ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ -ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 5 Ιουνίου 015 8:00 11:00 ΜΕΡΟΣ Α ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1. Να υπολογίσετε τον όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις m, 10 m και 4 m. V Ε υ α γ m. Στο διπλανό κυκλικό διάγραμμα φαίνεται η κατανομή των μαθητών μιας Τεχνικής Σχολής σε κλάδους. Να ρείτε: Το ποσοστό (%) των μαθητών που επέλεξαν τον κλάδο της Κομμωτικής. () Τον κλάδο που επέλεξαν οι περισσότεροι μαθητές. 100-(0+0+5)=100-85=15% () Οι περισσότεροι μαθητές επέλεξαν τον κλάδο της Μηχανολογίας. Η Ελένη, κατά τη φετινή σχολική χρονιά, πήρε τους ακόλουθους αθμούς στα διαγωνίσματα των Μαθηματικών: 15, 17, 18, 11 και 19. Να ρείτε το μέσο όρο της αθμολογίας της x Σελίδα 1/7

2 4. Τετραγωνικό πρίσμα έχει ύψος 9 cm και ακμή άσης 6 cm. Να ρείτε: Το εμαδόν της παράπλευρής του επιφάνειας. () Τον όγκο του πρίσματος. Ε Π υ cm π () V Ε υ cm 5. Η τιμή πώλησης ενός ηλεκτρονικού παιχνιδιού είναι 400 χωρίς Φ.Π.Α. Να ρείτε πόσο θα κοστίσει το πιο πάνω παιχνίδι σε έναν αγοραστή που θα πληρώσει επιπλέον 19% Φ.Π.Α. πάνω στην τιμή πώλησης. 1 ος τρόπος ος τρόπος 19 Φ.Π.Α: 400 = = Τελική Τιμή: = Κώνος έχει ακτίνα άσης 5 cm και ύψος 1 cm. Να ρείτε: Το εμαδόν της ολικής του επιφάνειας. () Τον όγκο του κώνου. λ υ R λ λ cm Ε ολ κ = Ε +Ε = πrλ + πr = π 51 + π 5 = 65π + 5π = 90π cm () Ε υ 5π 1 V 100π cm 7. Το εμαδόν της ολικής επιφάνειας ενός κύου είναι τον όγκο του. 96 cm. Να υπολογίσετε Ε Ε Ε 4α α 6α ολ π 96 6 V Ε υ α α α 4 64 cm 6α 96 α 16 α 16 4 cm Σελίδα /7

3 8. Η αξία ενός διαμερίσματος μειώθηκε κατά 15% λόγω της οικονομικής κρίσης. Αν η σημερινή μειωμένη αξία του διαμερίσματος είναι , να ρείτε ποια ήταν η αξία του διαμερίσματος πριν την οικονομική κρίση x x = = Η αξία του διαμερίσματος ήταν Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει ακμή άσης 8 cm και εμαδόν παράπλευρης επιφάνειας 80cm. Να υπολογίσετε τον όγκο της πυραμίδας. Π h h 80 Ε π = = 80 cm = 80 h = 5 cm 5 =υ + 4 υ = 5-16 = 9 υ = 9 = cm υ h E υ 8 V = = = 64 cm 10. Σε μια εταιρεία εργάζονται 8 άτομα ως τεχνικό προσωπικό και 4 άτομα ως διευθυντικό προσωπικό. Η μέση τιμή των μηνιαίων μισθών του τεχνικού προσωπικού είναι 650 ενώ του διευθυντικού προσωπικού είναι 950. Να ρείτε τη μέση τιμή των μηνιαίων μισθών όλων των υπαλλήλων της εταιρείας. () Στο τέλος του χρόνου θα αφυπηρετήσει ένας υπάλληλος με μισθό 105 τον μήνα. Να ρείτε τη μέση τιμή των μηνιαίων μισθών των υπόλοιπων υπαλλήλων της εταιρείας. x y z x 650 x y 950 y H μέση τιμή των μηνιαίων μισθών όλων των υπαλλήλων της εταιρείας είναι 750. Σελίδα /7

4 () = 7975 x H μέση τιμή των μηνιαίων μισθών των υπόλοιπων υπαλλήλων της εταιρείας είναι 75. ΜΕΡΟΣ Β 1. Το πιο κάτω πολύγωνο συχνοτήτων παρουσιάζει τον αριθμό των απουσιών των 5 μαθητών ενός τμήματος, κατά τη διάρκεια μιας εδομάδας του Μάρτη. Να ρείτε: Πόσοι από τους μαθητές έχουν κάνει 6 απουσίες. () Πόσοι μαθητές έχουν κάνει λιγότερες από απουσίες. (γ) Την επικρατούσα τιμή x ε του αριθμού των απουσιών. (δ) Τη διάμεσο x του αριθμού των απουσιών. δ (ε) Το ποσοστό (%) των μαθητών που έχουν κάνει 5 απουσίες. 4 μαθητές () 6 10 μαθητές (γ) xε 1 (δ) (ε) ν θέση 1 η δ Ποσοστό μαθητών = 100% = 8% 5 x 4 Σελίδα 4/7

