Οδοποιία ΙΙ ΚΡΟΥΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙ Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΚΡΟΥΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ιωάννα Σπυροπούλου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ iospyrop@central.ntua.gr

Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. Οδοποιία ΙΙ (Κυκλοφοριακή Τεχνική) 2

Κρουστικά κύματα Yδροδυναμικά και κινηματικά μοντέλα της κυκλοφοριακής ροής Επειδή η οδική κυκλοφορία εκφράζεται με ροές οχημάτων, πυκνότητες και ταχύτητες ροής, βασικές έννοιες της θεωρίας ρευστών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουμε την κυκλοφορία των οχημάτων σε ένα οδικό τμήμα. 3

4

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης t = T1, q < c t = T2, q > c Οπίσθιο κύμα δημιουργίας Πύκνωσης t = T3, q > c t = T4, q > c στατικό κύμα 5

Διάδοση μείωση της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης t = T5, q = c στατικό κύμα t = T6, q < c Πρόσθιο κύμα αραίωσης t = T7, q < c t = T8, q < c 6

Κρουστικά κύματα Κρουστικό κύμα: Μια ταχεία μεταβολή των κυκλοφοριακών συνθηκών (ταχύτητα, πυκνότητα και φόρτος) Το κινούμενο όριο μεταξύ των δύο διαφορετικών κυκλοφοριακών συνθηκών 7

Κρουστικά κύματα Κρουστικό κύμα: Μια ταχεία μεταβολή των κυκλοφοριακών συνθηκών (ταχύτητα, πυκνότητα και φόρτος) Το κινούμενο όριο μεταξύ των δύο διαφορετικών κυκλοφοριακών συνθηκών Είδη Κρουστικών κυμάτων: στατικό Πρόσθιο δημιουργίας πύκνωσης Πρόσθιο δημιουργίας αραίωσης Οπίσθιο δημιουργίας πύκνωσης Οπίσθιο δημιουργίας αραίωσης 8

απόσταση ΚΡΟΥΣΤΙΚΟ ΚΥΜΑ Διάγραμμα χρόνου απόστασης κρουστικού κύματος Ασυνέχεια κυκλοφοριακών συνθηκών ή όριο μεταξύ των δύο διαφορετικών κυκλοφοριακών καταστάσεων Α και Β Το κρουστικό κύμα ορίζεται από την γραμμή στο διάγραμμα χρόνου απόστασης όπου τα οχήματα της κατάστασης Β που κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα, συναντούν τα οχήματα της κατάστασης Α που κινούνται με χαμηλότερη ταχύτητα Κατάσταση Α μη διακοπτόμενη ροή Κατάσταση Β χαμηλότερος φόρτος Χρόνος 9

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Η εξίσωση του κρουστικού κύματος Χαμηλή πυκνότητα a b Υψηλή πυκνότητα u 1, 1 u 2, 2 Ταχύτητα κρουστικού κύματος q a ( u ) 1 1 q b ( u ) 2 2 Επειδή q a = q b (u 1 - ) 1 = (u 2 - ) 2 u 2 2 2 u1 1 1 q 2 2 q 1 1 q 10

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Τροχιά του κρουστικού κύματος Χώρος q Πως μπορούμε να απεικονίσουμε την ταχύτητα του κρουστικού κύματος? u 2 u 1 =q 1 / 1 1 2 u 1 q 2 q 1 =(q 2 -q 1 )/( 2-1 ) 1 Χαμηλή πυκνότητα u 2 =q 2 / 2 2 Υψηλή πυκνότητα 0 χρόνος 1 2 Πως μπορούμε να απεικονίσουμε την ταχύτητα ροής στην κατάσταση 1? 11

Υπολογισμός ταχύτητας Κρουστικού Κύματος με το μοντέλο κυκλοφοριακής ροής του Greenshields u q q q κ και 1 2 1 2 Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Κάτω από ποιες συνθήκες έχουμε πρόσθιο κύμα και κάτω από ποιες οπίσθιο? ) (1 κ κα 1 2 1 1 2 2 j f u u u u 1 2 1 1 2 2 ) (1 ) (1 u u j f j f ) 1 ( 2 1 j f u και και ) (1 j f u u 12

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα φόρτου πυκνότητας, υπολογίστε την ταχύτητα των κρουστικών κυμάτων: 1) Από την λειτουργία σε κατάσταση κυκλοφοριακής συμφόρησης με μέγιστη πυκνότητα, στην λειτουργία σε κατάσταση χωρητικότητας (μέγιστης ροής) 2) από την κατάσταση πυκνότητας (3/4) j σε ταχεία μείωση της πυκνότητας στο επίπεδο j /4 1 2 u f ( 1 j ) 13

