II РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА Друштв физичара Србије Министарств прсвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ферминска категрија ДРЖАВНИ НИВО 25.03.2017. 1. У пчетнј тачки крдинатнг система стји наелектрисање. Птребн је ддати јш 3 налелектрисања, и у крдинатама, и, респективн (слика 1), так да на и на јш једн наелектрисање (, или ) не делује никаква сила. Наћи,, и у фукнцији д и. Слика 1. Слика 2. 2. Кцка и цилиндар се налазе на хризнталнј пдлзи, пстављени једн уз друг, так да се ддирују. Пречник цилиндра једнак је бчнј страни кцке. Масе кцке и цилиндра су исте и изнсе. За све пвршине кефицијенти кинетичкг трења (вреднст кефицијента трења при кретању) су. На кцку се делује силм и систем се пкреће налев. Кја је минимална вреднст кефицијента статичкг трења између кцке и цилиндра таква да се ва два тела крећу заједн на такав начин да кретање цилиндра стане чист транслатрн? 3. Ветеринар блеснм књу убризгава течни антибитик густине директн у крв, при чему цела дза антибитика мра да се нађе у крви накн времена д пкретања шприца (слика 3). Шприц се састји д дела где је клип, плуречника и дужине, излазнг твра плуречника и дужине и игле и дужине. Игла се прбија крз кжу и стварује кнтакт са венм где је притисак. (Запремина дела у кме је клип је мнг већа д престалг дела вакцине.) (а) Пд претпставкм да је ветеринар шприц пстави хризнталн и да делује кнстантнм силм наћи вреднст силе и величину статичкг притиска на пчетку излазнг твра шприца. (б) Пд претпставкм да је ветеринар шприц пстави вертикалн надле и да делује силм таквм да је брзина кретања клипа кнстантна наћи вреднст силе и величину статичкг притиска на пчетку излазнг твра шприца у зависнсти д висине клипа изнад излазнг твра. Пређењем и утврдити кји д два начина давања вакцине захтева мању максималну силу. Слика 3. Слика 4. 4. Плућне алвеле су мали мехурићи унутар плућа кји врше спљашњу размену гасва (слика 4). Алвелу мжем мделирати ка лпту кја мже да се шири и скупља. Са стране унутрашњег зида алвеле налази се вда и дређена кличина сурфактанта, тј. липпртеина. Сурфактант има улгу да смањи вреднст укупнг пвршинскг напна при смањењу пречника алвела, шт сречава клапс алвела када се њихва запремина смањи при издисају. Пвршнски напн вде је
, а у случају присуства сурфактанта н се смањује и изнси. Сурфактант птпун прекрива алвелу све д плупречника алвеле д, а даље д тга пвршина прекривена сурфактантм стаје непрмењена. Алвела се налази у стабилнј равнтежи када је њен плупречник једак четвртини максималне вреднсти д, а мже се пказати и да важи. (а) Aлвела се налази у стању у кме је плупречник минималан и када је птребн упумпати ваздух. Клика је уштеда енергија кју је птребн улжити да би се алвела раширила д плжаја са плупреникм (гре дефинисаним) у случају присуства сурфактанта у днсу на случај без њега? (б) Клики је дпунски притисак испд унутрашње пвршине мехура уклик се алвела налази у стању са плупречникм? 