5 . Στον πιο κάτω πίνακα κατανομής συχνοτήτων φαίνεται ο αριθμός των τερμάτων που πέτυχαν σε μια αγωνιστική οι 1 ομάδες που συμμετείχαν στο φετινό πρωτάθλημα ποδοσφαίρου. Αριθμός τερμάτων (x ) Αριθμός ομάδων (f ) Να ρείτε: Τη μέση τιμή ( x ) των τερμάτων που πέτυχαν οι ομάδες. () Την τυπική απόκλιση (σ ) των τερμάτων που πέτυχαν οι ομάδες. () x x f 4 f 1 x = f x f (x - x) (x - x) f (x - x) f 16 σ = = 1,15 f Εισαγωγέας αγόρασε από εργοστάσιο του εξωτερικού 14 τηλεοράσεις και πλήρωσε Πλήρωσε επιπλέον 1600 για έξοδα μεταφοράς. Κατά τη μεταφορά έσπασαν 4 τηλεοράσεις. Τις υπόλοιπες θα τις πωλήσει προς 450 την κάθε μία. Να υπολογίσετε το ποσοστό (%) κέρδους που θα έχει ο εισαγωγέας. Αξία + Μεταφορικά = = Αριθμός τηλεοράσεων προς πώληση = 14-4 = 10 Είσπραξη = = Κέρδος = = Ποσοστό κέρδους = 100% = 0% Σελίδα 5/7

6 4. Δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ ( Α ˆ Δ ˆ 90 ) με ΑΒ ΒΓ 10 cm και ΓΔ 4 cm. ε Το τραπέζιο στρέφεται πλήρη στροφή γύρω από ευθεία (ε) που είναι παράλληλη προς την πλευρά ΑΔ και απέχει από αυτήν απόσταση cm. Να ρείτε: Tο εμαδόν της ολικής επιφάνειας του στερεού που παράγεται. () Tον όγκο του στερεού που παράγεται. ε Δ 4 cm Γ cm 10 cm Α 10 cm Β Κόλουρος Κώνος R 10 1cm ρ = 4 + = 6cm Π.Θ. λ = (R - ρ) +υ 10 = 6 +υ υ = 8 cm Ε πρ π 6 6π cm Ε πr π 1 144πcm Β Ε = π(r +ρ) λ = π(1+ 6) 10 =180 cm κ Σελίδα 6/7

7 πυ π 8 π 8 Vκόλουρου κώνου R Rρ ρ π8 5 67π cm Κύλινδρος r cm, υ 8cm V =πr υ = π 8 = π cm κυλίνδρου Ε = πr = π = 4π cm κυλ Ε = πrυ = π 8 = π cm κ Εολ Εκυρτής κυλίνδρου Εδακτυλίου μεγάλου Εδακτυλίου μικρού Εκυρτής κόλουρου κώνου π (144π 4π) (6π 4π) 180π 84π cm () V V V 67π π 640π cm κόλουρου κώνου κυλίνδρου 5. Η κυρία Μάρθα, ιδιοκτήτρια εστιατορίου, θέλει να κατασκευάσει στην είσοδο του εστιατορίου της ένα ενυδρείο από γυαλί. Το ενυδρείο θα έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με μήκος.5 m, πλάτος 0.6 m, ύψος 1 m και το οποίο θα είναι ανοικτό στο πάνω μέρος. Το γυαλί κοστίζει 40 το τετραγωνικό μέτρο. Τα υπόλοιπα υλικά που απαιτούνται για την κατασκευή του ενυδρείου κοστίζουν 450. Να υπολογίσετε το συνολικό κόστος κατασκευής του ενυδρείου. () Η κυρία Μάρθα θα γεμίσει το ενυδρείο με νερό που θα φτάνει το 90% του ύψους του. Να υπολογίσετε πόσα κυικά μέτρα νερό θα χρειαστεί. (Για την επίλυση της άσκησης, το πάχος του γυαλιού να θεωρηθεί αμελητέο) Ε α αγ γ,5 0,6,5 1 0,6 1 7,7 m ολ Συνολικό κόστος κατασκευής: 7, () Ύψος νερού: ,9m 100 V α γ,5 0,6 0,9 1,5 m Θα χρειαστεί 1,5 κυικά μέτρα νερού. Σελίδα 7/7