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα φόρτου πυκνότητας, υπολογίστε την ταχύτητα των κρουστικών κυμάτων: 1) Από την λειτουργία σε κατάσταση κυκλοφοριακής συμφόρησης με μέγιστη πυκνότητα, στην λειτουργία σε κατάσταση χωρητικότητας (μέγιστης ροής) 2) από την κατάσταση πυκνότητας (3/4) j σε ταχεία μείωση της πυκνότητας στο επίπεδο j /4 1 2 u f ( 1 j ) 14

φόρτος (q) Οπίσθιο Κρουστικό κύμα πύκνωσης σε κόκκινο σηματοδότη u q A A q D =0 D A Πυκνότητα () j B 15

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Κρουστικό κύμα λόγω επαναφοράς της κυκλοφοριακής ροής Συνθήκες κυκλοφοριακής συμφόρησης με μέγιστη πυκνότητα Λειτουργία σε συνθήκες χωρητικότητας 1 = j 2 = C = j /2 Παραδοχή: η σχέση Ταχύτητας Πυκνότητας από Μοντέλο Greenshields 12 u f 1 2 ( 1 J ) CJ u f (1 J J J / 2 ) CJ u f 2 16

Οπίσθιο Κρουστικό κύμα αραίωσης σε πράσινο σηματοδότη u q B = q max C D B C j 17

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Διακοπή της κυκλοφοριακής ροής από κόκκινη ένδειξη φωτεινής σηματοδότησης την χρονική στιγμή t=0, η ουρά έχει μήκος L και η ένδειξη γίνεται πράσινη q Απόσταση q C C C u C C q A A AC CJ L J J CJ AC u A u C u J =0 u J = 0 AJ J A u A AJ A χρόνος 0 A C = J /2 J Την χρονική στιγμή 0, ανάβει πράσινο, το τμήμα J είναι ήδη σε κατάσταση μέγιστης πυκνότητας, ο φόρτος στο τμήμα Α είναι q A, και η κυκλοφορία εισέρχεται στο τμήμα 18 C με ρυθμό ίσο με την κυκλοφοριακή ικανότητα, q c =qmax

Φόρτος Προσωρινή διακοπή της κυκλοφορίας ταχύτητες των κρουστικών κυμάτων Απόσταση Πυκνότητα Χρόνος 19

Φόρτος Προσωρινή διακοπή της κυκλοφορίας ταχύτητα και πορεία οχήματος Απόσταση Πυκνότητα Χρόνος t 0 20

Διάδοση αύξησης της πυκνότητας ανάντη κυκλοφοριακής στένωσης Η εξίσωση του κρουστικού κύματος Χαμηλή πυκνότητα a b Υψηλή πυκνότητα u 1, 1 u 2, 2 Ταχύτητα κρουστικού κύματος q 2 q 1 q 2 1 21

Στο διάγραμμα χρόνου απόστασης να σημειώσετε τα ακόλουθα μεγέθη ΑΣΚΗΣΗ Απόσταση 1. Μέγιστος χρόνος στάσης 2.Το μέγιστο μήκος της ουράς των οχημάτων (που είναι όλα σταματημένα ταυτόχρονα) 3.Η μέγιστη απόσταση από το κόμβο που αναπτύσσεται ουρά (δηλ. πού έστω και ένα οχημα σταματάει έστω και στιγμιαία) 4.Ο χρόνος (από την έναρξη της πράσινης ένδειξης) που απαιτείται για να εξαλειφθεί η ουρά δηλ. που το τελευταίο όχημα αρχίζει να κινείται Χρόνος 22

Χρόνος Στο διάγραμμα χρόνου απόστασης να σημειώσετε τα ακόλουθα μεγέθη ΑΣΚΗΣΗ Απόσταση 1. Μέγιστος χρόνος στάσης 23

Χρόνος ΑΣΚΗΣΗ Στο διάγραμμα χρόνου απόστασης να σημειώσετε τα ακόλουθα μεγέθη Απόσταση 2. Ο μέσος χρόνος στάσης 24

Χρόνος ΑΣΚΗΣΗ Στο διάγραμμα χρόνου απόστασης να σημειώσετε τα ακόλουθα μεγέθη Απόσταση 2. Το μέγιστο μήκος της ουράς των οχημάτων (που είναι όλα σταματημένα ταυτόχρονα) 25

