ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

Transcript

1 ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΕΝΤΡΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθηµα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 6 Μαΐου 07 8:00 π.µ. :00 π.µ. ΜΕΡΟΣ Α. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Το πιο κάτω ραβδόγραμμα παρουσιάζει πόσα δέντρα κάθε είδους υπάρχουν σε ένα αγρόκτημα της επαρχίας Πάφου ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΕΣ ΕΛΙΕΣ ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΕΣ ΜΗΛΙΕΣ ΛΕΜΟΝΙΕΣ ΔΕΝΤΡΑ Να βρείτε: α) Πόσες μανταρινιές υπάρχουν στο αγρόκτημα. β) Πόσα είναι όλα τα δέντρα στο αγρόκτημα. Λύση: α) 0 μανταρινιές β) = 60 δέντρα. Αυτοκίνητο αξίας 9500 πωλήθηκε με έκπτωση 5% πάνω στην αξία του. Να υπολογίσετε την τιμή πώλησης του αυτοκινήτου. Λύση: 85 Α τρόπος Β τρόπος:

2 . Ορθό πρίσμα έχει βάση ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 5cm. Αν το ύψος του πρίσματος είναι 8cm, να υπολογίσετε το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας του πρίσματος. Λύση Π 5 5cm β Ε Π υ 5 8 0cm π β Β τρόπος Ε Π υ 5 8 0cm π β α) Τι ονομάζουμε δειγματικό χώρο ενός πειράματος τύχης; β) Ρίχνουμε ένα αμερόληπτο ζάρι μία φορά. Να βρείτε:. Το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος τύχης.. Την πιθανότητα του ενδεχομένου Α: «το ζάρι φέρει άρτια ένδειξη». α) Δειγματικός χώρος λέγεται το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων του πειράματος τύχης β) ) Ω,,,4,5,6 ) P(Α) 6 Ο όμιλος φωτογραφίας ενός σχολείου αποτελείται από 0 μαθήτριες και 8 μαθητές. Πρόκειται να επιλεγεί μια ομάδα πέντε ατόμων από τα μέλη του ομίλου, για να πραγματοποιηθεί μια φωτογράφηση. Να βρείτε με πόσους τρόπους μπορεί να επιλεγεί η ομάδα: α) Αν δεν υπάρχει κανένας περιορισμός. β) Αν θα αποτελείται από τρεις μαθήτριες και δύο μαθητές. α) 8 8! !! β) 0 8 0! 8! !!!6!

3 6. 7. Μια άδεια πισίνα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει μήκος m και πλάτος 5m. Για να γεμίσει πλήρως η πισίνα με νερό αδειάζουμε σε αυτή 5 ντεπόζιτα γεμάτα νερό, που έχουν σχήμα κύβου ακμής m. Να υπολογίσετε το βάθος της πισίνας. Λύση: V α 8m κύβου V 5 V 5 8 0m V παρ παρ α β γ κύβου 5 γ 0 0 γ γ m 60 Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει εμβαδό βάσης 4cm και παράπλευρο ύψος 5cm. Να υπολογίσετε: α) Το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας της πυραμίδας. β) Tον όγκο της πυραμίδας. Λύση α) E 4cm β α 4 α 8cm α h υ 5 υ 9 υ cm Πβ h Επ 540cm E E Ε cm ολ β π β) Ε υ 4 V 96cm β