5. Вда у термс бци се греје пмћу грејача кји је мнтиран са унутрашње стране термс бце. Средња снага грејача изнси. Бца са вдм се налази на ваги тачнсти. Kaда температура дстигне прати се прмена масе у функцији д времена. Мерење се пнавља 3 пута са различитим пчетним масама вде, и. Хрнметар (уређај за мерење времена) се при свакм д три мерења пкреће у тренутку када температура вде дстигне. На пклпцу пстји мали твр крз кји вдена пара мже да излази. Грешка пјединачнг мерења времена је. На снву свих датих пдатака дредити латентну тплту испаравања вде и њену грешку. Универзална гасна кнстанта изнси. Напмена: Сматрати да је температура испаравања вде тачн и да вда не испарава на нижим температурама. Tретирати вдену пару ка идеалан гас. [g] [s] [g] [s] [g] [s] 636.0 66.02 648.0 65.52 635.0 65.45 632.0 130.25 644.0 129.55 631.0 129.20 628.0 194.11 640.0 193.55 627.0 193.00 624.0 258.84 636.0 258.06 623.0 258.12 620.0 322.92 632.0 322.58 619.0 321.90 616.0 386.80 628.0 387.10 615.0 387.30 Задатке припремили: Нра Тркља, Физички факултет, Беград; др Никла Петрвић, Институт за физику, Беград Рецензент: др Никла Петрвић, Институт за физику, Беград Председник Кмисије за такмичење за средње шкле: Дц. др Бжидар Никлић, Физички факултет, Беград
Р1. Наелектрисање има услве стабилнсти п и си. П си имам [2п], те дбијам [2п], и п си [2п]. Ак би пред и налелектрисање бил стабилн нда би важил и из чега би следил, шт је немгуће [3п]. Аналгн се дбије да није мгуће ни да буде стабилн, те следи да је стабилн Онда важи: и [2п]. Следи: [2п] и и [2п]., али и ка и те следи Р2. Цилиндар мже да се креће без ртације уклик је ммент силе, кинетичке силе трења кја делује у тачки у кјј цилиндар ддирује земљу, кмпензван мментм силе статичкг трења кји делује у тачки у кјј цилиндар ддирује кцку, н нда има исти интензитет (слика 1). Применм II Њутнвг закна у вертикалнм правцу кд цилиндра дбијам:, па важи да је [3п], тј., ка и [3п] кадa применим II Њутнв закн у вертикалнм правцу кд кцке. У хризнталним правцима важи [3п] и [3п], дакле, те следи да је [2п] и [2п]. Услв када цилиндар не ртира је [2п] из чега следи [2п]. [4п], Слика 1. Р3. (а) На снву Бернулијеве једначине имам: Из једначине кнтинуитета:, тј., па важи На снву пзнатг времена за кје цела дза мра да се нађе у крви, тј. времена за кје се испразни шприц, пд претпставкм да су запремине излазнг дела шприца и игле занемарљиве у днсу на запремину у кјј се клип креће, мже се дредити брзина [1п], па је (Време прласка дзе крз твр шприца и иглу занемарљив је у днсу на време прласка крз шприц:.) Сила кјм ветеринар мра да делује на клип је: ( ( ) (( ) )) [3п]. Статички притисак у тачки А, на месту пчетка излазнг твра шприца, мже да се дредити пмћу Бернулијеве једначине [1п] и једначине кнтинуитета, где је. Статички притисак у тачки А је: ( ) ( ) [2п]. (б) На снву Бернулијеве једначине имам: Из услва задатка антибитик се у крв мра убацивати кнстантнм брзинм, а как се висина h мења у тку времена закључује се да сила мра зависити д висине, так да буде испуњен услв задатка. Закључује се да сила мра имати блик: [2п], па једначина пстаје. Затим се д вреднсти силе длази на сличан начин ка у делу задатка пд а), учава се да је, тј. ( ( ) (( ) )) ( ( ) (( ) ) ) [4п], при чему се h мења д пчетн д крајње. Статички притисак у тачки B, на месту пчетка излазнг твра шприца, мже да се дредити пмћу Бернулијеве једначине и једначине кнтинуитета, где је. Статички притисак у тачки B је: ( ) ( ) [2п]. Пређењем видим да је за све вреднсти h те се закључује да ветеринар врши мањи рад уклик даје вакцину так шт је пстави верикалн Р4. (а) У задатку је речен да је у случају када је плупречник алвеле, цела унутрашња пвршина алвела је пкривена мнслјем сурфактанта. За фрмира се некoлик мнслјева сурфактаната једних над другима и тада важи. Када је сурфактант не мже да буде у слју тањем д мнслја, па је сам де пвршине пкривен сурфактантм, а на статку пвшине налази се вда [2п].