Χρόνος ΑΣΚΗΣΗ Στο διάγραμμα χρόνου απόστασης να σημειώσετε τα ακόλουθα μεγέθη Απόσταση 3. Η μέγιστη απόσταση από το κόμβο που αναπτύσσεται ουρά (δηλ. πού έστω και ένα οχημα σταματάει έστω και στιγμιαία) 26

Χρόνος ΑΣΚΗΣΗ Στο διάγραμμα χρόνου απόστασης να σημειώσετε τα ακόλουθα μεγέθη Απόσταση 4. Ο χρόνος (από την έναρξη της πράσινης ένδειξης) που απαιτείται για να εξαλειφθεί η ουρά δηλ. που το τελευταίο όχημα αρχίζει να κινείται 27

Υπολογισμός στάσεων και καθυστερήσεων από προσωρινή διακοπή της κυκλοφοριακής ροής (π.χ. σηματοδοτούμενοι κόμβοι) Ταχύτητες κρουστικών κυμάτων απόσταση AJ q A A q J J qa J A t I t D JC q C C q J J J q C C AJ JC l q χρόνος 28

Χρόνος αποφόρτισης της ουράς t D t I είναι ο χρόνος διακοπής της κυκλοφοριακής ροής Πάντα χρησιμοποιούμε την απόλυτη τιμή της ταχύτητας του κρουστικού κύματος απόσταση l q AJ ( t I t ) D JC t D t I t D t D JC AJ t I AJ AJ JC l q χρόνος θέση του τελευταίου οχήματος στην ουρά 29

Θέση του τελευταίου οχήματος στην ουρά l q t D l q t JC D AJ t I AJ JC Απόσταση t I t D t AJ I l q. JC AJ JC AJ JC l q Χρόνος 30

Ο αριθμός των οχημάτων που διακόπτουν την πορεία τους (ο αριθμός στάσεων) N s (οχ/λωρίδα) N s l q J Απόσταση t I t D N s AJ JC JC t I AJ J AJ JC l q Χρόνος 31

Συνολική καθυστέρηση λόγω στάσεων D d 1 2 t I ( μέση καθυστέρηση) απόσταση Η συνολική καθυστέρηση: D d N s t I t D D AJ 2( JC JC t I 2 AJ ) J AJ JC l q χρόνος 32

ο χρόνος κόκκινης ένδειξης r t 2 t 1 Η μέγιστη ουρά d ουρας υπολογίζεται από την σχέση do AB d AB.( t t1 AB. r t t ) 2 2 1 Το μήκος στο οποίο αναπτύσσεται η ουρά AB dmax t t 3 1 d max AB.( t3 t1) ΒΓ.( t3 t2) 33

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΏΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Η χρονική περίοδος που αναπτύσσεται η ουρά μέσα στην πράσινη ένδειξη : t3 t2.( t3 t2) AB.( t3 t1) ( t2 t1) r ( t3 t1) r ( t3 t2).( t3 t2) AB.( r ( t3 t2)) ( t t ) 2 3 r. AB A 34

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΏΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Η χρονική περίοδος που αναπτύσσεται η ουρά μέσα στην πράσινη ένδειξη : t3 t2 d max ( t t ) 2 3 AB.( t3 t1) ΒΓ.( t3 t2) r. AB A d max B r. AB. A 35

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΏΝ ΚΥΜΑΤΩΝ t7 Ποια είναι η ελάχιστη διάρκεια της πράσινης ένδειξης έτσι ώστε ένα όχημα να μην σταματήσει 2 φορές στο σηματοδότη: t7 t2 36

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΏΝ ΚΥΜΑΤΩΝ t7 c c c q d d t t / max max 3 7 c A AB B r d.. max A AB C B r t t.. 3 7 37

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΏΝ ΚΥΜΑΤΩΝ t7 c A AB r t t. ( 2 ) 3 A AB C B r t t.. 3 7 1.. 2 7 C B A AB r t t 38

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΏΝ ΚΥΜΑΤΩΝ d max.( t4 t3).( t3 t2) ( t4 t3) ( t4 t2) ( t3 t2) AB A.[( t4 t2) ( t3 t2)].( t3 t2) r. r. ( t t ) 3 2 AB ( t 4 t2). 1 A A 39

