ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018

Transcript

1 Αριθμός Μαθητών ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 018 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ -ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (50) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη 17/5/018 8:00 11:00 ΜΕΡΟΣ Α ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1. Στο πιο κάτω ραδόγραμμα φαίνεται η κατανομή όλων των μαθητών ενός τμήματος της Β τάξης πρακτικής κατεύθυνσης μιας Τεχνικής Σχής της Κύπρου, ως προς το επιλεγόμενο μάθημά τους Διακοσμητική Δίκτυα Ξυλογλυπτική Μαθηματικά 4-ωρο Επιλεγόμενο Μάθημα Ξένη Γλώσσα Με άση το πιο πάνω διάγραμμα να απαντήσετε στα πιο κάτω ερωτήματα: (α) Πόσοι από τους μαθητές έχουν επιλέξει το μάθημα της Ξυλογλυπτικής; () Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του τμήματος; (α) 6 μαθητές έχουν επιλέξει Ξυλογλυπτική. () Όλοι οι μαθητές του τμήματος είναι: =0.. Δίνεται κύος με ακμή 4cm. Να υπογίσετε τον όγκο του κύου. V α 4 64cm Σελίδα 1/8

2 . Οι τιμές πώλησης ενός εξαρτήματος αυτοκινήτου σε ευρώ, σε πέντε καταστήματα ανταλλακτικών αυτοκινήτων είναι: 45, 40, 49, 47 και 44. Να υπογίσετε τη μέση τιμή πώλησης του εξαρτήματος στα πέντε αυτά καταστήματα x = = = Δίνεται κύλινδρος με ακτίνα cm και ύψος 10cm. Να υπογίσετε: (α) το εμαδόν της ικής επιφάνειας Ε και () τον όγκο V του κυλίνδρου. (α) Ε πrυ πr Ε π 10 π () 60π 18π 78πcm V πr υ π 10 90πcm 5. Ένας πωλητής παίρνει ασικό μισθό 800 το μήνα. Επιπλέον, παίρνει προμήθεια 6% πάνω στις πωλήσεις που κάνει. Αν τον μήνα Μάρτιο έκανε πωλήσεις αξίας 700, να υπογίσετε τις συνικές απαές του πωλητή για τον μήνα αυτό Ορθό τετραγωνικό πρίσμα έχει περίμετρο άσης 0cm και ύψος 15cm. Να υπογίσετε: (α) την ακμή της άσης, () το εμαδόν της παράπλευρης επιφάνειας Ε και (γ) τον όγκο V του πρίσματος π (α) () (γ) Π 4α 4α 0 α 5cm E Π υ cm π V E υ cm Σελίδα /8

3 7. Η κυρία Μαρία αγόρασε ένα πλυντήριο με έκπτωση 15% στην αρχική τιμή και πλήρωσε 57. Να υπογίσετε την αρχική τιμή πώλησης του πλυντηρίου. Αρχική τιμή Έκπτωση Τιμή πώλησης x x x Τετραγωνική πυραμίδα έχει εμαδόν άσης Ε 100cm και ύψος υ 1cm. Να υπογίσετε: (α) το παράπλευρο ύψος h, () το εμαδόν της ικής επιφάνειας Ε και (γ) τον όγκο V της πυραμίδας (α) Ε = α α =100 cm α = 100 α =10cm α Π.Θ : υ + = h = h = h h =169 h = 169 h =1cm ) Π = 4α = 4 10 = 40cm Ε π Π h cm Ε π = Ε +Ε = = 60cm (γ) Ε υ V = = = 400cm Σελίδα /8

4 9. Ένας ανελκυστήρας ξεκίνησε από το ισόγειο μιας πυκατοικίας με έξι (6) άτομα. Το μέσο άρος των έξι αυτών ατόμων ήταν 85 kg. Στην πρώτη στάση του ανελκυστήρα γήκε ένα άτομο χωρίς να μπει μέσα κανένα άλλο άτομο. Αν το μέσο άρος των ατόμων που παρέμειναν στον ανελκυστήρα αυξήθηκε κατά κιλά, να υπογίσετε το άρος του ατόμου που γήκε από τον ανελκυστήρα 10. x kg y 5 x 85 x y 88 y Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει ύψος 10cm και το μήκος της άσης του είναι τριπλάσιο από το μήκος του πλάτους της. επιφάνειάς του είναι 40cm, να υπογίσετε: (α) το μήκος και το πλάτος της άσης, () το εμαδόν της ικής επιφάνειας Ε και (γ) τον όγκο V του παραλληλεπιπέδου. Αν το εμαδόν της παράπλευρης α) = x α = x Π = α + = x x 8x Ε =Π υ = 8x 10 π 80x 40 x cm = cm α = 9cm ) Ε (α αγ γ) ( ) cm γ ) V α γ cm Σελίδα 4/8

