συνολικό κόστος της περίφραξης, αν κάθε µέτρο περίφραξης κοστίζει 1 λίρες, (βαθµοί 4) (γ) το εµβαδόν του κτήµατος σε τετραγωνικά µέτρα. (βαθµοί )
Λύση: 1 ος τρόπος α) Α.Σ. 1 Α.Π. 000 6 Α.Σ. 1 Α.Π. α Α.Π.(ΑΒ) 000 Α.Σ.(ΑΒ) 000 4cm 8000cm 80m Α.Π.(ΑΒ) 80 m Α.Π.(ΒΓ) 000 Α.Σ.(ΒΓ) 000 5cm 10000cm 100m Α.Π.(ΒΓ) 100 m Α.Π.(Α ) 000 Α.Σ.(Α ) 000 8cm 16000cm 160m Α.Π.(Α ) 160 m Α.Π.(ΑΕ) 000 Α.Σ.(ΑΕ) 000 5cm 10000cm 100m Α.Π.(ΑΕ) 100 m Ε 160m 100m (Γ ) (ΓΕ) + (Ε ) 80 + 60 10000 Γ 100m µήκος περιµέτρου 80+100+100+160440 m β) 440m 1 580 λίρες γ) Εµβαδόν ορθογωνίου ΑΒΓΕ 100 80 8000m 60 80 Εµβαδόν τριγώνου ΓΕ 400m Εµβαδόν κτήµατος 8000+ 400 10400m
ος τρόπος α) 7 (Γ ) (ΓΕ) + (Ε ) 4 + 5 Γ 5cm (Α.Σ.) ΠερίµετροςΣ. 1 ΠερίµετροςΠ. 000 4+ 5+ 5+ 8 1 ΠερίµετροςΠ. 000 ΠερίµετροςΠ. 000 4400cm 440m γ) Εµβαδόν σχεδίου ΘΕΜΑ 7 ο ΕµβαδόνΣ. 1 ΕµβαδόνΠ. 000 4 EΑΒΓΕ + EΓΕ 4 5+ 6cm ( ) ΕµβαδόνΠ. 6 000 104000000cm 10400m Για να κατασκευάσουµε ένα δρόµο µήκους 18 µέτρων θα χρησιµοποιήσουµε τρία συνεργεία. Το συνεργείο Α µπορεί να κατασκευάσει 1 µέτρο του δρόµου σε 1 ώρα, το συνεργείο Β µπορεί να κατασκευάσει 1 µέτρο του δρόµου σε 0 λεπτά της ώρας και το συνεργείο Γ µπορεί να κατασκευάσει 1 µέτρο του δρόµου σε 0 λεπτά της ώρας. Να υπολογίσετε σε ώρες το χρόνο που χρειάζεται για να κατασκευασθεί ο δρόµος, όταν και τα τρία συνεργεία εργάζονται ταυτόχρονα. Λύση: Το συνεργείο Α κατασκευάζει 1 m σε 1 ώρα Συνεργείο Β 1 m 0 λεπτά Χ 60 λεπτά 60 1 X m Το συνεργείο Β κατασκευάζει m σε 1 ώρα 0 Συνεργείο Γ 1 m 0 λεπτά Χ 60 λεπτά 60 1 X m Το συνεργείο Γ κατασκευάζει m σε 1 ώρα 0 (βαθµοί 10) Σε µια ώρα τα τρία συνεργεία ταυτόχρονα κατασκευάζουν 1++6 m 18 6 5 ώρες
ΘΕΜΑ 8 ο 8 Στο παρακάτω σχήµα το ΑΒΓ είναι τετράγωνο µε πλευρά 10 m. Αν εφω1,6 και εφφ1,5, να υπολογίσετε το εµβαδόν του ΑΕΖ. (βαθµοί 10) Λύση: εφω 1,6 ΑΒ 1,6 ΒΕ 10 ΒΕ 75m 1,6 ΕΓ 10 75 45m εφφ 1,5 ΓΖ 1,5 ΓΖ 45 1,5 67,5m ΕΓ (ΑΒ) (ΒΕ) 10 75 ΕΑΒΕ 4500m (ΕΓ)(ΓΖ) 45 67,5 ΕΕΓΖ 1518,75m Ε 10 14400m ΑΒΓ Ε Ε (Ε + Ε ) 14400 (4500+ 1518,75) 881,5m ΑΕΖ ΑΒΓ ΑΒΕ ΕΓΖ
ΘΕΜΑ 9 ο 9 Οι πόλεις Α και Β απέχουν µεταξύ τους 160 Km. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την πόλη Α µε κατεύθυνση την πόλη Β και ταυτόχρονα µια µοτοσικλέτα ξεκινά από την πόλη Β µε κατεύθυνση την πόλη Α. ύο ώρες µετά από την αναχώρηση τους τα δύο οχήµατα συναντήθηκαν στο σηµείο Γ. Αν η ταχύτητα της µοτοσικλέτας είναι τα 5 της ταχύτητας του αυτοκινήτου, να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο οχηµάτων και η απόσταση του σηµείου Γ από την πόλη Α. Έστω υ η ταχύτητα του αυτοκινήτου υ η ταχύτητα της µοτοσικλέτας 5 Α Γ Β (βαθµοί 10) υ ΑΓ υ υ 6 ΓΒ υ υ 5 5 ΑΓ+ΓΒΑΒ 6 υ+ υ 160 5 10υ+ 6υ 5 160 16υ 5 160 υ 50 Km / h Ταχύτητα του αυτοκινήτου υ 50 Km / h 5 υ Ταχύτητα της µοτοσικλέτας 50 0 Km / h 5 ΑΓ υ 50 100 Km
ΘΕΜΑ 10 ο 10 Σε µια επιχείρηση ο συνέταιρος Α κατέθεσε 0000 λίρες περισσότερες από το συνέταιρο Β. Η επιχείρηση απέδωσε κέρδη 64000 λιρών. Ο συνέταιρος Α πήρε 8000 λίρες περισσότερο κέρδος από το συνέταιρο Β. Να βρείτε: 1 ος τρόπος (α) το κέρδος που πήρε ο κάθε συνέταιρος, (βαθµοί 5) (β) το ποσό που κατέθεσε ο κάθε συνέταιρος. (βαθµοί 5) (α) Κέρδος που πήρε ο Β: 64000 8000 8000λίρες Κέρδος που πήρε ο Α: 8000+ 8000 6000 λίρες Κέρδος Α: 6000 λίρες Κέρδος Β: 8000 λίρες (β) 0000 λίρες φέρουν κέρδος 8000 λίρες χ; 8000 0000 8 000 x 70000 λίρες 8000 8000 0000 6000 y; 0000 6 000 y 90000λίρες 8000 ος τρόπος (β) Έστω x το ποσό που κατέθεσε ο Β Τότε x+0000 το ποσό που κατέθεσε ο Α A B Κεφάλαιο x+0000 x Κέρδος 6000 8000 x+ 0000 x 6000 8000 8000x+ 560000 000 6000x 8000x 560000000 x 70000 λίρες είναι το κεφάλαιο του Β Κεφάλαιο του Α: 70000+000090000 λίρες
ος Τρόπος (α) 11 Έστω y το κέρδος που πήρε ο Β y+ 8000 το κέρδος που πήρε ο Α y+ 8000+ y 64000 y 64000 8000 y 8000 λίρες, είναι το κέρδος του B Κέρδος του Α: 6000 λίρες ΤΕΛΟΣ