ΜΕΛΕΤΗ ΚΡΟΥΣΤΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Νοσοκομείο βρίσκεται 200m από σηματοδοτημένο κόμβο. Στο δρόμο μίας λωρίδας κυκλοφορίας που βρίσκεται μπροστά από αυτό διέρχεται φόρτος 1.500οχ/ώρα, με μέση χωρική ταχύτητα 60m/h. Δίδονται: Μέγιστος φόρτος 2000 οχ/ώρα με μέση ταχύτητα 40χλμ/ώρα, Μέγιστη πυκνότητα 150οχ/χλμ. (2.1) Να ελεγχθεί αν εμποδίζεται η είσοδος του νοσοκομείου από ακινητοποιημένο όχημα έστω και στιγμιαία, στην περίπτωση που ο χρόνος κόκκινης ένδειξης είναι 20sec και το ενεργό πράσινο 100sec, (2.2) Ποιος είναι ο μέγιστος χρόνος της κόκκινης ένδειξης, και ο αντίστοιχος ελάχιστος χρόνος της πράσινης ένδειξης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί έτσι ώστε α) να μην εμποδίζεται η είσοδος από ακινητοποιημένο όχημα, και β) η ουρά που δημιουργείται να απορροφάται πλήρως σε κάθε πράσινη ένδειξη? 40

q u. q 41

Αφιξη Αναμονή Μέγιστος φόρτος q1 1500 1 25 v1 60 q2 0 2 150 v2 0 q3 2000 3 50 v3 40 1500 0 12 12m / h 25 150 0 2000 23 20m / h 150 50 2000 1500 31 20m / h 50 25 42

Χρόνος αποφόρτισης της ουράς t D t I είναι ο χρόνος διακοπής της κυκλοφοριακής ροής Πάντα χρησιμοποιούμε την απόλυτη τιμή της ταχύτητας του κρουστικού κύματος απόσταση l q AJ ( t I t ) D JC t D t I t D t D JC AJ t I AJ AJ JC l q χρόνος θέση του τελευταίου οχήματος στην ουρά 43

Θέση του τελευταίου οχήματος στην ουρά l q t D l q t JC D AJ t I AJ JC Απόσταση t I t D t AJ I l q. JC AJ JC AJ JC l q Χρόνος 44

Χρόνος κόκκινου = 20 sec l q r 12. 167 200 23 23 12 Προσοχή : μετατροπή στις μονάδες χρόνος κόκκινου σε sec => (ταχύτητες) σε m/sec 45

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΏΝ ΚΥΜΑΤΩΝ t7 c c c q d d t t / max max 3 7 c A AB B r d.. max A AB r t t. ( 2 ) 3 A AB C B r t t.. 3 7 1.. 2 7 C B A AB r t t 46

t 7 t 2 r. AB A. B C 1 W AB = -12m/h=-3,33 m/sec W ΒΓ = -20m/h=-5,55 m/sec W C = 40m/h=11,11 m/sec r = 20sec t7 t2 45 sec 100 sec 47

Ποιος είναι ο μέγιστος χρόνος της κόκκινης ένδειξης, και ο αντίστοιχος ελάχιστος χρόνος της πράσινης ένδειξης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί έτσι ώστε α) να μην εμποδίζεται η είσοδος από ακινητοποιημένο όχημα, και β) η ουρά που δημιουργείται να απορροφάται πλήρως σε κάθε πράσινη ένδειξη? r max l 12. 200. q 23 23 12 r 200.( ) 23 12. 12 23 24sec 48

1.. 2 7 C B A AB r t t 54 sec 2 7 t t W AB = -12m/h=-3,33 m/sec W ΒΓ = -20m/h=-5,55 m/sec W C = 40m/h=11,11 m/sec r = 24sec 49

Κρουστικό Κύμα λόγω βραδυπορούντος οχήματος 50

Φόρτος Κρουστικό Κύμα λόγω βραδυπορούντος οχήματος Απόσταση Πυκνότητα Χρόνος 51

Φόρτος Κρουστικό Κύμα λόγω βραδυπορούντος οχήματος Απόσταση Πυκνότητα τώρα Χρόνος 52

Φόρτος Κρουστικό Κύμα λόγω βραδυπορούντος οχήματος Απόσταση Πυκνότητα τώρα Χρόνος 53

Φόρτος Κρουστικό Κύμα λόγω βραδυπορούντος οχήματος Απόσταση Πυκνότητα τώρα Χρόνος 54

Φόρτος Απόσταση Πυκνότητα τώρα Χρόνος 55

Φόρτος Απόσταση Πυκνότητα Χρόνος 56

Φόρτος Απόσταση Πυκνότητα Χρόνος 57

Φόρτος Απόσταση Ποια θα πρέπει να είναι η ταχύτητα του βραδυπορούντος οχήματος έτσι ώστε να δημιουργήσει οπίσθιο κύμα πύκνωσης? Πυκνότητα Χρόνος 58