5 ΜΕΡΟΣ Β 1. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό περιόδων αποής που επιλήθηκαν στους μαθητές μιας Τεχνικής Σχής της Κύπρου κατά τον μήνα Φερουάριο. Αριθμός περιόδων αποής x Αριθμός μαθητών f Να υπογίσετε: (α) την επικρατούσα τιμή των παρατηρήσεων, () τη διάμεσο τιμή των παρατηρήσεων, (γ) τη μέση τιμή των παρατηρήσεων και (δ) την τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων. x f x f (x - x) (x - x) f (α) x ε = () x δ = (γ) (δ) x f 10 f 0 x = 4 (x - x) f 116 σ = = =,866 1,966 f 0 Σελίδα 5/8

6 . Ελαιοπαραγωγός αποθήκευσε το λάδι του σε τρία () κυλινδρικά δοχεία. Το κάθε δοχείο έχει ακτίνα άσης 40cm και ύψος 10cm. Στη συνέχεια, για τις ανάγκες της αγοράς, συσκευάζει το λάδι σε μπουκάλια σχήματος κώνου με διάμετρο άσης 8cm και ύψος 18cm. Αν τα τρία κυλινδρικά δοχεία είναι γεμάτα με λάδι, να υπογίσετε πόσα μπουκάλια σχήματος κώνου μπορεί να γεμίσει πλήρως, αν χρησιμοποιήσει όλο το λάδι που διαθέτει χωρίς καμιά απώλεια λαδιού στη μεταφορά V πr υ π πcm κυλ V 19000π πcm V κυλ πr υ π 4 18 κων 96πcm Αριθμός μπουκαλιών 57600π π Στο πιο κάτω κυκλικό διάγραμμα φαίνεται ο αριθμός των ψήφων που έλααν τα τραγούδια των τριών πρώτων χωρών, στην τελική φάση ενός διαγωνισμού τραγουδιού. Αν το τραγούδι που εκπροσώπησε την Κύπρο έλαε 40 ψήφους, να υπογίσετε: (α) τον συνικό αριθμό των ψήφων που έλααν τα τραγούδια των τριών πρώτων χωρών, () τον αριθμό των ψήφων που έλαε το τραγούδι του Ισραήλ, (γ) το ποσοστό (%) των ψήφων που έλαε το τραγούδι της Αυστρίας ως προς τον συνικό αριθμό των ψήφων των τριών πρώτων χωρών (α) x x () (γ) % 5% 60 Σελίδα 6/8

7 4 Εισαγωγέας αγόρασε από ένα εργοστάσιο 10 φορητούς ηλεκτρονικούς υπογιστές και πλήρωσε συνικά Επιπλέον πλήρωσε 5% επί της αξίας τους για έξοδα μεταφοράς. Ο εισαγωγέας πωλεί τους ηλεκτρονικούς υπογιστές με κέρδος 40% επί του συνικού κόστους. Να υπογίσετε πόσο θα κοστίσει στον αγοραστή ένας φορητός ηλεκτρονικός υπογιστής, αν θα επιαρυνθεί επιπλέον με 19% φόρο προστιθέμενης αξίας (Φ.Π.Α.). 5 Έξοδα μεταφοράς = = Συνικό κόστος = = Κέρδος = = Κόστος + κέρδος = = Τιμή υπογιστή = = Φ.Π.Α= 588 = 111,7 100 Τιμή πώλησης με Φ.Π.Α. = ,7 = 699,7 5 Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο ( ˆ 0 ˆΑ Δ = 90 ) με ΑΒ=6cm, ΓΔ=10cm και ΒΓ=5cm. Το ΓΕΖΗ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με ΓΕ=7cm και ΕΖ=8cm. Το σχήμα ΑΒΓΕΖΗΔ στρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα χ χ. Να υπογίσετε: (α) το εμαδόν της ικής επιφάνειας Ε και () τον όγκο V του στερεού που παράγεται. Σελίδα 7/8

8 Στοιχεία Στερεών Μεγάλος κύλινδρος : R=10cm υ=7cm Μικρός κύλινδρος : r = cm υ=7cm Κόλουρος κώνος: R=10cm ρ=6cm λ=5cm υ1 cm (α) Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε ΑΒ ΒΓ ΓΕ ΕΖ ΗΖ ΗΔ Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε κυκλ.1 Κ κ.κων. Κ κυλ.μεγ. δακτ Κ κυλ.μικρ. κυκλ. Ε πρ π R ρ λ πrυ (πr πr ) πrυ πr Ε π 6 π π 10 7 (π 10 π ) π 7 π Ε 6π 80π 140π 96π 8π 4π Ε 84π cm () V V V V Στερεού Κ.κώνου Μεγ.κυλ Μικρ.κυλ 1 VΣτερεού R Rρ ρ πr υ πr υ V Στερεού πυ π π 10 7 π 7 196π 700π 8π 868π cm Σελίδα 8/8