Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /0 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Μέθοδος: Δυναμική Φασματική Μέθοδος (Γενικής Εφαρμογής Ε.Α.Κ.. Μόρφωση των Εξισώσεων Κίνησης. Υπολογισμός των α Ιδιοτιμών (ιδιοπεριόδων, ιδιοσυχνοτήτων β Ιδιομορφών 3. Ανάλυση της Μητρωικής Εξίσωσης Κίνησης ασύζευκτες εξισώσεις σε συζευγμένες εξισώσεις 4. Επαλληλία Ιδιομορφικών Αποκρίσεων
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /0 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΚΤΙΡΙΟ Για το φάσμα σχεδιασμού υπολογίστε τις μέγιστες σχετικές μετατοπίσεις των δύο ορόφων και τις τέμνουσες. Συντελεστής συμπεριφοράς q3. 80t(Mr 00t(Mr 75000N/ Y (t (t (t.. 00000N/ (t (t X PSA ( 0.3 /3 0.5 PSA 0.3 PSA0.3.0.5 /3 T T T0 0.5 T (se
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 3/0 (t (t Y X (t (t (t ( - ( - ( - ( - ( - ( -. Μόρφωση Εξίσωσης Κίνησης Σχετικές μετακινήσεις:, Απόλυτες μετακινήσεις:, Μάζα : ( ( ( 0 Μάζα : ( ( ( 0 ( ( Μητρωική Εξίσωση Κίνησης 0 0 0 0 ( [ ]{} [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } r M K C M
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 4/0. α Υπολογισμός Ιδιοτιμών (ιδιοπεριόδων, ιδιοσυχνοτήτων: [ M ]{} [ K]{ } { 0} ( ( Θεωρούμε: { } { φ } sn( ω t a (3 Για μονοβάθμιο σύστημα ισχύει: 0 A snωt Aω osωt Aω snωt A ( ω snωt 0 Με χρήση της (3 και αντικατάσταση στην ( προκύπτει: { } {} [ ] ( [ ] ( K ω M ϕ 0 (4 Η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις. Για τον υπολογισμό των μη μηδενικών λύσεων πρέπει η ορίζουσα: [ K ] ω [ M] 0 (5
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 5/0 Θέτουμε ω Ω, και για το παράδειγμα μας έχουμε: 5 3.5 0 00Ω 5.5 0 5.5 0 5.5 0 80Ω 0 Αναπτύσσουμε για να λάβουμε τη χαρακτηριστική εξίσωση: 3.5*.5*0 0 -(00*.580*3.5*0 5 Ω00*80Ω -,5*0 0 0 8000Ω -480*0 5 Ω30*0 0 0 Ω -5375Ω37500000 Ω 5375 ± 5375 4 3750000 ω ω 455 ω 84 ω Ω 67.46rad/se Ω 8.7rad/se π π T 0.se, T 0.09se ω ω
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 6/0. β Ιδιομορφές Από την εξίσωση (4 έχουμε: ([ K ] ω [ M ] φ ( { } {} 0 5 3.5 0 00ω 5.5 0 5 (.5 0 φ 0 5 (.5 0 80ω φ 0 5 ( ( 5 ( 3.5 0 00ω φ.5 0 φ 0 ( ( ( 5 5.5 0 φ.5 0 80ω φ 0 Γραμμικά Εξαρτημένες Θέτουμε φ (.0 και λύνουμε τη μία από τις δύο εξισώσεις (π.χ. την πρώτη
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 7/0 η ιδιομορφή ( ω 84, φ.0 ( (350000-8400 φ 50000*.00 φ ( 0.560 η ιδιομορφή ( ω 455, φ.0 ( (350000-45500 φ 50000*.00 φ ( -.47
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 8/0 T 0.se ω 8.7 rad/se T 0.09se ω 67.46 rad/se {} ( ( φ {} ( ( φ.00 φ ( 0.56 φ φ.00 (.47 φ
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 9/0 3-4. Ανάλυση της εξίσωσης κίνησης και χρονική επαλληλία. {} ( ( φ φ y ( t y ( t... φ ( φ ( (6 ( ( ( y t φ y ( t φ (7 ( ( ( y t φ y ( t φ (8 όπου: ( t y ζ ω y ω y ψ (9
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 0/0 ψ ( φ συντελεστής συμμετοχής ιδιομορφής (0 ( φ ( ψ ( ( φ φ ( φ ( φ ( 00 0.56 80.0 00 0.56 80.0 (. ( ( φ φ 00 (.47 80.0 ψ 0.0 ( φ ( ( φ ( 00 (.47 80.0.
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /7 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Μέγιστη y (t από (9 ( PSA T ay ( t ψsd( T ψ ( ω Μέγιστη ( από (7 ( ( ( PSA( T ψ SD T φ ψ φ ( 0.005 ω ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /7 PSA T ω ( ( ( ψ φ 4. 0 Προσοχή: PSA( T Φ (T,q q Φ (T d d Εκτίμηση { } με SRSS ( ( ( 4 (... ( 0.005 (. 0.5 4.4 Παρατήρηση Συμβολή της πρώτης ιδιομορφικής απόκρισης ( ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 3/7 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ( ( a ψ Φ (T d φ ( PSA T Φ (T d (q3 q ΦΟΡΤΙΑ ΟΡΟΦΩΝ F ( 97.6 N -7.6 N F ( ( ( F a F ( 68 N F ( 3.0 N ( ( F a ΤΕΜΝΟΥΣΕΣ ΟΡΟΦΩΝ V ( 97.6 N -7.6 N V ( ( ( V 97.668.0 65.6 N V -7.63.0 4.4 N ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 4/7 Συνδυασμός SRSS V ( ( ( V V 97. 6 ( (- 7.6 99.7 N V ( ( V V ( ( 65.6 4.4 66. N Παρατήρηση Συμβολή της πρώτης ιδιομορφικής απόκρισης ( V ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 5/7 ΠΛΗΘΟΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Πόσες ιδιομορφές απαιτούνται για τον υπολογισμό της απόκρισης με ικανοποιητική ακρίβεια; Για κτιριακές κατασκευές χρησιμοποιείται το κριτήριο της ιδιομορφικής μάζας Διαδικασία: Υπολογίζεται η δρώσα ιδιομορφική μάζα ανά διεύθυνση: N ( M ψ φ (α Τι εκφράζει η ιδιομορφική μάζα: Φορτίο ορόφου ανά ιδιομορφή ος όροφος ος όροφος - όροφος ( ( ι F a ( ( ι F a ( ( F a ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 6/7 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β Τέμνουσα στη βάση για την ιδιομορφή ( ( ( ( ( N N N d B φ (T ψ a F V Φ ( ( N d B φ ψ (T V Φ (β Από τη σχέση (α προκύπτει: ( ( d B M T Φ V
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 7/7 Εφαρμογή:. Υπολογισμός ιδιομορφικών μαζών ( ( ( M ψ φ φ 66.06Mr ( ( ( M ψ φ φ 3.86Mr. Υπολογισμός συνολικής αδράνειας: M T 80 Mr 3. Σύγκριση: 0,90 M T 0,90 80 6 Mr M > 0,90 M T Άρα αρκεί η η ιδιομορφή ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β