Φόρτος Απόσταση Πυκνότητα Χρόνος 59

60

το μόνο οπίσθιο κύμα είναι μεταξύ της κατάστασης Β και Γ. D Όλα τα άλλα είναι πρόσθια που ισοδυναμεί με μεταφορά της καθυστέρησης προς τα εμπρός Ο χρόνος απορρόφησης της πύκνωσης της ροής: t 3 t 1 D. u B ( ub.( u ub ) u AB B Το μέγιστο μήκος της ουράς : ) d max Δεν δημιουργούνται μεγάλες ουρές αλλά αυτό ισχύει για το συγκεκριμένο παράδειγμα όπου η ταχύτητα του φορτηγού δεν είναι πολύ μικρή ( u D. B u u B AB ) 61

D ( t t ). u 2 3 2 B D ( t t ). 1 3 1 u AB D t t ). u ( t t ). u ( 3 1 AB 3 2 ΒΓ ( t3 t1). uab ( t3 t1 t1 t2 D ). u D t t ). u ( t t ). u ( t t ). u ΒΓ ( 3 1 AB 3 1 ΒΓ 1 2 D D ( t t ).( 3 1 uab uβγ ) ( ). u u B ΒΓ ΒΓ ( ub ub ) t3 t1 D. 62 u.( u u ) B AB B

d max u AB.( t ) 2 t1 d max D u AB.( t 2 t 1 ) D u AB. D u B d max D. u B u u B AB 63

ΑΣΚΗΣΗ 2: Σε αυτοκινητόδρομο ο φόρτος είναι q1 = 1800 οχ/ωρα/λωρίδα και η πυκνότητα 1=14,4 οχ/χλμ/λωρίδα. Για να μειωθούν οι υπερβάσεις του ορίου ταχύτητας, αστυνομικό όχημα κινείται στην αριστερή λωρίδα με ταχύτητα u2=88χλμ/ωρα για μήκος 10 χλμ Κανένας οδηγός δεν προσπερνά το αστυνομικό όχημα. Μόλις το αστ. όχημα εισέλθει στο δρόμο δημιουργεί πίσω του μια φάλαγγα οχημάτων μέσα στην οποία παρατηρείται αύξηση της πυκνότητας και μείωση του φόρτου. Η πυκνότητα των οχημάτων που αποτελούν την φάλαγγα είναι 2=20οχ/χλμ/λωρίδα Πόσα οχήματα (ανά λωρίδα) θα είναι στην φάλαγγα την στιγμή που το αστυνομικό όχημα βγαίνει από τον αυτοκινητόδρομο? Ποιος είναι ο ρυθμός αύξησης της φάλαγγας σε οχήματα/ωρα? 64

Υπολογισμός των άγνωστων κυκλοφοριακών μεγεθών 1) Αρχική ταχύτητα των οχημάτων πριν την είσοδο του αστ οχήματος u 1 q 1 / 1 1800/14,4 125 / 2) Φόρτος στην κινούμενη φάλαγγα μετά την είσοδο του αστ οχήματος q 2 = 2.u 2 = 20*88 =1760 oc /ra 65

Υπολογισμός ταχύτητας του κρουστικού κύματος u 21 = q 2 - q 1 1760-1800 = 2-1 20-14,1 = -7,14 clm /ra Υπολογισμός του ρυθμού αύξησης του μήκους της φάλαγγας (σχετική ταχύτητα) u 21 = -7,14 clm /ra u 2 = 88 clm /ra u f 2 = u 2 -u = 88-(-7,14) = 95,1 clm /ra 66

Υπολογισμός του ρυθμού αύξησης του μήκους της φάλαγγας (σχετική ταχύτητα) χ.θ.=10+000 u 21 = -7,14 clm /ra u 2 = 88 clm /ra Μετά από μια ώρα το αστ όχημα θα είναι στην χ.θ. 98+000 Το τελευταίο όχημα της φάλαγγας θα είναι στην χ.θ. (10-7,14) : 2 + 860 Άρα το μήκος της ουράς είναι 98 2,86 = 95,14 χλμ 67