Дпунски притисак испд унутрашње пвршине мехура је На снву теријскг увда важи: е [3п]. Рад птребан да би се алвела прширила за пвршину изнси [1п] и једнак је енeргији кју је птребн улжити за ширење мехура. У случају дсуства сурфактанта кефицијент пвршинскг напна је, а у случају његвг присуства. Уштеда енергије изнси: ( ) [3п]. (б) Птребн је дредити вреднст кефицијента пвршинскг напна у вм случају јер је. У случају да укупну пвршину пкривају 2 супстанце, пвршину супсанца пвршинскг напна, пвршину супсанца пвршинскг напна, средња вреднст пвршинскг напна мже се преставити ка:. За наш случај важи:, тј. [5п]. Дпунски притисак испд унутрашње пвршине мехура изнси: [4п+1п]. Р5. Кличина тплте кју слбди грејач у тку времена t, трши се на испаравање вде и на вршење рада птребнг да се запремина вде кја испарава пвећа д вреднсти, кја представља запремину течнсти, на, запремину вдене паре. Испаравање се двија на кнстантнм притиску p па важи, јер је Вдену пару третирам ка идеалан гас, па важи: Занемарујући кличину тплте кју систем даје збг хлађења, важи: [3п], па прмену масе у тку времена мжем представити јендачинм: Анализирајући текст задатка и вреднсти мерених пдатака, закључује се да је над три пчетн различите масе вде вршен мерење прмене масе у тку времена, кристећи увек исти масени крак д п 4 грама. Фрмулу кја писује прмену масе у тку времена мжем записати и у блику из чега се закључује да се из графика зависнсти прмене масе д времена, кристећи вреднст кефицијнта правца b, дбија вреднст латентне тплте испаравања вде., a, пa је [1п], где је Пре графичкг представљања пдатака мерене вреднсти се мрају средити ка шт је дат у табели [3п]: N Δt t [g] [s] [s] [s] [s] 66.02 0.3567 1 4 65.52 65.66333 0.4 65.7 65.45 130.25 0.5833 2 8 129.55 129.6667 0.6 129.7 129.20 194.11 0.5567 3 12 193.55 193.5533 0.6 193.6 193.00 258.84 4 16 258.06 258.34 0.5 258.3 258.12 322.92 0.5667 5 20 322.58 322.4667 0.6 322.5 321.90 386.80 6 24 387.10 387.0667 0.3 387.1 387.30 Црта се график зависнсти прмене масе д времена. На снву распреда тачака види се да се график мже фитвати на линеарну функцију блика: Из кефицијента правца, b, мже дредити вреднст латентне тплте испаравања вде.. Са графика: график са правилн унетим вреднстима (табела гре) [4п] се бирају се две тачке, прва између прве две експерименталне тачке и друга између пследње две експерименталне тачке и читавају се њихве крдинате. Одабране тачке:
и [1п] За кефицијент правца се дбија: Грешка: ( ) ( ) У наведенм изразу за грешку кефицијента правца вреднсти су апслутне грешке крдината тачака А и В. Свака д вих грешака једнака је већј вреднсти д дгварајућих грешака њј суседних тачака. Кначн, кефицијент правца се мже записати ка: За вреднст латентне тплте испаравања вде дбија се: Грешка за : ( ) ( ) ( ) ( ) [1п] ( ). Koначн, резултат се мже записати ка: [1п]
II РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА Друштв физичара Србије Министарств прсвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ бзнска категрија ДРЖАВНИ НИВО 25.03.2017. 1. У пчетнј тачки крдинатнг система стји наелектрисање. Птребн је ддати јш 3 налелектрисања, и у крдинатама, и, респективн (слика 1), так да на и на јш једн наелектрисање (, или ) не делује никаква сила. Наћи,, и у фукнцији д и. Слика 1. Слика 2. 2. На стлу се налази даска масе, на кјј се налази цилиндар масе и плупречника (слика 2). Између даске и стла нема трења, дк је кефицијент трења између цилиндра и даске. Нека на даску пчне да делује сила налев, ка на слици 2. Нека је убрзање даске налев, убрзање цилиндра налев и уган убрзање цилиндра у смеру казаљке на сату. Ммент инерције цилиндра изнси. (а) Наћи релацију између, и. б Пд претпставкм да се цилиндар ктрља без прклизавања наћи, и и за кје вреднсти силе важи вај режим в Пд претпставкм да цилиндар прклизава наћи, и и за кје вреднсти силе важи вај режим 3. Ветеринар блеснм књу убризгава течни антибитик густине директн у крв (слика 3), при чему цела дза антибитика мра да се нађе у крви накн времена д пкретања шприца. Шприц се састји д дела где је клип, плуречника и дужине, излазнг