4 8. Η μέση τιμή των μισθών των υπαλλήλων μιας εταιρείας ήταν 00. Στην εταιρεία προσλαμβάνεται ένας νέος υπάλληλος με μισθό 00. Η νέα μέση τιμή των μισθών των υπαλλήλων της εταιρείας είναι τώρα 80. Να βρείτε πόσοι είναι οι υπάλληλοι της εταιρείας μετά την πρόσληψη του νέου υπαλλήλου. α τρόπος Λύση Σf χ χν Σf χ 00 ν ν Σf χ χν 00ν 00 χν 80 ν ν 00ν 00 80ν 80 0ν 80 ν 4 Οι υπάλληλοι είναι 5 β τρόπος: χ χ χ... χν 00 χ χ χ... χν 00ν ν χ χ χ... χν χν 00ν ν ν 00ν 00 80ν 80 0ν 80 ν 4 Οι υπάλληλοι είναι 5 9. Μια εταιρεία θα κατασκευάσει με λαμαρίνα ένα σιλό για αποθήκευση σιτηρών όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Για την κατασκευή θα χρησιμοποιηθούν ένας κώνος και ένας κύλινδρος με ανοικτές και ίσες βάσεις. Το εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κώνου είναι ίσο με 60πm και η γενέτειρα του είναι ίση με 0m. Το ύψος του κυλίνδρου είναι ίσο με 5m. Να υπολογίσετε: α) Τον όγκο του σιλό. β) Πόσα λίτρα μπογιάς θα χρειαστούμε για να βάψουμε την εξωτερική επιφάνεια της κατασκευής, αν με κάθε λίτρο μπογιάς μπορούμε να βάψουμε 9,4m (Δίνεται π=,4).(το πάχος της λαμαρίνας θεωρείται αμελητέο) ΛΥΣΗ α) Εκ πrλ 60π πr 0 R 6 υκων Vκυλ π π π 6 8 Vκων 96π V V V 80π 96π 76πm κυλ κων β) Εολ. EKκωνου ΕΚκυλινδρου Ε π 65 60π 0π 76,8m ολ. 76,8 9,4 40 λίτρα μπογιάς 4

5 0. Δύο πόλεις Α και Β συνδέονται με ένα δρόμο μήκους 405km. Από την πόλη Α ξεκίνησε ένα φορτηγό με προορισμό την πόλη Β. Την ίδια στιγμή από την πόλη Β ξεκίνησε ένα λεωφορείο με προορισμό την πόλη Α, με ταχύτητα 5km/h μεγαλύτερη της ταχύτητας του φορτηγού. Οι ταχύτητες των δυο οχημάτων είναι σταθερές. Να βρείτε την ταχύτητα του φορτηγού, αν τα δύο οχήματα συναντηθήκαν μετά από ώρες. ΜΕΡΟΣ Β. U U 5, t t h S S 405 U t U t 405 U (U 5) 405 6U 60 U 60km / h. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τον ημερήσιο αριθμό των ασθενών που επισκέφθηκαν το Κέντρο Υγείας ενός χωριού της Κύπρου, κατά τον Απρίλιο του 07. Αριθμός ασθενών ( χ ) Αριθμός ημερών ( f ) Να βρείτε: α) Την επικρατούσα τιμή ( χ ε ) των παρατηρήσεων. β) Τη διάμεσο τιμή ( χ δ ) των παρατηρήσεων. γ) Τη μέση τιμή ( χ ) των παρατηρήσεων. δ) Την τυπική απόκλιση (σ) των παρατηρήσεων. α) x 9 ε x x Σf x 0 x 7 Σf xδ 7 β) γ) x f x f (x x ) f (x x ) Σf 0 Σ f x 0 Σf x x 98 Σf 0 σ.8 Σ f x x 98 5

6 . Δίνεται η λέξη ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ. α) Να βρείτε το πλήθος των αναγραμματισμών της πιο πάνω λέξης. β) Παίρνουμε τυχαία ένα από τους πιο πάνω αναγραμματισμούς. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: «Ο αναγραμματισμός αρχίζει με Ρ και τελειώνει σε Γ» Β: «Ο αναγραμματισμός έχει όλα τα φωνήεντα μαζί» Γ: «Ο αναγραμματισμός αρχίζει με φωνήεν» ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ε 9! α) () Μ 040 9!! Το πλήθος των αναγραμματισμών της λέξης ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ είναι 040 β). Ρ _ Γ ε 7! Ν(Α) 40 7!! ΝΑ 40 PΑ Ν Ω Μ. (Ι Α Α Α) _ ε 6! 4! Ν(Β) !! ΝΒ 440 PΒ Ν Ω 040 ε ΜΜ ε 8!. Ι Μ 60 8!! ε 8! Α Μ !! Ν(Γ) ΝΓ PΓ Ν Ω