Υπολογισμός του μήκους της φάλαγγας Το αστ όχημα διανύει 10 χλμ επομένως παραμένει στον αυτοκινητόδρομο για χρόνο t = 10χλμ / 88χλμ/ωρα = 0,11 ωρες = 6,8 λεπτά Το μήκος της φάλαγγας που δημιουργείται L u f. 95,1*0,11 10,46 2 t Ο αριθμός των οχημάτων στην φάλαγγα που δημιουργείται N L. 2 10,46 *20 / 209 68

Ο ρυθμός αύξησης της φάλαγγας σε οχ./ωρα Σε μια ώρα έχει δημιουργηθεί φάλαγγα μήκους 95,1 χλμ Η πυκνότητα στην φάλαγγα είναι 20 οχ/χλμ Επομένως σε μία ώρα ο αριθμός των οχημάτων στην φάλαγγα από 0 αυξήθηκε σε ΝΝ = 95,1 χλμ/ωρα * 20 οχ/χλμ = 1902 οχ/ωρα 69

Διαχείριση κυκλοφοριακού συμβάντος Σε αστικό αυτοκινητόδρομο 2 λωρίδων ανά κατεύθυνση, η ταχύτητα δίδεται από την σχέση όπου u u f. 1 j uf η ταχύτητα ελευθερης ροής = 80 χλμ/ωρα j η μέγιστη πυκνότητα = 240 οχ/χλμ Στις 10:00 π.μ. συμβαίνει ατύχημα και θα πρέπει να αποφασίσετε αν το ακόλουθο σχέδιο αποκατάστασης θα πρέπει να εφαρμοσθεί: Κλείσιμο του αυτοκινητόδρομου για 10 λεπτά για καθαρισμό καταστρώματος οδού, και στην συνέχεια αποκατάσταση σε κανονική λειτουργία με 2 λωρίδες. Αν όχι, υπολογίστε το μέγιστο χρόνο που μπορεί να παραμείνει κλειστή η οδός, ώστε να μην υπάρχει πρόβλημα. 70

Τα χαρακτηριστικά της κυκλοφορίας που κατευθύνεται προς το σημείο που έγινε το ατύχημα είναι: φόρτος 3600 οχ/ωρα, ταχύτητα 60 χλμ/ωρα Το βασικό κριτήριο επιλογής είναι το μήκος της ουράς που δημιουργείται δεδομένου ότι σε απόσταση 5 χλμ ανάντη του σημείου που έγινε το ατύχημα ο αυτοκινητόδρομος συνδέεται με αστική αρτηρία και επέκταση της ουράς μέχρι τον κόμβο θα προκαλέσει σοβαρά προβλήματα στην κυκλοφορία στην περιοχή. Υπόδειξη: α) Να υπολογίσετε την κυκλοφοριακή ικανότητα της διατομής (δηλ. τον μέγιστο κυκλοφοριακό φόρτο που μπορεί να εξυπηρετηθεί) β) Να θεωρήσετε ότι η κυκλοφοριακή ικανότητα της διατομής με 2 λωρίδες κυκλοφορίας είναι διπλάσια από την κυκλοφοριακή ικανότητα διατομής με 1 λωρίδα κυκλοφορίας. γ) ως μέγιστη πυκνότητα θα θεωρήσετε σε όλες τις περιπτώσεις j=240 οχ/χλμ δ) κατά την διάρκεια του συμβάντος θα θεωρήσετε ότι επικρατούν συνθήκες κυκλοφοριακής συμφόρησης. 71

5 χλμ 72

u q u u j f. ).(1 u q j f ). 1.( 2 0 ) ( 0 : 2 max j j f u q q / 120 2 240 2 j 40 / 2 / 1. max j j f q u u 4800/ 120.40 max q 73

/ 60 60 3600 / 60 / 3600 A A A u q / 240 / 0 / 0 B B B u q 20 / 240 60 0 3600 AB 74

/ 120 / 40 / 4800 u q / 240 / 0 / 0 B B B u q 40 / 120 240 4800 0 B 75

10 mins x -20χλμ/ωρα - 40χλμ/ωρα L L 10 x x 20. 40. x 10min 60 60 s Þ L = 6.67 m> 5m Συνεπώς η αστική οδός παρεμποδίζεται. 76

d min x -20χλμ/ωρα - 40χλμ/ωρα L=5m 5 = 40. x 60 Þ x = 7.5min æ 5 = 20. ç è d + 7.5 60 ö Þ15 = d + 7.5 Þ d = 7.5min ø Συνεπώς η μέγιστη διάρκεια διακοπής της κυκλοφορίας ώστε να μην παρεμποδίζεται η αστική οδός είναι 7.5 λεπτά. 77

Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 78