твра плуречника и дужине и игле и дужине. Игла се прбија крз кжу и стварује кнтакт са венм где је притисак. (Запремина дела у кме је клип је мнг већа д престалг дела вакцине.) (а) Пд претпставкм да је ветеринар шприц пстави хризнталн и да делује кнстантнм силм наћи вреднст силе и величину статичкг притиска на пчетку излазнг твра шприца. (б) Пд претпставкм да је ветеринар шприц пстави вертикалн надле и да делује силм таквм да је брзина кретања клипа кнстантна наћи вреднст силе и величину статичкг притиска на пчетку излазнг твра шприца у зависнсти д висине клипа изнад излазнг твра. Утврдити кји д два начина давања вакцине захтева мањи укупан рад. Слика 3. Слика 4. 4. Пзната је чињеница да је дврце у песку лакше правити д влажнг песка нег д сувг. Мгући разлг је вда кја међусбн везује зрна песка. На слици 4 је приказана ситуација на ниву пешчаних зрна, при чему је плупречник зрна, плупречник вдене пвршине и
плупречник пресека вдене пвршине и равни кја ддирује два зрна песка. Претпставити да је квашење птпун, тј. да је уга између вде и песка. (а) Наћи у функцији д и. (б) Наћи притисак у вди ак је пвршински напн γ. Атмсферски притисак је. (в) Клику је силу птребн применити да би се двјила два зрна песка? (г) Да би се градила кула д песка кја се неће крунити или срушити птребн је да сила између два зрна буде јача д силе гравитације. Наћи максималнни плупречник зрна песка кји в мгућава. Густина зрна песка је, пвршински напн вде изнси и гравитацин убрзање је. Сматрати да је квашење мал. На снву дбијене величине за, дгврити да ли је пвршински напн адекватан механизам кји бјашњава лепљивст влажнг песка. 5. Вда у термс бци се греје пмћу грејача кји је мнтиран са унутрашње стране термс бце. Средња снага грејача изнси. Бца са вдм се налази на ваги тачнсти. Kaда температура дстигне прати се прмена масе у функцији д времена. Мерење се пнавља 3 пута са различитим пчетним масама вде, и. Хрнметар (уређај за мерење времена) се при свакм д три мерења пкреће у тренутку када температура вде дстигне. На пклпцу пстји мали твр крз кји вдена пара мже да излази. Грешка пјединачнг мерења времена је. На снву свих датих пдатака дредити латентну тплту испаравања вде и њену грешку. Универзална гасна кнстанта изнси. Напмена: Сматрати да је температура испаравања вде тачн нижим температурама. Tретирати вдену пару ка идеалан гас. и да вда не испарава на [g] [s] [g] [s] [g] [s] 636.0 66.02 648.0 65.52 635.0 65.45 632.0 130.25 644.0 129.55 631.0 129.20 628.0 194.11 640.0 193.55 627.0 193.00 624.0 258.84 636.0 258.06 623.0 258.12 620.0 322.92 632.0 322.58 619.0 321.90 616.0 386.80 628.0 387.10 615.0 387.30 Задатке припремили: Нра Тркља, Физички факултет, Беград; др Никла Петрвић, Институт за физику, Беград Рецензент: др Никла Петрвић, Институт за физику, Беград Председник Кмисије за такмичење за средње шкле: Дц. др Бжидар Никлић, Физички факултет, Беград
Р1. Наелектрисање има услве стабилнсти п и си. П си имам [2п], те дбијам [2п], и п си [2п]. Ак би пред и налелектрисање бил стабилн нда би важил и из чега би следил шт је немгуће [3п]. Аналгн се дбије да није мгуће ни да буде стабилн, те следи да је стабилн Онда важи: и [2п]. Следи: [2п] и и [2п]., али и ка и те следи Р2(а) Псматрајм тачку кнтакта између цилиндра и даске. Из услва непрклизавања следи да ће, ак се цилиндар пмери удесн за растјање и ртира за уга, пмерај тачке на дасци бити [2п]. Ак претпставим кретање из мирвања важи:, и, те дбијам (б) Нека је статичка сила трења између цилиндра и даске. У тачки кнтакта на даску сила трења делује удесн, а на цилиндар улев (Слика 1). Имам: [2п], [2п] и [2п], те кмбинвањем вих једначина и дбијам те Следи, и [2п]. Услв за вај режим је, тј. [2п]. (в) Сада имам да је [1п] кинетичка сила трења, те имам, и, те, и [3п]. Услв је да даска прклизава налев, тј., из чега следи [2п]. [4п], Слика 1. Р3. (а) На снву Бернулијеве једначине имам: [1п] ( је атмсферски притисак). Из једначине кнтинуитета:, тј., па важи На снву пзнатг времена за кје цела дза мра да се нађе у крви, тј. времена за кје се испразни шприц, пд претпставкм да су