7 . ) Να βρείτε το πλήθος των διαφορετικών τετραψήφιων αριθμών που μπορούμε να σχηματίσουμε με τα ψηφία 0, 4, 7 και 8, αν επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίου. β) Πόσοι από τους πιο πάνω αριθμούς:. Αρχίζoυν και τελειώνουν με το ψηφίο 7.. Είναι άρτιοι.. Έχουν το γινόμενο των ψηφίων τους ίσο με 0. ΛΥΣΗ α. Φ Χ Ε Δ Μ αριθμοί Τ β.. ο αριθμός αρχίζει και τελειώνει με 7 Φ Χ Ε Δ Μ Τ αριθμοί. ο αριθμός είναι άρτιος Φ Χ Ε Δ Μ Τ αριθμοί. το γινόμενο των ψηφίων του αριθμού ισούται με 0 Aριθμοί που δεν περιέχουν το ψηφίο 0: Φ Χ Ε Δ Μ Τ 8 αριθμοί Οι αριθμοί που περιέχουν ένα τουλάχιστον 0 και το γινόμενο των ψηφίων τους ισούται με 0 είναι 9-8= Β τρόπος ο αριθμός περιέχει ένα μηδενικό: x =8 αριθμοί ο αριθμός περιέχει δύο μηδενικά: x=7 αριθμοί ο αριθμός περιέχει τρία μηδενικά: = αριθμοί Συνολικά: 8+7+= αριθμοί 7

8 4. Κάποιος κληρονόμησε και επένδυσε αυτά τα χρήματα ως εξής:. Τόκισε με απλό τόκο τα των χρημάτων προς,75% για 5 χρόνια. 5. Με τα των υπολοίπων χρημάτων, αγόρασε ένα σκάφος. 0. Με τα χρήματά που του έμειναν αγόρασε ένα διαμέρισμα. Στα 5 χρόνια απέσυρε τα χρήματα που κατάθεσε στην τράπεζα μαζί με τους τόκους τους και πώλησε το σκάφος προς 9000 και το διαμέρισμα με κέρδος 5%. Να υπολογίσετε: α) Το συνολικό ποσόν που είσπραξε από τις τρεις επενδύσεις. β) Το συνολικό ποσοστό (%) κέρδους από τις τρεις επενδύσεις. (α) Κ Κ Ε Χ 00000,75 5 Τ Κ+Τ= = Κ τιμή σκάφους 0 Κ τιμή διαμερίσματος 5 Τιμή πώληση διαμερίσματος: Μετά από 5 χρόνια είσπραξε από τις τρεις επενδύσεις : = β) Συνολικό κέρδος = 8500 Το συνολικό ποσοστό (%) κέρδους από τις τρεις επενδύσεις % 7, % 8

9 5. Στο διπλανό σχήμα δίνεται πολύγωνο ΑΒΓΔΕ. Το ΑΒΓΕ είναι ισοσκελές τραπέζιο με ΒΓ=ΑΕ=5cm και ΑΒ=4cm. Το ΓΔΕ είναι ορθογώνιο τρίγωνο (Eˆ 90 ) με ΓΕ=cm και ΔΕ=5cm. Το σκιασμένο πολύγωνο ΑΒΓΔΕ περιστρέφεται ολόκληρη στροφή γύρω από τον άξονα χψ, που είναι παράλληλος προς την ΔΕ Να υπολογίσετε: α) Το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του παραγόμενου στερεού. β) Τον όγκο του παραγόμενου στερεού. ΑΒΓΕ ισοσκελές τραπέζιο, ΕΓ = cm, ΑΒ = 4cm ΕΗ = ΗΖ = ΖΓ = 4cm AH = (AE) (EH) = 5 6 = cm ΔΓ = (ΔE) + (EΓ) = = cm Κόλουρος κώνος: R, ρ 8, υ, λ 5 Κύλινδρος: R = cm, υ = 5cm Κώνος : R = cm, υ = 5cm, λ = cm Κώνος : r 4, υ, λ 5 Ε ολ = Ε κ.κων + Ε κ.κυλ. + Ε κ.κολ. + Ε δακτ. + Ε κ.κων πrλ πrυ π(r ρ)λ πρ πr πrλ = 56π 0π 00π 64π 6π 0π 444πcm V Vκολ.κ. Vκυλ. Vκων. Vκων. πυ(r R ρ ρ ) πr υ πr υ πr υ 04π 70π 40π 6π 768πcm 9