запремине излазнг дела шприца и игле занемарљиве у днсу на запремину у кјј се клип креће, мже се дредити брзина [1п], па је (Време прласка дзе крз твр шприца и иглу занемарљив је у днсу на време прласка крз шприц:.) Сила кјм ветеринар мра да делује на клип је: ( ( ) (( ) )) [3п]. Статички притисак у тачки А, на месту пчетка излазнг твра шприца, мже да се дредити пмћу Бернулијеве једначине а [1п] и једначине кнтинуитета, где је. Статички притисак у тачки А је: а ( ) ( ) [2п]. (б) На снву Бернулијеве једначине имам: Из услва задатка антибитик се у крв мра убацивати кнстантнм брзинм, а как се висина h мења у тку времена закључује се да сила мра зависити д висине, так да буде испуњен услв задатка. Закључује се да сила мра имати блик: [2п], па једначина пстаје. Затим се д вреднсти силе длази на сличан начин ка у делу задатка пд а), учава се да је, тј. ( ( ) (( ) )) ( ( ) (( ) ) ) [3п], при чему се h мења д пчетн д крајње. Статички притисак у тачки А, на месту пчетка излазнг твра шприца, мже да се дредити пмћу Бернулијеве једначине ( ) ( ) [2п]. и једначине кнтинуитета, где је. Статички притисак у тачки А је: У првм случају рад силе изнси ( ), дк у случају када је вакцина пстављена хризнталн укупан рад изнси: ( ( ) (( ) ) ( )).Закључује се да ветеринар врши мањи рад уклик даје вакцину так шт је пстави верикалн [2п]. Р4. (a) Са слике се види да се плупречник вдене пвршине, r, мже се изразити ка:, тј. [3п]. (б) Применм Лапласвг закна дбија се притисак у вди изнси т ( ) [2п], тј. т [3п].
(в) У циљу дређивања силе птребне за раздвајање два зрна песка разматрана у вм задатку, замислити да се систем пресече пмћу вертикалне равни кја прлази између две сфере. Свака сфера је механички стабилна и важи: ( ) [5п]. Дбија се: [2п]. (г) Услв равнтеже је [2п], те је Закључује се да је в истг реда величине ка типичн зрн песка, следи да пвршински напн заиста адекватн бјашњава сбине влажнг песка [2п]. Р5. Кличина тплте кју слбди грејач у тку времена t, трши се на испаравање вде и на вршење рада птребнг да се запремина вде кја испарава пвећа д вреднсти, кја представља запремину течнсти, на, запремину вдене паре. Испаравање се двија на кнстантнм притиску p па важи, јер је Вдену пару третирам ка идеалан гас, па важи: Занемарујући кличину тплте кју систем даје збг хлађења, важи: [3п], па прмену масе у тку времена мжем представити јендачинм: Анализирајући текст задатка и вреднсти мерених пдатака, закључује се да је над три пчетн различите масе вде вршен мерење прмене масе у тку времена, кристећи увек исти масени крак д п 4 грама. Фрмулу кја писује прмену масе у тку времена мжем записати и у блику из чега се закључује да се из графика зависнсти прмене масе д времена, кристећи вреднст кефицијнта правца b, дбија вреднст латентне тплте испаравања вде., a, пa је [1п], где је Пре графичкг представљања пдатака мерене вреднсти се мрају средити ка шт је дат у табели [3п]: N Δt t [g] [s] [s] [s] [s] 66.02 0.3567 1 4 65.52 65.66333 0.4 65.7 65.45 130.25 0.5833 2 8 129.55 129.6667 0.6 129.7 129.20 194.11 0.5567 3 12 193.55 193.5533 0.6 193.6 193.00 258.84 4 16 258.06 258.34 0.5 258.3 258.12 322.92 0.5667 5 20 322.58 322.4667 0.6 322.5 321.90 386.80 6 24 387.10 387.0667 0.3 387.1 387.30 Црта се график зависнсти прмене масе д времена. На снву распреда тачака види се да се график мже фитвати на линеарну функцију блика: Из кефицијента правца, b, мже дредити вреднст латентне тплте испаравања вде.. Са графика: график са правилн унетим вреднстима (табела гре) [4п] се бирају се две тачке, прва између прве две експерименталне тачке и друга између пследње две експерименталне тачке и читавају се њихве крдинате. Одабране тачке: и [1п]
За кефицијент правца се дбија: Грешка: ( ) ( ) У наведенм изразу за грешку кефицијента правца вреднсти су апслутне грешке крдината тачака А и В. Свака д вих грешака једнака је већј вреднсти д дгварајућих грешака њј суседних тачака. Кначн, кефицијент правца се мже записати ка: За вреднст латентне тплте испаравања вде дбија се: Грешка за : ( ) ( ) ( ) ( ) [1п] ( ). Koначн, резултат се мже записати ка: [1п]